均方误差gydF4y2Ba 建模和模拟在工程gydF4y2Ba 1687 - 5605gydF4y2Ba 1687 - 5591gydF4y2Ba HindawigydF4y2Ba 10.1155 / 2018/4245658gydF4y2Ba 4245658gydF4y2Ba 研究文章gydF4y2Ba 数值模拟溃坝流使用径向基函数的无网格方法与人工粘度gydF4y2Ba http://orcid.org/0000 - 0003 - 2542 - 4021gydF4y2Ba ChaabelasrigydF4y2Ba ElmiloudgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ManolakosgydF4y2Ba Dimitrios E。gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 国家应用科学学院gydF4y2Ba 第一次默罕默德大学gydF4y2Ba Al-HociemagydF4y2Ba 摩洛哥gydF4y2Ba uh1.ac.magydF4y2Ba 2gydF4y2Ba LME三个月gydF4y2Ba 科学教师gydF4y2Ba 第一次默罕默德大学gydF4y2Ba OujdagydF4y2Ba 摩洛哥gydF4y2Ba 2018年gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 2018年gydF4y2Ba 2018年gydF4y2Ba 29日gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba 2017年gydF4y2Ba 01gydF4y2Ba 03gydF4y2Ba 2018年gydF4y2Ba 13gydF4y2Ba 03gydF4y2Ba 2018年gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 2018年gydF4y2Ba 2018年gydF4y2Ba 版权©2018 Elmiloud Chaabelasri。gydF4y2Ba 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。gydF4y2Ba

一个简单的径向基函数(RBF)无网格方法用于求解二维浅水方程(软件开发工程师)模拟溃坝流动不规则,摩擦地形包括湿润和干燥。首先,我们构造相对应的RBF插值空间微分算子。接下来,我们获得数值方案来解决软件开发工程师,利用梯度interpolant近似空间导数的微分方程和一个三阶显式龙格-库塔方案近似微分方程的时间导数。冲击或不连续的问题的解决方案,我们使用一个人工粘性激波捕捉。然后,我们应用我们的方案数理论的二维数值实验涉及溃坝流动非均匀床和移动wet-dry方面/地形不规则的床上。取得了可喜的成果。gydF4y2Ba

 1。介绍gydF4y2Ba

开发健壮的无网格方法的偏微分方程数值解的吸引了相当大的兴趣在过去的20年里,例如,(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba]。有三种类型的无网格技术:基于弱形式的无网格技术等得到金法(gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba),无网格技术基于搭配搭配技巧,如无网格技术基于径向基函数(rbf) [gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba),和无网格技术基于弱形式的组合和搭配技巧。在文献中,几无网格弱形成技术报告;其中,光滑粒子流体动力学方法(gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba)和边界点插值法是值得注意gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba]。弱形式用于推导出一组代数方程通过数值积分过程使用一组正交域可能构建全球或局部领域的问题。在这个话题,刘等人。gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba)应用无网格局部Petrov-Galerkin的概念和发展的无网格局部径向点插值法。这个方法被研究和使用类的三维波动方程后Shivanian [gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba]。结合自然的邻居与径向点插值法,有限元法使用multiquadric径向基函数,是由Dinis et al。gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba)和Belinha et al。gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba]分析三维固体。gydF4y2Ba

最初,径向基函数的无网格方法开发数据表面拟合,与工作后,由监察(gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba),径向基函数是用于解决偏微分方程。Fedoseyev et al。gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba和程等。gydF4y2Ba 13gydF4y2Ba)表明,无网格径向基函数(rbf)是有吸引力的选择,因为某些rbf的指数收敛。各种rbf已经成功地应用于获得准确、高效的解决方案的工程感兴趣的偏微分方程。这种方法被应用到解决非粘性可压缩流(gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba),自然对流(gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba],热传导[gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba),三维不可压缩粘性流(gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba),和长波浪浅水gydF4y2Ba 18gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

把方程,也叫做浅水方程,往往是首选的传播在明渠流,他们表现出一个简化的数学结构,以顺利能够考虑到不同流条件和流不连续等液压跳跃,孔移动,在干燥床和传播,尽管它仍然提出了许多理论和实践问题[gydF4y2Ba 19gydF4y2Ba]。溃坝流问题是一个理想的理论的例子,涉及到这些液压的挑战。在本文中,我们检查的应用径向基函数的无网格方法浅水方程的数值解溃坝流问题涉及润湿/干燥复杂,摩擦床地形。径向基函数rbf的配方,由multiquadric函数表示gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba εgydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 受聘为空间基函数来计算权重系数微分运算符,在全球的一组计算搭配点(gydF4y2Ba 20.gydF4y2Ba]。摩擦项是包含在分裂的动量方程和离散隐格式(gydF4y2Ba 21gydF4y2Ba]。三阶龙格-库塔算法时间集成(gydF4y2Ba 22gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

众所周知,浅水方程组承认非光滑的解决方案可能包含冲击和稀疏波,在非光滑底地形的情况下,也包含接触不连续。正确地执行,必须稳定非线性数值方法因为线性稳定方法可能产生大的寄生振荡,甚至爆炸。稳定提出RBF模型慢变流,以及迅速变化的流冲击或垮坝等不连续和液压跳跃,一个人工粘度技术使用,后(gydF4y2Ba 23gydF4y2Ba]。此外,为了避免数值不稳定引起的负水深近干/湿方面,当地的流动变量被修改,实施零排放水高度变得非常小。结果,目前的数值方案确保保护非负水深,和没有必要限制通量模拟。gydF4y2Ba

本文的组织结构如下:部分gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba概述了浅水方程。部分gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba介绍了偏微分问题的通用配方使用rbf插值。部分gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba描述了应用rbf产生浅水方程的离散形式。细节给出的数值方法用来表示摩擦项和执行时间集成。部分gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba介绍了用人工粘性激波捕捉方法。部分gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba讨论了方法的验证和应用;几个数值实验进行之前公布的基准情况下为了确认该方案的潜力。部分gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba总结了主要的发现。gydF4y2Ba

 2。二维浅水方程gydF4y2Ba

保护形式,给出了二维非线性浅水方程(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)以下gydF4y2Ba 24gydF4y2Ba]。泥沙连续性和动量方程中gydF4y2Ba xgydF4y2Ba- - -gydF4y2Ba ygydF4y2Ba方向是gydF4y2Ba (1)gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba hgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba tgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba hgydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba hgydF4y2Ba vgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba hgydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba tgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba hgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ggydF4y2Ba hgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba hgydF4y2Ba ugydF4y2Ba vgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba =gydF4y2Ba −gydF4y2Ba ggydF4y2Ba hgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba zgydF4y2Ba bgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba fgydF4y2Ba xgydF4y2Ba ρgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba hgydF4y2Ba vgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba tgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba hgydF4y2Ba ugydF4y2Ba vgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba hgydF4y2Ba vgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ggydF4y2Ba hgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba =gydF4y2Ba −gydF4y2Ba ggydF4y2Ba hgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba zgydF4y2Ba bgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba −gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ygydF4y2Ba ρgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 是总深度从海底到自由表面,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 和gydF4y2Ba vgydF4y2Ba 泥沙在笛卡尔速度组件吗gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 的方向,gydF4y2Ba zgydF4y2Ba bgydF4y2Ba 床上海拔高于固定水平基准面,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 是重力加速度,gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba fgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ygydF4y2Ba 是床上剪应力组件,这被定义为gydF4y2Ba (2)gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba fgydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba CgydF4y2Ba bgydF4y2Ba ugydF4y2Ba ugydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba vgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ygydF4y2Ba =gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba CgydF4y2Ba bgydF4y2Ba vgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba vgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba 密度和水吗gydF4y2Ba CgydF4y2Ba bgydF4y2Ba 估计是床上的摩擦系数,这可能是来自哪里gydF4y2Ba CgydF4y2Ba bgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ngydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba /gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ,在那里gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 曼宁系数。gydF4y2Ba (3)gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba WgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba tgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba FgydF4y2Ba xgydF4y2Ba WgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba FgydF4y2Ba ygydF4y2Ba WgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba =gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba WgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 因变量是向量,gydF4y2Ba FgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba FgydF4y2Ba ygydF4y2Ba 非粘性的通量向量,gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 是向量的源项。完整的向量gydF4y2Ba (4)gydF4y2Ba WgydF4y2Ba =gydF4y2Ba hgydF4y2Ba hgydF4y2Ba ugydF4y2Ba hgydF4y2Ba vgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba FgydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba hgydF4y2Ba ugydF4y2Ba hgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ggydF4y2Ba hgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba hgydF4y2Ba ugydF4y2Ba vgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba FgydF4y2Ba ygydF4y2Ba =gydF4y2Ba hgydF4y2Ba vgydF4y2Ba hgydF4y2Ba ugydF4y2Ba vgydF4y2Ba hgydF4y2Ba vgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ggydF4y2Ba hgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba −gydF4y2Ba ggydF4y2Ba hgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba fgydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba ggydF4y2Ba hgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba zgydF4y2Ba bgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba ggydF4y2Ba hgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ygydF4y2Ba −gydF4y2Ba ggydF4y2Ba hgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba zgydF4y2Ba bgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

3所示。径向基函数的无网格方法gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba 是一个开放的领域gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 。假设gydF4y2Ba UgydF4y2Ba =gydF4y2Ba UgydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 是一个函数近似在一组gydF4y2Ba NgydF4y2Ba成对的节点gydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba NgydF4y2Ba 。在RBF无网格方案,近似的gydF4y2Ba UgydF4y2Ba 在节点gydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 可以写成一个线性组合的gydF4y2Ba NgydF4y2Barbf:gydF4y2Ba (5)gydF4y2Ba UgydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba jgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba NgydF4y2Ba λgydF4y2Ba jgydF4y2Ba tgydF4y2Ba φgydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba xgydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba εgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba UgydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba UgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba UgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba UgydF4y2Ba xgydF4y2Ba NgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba TgydF4y2Ba 在节点的函数值吗gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ΦgydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba φgydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba εgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba φgydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba εgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba φgydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba xgydF4y2Ba NgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba εgydF4y2Ba TgydF4y2Ba 是一个RBF中心在哪里gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 表示节点之间的欧几里得范数gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba xgydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba =gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba NgydF4y2Ba TgydF4y2Ba 系数确定。gydF4y2Ba

最常用的rbf之一是multiquadric (MQ) rbf [gydF4y2Ba 25gydF4y2Ba]。在这里,我们使用的是无限光滑multiquadric径向基函数定义为gydF4y2Ba (6)gydF4y2Ba φgydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba xgydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba εgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba εgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba xgydF4y2Ba jgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba εgydF4y2Ba 是一个形状参数,控制表面光滑的健康数据。在目前的工作中,我们使用以下选择[gydF4y2Ba 26gydF4y2Ba]:gydF4y2Ba (7)gydF4y2Ba εgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.8gydF4y2Ba NgydF4y2Ba dgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 表示最小的节点距离。膨胀系数gydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba 在(gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba)是通过解决以下的线性系统gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ×gydF4y2Ba NgydF4y2Ba 代数方程gydF4y2Ba UgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba UgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba :gydF4y2Ba (8)gydF4y2Ba ΦgydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba =gydF4y2Ba UgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

膨胀系数是计算gydF4y2Ba (9)gydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ΦgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba UgydF4y2Ba =gydF4y2Ba UgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba UgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba UgydF4y2Ba NgydF4y2Ba TgydF4y2Ba 向量的近似解和吗gydF4y2Ba ΦgydF4y2Ba =gydF4y2Ba φgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba −gydF4y2Ba xgydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba εgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba NgydF4y2Ba 是一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ×gydF4y2Ba NgydF4y2Ba rbf给出的矩阵gydF4y2Ba (10)gydF4y2Ba φgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba −gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba εgydF4y2Ba …gydF4y2Ba φgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba −gydF4y2Ba xgydF4y2Ba NgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba εgydF4y2Ba ⋮gydF4y2Ba ⋮gydF4y2Ba φgydF4y2Ba xgydF4y2Ba NgydF4y2Ba −gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba εgydF4y2Ba …gydF4y2Ba φgydF4y2Ba xgydF4y2Ba NgydF4y2Ba −gydF4y2Ba xgydF4y2Ba NgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba εgydF4y2Ba NgydF4y2Ba ×gydF4y2Ba NgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

interpolant空间衍生品(gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba)可能是容易计算,由于其线性。一般来说,第一,二阶空间衍生品在点gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 可以计算为gydF4y2Ba (11)gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba kgydF4y2Ba UgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba jgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba NgydF4y2Ba λgydF4y2Ba jgydF4y2Ba tgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba kgydF4y2Ba φgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba kgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba −gydF4y2Ba xgydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba εgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba kgydF4y2Ba =[1,2]表示第一和二阶导数。在一个紧凑的矩阵形式,使用(gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba),(gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba)可以写成gydF4y2Ba (12)gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba kgydF4y2Ba UgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ΦgydF4y2Ba xgydF4y2Ba kgydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ΦgydF4y2Ba xgydF4y2Ba kgydF4y2Ba ΦgydF4y2Ba UgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba (13)gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba kgydF4y2Ba UgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba kgydF4y2Ba UgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba kgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba kgydF4y2Ba UgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba kgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba kgydF4y2Ba UgydF4y2Ba xgydF4y2Ba NgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba kgydF4y2Ba TgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ΦgydF4y2Ba xgydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba kgydF4y2Ba ΦgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba kgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba kgydF4y2Ba ΦgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba kgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba kgydF4y2Ba ΦgydF4y2Ba xgydF4y2Ba NgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba kgydF4y2Ba TgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

4所示。RBF浅水方程的离散形式的无网格方法gydF4y2Ba 4所示。1。对流Approx-imations通量和底部地形术语gydF4y2Ba

让我们假设gydF4y2Ba FgydF4y2Ba ξgydF4y2Ba ngydF4y2Ba WgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 被称为对流通量沿轴gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 在时间gydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba tgydF4y2Ba ,在那里gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba =gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 。使用(gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba),它可以近似gydF4y2Ba (14)gydF4y2Ba FgydF4y2Ba ξgydF4y2Ba ngydF4y2Ba WgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba jgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba NgydF4y2Ba λgydF4y2Ba ξgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba tgydF4y2Ba φgydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba xgydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba εgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

这个方程的矩阵形式,gydF4y2Ba (15)gydF4y2Ba FgydF4y2Ba ξgydF4y2Ba ngydF4y2Ba =gydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba ξgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ΦgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

然而,膨胀系数计算gydF4y2Ba (16)gydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba ξgydF4y2Ba ngydF4y2Ba =gydF4y2Ba ΦgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba FgydF4y2Ba ξgydF4y2Ba ngydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

从(gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba),偏导数通量gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba FgydF4y2Ba ξgydF4y2Ba ngydF4y2Ba WgydF4y2Ba /gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba 可以写成gydF4y2Ba (17)gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba FgydF4y2Ba ξgydF4y2Ba ngydF4y2Ba WgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba jgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba NgydF4y2Ba λgydF4y2Ba ξgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ngydF4y2Ba tgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba φgydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba xgydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba εgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

然后,紧凑的偏导数矩阵形式的通量向量gydF4y2Ba (18)gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba FgydF4y2Ba ξgydF4y2Ba ngydF4y2Ba WgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ΦgydF4y2Ba ξgydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba ξgydF4y2Ba ngydF4y2Ba =gydF4y2Ba ΦgydF4y2Ba ξgydF4y2Ba ΦgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba FgydF4y2Ba ξgydF4y2Ba ngydF4y2Ba WgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

上述同样的程序申请底部地形函数gydF4y2Ba zgydF4y2Ba bgydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,很容易得到其离散形式。地形函数可以近似gydF4y2Ba (19)gydF4y2Ba zgydF4y2Ba bgydF4y2Ba ngydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba jgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba NgydF4y2Ba αgydF4y2Ba jgydF4y2Ba tgydF4y2Ba φgydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba xgydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba εgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

然后表示为其偏导数gydF4y2Ba (20)gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba zgydF4y2Ba bgydF4y2Ba ngydF4y2Ba xgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba jgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba NgydF4y2Ba αgydF4y2Ba jgydF4y2Ba tgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba φgydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba xgydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba εgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

同样,紧凑的矩阵形式的底部地形gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba zgydF4y2Ba bgydF4y2Ba ngydF4y2Ba 沿轴gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba 给药gydF4y2Ba (21)gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba zgydF4y2Ba bgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ξgydF4y2Ba =gydF4y2Ba −gydF4y2Ba ggydF4y2Ba hgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba zgydF4y2Ba bgydF4y2Ba ngydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba =gydF4y2Ba −gydF4y2Ba ggydF4y2Ba hgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ΦgydF4y2Ba ξgydF4y2Ba ΦgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba zgydF4y2Ba bgydF4y2Ba ngydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

4.2。摩擦的影响gydF4y2Ba

摩擦合并到当前的数值方案,摩擦项是使用一个算子分裂过程离散描述Boushaba et al。gydF4y2Ba 27gydF4y2Ba),将浅水方程(gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba)分为两个方程:gydF4y2Ba (22)gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba hgydF4y2Ba UgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba bgydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba WgydF4y2Ba =gydF4y2Ba −gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ngydF4y2Ba 2gydF4y2Ba UgydF4y2Ba UgydF4y2Ba hgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba hgydF4y2Ba UgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba tgydF4y2Ba +gydF4y2Ba lgydF4y2Ba WgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba bgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba UgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ,gydF4y2Ba vgydF4y2Ba 。在第一步的计算,上部常微分方程(gydF4y2Ba 23gydF4y2Ba)是由一个隐式近似方法中描述(gydF4y2Ba 21gydF4y2Ba]:gydF4y2Ba (23)gydF4y2Ba hgydF4y2Ba UgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba −gydF4y2Ba hgydF4y2Ba UgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba bgydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba WgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在摩擦项gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba bgydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 可以使用泰勒级数表达吗gydF4y2Ba (24)gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba bgydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba WgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba bgydF4y2Ba ngydF4y2Ba WgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba bgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba hgydF4y2Ba UgydF4y2Ba ngydF4y2Ba hgydF4y2Ba UgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba −gydF4y2Ba hgydF4y2Ba UgydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba hgydF4y2Ba UgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

重新安排上述方程会导致以下公式更新排水gydF4y2Ba hgydF4y2Ba ugydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 在新的时间步骤:gydF4y2Ba (25)gydF4y2Ba hgydF4y2Ba UgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba =gydF4y2Ba hgydF4y2Ba UgydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba bgydF4y2Ba ngydF4y2Ba WgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba tgydF4y2Ba CgydF4y2Ba fgydF4y2Ba UgydF4y2Ba hgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

在第二步中,值gydF4y2Ba hgydF4y2Ba UgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 采取的是初始条件当解决第二个方程(gydF4y2Ba 23gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

 4.3。时间集成和稳定条件gydF4y2Ba

迄今为止,向前欧拉方法主要用于RBF的首选时域方法。然而,向前欧拉方法只有一阶准确及时,所以可能会引入大量的数值耗散计算RBF的解决方案。实现更高的精确度,我们推荐的使用显式龙格-库塔方法gydF4y2Ba 22gydF4y2Ba]。从时间推进解决方案的过程gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ngydF4y2Ba 下一个时间gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 进行的是gydF4y2Ba (26)gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba WgydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba tgydF4y2Ba lgydF4y2Ba WgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba WgydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba tgydF4y2Ba lgydF4y2Ba WgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba WgydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba WgydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba tgydF4y2Ba lgydF4y2Ba WgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 代表水平和时间gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 是时间步。实现稳定、明确的计划,时间步长必须符合以下标准:gydF4y2Ba (27)gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 节能灯gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 最小值gydF4y2Ba 马克斯gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 我gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ggydF4y2Ba hgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba 节能灯gydF4y2Ba 是报数量,这样0 <节能灯< 1,gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 最小值gydF4y2Ba 表示节点之间的距离最小的搭配点。gydF4y2Ba

 4.4。边界条件gydF4y2Ba

在这个工作中,递送的开放流入/流出边界条件和坚实的墙壁反射边界条件应用于模拟。递送的边界,边界上的流动变量搭配点设置为相同的值作为内部点正常的边界。反射边界,搭配点只是价值的镜像,在相关的边界点,正常速度分量为零的边界。然而,RBF内边界条件的表示方法是更重要的。gydF4y2Ba

 4.5。实现算法gydF4y2Ba

对于一个给定的初始条件gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba WgydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 时间集成过程中描述的算法gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba。右边(RHS)中使用的算法代表了对流通量和底部地形中计算算法gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

<大胆>算法1:< /大胆>时间集成过程。gydF4y2Ba

为gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 做gydF4y2Ba

WgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba

为gydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba tgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba tgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba tgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba 做gydF4y2Ba

为gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 做gydF4y2Ba

KgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 园艺学会gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba

KgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba KgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 园艺学会gydF4y2Ba KgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba

WgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba KgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 园艺学会gydF4y2Ba KgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba

为gydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba NgydF4y2Ba 边界gydF4y2Ba 做gydF4y2Ba 为gydF4y2Ba 所有gydF4y2Ba 边界gydF4y2Ba 点gydF4y2Ba

如果gydF4y2Ba xgydF4y2Ba kgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba ΓgydF4y2Ba 开放gydF4y2Ba 然后gydF4y2Ba 边界gydF4y2Ba 条件gydF4y2Ba 为gydF4y2Ba 入口gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba 出口gydF4y2Ba 这要看情况而定gydF4y2Ba

WgydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 熟gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba WgydF4y2Ba kgydF4y2Ba /gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ngydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba

其他的gydF4y2Ba 边界gydF4y2Ba 条件gydF4y2Ba 为gydF4y2Ba 坚实的墙gydF4y2Ba

hgydF4y2Ba ugydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba hgydF4y2Ba vgydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba &gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba hgydF4y2Ba kgydF4y2Ba /gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ngydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba

<大胆>算法2:< /大胆>计算通量向量和右边。gydF4y2Ba

FgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba FgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba /gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 0.5gydF4y2Ba ggydF4y2Ba WgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba FgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba =gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba /gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba

FgydF4y2Ba ygydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba FgydF4y2Ba ygydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba /gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba FgydF4y2Ba ygydF4y2Ba 3gydF4y2Ba =gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba /gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 0.5gydF4y2Ba ggydF4y2Ba WgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba

为gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 做gydF4y2Ba

RSHgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba FgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 米gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba FgydF4y2Ba ygydF4y2Ba 我gydF4y2Ba

为gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 做gydF4y2Ba

RSHgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba RSHgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 马克斯gydF4y2Ba U(我)gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ggydF4y2Ba hgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba /gydF4y2Ba PgydF4y2Ba egydF4y2Ba dgydF4y2Ba 最小值gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba xgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba

5。人工粘性激波捕捉gydF4y2Ba

等特殊的液压问题涉及冲击波,水跃或溃坝流动,代表所需的数值模型是稳定或不稳定的不连续,存在振荡的解决方案预计,它有时会随时间增长。然而,通过引入少量的人工扩散,可以抑制这些振荡(gydF4y2Ba 23gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 28gydF4y2Ba]。因此,我们增加的右边双曲系统(gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba)与人工扩散条件:gydF4y2Ba (28)gydF4y2Ba DgydF4y2Ba WgydF4y2Ba =gydF4y2Ba DgydF4y2Ba hgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba WgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba DgydF4y2Ba hgydF4y2Ba 是一个可调的粘度系数。沛克莱数定义如下:gydF4y2Ba (29)gydF4y2Ba PgydF4y2Ba egydF4y2Ba =gydF4y2Ba 马克斯gydF4y2Ba UgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ggydF4y2Ba hgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba DgydF4y2Ba hgydF4y2Ba dgydF4y2Ba 最小值gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

它经常控制数值解的稳定性(gydF4y2Ba 23gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 29日gydF4y2Ba]。对于convection-dominated流,沛克莱数很大但有限,扩散项的影响(gydF4y2Ba 29日gydF4y2Ba)就可以忽略不计。因此,自然而简单的方法对稳定的解决方案是降低沛克莱数。gydF4y2Ba

使用任意函数的RBF插值(gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba),增强词(gydF4y2Ba 29日gydF4y2Ba)可以获得gydF4y2Ba (30)gydF4y2Ba DgydF4y2Ba WgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 马克斯gydF4y2Ba UgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ggydF4y2Ba hgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba PgydF4y2Ba egydF4y2Ba dgydF4y2Ba 最小值gydF4y2Ba ΦgydF4y2Ba xgydF4y2Ba xgydF4y2Ba ΦWgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

6。数值结果gydF4y2Ba 6.1。在湿的床一维溃坝gydF4y2Ba

一维溃坝湿,水平床是第一次模拟演示的捕捉能力利用人工粘度修正后的径向基函数方法。长度20米的通道。最初的排水和深度gydF4y2Ba (31)gydF4y2Ba hgydF4y2Ba ugydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba hgydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 如果gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 否则gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

作为边界条件,零排放和自由边界被认为是左右两端的通道。这个简单的大坝破坏测试的解析解由backward-propagating稀疏和发动冲击波。图gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba显示流的数值结果大坝失败后,在三个不同时期的水位和流量。在这里,域模型由800分。0.001米的人工粘度gydF4y2Ba2gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba−1gydF4y2Ba应用对应沛克莱数300人。图gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba显示了进化的特写视图自由表面高程沿通道在不同的时间和放电配置文件。一般来说,令人满意的协议实现之间的解析解和数值解,虽然少量的数值扩散发生表面梯度陡的地方。gydF4y2Ba

数值精确解的大坝湿床上休息,在不同的时间,使用网格的800点:(a)自由表面高程资料;(b)的单位宽度上的排水。gydF4y2Ba

图1的放大的观点,关注水位的不连续性。gydF4y2Ba

 6.1。二维局部溃坝模拟gydF4y2Ba

对于第二个测试用例,我们考虑一个假想的非对称二维溃坝问题突破,是一个典型的验证在许多论文提出,例如,(gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 33gydF4y2Ba]。如图的说明这个问题gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba,定义的域是200 m×200 m通道水平床。大坝位于中间的领域,和非对称违反与微不足道的厚度和位于75米宽95米的左侧域。最初的排水和深度gydF4y2Ba (32)gydF4y2Ba hgydF4y2Ba ugydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba =gydF4y2Ba hgydF4y2Ba vgydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba hgydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba =gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 如果gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba 95年gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 否则gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

计算域和RBF搭配点的二维溃坝问题。gydF4y2Ba

作为边界条件,在左边和右边的通道,一个零排放和自由边界被认为是,和一个坚实的墙被认为是对他人。图gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba显示流的数值结果大坝失败后,在三个不同时期的水深度和速度。我们可以展示,上游水释放到下游一侧突破,创造了涌波传播到下游和上游neglective波。在这里,域模型由2000分。0.001米的人工粘度gydF4y2Ba2gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba−1gydF4y2Ba应用对应沛克莱数300人。没有可用解析解对于这种情况,但结果可以比较与其他数值方案。一般来说,结果与其他数值方法获得的结果在协议中提到的文献。gydF4y2Ba

水的深度和速度矢量的2 d大坝在不同的输出时间:gydF4y2Ba tgydF4y2Ba= 3,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba= 5 sgydF4y2Ba tgydF4y2Ba= 7.2 s。gydF4y2Ba

 6.2。圆形溃坝gydF4y2Ba

第二个测试用例由瞬时断裂的圆筒形储罐直径20米(图gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba),最初充满静止2米的水。坦克的破坏所产生的波传播到静水初始深度为0.5米。这个经典问题是广泛用于测试数值的激波捕捉能力计划(gydF4y2Ba 34gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 35gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

计算域、RBF搭配点和圆溃坝问题的位置。gydF4y2Ba

图gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba说明了计算8000搭配点的波传播。0.04米的人工粘度gydF4y2Ba2gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba−1gydF4y2Ba应用对应沛克莱数100人。一开始,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba= 0年代,三峡大坝是破碎的瞬间,水的列是释放,和冲击波导致深度较低地区水深的增加,径向方向传播。我们的国家获得的解决方案gydF4y2Ba tgydF4y2Ba= 1和2.5年代不同的方法,也就是说,RBF无网格法和三角形有限体积方法、基于网格方法和1 d(图参考解决方案在一个协议gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba)。没有奇异角影响平滑的解决方案可以被注意到。gydF4y2Ba

水深轮廓和圆形的大坝在不同的输出:gydF4y2Ba tgydF4y2Ba= 1,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba= 2.5 s。gydF4y2Ba

横截面比较使用RBF无网格方法的数值解和1 d和2 d FV-Roe方案参考解决方案。gydF4y2Ba

 6.3。大坝三的线条gydF4y2Ba

非线性浅水方程不太多的解析解的问题流在湿润和干燥地形。在这种背景下,Antuono et al。gydF4y2Ba 36gydF4y2Ba]研究浅水流动的一个解析解在凹凸不平的地形,这是波前在沙滩上的分析。当前浅水模型应用于模拟溃坝最初在一个干燥的泛滥平原三个驼峰,Kawahara和Umetsu[推荐的gydF4y2Ba 37gydF4y2Ba)对于这个具有挑战性的问题,包括复杂的流体动力学,海底地形,湿润和干燥。模拟设置画在图gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba,三峡大坝破坏发生在75×30 m矩形域与大坝位于16 m远离上游端。仍然一个水库水面高程1.875米被认为是上游的大坝。域被定义为的床地形gydF4y2Ba (33)gydF4y2Ba zgydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba =gydF4y2Ba 马克斯gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ygydF4y2Ba −gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ygydF4y2Ba −gydF4y2Ba 24gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 47.5gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ygydF4y2Ba −gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

计算域,RBF搭配点,和床溃坝问题的轮廓的线条。gydF4y2Ba

泛滥平原最初干,一个常数曼宁系数0.018 s / mgydF4y2Ba1/3gydF4y2Ba使用整个域。域墙被认为是可靠的。大坝坍塌瞬间gydF4y2Ba tgydF4y2Ba= 0年代,300年代和仿真运行2000搭配点。gydF4y2Ba

大坝失败后,初始静水水库中冲到下游泛滥平原。在图gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba,我们现在的水在不同的输出时间深度和轮廓gydF4y2Ba tgydF4y2Ba= 1、6、12、30和300年代。从这些结果可以观察到,大约1 s, wet-dry方面达到了两个小的线条,开始爬过他们。在gydF4y2Ba tgydF4y2Ba= 6.0秒,两个小的线条完全淹没和波前的大驼峰。在gydF4y2Ba tgydF4y2Ba= 12,波前经过双方的大型隆起和开始淹没驼峰的李。最后,流动变得稳定由于摩擦耗散引起的床上,如图所示gydF4y2Ba tgydF4y2Ba= 300年代几乎是流不动的山峰的线条不再淹没。gydF4y2Ba

水深和深度的形象轮廓大坝的破坏超过三的线条在不同的输出时间:gydF4y2Ba tgydF4y2Ba= 1,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba= 6年代,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba= 12,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba= 30年代gydF4y2Ba tgydF4y2Ba= 300年代。gydF4y2Ba

整体流模式对于这个示例保存没有寄生振荡的出现在RBF无网格方法的结果。显然,结果验证了稳定性和捕捉的属性提出的无网格方法。RBF的无网格方法执行这个测试问题因为它不扩散方面,并没有观察到当寄生振荡的水流的线条。gydF4y2Ba

 7所示。结论gydF4y2Ba

本文调查了一个简单的RBF无网格方法的数值模拟溃坝流动通过求解浅水方程包括床摩擦和非均匀床海拔条件。空间导数已经被径向基函数近似对全球搭配点。一个显式的三阶龙格-库塔计划用于集成。发现了RBF无网格方法是灵活和简单的实现。浅水方程的方法是特别有吸引力与经典的基于网格方法相比,因为它本质上是无网,不需要特殊处理的wet-dry接口。方法对几个理论溃坝问题进行了测试,包括大坝与非对称,一个圆形大坝休息和大坝,不规则的床上干/湿界面。数值模型给出了前途的预测与以前相比引用并公布结果。gydF4y2Ba

 的利益冲突gydF4y2Ba

作者宣称没有利益冲突有关的出版。gydF4y2Ba

 BelytschkogydF4y2Ba T。gydF4y2Ba KrongauzgydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 器官gydF4y2Ba D。gydF4y2Ba 弗莱明gydF4y2Ba M。gydF4y2Ba KryslgydF4y2Ba P。gydF4y2Ba 无网格方法:概述和最近的进展gydF4y2Ba 计算机在应用力学和工程方法gydF4y2Ba 1996年gydF4y2Ba 139年gydF4y2Ba 1 - 4gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 47gydF4y2Ba 10.1016 / s0045 - 7825 (96) 01078 - xgydF4y2Ba 刘gydF4y2Ba G。gydF4y2Ba 网免费方法:超越有限元方法gydF4y2Ba 2002年gydF4y2Ba 美国佛罗里达州波卡拉顿的gydF4y2Ba CRC的新闻gydF4y2Ba 阮gydF4y2Ba V。gydF4y2Ba RabczukgydF4y2Ba T。gydF4y2Ba bordagydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba DuflotgydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 无网格方法:回顾和计算机实现方面gydF4y2Ba 数学和计算机模拟gydF4y2Ba 2008年gydF4y2Ba 79年gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 763年gydF4y2Ba 813年gydF4y2Ba 10.1016 / j.matcom.2008.01.003gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 55949119340gydF4y2Ba 诗人gydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 纳吉·gydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 段gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 耦合延用配方和无网格伽辽金方法混合使用径向基函数gydF4y2Ba 计算和应用数学杂志》上gydF4y2Ba 2010年gydF4y2Ba 234年gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba 2456年gydF4y2Ba 2468年gydF4y2Ba 10.1016 / j.cam.2010.03.010gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 77955309360gydF4y2Ba 监察gydF4y2Ba e . J。gydF4y2Ba 分散的数据近似方案与应用程序计算fluid-dynamics-I IIgydF4y2Ba 计算机和数学与应用程序gydF4y2Ba 1990年gydF4y2Ba 19gydF4y2Ba 8 - 9gydF4y2Ba 127年gydF4y2Ba 161年gydF4y2Ba 10.1016 / 0898 - 1221 (90)90270 - tgydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0025229330gydF4y2Ba BratsosgydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 一种改进的数值方案2 + 1维sine-Gordon方程gydF4y2Ba 国际期刊工程中的数值方法gydF4y2Ba 2008年gydF4y2Ba 75年gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 787年gydF4y2Ba 799年gydF4y2Ba 10.1002 / nme.2276gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 50449092707gydF4y2Ba 顾gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 刘gydF4y2Ba G。gydF4y2Ba 一个边界点插值法固体的应力分析gydF4y2Ba 计算力学gydF4y2Ba 2002年gydF4y2Ba 28gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 47gydF4y2Ba 54gydF4y2Ba 10.1007 / s00466 - 001 - 0268 - 9gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0035261976gydF4y2Ba 刘gydF4y2Ba G。gydF4y2Ba 严gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 王gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 顾gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 点插值方法基于局部残留配方使用径向基函数gydF4y2Ba 结构工程与力学gydF4y2Ba 2002年gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 713年gydF4y2Ba 732年gydF4y2Ba 10.12989 / sem.2002.14.6.713gydF4y2Ba ShivaniangydF4y2Ba E。gydF4y2Ba 收敛性分析、稳定性和实现一个类的无网格局部径向点插值的三维波动方程gydF4y2Ba 国际期刊工程中的数值方法gydF4y2Ba 2016年gydF4y2Ba 105年gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 83年gydF4y2Ba 110年gydF4y2Ba 10.1002 / nme.4960gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84955418185gydF4y2Ba DinisgydF4y2Ba l·m·j·S。gydF4y2Ba Natal豪尔赫gydF4y2Ba r·M。gydF4y2Ba BelinhagydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 分析三维固体使用自然的邻居径向点插值法gydF4y2Ba 计算机在应用力学和工程方法gydF4y2Ba 2007年gydF4y2Ba 196年gydF4y2Ba 13 - 16gydF4y2Ba 2009年gydF4y2Ba 2028年gydF4y2Ba 10.1016 / j.cma.2006.11.002gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 33846298922gydF4y2Ba BelinhagydF4y2Ba J。gydF4y2Ba DinisgydF4y2Ba l·m·j·S。gydF4y2Ba Natal豪尔赫gydF4y2Ba r·M。gydF4y2Ba 自然径向单元法gydF4y2Ba 国际期刊工程中的数值方法gydF4y2Ba 2013年gydF4y2Ba 93年gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba 1286年gydF4y2Ba 1313年gydF4y2Ba 10.1002 / nme.4427gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84874205135gydF4y2Ba FedoseyevgydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 弗里德曼gydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 监察gydF4y2Ba E。gydF4y2Ba 改善multiquadric椭圆偏微分方程方法通过PDE搭配在边界上gydF4y2Ba 计算机和数学与应用程序gydF4y2Ba 2002年gydF4y2Ba 43gydF4y2Ba 3 - 5gydF4y2Ba 491年gydF4y2Ba 500年gydF4y2Ba 10.1016 / s0898 - 1221 (01) 00297 - 8gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0036468097gydF4y2Ba 程gydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba GolberggydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 监察gydF4y2Ba E。gydF4y2Ba ZammitogydF4y2Ba T。gydF4y2Ba 指数收敛性和·hc·multiquadric搭配偏微分方程的方法gydF4y2Ba 偏微分方程的数值方法gydF4y2Ba 2003年gydF4y2Ba 19gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 571年gydF4y2Ba 594年gydF4y2Ba 10.1002 / num.10062gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0042334783gydF4y2Ba 蜀gydF4y2Ba C。gydF4y2Ba 丁gydF4y2Ba H。gydF4y2Ba 程ydF4y2Ba H。gydF4y2Ba 王gydF4y2Ba T。gydF4y2Ba 逆风的地方RBF-DQ方法模拟非粘性可压缩流动gydF4y2Ba 计算机在应用力学和工程方法gydF4y2Ba 2005年gydF4y2Ba 194年gydF4y2Ba 18 - 20gydF4y2Ba 2001年gydF4y2Ba 2017年gydF4y2Ba 10.1016 / j.cma.2004.07.008gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 14944367215gydF4y2Ba 丁gydF4y2Ba H。gydF4y2Ba 蜀gydF4y2Ba C。gydF4y2Ba 杨gydF4y2Ba K。gydF4y2Ba 陆gydF4y2Ba Z。gydF4y2Ba 模拟自然对流在偏心环形广场外缸和圆形内圆筒之间使用本地MQ-DQ方法gydF4y2Ba 数值传热,一个部分:应用程序gydF4y2Ba 2005年gydF4y2Ba 47gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 291年gydF4y2Ba 313年gydF4y2Ba 10.1080 / 10407780590889545gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 13844272681gydF4y2Ba SoleimanigydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba 甘吉gydF4y2Ba D。gydF4y2Ba GhasemigydF4y2Ba E。gydF4y2Ba JalaalgydF4y2Ba M。gydF4y2Ba BararniagydF4y2Ba H。gydF4y2Ba 无网格局部二维热传导RBF-DQ:比较研究gydF4y2Ba 热科学gydF4y2Ba 2011年gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 117年gydF4y2Ba 121年gydF4y2Ba 10.2298 / tsci11s1117sgydF4y2Ba 2 - s2.0 - 79955154895gydF4y2Ba 丁gydF4y2Ba H。gydF4y2Ba 蜀gydF4y2Ba C。gydF4y2Ba 杨gydF4y2Ba K。gydF4y2Ba 徐gydF4y2Ba D。gydF4y2Ba 三维不可压缩粘性流动的数值计算原始变量形式由当地multiquadric微分求积法gydF4y2Ba 计算机在应用力学和工程方法gydF4y2Ba 2006年gydF4y2Ba 195年gydF4y2Ba 7 - 8gydF4y2Ba 516年gydF4y2Ba 533年gydF4y2Ba 10.1016 / j.cma.2005.02.006gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 28344451060gydF4y2Ba KhoshfetratgydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba AbedinigydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 数值模拟的长波浪浅水使用LRBF-DQ和混合DQ / / LRBF-DQgydF4y2Ba 海洋模型gydF4y2Ba 2013年gydF4y2Ba 65年gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba 10.1016 / j.ocemod.2013.01.006gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84874800922gydF4y2Ba AntuonogydF4y2Ba M。gydF4y2Ba SoldinigydF4y2Ba lgydF4y2Ba BrocchinigydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 薛齐摩擦项的角色在海岸线附近gydF4y2Ba 理论和计算流体动力学gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 26gydF4y2Ba 1 - 4gydF4y2Ba 105年gydF4y2Ba 116年gydF4y2Ba 10.1007 / s00162 - 010 - 0220 - 8gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84856772151gydF4y2Ba 监察gydF4y2Ba E。gydF4y2Ba 双曲型偏微分方程的显式时间积分网格自由径向基函数gydF4y2Ba 工程分析与边界元素gydF4y2Ba 2007年gydF4y2Ba 31日gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 577年gydF4y2Ba 585年gydF4y2Ba 10.1016 / j.enganabound.2006.12.001gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 34249709499gydF4y2Ba KesserwanigydF4y2Ba G。gydF4y2Ba 梁gydF4y2Ba Q。gydF4y2Ba 局部有限,完全守恒RKDG浅水湿润和干燥的解决方案gydF4y2Ba 杂志的科学计算gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 50gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 120年gydF4y2Ba 144年gydF4y2Ba 10.1007 / s10915 - 011 - 9476 - 4gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84855701690gydF4y2Ba 乌尔里希gydF4y2Ba P。gydF4y2Ba JablonowskigydF4y2Ba C。gydF4y2Ba 货车送秋波gydF4y2Ba B。gydF4y2Ba 高阶有限体积方法的浅水方程球体gydF4y2Ba 计算物理学杂志gydF4y2Ba 2010年gydF4y2Ba 229年gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba 6104年gydF4y2Ba 6134年gydF4y2Ba 10.1016 / j.jcp.2010.04.044gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 77953649561gydF4y2Ba 史蒂文斯gydF4y2Ba D。gydF4y2Ba 权力gydF4y2Ba H。gydF4y2Ba 径向基函数有限的搭配方法捕捉与时间有关的平流急剧方面问题gydF4y2Ba 计算物理学杂志gydF4y2Ba 2015年gydF4y2Ba 298年gydF4y2Ba 423年gydF4y2Ba 445年gydF4y2Ba 10.1016 / j.jcp.2015.05.032gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84934326149gydF4y2Ba ChaabelasrigydF4y2Ba E。gydF4y2Ba AmahmoujgydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba JeyargydF4y2Ba M。gydF4y2Ba BorthwickgydF4y2Ba a·g·L。gydF4y2Ba SalhigydF4y2Ba N。gydF4y2Ba ElmahigydF4y2Ba 我。gydF4y2Ba 数值调查污染物运输和自我净化的水Nador泻湖,摩洛哥gydF4y2Ba 建模和模拟在工程gydF4y2Ba 2014年gydF4y2Ba 2014年gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba 179504年gydF4y2Ba 10.1155 / 2014/179504gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84902204165gydF4y2Ba SarragydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba 集成multiquadric径向基函数近似方法gydF4y2Ba 计算机和数学与应用程序gydF4y2Ba 2006年gydF4y2Ba 51gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba 1283年gydF4y2Ba 1296年gydF4y2Ba 10.1016 / j.camwa.2006.04.014gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 33746113026gydF4y2Ba BenkhaldoungydF4y2Ba F。gydF4y2Ba HalassigydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba OuazargydF4y2Ba D。gydF4y2Ba SeaidgydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 台客gydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 稳定的无网格方法时间convection-dominated流问题gydF4y2Ba 数学和计算机模拟gydF4y2Ba 2017年gydF4y2Ba 137年gydF4y2Ba 159年gydF4y2Ba 176年gydF4y2Ba 10.1016 / j.matcom.2016.11.003gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 85007521278gydF4y2Ba BoushabagydF4y2Ba F。gydF4y2Ba ChaabelasrigydF4y2Ba e . M。gydF4y2Ba SalhigydF4y2Ba N。gydF4y2Ba ElmahigydF4y2Ba 我。gydF4y2Ba BenkhaldoungydF4y2Ba F。gydF4y2Ba BorthwickgydF4y2Ba a·g·L。gydF4y2Ba 有限体积的比较研究和有限元在一些超临界自由表面流动问题gydF4y2Ba 国际期刊的计算方法gydF4y2Ba 2008年gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 413年gydF4y2Ba 431年gydF4y2Ba 10.1142 / s0219876208001522gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 54949111782gydF4y2Ba 夏gydF4y2Ba X。gydF4y2Ba 梁gydF4y2Ba Q。gydF4y2Ba 牧师gydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 邹gydF4y2Ba W。gydF4y2Ba 壮族gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 平衡源项SPH模型求解浅水方程gydF4y2Ba 水资源的进步gydF4y2Ba 2013年gydF4y2Ba 59gydF4y2Ba 25gydF4y2Ba 38gydF4y2Ba 10.1016 / j.advwatres.2013.05.004gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84879269352gydF4y2Ba 杰克逊gydF4y2Ba 美国J。gydF4y2Ba 史蒂文斯gydF4y2Ba D。gydF4y2Ba 吉丁斯gydF4y2Ba D。gydF4y2Ba 权力gydF4y2Ba H。gydF4y2Ba 一种自适应RBF有限搭配方法跟踪运输过程在移动领域gydF4y2Ba 计算机和数学与应用程序gydF4y2Ba 2016年gydF4y2Ba 71年gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 278年gydF4y2Ba 300年gydF4y2Ba 10.1016 / j.camwa.2015.11.015gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84954026725gydF4y2Ba 梁gydF4y2Ba D。gydF4y2Ba 林gydF4y2Ba B。gydF4y2Ba 驯鹰人gydF4y2Ba r。gydF4y2Ba 使用高效的快速模拟不同流TVD-MacCormack方案gydF4y2Ba 国际期刊液体中的数值方法gydF4y2Ba 2007年gydF4y2Ba 53gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 811年gydF4y2Ba 826年gydF4y2Ba 10.1002 / fld.1305gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 33846552938gydF4y2Ba ShirkhaniagydF4y2Ba H。gydF4y2Ba MohammadiangydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba SeidougydF4y2Ba O。gydF4y2Ba KurganovgydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 一个非常平衡的积极性保护中央逆风方案浅水方程在非结构化四边形网格gydF4y2Ba 电脑和液体gydF4y2Ba 2016年gydF4y2Ba 126年gydF4y2Ba 25gydF4y2Ba 40gydF4y2Ba 10.1016 / j.compfluid.2015.11.017gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84960883354gydF4y2Ba NikolosgydF4y2Ba 即K。gydF4y2Ba 熟食店gydF4y2Ba 答:我。gydF4y2Ba 非结构化node-centered有限体积格式为浅水流动与干/湿方面复杂的地形gydF4y2Ba 计算机在应用力学和工程方法gydF4y2Ba 2009年gydF4y2Ba 198年gydF4y2Ba 4748年gydF4y2Ba 3723年gydF4y2Ba 50gydF4y2Ba 10.1016 / j.cma.2009.08.006gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 70349410335gydF4y2Ba 周gydF4y2Ba c K。gydF4y2Ba 太阳gydF4y2Ba c·P。gydF4y2Ba 年轻的gydF4y2Ba d . L。gydF4y2Ba SladekgydF4y2Ba J。gydF4y2Ba SladekgydF4y2Ba V。gydF4y2Ba 推断局部径向基函数浅水搭配方法问题gydF4y2Ba 工程分析与边界元素gydF4y2Ba 2015年gydF4y2Ba 50gydF4y2Ba 275年gydF4y2Ba 290年gydF4y2Ba 10.1016 / j.enganabound.2014.09.002gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84908199305gydF4y2Ba BaghlanigydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 模拟支流蓄问题,一个健壮的通量矢量在笛卡尔网格分割方法gydF4y2Ba Scientia Iranica一gydF4y2Ba 2011年gydF4y2Ba 18gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 1061年gydF4y2Ba 1068年gydF4y2Ba 10.1016 / j.scient.2011.09.004gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84856729487gydF4y2Ba CanestrelligydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba DumbsergydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 因为他gydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 托罗gydF4y2Ba e . F。gydF4y2Ba 均衡的高阶中心计划在非结构化网格浅水方程,固定和移动床gydF4y2Ba 水资源的进步gydF4y2Ba 2010年gydF4y2Ba 33gydF4y2Ba 2010年gydF4y2Ba 291年gydF4y2Ba 303年gydF4y2Ba 10.1016 / j.advwatres.2009.12.006gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 77955983264gydF4y2Ba AntuonogydF4y2Ba M。gydF4y2Ba BrocchinigydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 分析非线性浅水方程non-planar地形gydF4y2Ba 在应用数学的研究gydF4y2Ba 2010年gydF4y2Ba 124年gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 85年gydF4y2Ba 103年gydF4y2Ba 10.1111 / j.1467-9590.2009.00464.xgydF4y2Ba 2 - s2.0 - 73649125479gydF4y2Ba KawaharagydF4y2Ba M。gydF4y2Ba UmetsugydF4y2Ba T。gydF4y2Ba 有限元方法在河道水流移动边界问题gydF4y2Ba 国际期刊液体中的数值方法gydF4y2Ba 1986年gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 365年gydF4y2Ba 86年gydF4y2Ba 10.1002 / fld.1650060605gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0022924921gydF4y2Ba