考虑一个稳定的二维不可压缩流体流动和传热的一张卡森流体在一个指数透水萎缩与粘性耗散。位于<我nline-formula>
y
=
0
,被关在流动<我nline-formula>
y
>
0
。它也认为,各向同性的流变状态方程和卡森流体不可压缩流可以写成(
47,
48]
(1)
τ
我
j
=
μ
B
+
p
y
2
π
2
e
我
j
,
π
>
π
c
,
μ
B
+
p
y
2
π
c
2
e
我
j
,
π
<
π
c
,在哪里<我nline-formula>
e
我
j
是应变率张量,<我nline-formula>
μ
B
卡森粘度系数,<我nline-formula>
p
y
是流体的屈服应力,<我nline-formula>
π
是应变率的组件的产品本身,然后呢<我nline-formula>
π
c
是产品的临界值的应变率张量的分量。在这些条件下边界层方程对卡森流体的稳定流动和传热在成倍地缩小表可以用通常的符号(
36]
(2)
∂
u
∂
x
+
∂
v
∂
y
=
0
,
(3)
u
∂
u
∂
x
+
v
∂
u
∂
y
=
υ
1
+
1
β
∂
2
u
∂
y
2
,
(4)
u
∂
T
∂
x
+
v
∂
T
∂
y
=
α
∂
2
T
∂
y
2
+
υ
c
p
1
+
1
β
∂
u
∂
y
2
,边界条件
(5)
u
=
- - - - - -
u
w
=
- - - - - -
一个
e
x
/
l
,
v
=
v
0
e
x
/
2
l
,
T
=
T
w
=
T
∞
+
e
2
x
/
l
,
一个
t
y
=
0
,
u
⟶
0
,
T
⟶
T
∞
,
一个
年代
y
⟶
∞
,在哪里<我nline-formula>
u
和<我nline-formula>
v
速度是组件<我nline-formula>
x
和<我nline-formula>
y
方向,分别<我nline-formula>
u
w
正在减少的速度表<我nline-formula>
一个
作为一个积极的常数,<我nline-formula>
υ
运动粘度流体,<我nline-formula>
ρ
是密度,<我nline-formula>
β
=
μ
B
2
π
c
/
p
y
是卡森的参数,<我nline-formula>
v
0
(
<
0<我nline-formula>
)
是吸的力量速度,<我t一个lic>
T我t一个lic>是温度,<我t一个lic>
l我t一个lic>是参考长度,<我nline-formula>
α
是液体的热扩散率,<我nline-formula>
c
p
比热容,<我nline-formula>
T
w
温度在表,<我nline-formula>
T
∞
是自由流温度假定为常数。物理流问题的素描图
1。
素描的物理流动问题。
流函数<我nline-formula>
ψ
被定义为
(6)
u
=
∂
ψ
∂
y
,
v
=
- - - - - -
∂
ψ
∂
x
。介绍下面的转换(
40]
(7)
u
=
一个
e
x
/
l
f
′
η
,
v
=
- - - - - -
一个
υ
2
l
e
x
/
2
l
f
η
+
η
f
′
η
,
η
=
一个
2
l
υ
e
x
/
2
l
y
,
T
=
T
∞
+
b
e
2
x
/
l
θ
η
。使用(
6)和(
7),连续性方程(
2)是自动满足,非线性偏微分方程(
3)和(
4)转换成下列常微分方程:
(8)
1
+
1
β
f
′
′
′
+
f
f
′
′
- - - - - -
2
f
′
2
=
0
,
1
P
r
θ
′
′
+
f
θ
′
- - - - - -
4
f
′
θ
+
E
c
1
+
1
β
f
′
′
2
=
0
。转换后的边界条件(
6)
(9)
f
0
=
年代
,
f
′
0
=
- - - - - -
1
,
θ
0
=
1
,
f
′
η
⟶
0
,
θ
η
⟶
0
,
一个
年代
η
⟶
∞
,'表示分化对在哪里<我nline-formula>
η
,<我nline-formula>
P
r
=
υ
/
α
普朗特数,<我nline-formula>
E
c
=
一个
2
/
b
c
p
埃克特数,<我nline-formula>
年代
=
- - - - - -
v
0
2
l
/
一个
υ
>
0
是抽吸参数。
工程感兴趣的物理量是当地的皮肤摩擦系数和当地努塞尔特数定义为
(10)
C
f
=
τ
w
ρ
u
w
2
,
N
u
x
=
x
问
w
κ
T
w
- - - - - -
T
∞
,在哪里<我nline-formula>
τ
w
是剪切应力沿成倍缩小表吗<我nline-formula>
问
w
板的热通量和那些被定义为
(11)
τ
w
=
μ
B
+
p
y
2
π
c
∂
u
∂
y
y
=
0
,
问
w
=
- - - - - -
κ
∂
T
∂
y
y
=
0
。因此,我们得到了墙表面摩擦系数<我nline-formula>
C
f
和当地的努塞尔特数<我nline-formula>
N
u
x
如下:
(12)
C
f
R
e
x
1
/
2
2
l
x
=
1
+
1
β
f
′
′
0
,
N
u
x
R
e
x
- - - - - -
1
/
2
2
l
x
=
- - - - - -
θ
′
0
,在哪里<我nline-formula>
R
e
x
=
x
u
w
/
υ
是当地的雷诺数。