均方误差 建模和模拟在工程 1687 - 5605 1687 - 5591 Hindawi出版公司 10.1155 / 2016/6968371 6968371 研究文章 双解的非牛顿卡森流体流动和传热的指数透水缩小表粘性耗散 Zaib Aurang 1 http://orcid.org/0000 - 0001 - 7975 - 0709 Bhattacharyya Krishnendu 2 Uddin 谢里夫。 3 http://orcid.org/0000 - 0001 - 7795 - 2278 Shafie Sharidan 4 神灵Kuen 1<一个ddr-line> 美国数学科学 联邦乌尔都语艺术大学科学与技术 Gulshan-e-Iqbal 卡拉奇 巴基斯坦 fuuast.edu.pk 2<一个ddr-line> 数学系 科学研究所的 贝拿勒斯印度教大学 瓦拉纳西 北方邦221005 印度 bhu.ac.in 3<一个ddr-line> 数学学科 战争怎样惊人地扩大大学 9208年战争怎样惊人地扩大 孟加拉国 ku.ac.bd 4<一个ddr-line> 美国数学科学 理学院 马来西亚各种大学JB 81310年士古来 柔佛 马来西亚 utm.my 2016年 8 11 2016年 2016年 07年 08年 2016年 12 10 2016年 8 11 2016年 2016年 版权©2016 Aurang Zaib et al。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

二维边界层流动的非牛顿卡森流体和传热由于指数透水缩小表与粘性耗散调查。使用相似变换,执政的动量和能量方程转化为自相似非线性常微分方程,然后那些是非常有效的拍摄方法数值求解。分析探讨了流动和传热的许多重要方面的上述非牛顿流体动力学。对于非牛顿卡森流体的稳定流动,更多数量的墙质量吸需要通过多孔板相比牛顿流体。双相似的解决方案获得了速度和温度。粘性耗散效应主要对传热特性的影响。事实上,在表面发生热吸收和增加由于粘性耗散。为更高的普朗特数,边界层内的温度降低,但更大的埃克特数(粘性耗散)增强。

1。介绍</t我tle> <p>对边界层流动和传热的研究,减少表的许多研究人员已经受到了相当大的关注由于其众多应用程序在许多技术流程。这些情况发生在气动挤压的塑料布,聚合物加工、金属旋转、人造纤维、玻璃纤维生产、塑料薄膜纸生产,和绘画。粘性流体的边界层流动在一个线性拉伸板首次研究了起重机(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B1"> 1</xref>]。p·s·古普塔和a . s .古普塔(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B2"> 2</xref>]研究吸力的影响/注射对拉伸表与传热传质。Dutta et al。<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B3"> 3</xref>)检查了边界层流动在一张拉伸热通量的存在。陈和Char [<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B4"> 4</xref>]研究了混合对流流动和传热与均匀拉伸板或线性表面摩擦边界条件。阿里和Magyari [<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B5"> 5</xref>)获得相似的解决方案的混合对流流在一个非线性拉伸板与皮肤摩擦边界条件。后来许多研究人员(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B6"> 6</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B11"> 11</xref>通过考虑不同方面]延长起重机的工作。在这些尝试,流线性拉伸/收缩。后来,王(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B12"> 12</xref>]提出了流由于减少表,和存在唯一性,不存在相似性解的稳定与质量吸流了Miklavčič和王<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B13"> 13</xref>]。同时,其他一些重要的调查边界层流动由于线性收缩表可以在文献中找到(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B14"> 14</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B19"> 19</xref>]。</p><p>另一方面,Magyari和凯勒<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>)发起的边界层流动与传热的研究在一个指数拉伸板。墙的效果质量吸在边界层流动和传热的指数研究了拉伸板Elbashbeshy [<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B21"> 21</xref>]。Al-Odat et al。<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B22"> 22</xref>)被认为是一个指数温度分布在边界层流动指数拉伸表面。后来,Sajid和是<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B23"> 23</xref>)获得边界层流动的系列解决方案在一个指数级拉伸板热辐射使用同伦分析方法(火腿)。纳扎尔Bidin和(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B24"> 24</xref>和申请<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B25"> 25</xref>)数值研究辐射对边界层的影响指数拉伸板流动和传热。然而,已经非常有限的关注研究边界层流动在一个指数减少表虽然在许多工程过程同样重要的指数拉伸板。流动和传热由于成倍缩小表首先讨论Bhattacharyya [<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B26"> 26</xref>)和磁场的作用是说明了Bhattacharyya和流行<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B27"> 27</xref>]。拉赫曼et al。<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B28"> 28</xref>)显示,纳米粒子对边界层的影响与二阶滑移流过去一个指数减少表。</p><p>在以上调查,牛顿流体流动进行了讨论。但在现代工程中,许多流体表现出非牛顿行为;因此,许多研究人员更感兴趣的是那些工业非牛顿流体及其动力学。一个本构方程不足以涵盖所有非牛顿流体的物理性质,因此几个非牛顿流体模型(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="bibr" rid="B29"> 29日</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B32"> 32</xref>]介绍了解释所有这些行为。这种非牛顿流体是卡森流体之一。卡森流体像弹性固体,这种流体的屈服剪切应力存在于本构方程。卡森流体的例子如下:果冻、西红柿酱,蜂蜜,汤,和浓缩果汁。人类血液也可以被视为卡森流体。弗雷德里克森(<xrefref- - - - - - - - - - -type="bibr" rid="B33"> 33</xref>)被认为是卡森流体的稳定流动管。是et al。<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B34"> 34</xref>]研究了磁流体动力卡森流体的边界层流动拉伸单。卡森流体导电边界层流动对一个指数减少表研究Nadeem et al。<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B35"> 35</xref>]。Bhattacharyya et al。<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B36"> 36</xref>]报道的磁流体动力流解析解卡森流体渗透拉伸/收缩表。热辐射的影响磁流体动力停滞卡森流体边界层流动和传热对拉伸表调查Bhattacharyya [<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B37"> 37</xref>]。Nandy [<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B38"> 38</xref>)获得解析解的磁流体动力卡森流体的流动和传热驻点附近对拉伸表部分滑移的存在。Thiagarajan和Senthilkumar<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B39"> 39</xref>]报道相似解决方案的磁流体动力流卡森流体渗透缩小表。Mukhopadhyay和Gorla<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B40"> 40</xref>]研究化学反应的影响在卡森流体传质指数拉伸板。最近,卡西姆和诺里<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B41"> 41</xref>]研究边界层流动和传热卡森流体的渗透缩小表。</p><p>流体粘度变化一定量的动能转化为热能在运动和粘度的影响是不可逆转的。这就是所谓的粘性耗散,尽管它很小,它是非常重要的。边缘主义者(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B42"> 42</xref>)是第一个考虑粘性耗散的影响。联合国开发和发展<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B43"> 43</xref>)研究了边界层流动和传热驻点附近沉浸在多孔介质的粘性耗散的存在。辛格(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B44"> 44</xref>]研究了粘性边界层流动和传热的导电流体过去移动板块在多孔介质粘性耗散和可变粘度。不稳定的磁流体动力流在渗透延伸板结合粘性耗散的影响和辐射调查集和贾特人<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B45"> 45</xref>]。最近,马利克et al。<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B46"> 46</xref>]研究了导电流过去的非牛顿流体席斯可拉伸汽缸的粘性耗散。</p><p>最好的作者的知识,到现在为止,还没有一个人认为是卡森流体和传热在成倍地缩小表考虑粘性耗散效应。因此,在本研究中,卡森流体的边界层流动和传热由于指数透水缩小表与粘性耗散调查。自相似性的常微分方程得到了数值求解。计算结果绘制图表和详细讨论。</p></年代ec><年代ec id="sec2"> <title>2。数学公式</t我tle> <p>考虑一个稳定的二维不可压缩流体流动和传热的一张卡森流体在一个指数透水萎缩与粘性耗散。位于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,被关在流动<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。它也认为,各向同性的流变状态方程和卡森流体不可压缩流可以写成(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B47"> 47</xref>,<xrefref- - - - - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B48"> 48</xref>]<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> π</mml:mi> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> π</mml:mi> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> π</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> π</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> π</mml:mi> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> π</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是应变率张量,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>卡森粘度系数,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是流体的屈服应力,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mrow> <mml:mi> π</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是应变率的组件的产品本身,然后呢<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> π</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是产品的临界值的应变率张量的分量。在这些条件下边界层方程对卡森流体的稳定流动和传热在成倍地缩小表可以用通常的符号(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B36"> 36</xref>]<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mml:mo> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mml:mo> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mml:mo> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> u</mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mml:mo> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> v</mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mml:mo> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mml:mo> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> υ</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> u</mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mml:mo> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> v</mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mml:mo> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mml:mo> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> α</mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> υ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mml:mo> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mml:mo> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>边界条件<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd rowspan="7"> <mml:mtext> (5)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> u</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> w</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> 一个</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> v</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> T</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> w</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> t</mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> u</mml:mi> <mml:mo> ⟶</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> T</mml:mi> <mml:mo> ⟶</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mo> ⟶</mml:mo> <mml:mi> ∞</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>速度是组件<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>方向,分别<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> w</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>正在减少的速度表<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>作为一个积极的常数,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> υ</mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> </mml:math> </inline-formula>运动粘度流体,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是密度,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mi> β</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msqrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> π</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:msqrt> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是卡森的参数,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mo> <</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>0<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是吸的力量速度,<我t一个lic> T</我t一个lic>是温度,<我t一个lic> l</我t一个lic>是参考长度,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mrow> <mml:mi> α</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是液体的热扩散率,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>比热容,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> w</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>温度在表,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是自由流温度假定为常数。物理流问题的素描图<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig1"> 1</xref>。</p><f我g id="fig1"> <label>图1</label> <p>素描的物理流动问题。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mse/2016/6968371.fig.001"></graphic> </fig> <p>流函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被定义为<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (6)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> u</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mml:mo> <mml:mi> ψ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mml:mo> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> v</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mml:mo> <mml:mi> ψ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>介绍下面的转换(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B40"> 40</xref>]<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd rowspan="4"> <mml:mtext> (7)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> u</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> 一个</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> η</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> v</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msqrt> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> <mml:mi> υ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:msqrt> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> η</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> η</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> η</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> η</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msqrt> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:mi> l</mml:mi> <mml:mi> υ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:msqrt> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> T</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> b</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> θ</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> η</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>使用(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq6"> 6</xref>)和(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq7"> 7</xref>),连续性方程(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xref>)是自动满足,非线性偏微分方程(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>)和(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xref>)转换成下列常微分方程:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (8)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</mml:mi> <mml:mi> ′</mml:mi> <mml:mi> ′</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> f</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</mml:mi> <mml:mi> ′</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</mml:mi> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> P</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> r</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> θ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</mml:mi> <mml:mi> ′</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> f</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> θ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 4</mml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> θ</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> E</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> c</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</mml:mi> <mml:mi> ′</mml:mi> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>转换后的边界条件(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq6"> 6</xref>)<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd rowspan="6"> <mml:mtext> (9)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> f</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> θ</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> η</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⟶</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> θ</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> η</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⟶</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> η</mml:mi> <mml:mo> ⟶</mml:mo> <mml:mi> ∞</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>'表示分化对在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mrow> <mml:mi> η</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mi mathvariant="normal"> P</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> r</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> υ</mml:mi> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mi> α</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>普朗特数,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mi mathvariant="normal"> E</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> c</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mi> b</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>埃克特数,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msqrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:mi> l</mml:mi> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mi> 一个</mml:mi> <mml:mi> υ</mml:mi> </mml:msqrt> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>是抽吸参数。</p><p>工程感兴趣的物理量是当地的皮肤摩擦系数和当地努塞尔特数定义为<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (10)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> w</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> w</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> N</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> w</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> w</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> w</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是剪切应力沿成倍缩小表吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> w</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>板的热通量和那些被定义为<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (11)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> w</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> π</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mml:mo> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mml:mo> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> w</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> κ</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mml:mo> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mml:mo> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此,我们得到了墙表面摩擦系数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和当地的努塞尔特数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> N</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>如下:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq13"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (12)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> R</mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msqrt> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:msqrt> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</mml:mi> <mml:mi> ′</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> N</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> R</mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msqrt> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:msqrt> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> θ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mi mathvariant="normal"> R</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> w</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mi> υ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>是当地的雷诺数。</p></年代ec><年代ec id="sec3"> <title>3所示。结果与讨论</t我tle> <p>使用射击方法所得数值结果的分析(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B16"> 16</xref>,<xrefref- - - - - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B19"> 19</xref>)探讨了条件的非牛顿卡森流体稳定流动是可行的。根据Miklavčič和王<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B13"> 13</xref>和方、张<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B14"> 14</xref>),为牛顿流体,由于线性收缩稳定的二维流板和墙质量传递发生只有当墙质量吸参数大于或等于2。然而牛顿流体<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> β</mml:mi> <mml:mo> →</mml:mo> <mml:mi> ∞</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在一个相似的解决方案是取得成倍缩小表<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2.266684</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>与结果一致的Bhattacharyya [<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B26"> 26</xref>]。另一方面,对于非牛顿流体卡森是很不同的。为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mi> β</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 6.5</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,流双相似的解决方案<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2.43467</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>因此对<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2.43467</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>不存在相似性解。为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> β</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 6</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,双相似的解决方案存在的范围<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2.4481</mml:mn> <mml:mi> </mml:mi> </mml:math> </inline-formula>因此不存在相似性解<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2.4481</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。此外,有趣的是,更多的增量在卡森参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mrow> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>会减少更多的吸引域的解决方案。为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mi> β</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5.5</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,相似的解决方案存在的时候<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2.46398</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>因此不存在解决方案<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2.46398</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。所以,卡森流体的稳定流动(减少的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mrow> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>),相比需要更多的墙质量吸水量与牛顿流。这种效应是物理现实的因为当卡森参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mrow> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>降低了屈服应力<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>变得更大,为此更多数量的收缩所产生的涡度和抑制涡度的要求质量吸卡森流体更高。</p><p>局部皮肤摩擦系数的变化<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</mml:mi> <mml:mi> ′</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>和当地的传热系数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> θ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>(正比于墙上的皮肤摩擦系数和当地努塞尔特数或传热,resp)与吸入<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>数卡森参数的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mrow> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>如数据所示<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig2"> 2</xref>和<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig3"> 3</xref>。从数据<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig2"> 2</xref>和<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig3"> 3</xref>,观察皮肤摩擦系数和传热速率增加的值的增加<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mrow> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>第一个解决方案,而第二个解决方案的价值减少。因此,对于非牛顿流体卡森,局部皮肤摩擦系数少比牛顿流体为第一方案和反向的结果表明第二方案。从这些数字中也观察到表面摩擦系数的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</mml:mi> <mml:mi> ′</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>总是积极的,这意味着表上的流体施加阻力和传热系数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> θ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>是-这表明的吸热板;也就是说,热量从周围的流体流向表。另外,温度梯度的值在表<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> θ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mi> </mml:mi> </mml:math> </inline-formula>埃克特数的不同的值Ec和普朗特数的公关策划在数字<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig4"> 4</xref>和<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig5"> 5</xref>,分别。从图<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig4"> 4</xref>是观察到的第一个表和第二个解决方案Ec的传热率下降而增加价值。因此,更多的热量生成在边界层区域由于粘性耗散,因此它减少了板的传热速率;它提高了热量吸收,而公关的增加的价值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> θ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>(图<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig5"> 5</xref>)增加为两种解决方案和更高价值的公关变得积极,这意味着热量从热表转移到周围的液体。此外,提供一个清晰的视图的流场的流线是策划解决方案为固定值的抽吸参数和卡森参数数据<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig6"> 6</xref>和<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig7"> 7</xref>。</p><f我g id="fig2"> <label>图2</label> <p>表面摩擦系数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</mml:mi> <mml:mi> ′</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mi> </mml:mi> </mml:math> </inline-formula>与<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>为不同的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mrow> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mse/2016/6968371.fig.002"></graphic> </fig> <fig id="fig3"> <label>图3</label> <p>传热系数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> θ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mi> </mml:mi> </mml:math> </inline-formula>与<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>为不同的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mrow> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mse/2016/6968371.fig.003"></graphic> </fig> <fig id="fig4"> <label>图4</label> <p>传热系数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> θ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mi> </mml:mi> </mml:math> </inline-formula>与<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>电子商务的不同的值。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mse/2016/6968371.fig.004"></graphic> </fig> <fig id="fig5"> <label>图5</label> <p>传热系数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> θ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mi> </mml:mi> </mml:math> </inline-formula>与<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>公关的不同的值。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mse/2016/6968371.fig.005"></graphic> </fig> <fig id="fig6"> <label>图6</label> <p>流的流线第一解决方案<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mi> l</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mse/2016/6968371.fig.006"></graphic> </fig> <fig id="fig7"> <label>图7</label> <p>流的流线为第二个解决方案<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mi> l</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mse/2016/6968371.fig.007"></graphic> </fig> <p>图<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig8"> 8</xref>显示了卡森参数对速度场的影响。由于卡森参数的增加,表明,边界层厚度减少第一解决方案,增加第二个解决方案。身体上,卡森参数产生流体流动的阻力,因此更高价值的边界层厚度减少卡森参数。很明显,速度的大小大于牛顿流体的非牛顿卡森流体相比。另一方面,所有物理参数对温度场的影响,卡森流体的流动也很重要。因此,卡森的无量纲温度资料对各种价值参数,粘性耗散,普朗特数数据绘制<xrefref- - - - - - - - - - -type="fig" rid="fig9"> 9</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig11"> 11</xref>。检查双温度概要文件(图<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig9"> 9</xref>)各种<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mrow> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,它是指出,流体的温度减少第一解决方案,从而降低热边界层厚度,而第二个解决方案会增加。这是由于这样的事实:由于弹性拉伸应力的引入导致边界层厚度的收缩。图<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig10"> 10</xref>表明热边界层厚度增加而增加的价值埃克特数的两种解决方案在所有情况下热过头。另一方面,流体的温度降低的普朗特数增加两种解决方案,如图<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig11"> 11</xref>。身体上,普朗特数的值的增加意味着减少流体导热系数增加进而导致减少热边界层厚度。</p><f我g id="fig8"> <label>图8</label> <p>速度概要文件为不同的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mrow> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mse/2016/6968371.fig.008"></graphic> </fig> <fig id="fig9"> <label>图9</label> <p>温度对不同值的配置文件<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mrow> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mse/2016/6968371.fig.009"></graphic> </fig> <fig id="fig10"> <label>图10</label> <p>温度不同的Ec值的配置文件。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mse/2016/6968371.fig.0010"></graphic> </fig> <fig id="fig11"> <label>图11</label> <p>为不同的Pr值温度资料。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mse/2016/6968371.fig.0011"></graphic> </fig> <p>吸入是非常重要的保持附近的稳定流动表通过推迟分离。自吸是必要的,吸力的影响参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在速度和温度资料是重要的分析以及实际的观点。数据<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig12"> 12</xref>和<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig13"> 13</xref>展示不同的吸力值的速度和温度曲线<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。第一个解决方案、速度边界层厚度随增加的吸力值和它增加第二个解决方案。为不同的值温度资料<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>说明在图<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig13"> 13</xref>从这图很明显,随温度增加<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>两种解决方案。它也指出,在第二表面发现的热吸收的解决方案<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 2.5</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>和高传热板的观察<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 2.6</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>和2.7。</p><f我g id="fig12"> <label>图12</label> <p>速度概要文件为不同的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mse/2016/6968371.fig.0012"></graphic> </fig> <fig id="fig13"> <label>图13</label> <p>温度对不同值的配置文件<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mse/2016/6968371.fig.0013"></graphic> </fig> <p>双重的解决方案分为第一解决方案(上分支溶解)和第二方案(较低的分支的解决方案)。韦德曼et al。<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B49"> 49</xref>),韦德曼和阿里<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B50"> 50</xref>],Roşca和流行[<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B51"> 51</xref>),塔和Nandy<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B52"> 52</xref>纳扎尔],et al。<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B53"> 53</xref>],拉赫曼et al。<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B28"> 28</xref>)进行稳定性分析,以确定哪些解决方案是稳定的和物理上可实现的。他们建立了第一个解决方案是稳定的解决方案,第二个是不稳定的<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B28"> 28</xref>]。物理的重要性,然而,第二在这些情况下少,但在其他一些情况下可能出现问题,这具有更多的物理意义。另外,值得一提的是,这两个解决方案满足了远场边界条件渐近,这是支持获得的数值结果的有效性。此外,一个图形的比较为牛顿流体速度分布(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mi> β</mml:mi> <mml:mo> →</mml:mo> <mml:mi> ∞</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>)的发表结果Bhattacharyya [<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B26"> 26</xref>)是由在图<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig14"> 14</xref>和那些优秀的协议。</p><f我g-group id="fig14"> <label>图14</label> <p>牛顿流体的速度资料的比较(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mi> β</mml:mi> <mml:mo> →</mml:mo> <mml:mi> ∞</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>),<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 2.4</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>(一)Bhattacharyya[之间<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B26"> 26</xref>本研究)和(b)。</p><f我g id="fig14a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mse/2016/6968371.fig.0014a"></graphic> </fig> <fig id="fig14b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mse/2016/6968371.fig.0014b"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。结论</t我tle> <p>卡森流体的稳定边界层流动和传热渗透指数减少板与粘滞耗散进行了研究。控制方程转换,使用射击方法数值求解。研究表明,卡森流体的稳定流动由于成倍缩小表需要更多数量的质量比牛顿流体吸入。在所有情况下,存在相似性解的时候,发现双解速度和温度分布。第一个解决方案,皮肤摩擦系数和传热速率减少与卡森参数值的减少和相反的行为是观察到的第二个解决方案。在许多情况下,吸热板发生。此外,由于粘滞耗散效应,热吸收增加。边界层内的温度随埃克特数和热过头。少发现大规模吸热量吸收两种解决方案,但对于大型质量吸传热的表在这两种情况下发生。</p></年代ec><b一个ck> <sec> <title>相互竞争的利益</t我tle> <p>作者宣称没有利益冲突有关的出版。</p></年代ec><ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 起重机</年代urname> <given-names> l . J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 流过去的一张伸展</一个rt我cle-title> <source> <italic> Zeitschrift毛皮angewandte Mathematik和物理学</我t一个lic> <year> 1970年</ye一个r><volume> 21</volume> <issue> 4</我年代年代ue><fp一个ge> 645年</fp一个ge> <lpage> 647年</lpage> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 古普塔</年代urname> <given-names> p S。</given-names> </name> <name> <surname> 古普塔</年代urname> <given-names> 答:S。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 在拉伸板传热传质与吸入或吹</一个rt我cle-title> <source> <italic> 加拿大化学工程杂志》上</我t一个lic> <year> 1977年</ye一个r><volume> 55</volume> <issue> 6</我年代年代ue><fp一个ge> 744年</fp一个ge> <lpage> 746年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1002 / cjce.5450550619</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 杜塔</年代urname> <given-names> b K。</given-names> </name> <name> <surname> 罗伊</年代urname> <given-names> P。</given-names> </name> <name> <surname> 古普塔</年代urname> <given-names> 答:S。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 在流温度场均匀热流的拉伸板</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际交流在传热传质</我t一个lic> <year> 1985年</ye一个r><volume> 12</volume> <issue> 1</我年代年代ue><fp一个ge> 89年</fp一个ge> <lpage> 94年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / 0735 - 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