均方误差 建模和模拟在工程 1687 - 5605 1687 - 5591 Hindawi出版公司 845080年 10.1155 / 2009/845080 845080年 研究文章 调查进化合成运动的命令 Oplatkova Zuzana Zelinka 伊凡 诺伊曼 笨人 教师应用信息 托马斯Zlin巴塔大学 Nad Stranemi 4511 762 72 Zlin 捷克共和国 utb.cz 2009年 19 03 2009年 2009年 27 02 2008年 24 11 2008年 03 02 2009年 2009年 版权©2009 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

摘要使用另一种工具,象征regression-analytic编程能够解决各种问题的符号域,以及遗传进化编程和语法。本文描述了设置最优轨迹的一个机器人(最初设计作为人工蚂蚁在圣达菲路)通过分析编程解决。首先,主要分析编程原理是描述和解释道。第二部分展示了如何分析编程用于应用程序找到一个合适的轨迹一步一步。因为分析编程需要进化算法的运行,三个进化算法used-self-organizing迁移算法,微分进化,和模拟退火,任何人都可以使用。模拟的总数是150,结果表明,前两个使用比不那么强大的模拟退火算法更成功。

 1。介绍

“符号回归”这个词代表一个过程中测量数据拟合,得到一个合适的数学公式的分析方法。这个过程是众所周知的数学家。它时使用一个数学模型未知的数据是必要的。长时间,象征性的回归是人类的领域,但在过去几十年里,计算机已经在这个领域感兴趣的前景。首先,象征性的想法提出的回归通过计算机完成Koza遗传编程(GP) [ 1- - - - - - 3]。其他两种方法语法进化(GE)由瑞安et al。 4- - - - - - 6]这里描述分析编程(美联社)设计( 7- - - - - - 9]。

遗传规划是第一个工具象征性合成所谓的程序由计算机代替人类的手段。主要的思想来自于遗传算法(气)( 10),Koza使用他的医生。能够解决多次被证明是非常困难的问题,因此,医生今天可以应用,例如,合成高度复杂的电子电路,机器人轨迹,生物化学问题,和许多其他人 2]。

另一个工具是通用电气开发在20世纪的最后十年,康纳瑞安。GP相比Gramatical进化的一个优势是能够使用任意编程语言不仅LISP的cannonical版本的全科医生。与其他进化算法相比,通用电气是使用一些搜索策略以二进制表示的数量( 5),以及与其他算法类似于( 11, 12]。另外两个有趣的调查使用象征性的回归是由约翰逊( 13)在人工免疫系统和概率增量程序进化(管),工作在 14)生成功能程序从一个自适应概率分布在所有可能的计划。

这个贡献演示了使用方法是独立的计算机平台,编程语言,可以使用任何进化算法(见[ 7- - - - - - 9)找到一个最佳的解决方案所需的任务。

 2。分析编程 2.1。描述

美联社2001年发展的基本原则。在那之前,主要是医生和通用电气的存在。医生使用遗传算法而美联社进化算法,可用于任何独立的个人表示。避免任何混乱基于名称根据使用算法的使用,这个名字解析编程被选中,因为美联社代表通过进化算法(解析解的合成 7- - - - - - 9]。

美联社的启发,在一般情况下,通过希尔伯特空间中的数值方法和全科医生。美联社的原则( 9)是介于这两种哲学。从全科医生,一个想法的进化创造象征性的解决方案被转变为美联社而从希尔伯特空间,一个想法的合成采用更复杂的函数从初等函数为美联社。分析编程以及谷歌基于函数集,运营商,和所谓的终端,它通常是常量或独立变量

功能:罪恶,棕褐色,或者,等等,

运算符:+、−*、/ dt,等等,

终端:2.73,3.14, t ,等等。

所有这些对象创建一组“数学”美联社试图合成适当的解决方案。数学对象的集合函数、操作符和所谓的终端(通常是常量或独立变量)。所有这些对象是混合在一起,如图 1包括功能和不同数量的参数。的可变性这组的内容,这是呼吁文章目的一般功能设置(GFS)。GFS嵌套的结构,也就是说,它是由子集的函数根据它们的参数的数量。GFS只依赖用户的内容。各种功能和终端可以混合在一起。例如, GFS 所有 是一组所有功能,运营商和终端, GFS 3 参数 是一个子集包含函数只有三个参数, GFS 0 参数 只代表终端,等等。

通用函数集(GFS)。

这种嵌套结构的主要原则是必要的,美联社工作没有任何困难。美联社的核心是基于离散集处理,提出了( 15, 16)(见图 2)。离散集处理(DSH)显示自己是一个通用接口之间EA和象征性地解决问题。这就是为什么美联社可以使用几乎任何进化算法。

离散集处理。

简要地说,近年来与整数索引,它代表的数值和非数值的表达式(运营商、函数等)的离散集。这个指数是像一个指针变成一个离散集。在此基础上,选择合适的对象成本函数评价( 16]。在进化的过程中,只有索引用于所有进化操作。使用对象的离散集(通过整数指数)只有在成本函数,而根据整数指数,一个象征性的结构合成,因此评估。

 2.2。在美联社映射方法

的嵌套结构的存在对美联社GFS至关重要。它是用来避免病态的合成程序,也就是说,程序包含函数不带参数,等等。当然,美联社性能改进如果GFS功能巧妙地选择基于experiencies解决问题。

美联社的重要部分是一个序列的数学运算程序用于合成。这些操作是用来把个体的人口转变成一个合适的计划。在数学上说,它是将从一个单独的域映射到程序域。这种映射由两个主要部分组成。第一部分叫做离散集处理(近年来),第二个是安全程序,不允许合成病理项目。

离散集处理提出了( 15, 16)是用于创建一个整数指数用于进化过程像一个替代个人处理EA整数的方法处理。DSH的方法,使用时,可以处理任意对象包括语言等非数字对象条款(热,冷,黑暗,等等),逻辑术语(真、假),或其他用户定义的函数。在美联社,近年来用于个体映射到GFS和安全程序(SP)一起创建上述映射转换任意个人项目。个人的人口由整数参数,即个体是一个整数索引指向GFS。

分析编程基本上是一系列的函数映射。图 3演示了一个人造的例子创建的最后一个函数是一个整数。1号位置的第一个参数的整数索引意味着的运算符“+” GFS 所有 使用。因为运算符“+”必须至少有两个参数,下两个索引指针6(罪 GFS 所有 ),7(因为从 GFS 所有 )是致力于这个操作符作为其参数。这两个函数、罪恶,因为是一个参数函数下一个未使用的指针8(棕褐色 GFS 所有 )和9 ( t 从 GFS 所有 )是致力于罪恶,因为函数。因为因为变量作为参数 t 使用,这部分产生的函数关闭( t 在美联社发展无参数)。一个参数函数tan依然,因为有一个未使用的指针9 tan映射” t ”,这是在GFS第九的位置。

美联社的主要原则。

避免合成病理功能的几个安全“技巧”是用于美联社。第一个是GFS由子集包含函数相同数量的参数。这个嵌套结构的存在是特别安全子程序中使用测量个人,多远,根据对象的不同子集的选择,以避免病态函数合成。参数所需的精确,如果超过可能的(个人附近的结束),函数将取代其他函数相同的索引指针从较低数量的参数子集。例如,它可能发生,最后一个参数为一个参数函数不会被一个终端(无参数的函数)。如果指针的长度大于子集,也就是说,指针是5和使用 GFS 0 参数 ,然后根据选中的元素 = pointer_value mod number_of_elements_in_元素 GFS 0 参数 。在这个例子中,case-selected元素是变量 t(见 GFS 0 参数 在图 1)。

GFS需要构造不仅明确的数学函数的证明,也从其他用户定义的函数,它可以被使用,例如,逻辑函数,函数表示元素的电路,或机器人运动的命令。

 2.3。版本的美联社

今天,美存在于三个版本: 美联社 基本 , 美联社 元 , 美联社 nf 。在所有的三个版本,同样的功能,集终端,等等,因为Koza使用在全科医生 1- - - - - - 3程序合成)是必要的。 美联社 基本 如前所述,公式不包含任何常数。第二个版本( 美联社 元 修改)的常数估算。例如,当Koza使用随机生成的常量在所谓的六次问题 3),美联社只使用一个( K ),这是插入的公式在不同地方进化处理。该函数可以看如下: x − K π K 。 程序合成时,那么所有” K ”是索引,这样 K 1 , K 2 , … , K n 获得( 2),然后 K n 由第二个进化算法估计,结果是( 3): x − K 1 π K 2 , x − 1.289 π − 112年 。 因为“在”EA(例如, EA 主 ▸ 程序 ▸ K 索引 ▸ EA 奴隶 ▸ 估计 K n ),这个版本叫做美联社metaevolution— 美联社 元 。这个版本是很耗时的,另一个修改 美联社 元 估计是延长第二个版本的 K 。它是通过合适的非线性拟合的方法( 美联社 nf )。这个方法显示未知常数存在时最有前途的性能。

 2.4。安全程序

安全程序(SPs)美联社以及全科医生,避免各种关键场合的使用。美联社安全程序的情况下不为美联社开发目的毕竟,但它们大都是美联社的集成部分。但有时他们必须被定义为一个成本函数的一部分,基于这种情况(例如,情况2、3、4,等等,见下面)。关键的情况下就像

病理功能(例如,没有参数,self-looped),

功能与虚构或真实的部分(如果不是预期),

无限的功能(例如,除以0),

“冻结”功能(例如,超长时间成本价值:小时)。

仅仅作为一个SP可以被认为在这里从整数个体映射到检查的项目结束的个人多远,基于这一信息,一个序列的映射被重定向到一个较低数量的参数子集。这种满足,没有病态函数将生成。SP的另一个活动集成成本函数来满足项目2 - 4的一部分,等等。

 2.5。相似点和不同点

因为美联社部分灵感来自医生,那么AP之间,GP,通用电气有一些差异以及一些逻辑相似之处。的一些最重要的如下。

即相似

合成程序:美联社G0P以及通用电气能够做符号回归一般的观点。这意味着美联社的输出是根据所有重要的模拟 7- - - - - - 9)类似项目从医生和通用电气(见 http://www.fai.utb.cz/people/zelinka/ap)。

功能设置: 美联社 基本 经营原则上在同一组终端和函数作为全科医生或通用电气。

二世。差异

美联社 元 或 美联社 nf 使用恒量 K (差异),合成后索引程序。

个体编码:编码的个体是不同的。分析编程使用整数索引而不是直接表现在规范的全科医生。语法演变使用二进制表示的一个个体,这是结果转换成整数映射到程序的BNF ( 4]。

个人映射:美联社使用离散集处理, 13全科医生在其基本形式使用直接表示在Lisp中( 1)和通用电气使用grammar-Backus-Naur形式(BNF) [ 4]。

常数处理:全科医生使用一个随机生成的数字的子集,常量,通用电气利用user-determined常量和美联社只使用一个常数 K 为 美联社 元 和 美联社 nf ,估计其他EA或非线性拟合。

安全程序:保证非病理性的合成功能,程序中使用美联社的定向流动的映射成子集的一整套功能和终端根据距离结束的人。如果一个病态函数合成在全科医生,然后重复合成。在通用电气的情况下,当最后一个人,然后映射继续从个体开始,这不是美联社。它是这样设计非病理性程序合成在年底前达到个人(最大限度地达到结束时)。

2.6。选定解决问题

在美联社开发和研究模拟,很多各种各样的程序已经被合成。在( 2)一个数学公式来演示复杂的合成公式,是随机生成1000公式中检查是否病态的最终结构是免费的(即。如果所有功能有正确的数量的参数,等等)。在这种情况下,没有注意到以下的数学合理性测试程序基于明确的数学函数。在前面提到的,不同的符号回归方法称为解析编程。根据其结果和结构,它可以表示,美联社似乎是一个普遍的候选符号回归通过不同的搜索策略。美联社是利用从测试的问题域以及现实问题和理论问题,如以下示例所示。

随机从GFS的合成功能,1000次重复:这个模拟的目的是检查如果病态函数可以由美联社。在这个模拟,随机生成的人创建的,因此转化为程序和检查他们的内部结构。没有确定病理项目( 7]。

sin ( t )近似重复了100次。美联社是用来合成程序函数sin ( x )拟合 7]。

| | 因为 ( t ) | + 罪 ( t ) | 近似重复了100次,在前面的例子一样。主要目的是再次产生的数据拟合给定公式( 7]。

求解常微分方程(ODE): u ”( t )= cos ( t ), u (0)= 1, u ( π ) = − 1 , u ' (0)= 0, u ”( π )= 0,重复100次,在这种情况下AP正在寻找合适的函数,这将解决这个案例的颂歌( 7]。

解决的颂歌:(4 + x ) u ”( x )+ 600 u ( x )= 5000 ( x − x 2 ), u (0)= 0, u (1)= 0, u “(0)= 0, u “(1)= 0,重复5次(由于长时间模拟的数学环境)。再次在前面的情况下,美联社被用来合成一个合适的功能解法的颂歌。这颂歌,是土木工程问题在现实中使用( 7]。

布尔甚至和对称问题根据( 1),原因比较( 9]。

六次,五次问题[ 8]。

简单的神经网络合成通过美联社:一个简单的几个分层神经网络综合测试由美联社( 17]。

这样的基本对象通常是简单的数学运算符(+,−,*, …),简单的功能(犯罪,因为,,也不等等。),用户定义函数,等等。符号回归的输出是一个更复杂的“对象”(公式、函数命令,等等),解决给定问题所谓的六次的数据拟合和五次问题描述( 4),( 2, 8),随机合成函数( 5)[ 8),以及布尔奇偶性和对称性的问题解决方案(基本逻辑电路合成)( 6)[ 2, 9]。然而,( 4)- ( 6)这里提到的只是只有几个样品的大量重复实验由美联社和用于演示如何由符号回归复杂结构在一般意义上对不同的问题: x ( K 1 + ( x 2 K 3 ) K 4 ( K 5 + K 6 ) ) * ( − 1 + K 2 + 2 x ( − x − K 7 ) ) , t ( 1 日志 ( t ) ) 证券交易委员会 − 1 ( 1.28 ) 日志 证券交易委员会 − 1 ( 1.28 ) ( sinh ( 证券交易委员会 ( 因为 ( 1 ) ) ) ) , 也没有[(Nand [Nand [B ∥ B, B&&A], B) &&C&&A&&B, ((! C&&B&&A也 ∥ A&&C&&B ! ∥ c b ! & & (! C&&B&&A ∥ A&&C&&B ! ∥ c b !) ∥ & & (C&&B&&A ∥ A&&C&&B ! ∥ c b !), (C ∥ C&&B&&A ! ∥ A&&C&&B ! ∥ c b !一个]]。 本文的其余部分是一个调查进化合成机器人的命令,这是众所周知的遗传规划作为一个人工蚂蚁的圣达菲路。

 3所示。问题设计 3.1。圣达菲的描述

圣达菲路,显示在图 4,选择从 18)做一个比较研究是解决相同的问题Koza遗传编程( 1]。

圣达菲路。

任务的目的是一个人工蚂蚁沿着定义轨迹,应该吃所有食物都在那。从一个简单的角度来看,它可以看着它在机器人运动轨迹。当然,机器人轨迹是非常复杂的任务,但更复杂的行为可以稍后添加进一步模拟。

圣达菲路被定义为一个 32 × 31日 领域食物出发了。在图 4,黑蚂蚁的食物。灰色的白场基本上是一样的,但是为了清楚起见,使用灰色的颜色。灰色字段代表障碍(字段没有食物在路上)蚂蚁。如果不会有这些漏洞,蚂蚁可以直接通过。它足以去看看蚂蚁之前如果有食物。如果是的,蚂蚁就直接吃饵。如果不是,它会转身看到食物在哪里,和循环会不断重复,直到蚁吃最后一个诱饵。

在现实世界中,在他们的移动机器人障碍。也因此,在这种情况下,这种方法是选择。第一个ant必须克服的问题是简单的洞(位置(27)图 4)。第二个是两个洞线(职位(13、16)(13日17),或三个洞(17日15),(17日16),(17日,17)。下一个问题是洞在角落里:一个(位置(13日8),两个(8),(8),(17日15)和三个洞,(17日16),(17日,17)。

 3.2。函数集

蚂蚁的组函数用于运动如下。作为一组变量 GFS 0 参数 ,在本文中有功能提供一只蚂蚁的动作,没有任何理由可以添加在进化的过程中。

一组由

GFS 0 参数 = { 左,右,那就动起来吧 } ,

在哪里

GFS 0 参数 :一组变量和终端,零参数的功能 GFS 0 参数 ,

左:函数为逆时针方向扭转,

右:函数在顺时针方向扭转,

移动:函数连续移动,如果诱饵在移动领域蚂蚁,它吃。

这组函数并不足以让成功所需的任务。更多的功能是必要的,然后一个 GFS 2 和一个 GFS 3 设置:

GFS 2 = { IfFoodAhead, Prog2 } ,

GFS 3 = { Prog3 } ,

数量在GFS意味着里面的函数的参数数量,也就是说,需要评估的参数数量正确。参数被添加到这些功能在进化过程中,如前所述在美联社的描述。

IfFoodAhead决定功能:蚂蚁控制字段在前面,如果有食物,函数在该领域对真理参数执行;否则,执行功能在错误的位置。

Prog2和 Prog3功能原理是相同的。他们在同一时间做2或3的功能。这两个函数是定义在Koza的方法但在美联社,这是必要的,因为结构的生成程序。

 3.3。适应度函数

蚂蚁的目的是在路上吃的所有食物。有89个鱼饵。这是所谓的原始健身,成本函数的值( 7)计算作为区别原始健身和一些鱼饵被蚂蚁吃掉 1],它经历了网格生成方式: 简历 = 89年 − 数量 _ 的 _ 食物 , Number_of_Food在哪里吃鱼饵的蚂蚁数量根据合成方法。

目标是找到这样的公式,其成本价值等于零。想要得到一个合适的解决方案,两个约束条件应该设置成一个成本函数。一个是限制措施的数量有关。不期望的蚂蚁去网格中的字段的字段。需要最快的和最有效的方法是理想的。然后限制步骤是等于600。根据最初的任务,400步应该是足够的,但随着工作( 19),Koza的最优解是在( 8)。然而,简单的解决方案显示,545步是必要的对一只蚂蚁在圣达菲路吃所有的食物。 IfFoodAhead[移动,Prog3[左,Prog2 [IfFoodAhead 动吧,Prog2(对,Prog2(左) 正确]]],Prog2 [IfFoodAhead(移动,左),移动]]]。 的功能( 8)可以描述的。如果在蚂蚁面前诱饵,它在球场上和吃食物。如果没有,它下面3命令。如果食物的蚂蚁移动和吃的食物,如果不是它两次。下Prog2(左、右)是没有必要的,这就是为什么所有程序需要545步骤而不是404年的没有Prog2(左、右)。第二控制在蚂蚁面前的食物,如果是蚂蚁移动和吃的食物。如果不是它离开了最初的方向,因为它是在程序的开始。如果周期中断的地方(例如,在真理中第一个函数IfFoodAhead),循环重复仍然从一开始,直到所有食品不吃或限制步骤没有达到。

第二个约束可以关注一只蚂蚁的命令列表的长度。时间越长,会导致更多的步骤达到所有食物吃。在这个初步研究,这个约束并不成立,但在进一步的研究中,有关处罚这个约束肯定会使用。

 4所示。使用进化算法

在本文中,自组织迁移算法(SOMA),差分进化(DE),模拟退火(SA)作为一种进化算法。有关详细信息,请参见[ 15, 20., 21]。

4.1。微分进化(DE)

微分进化以人群为基础的优化方法,该方法适用于real-number-coded个人( 20.]。为每个单独的 x → 我 , G 在当前一代 G个人,生成一个新的审判 x → 我 , G ′ 通过添加加权随机选择两个个体之间的区别 x → r 1 , G 和 x → r 2 , G 第三个随机选择的个体 x → r 3 , G 。由此产生的个人 x → 我 , G ′ 与原个人了吗 x → 我 , G 。健身的个体,称为perturbated向量 u → 我 , G + 1 然后比较健康的 x → 我 , G 。如果健身 u → 我 , G + 1 大于健身的 x → 我 , G , x → 我 , G 被替换为 u → 我 , G + 1 ,否则 x → 我 , G 仍然在人口 x → 我 , G + 1 。

微分进化是稳健、快速、有效的全局优化能力。它不需要目标函数可微的,它与嘈杂,上位,和时间的目标函数。

 4.2。自组织迁移算法(SOMA)

SOMA是一个随机优化算法,以配合个人的社会行为 15之所以选择它,是因为它已经证明,该算法能够收敛到全局最优( 15]。SOMA工作人口的候选解决方案在循环中调用 迁移循环。随机初始化种群分布在搜索空间搜索的开始。在每个循环中,人口是评估和解决方案与健身成为最高领导人 l。除了领导之外,在一个迁移循环,所有人都将遍历输入空间的方向的领导者。个人的随机扰动,突变是进化的一个重要操作策略(ESs)。它保证个体的多样性,它还提供了人口恢复丢失的信息的手段。突变是不同与其他相比,SOMA ES策略。SOMA使用一个叫做PRT实现扰动参数。这个参数具有相同的效应为GA SOMA随着突变。

这种方法的新颖性是PRT向量之前创建个体在搜索空间开始它的旅程。PRT向量定义了活跃的个体在搜索空间的最后一个乐章。

随机生成的二进制扰动向量控制允许个体的维度。如果一个扰动向量元素设置为0,那么个人是不允许改变其位置在相应的维度。

个体将旅行一定距离(称为通路长度)向领袖 n步骤定义的长度。如果选择通路长度大于1,那么个人会过度的领袖。这条路是随机摄动。

 4.3。模拟退火(SA)

模拟退火是老算法相比,SOMA和德之一。介绍了柯克帕特里克等人第一次( 21]。激励发展中该算法是金属退火。在这个过程中,金属被加热到熔点附近的温度,然后缓慢冷却。目的是消除不稳定的粒子。换句话说,粒子是走向一个最佳的能量状态。然后更均匀的晶体结构的金属。

这种方法用于模拟退火的情况包括条款。它开始从一个随机选择的观点。然后,一定数量的点(取决于用户)生成在附近。选择最好的点成本价值的新邻居(一个新循环的起点)。然而,它也可以接受糟糕的成本函数的价值。验收是基于概率随迭代次数。如果最好的成本价值是起点,这是选择下一个循环。这种方法是基本和其他一些都是在研究该算法的改进。

 5。实验结果

主要的思想是表明SOMA,德,SA能解决这样的问题分析下的象征性的回归——设置一个轨迹编程。

50模拟进行了每个算法(即。,总共150模拟)。SOMA和德几乎所有模拟与积极的结果;只有一个在两种算法没有达到极端案例。SA是不成功的,只有14个积极的结果。表明AP能够处理任意的进化算法,我们假设进行模拟与遗传算法(气)和其他算法,以及并行计算的目的是在这一领域。数据从所有模拟加工和vizualised ( 20., 22]。

在模拟为本文的目的,设置用于运行SOMA之后,德,SA据表 1, 2, 3,解释每个参数符号中可以找到的 15)(SOMA), ( 20.(反),( 21)(SA)。

SOMA的设置。

参数 价值
路径长 3
一步 0.22
PRT 0.21
PopSize 200年
迁移 50
MinDiv -0.1
个体的长度 50

设置的。

参数 价值
NP 200年
F 0.8
CR 0.2
一代又一代 700年
个体的长度 50

SA的设置。

参数 价值
T 000
T 最小值 0.000 01
α 0.986
麦克斯特 1 500
MaxIterTemp 93年
个体的长度 50

首先,成本函数的结果显示值评估。该参数显示了分析编程的良好的性能。我们可以看到在桌子上 4等于2697,最低的成本函数的数量评估SOMA SA和3396年。德也没有到目前为止拥有4030成本函数评估。

成本函数评估SOMA,德和SA。

成本函数评价
SOMA 德 SA
最低 3 396 030年4 2 697年
最大 134 114 136 011 98 241
平均 61 966 66 620 50 142

图 5显示表一样 4图形化的方式,但是,钻石意味着平均值。可以看到,SA平均值最低。然而,这可能是由于只有14例,包括在图表SOMA和DE 49阳性病例。

图形表示的最小、最大和平均成本函数的值评价SOMA,德和SA。

成功的第二个指标描述了直方图和成本函数的数量评估(见图 6, 7, 8)。不包括负面结果。

SOMA的柱状图算法。

DE算法的柱状图。

直方图的SA算法。

另一个的直方图的创建可以制成的角度病例数(斧 y ),出现在一些代价函数值(斧的间隔 x )。这种方法中可以看到数据 9, 10, 11。这是所有解决方案,也为代表的坏的价值高于零。

SOMA的直方图算法:病例数在特定的间隔的代价函数值。

直方图DE算法:病例数在特定的间隔的代价函数值。

直方图的SA算法:病例数在特定的间隔的代价函数值。

第二点,我们很感兴趣,命令ant和所需要的步骤数吃鱼饵(表 5和 6)。在表 6德发现了一个路线,克服在最少的步骤可以看到。对列表排序,命令和步骤,算法在表3 7。所示,它可以表示,最小的数的命令没有造成最小的一些步骤。亦然,少量的步骤并不意味着小的命令集。

数量的命令。

叶子的数量(命令)
SOMA 德 SA
最低 11 11 15
最大 50 50 50
平均 32 32 26

数量的步骤。

许多步骤
SOMA 德 SA
最低 396年 367年 406年
最大 606年 604年 605年
平均 547年 540年 535年

排序的数据对所有算法的步骤和命令。

SOMA 德 SA
按步骤排序 按命令 按步骤排序 按步骤排序 按命令 按步骤排序
396年 49 594年 11 367年 49 599年 11 406年 25 577年 15
399年 36 596年 11 387年 49 592年 12 406年 25 592年 16
409年 21 568年 14 390年 50 564年 13 409年 23 605年 16
409年 22 594年 14 409年 18 542年 14 503年 22 592年 17
409年 23 594年 14 409年 18 568年 14 503年 22 537年 19
421年 37 577年 15 409年 50 577年 14 537年 19 503年 22
456年 50 544年 16 421年 50 581年 14 577年 15 503年 22
489年 17 590年 16 475年 16 581年 14 577年 49 409年 23
521年 50 594年 16 496年 50 583年 15 592年 16 406年 25
532年 50 606年 16 509年 21 594年 15 592年 17 406年 25
533年 20. 489年 17 516年 46 475年 16 592年 50 594年 34
533年 27 544年 17 517年 49 533年 16 594年 34 594年 34
537年 34 583年 17 519年 49 409年 18 594年 34 577年 49
540年 27 576年 18 525年 38 409年 18 605年 16 592年 50
542年 27 533年 20. 533年 16 533年 18
544年 16 550年 20. 533年 18 568年 18
544年 17 409年 21 533年 20. 584年 19
548年 30. 589年 21 533年 32 604年 19
548年 50 409年 22 541年 49 533年 20.
550年 20. 409年 23 542年 14 550年 20.
551年 43 559年 24 550年 20. 509年 21
551年 50 584年 24 551年 50 581年 22
559年 24 583年 26 557年 31日 596年 23
562年 50 533年 27 562年 29日 562年 29日
568年 14 540年 27 564年 13 557年 31日
572年 34 542年 27 568年 14 533年 32
574年 27 574年 27 568年 18 525年 38
576年 18 548年 30. 572年 50 599年 42
577年 15 537年 34 573年 49 516年 46
581年 49 572年 34 577年 14 581年 47
581年 50 399年 36 581年 14 367年 49
583年 17 421年 37 581年 14 387年 49
583年 26 551年 43 581年 22 517年 49
584年 24 603年 47 581年 47 519年 49
589年 21 396年 49 583年 15 541年 49
590年 16 581年 49 584年 19 573年 49
592年 50 596年 49 588年 50 589年 49
594年 11 604年 49 589年 49 591年 49
594年 14 606年 49 591年 49 595年 49
594年 14 456年 50 592年 12 597年 49
594年 16 521年 50 594年 15 601年 49
594年 50 532年 50 595年 49 390年 50
596年 11 548年 50 595年 50 409年 50
596年 49 551年 50 596年 23 421年 50
601年 50 562年 50 597年 49 496年 50
603年 47 581年 50 599年 11 551年 50
604年 49 592年 50 599年 42 572年 50
606年 16 594年 50 601年 49 588年 50
606年 49 601年 50 604年 19 595年 50

图 12描述了蚂蚁经过各个领域;白色的” X “显示字段出席了蚂蚁。符号( 9)包含一组规则的蚂蚁如何成功地通过小道。在( 10),整个路线的描述可以看出,Ea,所以,我们也没有说东,南,西,北(基点蚂蚁变成了)。括号里的数字是网格上所处的位置: IfFoodAhead[移动,IfFoodAhead[移动,Prog2 [Prog2 [没错,IfFoodAhead [Prog2 [IfFoodAhead [IfFoodAhead 移动,移动,移动,移动,Prog3 [IfFoodAhead[移动, IfFoodAhead [Prog3[正确,Prog2(左) Prog2 [IfFoodAhead [Prog2 [Prog2左,移动,右), IfFoodAhead[移动,离开]],Prog2 [IfFoodAhead[移动, 移动],Prog2 [IfFoodAhead动吧,正确的]]]]], 左]],左,IfFoodAhead[动吧]]]],移动]]] { { 32 , 1 } , { 32 , 2 } , { 32 , 3 } , { 32 , 4 } , { 所以 } , { 31日 , 4 } , { 30. , 4 } , { 29日 , 4 } , { 28 , 4 } , { 27 , 4 } , { W e } , { 所以 } , { Ea } , { 27 , 5 } , { 27 , 6 } , { 27 , 7 } , { 所以 } , { Ea } , { 没有 } , { Ea } , { 27 , 8 } , { 27 , 9 } , { 27 , 10 } , { 27 , 11 } , { 27 , 12 } , { 27 , 13 } , { 所以 } , { 26 , 13 } , { 25 , 13 } , { 24 , 13 } , { 23 , 13 } , { 我们 } , { 所以 } , { Ea } , { 所以 } , { 22 , 13 } , { 21 , 13 } , { 20. , 13 } , { 19 , 13 } , { 18 , 13 } , { 我们 } , { 所以 } , { Ea } , { 所以 } , { 17 , 13 } , { 我们 } , { 所以 } , { Ea } , { 所以 } , { 16 , 13 } , { 15 , 13 } , { 14 , 13 } , { 13 , 13 } , { 12 , 13 } , { 11 , 13 } , { 10 , 13 } , { 9 , 13 } , { 我们 } , { 所以 } , { Ea } , { 所以 } , { 8 , 13 } , { 我们 } , { 8 , 12 } , { 8 , 11 } , { 8 , 10 } , { 8 , 9 } , { 8 , 8 } , { N o } , { 我们 } , { 所以 } , { 我们 } , { 8 , 7 } , { 没有 } , { 我们 } , { 所以 } , { 我们 } , { 8 , 6 } , { 8 , 5 } , { 8 , 4 } , { 没有 } , { 我们 } , { 所以 } , { 我们 } , { 8 , 3 } , { 没有 } , { 我们 } , { 所以 } , { 我们 } , { 8 , 2 } , { 没有 } , { 我们 } , { 所以 } , { 7 , 2 } , { 6 , 2 } , { 5 , 2 } , { 4 , 2 } , { 我们 } , { 所以 } , { Ea } , { 所以 } , { 3 , 2 } , { 我们 } , { 所以 } , { Ea } , { 所以 } , { 2 , 2 } , { 我们 } , { 所以 } , { Ea } , { 2 , 3 } , { 2 , 4 } , { 2 , 5 } , { 2 , 6 } , { 所以 } , { Ea } , { 没有 } , { Ea } , { 2 , 7 } , { 所以 } , { Ea } , { 没有 } , { Ea } , { 2 , 8 } , { 所以 } , { Ea } , { 没有 } , { 3 , 8 } , { 4 , 8 } , { Ea } , { 没有 } , { 我们 } , { 没有 } , { 5 , 8 } , { Ea } , { 5 , 9 } , { 5 , 10 } , { 5 , 11 } , { 5 , 12 } , { 5 , 13 } , { 5 , 14 } , { 5 , 15 } , { 所以 } , { Ea } , { 没有 } , { Ea } , { 5 , 16 } , { 所以 } , { Ea } , { 没有 } , { Ea } , { 5 , 17 } , { 所以 } , { Ea } , { N o } , { 6 , 17 } , { 7 , 17 } , { 8 , 17 } , { Ea } , { 没有 } , { 我们 } , { 没有 } , { 9 , 17 } , { Ea } , { 没有 } , { 我们 } , { 没有 } , { 10 , 17 } , { 11 , 17 } , { 12 , 17 } , { 13 , 17 } , { 14 , 17 } , { Ea } , { 没有 } , { 我们 } , { 没有 } , { 15 , 17 } , { Ea } , { 没有 } , { 我们 } , { 没有 } , { 16 , 17 } , { Ea } , { 没有 } , { 我们 } , { 没有 } , { 17 , 17 } , { Ea } , { 17 , 18 } , { 17 , 19 } , { 17 , 20. } , { 所以 } , { Ea } , { 没有 } , { Ea } , { 17 , 21 } , { 所以 } , { Ea } , { 没有 } , { 18 , 21 } , { 19 , 21 } , { Ea } , { 没有 } , { 我们 } , { 没有 } , { 20. , 21 } , { Ea } , { 没有 } , { 我们 } , { 没有 } , { 21 , 21 } , { 22 , 21 } , { 23 , 21 } , { 24 , 21 } , { 25 , 21 } , { Ea } , { 没有 } , { 我们 } , { 没有 } , { 26 , 21 } , { Ea } , { 没有 } , { 我们 } , { 没有 } , { 27 , 21 } , { Ea } , { 27 , 22 } , { 27 , 23 } , { 27 , 24 } , { 所以 } , { Ea } , { 没有 } , { Ea } , { 27 , 25 } , { 所以 } , { Ea } , { 没有 } , { 28 , 25 } , { 29日 , 25 } , { Ea } , { 没有 } , { 我们 } , { N o } , { 30. , 25 } , { Ea } , { 30. , 26 } , { 30. , 27 } , { 30. , 28 } , { 所以 } , { Ea } , { 没有 } , { Ea } , { 30. , 29日 } , { 所以 } , { Ea } , { 没有 } , { Ea } , { 30. , 30. } , { 所以 } , { 29日 , 30. } , { 28 , 30. } , { 27 , 30. } , { 26 , 30. } , { 我们 } , { 所以 } , { Ea } , { 所以 } , { 25 , 30. } , { 我们 } , { 所以 } , { Ea } , { 所以 } , { 24 , 30. } , { 23 , 30. } , { 我们 } , { 所以 } , { Ea } , { 所以 } , { 22 , 30. } , { 我们 } , { 所以 } , { Ea } , { 所以 } , { 21 , 30. } , { 20. , 30. } , { 我们 } , { 所以 } , { Ea } , { 所以 } , { 19 , 30. } , { 我们 } , { 所以 } , { Ea } , { 所以 } , { 18 , 30. } , { 我们 } , { 18 , 29日 } , { 18 , 28 } , { 18 , 27 } , { 没有 } , { 我们 } , { 所以 } , { 我们 } , { 18 , 26 } , { 没有 } , { 我们 } , { 所以 } , { 我们 } , { 18 , 25 } , { 没有 } , { 我们 } , { 所以 } , { 我们 } , { 18 , 24 } , { N o } , { 我们 } , { 所以 } , { 17 , 24 } , { 16 , 24 } , { 我们 } , { 所以 } , { Ea } , { 所以 } , { 15 , 24 } , { 我们 } , { 所以 } , { Ea } , { 所以 } , { 14 , 24 } , { 我们 } , { 所以 } , { Ea } , { 14 , 25 } , { 14 , 26 } , { 所以 } , { Ea } , { 没有 } , { Ea } , { 14 , 27 } , { 所以 } , { Ea } , { 没有 } , { Ea } , { 14 , 28 } , { 所以 } , { 13 , 28 } , { 12 , 28 } , { 11 , 28 } , { 我们 } , { 所以 } , { Ea } , { 所以 } , { 10 , 28 } , { 我们 } , { 10 , 27 } , { 10 , 26 } , { 10 , 25 } , { 没有 } , { 我们 } , { 所以 } , { 我们 } , { 10 , 24 } , { 没有 } , { 我们 } , { 所以 } , { 9 , 24 } , { 8 , 24 } } 。

圣达菲路克服由蚂蚁发现德。

 6。结论

这贡献处理另一种符号回归算法。这项研究表明,该算法不仅适用于最优轨迹的数学回归还设置人工蚂蚁可以在现实世界中,取而代之的是机器人在工业。

与标准的医生相比,可以基本规定提到的结果,美联社可以解决这样的问题在短倍成本函数评估计算。

本研究的目的不是为了表明AP比医生更好或更差(或通用电气相比),但据美联社象征性的回归也是一个强大的工具,支持不同的进化算法。

本文的主要目的是显示符号回归由美联社也能解决语言方面的情况,例如,命令人工蚂蚁或机器人运动的现实世界。这里,模拟3算法:SOMA,德,SA。数据显示,SOMA和德比SA更成功的积极的结果。这证明了一个很好的美联社的性能取决于选择合适的健壮和强大的进化算法。

在模拟进行这个问题结果达到:

50为每个算法模拟意味着150总共3算法。

积极的结果:

从50模拟SOMA 49,

从50 DE 49,

从50 SA和14,

完成所需的任务从而分析编程能够解决这样的问题在象征性的回归。这个结果还说,这里使用模拟退火的基本版本是不像其他两个进化算法是强大的工具。人们猜测的成本函数非常复杂很多当地的最适条件,因此,模拟退火是没有躯体或德如此成功。

解决方案,满足条件是由Koza [ 1),发现有关步骤的数量,由德通过SOMA(2和3)。这意味着5解决方案是成功的在400步。此外,17 (SOMA) + 20 (DE) + 6 (SA),总共43从150年成功在545步由Koza介绍( 1, 22作为一个最佳的一个。

在这一领域未来的研究是关键活动。以下步骤完成模拟与GA和其他进化算法和尝试一些其他类的问题表明,分析编程是强大的工具进化遗传规划或语法。

 确认

这项工作是支持的批准号二甲基砜7088352101捷克共和国和教育部的赠款资助机构的捷克共和国GACR 102/09/1680。

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