均方误差 建模和模拟在工程 1687 - 5605 1687 - 5591 Hindawi出版公司 798395年 10.1155 / 2008/798395 798395年 研究文章 切换动力系统混沌行为 El Guezar 法蒂玛 1 2 Bouzahir Hassane 3 Kotenko 伊戈尔 1 Laboratoire Toulousain des技术等Ingenierie des系统(LATTIS) 早期 135大道de Rangueil 31077年图卢兹Cedex 4 法国 insa-toulouse.fr 2 LabSIV-FS 大学伊本Zohr 28信箱/ S 阿加迪尔80000 摩洛哥 univ-ibnzohr.ac.ma 3 ESSI, ENSA 大学伊本Zohr 1136信箱 阿加迪尔80000 摩洛哥 univ-ibnzohr.ac.ma 2008年 27 03 2007年 2008年 04 09年 2007年 01 01 2008年 06 02 2008年 2008年 版权©2008 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

我们提出一个数值研究分段线性系统的一个例子,构成一类混合系统。准确地说,我们研究电压型控制buck变换器电路的混沌动力学在一个开放的循环。通过考虑电压输入作为分岔参数,我们观察到的模拟显示,巴克转换器是容易获得的分谐波行为和混乱。我们还展示了相应的分岔图。我们的建模技术是基于混合动力系统的新法国本土modeler和模拟器叫Scicos (Scilab连接对象模拟器)Scilab(科学实验室)包。后面的方法考虑了混合电路的性质。

 1。介绍

混合动力系统(hds)近年来引起了相当大的关注。HDS源自之间的交互(即连续变量系统。,systems that can be described by a difference or differential equation) and discrete event systems (i.e., systems where the state transitions are initiated by events that occur at discrete time instants). Switched piecewise linear systems are an important class of hybrid systems that are simple and can have very rich and typical nonlinear dynamics such as bifurcations and chaos. As example, DC-DC switching converters are switched piecewise linear systems [ 1]。三个基本电力电子转换器巴克提振,buck-boost变结构是高度非线性的系统。这种分段模型可能存在分岔和混沌等非线性现象。直流-直流转换器的非线性动力学的研究开始于1984年由Brockett和木材的研究( 2]。自那时以来,混沌和非线性现象在电力电子电路了人们的视线,吸引了不同的研究群体的关注。不同的非线性现象进行调查,如抛分岔或周期倍及其相关线路混乱 3- - - - - - 5)或quasiperiodicity路线混乱( 6, 7]边界碰撞分岔以及[ 1- - - - - - 3, 6- - - - - - 16]。有许多建模技术,编程语言,为HDS设计工具集。HDS模型和模拟,我们使用Scicos (Scilab连接对象模拟器)这是一个Scilab包动力系统的建模与仿真子系统包括连续和离散时间( 17, 18]。Scilab(科学实验室)是一个数值计算科学软件包,它提供了一个强大的开放计算环境工程和科学应用 10]。已经开发的INRIA和ENPC免费下载。本文旨在研究和分析一些动态现象可以发生在电压型控制buck变换器。我们还显示从Scicos模拟输入电压的变化会导致一个特定的路线混乱。节 2混合动力系统的一般方程简要回忆道。节 3,我们将解释的操作电压型控制buck变换器。然后,我们介绍了电路的状态方程。节 4,我们评论获得Scicos模拟。我们结束了一些结论。

 2。混合动力系统

一个自治的发展混合动力系统可以被描述为( 19] x ˙ ( t ) = f ( x ( t ) , 问 ( t ) ) , x ( t 0 ) = x 0 , 问 ( t ) = e ( x ( t ) , 问 ( t − ) ) , 问 ( t 0 ) = 我 0 , 在哪里<我nline-formula> x ( t ) 是连续的状态向量,<我nline-formula> 问 ( t ) ∈ 问 = { 1 , … , n 问 } 表示离散状态,<我nline-formula> 问 ( t − ) 是前面的离散状态。状态空间是<我nline-formula> H = ℝ n × 问 初始状态,应该是属于初始条件的集合<我nline-formula> ( x 0 , 我 0 ) ∈ H 0 ⊆ H 。这个函数<我nline-formula> e : ℝ n × 问 → 问 描述离散状态的变化。从一个不同的离散状态变化到另一个叫做过渡或开关。两个国家之间的过渡<我nline-formula> 我 和<我nline-formula> j 如果发生<我nline-formula> x ( ⋅ ) 到达开关设置<我nline-formula> 年代 我 , j : 年代 我 , j = { x : e ( x , 我 ) = j } 。在混合动力系统的重要类,有分段线性系统所描述的 x ˙ ( t ) = f 问 ( x ) = 一个 ( 问 ) x ( t ) + B ( 问 ) , 在哪里<我nline-formula> 一个 ( 问 ) ∈ ℝ n × 米 和<我nline-formula> B ( 问 ) ∈ ℝ n 矩阵是根据<我nline-formula> 问 。

 3所示。电压型控制Buck变换器 3.1。操作电压型控制Buck变换器

电压反馈巴克转换器在图表示 1。它由一个基本的RLC电路、二极管和开关元件<我nline-formula> 年代 。电路的目的是维护所需的电压,负载电阻<我nline-formula> R ,低于输入电压<我nline-formula> E 。这可以减轻反馈PWM控制的实现。开关变换器的PWM控制是通过获得控制电压<我nline-formula> v 反对 ( t ) 作为一个输出电容电压的线性组合<我nline-formula> v C ( t ) 和一个参考信号<我nline-formula> V 裁判 的形式 v 反对 ( t ) = 一个 ( v C ( t ) − V 裁判 ) , 在哪里<我nline-formula> 一个 误差放大器的增益。控制电压与外部生成的锯齿波<我nline-formula> V 斜坡 ( t ) 给出的 v 斜坡 ( t ) = V l + ( V U − V l ) t T t ∈ ( 0 , T ] 。 该比较器的输出用于确定开关状态的年代,在这样的年代了<我nline-formula> v 反对 ( t ) ≥ v 斜坡 ( t ) 和<我nline-formula> 年代 在当<我nline-formula> v 反对 ( t ) < v 斜坡 ( t ) 。

电压型控制buck变换器。

 3.2。状态方程

当操作在连续导电模式(CCM),两个开关状态可以确定如下:

开关和二极管;

开关和二极管。

开关是否打开或关闭,巴克转换器可以被描述为一个二阶线性系统,其状态的电压<我nline-formula> v C 在电容器,电流<我nline-formula> 我 l 沿着电感。buck变换器的模型运行的一般方程的形式 x ˙ ( t ) = f 问 ( x ) = 一个 ( 问 ) x ( t ) + B ( 问 ), 与 问 ∈ 问 = { 1 , 2 } 。 为<我nline-formula> 问 = 1 和<我nline-formula> 问 = 2 ,我们获得以下两种系统的微分方程: 年代 从 : x ˙ ( t ) = f 1 ( x ) = 一个 x ( t ) + B 1 , 年代 在 : x ˙ ( t ) = f 2 ( x ) = 一个 x ( t ) + B 2 , 在哪里 一个 = ( − 1 R C 1 C − 1 l 0 ) , B 1 = ( 0 0 ) , B 2 = ( 0 E l ) , 和<我nline-formula> x = ( v c 我 l ) 是状态变量的向量。

边界是由函数 β ( x , t ) = v 反对 ( t ) − v 斜坡 ( t ) = 一个 v c ( t ) − 一个 V 裁判 − V l − ( V U − V l ) t T , 为 t ∈ ( 0 , T ] 。 因此,每个子系统的开关部分<我nline-formula> 年代 在 和<我nline-formula> 年代 从 是由 β 在 , 从 = { ( x , t ) ∈ ℝ 2 × ℝ : β ( x , t ) ≥ 0 } , β 从 , 在 = { ( x , t ) ∈ ℝ 2 × ℝ : β ( x , t ) < 0 } 。 两个系统之间的CCM buck变换器的开关<我nline-formula> 年代 在 和<我nline-formula> 年代 从 如果状态到达开关部分<我nline-formula> β 在 , 从 和<我nline-formula> β 从 , 在 。数据 2和 3显示相应的Scicos示意图和转换图,分别。

Scicos示意图。

巴克转换器的转换图。

 3.3。仿真结果和评论

我们选择参数值:<我nline-formula> l = 30. mH,<我nline-formula> T = 400年 microseconcds,<我nline-formula> R = 22 Ω ,<我nline-formula> C = 47 μ F ,<我nline-formula> 一个 = 8.4 ,<我nline-formula> V 裁判 = 11.3 V,<我nline-formula> V l = 3.8 V,<我nline-formula> V U = 8.2 V。我们考虑输入电压<我nline-formula> E = 30. ~ 47 V作为参数的分岔。通过改变<我nline-formula> E ,电路改变其定性行为从一个稳定的周期系统另一个展览混乱的情况。首先,使用Scicos我们画在图给出的单参数分岔图 4在输入电压<我nline-formula> E 分岔参数和取样吗<我nline-formula> v C 是一个变量。通过增加<我nline-formula> E 乍一看,我们观察到显示的图(图 4)显示一段时间加倍途径混乱。然而,在一个清晰的4 -<我nline-formula> T 周期操作,而不是立即8 -<我nline-formula> T 周期操作,系统遵循7 -<我nline-formula> T 周期操作。这意味着边界碰撞分岔进场和中断正常周期倍级联。在这里,这种类型的分岔的特征是分岔图的交集与定义的边界线上 v c = V 裁判 + V U 一个 。 图 4显示明显的发生这一现象在临界值<我nline-formula> E c = 41.45 V。

分岔图。

不同的值的增加<我nline-formula> E ,给出了电容器电压波形<我nline-formula> v C 及其对应的相平面<我nline-formula> v C - - - - - -<我nline-formula> 我 l 。

通过选择<我nline-formula> E = 30. V,我们得到一个基本周期操作。这个周期政权可能只是小的值<我nline-formula> E 。数据 5和 6显示的基本周期操作。图 5显示了电容器电压波形图 6给出了相应的相平面。

基本周期操作。(<我nline-formula> E = 30. V):时间电容电压的波形。

基本周期操作。(<我nline-formula> E = 30. V):相平面。

为<我nline-formula> E = 37.5 V和<我nline-formula> E = 41 V,次谐波操作被发现。数据 7和 8目前2 -<我nline-formula> T 周期性的次谐波操作,而数字 9和 10说明4 -<我nline-formula> T 周期性的次谐波操作。

2 - - - - - -<我nline-formula> T 次谐波操作。(<我nline-formula> E = 37.5 V):时间电容电压的波形。

2 - - - - - -<我nline-formula> T 次谐波操作。(<我nline-formula> E = 37.5 V):相平面。

4 - - - - - -<我nline-formula> T 次谐波操作。(<我nline-formula> E = 41 V):时间电容电压的波形。

4 - - - - - -<我nline-formula> T 次谐波操作。(<我nline-formula> E = 41 V):相平面。

然而,混乱的操作了<我nline-formula> E = 46.5 V。图 11表明混沌信号与无限的秩序,和图 12显示了相平面<我nline-formula> v C - - - - - -<我nline-formula> 我 l 对应于一个混沌吸引子。为了符合这个混乱的行为<我nline-formula> E = 42 V,我们也计算李雅普诺夫指数<我nline-formula> λ 时间序列的电压范围41-47 V(见表1)。

混乱的政权。(<我nline-formula> E = 46.5 V):时间电容电压的波形。

混乱的政权。(<我nline-formula> E = 46.5 V):相平面。

事实上,它是所示( 9),大多数控制直流-直流转换器像电压型控制buck变换器可以表示为分段光滑映射等类型的映射生成健壮的混乱,缺乏定义的周期性windows和共存的吸引一些参数空间的社区。

 4所示。结论

本文说明Scicos数值研究电压型控制buck变换器建模的混合动力系统。输入电压的变化会导致一个特定的路线混乱;系统追求一段时间中断的一倍分岔边界碰撞之后<我nline-formula> 4 - - - - - -<我nline-formula> T 周期操作。

研究电路的混合动力方面的目的是利益人们从事混合动力系统领域,这可能某些应用程序中,尤其是在信息传播。此外,本文将吸引读者的注意,使用Scilab / Scicos混合动力系统的建模与仿真。这是真的, 18]本文给出在这个问题上是一个很好的参考。然而,我们的论文是关于另一个计算视图的数值研究路线混乱的混合动力系统不同的研究( 18];显示一个分岔图,例如,是一个更复杂的数值研究,不包括( 18]。

E ( V ) λ
41 − 0.0491
42 1.2341
43 0.9264
44 1.1942
45 1.1973
46 1.8422
47 3.8948
确认

这项工作是修改在Moroccan-Spanish合作框架下批准号/ 6827/06。作者要感谢Abdelali El Aroudi博士对他有益的讨论和匿名裁判的宝贵的意见和建议。第一作者的博士研究计划支持的部分从CNRST-Morocco格兰特。

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