对于每个粒子在2 p-iksph,需要满足以下方程,即(1)连续性方程,动量方程(2),(3)能量方程,和(4)运动方程可以表示如下( 25, 26]: (1) d ρ 我 d t = ∑ j = 1 N 米 j v 我 j β ∂ W 我 j , β ∂ x 我 β , d v 我 α d t = ∑ j = 1 N 米 j σ 我 α β ρ 我 2 + σ j α β ρ j 2 + T 我 j ∂ W 我 j , β ∂ x 我 β , d e 我 d t = 1 2 ∑ j = 1 N 米 j σ 我 α β ρ 我 2 + σ j α β ρ j 2 + T 我 j v 我 j β ∂ W 我 j , β ∂ x 我 β , d x 我 α d t = v 我 α , 在哪里 ρ 是基本粒子的密度, t 计算时间步长, 米 是基本粒子的质量, v 是基本粒子的速度, x 是基本粒子的位置, σ α β 是基本粒子的总应力张量, e 是基本粒子的能量, τ α β 剪切应力张量的基本粒子, ε α β 应变张量的基本粒子, T是人工粘性部分,它可以减少非物理振荡在计算( 27),而 W是IKSPH方法的核函数,它可以表示如下( 28]: (2) W R , h = 2 3 − R 2 + 1 2 R 3 , 0 ≤ R ≤ 1 , 1 6 2 − R 3 , 1 ≤ R ≤ 2 , 0 , R ≥ 2 , 在哪里 h 是平滑的长度,它通常是作为两个粒子之间的距离,然后呢 R 的比例是基本粒子距离和平滑的长度吗 h 。

σ α β 包括两个部分:(1)静水压力 p (2)剪切应力 τ 可以写成 (3) σ α β = − p δ α β + τ α β , 在哪里 p可以通过计算获得固体状态方程( 26]: (4) p = 1 − 1 2 Γ η p H + Γ ρ e , 在哪里 p H Hugoniot曲线函数, Γ 是格吕奈森参数。

剪切应力率 τ 可以更新由以下方程: (5) τ ⌢ α β = B ε α β − 1 3 δ α β ε γ γ + τ α γ R β γ + τ γ β R α γ , 在哪里 τ ⌢ 是压力率张量, B 剪切模量, R是扭张量, ε α β 是应变张量,它可以表示为 (6) ε α β = 1 2 ∂ v α ∂ x β + ∂ v β ∂ x α 。

R α β 在方程( 6)是扭张量,它可以写成 (7) R α β = 1 2 ∂ v α ∂ x β − ∂ v β ∂ x α 。

邻近的固体颗粒和水粒子,粒子的水适用于一个力 p w 固体颗粒。不同的形式的先前的研究 27),水的流动特性的粒子不再被认为是本文简化计算过程。水分胁迫交互图所示 1;可以看到,水和固体颗粒之间的正常的单位向量可以表示为 (8) n 我 j = x 我 j , y 我 j r 我 j , 在哪里 我代表了固体粒子和 j代表水的粒子。 x 我 j = x _j −x _我; y 我 j = y _j −y _我;和 r 我 j = x 我 j 2 + y 我 j 2 。方向和正常的单位向量之间的余弦 x设在 n _{x, 我}以及 y设在 n y , 我 可以写成 (9) n x , 我 = x 我 j r 我 j , (10) n y , 我 = y 我 j r 我 j 。

然后,水的压力组件颗粒固体颗粒可以写成 (11) σ p x x = p w ⋅ n x , 我 2 , σ p y y = p w ⋅ n y , 我 2 , σ p x y = p w ⋅ n x , 我 ⋅ n y , 我 。

平滑的内核函数的推导 ∂ W 我 j , β / ∂ x 我 β 在2 p-iksph控制方程( 1)控制不同的粒子之间传输的信息。当固体颗粒损害发生在介观尺度,设置的值 ∂ W 我 j , β / ∂ x 我 β 为0会反映脆性断裂特征。因此,骨折马克变量 ξ介绍了2 p-iksph程序。当粒子受损 ξ =0;否则, ξ =1 ( 29日],IKSPH粒子的脆性断裂如图 2。采用莫尔-库仑准则与张力截止: (12) σ f = σ t , (13) τ f = c + σ f 棕褐色 ϕ , 在哪里 σ f 和 τ f 最大拉应力和剪切应力的破坏面, σ t 是粒子的抗拉强度, c 是粒子的凝聚力, φ是粒子的内摩擦角。在我们的模拟,当压力组件满足方程( 12),拉伸断裂发生了第一次,如果方程( 12)是不满意,那么程序将判断方程( 13)满足,这意味着剪切破坏。然后,我们可以获得平滑的内核函数的改进形式的推导过程,可以写成 (14) ∂ D 我 j , β ∂ x 我 β = ξ 我 ⋅ ∂ W 我 j , β ∂ x 我 β , 在哪里 D 是改进的形式2 p-iksph的内核函数的导数。因此,2 p-iksph控制方程可以写成 (15) d ρ 我 d t = ∑ j = 1 N 米 j v 我 j β ∂ D 我 j , β ∂ x 我 β , d v 我 α d t = ∑ j ∈ 年代 N 米 j σ 我 α β ρ 我 2 + σ j α β ρ j 2 + T 我 j ∂ D 我 j , β ∂ x 我 β + ∑ j ∈ W N 米 j σ 我 α β ρ 我 2 + σ p α β ρ j 2 + T 我 j ∂ D 我 j , β ∂ x 我 β + d e 我 d t = 1 2 ∑ j ∈ 年代 N 米 j σ 我 α β ρ 我 2 + σ j α β ρ j 2 + T 我 j v 我 j β ∂ D 我 j , β ∂ x 我 β + ∑ j ∈ W N 米 j σ 我 α β ρ 我 2 + σ p α β ρ j 2 + T 我 j v 我 j β ∂ D 我 j , β ∂ x 我 β , d x 我 α d t = v 我 α 。

在地下岩石力学数值模拟中,一代又一代的开挖和隧道衬砌应被分别处理。在本节中,提出了“粒子域搜索法”,如图 3,详细步骤如下: (1)

定义的几何位置开挖部分和隧道衬砌。圆形状的开挖部分 T _我可以由中心点 x _{“透明国际”}和它的半径 r _{“透明国际”} 。隧道衬砌 l _我可以由中心点 x _李,内半径 l _如果和外半径 l _bi 。

实现excavation-lining-operating过程压力隧道,粒子需要删除然后重新激活。在本节中,这里介绍的出生和死亡粒子方法,如图 4。对于那些需要“死亡”的粒子(称为“死亡粒子”),粒子域搜索方法是利用在这里寻找目标粒子群,和方程( 14)用于这些粒子通过设置“杀死” ξ =0。当激活是必需的, ξ =1,“出生粒子”的压力组件需要被设置为0。

在水力压裂过程的计算,衬里损伤是由水力因素不仅引起的,而且纯机械因素。因此,提出“群体歧视搜索法”在这一节中区分粒子是否损坏是由水压力引起的或纯机械因素;只有通过这种方式我们才能决定是否添加水压力。在图所示的步骤 5,可以表示如下: (1)

定义数组来存储水粒子群 W _我和裂缝粒子组 F _我 。

来验证提出的数值方法,一个立方形状的数学模型建立了一个裂缝。模型的大小是1 m×1 m,水力裂缝的长度和一个1米预制在中心内部的水压力1 MPa是行动。1 MPa的围压是在模型方面。图 6显示的最大主应力分布计算的模型2 p-iksph本文方法和有限元分析软件。可以看到,2 p-iksph和有限元分析的计算结果是一致的,这表明该方法是准确和合理的。

Guzeng水电站位于母粒的主要流河慕蠡县凉山地区,四川。总装机容量4×43兆瓦,正常水位2215.00米,水库总容量为484000米³。Guzeng水电站导流隧洞位于慕蠡河的右岸总长度为11060.119米。马蹄形隧道衬砌采用,截面尺寸是6.1 米×7.8米。

有一系列的地区epimetamorphic沿着Guzeng水电站导流隧洞岩石。从新到旧,奥陶系集团(O1r),奥陶系集团(O1 W),志留纪集团(S1)、石炭纪集团(C1)和三叠纪集团(T3q),如图 7。

2 p-iksph模型建立根据Guzeng液压隧道的实际大小,如图 8。模型的大小是60 m×60 m,超过5倍的直径隧道,如图 8(一个)。整个模型分为300×300的微粒。马蹄形隧道设置中间的模型,如图 8 (c)。马蹄形衬里也显示在图 8 (d)。

根据Guzeng隧道的工程实践,三个计算条件设置在本节中:答:不同隧道埋深,B:不同衬砌厚度、和C:不同围岩等级,如表所示 1。关键的内部水压力和隧道衬砌的失效模式是在我们的仿真计算。应该强调的是,围岩视为均匀弹性介质。衬砌的力学参数是根据这件具体校准。考虑混凝土的随机分布特征属性,这里介绍的两个参数威布尔函数( 30.]。 (16) f x = 米 x 0 x x 0 米 − 1 经验值 − x x 0 米 − 1 , 在哪里 x 是粒子的基本力学参数(如弹性模量、抗压强度、凝聚力,等等), x 0 基本力学参数的平均值, 米是粒子的异质性程度。

通过大量的试验,模拟混凝土的抗压强度为24.6 MPa,这类似于这件混凝土的抗压强度为22.5 MPa。然后校准参数可以用于工程实践。

数值模拟步骤如下:首先,4000步的原位应力平衡进行,第一个1000步的边界应力加载到预定压力和保持不变在3000年以后的步骤。然后,进行隧道的开挖操作在第4000步,衬里是应用在第5000步,添加内部水压力在第6000步。终止时,模拟裂纹传播通过衬里。

图 9显示的最小主应力分布excavation-lining-operating A2的过程条件。可以看到,2 p-iksph方法可以动态地反映围岩的应力波传播过程和隧道衬砌的损伤过程。这也是该方法的优势。

图 10显示了失效模式的隧道衬砌在不同埋深处,白色代表了拉伸断裂和红色代表了剪切破坏。可以看到,共同作用下围岩压力和内部的水压力,破坏主要发生在拱顶和拱脚的衬里。深度小于620时,拉伸和剪切复合故障发生在拱脚,但当深度超过620米,拉伸断裂主要发生在拱顶和拱脚。

图 11显示了启动和故障内部水压力在不同埋深处。可以看到,关键的内部水压力随埋深的增加,增加的失败率内部水压力远远大于启动内部水的压力。对于浅埋深的情况下,衬砌裂纹萌生后不久就会失败,但是深埋深时,裂纹扩展的过程相对较长。

图 12显示了失效模式的隧道衬砌在不同衬砌厚度。可以看到,拉伸断裂主要发生在拱顶和拱脚瘦的隧道衬砌,对于衬砌厚度从0.6米到0.8米不等,拉伸和剪切复合拱脚发生故障。当厚度是1米,只有拉伸断裂发生在拱顶和拱脚。

图 13显示了启动内部水压在不同衬砌厚度和失败。可以看到,关键的内部水压力增加而增加衬砌厚度。应注意的是,当厚度小于0.8米,启动内部水压力和失败之间的差异相对较小,但是当厚度大于1 m,迅速增加的差异。

图 14显示了不同失效模式下的隧道衬砌围岩的成绩。可以看到,当围岩质量相对较高(如二级),由于围岩的熊很大一部分压力,压力应用于隧道衬砌相对较小,拉伸断裂发生在拱顶和拱脚。的情况下围岩等级III或IV,隧道衬砌的压力相对较大,从纯拉伸断裂和失效模式转换拉伸和剪切复合失败。当围岩的素质很低,应用于隧道衬砌压力非常高,和拱脚上的应力集中,拉伸断裂主要发生的地方。

图 15显示了启动和故障内部水压力在不同岩体的成绩。可以看到,当围岩的质量变得更糟的是,关键的内部水压力先增加然后减少,达到最大的岩石年级第四,这表明更要注意衬里的支持当岩体等级高或低。

先前的研究较少关注水资源压力耦合隧道衬砌的损伤。由于实地调查的局限性,研究成果主要集中在数值模拟,以及隧道形状简化为圆,但马蹄形隧道主要是用于实践。图 16显示了对比仿真结果,仿真结果( 31日]。可以看到,损害发生在拱脚,相似的结果( 31日,验证了该方法的合理性。

然而,先前的研究只考虑几个条件,失败和不同影响因素并不全面调查。摘要Guzeng液压隧道为工程实践,和不同的埋深等因素,衬砌厚度,并考虑围岩等级。失效模式和关键内部水压力在不同条件下进行,结果可以为衬里的设计提供指导支持和增援。

摘要固体水粒子交互方法和粒子损失转换算法提出了实现水力断裂过程。一系列的数值方法,如“粒子域搜索方法,”“生与死粒子方法,”和“群体歧视搜索法”也提出了实现复杂的模拟开挖过程,液压隧道衬砌和操作流程。与传统的有限元法相比,该2 p-iksph方法可以动态地反映围岩的应力波传播过程和隧道衬砌的损伤过程,而不需要网格redivision。因此,2 p-iksph方法到岩石力学的应用是有前途的。

应该强调的是,外部水压不考虑。原因如下:(1)应用程序的外部水压力在2 p-iksph方法暂时是困难的。(2)埋藏深度浅,外部水的影响很小。为了说明数值模拟的可行性,计算简化。与此同时,实际岩石力学工程通常是一个复杂的三维问题。它已成为共识,2 d模型不能完全代表3 d。然而,3 d模型的计算效率是公认的数值模拟的主要困难。2 p-iksph方法的并行编程的3 d建模工程实践将是未来的发展方向。