迈普 数学问题在工程 1563 - 5147 1024 - 123 x Hindawi出版公司 769385年 10.1155 / 2012/769385 769385年 研究文章 随机反演识别非线性横摇阻尼的时刻一艘速度Nonzero-Forward移动 s . L。 木下光男 Yaman Fatih 工业科学研究所,东京大学 4-6-1 Komaba, Meguro-ku,东京153 - 8505 日本 u-tokyo.ac.jp 2012年 31日 12 2012年 2012年 01 08年 2012年 14 11 2012年 26 11 2012年 2012年 版权©2012 s . l .汉和木下光男武。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

船舶横摇非线性反应的特点是一个横摇阻尼的时刻最感兴趣的海军建筑师和海洋工程师。建模和识别的非线性阻尼力矩将至关重要的固有非线性设计、分析和控制。随机非参数方法识别的非线性阻尼一般机械系统提出了在文献(Han和Kinoshits 2012)。方法也应用于识别的非线性阻尼力矩一艘速度zero-forward (Han和Kinoshits 2013)。然而在前进速度的存在,船舶的横摇阻尼力矩的特点是由于升力效应显著改变。摘要随机反演方法应用于船舶运动的非线性阻尼力矩的识别速度nonzero-forward。方法的可加工性和有效性与受控条件下的实验室测试验证。在实验试验,两种不同类型的船舶横摇是:时间瞬态运动和频率相关周期运动。结果表明,这种方法使固有的非线性阻尼力矩估计,包括它的可靠性分析。

1。介绍</t我tle> <p>船舶运动是由六个自由度的定义,一艘船在海上可以体验。其中,滚动,它被定义为在纵轴旋转运动的船,已经吸引了相当多的研究关注这些年来因为大型辊运动可能是一个严重威胁安全的船等船舶倾覆或结构失败。因此,一个合适的模型来描述船舶横摇是准确的预测的关键在给定海况的辊反应。</pgydF4y2Ba> <p>有相当多的研究建模的滚动<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xgydF4y2Baref>- - - - - -<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xgydF4y2Baref>]。船舶的横摇力矩可以通过分析特征组件如转动惯量、阻尼和恢复的时刻。其中,横摇阻尼的时刻被认为是最重要的组成部分,由于困难在确定它的价值。由于其非线性的困难由于流体粘度和前进速度的依赖。的惯例确定船舶的横摇阻尼力矩是使用参数方法(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B8"> 8</xgydF4y2Baref>- - - - - -<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xgydF4y2Baref>],它假定非线性先天的形式。规定格式的系数的非线性相关的估计损失在轧辊的势能在每个周期衰减测试与阻尼耗散的能量。这个方法给了非常精确的结果,但有时失败时采用非线性模型不准确,因为不同类型的非线性模型产生不同的运动响应(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xgydF4y2Baref>]。</pgydF4y2Ba> <p>大量的研究在这个问题上一直集中在上述参数识别。相比之下,很少有研究涉及非参数识别的先验知识非线性阻尼的时刻不是必需的。例如,Haddara和Hinchey<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B16"> 16</xgydF4y2Baref>)提出了一个方法,基于神经网络技术的结合与标准参数识别、建模非线性阻尼力矩的自由横摇衰减曲线。他们还应用随机方法辊反应测量在试航期间调查卷的特点全面海上船只(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xgydF4y2Baref>]。罗伯茨和Vasta [<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B18"> 18</xgydF4y2Baref>]提出了一种随机方法估计阻尼力矩和能量的激发光谱使用马尔可夫模型的响应。</pgydF4y2Ba> <p>近年来,逆方法已经提出了(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B19"> 19</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xgydF4y2Baref>)的非参数识别阻尼的时刻。从概念上讲,这些方法都是基于反形式主义起源于原始非线性的变换对船舶横摇运动方程在一个确定的<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B19"> 19</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xgydF4y2Baref>)或随机的方式(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xgydF4y2Baref>]。船的横摇阻尼力矩zero-forward速度被确认的测量系统的响应基于逆问题公式化(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xgydF4y2Baref>),这是不适定的,输入数据的微小变化会导致错误的逆解。与确定性逆方法(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B19"> 19</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xgydF4y2Baref>),随机反演方法(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xgydF4y2Baref>是健壮和可靠的,它还可以提供一个识别结果的可靠性分析。</pgydF4y2Ba> <p>在文献[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xgydF4y2Baref>),随机反演方法的研究应用的情况,提出了zero-forward速度。固有的非线性阻尼力矩的试验船速度zero-forward成功识别,包括它的可信区间作为识别的可靠性指标。然而,没有保证的方法可以应用于nonzero-forward速度的情况下自横摇阻尼的非线性特性有了明显的改变,由于在前进速度的提升效果。众所周知,船舶的横摇阻尼力矩也强烈地依赖于前进速度(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xgydF4y2Baref>]。</pgydF4y2Ba> <p>本文关注重点是真正的随机反演方法的实际应用(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xgydF4y2Baref>)确定非线性阻尼力矩的船与“非零”前进的速度。为此,我们首先获得一个随机的逆模型通过定义非线性阻尼力矩作为不确定的参数,这是多元随机变量。这个随机逆建模方法应用于实验室测试评估和易性和实用性。两个不同的动作,瞬态运动,迫使周期运动,被认为是各种试验条件。方法的独特的特点可以归纳为以下意义:首先,非参数,也就是说,它不需要规定形式的非线性与常规参数的方法。其次,它还提供了一种量化的信心水平确定解决方案给嘈杂的数据由于该方法是基于随机逆模型。</pgydF4y2Ba> <p>本文的概述如下。随机非线性逆模型阻尼船派生的部分<xgydF4y2Baref ref-type="sec" rid="sec2"> 2</xgydF4y2Baref>。实验设置中解释部分<xgydF4y2Baref ref-type="sec" rid="sec3"> 3</xgydF4y2Baref>。部分<xgydF4y2Baref ref-type="sec" rid="sec4"> 4</xgydF4y2Baref>提出了实验数据的分析结果。结束语部分<xgydF4y2Baref ref-type="sec" rid="sec5"> 5</xgydF4y2Baref>。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec id="sec2"> <title>2。问题公式化</t我tle> <sec id="sec2.1"> <title>2.1。对船舶横摇运动控制方程</t我tle> <p>假设滚动运动<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>一艘船在前进的速度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,见图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig1"> 1</xgydF4y2Baref>,是由下面的非线性运动微分方程:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2.1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Δ</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> K</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是实际的质量惯性矩,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mi mathvariant="normal"> Δ</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>附加质量惯性矩,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>是非线性横摇阻尼的时刻,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mi> K</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>是恢复力矩,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>是roll-excitation时刻。在上面的方程中,一个overdot代表一个分化对时间。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig1"> <label>图1</gydF4y2Balabel> <p>实验的示意图。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2012/769385.fig.001"></graphic> </fig> <p>横摇阻尼力矩表示为一个积极的非线性横摇角和角速度的函数。横摇阻尼的时刻<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>也是影响船的前进速度自提振效应发生由于前进速度的存在。恢复的时刻<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mi> K</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>表示,这是作为一个反对称横摇角的函数,由流体引起的静水压力对由于重力达到平衡。如果横摇角的振幅是足够小,那么它通常表示为位移的乘法的船和稳心高度和重心之间的距离<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mrow> <mml:mtext> 通用汽车</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,也就是说,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mi> K</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo> ∇</米米l:mo> <mml:mo> ·</米米l:mo> <mml:mtext> 通用汽车</米米l:mtext> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。在这项研究中,我们的注意力被限制为小振幅运动。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec id="sec2.2"> <title>2.2。逆的非线性阻尼力矩</t我tle> <p>操纵的数学概念的基础上变化的参数,获得以下关系(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B19"> 19</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xgydF4y2Baref>]:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2.2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Δ</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> }</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> τ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mi> W</米米l:mi> <mml:mo> ≡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>分别选择满足以下方程:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.3"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (2.3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Δ</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo> ∇</米米l:mo> <mml:mo> ·</米米l:mo> <mml:mtext> 通用汽车</米米l:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Δ</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo> ∇</米米l:mo> <mml:mo> ·</米米l:mo> <mml:mtext> 通用汽车</米米l:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>的左手边<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq2.2"> 2.2</xgydF4y2Baref>)是由<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2.4)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Δ</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> τ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</pgydF4y2Ba> <p>这项研究的目的是反向确定非线性阻尼力矩测量响应数据<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。一组测量辊的响应数据<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,下面的系统是对未知的非线性阻尼<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2.5)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2.6)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Δ</米米l:mi> <mml:mi> τ</米米l:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Δ</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq2.7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2.7)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Δ</米米l:mi> <mml:mi> τ</米米l:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Δ</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>非线性阻尼的识别可以通过反相矩阵系统(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq2.5"> 2.5</xgydF4y2Baref>从可观察到的参数)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。这个识别过程可以被认为是反问题[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B21"> 21</xgydF4y2Baref>- - - - - -<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B23"> 23</xgydF4y2Baref>)以来的目标是找到原因从物理上可观测数据的影响。</pgydF4y2Ba> <p>值得注意的是,系统(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq2.5"> 2.5</xgydF4y2Baref>)是由离散化的第一种积分算子(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq2.2"> 2.2</xgydF4y2Baref>)。根据反问题理论(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B21"> 21</xgydF4y2Baref>- - - - - -<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B23"> 23</xgydF4y2Baref>),这种系统的逆的小变化数据很敏感。数据驱动的反问题的性质使逆分析更加困难,因为每个人都应该使用测量数据含有随机误差引起的各种来源的噪音逆设置。这样的系统,通常被称为病态性,通常的逆过程产生错误的解决方案,身体毫无意义。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec id="sec2.3"> <title>2.3。随机反演</t我tle> <p>确保一个稳定的解决方案过程中,未知的阻尼力矩<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>将在这里被建模为一个随机变量序列<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mo> :</米米l:mo> <mml:mi></mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> Ω</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ℝ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是任意非空的样本空间的每一个可能的结果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。然后,随机变量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以直接相关的可观察到的数量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>由贝叶斯公式(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B23"> 23</xgydF4y2Baref>]:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2.8)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ∝</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>的可能性,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是先验概率密度函数,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>后验概率密度函数。</pgydF4y2Ba> <p>使用适当的概率模型,概率表达式(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq2.8"> 2.8</xgydF4y2Baref>)可以指定更清楚。在测量误差的情况下独立加性高斯随机噪声是零均值和标准差<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,可能<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>的形式:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2.9)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ∝</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 经验值</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> ∥</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ∥</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> ·</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>指的是欧几里得范数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是测量的数量。使用成对的马尔可夫随机场模型(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B23"> 23</xgydF4y2Baref>- - - - - -<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B25"> 25</xgydF4y2Baref>),前<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以写成<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2.10)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ∝</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 经验值</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> W</米米l:mi> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>的矩阵<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mi> W</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ℝ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>被定义为<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2.11)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="cases"> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ~</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 否则</米米l:mtext> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>点的是邻居的数量吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ~</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>意味着<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是相邻的。因此,(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq2.8"> 2.8</xgydF4y2Baref>可以指定)<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2.12)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ∝</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 经验值</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> ∥</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ∥</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 经验值</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> W</米米l:mi> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>的参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>概率模型的不确定性和难以已知的先验。在随机反演中,这些不确定性被扩大到自然解决层次模型(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B23"> 23</xgydF4y2Baref>- - - - - -<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B25"> 25</xgydF4y2Baref>]:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2.13)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ∝</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> </米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 经验值</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> ∥</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ∥</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 经验值</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> W</米米l:mi> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mi> </米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> </米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>是一对伽马分布<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>是一对逆伽马分布的前<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。基于层次模型(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq2.13"> 2.13</xgydF4y2Baref>),可以确定,与此同时,稳定逆解和hyperparameters<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>通过数值抽样技术如马尔可夫链蒙特卡罗(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B23"> 23</xgydF4y2Baref>- - - - - -<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B25"> 25</xgydF4y2Baref>]。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec id="sec2.4"> <title>2.4。密度模拟</t我tle> <p>提取信息的阻尼力矩随机构造逆模型,有必要采用马尔可夫链蒙特卡罗等模拟技术,其目的是吸引目标的一组相同的独立分布的样本密度。层次模型(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq2.13"> 2.13</xgydF4y2Baref>)用给定的观测量可以通过下面的混合算法,探索设计的混合pmmh步骤在吉布斯采样器(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B23"> 23</xgydF4y2Baref>- - - - - -<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B26"> 26</xgydF4y2Baref>]。<gydF4y2Balist> <list-item> <label>(我)</gydF4y2Balabel> </list-item> </list></p> <p>初始化<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</pgydF4y2Ba> <list-item> <label>(2)</gydF4y2Balabel> <p>为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> :</米米l:mo> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 密度</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula></p> <p> <list> <list-item> <label></label> </list-item> </list></p> <p>样本<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi></mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi></mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi></mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mi> </mml:mi> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p>样本<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mrow> <mml:mo> ⋮</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p>样本<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p>样本<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从均匀分布<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p>样本<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> *</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> *</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi></mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p>如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> 最小值</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> *</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi></mml:mi> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> *</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi></mml:mi> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> *</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> *</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p>其他的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p>样本<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从均匀分布<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p>样本<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> *</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> *</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p>如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> 最小值</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> *</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi></mml:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> *</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> *</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> *</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p>其他的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。</pgydF4y2Ba> </list-item> <p></p> <p></p> <p>采样的实现<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以用来近似目标密度的统计数据<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>通过<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2.14)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≈</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 密度</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 密度</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 密度</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>蒙特卡罗模拟和吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>狄拉克δ函数。</pgydF4y2Ba> <p>总之,一艘移动的阻尼力矩nonzero-forward速度可以通过以下步骤来确定。(1)推导出逆模型(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq2.5"> 2.5</xgydF4y2Baref>)有关所需的阻尼力矩可观测参数,这是一个函数的辊反应;(2)测量船舶的动态响应滚在一个非零——前进速度;(3)制定随机逆模型(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq2.8"> 2.8</xgydF4y2Baref>)考虑到测量辊反应;(4)使用获得设计算法来识别阻尼力矩。</pgydF4y2Ba> </sec> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。实验装置</t我tle> <p>和易性和准确性的方法验证了阻尼力矩测试模型的识别。在海洋工程相关的实验(OE)盆地东京大学的。盆地,这通常被称为船模试验池,是一个物理水箱与船模型进行水动力测试。图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig2"> 2</xgydF4y2Baref>显示了测试模型用于实验分析和实验装置的概述。计划的测试模型如图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig3"> 3</xgydF4y2Baref>。表<xgydF4y2Baref ref-type="table" rid="tab1"> 1</xgydF4y2Baref>总结了测试模型的细节。在实验过程中,测试模型严格夹在所有自由度,除了辊运动其他运动方式的影响降到最低。</pgydF4y2Ba> <table-wrap id="tab1"> <label>表1</gydF4y2Balabel> <p>测试模型的细节。</pgydF4y2Ba> <table> <tbody> <tr> <td align="left">长度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 页</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2.500</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>米</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="left">宽度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.387</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>米</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="left">草案<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.132</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>米</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="left">位移量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.110</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>米<gydF4y2Basup>3</gydF4y2Basup></td> </tr> <tr> <td align="left">稳心高度和通用汽车重心之间的距离</tdgydF4y2Ba> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.074</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>米</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="left">中心的垂直位置的浮力KB</tdgydF4y2Ba> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.071</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>米</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="left">垂直位置的横稳心龙骨线公里以上</tdgydF4y2Ba> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.179</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>米</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="left">固有频率<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mn mathvariant="normal"> 6.905</米米l:mn> <mml:mo> </mml:mo> </mml:math> </inline-formula>rad / s(没有BK)<gydF4y2Babreak></break> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 6.136</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>rad / s (BK)</tdgydF4y2Ba> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <fig-group id="fig2"> <p>概述测试模型(a)和(b)实验设置。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig2a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2012/769385.fig.002a"></graphic> </fig> <fig id="fig2b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2012/769385.fig.002b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig id="fig3"> <label>图3</gydF4y2Balabel> <p>身体计划的测试模型。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2012/769385.fig.003"></graphic> </fig> <p></p> <p>图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig4"> 4</xgydF4y2Baref>显示的布局OE盆地,其长度、宽度、深度和50米,十米,5米,分别。盆地配有拖车运行在两个rails两侧盆地的速度从0到2米/秒。马车还配有电脑和设备测量或控制拖着马车的速度。测试模型最初定位在盆地的一边,然后由马车拖到另一侧从0到2米/秒。辊运动记录的电位计连接到测试的重心模型。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig4"> <label>图4</gydF4y2Balabel> <p>海洋工程的布局盆地东京大学。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2012/769385.fig.004"></graphic> </fig> <p>模型第一次测试没有任何附件如船体舭龙骨考虑阻尼特性。之后,评估和易性的目的,两个舭龙骨(BK)约有1米长连接双方的测试模型的胀如图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig5"> 5</xgydF4y2Baref>。BK产生完全不同的辊的安装特点自BK水动力滚动阻力增加,使船卷更少。汉堡王的效果可以很容易地观察到即使在zero-forward速度和以nonzero-forward的存在的速度变大。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig5"> <label>图5</gydF4y2Balabel> <p>舭龙骨的连接双方的测试模型。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2012/769385.fig.005"></graphic> </fig> <p>对于实验的应用程序,两种不同类型的运动,时间瞬态运动和频率相关周期运动,被认为是。首先,瞬态运动由一个初始横摇角被认为是引起的。外部是首次应用于测试模型通过静态方式给一个初始横摇角。然后是消除和腐烂的辊运动测量。其次,强制运动引起的周期性激励被认为是。单频率正弦辊运动首先是由产生的垂直力力振动设备图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig6"> 6</xgydF4y2Baref>。由此产生的垂直力由负载细胞和记录转化为增加力臂的激动人心的时刻。</pgydF4y2Ba> <fig-group id="fig6"> <p>强迫振动设备:(a)侧视图。(b)前视图。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig6a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2012/769385.fig.006a"></graphic> </fig> <fig id="fig6b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2012/769385.fig.006b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>应该注意的是,一个线性近似恢复力矩是有效的只有足够小卷角。正如前面指出的,在本研究中,我们限制我们的注意力的小振幅运动,以便恢复力矩可以表示的线性形式。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。实验数据分析</t我tle> <sec id="sec4.1"> <title>4.1。瞬态运动:Free-Decay滚动</t我tle> <p>第一个应用程序,一个瞬态运动引起的初始横摇角被认为是。这种运动称为free-decay滚动运动。的试验,一个初始横摇角首先给出<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>虽然测试模型被马车拖前进速度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。然后消除静力矩和记录的合成反应是通过测量设备。这free-decay滚动运动是由以下的初值问题(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq2.1"> 2.1</xgydF4y2Baref>)自<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4.1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4.1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Δ</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> K</米米l:mi> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>两边的<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq4.1"> 4.1</xgydF4y2Baref>)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Δ</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,我们可以获得<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4.2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4.2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Δ</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msqrt> <mml:mi> K</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Δ</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:math> </inline-formula>。</pgydF4y2Ba> <p>记录辊反应呈现在图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig7"> 7</xgydF4y2Baref>对于测试没有和BK模型。在这里,弗劳德数(Fr)被定义为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msqrt> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 页</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:msqrt> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是测试的速度模型,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是重力加速度,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 页</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是这艘船的长度。可以观察到反应测试模型与BK衰减到零的速度比没有BK测试模型。此外,减少横摇角变大的速度前进速度增加时的两种情况下没有和BK模型。这清楚地表明,阻尼是依赖于前进速度。这一事实是众所周知的,各种论文中描述<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B27"> 27</xgydF4y2Baref>]。</pgydF4y2Ba> <fig-group id="fig7"> <p>辊衰变曲线的测试模型为不同的速度向前发展。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig7a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <p>没有汉堡王</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2012/769385.fig.007a"></graphic> </fig> <fig id="fig7b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <p>与汉堡王</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2012/769385.fig.007b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>值得注意的是,不需要物理系数free-decay滚动的情况。唯一需要应用目前的方法是自然角频率。测试模型的固有频率如表所示<xgydF4y2Baref ref-type="table" rid="tab1"> 1</xgydF4y2Baref>。辊固有频率的变化由于舭龙骨的加入非常大。在这项研究中,为简单起见,最大的谐波分量的频率被认为是BK模型的固有频率。</pgydF4y2Ba> <p>为了说明方法,通过应用实验数据图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig7"> 7</xgydF4y2Baref>横摇角数据的具体情况,选择Fr = 0.2。作为第一阶段的识别、横摇角的数据集<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1、2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>)转换为一组可观察到的数量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>使用的关系(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq2.7"> 2.7</xgydF4y2Baref>)。这显然是简单的横摇角是否记录了自励磁的时刻<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>为零的情况下free-decay滚动运动。因此,可观察到的数量可以计算<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>结果如图所示<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig8"> 8</xgydF4y2Baref>。使用这个量,我们可以构造一个随机的逆模型<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>这两种情况下的实验。</pgydF4y2Ba> <fig-group id="fig8"> <p>转换后的数量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>Fr = 0.2时从横摇角测量数据。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig8a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <p>没有汉堡王</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2012/769385.fig.008a"></graphic> </fig> <fig id="fig8b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <p>与汉堡王</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2012/769385.fig.008b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>说明获得的结果模型仿真之前,逆解的最小二乘估计(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq2.5"> 2.5</xgydF4y2Baref>)是第一次呈现在图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig9"> 9</xgydF4y2Baref>。结果清楚地表明困难与标准(逆解<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq2.5"> 2.5</xgydF4y2Baref>),也就是说,缺乏稳定的解决方案。不稳定,信号变化频繁,经常遇到在解决数据驱动的逆问题,因为不可避免的错误,不管多小,发生在分析被测信号,这种不稳定性的主要原因。</pgydF4y2Ba> <fig-group id="fig9"> <p>通过最小二乘估计逆解。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig9a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <p>没有汉堡王</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2012/769385.fig.009a"></graphic> </fig> <fig id="fig9b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <p>与汉堡王</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2012/769385.fig.009b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>我们现在考虑随机的逆模型<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>和它的密度模拟为一个稳定和可靠的解决方案。仿真的目的,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和零向量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>用于算法的初始值。一个较小的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>对参数的选择吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。获得的模型模拟,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mrow> <mml:mn> 50000年</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>样本生成和最后一次<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mrow> <mml:mn> 25000年</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>样品是用来估计统计平均值和标准偏差等<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。获得结果见图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig10"> 10</xgydF4y2Baref>。上部和下部的虚线表示95%可信区间,量化不确定性的程度测量给出的解决方案。均值的估计后验密度相比还是相当稳定的结果在图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig9"> 9</xgydF4y2Baref>。结果在图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig10"> 10</xgydF4y2Baref>描述了多元随机变量的相对可能性<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,其中包括信息未知的非线性阻尼力矩。后均代表了最可能的值的随机逆模型<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。的置信区间可以作为一个指标的可靠性估计价值条件的测量数据。</pgydF4y2Ba> <fig-group id="fig10"> <p>从随机获得逆建模与仿真解决方案。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig10a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <p>没有汉堡王</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2012/769385.fig.0010a"></graphic> </fig> <fig id="fig10b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <p>与汉堡王</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2012/769385.fig.0010b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>值得注意的是,获得仿真需要一段时间,正确样品目标分布。在这项研究中,我们使用的进化组件检查链是否工作正常。图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig11"> 11</xgydF4y2Baref>显示了一个示例跟踪的情节的边缘分布密度与BK审判的结果。跟踪每个组件的情节显然是在老化阶段,也就是说,静止的状态。这意味着后密度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>获得成功探索与设计模型算法。</pgydF4y2Ba> <fig-group id="fig11"> <p>为两个组件跟踪情节的典型例子。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig11a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2012/769385.fig.0011a"></graphic> </fig> <fig id="fig11b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2012/769385.fig.0011b"></graphic> </fig> <fig id="fig11c"> <label>(c)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2012/769385.fig.0011c"></graphic> </fig> <fig id="fig11d"> <label>(d)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2012/769385.fig.0011d"></graphic> </fig> </fig-group> <p>概率密度函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>据估计,非线性阻尼力矩可以确定吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> ξ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。确定非线性阻尼力矩如图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig12"> 12</xgydF4y2Baref>。值得注意的是,目前的方法是完全非参数。因此,非线性阻尼力矩的信息揭示了一组数据基于估计函数的最可能的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。散射点的设置用于指定阻尼力矩的非线性模型。在这里,形式<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>用于识别出的数据。系数的单位是(s<gydF4y2Basup>−1</gydF4y2Basup>]<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和[s]<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</pgydF4y2Ba> <fig-group id="fig12"> <p>确定非线性横摇阻尼的时刻。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig12a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <p>没有汉堡王</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2012/769385.fig.0012a"></graphic> </fig> <fig id="fig12b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <p>与汉堡王</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2012/769385.fig.0012b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>同样重要的是检查确定了模型的准确性。为此,滚动运动是resimulated通过识别阻尼力矩。图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig13"> 13</xgydF4y2Baref>展示了re-simulated和测量辊之间的比较在这两种情况下的反应。证实试验都是在巧合,测量辊响应。</pgydF4y2Ba> <fig-group id="fig13"> <p>Resimulated辊反应与识别阻尼力矩。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig13a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <p>没有汉堡王</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2012/769385.fig.0013a"></graphic> </fig> <fig id="fig13b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <p>与汉堡王</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2012/769385.fig.0013b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>最后,前面的程序应用于所有其他实验数据的情况下free-decay滚动运动。结果总结在表<xgydF4y2Baref ref-type="table" rid="tab2"> 2</xgydF4y2Baref>。结果清楚地显示增加前进速度的影响在横摇阻尼的时刻。此外,阻尼力矩与BK的试验是获得更大比的试验没有汉堡王。</pgydF4y2Ba> <table-wrap id="tab2"> <label>表2</gydF4y2Balabel> <p>确定非线性阻尼free-decay滚动的情况。</pgydF4y2Ba> <table> <thead> <tr> <th align="left" rowspan="2">Fr</tgydF4y2Bah> <th align="center" colspan="2">试验与汉堡王</tgydF4y2Bah> <th align="center" colspan="2">试验没有汉堡王</tgydF4y2Bah> </tr> <tr> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">0</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.3796</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.1436</tdgydF4y2Ba> <td align="center">1.2408</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.6682</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="left">0.1</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.5070</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.1016</tdgydF4y2Ba> <td align="center">1.2475</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.4852</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="left">0.2</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.4203</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.1219</tdgydF4y2Ba> <td align="center">1.3262</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.6725</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="left">0.3</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.7208</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.2027</tdgydF4y2Ba> <td align="center">2.5105</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.4689</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="left">0.4</tdgydF4y2Ba> <td align="center">1.1007</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.1829</tdgydF4y2Ba> <td align="center">3.1812</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.6552</tdgydF4y2Ba> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p></p> <p>它可以自然地得出结论,根据识别结果表<xgydF4y2Baref ref-type="table" rid="tab2"> 2</xgydF4y2Baref>,有可能开发一个经验公式的非线性阻尼力矩的形式:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4.3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4.3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> κ</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtext> Fr</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>zero-forward速度是线性的贡献。的价值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,可以由拟合识别结果表<xgydF4y2Baref ref-type="table" rid="tab2"> 2</xgydF4y2Baref>原来是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:mi> κ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 4.7536</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>non-BK模型<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:mi> κ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 13.097</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>BK模型,见图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig14"> 14</xgydF4y2Baref>。它可以发现,前进速度的影响更大的BK模型。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig14"> <label>图14</gydF4y2Balabel> <p>系数的确定<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>经验公式。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2012/769385.fig.0014"></graphic> </fig> </sec> <sec id="sec4.2"> <title>4.2。周期运动:强迫滚动运动</t我tle> <p>第二个应用程序,定期强制运动引起的周期性激励被认为是。单频率的周期性运动是强加的,而船的前进速度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4.4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4.4)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 因为</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>相应的辊激动人心的时刻<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>然后测量负载细胞部分中解释吗<xgydF4y2Baref ref-type="sec" rid="sec3"> 3</xgydF4y2Baref>。值得指出的是,在将该方法应用于迫使滚动运动,首先需要知道辊转动惯量与自由横摇衰减试验。值确定先验通过相关测试。</pgydF4y2Ba> <p>受迫振动的测试,辊转动惯量的频率相关系数一般是通过傅里叶分析:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4.5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4.5)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Δ</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 因为</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>激动人心的时刻的振幅,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>横摇角之间的相位差,激动人心的时刻,然后呢<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是令人兴奋的频率。获得系数见图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig15"> 15</xgydF4y2Baref>。</pgydF4y2Ba> <fig-group id="fig15"> <p>无量纲的转动惯量的测试模型:<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Δ</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig15a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <p>没有汉堡王</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2012/769385.fig.0015a"></graphic> </fig> <fig id="fig15b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <p>与汉堡王</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2012/769385.fig.0015b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>现在我们已经准备好目前的方法应用于实测数据。为了说明的目的,选择特定情况下的实验数据作为迫使滚动运动识别的例子。图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig16"> 16</xgydF4y2Baref>显示的是测量辊反应和测试模型与BK的激动人心的时刻当Fr = 1.0和令人兴奋的频率<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5.12</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig17"> 17</xgydF4y2Baref>显示了一步一步的结果确定横摇阻尼力矩的测量数据。测量数据首先转化为可观测参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>通过(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq2.7"> 2.7</xgydF4y2Baref>)。转换后的数量,见图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig17a"> (17日)</xgydF4y2Baref>,导致随机逆模型的建设(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq2.13"> 2.13</xgydF4y2Baref>)。不失一般性,相同条件下被用来探索密度的随机逆模型构造算法部分的解释<xgydF4y2Baref ref-type="sec" rid="sec4.1"> 4.1</xgydF4y2Baref>。获得的结果显示在图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig17b"> 17 (b)</xgydF4y2Baref>。接下来,辊反应与识别resimulated逆解。结果如图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig17c"> 17 (c)</xgydF4y2Baref>。可以看出re-simulated响应是在良好的协议与测量辊反应。这证明了确定横摇阻尼的准确性。</pgydF4y2Ba> <fig-group id="fig16"> <p>测量辊反应和激动人心的时刻。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig16a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2012/769385.fig.0016a"></graphic> </fig> <fig id="fig16b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2012/769385.fig.0016b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig17"> <p>一步一步的横摇阻尼的识别结果。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig17a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <p> <italic> g</我t一个lic></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2012/769385.fig.0017a"></graphic> </fig> <fig id="fig17b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <p>获得的结果</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2012/769385.fig.0017b"></graphic> </fig> <fig id="fig17c"> <label>(c)</gydF4y2Balabel> <p>Resimulated辊反应</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2012/769385.fig.0017c"></graphic> </fig> </fig-group> <p>这里值得注意的是,对于free-decay滚动运动的情况下,对轧辊的影响幅度在roll-decay主要是由于阻尼(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B28"> 28</xgydF4y2Baref>),但同样不能说在被迫的情况下滚动运动。可以预期,在恢复中发挥作用和非线性估计阻尼力矩并不只依赖辊角速度。因此,很难建立一个分析模型的确定非线性阻尼力矩与free-decay滚动运动节中描述的情况<xgydF4y2Baref ref-type="sec" rid="sec4.1"> 4.1</xgydF4y2Baref>。</pgydF4y2Ba> <p>相反,我们在这里进行定量分析的结果将前面的程序应用于所有其他强迫滚动的实验数据。背后的基本原理是,相关结果可以被认为是周期性的刺激频率自单频率周期运动是强加的。方便来说明和比较结果的频率对于这种情况。数据<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig18"> 18</xgydF4y2Baref>和<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig19"> 19</xgydF4y2Baref>显示的高峰值确定解决方案从目前随机识别过程。所有情况下,相同的振幅的运动。应该注意的是,这个函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>包括阻尼力矩的信息。也就是说,结果数据<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig18"> 18</xgydF4y2Baref>和<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig19"> 19</xgydF4y2Baref>可以用这一事实来解释阻尼力矩取决于前进速度和令人兴奋的频率。</pgydF4y2Ba> <fig-group id="fig18"> <p>插图的峰值识别结果没有汉堡王的审判。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig18a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <p>确定解决方案和前进速度</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2012/769385.fig.0018a"></graphic> </fig> <fig id="fig18b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <p>确定解决方案和令人兴奋的频率</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2012/769385.fig.0018b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig19"> <p>插图的峰值识别结果与BK的审判。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig19a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <p>确定解决方案和前进速度</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2012/769385.fig.0019a"></graphic> </fig> <fig id="fig19b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <p>确定解决方案和令人兴奋的频率</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2012/769385.fig.0019b"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> </sec> <sec id="sec5"> <title>5。结论</t我tle> <p>本文随机反演方法研究已经识别的滚船移动速度nonzero-forward的特征。滚动运动被视为一个单自由度非线性运动方程,从其他运动分开。的随机反演模型在此基础上,推导出非线性阻尼力矩是一个概率表达式的可观测的参数是一个函数的横摇角的测量和激励。随机反演模型包含的信息多元随机变量的非线性阻尼的贡献。由于测量数据,确定了非线性阻尼力矩通过马尔可夫链蒙特卡罗算法的设计。</pgydF4y2Ba> <p>确保适用性,该方法已应用于两个不同的力学现象的实验数据对船舶运动,即瞬态运动,迫使周期运动。在非线性系统辨识中,很难定义的质量鉴定结果,因为这取决于它的目的。本研究的目的是找到非线性系统模型可以复制测量系统响应。从这个意义上说,它可以得出结论,该方法可以准确地识别阻尼的非线性船舶运动nonzero-forward速度。</pgydF4y2Ba> <p>预设随机反演方法具有以下限制。首先,基于小振幅的假设推导方法的滚动,这样恢复力矩可以用线性近似形式。在现实中,恢复力矩也是非线性的。非线性的贡献不能被忽视。扩展系统的非线性恢复数学并不难。然而,新配方需要额外的信息恢复非线性识别的目的。其次,实验设置并不严格反映实际的船舶运动。滚动通常加上其他动作,如影响和起伏。在现实中,还应该考虑耦合效应。然而,对于简单的实验应用,本文测试模型约束在所有程度的运动除了辊运动模型以一个恒定的速度移动。</p> </sec> <back> <ack> <title>确认</t我tle> <p>作者要感谢编辑和匿名评论者对他们有价值的评论,建议,和建设性的批评,这非常有助于大幅提高纸。</pgydF4y2Ba> </ack> <ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 汉</gydF4y2Basurname> <given-names> s . L。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 木下光男</gydF4y2Basurname> <given-names> T。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 基于随机非线性阻尼识别的非线性动态系统逆的方法</一个rticle-title> <source> <italic> 数学问题在工程</我t一个lic> <year> 2012年</gydF4y2Bayear> <volume> 2012年</gydF4y2Bavolume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 574291年</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1155 / 2012/574291</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 汉</gydF4y2Basurname> <given-names> s . L。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 木下光男</gydF4y2Basurname> <given-names> T。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 随机反演模拟船舶非线性横摇阻尼的时刻</一个rticle-title> <source> <italic> 应用海洋研究</我t一个lic> <year> 2013年</gydF4y2Bayear> <volume> 39</gydF4y2Bavolume> <fpage> 11</gydF4y2Bafpage> <lpage> 19</gydF4y2Balpage> </nlm-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="book"> <label>3</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Bhattacharyya</gydF4y2Basurname> <given-names> R。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 海洋车辆动力学</我t一个lic> <year> 1978年</gydF4y2Bayear> <publisher-loc> 纽约,纽约,美国</pugydF4y2Bablisher-loc> <publisher-name> 约翰•威利父子</pugydF4y2Bablisher-name> </nlm-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="book"> <label>4</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Blagoveshchensky</gydF4y2Basurname> <given-names> s . N。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 船舶运动理论,波动率。我和二世</我t一个lic> <year> 1962年</gydF4y2Bayear> <publisher-loc> 纽约,纽约,美国</pugydF4y2Bablisher-loc> <publisher-name> 多佛出版物</pugydF4y2Bablisher-name> </nlm-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 德凯特</gydF4y2Basurname> <given-names> j . O。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 保罗</gydF4y2Basurname> <given-names> j . R。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 船舶运动仿真,在严重的海域倾覆</一个rticle-title> <source> <italic> 交易的SNAME</我t一个lic> <year> 1989年</gydF4y2Bayear> <volume> 117年</gydF4y2Bavolume> <fpage> 127年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 135年</gydF4y2Balpage> </nlm-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="inproceedings"> <label>6</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Zborowski</gydF4y2Basurname> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Taylan</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 评价小型船舶的运动稳定共振条件准备</一个rticle-title> <conf-name> 14船舶技术和研究学报》明星研讨会1989结合SNAME春季会议</gydF4y2Baconf-name> <conf-date> 1989年4月</gydF4y2Baconf-date> <conf-loc> 新奥尔良,洛杉矶,美国</gydF4y2Baconf-loc> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0024776465</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Witz</gydF4y2Basurname> <given-names> j . A。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 阿布莱特</gydF4y2Basurname> <given-names> c . B。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 哈里森</gydF4y2Basurname> <given-names> j . H。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 辊响应的半潜式非线性恢复力矩的特点</一个rticle-title> <source> <italic> 应用海洋研究</我t一个lic> <year> 1989年</gydF4y2Bayear> <volume> 11</gydF4y2Bavolume> <issue> 3</我ssue> <fpage> 153年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 166年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0024703966</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Dalzell</gydF4y2Basurname> <given-names> j·F。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 船舶横摇阻尼的形式的注意</一个rticle-title> <source> <italic> 船舶研究杂志</我t一个lic> <year> 1978年</gydF4y2Bayear> <volume> 22</gydF4y2Bavolume> <issue> 3</我ssue> <fpage> 178年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 185年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0018007509</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 罗伯茨</gydF4y2Basurname> <given-names> j·B。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 从free-decay数据估计的非线性船舶横摇阻尼</一个rticle-title> <source> <italic> 船舶研究杂志</我t一个lic> <year> 1985年</gydF4y2Bayear> <volume> 29日</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</我ssue> <fpage> 127年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 138年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0022084063</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Mathisen</gydF4y2Basurname> <given-names> j·B。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 价格</gydF4y2Basurname> <given-names> w·G。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 评估船舶横摇阻尼系数</一个rticle-title> <source> <italic> RINA事务</我t一个lic> <year> 1985年</gydF4y2Bayear> <volume> 127年</gydF4y2Bavolume> <fpage> 169年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 186年</gydF4y2Balpage> </nlm-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>11</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 低音</gydF4y2Basurname> <given-names> d . W。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Haddara</gydF4y2Basurname> <given-names> m·R。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 船舶横摇阻尼的非线性模型</一个rticle-title> <source> <italic> 国际造船进度</我t一个lic> <year> 1988年</gydF4y2Bayear> <volume> 35</gydF4y2Bavolume> <issue> 401年</我ssue> <fpage> 5</gydF4y2Bafpage> <lpage> 24</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0023999719</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>12</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Spouge</gydF4y2Basurname> <given-names> j . R。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 大幅度的非线性分析轧制实验</一个rticle-title> <source> <italic> 国际造船进度</我t一个lic> <year> 1988年</gydF4y2Bayear> <volume> 35</gydF4y2Bavolume> <issue> 403年</我ssue> <fpage> 271年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 320年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0024090350</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>13</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 陈</gydF4y2Basurname> <given-names> h . s . Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 徐</gydF4y2Basurname> <given-names> Z。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 黄</gydF4y2Basurname> <given-names> w . L。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 估计的非线性阻尼系数大幅度船滚动运动</一个rticle-title> <source> <italic> 应用海洋研究</我t一个lic> <year> 1995年</gydF4y2Bayear> <volume> 17</gydF4y2Bavolume> <issue> 4</我ssue> <fpage> 217年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 224年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0002839698</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="techreport"> <label>14</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="gov"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Himeno</gydF4y2Basurname> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 预测船舶辊damping-a状态的艺术</一个rticle-title> <year> 1981年</gydF4y2Bayear> <issue> 239年</我ssue> <publisher-loc> 美国密歇根州安劳动</pugydF4y2Bablisher-loc> <publisher-name> 造船和海洋工程学系密歇根大学</pugydF4y2Bablisher-name> </nlm-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>15</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Taylan</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 非线性阻尼的影响和恢复船舶</一个rticle-title> <source> <italic> 海洋工程</我t一个lic> <year> 2000年</gydF4y2Bayear> <volume> 27</gydF4y2Bavolume> <issue> 9</我ssue> <fpage> 921年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 932年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0034607262</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / s0029 - 8018 (99) 00026 - 8</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>16</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Haddara</gydF4y2Basurname> <given-names> m·R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Hinchey</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 在使用神经网络技术分析自由横摇衰减曲线</一个rticle-title> <source> <italic> 国际造船进度</我t一个lic> <year> 1995年</gydF4y2Bayear> <volume> 42</gydF4y2Bavolume> <fpage> 166年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 178年</gydF4y2Balpage> </nlm-citation> </ref> <ref id="B17" content-type="article"> <label>17</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Haddara</gydF4y2Basurname> <given-names> m·R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Wishahy</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 调查卷特征两个全尺寸的船只在海上</一个rticle-title> <source> <italic> 海洋工程</我t一个lic> <year> 2002年</gydF4y2Bayear> <volume> 29日</gydF4y2Bavolume> <issue> 6</我ssue> <fpage> 651年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 666年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0037040065</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / s0029 - 8018 (01) 00035 - x</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="article"> <label>18</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 罗伯茨</gydF4y2Basurname> <given-names> j·B。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Vasta</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 马尔可夫模型和随机识别非线性船舶在随机波浪</一个rticle-title> <source> <italic> 英国皇家学会哲学学报</我t一个lic> <year> 2000年</gydF4y2Bayear> <volume> 358年</gydF4y2Bavolume> <issue> 1771年</我ssue> <fpage> 1917年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 1941年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1098 / rsta.2000.0621</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR1773059</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0980.70020</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B19" content-type="article"> <label>19</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 张成泽</gydF4y2Basurname> <given-names> t·S。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 崔</gydF4y2Basurname> <given-names> h·S。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 汉</gydF4y2Basurname> <given-names> s . L。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 一种新的检测方法非线性阻尼和恢复力量从瞬态数据非线性振动系统</一个rticle-title> <source> <italic> 国际期刊的非线性力学</我t一个lic> <year> 2009年</gydF4y2Bayear> <volume> 44</gydF4y2Bavolume> <issue> 7</我ssue> <fpage> 801年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 808年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 67649432911</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ijnonlinmec.2009.05.001</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B20" content-type="article"> <label>20.</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 张成泽</gydF4y2Basurname> <given-names> t·S。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 儿子</gydF4y2Basurname> <given-names> j·W。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 汉</gydF4y2Basurname> <given-names> s . L。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 唱</gydF4y2Basurname> <given-names> h·G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 李</gydF4y2Basurname> <given-names> 美国K。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 胫骨</gydF4y2Basurname> <given-names> s . C。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 一个数值调查非参数识别的非线性横摇阻尼的一艘船从瞬态响应</一个rticle-title> <source> <italic> 开放的海洋工程》杂志上</我t一个lic> <year> 2010年</gydF4y2Bayear> <volume> 3</gydF4y2Bavolume> <fpage> One hundred.</gydF4y2Bafpage> <lpage> 107年</gydF4y2Balpage> </nlm-citation> </ref> <ref id="B21" content-type="book"> <label>21</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 樱桃酒</gydF4y2Basurname> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 介绍了反问题的数学理论</我t一个lic> <year> 1996年</gydF4y2Bayear> <volume> 120年</gydF4y2Bavolume> <publisher-loc> 纽约,纽约,美国</pugydF4y2Bablisher-loc> <publisher-name> 施普林格</pugydF4y2Bablisher-name> <fpage> x + 282</gydF4y2Bafpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / 978-1-4612-5338-9</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR1479408</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B22" content-type="book"> <label>22</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Groetsch</gydF4y2Basurname> <given-names> c·W。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 数学科学的逆问题</我t一个lic> <year> 1993年</gydF4y2Bayear> <publisher-name> Informatica国际</pugydF4y2Bablisher-name> <fpage> vi + 152</gydF4y2Bafpage> <pub-id pub-id-type="other"> MR1247696</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B23" content-type="book"> <label>23</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Kaipio</gydF4y2Basurname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Somersalo</gydF4y2Basurname> <given-names> E。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 统计和计算逆问题</我t一个lic> <year> 2005年</gydF4y2Bayear> <publisher-loc> 纽约,纽约,美国</pugydF4y2Bablisher-loc> <publisher-name> 施普林格</pugydF4y2Bablisher-name> <fpage> 十六世+ 339</gydF4y2Bafpage> <pub-id pub-id-type="other"> MR2102218</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B24" content-type="article"> <label>24</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</gydF4y2Basurname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Zabaras</gydF4y2Basurname> <given-names> N。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 分层贝叶斯模型逆热传导问题</一个rticle-title> <source> <italic> 逆问题</我t一个lic> <year> 2005年</gydF4y2Bayear> <volume> 21</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我ssue> <fpage> 183年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 206年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 0266 - 5611/21/1/012</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR2146171</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1060.62036</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B25" content-type="article"> <label>25</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</gydF4y2Basurname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Zabaras</gydF4y2Basurname> <given-names> N。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 污染来源的马尔可夫随机场模型识别在多孔介质流</一个rticle-title> <source> <italic> 国际期刊的传热传质</我t一个lic> <year> 2006年</gydF4y2Bayear> <volume> 49</gydF4y2Bavolume> <issue> 5 - 6</我ssue> <fpage> 939年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 950年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 33144471291</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ijheatmasstransfer.2005.09.016</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B26" content-type="article"> <label>26</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> ·安德鲁</gydF4y2Basurname> <given-names> C。</g我ven-names> </name> <name> <surname> De Freitas</gydF4y2Basurname> <given-names> N。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 下去</gydF4y2Basurname> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 约旦</gydF4y2Basurname> <given-names> m . I。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 介绍机器学习获得</一个rticle-title> <source> <italic> 机器学习</我t一个lic> <year> 2003年</gydF4y2Bayear> <volume> 50</gydF4y2Bavolume> <issue> 1 - 2</我ssue> <fpage> 5</gydF4y2Bafpage> <lpage> 43</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0037262814</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1023 /:1020281327116</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B27" content-type="article"> <label>27</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Haddara</gydF4y2Basurname> <given-names> m·R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 张</gydF4y2Basurname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 前进速度对横摇阻尼的影响三个小渔船</一个rticle-title> <source> <italic> 北极近海力学和工程杂志》上</我t一个lic> <year> 1994年</gydF4y2Bayear> <volume> 116年</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</我ssue> <fpage> 102年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 108年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0028424709</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B28" content-type="article"> <label>28</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Bulian</gydF4y2Basurname> <given-names> G。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 估计的非线性衰减参数使用滚衰减时间历史的解析近似解</一个rticle-title> <source> <italic> 国际造船进度</我t一个lic> <year> 2004年</gydF4y2Bayear> <volume> 51</gydF4y2Bavolume> <fpage> 5</gydF4y2Bafpage> <lpage> 32</gydF4y2Balpage> </nlm-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>