迈普 数学问题在工程 1563 - 5147 1024 - 123 x Hindawi出版公司 521549年 10.1155 / 2011/521549 521549年 研究文章 分数阶混沌系统的自适应跟踪控制与系统不确定参数 1、2 鲁伊 1、2 Rodellar J。 1 中心系统理论及其应用 重庆邮电大学 重庆400065 中国 cqupt.edu.cn 2 重点实验室的网络控制和教育部的智能仪器 重庆邮电大学 重庆400065 中国 cqupt.edu.cn 2011年 27 12 2011年 2011年 19 04 2011年 22 08年 2011年 22 09年 2011年 2011年 版权©2011平周和瑞丁。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

提出了一种自适应跟踪控制方案为分数阶混沌系统不确定参数。理论上证明了这种方法能使不确定参数分数阶混沌系统跟踪给定的参考信号和不确定系统参数估计的自适应跟踪控制过程。此外,参考信号可能属于其他integer-orders混沌系统或属于不同的分数阶混沌系统与不同的部分订单。给出了两个例子说明了该方法的有效性。

1。介绍</t我tle> <p>在非线性科学中,混沌同步是一个热门话题,备受关注的科学家和工程师。在过去的几十年(<xref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B13"> 13</xref>),提出了各种方法控制混沌系统,如变结构控制方法,自适应控制方法,和时滞反馈控制。最新的,科学界的利益和工程技术应用在控制混沌动力学发展后增加了“跟踪”的方法可用于跟踪一个不稳定的不动点或一个不稳定的周期轨道嵌入任意给定的参考信号在不同的动力机制(<xref ref-type="bibr" rid="B3"> 3</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xref>]。在电子和激光系统,实验跟踪不稳定周期轨道和稳定状态进行(<xref ref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B13"> 13</xref>]。一些研究人员设计一个控制器基于参考信号,使混沌系统的输出跟踪给定的参考信号成功(<xref ref-type="bibr" rid="B10"> 10</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xref>]。</p> <p>然而,许多存在跟踪控制方法主要集中在混沌系统整数订单(<xref ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>]。到目前为止,只有少数论文分数阶混沌系统的跟踪控制(<xref ref-type="bibr" rid="B18"> 18</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B19"> 19</xref>]。在[<xref ref-type="bibr" rid="B18"> 18</xref>),跟踪控制的分数阶hyper-chaotic陆系统据报道,所有的系统参数都完全知道。在[<xref ref-type="bibr" rid="B19"> 19</xref>),一种自适应跟踪控制的分数阶hyper-chaotic洛伦兹系统未知参数也被报道。但是,跟踪控制方法(<xref ref-type="bibr" rid="B18"> 18</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B19"> 19</xref>)是不寻常的,只适合特定的分数阶混沌系统,和给定的参考信号不属于不同的分数阶混沌系统。</p> <p>灵感来自上面的讨论中,本文更普遍的自适应跟踪控制方法,分数阶混沌系统和不确定系统参数,这是不同于以前的工作,给出了基于分数阶系统的稳定性理论。此外,参考信号可能属于其他integer-orders混沌系统或属于不同的分数阶混沌系统与不同的部分订单。说明该方案的有效性,我们把三维分数阶Lorenz混沌系统和不确定系统参数跟踪任意给定的参考信号和一个新的3 d分数阶混沌系统和不确定系统参数跟踪三维分数阶Lorenz混沌系统,例如。进行数值模拟来验证方案的有效性。</p> <p>本文组织如下。节<xref ref-type="sec" rid="sec2"> 2</xref>提出了一种自适应跟踪控制方案。节<xref ref-type="sec" rid="sec3"> 3</xref>,两组例子是用于验证该方案的有效性。最后的结论是在部分<xref ref-type="sec" rid="sec4"> 4</xref>。</p> </sec> <sec sec-type="section" id="sec2"> <title>2。分数阶混沌系统的自适应跟踪控制方案与系统不确定参数</t我tle> <p>有几个部分衍生品的定义。在这篇文章中,将使用Caputo-type分数阶导数。卡普托分数阶导数的定义,有时被称为平滑分数导数,被描述为<d我sp-formula id="eq1"> <label>(2.1)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ≡</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> τ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是最小的整数比吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>阶导数在通常意义上,和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mo> ·</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>代表伽马函数。</p> <p>现在,我们考虑到分数阶系统表示系统(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 2.2</xref>下面)<d我sp-formula id="EEq1"> <label>(2.2)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> f</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mi mathvariant="bold"> f</米米l:mi> <mml:mo> :</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>可微的函数。参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个系统的参数。</p> <p>当参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是未知的,一个控制器吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> κ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>添加到原始系统(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 2.2</xref>),我们得到<d我sp-formula id="EEq2"> <label>(2.3)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> f</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> κ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个未知的参数估计和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> κ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>真正的矩阵设计。</p> <p>让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>任意给定的参考信号。我们的目标是设计控制器<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> κ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>自适应参数,输出信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的系统(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2.3</xref>)的参考信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>最终和不确定的参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以被识别。这是<d我sp-formula id="eq2"> <label>(2.4)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> lim</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mo> 为</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> 为</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> lim</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mo> 为</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> 为</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> lim</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> lim</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> ·</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>欧几里得范数和吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是“真正的”价值“未知”的参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p> <statement id="rem1"> <title>2.1的话。</t我tle> <p>参考信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>可能属于其他integer-orders混沌系统或属于不同fractional-orders混沌系统与不同的部分订单。</p> <p>首先,控制器<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> κ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>设计如下:<d我sp-formula id="EEq3"> <label>(2.5)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> κ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> κ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> κ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> κ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> y</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> κ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>真正的矩阵。<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> κ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> κ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>分别补偿控制器和反馈控制器。如果“未知”的真正价值的参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被选为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的定义,然后补偿控制器<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> κ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>是<d我sp-formula id="EEq4"> <label>(2.6)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> κ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> y</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> f</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <statement id="rem2"> <title>2.2的话。</t我tle> <p>定义控制器(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 2.6</xref>)一个已经知道了正确的参数值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,这个点是一样的主从(或drive-response)的自适应混沌同步与不确定的参数。在主从(或drive-response)的自适应混沌同步与不确定参数,未知参数的“真正的”价值在奴隶系统(或反应系统)是正确的参数值在主系统(或驱动系统)。</p> <p>让跟踪错误<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1、2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>和参数错误<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。所以,(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2.3</xref>)可以改变<d我sp-formula id="EEq5"> <label>(2.7)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold"> e</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> f</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> f</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> κ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在一般情况下,我们可以假设<d我sp-formula id="EEq6"> <label>(2.8)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> f</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> f</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> e</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>是一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>真正的矩阵,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mi mathvariant="bold"> e</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mo minsize="1.25em" maxsize="1.25em"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtable class="smallmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> e</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1.25em" maxsize="1.25em"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>是一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>真正的矩阵。</p> <p>现在,反馈控制器<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> κ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>选为,<d我sp-formula id="EEq7"> <label>(2.9)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> κ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> e</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>是一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>真正的矩阵设计。根据(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 2.8</xref>)和(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq7"> 2.9</xref>),(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2.3</xref>)或(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq5"> 2.7</xref>)可以写成<d我sp-formula id="EEq8"> <label>(2.10)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold"> e</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> e</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>第二,更新法律选择的参数<d我sp-formula id="EEq9"> <label>(2.11)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1,- 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1、2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> α</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> e</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>真正的矩阵。因为卡普托一个常数的导数为零,(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 2.11</xref>)可以写成<d我sp-formula id="EEq10"> <label>(2.12)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> α</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> e</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>根据(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 2.10</xref>)和(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq10"> 2.12</xref>),我们可以获得<d我sp-formula id="EEq11"> <label>(2.13)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold"> e</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> α</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> e</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mo minsize="1.25em" maxsize="1.25em"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtable class="smallmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> α</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1.25em" maxsize="1.25em"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>是一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>真正的矩阵。</p> <p>由(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 2.13</xref>),我们知道分数阶系统(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2.3</xref>)跟踪任意给定的参考信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和不确定的参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以确定转换为以下问题:选择合适的矩阵<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这样系统(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 2.13</xref>)渐近收敛于零。</p> </statement> <statement id="thm1"> <title>定理2.3。</t我tle> <p>对于任意给定的参考信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>分数阶系统之间的同步<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2.3</xref>)和参考信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>将获得和不确定的参数吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>将估计如果<d我sp-formula id="eq3"> <label>(2.14)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> P</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> α</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> α</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold"> P</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> P</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个真正的对称正定矩阵,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个真正的对称半正定矩阵,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>代表矩阵的共轭转置。</p> </statement> <statement id="proof1"> <title>证明。</t我tle> <p>假设<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个矩阵的特征值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mo minsize="1.25em" maxsize="1.25em"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtable class="smallmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> α</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1.25em" maxsize="1.25em"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>和相应的非零特征向量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,也就是说,<d我sp-formula id="eq4"> <label>(2.15)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> α</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>把上面的方程了<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold"> P</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,我们得出,<d我sp-formula id="EEq12"> <label>(2.16)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold"> P</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> α</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold"> P</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>然后,通过一个类似的观点,我们也可以获得<d我sp-formula id="EEq13"> <label>(2.17)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> α</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> P</米米l:mi> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̅</米米l:mo> </mml:mover> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> P</米米l:mi> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>从(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq12"> 2.16</xref>)和(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq13"> 2.17</xref>),我们可以获得<d我sp-formula id="eq5"> <label>(2.18)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̅</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> P</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="smallmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> α</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="smallmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> α</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold"> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold"> P</米米l:mi> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula></p> <p>自<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mi mathvariant="bold"> P</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="smallmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> α</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="smallmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> α</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold"> P</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> P</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是真正的对称正定矩阵和对称半正定矩阵,分别呢<d我sp-formula id="eq6"> <label>(2.19)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:mi> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold"> P</米米l:mi> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>所以<d我sp-formula id="EEq14"> <label>(2.20)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̅</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:mi> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold"> P</米米l:mi> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>从(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq14"> 2.20</xref>),我们有<d我sp-formula id="eq7"> <label>(2.21)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 参数</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>根据分数阶系统的稳定性理论<xref ref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>的平衡点),(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 2.13</xref>)是渐近稳定的。</p> <p>因此,<d我sp-formula id="eq8"> <label>(2.22)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> lim</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> lim</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1、2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> lim</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> lim</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这表明输出信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>分数阶混沌系统(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2.3</xref>)可以跟踪参考信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>最终和不确定的参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>将估计。完成证明。</p> </statement> </sec> <sec sec-type="section" id="sec3"> <title>3所示。说明性的例子</t我tle> <p>为了说明该方案的有效性,被认为是两个例子及其数值模拟。</p> <sec sec-type="subsection" id="sec3.1"> <title>3.1。3 d分数阶Lorenz混沌系统不确定参数跟踪任意给定的参考信号</t我tle> <p>3 d分数阶洛伦茨(<xref ref-type="bibr" rid="B21"> 21</xref>系统是由<d我sp-formula id="EEq15"> <label>(3.1)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在系统参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 28岁的10 8</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。分数阶洛伦兹系统展品为分数阶混沌行为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mn> 0.993</米米l:mn> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。的混沌吸引子<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.998</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>如图<xref ref-type="fig" rid="fig1"> 1</xref>。</p> <fig id="fig1"> <label>图1</label> <p>分数阶洛伦兹系统的混沌吸引子<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.998</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2011/521549.fig.001"></graphic> </fig> <p>让我们假设参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是分数阶未知的洛伦兹系统。分数阶的洛伦兹系统不确定参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是由<d我sp-formula id="EEq16"> <label>(3.2)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃</米米l:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>现在,我们研究分数阶Lorenz混沌系统和不确定系统参数跟踪任意给定的参考信号。我们将参考信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 10</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 罪</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 因为</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>为例。根据上面所提到的,我们可以获得<d我sp-formula id="eq9"> <label>(3.3)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 10</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 罪</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 10</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 罪</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 8</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>现在,参数更新法律和真正的矩阵<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>是选为<d我sp-formula id="eq10"> <label>(3.4)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>因此,<d我sp-formula id="eq11"> <label>(3.5)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> α</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 10</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 罪</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 10</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 罪</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 8</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>选择实对称正定矩阵<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mi mathvariant="bold"> P</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 诊断接头</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 1,- 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1,- 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,我们可以产生<d我sp-formula id="eq12"> <label>(3.6)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> P</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> α</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> α</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold"> P</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 诊断接头</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 20.</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 16</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>选择对称半正定矩阵<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 诊断接头</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 20日,2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 16</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 3,0</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,我们可以获得<d我sp-formula id="eq13"> <label>(3.7)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> P</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> α</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> α</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold"> P</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>根据上面的定理,分数阶洛伦兹系统(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq16"> 3.2</xref>)与不确定的参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以跟踪参考信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 10</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 罪</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 因为</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>最终,和不确定的参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>将估计。相应的数值结果如图<xref ref-type="fig" rid="fig2"> 2</xref>的初始条件<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 1,- 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 20.</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>对于系统(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq16"> 3.2</xref>),<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mo> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>“真实”的价值参数选为“未知”<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 28</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,分别。</p> <fig-group id="fig2"> <p>(一个)显示跟踪错误<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>分数阶之间的洛伦兹系统(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq16"> 3.2</xref>)与不确定的参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和参考信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 10</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 罪</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 因为</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。(b)显示了参数误差<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>之间的不确定参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和“未知”的真正价值的参数。</p> <fig id="fig2a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2011/521549.fig.002a"></graphic> </fig> <fig id="fig2b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2011/521549.fig.002b"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> <sec sec-type="subsection" id="sec3.2"> <title>3.2。一个新的3 d分数阶混沌系统和不确定系统参数跟踪三维分数阶Lorenz混沌系统</t我tle> <p>一个新的3 d分数阶混沌系统(<xref ref-type="bibr" rid="B22"> 22</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B23"> 23</xref>)是由张文雄et al。所描述的<d我sp-formula id="EEq17"> <label>(3.8)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> γ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在系统参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> γ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 5、10、3.8</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。的混沌吸引子<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.9</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>如图<xref ref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>。</p> <fig id="fig3"> <label>图3</label> <p>一个新的分数阶系统的混沌吸引子(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq17"> 3.8</xref>)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.9</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2011/521549.fig.003"></graphic> </fig> <p>让我们假设参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是未知的分数阶系统(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq17"> 3.8</xref>)。分数阶系统不确定参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是所描述的<d我sp-formula id="EEq18"> <label>(3.9)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃</米米l:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> γ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>现在,我们研究分数阶系统(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq18"> 3.9</xref>)与不确定的系统参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>跟踪分数阶洛伦兹系统(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq15"> 3.1</xref>)。这是参考信号属于分数阶洛伦兹系统(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq15"> 3.1</xref>),也就是说,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。所以,参考信号可能属于不同的分数阶混沌系统与不同的部分订单。</p> <p>在这种情况下,矩阵<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>可以写成<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> z</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> z</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,分别。根据上面所提到的,我们可以获得<d我sp-formula id="eq14"> <label>(3.10)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> z</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 3.8</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>参数更新法律和真正的矩阵<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>是选为<d我sp-formula id="eq15"> <label>(3.11)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> z</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>因此,<d我sp-formula id="eq16"> <label>(3.12)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> z</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> z</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> α</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 3.8</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>选择实对称正定矩阵<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mi mathvariant="bold"> P</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 诊断接头</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 1,- 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1,- 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,我们可以产生<d我sp-formula id="eq17"> <label>(3.13)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> P</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> z</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> z</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> α</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> z</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> z</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> α</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold"> P</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 诊断接头</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 20.</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 7.6,0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>选择对称半正定矩阵<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 诊断接头</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 2,20,7.6,0</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,我们可以获得<d我sp-formula id="eq18"> <label>(3.14)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> P</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> z</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> z</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> α</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> z</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> z</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> α</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold"> P</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>根据上面的定理,分数阶系统(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq18"> 3.9</xref>)与不确定的参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以跟踪的分数阶洛伦兹系统(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq15"> 3.1</xref>)最终和不确定的参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>将估计。相应的数值结果如图<xref ref-type="fig" rid="fig4"> 4</xref>的初始条件<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 1,- 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>对于分数阶洛伦兹系统(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq15"> 3.1</xref>),<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 3,3</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 8</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>对于分数阶系统(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq18"> 3.9</xref>),<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mo> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>“真实”的价值参数选为“未知”<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,分别。</p> <fig-group id="fig4"> <p>(一个)显示跟踪错误<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>之间的分数阶系统(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq18"> 3.9</xref>)与不确定的参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和参考信号属于分数阶洛伦兹系统(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq15"> 3.1</xref>)。(b)显示了参数误差<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>之间的不确定参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和“未知”的真正价值的参数。</p> <fig id="fig4a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2011/521549.fig.004a"></graphic> </fig> <fig id="fig4b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2011/521549.fig.004b"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> </sec> <sec sec-type="section" id="sec4"> <title>4所示。结论</t我tle> <p>在本文中,一个更普遍的分数阶混沌系统的自适应跟踪控制方案与不确定参数是解决。基于分数阶系统的稳定性理论,设计一种自适应控制器和参数更新法估算系统的未知参数也上涨。3 d分数阶Lorenz混沌系统和不确定系统参数跟踪任意给定的参考信号和一个新的3 d分数阶混沌系统和不确定系统参数跟踪三维分数阶Lorenz混沌系统说明该方法的选择。数值模拟验证了该方法的有效性和可行性。</p> </sec> <back> <ack> <title>承认</t我tle> <p>支持的工作是科学和技术基础项目重庆市教育委员会授予KJ110525之下。</p> </ack> <ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 皮科拉</surname> <given-names> l . M。</given-names> </name> <name> <surname> 卡罗尔</surname> <given-names> t . L。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 混沌系统的同步</article-title> <source> <italic> 物理评论快报</我talic> <year> 1990年</year> <volume> 64年</volume> <issue> 8</我ssue> <fpage> 821年</fpage> <lpage> 824年</lpage> <pub-id pub-id-type="other"> 1038263</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / PhysRevLett.64.821</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0938.37019</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 奥特</surname> <given-names> E。</given-names> </name> <name> <surname> Grebogi</surname> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> 约克</surname> <given-names> j . A。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 控制混乱</article-title> <source> <italic> 物理评论快报</我talic> <year> 1990年</year> <volume> 64年</volume> <issue> 11</我ssue> <fpage> 1196年</fpage> <lpage> 1199年</lpage> <pub-id pub-id-type="other"> 1041523</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / PhysRevLett.64.1196</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0964.37501</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="book"> <label>3</label> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 陈</surname> <given-names> G。</given-names> </name> <name> <surname> 越南盾</surname> <given-names> X。</given-names> </name> </person-group> <source> <italic> 从混乱秩序:方法、视角和应用程序</我talic> <year> 1998年</year> <volume> 24</volume> <publisher-loc> 沱江边,新泽西,美国</publisher-loc> <publisher-name> 世界科学</publisher-name> <fpage> 第二十二+ 753</fpage> <series> 世界科学系列非线性科学。系列一:专著和论文</series> <pub-id pub-id-type="other"> 1642791</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 吴</surname> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 陆</surname> <given-names> Y。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 陈分数阶超混沌系统的广义投影同步</article-title> <source> <italic> 非线性动力学</我talic> <year> 2009年</year> <volume> 57</volume> <issue> 1 - 2</我ssue> <fpage> 25</fpage> <lpage> 35</lpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 67449143115</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11071 - 008 - 9416 - 5</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 吴</surname> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 王</surname> <given-names> H。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 一个新的分数阶混沌系统及其投影同步</article-title> <source> <italic> 非线性动力学</我talic> <year> 2010年</year> <volume> 61年</volume> <issue> 3</我ssue> <fpage> 407年</fpage> <lpage> 417年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11071 - 010 - 9658 - x</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2718302</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1204.37035</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Odibat</surname> <given-names> z . M。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 自适应反馈异卵混乱的分数阶系统的控制和同步</article-title> <source> <italic> 非线性动力学</我talic> <year> 2010年</year> <volume> 60</volume> <issue> 4</我ssue> <fpage> 479年</fpage> <lpage> 487年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11071 - 009 - 9609 - 6</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2658527</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1194.93105</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 朱</surname> <given-names> Q。</given-names> </name> <name> <surname> 曹</surname> <given-names> J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 自适应同步Cohen-Crossberg混沌神经网络的混合时间延迟</article-title> <source> <italic> 非线性动力学</我talic> <year> 2010年</year> <volume> 61年</volume> <issue> 3</我ssue> <fpage> 517年</fpage> <lpage> 534年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11071 - 010 - 9668 - 8</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2718311</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1204.93064</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Salarieh</surname> <given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> Alasty</surname> <given-names> 一个。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 两个混沌系统的自适应同步随机未知参数</article-title> <source> <italic> 非线性科学与数值模拟通信</我talic> <year> 2009年</year> <volume> 14</volume> <issue> 2</我ssue> <fpage> 508年</fpage> <lpage> 519年</lpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2458824</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.cnsns.2007.09.002</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</surname> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 王</surname> <given-names> M。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 自适应鲁棒类不同的不确定混沌系统的同步</article-title> <source> <italic> 国际现代物理学杂志》上</我talic> <year> 2008年</year> <volume> 22</volume> <issue> 23</我ssue> <fpage> 4069年</fpage> <lpage> 4082年</lpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 54349086864</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / S0217979208048784</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 亚森</surname> <given-names> m . T。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 刘控制、同步和跟踪混沌系统设计使用积极的往后退</article-title> <source> <italic> 物理信</我talic> <year> 2007年</year> <volume> 360年</volume> <issue> 4 - 5</我ssue> <fpage> 582年</fpage> <lpage> 587年</lpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 33751216742</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.physleta.2006.08.067</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>11</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</surname> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 赵</surname> <given-names> Q。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 跟踪控制和同步的两个耦合神经元</article-title> <source> <italic> 非线性分析:现实世界的应用</我talic> <year> 2010年</year> <volume> 11</volume> <issue> 2</我ssue> <fpage> 849年</fpage> <lpage> 855年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.nonrwa.2009.01.054</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2571258</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1181.37123</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>12</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 卡罗尔</surname> <given-names> t . L。</given-names> </name> <name> <surname> Triandaf</surname> <given-names> 我。</given-names> </name> <name> <surname> 施瓦兹</surname> <given-names> 我。</given-names> </name> <name> <surname> 皮科拉</surname> <given-names> l</given-names> </name> </person-group> <article-title> 跟踪不稳定轨道的一个实验</article-title> <source> <italic> 物理评论一个</我talic> <year> 1992年</year> <volume> 46</volume> <issue> 10</我ssue> <fpage> 6189年</fpage> <lpage> 6192年</lpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0000752286</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / PhysRevA.46.6189</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>13</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 鳃</surname> <given-names> Z。</given-names> </name> <name> <surname> 岩田聪</surname> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> 罗伊</surname> <given-names> R。</given-names> </name> <name> <surname> 施瓦兹</surname> <given-names> i B。</given-names> </name> <name> <surname> Triandaf</surname> <given-names> 我。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 跟踪不稳定稳定状态:扩展多模激光系统的稳定政权</article-title> <source> <italic> 物理评论快报</我talic> <year> 1992年</year> <volume> 69年</volume> <issue> 22</我ssue> <fpage> 3169年</fpage> <lpage> 3172年</lpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0000625643</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / PhysRevLett.69.3169</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>14</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Noroozi</surname> <given-names> N。</given-names> </name> <name> <surname> Roopaei</surname> <given-names> M。</given-names> </name> <name> <surname> Karimaghaee</surname> <given-names> P。</given-names> </name> <name> <surname> 影响</surname> <given-names> 答:一个。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 简单的自适应变结构控制未知的混沌系统</article-title> <source> <italic> 非线性科学与数值模拟通信</我talic> <year> 2010年</year> <volume> 15</volume> <issue> 3</我ssue> <fpage> 707年</fpage> <lpage> 727年</lpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2572215</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.cnsns.2009.04.036</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>15</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 黄</surname> <given-names> e . J。</given-names> </name> <name> <surname> Hyun</surname> <given-names> c . H。</given-names> </name> <name> <surname> 金</surname> <given-names> E。</given-names> </name> <name> <surname> 公园</surname> <given-names> M。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 基于模糊模型不确定混沌系统的自适应同步:鲁棒跟踪控制的方法</article-title> <source> <italic> 物理信</我talic> <year> 2009年</year> <volume> 373年</volume> <issue> 22</我ssue> <fpage> 1935年</fpage> <lpage> 1939年</lpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 64649095352</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.physleta.2009.03.057</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>16</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 张</surname> <given-names> T。</given-names> </name> <name> <surname> 冯</surname> <given-names> G。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 蔡输出跟踪和同步的混沌电路的干扰通过模型预测调节器</article-title> <source> <italic> 混乱,孤波和分形</我talic> <year> 2009年</year> <volume> 39</volume> <issue> 2</我ssue> <fpage> 810年</fpage> <lpage> 820年</lpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 62549091440</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.chaos.2007.01.092</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B17" content-type="article"> <label>17</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 李</surname> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 徐</surname> <given-names> W。</given-names> </name> <name> <surname> 肖</surname> <given-names> Y。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 自适应跟踪控制的一类不确定混沌系统的随机扰动</article-title> <source> <italic> 杂志的声音和振动</我talic> <year> 2008年</year> <volume> 314年</volume> <issue> 3 - 5</我ssue> <fpage> 526年</fpage> <lpage> 535年</lpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 43049118537</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.jsv.2008.01.035</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="article"> <label>18</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 最小值</surname> <given-names> f . H。</given-names> </name> <name> <surname> 余</surname> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 通用电气</surname> <given-names> c·J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 电路实现和跟踪控制的分数阶hyper-chaotic陆系统</article-title> <source> <italic> 《物理学报》</我talic> <year> 2009年</year> <volume> 58</volume> <issue> 3</我ssue> <fpage> 1456年</fpage> <lpage> 1461年</lpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 65249180157</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B19" content-type="article"> <label>19</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 赵</surname> <given-names> l D。</given-names> </name> <name> <surname> 胡</surname> <given-names> j·B。</given-names> </name> <name> <surname> 刘</surname> <given-names> x H。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 自适应跟踪控制和同步的部分hyper-chaotic洛伦兹系统未知参数</article-title> <source> <italic> 《物理学报》</我talic> <year> 2010年</year> <volume> 59</volume> <issue> 4</我ssue> <fpage> 2305年</fpage> <lpage> 2309年</lpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 77952524788</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B20" content-type="inproceedings"> <label>20.</label> <nlm-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> chirac)</surname> <given-names> D。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 分数微分方程稳定性结果与应用程序来控制处理</article-title> <conf-name> IEEE会议上计算工程系统自动化</conf-name> <conf-date> 1996年</conf-date> <conf-loc> 法国里尔</conf-loc> <fpage> 963年</fpage> <lpage> 968年</lpage> </nlm-citation> </ref> <ref id="B21" content-type="article"> <label>21</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Grigorenko</surname> <given-names> 我。</given-names> </name> <name> <surname> Grigorenko</surname> <given-names> E。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 混沌动力学部分的洛伦兹系统</article-title> <source> <italic> 物理评论快报</我talic> <year> 2003年</year> <volume> 91年</volume> <issue> 3</我ssue> <lpage> 4</lpage> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 034101年</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0041384356</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B22" content-type="article"> <label>22</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 张文雄</surname> <given-names> L.-J。</given-names> </name> <aff> <email> ljsheu@chu.edu.tw</e米ail> </aff> <name> <surname> 陈</surname> <given-names> H.-K。</given-names> </name> <aff> <email> kanechen@giga.net.tw</e米ail> </aff> <name> <surname> 陈</surname> <given-names> 黄永发。</given-names> </name> <aff> <email> chen@chu.edu.tw</e米ail> </aff> <name> <surname> Tam</surname> <given-names> L.-M。</given-names> </name> <aff> <email> fstlmt@umac.mo</e米ail> </aff> </person-group> <article-title> 分数阶混沌的新系统</article-title> <source> <italic> 混乱,孤波和分形</我talic> <year> 2007年</year> <volume> 31日</volume> <issue> 5</我ssue> <fpage> 1203年</fpage> <lpage> 1212年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.chaos.2005.10.073</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B23" content-type="article"> <label>23</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 常</surname> <given-names> C.-M。</given-names> </name> <name> <surname> 陈</surname> <given-names> H.-K。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 混乱和混合投影同步相称和不相称的分数阶陈力系统</article-title> <source> <italic> 非线性动力学</我talic> <year> 2010年</year> <volume> 62年</volume> <issue> 4</我ssue> <fpage> 851年</fpage> <lpage> 858年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11071 - 010 - 9767 - 6</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2745945</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1215.37024</pub-id> </nlm-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>