3.2。一个新的3 d分数阶混沌系统和不确定系统参数跟踪三维分数阶Lorenz混沌系统
一个新的3 d分数阶混沌系统(
22,
23)是由张文雄et al。所描述的
d米米l:mi>
问米米l:mi>
′米米l:mi>
z米米l:mi>
1米米l:mn>
d米米l:mi>
t米米l:mi>
问米米l:mi>
′米米l:mi>
=米米l:mo>
α米米l:mi>
z米米l:mi>
1米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
z米米l:mi>
2米米l:mn>
z米米l:mi>
3米米l:mn>
,米米l:mo>
d米米l:mi>
问米米l:mi>
′米米l:mi>
z米米l:mi>
2米米l:mn>
d米米l:mi>
t米米l:mi>
问米米l:mi>
′米米l:mi>
=米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
β米米l:mi>
z米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
z米米l:mi>
1米米l:mn>
z米米l:mi>
3米米l:mn>
,米米l:mo>
d米米l:mi>
问米米l:mi>
′米米l:mi>
z米米l:mi>
3米米l:mn>
d米米l:mi>
t米米l:mi>
问米米l:mi>
′米米l:mi>
=米米l:mo>
z米米l:mi>
1米米l:mn>
z米米l:mi>
2米米l:mn>
3米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
γ米米l:mi>
z米米l:mi>
3米米l:mn>
,米米l:mo>
在系统参数<我nline-formula>
(米米l:mo>
α米米l:mi>
,米米l:mo>
β米米l:mi>
,米米l:mo>
γ米米l:mi>
)米米l:mo>
=米米l:mo>
(米米l:mo>
5、10、3.8米米l:mn>
)米米l:mo>
。的混沌吸引子<我nline-formula>
问米米l:mi>
′米米l:mi>
=米米l:mo>
0.9米米l:mn>
如图
3。
一个新的分数阶系统的混沌吸引子(
3.8)<我nline-formula>
问米米l:mi>
′米米l:mi>
=米米l:mo>
0.9米米l:mn>
。
让我们假设参数<我nline-formula>
α米米l:mi>
是未知的分数阶系统(
3.8)。分数阶系统不确定参数<我nline-formula>
α米米l:mi>
̃米米l:mo>
是所描述的
d米米l:mi>
问米米l:mi>
′米米l:mi>
z米米l:mi>
1米米l:mn>
d米米l:mi>
t米米l:mi>
问米米l:mi>
′米米l:mi>
=米米l:mo>
α米米l:mi>
̃米米l:mo>
z米米l:mi>
1米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
z米米l:mi>
2米米l:mn>
z米米l:mi>
3米米l:mn>
,米米l:mo>
d米米l:mi>
问米米l:mi>
′米米l:mi>
z米米l:mi>
2米米l:mn>
d米米l:mi>
t米米l:mi>
问米米l:mi>
′米米l:mi>
=米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
β米米l:mi>
z米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
z米米l:mi>
1米米l:mn>
z米米l:mi>
3米米l:mn>
,米米l:mo>
d米米l:mi>
问米米l:mi>
′米米l:mi>
z米米l:mi>
3米米l:mn>
d米米l:mi>
t米米l:mi>
问米米l:mi>
′米米l:mi>
=米米l:mo>
z米米l:mi>
1米米l:mn>
z米米l:mi>
2米米l:mn>
3米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
γ米米l:mi>
z米米l:mi>
3米米l:mn>
。米米l:mo>
现在,我们研究分数阶系统(
3.9)与不确定的系统参数<我nline-formula>
α米米l:mi>
̃米米l:mo>
跟踪分数阶洛伦兹系统(
3.1)。这是参考信号属于分数阶洛伦兹系统(
3.1),也就是说,<我nline-formula>
y米米l:mi>
=米米l:mo>
(米米l:mo>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
2米米l:mn>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
3米米l:mn>
)米米l:mo>
T米米l:mi>
。所以,参考信号可能属于不同的分数阶混沌系统与不同的部分订单。
在这种情况下,矩阵<我nline-formula>
ρ米米l:mi>
1米米l:mn>
(米米l:mo>
x米米l:mi>
,米米l:mo>
y米米l:mi>
,米米l:mo>
α米米l:mi>
)米米l:mo>
和<我nline-formula>
ρ米米l:mi>
2米米l:mn>
(米米l:mo>
x米米l:mi>
,米米l:mo>
y米米l:mi>
,米米l:mo>
α米米l:mi>
)米米l:mo>
可以写成<我nline-formula>
ρ米米l:mi>
1米米l:mn>
(米米l:mo>
z米米l:mi>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
,米米l:mo>
α米米l:mi>
)米米l:mo>
和<我nline-formula>
ρ米米l:mi>
2米米l:mn>
(米米l:mo>
z米米l:mi>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
,米米l:mo>
α米米l:mi>
)米米l:mo>
,分别。根据上面所提到的,我们可以获得
ρ米米l:mi>
1米米l:mn>
(米米l:mo>
z米米l:mi>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
,米米l:mo>
α米米l:mi>
)米米l:mo>
=米米l:mo>
(米米l:mo>
α米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
x米米l:mi>
3米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
z米米l:mi>
2米米l:mn>
z米米l:mi>
1米米l:mn>
x米米l:mi>
3米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
10米米l:mn>
z米米l:mi>
1米米l:mn>
0米米l:mn>
z米米l:mi>
2米米l:mn>
3米米l:mn>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
3米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
3.8米米l:mn>
0米米l:mn>
)米米l:mo>
。米米l:mo>
参数更新法律和真正的矩阵<我nline-formula>
ρ米米l:mi>
2米米l:mn>
(米米l:mo>
x米米l:mi>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
̃米米l:mo>
,米米l:mo>
α米米l:mi>
)米米l:mo>
是选为
D米米l:mi>
问米米l:mi>
α米米l:mi>
̃米米l:mo>
=米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
z米米l:mi>
1米米l:mn>
e米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
ρ米米l:mi>
2米米l:mn>
(米米l:mo>
z米米l:mi>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
,米米l:mo>
α米米l:mi>
)米米l:mo>
=米米l:mo>
(米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
α米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
1米米l:mn>
0米米l:mn>
2米米l:mn>
z米米l:mi>
2米米l:mn>
3米米l:mn>
0米米l:mn>
0米米l:mn>
0米米l:mn>
0米米l:mn>
0米米l:mn>
0米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
z米米l:mi>
1米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
3米米l:mn>
0米米l:mn>
0米米l:mn>
)米米l:mo>
。米米l:mo>
因此,
(米米l:mo>
ρ米米l:mi>
1米米l:mn>
(米米l:mo>
z米米l:mi>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
,米米l:mo>
α米米l:mi>
)米米l:mo>
+米米l:mo>
ρ米米l:mi>
2米米l:mn>
(米米l:mo>
z米米l:mi>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
,米米l:mo>
α米米l:mi>
)米米l:mo>
α米米l:mi>
)米米l:mo>
=米米l:mo>
(米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
1米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
x米米l:mi>
3米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
z米米l:mi>
2米米l:mn>
3米米l:mn>
z米米l:mi>
1米米l:mn>
x米米l:mi>
3米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
10米米l:mn>
z米米l:mi>
1米米l:mn>
0米米l:mn>
z米米l:mi>
2米米l:mn>
3米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
z米米l:mi>
1米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
3.8米米l:mn>
0米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
z米米l:mi>
1米米l:mn>
0米米l:mn>
0米米l:mn>
0米米l:mn>
)米米l:mo>
。米米l:mo>
选择实对称正定矩阵<我nline-formula>
P米米l:mi>
=米米l:mo>
诊断接头米米l:mi>
(米米l:mo>
1,- 1米米l:mn>
,米米l:mo>
1,- 1米米l:mn>
)米米l:mo>
,我们可以产生
P米米l:mi>
(米米l:mo>
ρ米米l:mi>
1米米l:mn>
(米米l:mo>
z米米l:mi>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
,米米l:mo>
α米米l:mi>
)米米l:mo>
+米米l:mo>
ρ米米l:mi>
2米米l:mn>
(米米l:mo>
z米米l:mi>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
,米米l:mo>
α米米l:mi>
)米米l:mo>
α米米l:mi>
)米米l:mo>
+米米l:mo>
(米米l:mo>
ρ米米l:mi>
1米米l:mn>
(米米l:mo>
z米米l:mi>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
,米米l:mo>
α米米l:mi>
)米米l:mo>
+米米l:mo>
ρ米米l:mi>
2米米l:mn>
(米米l:mo>
z米米l:mi>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
,米米l:mo>
α米米l:mi>
)米米l:mo>
α米米l:mi>
)米米l:mo>
H米米l:mi>
P米米l:mi>
=米米l:mo>
诊断接头米米l:mi>
米米l:mo>
(米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
2米米l:mn>
,米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
20.米米l:mn>
,米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
7.6,0米米l:mn>
)米米l:mo>
。米米l:mo>
选择对称半正定矩阵<我nline-formula>
问米米l:mi>
=米米l:mo>
诊断接头米米l:mi>
(米米l:mo>
2,20,7.6,0米米l:mn>
)米米l:mo>
,我们可以获得
P米米l:mi>
(米米l:mo>
ρ米米l:mi>
1米米l:mn>
(米米l:mo>
z米米l:mi>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
,米米l:mo>
α米米l:mi>
)米米l:mo>
+米米l:mo>
ρ米米l:mi>
2米米l:mn>
(米米l:mo>
z米米l:mi>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
,米米l:mo>
α米米l:mi>
)米米l:mo>
α米米l:mi>
)米米l:mo>
+米米l:mo>
(米米l:mo>
ρ米米l:mi>
1米米l:mn>
(米米l:mo>
z米米l:mi>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
,米米l:mo>
α米米l:mi>
)米米l:mo>
+米米l:mo>
ρ米米l:mi>
2米米l:mn>
(米米l:mo>
z米米l:mi>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
,米米l:mo>
α米米l:mi>
)米米l:mo>
α米米l:mi>
)米米l:mo>
H米米l:mi>
P米米l:mi>
=米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
问米米l:mi>
。米米l:mo>
根据上面的定理,分数阶系统(
3.9)与不确定的参数<我nline-formula>
α米米l:mi>
̃米米l:mo>
可以跟踪的分数阶洛伦兹系统(
3.1)最终和不确定的参数<我nline-formula>
α米米l:mi>
̃米米l:mo>
将估计。相应的数值结果如图
4的初始条件<我nline-formula>
x米米l:mi>
=米米l:mo>
(米米l:mo>
1,- 1米米l:mn>
,米米l:mo>
2米米l:mn>
)米米l:mo>
T米米l:mi>
对于分数阶洛伦兹系统(
3.1),<我nline-formula>
z米米l:mi>
=米米l:mo>
(米米l:mo>
3,3米米l:mn>
,米米l:mo>
4米米l:mn>
)米米l:mo>
T米米l:mi>
,<我nline-formula>
α米米l:mi>
̃米米l:mo>
(米米l:mo>
0米米l:mn>
)米米l:mo>
=米米l:mo>
8米米l:mn>
对于分数阶系统(
3.9),<我nline-formula>
ε米米l:mi>
=米米l:mo>
(米米l:mo>
∑米米l:mo>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
3米米l:mn>
e米米l:mi>
我米米l:mi>
2米米l:mn>
)米米l:mo>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
“真实”的价值参数选为“未知”<我nline-formula>
α米米l:mi>
=米米l:mo>
5米米l:mn>
,分别。
(一个)显示跟踪错误<我nline-formula>
ε米米l:mi>
之间的分数阶系统(
3.9)与不确定的参数<我nline-formula>
α米米l:mi>
̃米米l:mo>
和参考信号属于分数阶洛伦兹系统(
3.1)。(b)显示了参数误差<我nline-formula>
ε米米l:mi>
α米米l:mi>
之间的不确定参数<我nline-formula>
α米米l:mi>
̃米米l:mo>
和“未知”的真正价值的参数。