一个多服务器排队模型,没有缓冲,但批量到达的顾客被认为是。相比标准批到来,整个批到达系统在一个时代,我们假设客户的一批(流)在指数分布的时间分别到达。服务时间服从指数分布的。流到根据平稳泊松到达过程。流大小分布是几何。流的数量,可以同时承认系统控制。失去任何客户的承认流程,与一个固定的概率,意味着终止流的到来。逗留时间和损失概率的分析任意执行流。
排队系统有效地描述渠道的操作和服务器的通信网络,他们收到了极大的关注,但在概率文学,从开创性的作品丹麦数学家和工程师a . k . Erlang。庆祝100年禧起源的排队理论将在2009年举行。Erlang著名的损失的客户损失概率公式系统<我nl我ne-formula>
它是假设在
同时,有一个类似的信息检索模型在关系数据库中,在那里,除了CPU和磁盘存储器,必须提供一些额外的线程或连接,用户的应用程序处理。在这种解读,流意味着一个应用程序,而客户的查询将在这个应用程序处理。
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剩下的纸是组织如下。节
我们认为排队系统<我nl我ne-formula>
如果没有标记可用流动时代到来,或所有的服务器很忙,流将被拒绝。永久离开系统。如果可用的令牌数量是积极的,至少有一个免费的服务器,系统流是承认和使用令牌的数量减少。入院后的流,这个流的下一个客户可以到达系统的指数分布,参数<我nl我ne-formula>
如果有一个免费的服务器的即时到达客户的承认流程,客户承认系统。否则,客户将被拒绝。的概率<我nl我ne-formula>
流的平均顾客数的几何分布的参数<我nl我ne-formula>
如果一个指数分布时间(参数<我nl我ne-formula>
直观的感觉是这种机制的移民限制的令牌是合理的。拒绝一些流动的牺牲,它使减少损失的概率的一个客户承认流动,流动滞留时间和抖动。在建模实际系统是很重要的,因为接受信息的传输质量单位必须满足服务质量(QoS)的实施要求。
让<我nl我ne-formula>
让<我nl我ne-formula>
在这里,我们介绍以下符号:
方阵<我nl我ne-formula>
无穷小生成器<我nl我ne-formula>
引理的证明由马尔可夫链的分析<我nl我ne-formula>
由于马尔可夫链<我nl我ne-formula>
我们可以应用的有效算法,数值稳定计算概率的马尔可夫链的发电机形式(
一旦固定概率<我nl我ne-formula>
平均数量<我nl我ne-formula>
让<我nl我ne-formula>
让<我nl我ne-formula>
的证明(
解决系统(
使用这个符号,系统(
考虑这个关系,利用法律的概率,我们可以很容易地证明下面的语句。
的<我nl我ne-formula>
它可以表明,矩阵的对角元素<我nl我ne-formula>
平均逗留时间<我nl我ne-formula>
在本节中,我们推导出任意承认流动损失概率的表达式。回想一下,承认流可能会丢失,概率<我nl我ne-formula>
让<我nl我ne-formula>
类似于前一节中,我们可以证明下面的语句。
损失的概率<我nl我ne-formula>
值得提及的是,古典Erlang损失模型相比,损失概率可以通过一个简单的解析表达式,计算损失概率的计算任意流动,和一个任意的承认与流到达流的模型,需要一个算法工具的发展。这样的工具是本文的主要贡献。
证明提出的方法的可行性依赖特性计算,并提供深入的系统性能的主要措施在其参数和令牌的数量<我nl我ne-formula>
在这个实验中,我们修复系统的以下参数:<我nl我ne-formula>
注意,平均逗留时间<我nl我ne-formula>
平均逗留时间的依赖性<我nl我ne-formula>
在这个实验中,我们解决以下系统的参数<我nl我ne-formula>
正如所预期的,任意承认流动损失概率的增加,当概率<我nl我ne-formula>
依赖的损失概率<我nl我ne-formula>
在这个实验中,我们将展示改变参数的影响<我nl我ne-formula>
任意承认流动损失概率的增加作为参数<我nl我ne-formula>
依赖的损失概率<我nl我ne-formula>
很明显,决策者控制模型的操作流到达旨在增加令牌的数量<我nl我ne-formula>
所以如下优化问题:
在这个实验中,我们认为这个优化问题,说明服务器数量的影响<我nl我ne-formula>
首先,我们解决系统的以下参数:<我nl我ne-formula>
依赖的最优数量<我nl我ne-formula>
从这个图很清楚,如果这个号码<我nl我ne-formula>
其次,我们修复系统的以下参数:<我nl我ne-formula>
依赖的最优数量<我nl我ne-formula>
正如所预期的,增加的概率<我nl我ne-formula>
最后,我们解决系统的以下参数:<我nl我ne-formula>
的依赖关系<我nl我ne-formula>
因为客户的平均数量等于流动<我nl我ne-formula>
我们分析了滞留时间分布、损失的概率任意流动,在一个多服务器损失和任意承认流排队系统流动顾客的到来。结果可以利用系统的性能评价和容量规划<我t一个l我c> 知识产权我t一个l我c>电话和其他系统的信息传输,没有缓冲,但有时间分布(流)客户的到来。结果可以很容易地扩展的情况下<我t一个l我c> 地图我t一个l我c>到达过程的流动和phase-type服务时间分布。然而,这个账户phase-type服务时间分布结果的内在增长下的马尔可夫链状态空间的研究。结果也可以推广到任意分布的情况下客户的数量在一个流。然而,在这种情况下,马尔可夫链状态空间的本质上也增加,因为有必要记录的客户数量之前抵达每个流。的替代手段削弱假设interarrival次流的指数分布和几何批大小分布是假设phase-type客户抵达流动机制。客户移民发生在瞬间转换的底层phase-type分布的马尔可夫过程。这样一个模型的分析正在进行中。
这项研究受到了韩国研究基金会,格兰特krf - 2007 - 521 - d00330,和在韩国中小企业管理。