迈普 数学问题在工程 1563 - 5147<我年代年代npub-type="ppub"> 1024 - 123 x Hindawi出版公司 814740年 10.1155 / 2008/814740 814740年 研究文章 Erlang损失队列与分时段批移民在通信网络作为交通控制模型 月亮何 1 Dudin 谢尔盖。 2 戈特利布 欧迪 1 信息和通信学院 全北国立大学 全州561 - 765 韩国 chonbuk.ac.kr 2 应用数学和计算机科学 白俄罗斯国立大学 明斯克220030 白俄罗斯 bsu.by 2008年 17 12 2008年 2008年 16 06 2008年 16 10 2008年 09年 12 2008年 2008年 版权©2008 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

一个多服务器排队模型,没有缓冲,但批量到达的顾客被认为是。相比标准批到来,整个批到达系统在一个时代,我们假设客户的一批(流)在指数分布的时间分别到达。服务时间服从指数分布的。流到根据平稳泊松到达过程。流大小分布是几何。流的数量,可以同时承认系统控制。失去任何客户的承认流程,与一个固定的概率,意味着终止流的到来。逗留时间和损失概率的分析任意执行流。

1。介绍</t我tle><p>排队系统有效地描述渠道的操作和服务器的通信网络,他们收到了极大的关注,但在概率文学,从开创性的作品丹麦数学家和工程师a . k . Erlang。庆祝100年禧起源的排队理论将在2009年举行。Erlang著名的损失的客户损失概率公式系统<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</mml:mi> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mi> 米</mml:mi> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mi> N</mml:mi> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>0作为容量规划的基础和通信网络的性能评估整个世纪。Sevastjanov证明(<xref ref-type="bibr" rid="B8"> 1</xref>),这个损失公式更一般的排队系统是有效的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</mml:mi> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mi> G</mml:mi> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mi> N</mml:mi> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。在[<xref ref-type="bibr" rid="B3"> 2</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B6"> 4</xref>Erlang),分析的模型扩展到系统(批马尔可夫链的到达过程)<我t一个l我c> BMAP</我t一个l我c>。</p> <p>它是假设在<xref ref-type="bibr" rid="B3"> 2</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B6"> 4</xref>),客户可以抵达批次随机大小,与标准假设,在一批时代到来,同时批顾客到达系统。然而,如今,许多通信网络的一个典型特征,<我t一个l我c> 知识产权</我t一个l我c>特别是网络,客户分批到达,但一批顾客的到来不是瞬时的。区分标准的批次与批次考虑本文后者的命名流。第一个客户流期间到达流的时代到来,而其他的客户分别在随机到达。流的大小是随机的,它可能不是已知的先验在流动时代到来。这种情况是典型的,例如,在建模视频和多媒体信息的传播。这种情况还讨论了在<xref ref-type="bibr" rid="B4"> 5</xref>]对替代包溢出路由的建模方案<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mi> P</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>网络。在这个方案中,表示一组数据包流,必须按顺序发送在同一个频道。当一个包到达时,它(例如,通过决定<我t一个l我c> 知识产权</我t一个l我c>地址)如果数据包流的一部分先前跟踪。如果包属于现有流程,包被标记为传播。如果尚未流跟踪和缓冲通道容量仍然可用,包承认系统和流数增加。否则,溢出的流量路由链接(或下降)和包被拒绝考虑通道。跟踪流被清除后完成。清算活动的执行流如果没有收到更多的数据包属于这个流在一定时间间隔。跟踪和清算的流动是由一个令牌机制。身体,令牌可以被解释为一个特定的计时器,在流入学时期被激活了,重启在时代的其他客户这个流的到来,终止,如果一个特定的固定超时过期和新客户从这个流不到达。令牌的数量(计时器),它定义了流的最大数量,可以同时承认系统,是一个非常重要的控制参数。如果这个数字太小,通道可能没有得到充分利用。 If this number is too large, the channel may become congested. Many packets from admitted flows may be lost, and grade of service is poor. In addition, the delay and jitter of flows may inherently increase. So, the problem of defining the optimal number of tokens is practically important and nontrivial. In [<xref ref-type="bibr" rid="B4"> 5</xref>),性能的措施<我t一个l我c> 味道</我t一个l我c>路由的方案<我t一个l我c> 知识产权</我t一个l我c>网络是通过计算机模拟评估。在[<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 6</xref>),这样一个方案的描述给出的排队模型。</p> <p>同时,有一个类似的信息检索模型在关系数据库中,在那里,除了CPU和磁盘存储器,必须提供一些额外的线程或连接,用户的应用程序处理。在这种解读,流意味着一个应用程序,而客户的查询将在这个应用程序处理。</p> <p>在[<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 6</xref>),多服务器马尔可夫链的排队模型与有限缓冲区适合的绩效评估方案的替代包溢出路由<我t一个l我c> 知识产权</我t一个l我c>网络以及其他实际系统与分布式客户流的到来,构造和调查分析。特别是客户的数量和流动的联合分布计算系统中。这个排队模型的一个非常重要的性能指标是流动逗留时间计算的即时流的到来,直到即时当所有客户从这个流结束他们的到来和处理系统中。</p> <p>在[<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 6</xref>),Laplace-Stieltjes变换流逗留时间分布计算只对单个服务器的队列。在这篇文章中,我们计算出这个分布的多服务器队列损失(没有一个缓冲区)。考虑模型比模型一般被认为是在<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 6</xref>),在以下方面:它是假定在<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 6</xref>],任何客户的损失进一步承认流不会影响系统的行为。在本文中,我们假定,固定概率,整个流程终止它的到来后,失去一个客户从这个流。这种假设是现实在各种情况下,例如,提前终止连接可能发生如果失去了声音或视频数据包的百分比(言论和质量或电影)为用户变得不可接受。</p> <p>剩下的纸是组织如下。节<xref ref-type="sec" rid="sec2"> 2</xref>,模型描述。稳态流动的数量和客户的联合分布的系统部分<xref ref-type="sec" rid="sec3"> 3</xref>。部分<xref ref-type="sec" rid="sec4"> 4</xref>和<xref ref-type="sec" rid="sec5"> 5</xref>包含本文的主要贡献:流动滞留时间分布的分析,和接受的损失概率的表达式流,由于特定客户的损失从这个流。数值的插图介绍部分<xref ref-type="sec" rid="sec6"> 6</xref>。</p> </sec> <sec sec-type="section" id="sec2"> <title>2。数学模型</t我tle><p>我们认为排队系统<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mrow> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>相同的服务器,服务器的服务时间的指数分布参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mn> 。</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>系统没有一个缓冲区。顾客到达系统的流动。流到达系统根据平稳泊松到达过程的强度<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> <mml:mn> 。</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>按照(<xref ref-type="bibr" rid="B4"> 5</xref>),我们假设承认流动受到限制的<我t一个l我c> 令牌</我t一个l我c>。的总数可用标记被认为是<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:mn> 1。</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>数量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以被视为一个控制参数,以及各种优化问题可以解决。</p> <p>如果没有标记可用流动时代到来,或所有的服务器很忙,流将被拒绝。永久离开系统。如果可用的令牌数量是积极的,至少有一个免费的服务器,系统流是承认和使用令牌的数量减少。入院后的流,这个流的下一个客户可以到达系统的指数分布,参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p> <p>如果有一个免费的服务器的即时到达客户的承认流程,客户承认系统。否则,客户将被拒绝。的概率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mn> 1,</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这种拒绝不影响系统未来的行为。但是,补充概率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这个拒绝的原因终止流的到来。然而,这个流的客户,以前承认系统,只能由服务器处理后离开系统。</p> <p>流的平均顾客数的几何分布的参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mi> θ</mml:mi> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>也就是说,由流的概率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>客户=<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> θ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> θ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:mn> 1,</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和客户的平均数量等于流动<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> θ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p> <p>如果一个指数分布时间(参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)以来的到来流到期之前的客户,和一个新的客户不到了,这意味着的到来流完了。这个流获得的令牌,货到后,返回到池中可用的令牌。这个流程的客户,保持系统在时代牌返回时,必须处理的系统。当最后一个客户服务,逗留时间流的系统中被认为是完成的。</p> <p>直观的感觉是这种机制的移民限制的令牌是合理的。拒绝一些流动的牺牲,它使减少损失的概率的一个客户承认流动,流动滞留时间和抖动。在建模实际系统是很重要的,因为接受信息的传输质量单位必须满足服务质量(QoS)的实施要求。</p> </sec> <sec sec-type="section" id="sec3"> <title>3所示。平稳分布的系统中流动的数量和客户</t我tle><p>让<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 0,</mml:mn> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示系统中顾客的总数在时代<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:mn> 0,</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,让<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 0,</mml:mn> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示数量的令牌,配流系统在时代<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:mn> 0。</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在这里,一个符号等<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 0,</mml:mn> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ¯</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>意味着<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>假定值的设置<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> N</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。很明显,二维过程<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:mn> 0,</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一种有限的不可约定期连续时间马尔可夫链。</p> <p>让<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>马尔可夫链的发电机<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:mn> 0,</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>与块<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的维度<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> ×</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>组成的强度<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>马尔可夫链的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:mn> 0,</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>转换的状态<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>国家<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> j</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 0,</mml:mn> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 0,</mml:mn> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> j</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 0,</mml:mn> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ≠</mml:mo> <mml:mi> j</mml:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 如果</mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mn> 。</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>矩阵的对角元素<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是负面的,条目的模量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>定义的总强度离开状态<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>马尔可夫链。</p> <p>在这里,我们介绍以下符号:</p> <p> <list> <list-item> <label>(我)</l一个bel></l我年代t-item> </list></p> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> θ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mi> θ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;</p> <list-item> <label>(2)</l一个bel><p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mtext> 诊断接头</mml:mtext> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>即对角矩阵与对角条目<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;</p> </list-item> <list-item> <label>(3)</l一个bel><p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个单位矩阵,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mrow> <mml:mi> O</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个零矩阵,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mtext> 诊断接头</mml:mtext> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mn> 1 0</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mrow> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个列向量的维度<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>包括1 s,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mrow> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个行向量的维度<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>由0;</p> </list-item> <list-item> <label>(iv)</l一个bel><p> <disp-formula id="am001"> <label>(3.1)</l一个bel><mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG66429.png" width="307" height="137" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋱</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ;</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula></p> </list-item> <list-item> <label>(v)</l一个bel><p> <disp-formula id="am002"> <label>(3.2)</l一个bel><mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG66430.png" width="328" height="145" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> O</mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> O</mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> O</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> O</mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> O</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> O</mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> O</mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> O</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋱</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> O</mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> O</mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> O</mml:mi> <mml:mo> ⋯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ;</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula></p> </list-item> <list-item> <label>(vi)</l一个bel><p>方阵<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>相应的大小都零条目,条目除外<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,等于1。如果一个矩阵的大小不是作为后缀明确表示,这是假定等于<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;</p> </list-item> <list-item> <label>(七)</l一个bel><p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mrow> <mml:mo> ⊗</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>克罗内克积的符号矩阵,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>克罗内克符号。</p> </list-item> <p></p> <statement id="lem1"> <title>引理3.1。</t我tle><p>无穷小生成器<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>马尔可夫链的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>有以下three-block-diagonal结构:<d我年代p-formula id="eq1"> <label>(3.3)</l一个bel><mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG66438.png" width="376" height="193" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0,0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> O</mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> O</mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> O</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1,0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1,- 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1、2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> O</mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> O</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> O</mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2、1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2、2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> O</mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> O</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋱</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> O</mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> O</mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> O</mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1,</mml:mn> <mml:mi> N</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1,</mml:mn> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> O</mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> O</mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> O</mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> N</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>在非零块<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>通过计算<d我年代p-formula id="am005"> <label>(3.4)</l一个bel><mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG66440.png" width="405" height="118" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> 一个</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> λ</mml:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1,</mml:mn> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 0,</mml:mn> <mml:mi> N</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> 一个</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> N</mml:mi> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1,</mml:mn> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> λ</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 1,</mml:mn> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mn> 。</mml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <p>引理的证明由马尔可夫链的分析<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:mn> 0,</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>转换在无穷小间隔时间,并结合相应的过渡矩阵块的强度。</p> <p>由于马尔可夫链<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:mn> 0,</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是不可约和规律,有一个有限状态空间,固定概率存在:<d我年代p-formula id="am008"> <label>(3.5)</l一个bel><mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG66443.png" width="389" height="35" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mrow> <mml:mi> π</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> lim</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mo> →</mml:mo> <mml:mi> ∞</mml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mi> P</mml:mi> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> {</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> }</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 0,</mml:mn> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 0,</mml:mn> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mn> 。</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula></p> <p>我们可以应用的有效算法,数值稳定计算概率的马尔可夫链的发电机形式(<xref ref-type="disp-formula" rid="eq1"> 3所示。3</xref>),(阐述了在<xref ref-type="bibr" rid="B6"> 4</xref>])。</p> <p>一旦固定概率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mrow> <mml:mi> π</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>计算,我们可以计算系统的各种性能的措施。最重要的措施如下。</p> <statement id="coro1"> <title>推论3.2。</t我tle><p>平均数量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>客户处理系统在单位时间(吞吐量)计算<d我年代p-formula id="am009"> <label>(3.6)</l一个bel><mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG66446.png" width="167" height="48" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∑</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∑</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mi> π</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>的概率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mtext> 损失</mml:mtext> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>计算任意流拒绝到达<d我年代p-formula id="am0010"> <label>(3.7)</l一个bel><mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG66448.png" width="278" height="48" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mtext> 损失</mml:mtext> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∑</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> π</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∑</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> π</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> N</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> </sec> <sec sec-type="section" id="sec4"> <title>4所示。逗留时间的分布</t我tle><p>让<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> V</mml:mi> <mml:mi> b</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示逗留时间的分布函数的任意流系统的研究中,并让<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> v</mml:mi> <mml:mi> b</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示它的Laplace-Stieltjes变换(LST):<d我年代p-formula id="am0011"> <label>(4.1)</l一个bel><mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG66451.png" width="255" height="39" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 再保险</mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mn> 0。</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>我们推导出的表达式<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mrow> <mml:mtext> 低水位体系域</mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>通过集体商标的非常强大的方法(灾难的方法额外的事件、方法);参见[<xref ref-type="bibr" rid="B2"> 7</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B9"> 8</xref>]。为此,我们解释变量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>作为一个特定的虚拟平稳泊松过程的强度的灾难。所以,这个函数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> v</mml:mi> <mml:mi> b</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示没有灾难到来的概率在一个任意的逗留时间(标记)流。</p> <p>让<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示的概率灾难灾难平稳泊松过程的强度<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>不会在到达其他标记流系统中逗留时间条件,在给定的时刻,流动系统中处理的数量等于什么<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 1,</mml:mn> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>客户的数量等于<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 0,</mml:mn> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和客户的数量标记流=<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 0,</mml:mn> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mn> 。</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>函数的线性代数方程组<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>派生法律通过的概率,表示如下:<d我年代p-formula id="eq2"> <label>(4.2)</l一个bel><mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG66461.png" width="511" height="233" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mrow> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> v</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> λ</mml:mi> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</mml:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</mml:mo> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> λ</mml:mi> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</mml:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</mml:mo> <mml:mi> v</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1,</mml:mn> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mi> v</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1,</mml:mn> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mi> v</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1,</mml:mn> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1,</mml:mn> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</mml:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</mml:mo> <mml:mi> v</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1,</mml:mn> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1,</mml:mn> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mi> v</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1,</mml:mn> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mi> v</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mi> v</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mi> v</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 0,</mml:mn> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 0,</mml:mn> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 1,</mml:mn> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>在哪里<d我年代p-formula id="am0017"> <label>(4.3)</l一个bel><mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG66462.png" width="302" height="116" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mrow> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∑</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> l</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mi> l</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∏</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> l</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mi> l</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:mn> 1,</mml:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 1。</mml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula></p> <p>的证明(<xref ref-type="disp-formula" rid="eq2"> 4.2</xref>)可以被考虑到澄清</p> <p> <list> <list-item> <label>(我)</l一个bel></l我年代t-item> </list></p> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi> δ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi> δ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是新流的强度获得进入系统;</p> <list-item> <label>(2)</l一个bel><p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是服务的完成客户的强度从标记流;</p> </list-item> <list-item> <label>(3)</l一个bel><p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是服务的完成客户的强度不标记流;</p> </list-item> <list-item> <label>(iv)</l一个bel><p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi> δ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是新客户的到达强度从标记流,当系统不完整;</p> </list-item> <list-item> <label>(v)</l一个bel><p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi> δ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是新客户的到达强度与其他流,当系统不完整;</p> </list-item> <list-item> <label>(vi)</l一个bel><p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mi> δ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>到来的强度的新客户承认流完整的系统,不会导致相应的流的终止;</p> </list-item> <list-item> <label>(七)</l一个bel><p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mi> δ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>终止的强度(由于到达客户损失)nontagged流;</p> </list-item> <list-item> <label>(八)</l一个bel><p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mi> δ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>终止的强度(由于到达客户损失)标记流;</p> </list-item> <list-item> <label>(第九)</l一个bel><p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的强度从标记流完成客户的到来;</p> </list-item> <list-item> <label>(x)</l一个bel><p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的强度从nontagged流完成客户的到来;</p> </list-item> <list-item> <label>(十一)</l一个bel><p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的概率没有灾难到来后客户标记流的到来,什么时候<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>客户从这个流程在系统完成时代到来。</p> </list-item> <p></p> <p>解决系统(<xref ref-type="disp-formula" rid="eq2"> 4.2</xref>),下列向量是有用的:<d我年代p-formula id="am0018"> <label>(4.4)</l一个bel><mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG66475.png" width="452" height="231" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mrow> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</mml:mo> <mml:mi> v</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mn> ,1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> v</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 0,</mml:mn> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</mml:mo> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mn> ,0</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 0,</mml:mn> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</mml:mo> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mn> ,0</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> N</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℬ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 0,</mml:mn> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mi> ℬ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℬ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℬ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mn> 0,</mml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> N</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mn> 。</mml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>让矩阵函数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mrow> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mi mathvariant="normal"> Ω</mml:mi> </mml:mstyle> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被定义为它的条目:<d我年代p-formula id="am0023"> <label>(4.5)</l一个bel><mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG66477.png" width="478" height="344" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mrow> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Ω</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⊗</mml:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Ω</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ⊗</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ⊗</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Ω</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋱</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋱</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ⊗</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> λ</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 0,</mml:mn> <mml:mi> N</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</mml:mo> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> N</mml:mi> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> λ</mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 0,</mml:mn> <mml:mi> N</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>的矩阵<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从单位矩阵获得吗<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>通过补充从右(左)侧列<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mn> 。</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>矩阵<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> D</mml:mi> <mml:mn> 3</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从单位矩阵获得吗<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>通过补充它的行<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mn> ,0</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p> <p>使用这个符号,系统(<xref ref-type="disp-formula" rid="eq3"> 6.1</xref>)可以很容易地表达为<d我年代p-formula id="am0029"> <label>(4.6)</l一个bel><mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG66484.png" width="143" height="21" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mrow> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mi mathvariant="normal"> Ω</mml:mi> </mml:mstyle> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> ℬ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula></p> <p>考虑这个关系,利用法律的概率,我们可以很容易地证明下面的语句。</p> <statement id="thm1"> <title>定理4.1。</t我tle><p>的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mrow> <mml:mi> l</mml:mi> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mi> T</mml:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>通过计算<d我年代p-formula id="am0030"> <label>(4.7)</l一个bel><mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG66486.png" width="396" height="48" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mtext> 损失</mml:mtext> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∑</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∑</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> π</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mi> v</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1,1,</mml:mn> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>的向量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mrow> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mstyle> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>组成的条件Laplace-Stieltjes变换<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> l</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> l</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 0,</mml:mn> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 0,</mml:mn> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 1,</mml:mn> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是计算<d我年代p-formula id="eq0031"> <label>(4.8)</l一个bel><mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG66489.png" width="158" height="27" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mrow> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msup> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Ω</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mi> ℬ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <statement id="rem1"> <title>4.2的话。</t我tle><p>它可以表明,矩阵的对角元素<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Ω</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在每一行中占据主导地位。因此(见[<xref ref-type="bibr" rid="B1"> 9</xref>])矩阵<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Ω</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>非奇异的任何<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 再保险</mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p> </statement> <statement id="coro2"> <title>推论4.3。</t我tle><p>平均逗留时间<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> V</mml:mi> <mml:mi> b</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>任意流动的计算<d我年代p-formula id="eq0032"> <label>(4.9)</l一个bel><mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG66494.png" width="375" height="48" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∑</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∑</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> π</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mml:mo> <mml:mi> v</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1,1,</mml:mn> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1.75em" maxsize="1.75em"> |</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>值的位置<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mo> ∂</mml:mo> <mml:mi> v</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1,1,</mml:mn> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mo> ∂</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>计算相应的条目的向量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这是计算<d我年代p-formula id="eq0033"> <label>(4.10)</l一个bel><mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG66497.png" width="296" height="44" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> |</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Ω</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> (</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:mi> ℬ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> |</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> )</mml:mo> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>平均逗留时间<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> V</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mtext> 接受</mml:mtext> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>计算任意接受流<d我年代p-formula id="eq0034"> <label>(4.11)</l一个bel><mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG66499.png" width="170" height="53" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> V</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mtext> 接受</mml:mtext> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mtext> 损失</mml:mtext> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mn> 。</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> </sec> <sec sec-type="section" id="sec5"> <title>5。损失的概率任意承认流</t我tle><p>在本节中,我们推导出任意承认流动损失概率的表达式。回想一下,承认流可能会丢失,概率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>由于任何客户的损失,从这个流。</p> <p>让<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示一场灾难不会到达的概率在其他标记流系统中逗留时间条件,在给定的时刻,流处理系统=<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 1,</mml:mn> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>系统中客户的数量等于<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 0,</mml:mn> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>客户的数量等于标记流<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> l</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 0,</mml:mn> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和流不会被拒绝(终止)由于特定客户的损失从这个流。</p> <p>类似于前一节中,我们可以证明下面的语句。</p> <statement id="thm2"> <title>定理5.1。</t我tle><p>损失的概率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mtext> 损失</mml:mtext> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的任意承认流动计算<d我年代p-formula id="eq0035"> <label>(5.1)</l一个bel><mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG66506.png" width="406" height="59" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mtext> 损失</mml:mtext> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∑</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∑</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mi> π</mml:mi> </mml:mstyle> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mi> u</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1,1,</mml:mn> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mtext> 损失</mml:mtext> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>的功能<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 0,</mml:mn> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 0,</mml:mn> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 1,</mml:mn> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>矢量的条目吗<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mrow> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mstyle> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>计算公式是什么<d我年代p-formula id="eq0036"> <label>(5.2)</l一个bel><mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG66509.png" width="161" height="27" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mrow> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Ω</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ℬ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˜</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> ℬ</mml:mi> <mml:mo> ˜</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是定义的向量<d我年代p-formula id="eq0037"> <label>(5.3)</l一个bel><mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG66511.png" width="206" height="40" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ℬ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˜</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℬ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℬ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mn> 。</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <statement id="rem2"> <title>5.2的话。</t我tle><p>值得提及的是,古典Erlang损失模型相比,损失概率可以通过一个简单的解析表达式,计算损失概率的计算任意流动,和一个任意的承认与流到达流的模型,需要一个算法工具的发展。这样的工具是本文的主要贡献。</p> </statement> </sec> <sec sec-type="section" id="sec6"> <title>6。数值例子</t我tle><p>证明提出的方法的可行性依赖特性计算,并提供深入的系统性能的主要措施在其参数和令牌的数量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>我们目前的各种数值实验的结果。</p> <statement id="Experiment1"> <title>6.1实验。</t我tle><p>在这个实验中,我们修复系统的以下参数:<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0.3</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> λ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> θ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0.9。</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>图<xref ref-type="fig" rid="fig1"> 1</xref>显示了平均逗留时间的依赖<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> V</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mtext> 接受</mml:mtext> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的任意承认流服务器的数量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mrow> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和数量的令牌<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p> <p>注意,平均逗留时间<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> V</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mtext> 接受</mml:mtext> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>随着服务器数量的增加<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mrow> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>增加。这个令人惊讶的效果很容易解释如下。任意承认流的逗留时间增加而增加<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mrow> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的概率,因为流终止由于客户从这个流减少的损失增加<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mrow> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p> </statement> <fig id="fig1"> <label>图1</l一个bel><p>平均逗留时间的依赖性<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> V</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mtext> 接受</mml:mtext> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的任意承认流服务器的数量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mrow> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和数量的令牌<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2008/814740.fig.001"></graphic> </fig> <statement id="Experiment2"> <title>6.2实验。</t我tle><p>在这个实验中,我们解决以下系统的参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> θ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0.9</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和假设的令牌<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 5。</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>图<xref ref-type="fig" rid="fig2"> 2</xref>说明了依赖的损失概率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mtext> 损失</mml:mtext> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的任意承认流服务器的数量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mrow> <mml:mi> N</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和概率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这个流的流终止当客户拒绝。</p> <p>正如所预期的,任意承认流动损失概率的增加,当概率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>流终止由于其客户拒绝增加。这种影响随着服务器数量的增加下降。</p> </statement> <fig id="fig2"> <label>图2</l一个bel><p>依赖的损失概率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mtext> 损失</mml:mtext> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的任意承认流服务器的数量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:mrow> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和概率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2008/814740.fig.002"></graphic> </fig> <statement id="Experiment3"> <title>6.3实验。</t我tle><p>在这个实验中,我们将展示改变参数的影响<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,它定义了一个流的平均顾客数。我们解决相同的参数在前面的实验中,并设置<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0.6。</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>图<xref ref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>说明了依赖的损失概率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mtext> 损失</mml:mtext> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的任意承认流服务器的数量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:mrow> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p> <p>任意承认流动损失概率的增加作为参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(和平均流的平均顾客数)增加。这种影响随着服务器数量的增加下降。</p> </statement> <fig id="fig3"> <label>图3</l一个bel><p>依赖的损失概率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mtext> 损失</mml:mtext> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的任意承认流服务器的数量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:mrow> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2008/814740.fig.003"></graphic> </fig> <statement id="Experiment4"> <title>6.4实验。</t我tle><p>很明显,决策者控制模型的操作流到达旨在增加令牌的数量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>提供最高的系统吞吐量。然而,增加<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>显然会导致更大的流,之间的竞争和增加的损失概率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mtext> 损失</mml:mtext> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的任意承认流。为了保护用户的利益,应该实施一些QoS要求。自然条件是确保任意承认流的损失概率小于某一预先指定的水平<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:mrow> <mml:mi> ε</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p> <p>所以如下优化问题:<d我年代p-formula id="eq3"> <label>(6.1)</l一个bel><mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG66546.png" width="71" height="16" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> →</mml:mo> <mml:mtext> 马克斯</mml:mtext> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>受限制<d我年代p-formula id="eq4"> <label>(6.2)</l一个bel><mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG66547.png" width="82" height="29" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mtext> 损失</mml:mtext> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mi> ε</mml:mi> <mml:mn> 。</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在这个实验中,我们认为这个优化问题,说明服务器数量的影响<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:mrow> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,概率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这个流的流终止当客户被拒绝,和参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>特征的数量分布的客户在一个流。</p> <p>首先,我们解决系统的以下参数:<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M168"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0.3</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> λ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 5</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> θ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0.95。</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>图<xref ref-type="fig" rid="fig4"> 4</xref>显示值的依赖<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M169"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> *</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>解决问题(<xref ref-type="disp-formula" rid="eq3"> 6.1</xref>),(<xref ref-type="disp-formula" rid="eq4"> 6.2</xref>),服务器的数量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M170"> <mml:mrow> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>对各种容许值<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M171"> <mml:mrow> <mml:mi> ε</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>损失的概率。</p> </statement> <fig id="fig4"> <label>图4</l一个bel><p>依赖的最优数量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M172"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> *</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在的服务器数量的令牌<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M173"> <mml:mrow> <mml:mi> N</mml:mi> <mml:mn> 。</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2008/814740.fig.004"></graphic> </fig> <p>从这个图很清楚,如果这个号码<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M174"> <mml:mrow> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的服务器是小于或等于4,即使令牌的数量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M175"> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>损失的概率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M176"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mtext> 损失</mml:mtext> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>大于<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M177"> <mml:mrow> <mml:mi> ε</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> ε</mml:mi> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mn> 0.001。</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>为<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M178"> <mml:mrow> <mml:mi> N</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 5</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>损失的概率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M179"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mtext> 损失</mml:mtext> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mn> 0.001</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以保证。为<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M180"> <mml:mrow> <mml:mi> N</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 6</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M181"> <mml:mrow> <mml:mi> N</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 7</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>相应地,损失概率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M182"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mtext> 损失</mml:mtext> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mn> 0.0001</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M183"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mtext> 损失</mml:mtext> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mn> 0.00001</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以保证。通过增加服务器的数量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M184"> <mml:mrow> <mml:mi> N</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>数量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M185"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> *</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以迅速增加。</p> <p>其次,我们修复系统的以下参数:<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M186"> <mml:mrow> <mml:mi> N</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 15</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> λ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 5</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> θ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0.95。</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>图<xref ref-type="fig" rid="fig5"> 5</xref>显示的依赖<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M187"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> *</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>解决问题(<xref ref-type="disp-formula" rid="eq3"> 6.1</xref>),(<xref ref-type="disp-formula" rid="eq4"> 6.2</xref>),概率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M188"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>流终止,当客户从这个流被拒绝,各种价值观<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M189"> <mml:mrow> <mml:mi> ε</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>容许损失概率。</p> <fig id="fig5"> <label>图5</l一个bel><p>依赖的最优数量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M190"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> *</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>令牌的概率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M191"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mn> 。</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2008/814740.fig.005"></graphic> </fig> <p>正如所预期的,增加的概率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M192"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>意味着减少<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M193"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> *</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p> <p>最后,我们解决系统的以下参数:<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M194"> <mml:mrow> <mml:mi> N</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 10</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> λ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0.4。</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>图<xref ref-type="fig" rid="fig6"> 6</xref>显示的依赖<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M195"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> *</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M196"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p> <fig id="fig6"> <label>图6</l一个bel><p>的依赖关系<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M197"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> *</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>令牌的参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M198"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</mml:mi> <mml:mn> 。</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mpe/2008/814740.fig.006"></graphic> </fig> <p>因为客户的平均数量等于流动<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M199"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> θ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这个数迅速增加的时候<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M200"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>方法1。相应地,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M201"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> *</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>解决问题(<xref ref-type="disp-formula" rid="eq3"> 6.1</xref>),(<xref ref-type="disp-formula" rid="eq4"> 6.2</xref>),迅速降低。的值<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M202"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>等于0.997,0.9997,0.99997,这对应意味着一批的客户数量等于330,3330年和33330年,分别系统不能提供所需的QoS,即使<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M203"> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的值<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M204"> <mml:mrow> <mml:mi> ε</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M205"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 5</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 4</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>分别。</p> </sec> <sec sec-type="section" id="sec7"> <title>7所示。结论</t我tle><p>我们分析了滞留时间分布、损失的概率任意流动,在一个多服务器损失和任意承认流排队系统流动顾客的到来。结果可以利用系统的性能评价和容量规划<我t一个l我c> 知识产权</我t一个l我c>电话和其他系统的信息传输,没有缓冲,但有时间分布(流)客户的到来。结果可以很容易地扩展的情况下<我t一个l我c> 地图</我t一个l我c>到达过程的流动和phase-type服务时间分布。然而,这个账户phase-type服务时间分布结果的内在增长下的马尔可夫链状态空间的研究。结果也可以推广到任意分布的情况下客户的数量在一个流。然而,在这种情况下,马尔可夫链状态空间的本质上也增加,因为有必要记录的客户数量之前抵达每个流。的替代手段削弱假设interarrival次流的指数分布和几何批大小分布是假设phase-type客户抵达流动机制。客户移民发生在瞬间转换的底层phase-type分布的马尔可夫过程。这样一个模型的分析正在进行中。</p> </sec> <back> <ack> <title>承认</t我tle><p>这项研究受到了韩国研究基金会,格兰特krf - 2007 - 521 - d00330,和在韩国中小企业管理。</p> </ack> <ref-list> <ref id="B8" content-type="inproceedings"> <label>1</l一个bel><nlm-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Sevastjanov</年代urname> <given-names> b。</given-names> </name> </person-group> <article-title> Erlang公式在电话系统的任意分布的谈话时间</一个rticle-title> <volume> 4</volume> <conf-name> 国会第三全数学学报》上</conf-name> <conf-date> 1959年</conf-date> <conf-loc> 莫斯科,俄罗斯</conf-loc> <publisher-name> 科学院</publisher-name> <fpage> 68年</fpage> <lpage> 70年</lpage> </nlm-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>2</l一个bel><nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 金</年代urname> <given-names> c·S。</given-names> </name> <name> <surname> Dudin</年代urname> <given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> Klimenok</年代urname> <given-names> V。</given-names> </name> <name> <surname> Khramova</年代urname> <given-names> V。</given-names> </name> </person-group> <article-title> Erlang损失批量到达排队系统在随机环境中操作</一个rticle-title> <source> <italic> 电脑与行动研究</我t一个l我c> <year> 2009年</year> <volume> 36</volume> <issue> 3</我年代年代ue><fpage> 674年</fpage> <lpage> 697年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.cor.2007.10.022</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>3</l一个bel><nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Klimenok</年代urname> <given-names> V。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 特性计算与损失和多服务器队列丛发性交通</一个rticle-title> <source> <italic> 自动控制和计算机科学</我t一个l我c> <year> 1999年</year> <volume> 32</volume> <fpage> 393年</fpage> <lpage> 415年</lpage> </nlm-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>4</l一个bel><nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Klimenok</年代urname> <given-names> V。</given-names> </name> <name> <surname> 金</年代urname> <given-names> c·S。</given-names> </name> <name> <surname> Orlovsky</年代urname> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> Dudin</年代urname> <given-names> 一个。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 缺乏Erlang的不变性质的损失模型<我t一个l我c> 地图</我t一个l我c>输入</一个rticle-title> <source> <italic> 排队系统</我t一个l我c> <year> 2005年</year> <volume> 49</volume> <issue> 2</我年代年代ue><fpage> 187年</fpage> <lpage> 213年</lpage> <pub-id pub-id-type="other"> MR2136017</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11134 - 005 - 6481 - z</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1066.60083</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="inproceedings"> <label>5</l一个bel><nlm-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Kist</年代urname> <given-names> 答:一个。</given-names> </name> <name> <surname> lloyd smith</年代urname> <given-names> B。</given-names> </name> <name> <surname> 哈里斯</年代urname> <given-names> r . J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 一个简单的IP流阻塞模型</一个rticle-title> <conf-name> 19学报》国际话务性能国会挑战有效的下一代网络(ITC 05)</conf-name> <conf-date> August-September 2005</conf-date> <conf-loc> 中国,北京</conf-loc> <fpage> 355年</fpage> <lpage> 364年</lpage> </nlm-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="inproceedings"> <label>6</l一个bel><nlm-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 李</年代urname> <given-names> m . H。</given-names> </name> <name> <surname> Dudin</年代urname> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> Klimenok</年代urname> <given-names> V。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 排队模型与分时段批移民</一个rticle-title> <volume> 4516年</volume> <conf-name> 20国际话务国会程序管理交通融合网络的性能(ITC ' 07)</conf-name> <conf-date> 2007年6月</conf-date> <conf-loc> 加拿大渥太华</conf-loc> <fpage> 719年</fpage> <lpage> 730年</lpage> <series> 在计算机科学的课堂讲稿</年代eries> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / 978 - 3 - 540 - 72990 - 7 - _63</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="book"> <label>7</l一个bel><nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 卡斯滕</年代urname> <given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> Runnenburg</年代urname> <given-names> j . Th。</given-names> </name> </person-group> <source> <italic> 优先级排队问题</我t一个l我c> <year> 1956年</year> <publisher-loc> 阿姆斯特丹,荷兰</publisher-loc> <publisher-name> Mathematisch中枢</publisher-name> <fpage> 26</fpage> <pub-id pub-id-type="other"> MR0083417</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>8</l一个bel><nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 范Dantzig</年代urname> <given-names> D。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 链de Markof在乐团abstraits等应用辅助活动用地区吸收剂等非盟单位仿羔皮呢</一个rticle-title> <source> <italic> 编年史de l 'Institut亨利·庞加莱</我t一个l我c> <year> 1955年</year> <volume> 14</volume> <fpage> 145年</fpage> <lpage> 199年</lpage> <pub-id pub-id-type="other"> MR0076222</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0066.37702</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B1" content-type="book"> <label>9</l一个bel><nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Gantmakher</年代urname> <given-names> f·R。</given-names> </name> </person-group> <source> <italic> 矩阵理论</我t一个l我c> <year> 1967年</year> <publisher-loc> 莫斯科,俄罗斯</publisher-loc> <publisher-name> 科学</publisher-name> </nlm-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>