MISY 移动信息系统 1875 - 905 x<我年代年代npub-type="ppub"> 1574-017x. 印度发布公司 10.1155 / 2016/1763416<一个rt我cle-id pub-id-type="publisher-id"> 1763416<一个rt我cle-categories> 研究文章 一种用于人群感知的扰动压缩感知协议 子健 1 成成 1 1 Liehuang 1 托尼T. 北京市海量语言信息处理与云计算应用工程研究中心<一个ddr-line> 计算机科学与技术学院<一个ddr-line> 北京理工学院<一个ddr-line> 北京100081年 中国 bit.edu.cn. 2016 13.<米onth>62016 2016 10.<米onth>12..2015 28.<米onth>04..2016 10.<米onth>05..2016 2016 版权所有©2016 Zijian Zhang等人。 这是在Creative Commons归因许可下分发的开放式访问文章,其允许在任何介质中不受限制地使用,分发和再现,只要正确引用了原始工作。

人群传感网络是一个由许多参与者通过智能移动设备或预先部署的传感器上传环境数据的数据为中心的网络;然而,在实际应用中出现了关于通信复杂性和数据机密性的担忧。最近,压缩传感(CS)是一种蓬勃发展的理论,它采用非适度的线性投影来减少数据量,然后重建原始信号。不幸的是,不受信任的网络引发的隐私问题仍然仍然仍然消除实际上。在本文中,我们考虑使用无线传感器网络(WSN)中的CS作为应用场景的人群感测,并提出称为扰动压缩传感协议(PCSP)的数据收集协议,以保护数据机密性以及其实用性。首先,我们简要介绍了CS理论和三种因素与重建效应相关。其次,开发了使用秘密干扰的基于安全的基于CS的框架来保护WSN中的原始数据,其中每个节点收集,加密,测量和在我们的协议中传输采样数据。正式地,我们证明我们的协议是根据定理的CPA-Secure。最后,对实际和模拟数据集的评估表明,我们的协议不仅可以实现比相关算法更高的效率,还可以保护信号的机密性。 1.介绍</t我tle><p>人群传感网络是利用人群的力量的强大传感器网络。人群感应是一种网络无线感测的形式,可以通过利用WSN来实现。随着巨大的传感器部署,WSN受到相对较弱的计算能力和低能量保留的限制。WSN的主要任务是感知,传输和处理数据包,同时将能量成本保持在最小值。</gydF4y2Bap> <p>在传统的WSN中,在通过内联网或专用网络进行通信的情况下,严重消耗带宽,并且来自传感器节点的某些命令不能及时地转发给信息服务器,因为需要发送在收集阶段期间收集的大量数据。另一方面,由于信任管理维护在公共网络中,因此可能会暴露数据机密性。因此,如何在WSN中合理地设计安全传输方案已经成为广泛应用WSN到许多字段的先决条件。</gydF4y2Bap> <p>无需传统信号采集过程约束,压缩感测(CS),通过Candes等人提出人提出。[<xrefref-tygydF4y2Bape="bibr" rid="B1"> 1</xref>]和多诺霍[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B2"> 2</xref>gydF4y2Ba,是一个蓬勃发展的理论,它以明显低于奈奎斯特率的采样率捕获和表示可压缩信号[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B3"> 3.</xref>----- -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>gydF4y2Ba].首先采用保留信号结构的非自适应线性投影,然后利用这些投影的优化过程进行信号重构。压缩感知具有广泛的应用,如压缩检测和估计,DNA微阵列,分布式压缩视频发送[<xrefref-tygydF4y2Bape="bibr" rid="B7"> 7</xref>gydF4y2Ba].</gydF4y2Bap> <p>此外,传统的WSN数据压缩方法存在以下几个缺点:<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>在数据压缩中,正交变换后需要保留几个重要的分量及其对应的位置;否则,无法恢复原始数据[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>gydF4y2Ba].<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n> 2</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>在分层多跳无线传感器网络,由于硬件限制,传感器的能量存储被约束为低电平。直观地,节点更靠近宿节点会死越快由于他们更快的电池消耗率,这将导致在能量消耗在不同的位置传感器中的不平衡。由于CS的优势,越来越多的CS技术已经被集成到无线传感器网络,但大多只考虑单个节点的时间相关性。实际上,空间相对性也可以在无线传感器网络的节点跟踪,导致分布式压缩感知(DCS),其观看原始数据作为原始信号和压缩之前发送的信号。DCS具有以下优点。<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>来自DCS的随机测量是原始信号中每个元素的随机线性组合。因此,失去部分测量不会影响原始信号的重建。<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n> 2</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>在基于dcs的WSN模型中,每个节点的数据量保持不变,从而平衡了能耗,延长了网络生存期。</gydF4y2Bap> <p>虽然DCS可以有效地解决传统方法带来的问题,但数据的安全性也不容忽视。CS安全方面的研究还有待进一步探索。一些(<xrefref-tygydF4y2Bape="bibr" rid="B8"> 8</xref>----- -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B11"> 11.</xref>]试图修改测量矩阵,但未能将其方案应用到WSN中;其他(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B12"> 12.</xref>]在数据被压缩后进行加密(如AES等),以保护数据安全,但需要安全的网络。需要注意的是,大多数WSN部署在远程、无人值守甚至敌对环境中,节点的可靠性难以保证。因此,设计一个安全的模型至关重要。在本文中,我们提出了一个扰动压缩感知协议(PCSP),以保持数据的机密性,具有很高的实用性。我们的贡献如下。<l我年代t><l我年代t-我te米><l一个bel>(一世)</l一个bel> </list-item> </list></p> <p>我们提出了一种用于拥挤感知的扰动压缩感知协议(PCSP),该协议可以明显地降低通信复杂度。</gydF4y2Bap> <list-item> <label>(2)</l一个bel> <p>我们证明我们的PCSP可以提供数据机密性;要更具体地,我们的PCSP被证明被选为明文攻击安全。</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <label>(iii)</l一个bel> <p>通过将其性能与现有方法进行比较,我们系统地评估了我们的PCSP。实验表明,我们的PCSP达到了更高的恢复准确性。</gydF4y2Bap> </list-item> <p></p> <p> <italic> 组织</我t一个l我c>.本文的其余部分安排如下。在部分<xrefref-tygydF4y2Bape="sec" rid="sec2"> 2</xref>gydF4y2Ba我们回顾文献中提出的相关工作。然后,我们简要介绍一下CS的5节的主要思想<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec3"> 3.</xref>gydF4y2Ba.部分<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec4"> 4</xref>gydF4y2Ba详细说明了我们的协议。虽然在部分中讨论了安全性<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec5"> 5</xref>gydF4y2Ba.我们通过在部分中进行比较来系统地评估PCSP的性能<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec6"> 6</xref>gydF4y2Ba;此外,我们的协议和今后的工作局限在部分解释<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec7"> 7</xref>gydF4y2Ba.最后,在第一部分对本文进行了总结<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec8"> 8</xref>gydF4y2Ba.</gydF4y2Bap> </sec> <sec id="sec2"> <title>2.相关工作</t我tle><p>压缩感知是一种新的信号压缩方法,它突破了传统采样频率的限制。通过在编码端进行矩阵计算,可以将原始信号从高维压缩到低维,且采样频率小,计算复杂度低。在解码端,通过求解一个凸优化问题对原信号进行重构。</gydF4y2Bap> <p>同时,CS在其内部结构层次上能够提供良好的加密特性。因为投影是测量矩阵的函数值,可以看作是编码端和解码端共享的密钥。</gydF4y2Bap> <p>对CS的研究专注于与重建效果相关的三个因素:稀疏表示,测量矩阵和重建算法改进。作为应用CS的前提条件,稀疏表示的常见方法是离散余弦变换的基础,快速傅里叶变换基础,分散小波变换基础,Curvelet基础,Gabor基础和冗余字典[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B13"> 15.</xref>gydF4y2Ba].特别地,冗余字典或过度顺序字典可以根据不同信号的稀疏性能自适应地找到最佳基座,使得该基础上的最小稀疏性和最佳信号压缩度都达到。对于测量矩阵,空空格属性(NSP)[<xrefref-tygydF4y2Bape="bibr" rid="B14"> 16.</xref>]和限制的isometry属性(RIP)[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>gydF4y2Ba,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B15"> 17.</xref>----- -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B17"> 19.</xref>gydF4y2Ba应该得到满足;这些矩阵包括高斯随机矩阵、伯努利测量矩阵、稀疏随机矩阵、托普利兹矩阵和循环矩阵。[<xrefref-tygydF4y2Bape="bibr" rid="B1"> 1</xref>gydF4y2Ba,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B2"> 2</xref>gydF4y2Ba,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B13"> 15.</xref>gydF4y2Ba,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B18"> 20.</xref>gydF4y2Ba事实证明,组成独立和相同分布式高斯随机变量的测量矩阵与任何过度顺序的冗余词典无关,即使在信号压缩之后也可以保证原始信号的准确恢复。因此,高斯随机矩阵是测量矩阵的最佳选择之一,但是这样做带来了高度复杂性,伪随机矩阵是研究中的替代选择。近年来,研究人员一直在努力追求追求算法,例如贪婪的追求(包括MP [<xrefref-tygydF4y2Bape="bibr" rid="B19"> 21.</xref>],OMP [<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B20"> 22.</xref>]那跺脚[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B21"> 23.</xref>]和ROMP [<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B22"> 24.</xref>])、凸松弛法(包括BP [<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B23"> 25.</xref>]、内点法[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B24"> 26.</xref>],梯度投影法[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B25"> 27.</xref>]和迭代阈值方法[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B26"> 28.</xref>]),和前两者的组合(包括傅立叶采样[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B27"> 29.</xref>]和HHS [<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B28"> 30.</xref>])。</gydF4y2Bap> <p>经典的OMP [<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B20"> 22.</xref>]是一种贪婪的追求,其基本思想是横切计算,与(压缩值)最相关<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>)在每次迭代中选择列向量,直到找到原始信号的重建稀疏表示。然后我们可以通过备用逆操作和解密来检索原始信号。其优点是实现方便,而缺点是需要多次测量。</gydF4y2Bap> <p>只要提出CS,如何使用CS提供数据安全性也是一个研究热点。[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B28"> 30.</xref>----- -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B31"> 33.</xref>]指出,测量矩阵上的线性投影基本上在某种程度上基本上是数据保密的保护。[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B28"> 30.</xref>]分析了CS在几种可能的攻击下的安全性。[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B29"> 31.</xref>]将CS与其他加密方法相比通过量化。[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B30"> 32.</xref>gydF4y2Ba,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B31"> 33.</xref>]所设计的测量矩阵对称密钥,使得窃听者不能得到原始信号。[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B12"> 12.</xref>]采用AES和SHA在数据压缩后提供数据机密性和数据完整性。</gydF4y2Bap> <p>关于通过将CS应用于WSN提出的安全问题,本文提出了一种基于现有DCS模型的加密方法。分析和实验表明,我们的方法可以以高精度提供数据机密性。</gydF4y2Bap> </sec> <sec id="sec3"> <title>3.初步</t我tle><p>首先,让我们回顾一下CS的基本原则。CS理论认为<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>-dimenning原始信号<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以线性投射到<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mi> 米</米米l:米我><米米l:mo> ×</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>矩阵<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mi> 米</米米l:米我><米米l:mo> ×</米米l:米o><米米l:米i> N</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>测量矩阵<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mrow> <mml:mi> φ.</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>.如果使用一些正交基或原子组<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>,如Gabor基和冗余字典[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B13"> 15.</xref>gydF4y2Ba,在我们的框架中使用,<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以解释为向量吗<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mi> θ.</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>只有<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>非零元素意味着<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> X</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米i> ψ</米米l:米我><米米l:mi> θ.</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米row> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> σ.</米米l:米o></米米l:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> .</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>我们称之为<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>-Sparse和方程的解决方案高于稀疏表示或稀疏分解。进一步解释(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>),我们有<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米fenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 11.</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 12.</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</米米l:米o></米米l:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米i> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 21.</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 22.</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</米米l:米o></米米l:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</米米l:米o></米米l:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</米米l:米o></米米l:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋱</米米l:米o></米米l:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</米米l:米o></米米l:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>和 (<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xref>)可以通过代入来推断<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米o> ⋯</米米l:米o><米米l:米o> +</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,所以我们有<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米fenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 11.</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 21.</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米fenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 12.</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 21.</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米o> ⋯</米米l:米o><米米l:米o> +</米米l:米o><米米l:米fenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米i> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> .</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>然后<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以预测<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mi> 米</米米l:米我><米米l:mo> ×</米米l:米o><米米l:米i> N</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>测量Matric.<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mrow> <mml:mi> φ.</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>获得<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mi> 米</米米l:米我><米米l:mo> ×</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>向量:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> Y</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米i> φ.</米米l:米我><米米l:mi> X</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米i> φ.</米米l:米我><米米l:mi> ψ</米米l:米我><米米l:mi> θ.</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米i> 一个</米米l:米我><米米l:mi> X</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米i> φ.</米米l:米我><米米l:mi> ψ</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>为感知矩阵。同时,测量矩阵要求NSP和RIP满足要求。在[<xrefref-tygydF4y2Bape="bibr" rid="B16"> 18.</xref>gydF4y2Ba,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B32"> 34.</xref>],高斯随机矩阵被证明是适当的,所以它是在我们的协议,用于测量信号。然后是<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>- 用于恢复原始信号的接收器被传输到接收器。如部分所介绍<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec2"> 2</xref>gydF4y2Ba,在CS领域,OMP算法是一种经典的恢复算法,可以获得数据的稀疏系数。因此,我们的恢复算法是基于OMP算法的。为了进一步研究,在算法中介绍了OMP算法<xrefref-tygydF4y2Bape="other" rid="alg1"> 1</xref>gydF4y2Ba.</gydF4y2Bap> <p id="alg1"> <list list-content="algorithm"> <title><粗体>算法1:</粗体>正交匹配追踪(OMP)。</t我tle><l我年代t-我te米></list-item> </list></p> <p> <bold> 输入</gydF4y2Babold>:压缩信号<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>,传感矩阵<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>;</gydF4y2Bap> <list-item> <p>和信号稀疏性<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>:</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <p> <bold> 开始</gydF4y2Babold></p> </list-item> <list-item> <p>  (<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mrow> <mml:mn fontstyle="italic"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>)<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米i> Y</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>,<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> λ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="normal"> ∅</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>,<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="normal"> ∅</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>,<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>;</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <p>  (<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mrow> <mml:mn fontstyle="italic"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>)<gydF4y2Babold> 而</gydF4y2Babold> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> ≤.</米米l:米o><米米l:米i> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula> <bold> 做</gydF4y2Babold></p> </list-item> <list-item> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> arg</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row></mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:米o><米米l:米fenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o><米米l:米o stretchy="false"> [</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1,2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米o> ...</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米i> N</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> ]</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>;</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> λ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> λ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∪</米米l:米o><米米l:米o stretchy="false"> {</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> λ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>,<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∪</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ.</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mi> Y</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,计算最小二乘解:</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o></米米l:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> arg</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row></mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 闵</米米l:米我><米米l:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我><米米l:mo> -</米米l:米o><米米l:米i> 在</米米l:米我><米米l:mi> θ.</米米l:米我><米米l:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米o stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米年代ubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米i> Y</米米l:米我><米米l:mo> -</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o></米米l:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米i> Y</米米l:米我><米米l:mo> -</米米l:米o><米米l:米o stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米年代ubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>;</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米i> t</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>;</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <p>  (<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mrow> <mml:mn fontstyle="italic"> 3.</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>)<gydF4y2Babold> 输出</gydF4y2Babold> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o></米米l:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <p> <bold> 结束</gydF4y2Babold></p> </list-item> <p></p> </sec> <sec id="sec4"> <title>4.扰动压缩感知协议(PCSP)</t我tle><年代ec我d="sec4.1"> <title>4.1.网络的假设</t我tle><p>为简单起见,我们将智能设备和传感器表示为纸张其余部分。我们也假设一般的多彩网网络<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>节点和<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>活着,一个汇聚节点<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>,以及可信服务器<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>.WSN的概述如图所示<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1"> 1</xref>gydF4y2Ba.每个节点都需要注册可信任的注册机构<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mrow> <mml:mtext> ra.</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:math> </inline-formula>与…共享密钥<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>.节点可以收集温度、湿度、压力等环境信息。它们还可以从上一跳节点接收节点信息,并将节点信息转发到下一跳节点。<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以计算每个节点的相应测量系数矩阵作为传感矩阵进行重建。</gydF4y2Bap> <fig id="fig1"> <label>图1</l一个bel> <p>WSN的概述。</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/misy/2016/1763416.fig.001"></graphic> </fig> <p>每个活节点生成一个数据包。当数据包向<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>,我们的协议允许每个节点选择距离最近的节点<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>作为下一跳节点要较小,以转发数据包。收集的信息类别由网络层数据分组区分开来。数据包(8字节)的格式如图所示<xrefref-tygydF4y2Bape="fig" rid="fig2"> 2</xref>gydF4y2Ba.在哪里<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mrow> <mml:mtext> ID</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mrow> <mml:mtext> ID</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:math> </inline-formula>当前节点数。<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mrow> <mml:mtext> 旗帜</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示节点收集信息的类别(<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>温度,而温度<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示湿度,和<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3.</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>代表压力;同时,我们使用<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示光和盐,resp。)。可以从中读取收集的环境信息的价值<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mrow> <mml:mtext> 价值</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:math> </inline-formula>.为了<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mrow> <mml:mtext> ID列表</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,如果节点是叶节点,则为null;否则,我们使用收到<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mrow> <mml:mtext> ID列表</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:math> </inline-formula>与<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mrow> <mml:mtext> ID</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:math> </inline-formula>当前节点附加为<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mrow> <mml:mtext> ID列表</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:math> </inline-formula>.存储节点信息收集轮的个数<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mrow> <mml:mtext> 的整数</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:math> </inline-formula>.所有位的校验和写入<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mrow> <mml:mtext> 检查</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:math> </inline-formula>.由于本文的框架是独立于网络层协议的,在后面的讨论中,我们将数据抽象为纯数字信号。</gydF4y2Bap> <fig id="fig2"> <label>图2.</l一个bel> <p>数据包的格式。</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/misy/2016/1763416.fig.002"></graphic> </fig> </sec> <sec id="sec4.2"> <title>4.2.敌对的模型</t我tle><p>我们考虑一个多项式有界的对手能够完全控制一定数量的节点的设置。一旦对手入侵了某个节点,它就可以获得该节点的所有密钥,并修改、伪造、丢弃消息,或者简单地发送虚假的聚合结果,其目标是发起隐形攻击[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B33"> 35.</xref>gydF4y2Ba攻击者的目标是<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>在未检测到的同时接受错误聚合结果。</gydF4y2Bap> </sec> <sec id="sec4.3"> <title>4.3.PCSP</t我tle><p>我们假设最终结果<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>由节点感测是<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> ×</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>矩阵。干扰<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> r</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米o> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1,2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米o> ...</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米i> N</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>是否加入了相关元素<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>确保保密,在哪里<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>是整数。每个节点对其感知数据进行加密<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>到<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mtext> 内附</米米l:米text><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>哪个转化成线性投影<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在测量矩阵上<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>.从整个网络的角度来看,原始数据<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>修改为加密数据<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mtext> 内附</米米l:米text><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> X</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>,转换成压缩数据<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>.当最后一个投影<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>到了<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>通过互联网<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>,执行扰动的正交匹配追踪算法(PAMPOM)以恢复数据<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mtext> 内附</米米l:米text><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米over accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o></米米l:mover> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>,然后<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>应该解密获得原始数据<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o></米米l:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>.基于PCSP的数据变换如图所示<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig3"> 3.</xref>gydF4y2Ba.我们的协议可以分为以下两个主要部分。</gydF4y2Bap> <fig id="fig3"> <label>图3.</l一个bel> <p>基于PCSP数据转换。</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/misy/2016/1763416.fig.003"></graphic> </fig> <sec id="sec4.3.1"> <title>4.3.1。自由路由期间的数据压缩和加密</t我tle><p>在感知节点之前,可信服务器需要做一些准备工作,如Algorithm所示<xrefgydF4y2Baref-type="other" rid="alg2"> 2</xref>gydF4y2Ba.</gydF4y2Bap> <p id="alg2"> <list list-content="algorithm"> <title><bold>算法2:</bold>初始化算法。</t我tle><l我年代t-我te米></list-item> </list></p> <p> <bold> 输入</gydF4y2Babold>: 长度<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>,关键生成算法<我t一个l我c>keygen。</我t一个l我c>, 原来的</gydF4y2Bap> <list-item> <p>信号<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>:</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <p> <bold> 开始</gydF4y2Babold></p> </list-item> <list-item> <p>  (<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mrow> <mml:mn fontstyle="italic"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>)的整数<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mi> r</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>;</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <p>  (<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mrow> <mml:mn fontstyle="italic"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>)<gydF4y2Babold> 为了</gydF4y2Babold> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> ←</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>到<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula> <bold> 做</gydF4y2Babold></p> </list-item> <list-item> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="normal"> k</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> y</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> G</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> 我</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>;</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <p>分发<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>节点<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>;</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <p>  (<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mrow> <mml:mn fontstyle="italic"> 3.</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>)构造Gabor词典参数组</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> N</米米l:米我><米米l:mo> /</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米i> w</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> v</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <p>  (<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mrow> <mml:mn fontstyle="italic"> 4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>) 剩余的<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米i> X</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>;</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <p>  (<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mrow> <mml:mn fontstyle="italic"> 5</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>)<gydF4y2Babold> 而</gydF4y2Babold> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></米米l:米o><米米l:米i> t</米米l:米我><米米l:mi> h</米米l:米我><米米l:mi> r</米米l:米我><米米l:mi> e</米米l:米我><米米l:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mi> h</米米l:米我><米米l:mi> o</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我><米米l:mi> d</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula> <bold> 做</gydF4y2Babold></p> </list-item> <list-item> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>;</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>;</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <p> <bold> 而</gydF4y2Babold> <italic> 没有</我t一个l我c><bold> 做</gydF4y2Babold></p> </list-item> <list-item> <p>      search with<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>并计算最佳</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <p>      subgroup:<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> w</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> v</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <p> <bold> 如果</gydF4y2Babold> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> w</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> v</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula> <italic> 已被选中</我t一个l我c><bold> 然后</gydF4y2Babold></p> </list-item> <list-item> <p>获取相应的原子字典;</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <p> <bold> 其他的</gydF4y2Babold></p> </list-item> <list-item> <p>       generate new atomic dictionary;</p> </list-item> <list-item> <p>搜索以找到最优参数<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>;</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <p>除去亚群中选择的原子;</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <p>      store the corresponding parameters;</p> </list-item> <list-item> <p>正交投影</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mi> P</米米l:米我><米米l:mi> v</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="normal"> ψ</米米l:米我><米米l:mi> *</米米l:米我><米米l:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ”</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mi> *</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∧</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> *</米米l:米我><米米l:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ”</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mi> *</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>;</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> -</米米l:米o><米米l:米i> P</米米l:米我><米米l:mi> v</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>;</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米o> +</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>;</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mi mathvariant="normal"> ψ</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米fenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我><米米l:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> n</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>;</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <p>正交投影</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mi> P</米米l:米我><米米l:mi> v</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="normal"> ψ</米米l:米我><米米l:mi> *</米米l:米我><米米l:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ”</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mi> *</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∧</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米o> -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米i> *</米米l:米我><米米l:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ”</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mi> *</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>;</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> -</米米l:米o><米米l:米i> P</米米l:米我><米米l:mi> v</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>;</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <p>  (<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mrow> <mml:mn fontstyle="italic"> 6</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>)稀疏表示</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ”</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mi> *</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∧</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米o> -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米i> *</米米l:米我><米米l:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ”</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mi> *</米米l:米我><米米l:mi> X</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>;</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <p>  (<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mrow> <mml:mn fontstyle="italic"> 7</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>)<gydF4y2Babold> 输出</gydF4y2Babold>稀疏矩阵<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>和稀疏性<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>;</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <p> <bold> 结束</gydF4y2Babold></p> </list-item> <p></p> <p>为节点<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>,它的任务是收集原始数据,计算线性测量矩阵投影,并转发消息,其描述如下。</gydF4y2Bap> <p>在一轮中<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>,  <我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>首先感应原始数据(如温度)<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>并加密<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>到密文:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtext> 内附</米米l:米text><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米i> f</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是秘密关键<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个哈希函数。我们可以看到<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mtext> 内附</米米l:米text><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> X</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>作为<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtext> 内附</米米l:米text><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mtext> 内附</米米l:米text><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米text> 内附</米米l:米text><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米o> ...</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米text> 内附</米米l:米text><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> .</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>然后<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>计算其对应的测量系数矩阵:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米i> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> φ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米o> ...</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> φ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我><米米l:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这是<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>测量矩阵中的列<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mrow> <mml:mi> φ.</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>.最后,<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>转发信号(信息):<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> φ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ×</米米l:米o><米米l:米text> 内附</米米l:米text><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>转到下一个节点。</gydF4y2Bap> <p>收到消息后<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,节点<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>(用同样的方法获得<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)只需要增加它的度量<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>到<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>并将结果发送到下一跳,直到最后一跳发送数据<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>.最终压缩数据<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:mi> 米</米米l:米我><米米l:mo> ×</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>矩阵)被传输到<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>通过不安全的互联网,在哪里<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米fenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 11.</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 12.</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</米米l:米o></米米l:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米i> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 21.</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 22.</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</米米l:米o></米米l:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</米米l:米o></米米l:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</米米l:米o></米米l:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋱</米米l:米o></米米l:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我><米米l:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我><米米l:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</米米l:米o></米米l:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我><米米l:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> .</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </sec> <sec id="sec4.3.2"> <title>4.3.2。数据恢复和解密算法</t我tle><p>为了<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>,压缩信号时<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>接收时,它先计算传感矩阵<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>并利用PAMPOM算法(参见算法的详细信息<xrefgydF4y2Baref-type="other" rid="alg3"> 3.</xref>gydF4y2Ba)以重建<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o></米米l:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的稀疏表示<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:mtext> 内附</米米l:米text><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米over accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o></米米l:mover> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>,从而<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:mtext> 内附</米米l:米text><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米over accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o></米米l:mover> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>可以计算为<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtext> 内附</米米l:米text><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o></米米l:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米i> ψ</米米l:米我><米米l:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o></米米l:mover> <mml:mo> .</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>原始数据<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o></米米l:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以通过解密恢复吗<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:mtext> 内附</米米l:米text><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米over accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o></米米l:mover> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>使用节点之间的共享密钥和<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>.</gydF4y2Bap> <p id="alg3"> <list list-content="algorithm"> <title><bold>算法3:</bold>扰动正交匹配追踪(POMP)。</t我tle><l我年代t-我te米></list-item> </list></p> <p> <bold> 输入</gydF4y2Babold>:压缩信号<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>,测量矩阵<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> φ.</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>,</gydF4y2Bap> <list-item> <p>稀疏矩阵<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>, 钥匙<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>圆的数量<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M168"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>和信号</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <p>稀疏<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M169"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>:</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <p> <bold> 开始</gydF4y2Babold></p> </list-item> <list-item> <p>  (<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M170"> <mml:mrow> <mml:mn fontstyle="italic"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>)感测矩阵<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M171"> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="normal"> φ.</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> ψ</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>;</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <p>  (<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M172"> <mml:mrow> <mml:mn fontstyle="italic"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>)<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M173"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o></米米l:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= OMP(<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M174"> <mml:mi> Y</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> 一个</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>);</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <p>  (<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M175"> <mml:mrow> <mml:mn fontstyle="italic"> 3.</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>)<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M176"> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> c</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米over accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o></米米l:mover> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>=<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M177"> <mml:mi mathvariant="normal"> ψ</米米l:米我><米米l:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o></米米l:mover> </mml:math> </inline-formula>;</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <p>  (<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M178"> <mml:mrow> <mml:mn fontstyle="italic"> 4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>)<gydF4y2Babold> 为了</gydF4y2Babold> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M179"> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> ←</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>长度(<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M180"> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> c</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米over accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o></米米l:mover> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>)<gydF4y2Babold> 做</gydF4y2Babold></p> </list-item> <list-item> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M181"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o></米米l:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="normal"> E</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> c</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o></米米l:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米o> -</米米l:米o><米米l:米i> f</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> r</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>;</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <p> <bold> 输出</gydF4y2Babold> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M182"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o></米米l:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <p> <bold> 结束</gydF4y2Babold></p> </list-item> <p></p> </sec> </sec> </sec> <sec id="sec5"> <title>5.安全性分析</t我tle><p>对手可以损害传感器网络中的一部分节点。在节点之后<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M183"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>受到损害,其私人信息(如秘密密钥)<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M184"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M185"> <mml:mrow> <mml:mtext> ID</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:math> </inline-formula>会泄露给能发动隐形攻击的对手吗<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M186"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>在不被发现的情况下接受错误数据。</gydF4y2Bap> <p>我们认为对手试图伪造有效的情况<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M187"> <mml:mtext> 内附</米米l:米text><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>没有知识<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M188"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>.显然,这种可能性依赖于散列函数的伪随机性<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M189"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>我们选择并相信产生真实的概率<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M190"> <mml:mtext> 内附</米米l:米text><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>大约是<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M191"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o><米米l:米row> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>.在形式上,根据定理证明了该协议是一种选择明文攻击安全协议<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="thm1"> 1</xref>gydF4y2Ba.</gydF4y2Bap> <statement id="thm1"> <title>定理1。</t我tle><p>如果<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M192"> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>是伪随机函数,PCSP方案在选定的明文攻击下是安全的。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="proof1"> <title>证明。</t我tle><p>假使,假设<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M193"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个随机的函数。我们构建一个与PCSP方案完全相同的新方案,除了伪随机函数<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M194"> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>被替换为<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M195"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>.自<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M196"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个随机函数,对手从挑战密文中选择正确明文的概率到底是多少<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M197"> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>.</gydF4y2Bap> <p>现在我们考虑PCSP方案在选择明文攻击中的应用。在这里,我们定义了对手赢得选定明文攻击的概率:即,<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M198"> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米o> +</米米l:米o><米米l:米i> ε.</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> n</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>, 在哪里<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M199"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>是安全参数。然后我们构造一个区分器<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M200"> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>区分<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M201"> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M202"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>如下:<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M203"> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>在选择明文攻击实验下运行对手攻击PCSP方案。<l我年代t><l我年代t-我te米><l一个bel>(1)</l一个bel> </list-item> </list></p> <p>当一个消息<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M204"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>需要加密,<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M205"> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>发送的对手<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M206"> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米i> F</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> r</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>.</gydF4y2Bap> <list-item> <label>(2)</l一个bel> <p>当两个明文时<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M207"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M208"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>收到,<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M209"> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>掷一枚硬币<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M210"> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米o> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0</米米l:米n><米米l:米text> 或</米米l:米text><米米l:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>,打发敌人去<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M211"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米i> g</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> r</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>.在这里<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M212"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>是伪随机函数或随机函数之一。</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <label>(3)</l一个bel> <p>当输出时<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M213"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>收到对手,<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M214"> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>输出<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M215"> <mml:mi> g</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米i> F</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>如果对手赢了;除此以外,<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M216"> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>输出<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M217"> <mml:mi> g</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米i> f</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>.</gydF4y2Bap> </list-item> <p></p> <p>从<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M218"> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>,如果<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M219"> <mml:mi> g</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米i> F</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>,对手获胜的概率是<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M220"> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米o> +</米米l:米o><米米l:米i> ε.</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> n</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>.否则,对手赢的概率是<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M221"> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,因为挑战密码文本是一个随机数。因此,这个概率<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M222"> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>胜利是<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M223"> <mml:mi> ε.</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> n</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>.最后,<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M224"> <mml:mi> ε.</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> n</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>必须可以忽略不计。</gydF4y2Bap> </statement> </sec> <sec id="sec6"> <title>6.评估</t我tle><p>在本节中,我们试图在实际和模拟数据集上呈现性能评估结果。为了评估我们协议的效率,我们遵循[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B36"> 36.</xref>]比较PCSP和三种相关算法的准确性(参见实验中的详细信息<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="expe1"> 1</xref>gydF4y2Ba).之后我们进行了加密/解密的仿真实验,实验中去掉了加密/解密<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="expe2"> 2</xref>gydF4y2Ba为证明我们提出的协议是有效地保护数据的机密性,同时保持准确度(如图实验<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="expe2"> 2</xref>gydF4y2Ba).</gydF4y2Bap> <statement id="expe1"> <title>实验1(与相关算法在真实数据集上的比较)。</t我tle><p>本实验使用的数据集包含NBDC-CTD [<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B35"> 14.</xref>]及InelLab [<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B34"> 13.</xref>],其属性汇总于表中<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab1"> 1</xref>gydF4y2Ba.我们将我们的方法与以下最先进的方法进行比较。<l我年代t><l我年代t-我te米><l一个bel>(1)</l一个bel> </list-item> </list></p> <p> <italic> 基线</我t一个l我c>.该算法使用基本的路由和估计方法,在[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B36"> 36.</xref>gydF4y2Ba].传感器节点将数据包发送到<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M225"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>使用最短路径。什么时候<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M226"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>接收到最后一个包,它将最后一个包发送给信息服务器,信息服务器利用<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M227"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>- 最邻居(knn)[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B37"> 37.</xref>gydF4y2Ba恢复数据的算法。</gydF4y2Bap> <list-item> <label>(2)</l一个bel> <p> <italic> CDG [<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B38"> 38.</xref>gydF4y2Ba]</我t一个l我c>.在此框架中,使用以下基于树的路由和传统的CS用于重建从WSN收集的数据的CS。传感器节点不会向其父节点发送数据包,直到从其子项接收所有数据包,因此它将所有传感器读数收集到数据包。信息服务器使用凸优化方法来估计信号。</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <label>(3)</l一个bel> <p> <italic> CDC [<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B36"> 36.</xref>gydF4y2Ba]</我t一个l我c>.使用压缩和基于NSRP的估算器的机会主义路由在CDC方案中使用。随着数据包向前行驶,压缩方案增加或减去了最后一跳节点的读取<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M228"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>.信息服务器采用正交基础的随机线性投影来估计系数向量以恢复原始数据,因为压缩中使用的不均匀稀疏随机投影(NSRP)可以在较小的误差内保护内部产品。</gydF4y2Bap> </list-item> <p></p> <p>我们遵循一个经典的评价标准,称为估计误差[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B36"> 36.</xref>)(<gydF4y2Ba我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M229"> <mml:mrow> <mml:mtext> EE</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)定义为(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 11.</xref>),并将我们的方法与CDG、CDC和基线算法进行比较:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M230"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtext> EE</米米l:米text><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我><米米l:mo> -</米米l:米o><米米l:米over accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o></米米l:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o></米米l:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> .</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>我们运行所有这些算法50次并计算其平均值<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M231"> <mml:mrow> <mml:mtext> ee,</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:math> </inline-formula>分别。结论:我们协议的估计误差是鲁棒到WSN的规模可以从图中推断出来<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig4"> 4</xref>gydF4y2Ba.如图所示<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig4a"> 4(一)</xref>gydF4y2Ba和<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig4b"> 4 (b)</xref>gydF4y2Ba,我们的PCSP在活动节点的数量小时优于竞争算法。特别地,PCSP实现估计误差低于<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M232"> <mml:mn mathvariant="normal"> 18.89</米米l:米n><米米l:米i> %</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>和<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M233"> <mml:mn mathvariant="normal"> 26.39</米米l:米n><米米l:米i> %</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>在NBDC-CTD和Intellib上,其他方法的结果均高得多。</gydF4y2Bap> </statement> <table-wrap id="tab1"> <label>表格1</l一个bel> <p>数据集的实验<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="expe1"> 1</xref>gydF4y2Ba.</gydF4y2Bap> <table> <thead> <tr> <th align="left">姓名</th><th一个l我gn="center">时间段</th><th一个l我gn="center">环境</th><th一个l我gn="center">健康状况</th></tr></thead> <tbody> <tr> <td align="left">IntelLab [<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B34"> 13.</xref>gydF4y2Ba]</td><td一个l我gn="center">2月28日-APR。5,2004年</td><td一个l我gn="center">室内</td><td一个l我gn="center">温度,湿度,光</td></tr><tr> <td align="left">NBDC-CTD [<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B35"> 14.</xref>gydF4y2Ba]</td><td一个l我gn="center">10月26日10月26日。28,2012</td><td一个l我gn="center">海洋</td><td一个l我gn="center">温度、湿度、盐</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> <fig-group id="fig4"> <label>图4.</l一个bel> <p>与真实数据集相关算法的比较。</gydF4y2Bap> <fig id="fig4a"> <label>(一种)</l一个bel> <p>NBDC-CTD的估计误差</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/misy/2016/1763416.fig.004a"></graphic> </fig> <fig id="fig4b"> <label>(b)</l一个bel> <p>在IntelLab估计误差</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/misy/2016/1763416.fig.004b"></graphic> </fig> </fig-group> <statement id="expe2"> <title>实验2(与模拟数据集上的加密和未加密数据的比较)。</t我tle><p>首先,初始化算法(算法<xrefgydF4y2Baref-type="other" rid="alg2"> 2</xref>gydF4y2Ba)运行以启动加密和未加密数据的网络稀疏学习。在加密过程中,节点感测和加密数据。然后我们使用伪随机高斯矩阵来生成测量矩阵<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M234"> <mml:mrow> <mml:mi> φ.</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>和最终信号<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M235"> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>到了<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M236"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>.<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M237"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>利用Pomp算法获取<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M238"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o></米米l:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>.在没有加密的过程中,节点只是感知数据。然后利用测量矩阵<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M239"> <mml:mrow> <mml:mi> φ.</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>在加密过程中生成,然后<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M240"> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>到了<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M241"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>.后来,<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M242"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>运行OMP算法来重建原始信号<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M243"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o></米米l:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>.如果整数<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M244"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>比阈值大,然后重新初始化整个网络。两个实验的参数列于表中<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab2"> 2</xref>gydF4y2Ba.</gydF4y2Bap> <p>为了评估我们的方法与未加密数据方法的性能,我们使用了<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M245"> <mml:mrow> <mml:mtext> EE</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在实验中提到<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="expe1"> 1</xref>gydF4y2Ba和另一个标准<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M246"> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>中定义的<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M247"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> E</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o></米米l:mover> <mml:mo> -</米米l:米o><米米l:米i> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> .</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>我们进行实验50次,其中的意味<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M248"> <mml:mrow> <mml:mtext> EE</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:math> </inline-formula>算出的数据,还有原始数据、恢复数据、加密数据、压缩数据和估计误差吗<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M249"> <mml:mrow> <mml:mtext> EE</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:math> </inline-formula>以及错误<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M250"> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>被记录,如图所示<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig5"> 5</xref>gydF4y2Ba.数字<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig5a"> 5(a)</xref>gydF4y2Ba表示原始信号,恢复的加密信号和未加密信号保持相同的趋势。虽然图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig5b"> 5(b)</xref>gydF4y2Ba呈现加密数据,不能用于推测原始数据。可以在图中看到加密数据的压缩结果<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig5c"> 5(c)</xref>gydF4y2Ba,其维度低于原始数据(<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M251"> <mml:mn mathvariant="normal"> 125.</米米l:米n><米米l:米o> <</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 200.</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>).如图所示<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig5d"> 5(d)</xref>gydF4y2Ba,加密数据的估计误差与原始数据的变化很小。我们展示了图中这两个实验的误差密度<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig5e"> 5(e)</xref>gydF4y2Ba详见图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig5f"> 5(f)</xref>gydF4y2Ba.</gydF4y2Bap> </statement> <table-wrap id="tab2"> <label>表2.</l一个bel> <p>实验参数设置<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="expe2"> 2</xref>gydF4y2Ba.</gydF4y2Bap> <table> <tbody> <tr> <td align="left">参数</td><td一个l我gn="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M252"> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 200.</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M253"> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> h</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> h</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> o</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> l</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> d</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 4</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">数据</td><td一个l我gn="left">随机生成数据后进行加密<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M254"> <mml:mi> X</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o><米米l:米o stretchy="false"> [</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 25日,30</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> ]</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M255"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="left">搜索Gabor overcomplete字典</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M256"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> φ.</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="left">随机高斯矩阵,期望= 0,方差= 1</td></tr><tr> <td align="left">加密数据结果</td><td一个l我gn="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M257"> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 18.</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,估计误差= 25.444</td></tr><tr> <td align="left">未加密数据的结果</td><td一个l我gn="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M258"> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 20.</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,估计误差= 25.457</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> <fig-group id="fig5"> <label>图5.</l一个bel> <p>加密数据与未加密数据比较。</gydF4y2Bap> <fig id="fig5a"> <label>(一种)</l一个bel> <p>原始数据和恢复数据</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/misy/2016/1763416.fig.005a"></graphic> </fig> <fig id="fig5b"> <label>(b)</l一个bel> <p>加密数据</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/misy/2016/1763416.fig.005b"></graphic> </fig> <fig id="fig5c"> <label>(C)</l一个bel> <p>压缩数据</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/misy/2016/1763416.fig.005c"></graphic> </fig> <fig id="fig5d"> <label>(d)</l一个bel> <p>估计误差</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/misy/2016/1763416.fig.005d"></graphic> </fig> <fig id="fig5e"> <label>(e)</l一个bel> <p>错误的密度</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/misy/2016/1763416.fig.005e"></graphic> </fig> <fig id="fig5f"> <label>(F)</l一个bel> <p>错误</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/misy/2016/1763416.fig.005f"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> <sec id="sec7"> <title>7.讨论与未来工作</t我tle><p>将压缩感知应用于无线传感器网络的人群感知是一项极其复杂的任务。尽管本文所做的工作最初可以在保持数据隐私的前提下完成传感器能量平衡的任务,但仍有一些挑战有待解决。首先,无线传感器网络与无线传感器网络之间需要进行网络同步<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M259"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>获取加密/解密的圆数和键数。另一个是我们的工作仅考虑保护数据机密性,而不是保留数据完整性和可用性。几个改进仍然需要被视为如下。<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M260"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>提高了重构算法的精度。<我nl我ne-for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M261"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n> 2</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>更多的安全特性(如数据完整性和可用性)可以进一步研究。</gydF4y2Bap> </sec> <sec id="sec8"> <title>结论</t我tle><p>在WSN人群感测的情况下,我们提出了压缩传感技术相结合来解决有关数据保密性和传感器能源问题扰动压缩传感协议(PCSP)。我们的协议可以概括为两个分量,其中的加密数据是通过扰动由每个节点收集的传感器数据而获得的;然后,通过在WSN人群感测数据压缩是通过利用压缩传感线性投影执行。随后,我们提出的性能分析和安全性分析与证明,我们的协议能够在低能耗的传输信号,同时保持数据的机密性的实验结果一起。最后,我们描述了我们的协议的局限性与今后的工作接踵而至。</gydF4y2Bap> </sec> <back> <sec> <title>利益争夺</t我tle><p>两位作者宣称他们没有相互竞争的利益。</gydF4y2Bap> </sec> <ack> <title>致谢</t我tle><p>基金资助:国家自然科学基金资助项目(no. 20141201);61272512也没有。北京市自然科学基金资助项目(61300177);4132054.</gydF4y2Bap> </ack> <ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 蜜饯</年代urn一个米e><g我ven-names> E. J.</g我ven-n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 罗伯格</年代urn一个米e><g我ven-names> J。</g我ven-n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 道</年代urn一个米e><g我ven-names> T.</g我ven-n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 强大的不确定原理:来自高度不完整频率信息的精确信号重建</一个rt我cle-t我tle> <source> <italic> 信息理论上的IEEE交易</我t一个l我c><ye一个r> 2006年</ye一个r><volu米e> 52.</volu米e><我年代年代ue> 2</我年代年代ue><fpage> 489.</fgydF4y2Bapage> <lpage> 509</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tit.2005.862083</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR2236170</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2- s2.0-31744440684</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> donoho.</年代urn一个米e><g我ven-names> D. L.</g我ven-n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 压缩传感</一个rt我cle-t我tle> <source> <italic> 信息理论上的IEEE交易</我t一个l我c><ye一个r> 2006年</ye一个r><volu米e> 52.</volu米e><我年代年代ue> 4</我年代年代ue><fpage> 1289</fgydF4y2Bapage> <lpage> 1306</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tit.2006.871582</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR2241189.</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2- s2.0-33645712892</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3.</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Palopoli</年代urn一个米e><g我ven-names> l</g我ven-n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> passerone.</年代urn一个米e><g我ven-names> R.</g我ven-n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 夷兰</年代urn一个米e><g我ven-names> T.</g我ven-n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 工业无线传感器网络的可扩展离线优化</一个rt我cle-t我tle> <source> <italic> 工业信息学学报</我t一个l我c><ye一个r> 2011年</ye一个r><volu米e> 7</volu米e><我年代年代ue> 2</我年代年代ue><fpage> 328</fgydF4y2Bapage> <lpage> 339</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / TII.2011.2123904</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 79955815809</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Haupt</年代urn一个米e><g我ven-names> J。</g我ven-n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Bajwa</年代urn一个米e><g我ven-names> W. U.</g我ven-n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 拉巴特</年代urn一个米e><g我ven-names> m</g我ven-n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 诺瓦克</年代urn一个米e><g我ven-names> R.</g我ven-n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 网络数据的压缩感知</一个rt我cle-t我tle> <source> <italic> IEEE信号处理杂志</我t一个l我c><ye一个r> 2008年</ye一个r><volu米e> 25.</volu米e><我年代年代ue> 2</我年代年代ue><fpage> 92</fgydF4y2Bapage> <lpage> 101</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / msp.2007.914732</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2-S2.0-41949106208</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 鲍宾</年代urn一个米e><g我ven-names> J。</g我ven-n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 斯塔克</年代urn一个米e><g我ven-names> J.-L.</g我ven-n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Ottensamer</年代urn一个米e><g我ven-names> R.</g我ven-n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 天文学中的压缩传感</一个rt我cle-t我tle> <source> <italic> IEEE期刊在信号处理中的选定主题</我t一个l我c><ye一个r> 2008年</ye一个r><volu米e> 2</volu米e><我年代年代ue> 5</我年代年代ue><fpage> 718.</fgydF4y2Bapage> <lpage> 726.</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / JSTSP.2008.2005337</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 57949117273</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Mamaghanian.</年代urn一个米e><g我ven-names> H。</g我ven-n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 哈立德</年代urn一个米e><g我ven-names> N。</g我ven-n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Atienza</年代urn一个米e><g我ven-names> D。</g我ven-n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Vandergheynst</年代urn一个米e><g我ven-names> P.</g我ven-n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 用于在无线身体传感器节点的实时节能ECG压缩压缩传感</一个rt我cle-t我tle> <source> <italic> 生物医学工程的IEEE交易</我t一个l我c><ye一个r> 2011年</ye一个r><volu米e> 58.</volu米e><我年代年代ue> 9</我年代年代ue><fpage> 2456.</fgydF4y2Bapage> <lpage> 2466.</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / TBME.2011.2156795</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2-S2.0-80052049053</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="phdthesis"> <label>7</l一个bel> <nlm-citation publication-type="thesis"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> yz.</年代urn一个米e></n一个米e> </person-group> <source> <italic> 基于cs的无线传感器网络空间稀疏信号网络模型的设计与研究论文)</我t一个l我c><ye一个r> 2012年</ye一个r><publisher-name> 南开大学</gydF4y2Bapublisher-name> </nlm-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="inproceedings"> <label>8</l一个bel> <nlm-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Orsdemir</年代urn一个米e><g我ven-names> 一个。</g我ven-n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 阿尔伦</年代urn一个米e><g我ven-names> H. O.</g我ven-n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 番石榴</年代urn一个米e><g我ven-names> G。</g我ven-n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Bocko.</年代urn一个米e><g我ven-names> m F。</g我ven-n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 基于压缩感知的加密算法的安全性和鲁棒性</一个rt我cle-t我tle> <conf-name> IEEE军事通信会议论文集(MILCOM '08)</conf-n一个米e><conf-date> 2008年11月</conf-d一个te><conf-loc> 美国加利福尼亚州圣地亚哥</conf-loc><fgydF4y2Bapage> 1</fgydF4y2Bapage> <lpage> 7</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / milcom.2008.4753187</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 62349119084</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="inproceedings"> <label>9</l一个bel> <nlm-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 雷哈林</年代urn一个米e><g我ven-names> y。</g我ven-n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 男爵</年代urn一个米e><g我ven-names> R. 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