JS 杂志上的传感器 1687 - 7268 1687 - 725 x Hindawi 10.1155 / 2020/8856577 8856577 研究文章 自适应磁异常检测方法集成经验模态分解和最小熵特性 https://orcid.org/0000 - 0003 - 0664 - 167 x 方ydF4y2B一个 李明 1 2 康 庄 3 王 Huigang 1 胡 郝 1 邹 明亮 4 在香港 sang hoon 1 青岛研究所 西北工业大学 青岛266200年 中国 nwpu.edu.cn 2 重点实验室的海洋教育部的智能设备和系统 上海交通大学 上海200240 中国 sjtu.edu.cn 3 大学的科学 哈尔滨工程大学 哈尔滨150001 中国 hrbeu.edu.cn 4 长沙铀矿地质研究所 核工业 长沙41001 中国 cnnc.com.cn 2020年 28<米onth> 8 2020年 2020年 21<米onth> 4 2020年 30.<米onth> 6 2020年 6<米onth> 8 2020年 28<米onth> 8 2020年 2020年 版权©2020李明风扇等。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

由于快速磁场随距离的衰减,产生的磁异常远程磁性目标通常是埋在磁噪音。为了提高性能的磁异常检测低信噪比(疯了),我们提出了一种自适应方法的疯狂合奏经验模态分解(EEMD)和最小熵(我)特性。磁数据分解成多个固有模态函数(货币)由EEMD不同尺度。根据已定义的标准,电磁噪声和磁信号重构是基于货币基金,分别。磁信号重建的熵特征提取基于噪声的概率密度函数(PDF)更新的重建磁噪音。最小熵方法,相比传统的熵特征提取方法是更加明显。检测到磁异常时低于阈值熵的特性。因此,有效揭示了弱磁异常的方法。测量磁噪音是用于验证该方法的性能。结果表明,该方法的检测概率高较低的输入信噪比。

中央大学基础研究基金 31020190 qd033 陕西省自然科学基础研究计划 2020金桥- 151 中国国家自然科学基金 51909216 1。介绍</t我tle> <p>磁性目标所产生的磁场,改变周围的环境磁场的分布,称为磁异常。磁异常检测是一个被动的方法检测铁磁对象。它已经被应用在许多领域,如未爆炸武器检测(<xrefref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>- - - - - -<xrefref-type="bibr" rid="B3"> 3</xref>),水下管道或电缆检测<xrefref-type="bibr" rid="B4"> 4</xref>,<xrefref-type="bibr" rid="B5"> 5</xref>[],和人类医学调查<xrefref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>,<xrefref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>]。由于快速磁场随距离的衰减,产生的磁异常遥远的目标通常是埋在磁噪声(<xrefref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>,<xrefref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>]。因此,我们需要有效的方法来提高磁异常的性能检测。</p><p>最近,研究者提出磁异常检测的几种方法<xrefref-type="bibr" rid="B10"> 10</xref>- - - - - -<xrefref-type="bibr" rid="B19"> 19</xref>]。这些方法可以分为两类。一类是改善噪声抑制的异常信号的信噪比(<xrefref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>- - - - - -<xrefref-type="bibr" rid="B23"> 23</xref>]。周et al。<xrefref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>)提出了一个趋势过滤基于经验模态分解的疯了。提出了小波去噪和Karhunen-Loeve扩张检测磁异常。刘等人。<xrefref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>)提出了一种自适应相干噪声抑制方法使用一致性。然而,这些方法都不能满足磁异常检测时<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mtext> 信噪比</米米l:mtext> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。在这种情况下,金兹堡等。<xrefref-type="bibr" rid="B22"> 22</xref>)提出了一个疯狂的方法使用三个标准正交基函数(票据),这依赖于匹配滤波。风扇等。<xrefref-type="bibr" rid="B24"> 24</xref>)使用四个标准正交基函数提出了一种改进的方法,不仅可以检测磁异常也确定目标的方向。这些方法适合检测磁异常埋在高斯白噪声。在某些情况下,地磁噪音被认为是噪声的功率谱密度(PSD)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。为了处理PSD的噪音<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>Sheinker et al。<xrefref-type="bibr" rid="B25"> 25</xref>美白滤波器设计,提高性能的疯了。这个方法可以被认为是一个自回归(AR)过程和工作有效地与高阶滤波器。另一类是揭示了磁异常的转换。最小熵方法将实测数据转换为熵值来检测异常(<xrefref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>]。因为最共模噪音地磁可以删除的微分信号,该方法基于微分信号的信息熵更适合复杂环境中的目标检测(<xrefref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>]。上面的方法需要磁噪声的PDF。高阶交叉方法的另一种方法是使用零交点计数(光谱分析<xrefref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>]。这些方法的优点是易于实现和较低的计算复杂度。然而,这些方法的检测性能可能会受到输入信号信噪比低。此外,一些基于机器学习方法提出了磁异常检测(<xrefref-type="bibr" rid="B26"> 26</xref>- - - - - -<xrefref-type="bibr" rid="B30"> 30.</xref>]。</p><p>为了提高低信噪比的情况下检测性能和复杂的电磁环境,我们提出了一种自适应方法的疯狂与集成经验模态分解和最小熵(EEMD-ME)功能。与此同时,类似的方法与经验模态分解和最小熵(EMD-ME)特性和完整的集成经验模态分解与自适应噪声和最小熵(CEEMDAN-ME)功能也实现。方法,测量磁数据与不同尺度分解为多个货币基金。根据imf的特点,PDF磁噪声参数的实时更新使用重建磁噪音。然后,重建的磁信号计算的熵特征在一个移动的窗口与更新的PDF的噪音。最后,磁异常检测时的熵特性下降低于阈值。总之,该方法的优点有三:(1)PDF格式的参数噪声实时更新;(2)输入信号的信噪比改善;和(3)低计算复杂度实现检测。因此,该方法具有更好的鲁棒性,较高的检测概率弱磁异常检测。</p></sec> <sec id="sec2"> <title>2。检测理论</t我tle> <sec id="sec2.1"> <title>2.1。EMD,合奏EMD和完整的合奏EMD自适应噪声</t我tle> <p>经验模式分解是由黄自适应处理非线性和非平稳的信号(<xrefref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xref>]。它将信号分解成一系列的货币基金与不同时间尺度,必须满足两个条件:(1)极端点的数量在国际货币基金组织(IMF)等于或不超过一个零交点点;(2)信封的意思决定的最大和最小值是零。该算法可以描述如下:</p><p><bold> 步骤1</bold>。集<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和找到所有的最大值(最小值)的原始信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。最大值(最小值)之间插入分获得上层(低)信封<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>)</p><p><bold> 步骤2</bold>。计算平均信封<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula></p> <p> <bold> 步骤3</bold>。获得国际货币基金组织的候选人<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></p> <p> <bold> 步骤4</bold>。确定候选人<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>满足两个条件:<list> <list-item> <label>(我)</label> </list-item> </list></p> <p>是的,保存<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>作为国际货币基金组织和计算残余<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。做<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和治疗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>在步骤2中输入信号</p><list-item> <label>(2)</label> <p>不,治疗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>在步骤2中输入信号。</p></list-item> <p></p> <p> <bold> 步骤5</bold>。重复步骤2 - 4直到残留<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>满足停止条件。</p><p>为了缓解EMD的“混合模式”现象,提出了noise-assisted版本,如EEMD [<xrefref-type="bibr" rid="B32"> 32</xref>,<xrefref-type="bibr" rid="B33"> 33</xref>)和完整的集成经验模态分解与自适应噪声(CEEMDAN) [<xrefref-type="bibr" rid="B34"> 34</xref>- - - - - -<xrefref-type="bibr" rid="B36"> 36</xref>]。noise-assisted版本的主要观点是,不同的有限的白噪声方差<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>加上原始信号的平均值作为最终计算相应的货币货币基金。</p><p>EE米D的算法描述如下:</p><p><bold> 步骤1</bold>。把有限的白噪声方差<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>原始信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>时间和获得杂音附加信号:<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>表示添加噪声幅值和标准偏差<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula></p> <p> <bold> 步骤2</bold>。杂音附加信号分解<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>成货币基金<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和剩余<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>通过EMD</p><p><bold> 步骤3</bold>。计算每个国际货币基金组织(IMF)和剩余的平均作为最终国际货币基金组织(IMF)和剩余:<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>CEEMDAN,让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mo> •</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>给定信号进行EMD分解的方式。CEEMDAN的算法(<xrefref-type="bibr" rid="B36"> 36</xref>]给出如下:</p><p><bold> 步骤1</bold>。把有限的白噪声方差<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>原始信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>时间和获得杂音附加信号:<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></p> <p> <bold> 步骤2</bold>。杂音附加信号分解<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>通过EMD和获得第一个国际货币基金组织模式和剩余:<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></p> <p> <bold> 步骤3</bold>。分解的信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>通过EMD获得第一个国际货币基金组织的模式。定义第二国际货币基金组织的模式<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></p> <p> <bold> 步骤4</bold>。为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,计算的残余<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></p> <p> <bold> 步骤5</bold>。分解的信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>通过EMD获得第一个国际货币基金组织的模式。定义(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>)th模式为:<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></p> <p> <bold> 步骤6。</bold>重复步骤4 - 5,直到剩余<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>满足停止条件。</p><p>因此,信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>可以被描述为国际货币基金组织(IMF)组件和剩余组件如下:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo movablelimits="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>表示<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>th IMF分量和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>表示剩余组件。</p><p>一般来说,国际货币基金组织(IMF)组件排序从高频到低频。因此,将会有一个组件索引<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,可以考虑从噪声信号的能量分布。后<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>th IMF分量,磁异常信号的主要能量分布在这些国际货币基金组织(IMF)组件。基于连续均方误差准则(CMSE) [<xrefref-type="bibr" rid="B34"> 34</xref>)提出了分割点。CMSE被定义为<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtext> CMSE</米米l:mtext> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo movablelimits="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> K</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>的长度是国际货币基金组织每个组件和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是国际货币基金组织的组件的数量。</p><p>如果第一个重大改变CMSE是(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>)th IMF分量,分割点<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。它意味着能源组件相邻国际货币基金组织(IMF)组件是明显不同的。因此,分裂点可以用来分割的原始信号。磁数据的组件<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>被认为是噪声的主要能源。后的组件<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>包含的主要能源磁信号。</p></sec> <sec id="sec2.2"> <title>2.2。磁异常的最小熵特征</t我tle> <p>磁性目标可以被认为是一个磁偶极子目标之间的距离和最大磁强计是三倍以上目标维度。检测磁性目标,疯狂的模型如图<xrefr我d="fig1" ref-type="fig"> 1</xref>。磁场产生的目标可以表述为(<xrefref-type="bibr" rid="B37"> 37</xref>]<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 米</米米l:mi> <mml:mo> •</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="bold"> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> 量</米米l:mo> <mml:mn> 7</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> H</米米l:mtext> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>自由空间的渗透性吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mi mathvariant="bold"> 米</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>目标的磁矩,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mi mathvariant="bold"> R</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是目标和磁传感器之间的距离。</p><f我g id="fig1"> <label>图1</label> <p>磁异常检测模型。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/js/2020/8856577.fig.001"></graphic> </fig> <p>在实践中,磁场<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mi mathvariant="bold"> B</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>测量的磁传感器是由周围的磁场<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和磁场<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>生成的目标,当目标存在。当目标的传感器,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mfenced open="|" close="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>远低于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mfenced open="|" close="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。当使用总磁力计来检测目标领域,我们可以获得的标量值测量(<xrefref-type="bibr" rid="B13"> 13</xref>,<xrefref-type="bibr" rid="B16"> 16</xref>]<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≈</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> •</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> u</米米l:mi> <mml:mo> •</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mi mathvariant="bold"> u</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>表示环境领域的单位向量。</p><p>在测量目标可以改变所产生的磁异常磁噪声模式。在信息理论、熵作为测量的信息。在裁判。<xrefref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>),熵是用来检测磁噪声的变化模式。这意味着的熵特征磁场时将极大地改变周围的磁场包含磁异常。因此,熵值可以被认为是一个磁异常的特征。熵的值可以计算出在一个移动的窗口<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>样本。给出的表达式如下:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo movablelimits="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>表示环境磁场的概率密度函数。检测时出现熵值低于一个阈值。</p><p>在我的方法中,需要一个PDF磁噪声的先验条件时使用熵特性为目标检测。PDF是通过使用统计方法基于测量磁噪音。然而,当环境条件改变时,有必要更新新的数据的PDF (<xrefref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>]。很难获得新的实时背景噪音当磁力计安装在移动平台。因此,检测性能的方法在这种情况下会受到影响。</p></sec> <sec id="sec2.3"> <title>2.3。磁异常检测与EMD和最小熵特性</t我tle> <p>为了克服我方法在裁判的问题。<xrefref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>),我们提出一种自适应的疯狂与集成经验模态分解方法和最小熵特征。基于EEMD,重构信号的信噪比可以提高根据分割点。与此同时,重构噪声可以近似为磁背景噪声是高斯分布的(<xrefref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>]。重建的噪音可以用来更新的参数实时噪声的PDF。因此,该方法不仅克服了更新的问题的PDF周围磁场的噪音我方法,也提高了检测概率的弱磁异常。同样,EMD-ME和CEEMDAN-ME方法也实现了。该方法的步骤如下:</p><p><bold> 步骤1</bold>。将原始信号分解成一系列的货币基金组件和a .剩余组件</p><p><bold> 步骤2</bold>。根据分割重建信号和噪声点</p><p><bold> 步骤3</bold>。更新的参数PDF基于重建的噪声的噪声</p><p><bold> 步骤4</bold>。计算的熵特征重构信号与PDF。</p><p><bold> 步骤5</bold>。根据阈值,确定检测发生。</p></sec> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。实验</t我tle> <sec id="sec3.1"> <title>3.1。实验设计</t我tle> <p>为了减少颞磁场变化对磁异常检测的影响,我们设计了一个一维阵列传感器(如图<xrefref-type="fig" rid="fig2"> 2</xref>)收集磁背景噪音。磁传感器的高灵敏度的光泵磁力仪的固有噪声<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mn> 0.6</米米l:mn> <mml:mtext> pT</米米l:mtext> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mtext> 赫兹</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msqrt> <mml:mo> @</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mtext> 赫兹</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>。我们获得真正的磁噪声样本的竹在哈尔滨城市湿地公园,中国,周围的磁场活动很低。当地的倾向和赤纬地磁场的63.3°和-10.1°,分别。地磁场的振幅约为55200元。</p><f我g id="fig2"> <label>图2</label> <p>一维与两个磁力计传感器阵列。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/js/2020/8856577.fig.002"></graphic> </fig> <p>典型的磁异常信号由模拟生成目标。目标是在平行移动<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>设在一个恒定的速度的2米/秒,从m(-200、-35、3)和结束(200、-35、3)米。目标是不变的磁矩在运动。力矩的大小是30 m<sup>2</sup>,单位方向向量(-0.65,-0.71,-0.26)。典型的磁异常可通过模拟。然后,真正的磁噪声测量传感器阵列是添加到模拟信号。最后,合成磁信号与模拟真实环境噪声和异常信号。</p></sec> <sec id="sec3.2"> <title>3.2。结果</t我tle> <p>磁场的合成信号,如图<xrefr我d="fig3" ref-type="fig"> 3</xref>。可以看出,磁异常信号完全被埋在噪音。合成信号的信噪比约为-10.47 dB。EEMD-ME方法应用于合成信号,其中EEMD的参数设置如下:添加噪声幅值的标准偏差<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,乐团成员<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> One hundred.</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。EEMD,合成信号分解为一组货币基金,如图<xrefr我d="fig4b" ref-type="fig"> 4 (b)</xref>。同样,EMD-ME和CEEMDAN-ME方法也被应用于合成信号。CEEMDAN-ME方法,参数一样EEMD-ME方法。通过EMD分解结果和CEEMDAN如图<xrefr我d="fig4a" ref-type="fig"> 4(一)</xref>和<xrefr我d="fig4c" ref-type="fig"> 4 (c)</xref>。从图<xrefr我d="fig4" ref-type="fig"> 4</xref>,我们可以看到,不同的首先揭示了不同时间尺度的磁场信号。根据公式(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 2</xref>),分割点计算<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。的高频分量,因此,IMF1-IMF5代表包含噪声的主要能源。IMF6-Residual代表低频分量,信号的主要能量的控制。货币基金的基础上,重建的磁异常信号和重建的磁nosie得到,如图<xrefr我d="fig5" ref-type="fig"> 5</xref>。</p><f我g id="fig3"> <label>图3</label> <p>合成磁场的信号。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/js/2020/8856577.fig.003"></graphic> </fig> <fig-group id="fig4"> <label>图4</label> <p>首先从合成磁信号。(一)国际货币基金组织通过EMD分解。(b)国际货币基金组织的由EEMD来分解。(c)国际货币基金组织的由CEEMDAN来分解。</p><f我g id="fig4a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/js/2020/8856577.fig.004a"></graphic> </fig> <fig id="fig4b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/js/2020/8856577.fig.004b"></graphic> </fig> <fig id="fig4c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/js/2020/8856577.fig.004c"></graphic> </fig> </fig-group> <fig id="fig5"> <label>图5</label> <p>根据imf的重建。(一)重构信号使用EMD的货币。使用货币的EMD (b)重建的噪音。EEMD (c)重构信号,使用货币。(d)重建EEMD噪音,使用货币。CEEMDAN (e)重构信号,使用货币。(f)重建CEEMDAN噪音,使用货币。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/js/2020/8856577.fig.005"></graphic> </fig> <p>重建后,一个近似的PDF磁噪声得到重建的电磁噪音。PDF的噪声的参数更新基于重建的噪音。可以计算的熵特征重构信号与噪声的PDF。的输出数据所示的方法<xrefr我d="fig6" ref-type="fig"> 6</xref>(b)-<xrefr我d="fig6" ref-type="fig"> 6</xref>(d),可以看出,磁异常显然是揭示了该方法。此外,传统的我的方法也被应用于合成信号。我的输出方法如图<xrefr我d="fig6" ref-type="fig"> 6</xref>(一)的结果,该方法的检测性能优于我的方法在较低的输入信噪比。</p><f我g id="fig6"> <label>图6</label> <p>输出的方法。(一)输出的最小熵方法。(b) EMD-minimum熵方法的输出。(c) EEMD-minimum熵方法的输出。(d) CEEMDAN-minimum熵方法的输出。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/js/2020/8856577.fig.006"></graphic> </fig> <p>我的传统方法相比,该方法有两个优点在弱磁异常检测。(1)近似PDF的噪音可以实时更新重建的电磁噪音。它克服了问题的PDF磁噪声很难更新变化的运动。(2)重建信号的输入信噪比可以提高基于货币基金。相对于原始信号的信噪比为-10.47 dB,重构信号的信噪比提高到9.37 dB EEMD-ME方法,8.16 dB EMD-ME方法,分别和7.14 dB CEEMDAN-ME方法。此外,更新参数的执行时间的噪音约0.87年代的PDF EEMD-ME方法,0.07 EMD-ME方法和2.51年代CEEMDAN-ME方法,分别。它可以被认为是PDF实时的更新,尤其是在EMD-ME和EEMD-ME方法。</p><p>提到的信噪比计算由以下方程:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtext> 信噪比</米米l:mtext> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 20.</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> :</米米l:mo> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 性病</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> :</米米l:mo> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>表示信号,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>表示噪声<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是信号的长度。</p><p>为了评估该方法的有效性,进行了蒙特卡罗模拟。模拟,模拟的目标是朝着平行<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>以一个恒定的速度设在2 / m,的范围<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>位置(-200,200)。磁矩的大小的目标是30 m<sup>2</sup>。方向(倾角和赤纬的)目标是随机变化的。根据Neyman-Pearson标准(<xrefref-type="bibr" rid="B21"> 21</xref>],EE米D-ME的阈值、EMD-ME和CEEMDAN-ME被设置为0.9991,0.9955和0.9984的误警率3.4%基于真正的电磁噪声。最接近的方法(CPA)的磁传感器的移动跟踪目标是改变了表演的方法来评估。表<xrefr我d="tab1" ref-type="table"> 1</xref>显示了检测性能与不同的注册会计师。</p><t一个ble-wrap id="tab1"> <label>表1</label> <p>该方法的检测性能。</p><t一个ble> <thead> <tr> <th></th> <th align="center" colspan="8">注册会计师</th></tr><tr> <th></th> <th align="center" colspan="2"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> y</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 20.</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> z</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center" colspan="2"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> y</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 25</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> z</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center" colspan="2"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> y</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 30.</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> z</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center" colspan="2"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> y</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 35</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> z</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td></td> <td align="center" colspan="2">ACC(%)时间(年代)</td><td一个lign="center" colspan="2">ACC(%)时间(年代)</td><td一个lign="center" colspan="2">ACC(%)时间(年代)</td><td一个lign="center" colspan="2">ACC(%)时间(年代)</td></tr><tr> <td align="left">方法</td><tdcolspan="2"></td> <td colspan="2"></td> <td colspan="2"></td> <td colspan="2"></td> </tr> <tr> <td align="left">EMD-ME</td><td一个lign="center">One hundred.</td><td一个lign="center">0.17</td><td一个lign="center">One hundred.</td><td一个lign="center">0.13</td><td一个lign="center">91.0</td><td一个lign="center">0.12</td><td一个lign="center">57.4</td><td一个lign="center">0.11</td></tr><tr> <td align="left">EEMD-ME</td><td一个lign="center">One hundred.</td><td一个lign="center">1.44</td><td一个lign="center">One hundred.</td><td一个lign="center">1.12</td><td一个lign="center">99.5</td><td一个lign="center">0.98</td><td一个lign="center">90.0</td><td一个lign="center">0.90</td></tr><tr> <td align="left">CEEMDAN-ME</td><td一个lign="center">One hundred.</td><td一个lign="center">3.56</td><td一个lign="center">One hundred.</td><td一个lign="center">3.01</td><td一个lign="center">97.7</td><td一个lign="center">2.78</td><td一个lign="center">79.6</td><td一个lign="center">2.64</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> <p>从表<xrefr我d="tab1" ref-type="table"> 1</xref>产生的磁异常目标EMD-ME能被探测到,EEMD-ME, CEEMDAN-ME方法,检测精度为100%时,注册会计师还不到25.18 (<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:math> </inline-formula>)。随着注册会计师的增加,检测精度下降。注册会计师是30.14时,检测的准确性EEMD-ME为99.5%,高于CEEMDAN-ME和EMD-ME方法。同样的,注册会计师增加到35.12时,检测的准确性EEMD-ME下降到90.5%。在同等条件下,检测的准确性CEEMDAN-ME和EMD-ME方法降至79.6%和57.4%,分别。从结果,指出EEMD-ME的检测性能优于EMD-ME和CEENDAN-ME在弱磁异常检测方法。同时,EEMD-ME方法的执行时间大约是1 s。因此,EEMD-ME弱磁异常检测方法是更好的。</p></sec> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。结论</t我tle> <p>在本文中,我们提出了自适应方法集成经验模态分解和最小熵的特性,可以提高磁异常检测的性能较低的信噪比。的方法,由EEMD原始磁数据处理,得到了货币基金。根据货币基金的性质,重构磁噪音是用于更新参数的PDF。重建的磁信号是用来提取磁异常的熵特性使用更新后的PDF。当低于阈值熵特性,磁异常检测。我的传统方法相比,提出的熵特征提取方法是更明显的和有用的,揭示了弱磁异常。EEMD-ME方法的执行时间大约是1 s。与此同时,EMD-ME CEEMDAN-ME方法实现和用于检测弱磁异常信号。结果表明,当注册会计师从30.14增加到35.12,EEMD-ME方法的检测精度从99.5%下降到90.5%。然而,EMD-ME和CEEMDAN-ME方法的检测精度从91.0%和97.7%下降到57.4%和79.6%,分别。 Therefore, the detection performance of EEMD-ME method is better in the weak magnetic anomaly detection.</p></sec> <back> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性</t我tle> <p>磁场数据用于支持本研究的发现是由地磁传感和应用实验室,哈尔滨工程大学,在许可证,所以不能免费提供。请求访问这些数据应该Chong康教授,<e米一个我l> kangchongheu@163.com</e米一个我l>。</p></sec> <sec sec-type="COI-statement"> <title>的利益冲突</t我tle> <p>作者宣称没有利益冲突。</p></sec> <ack> <title>确认</t我tle> <p>这项工作是由中国国家自然科学基金(51909216),陕西自然科学基础研究项目(项目2020号金桥- 151),和基础研究基金为中央大学(排名31020190 qd033)。</p></一个ck><ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Tantum</surname> <given-names> s . L。</given-names> </name> <name> <surname> 余</surname> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 柯林斯</surname> <given-names> l . M。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 贝叶斯缓解改善未爆炸武器检测传感器的位置错误</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE地球科学和遥感信</我t一个lic> <year> 2008年</ye一个r><volume> 5</volume> <issue> 1</我ssue> <fpage> 103年</fp一个ge> <lpage> 107年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / LGRS.2007.912088</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 38349153052</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Zalevsky</surname> <given-names> Z。</given-names> </name> <name> <surname> 师</surname> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> Salomonski</surname> <given-names> N。</given-names> </name> <name> <surname> Zafrir</surname> <given-names> H。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 分辨率增强磁传感系统覆盖面广的实时uxo检测</一个rt我cle-title> <source> <italic> 应用地球物理学杂志</我t一个lic> <year> 2012年</ye一个r><volume> 84年</volume> <fpage> 70年</fp一个ge> <lpage> 76年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.jappgeo.2012.06.003</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84863491682</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 隋</surname> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 莱斯利</surname> <given-names> K。</given-names> </name> <name> <surname> 克拉克</surname> <given-names> D。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 多级的磁梯度张量为磁偶极子的定位</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE磁学字母</我t一个lic> <year> 2017年</ye一个r><volume> 8</volume> <fpage> 1</fp一个ge> <lpage> 5</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / lmag.2017.2708682</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85028414112</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 郭</surname> <given-names> Z。</given-names> </name> <name> <surname> 刘</surname> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> 庞ydF4y2B一个</surname> <given-names> Q。</given-names> </name> <name> <surname> 张</surname> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 李</surname> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 王</surname> <given-names> Z。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 垂直磁场及其适用性分析信号在油田地下管线检测</一个rt我cle-title> <source> <italic> 地球物理与工程杂志》上</我t一个lic> <year> 2015年</ye一个r><volume> 12</volume> <issue> 3</我ssue> <fpage> 340年</fp一个ge> <lpage> 350年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 1742 - 2132/12/3/340</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84930627130</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 徐</surname> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> 陈</surname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 杨ydF4y2B一个</surname> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> 霁</surname> <given-names> J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 对海底电缆形状检测</一个rt我cle-title> <source> <italic> 大气和海洋技术杂志》上</我t一个lic> <year> 2016年</ye一个r><volume> 33</volume> <issue> 3</我ssue> <fpage> 597年</fp一个ge> <lpage> 606年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1175 / jtech - d - 15 - 0112.1</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84962910909</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 巴尔多尼</surname> <given-names> j . 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