步骤2。找到的邻居。
在节点接收状态,打开其接收和解码输入。处理这个输入假设收到错误的消息。发射机标识后信息是已知的,发现没有内节点的邻居列表,它将补充道,如果有任何新的信息,它将被更新的接收器。
年代t一个te米ent>让我们分析异步邻居发现方法(ANDM),以方便进一步的推导。
因为有一组有限的节点及其邻居也有限,所以会有一个有限集的关系。如果节点<我nl在e-formula>
X米米l:米我>米米l:math>
和<我nl在e-formula>
Y米米l:米我>米米l:math>
邻居,他们的关系<我nl在e-formula>
R米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")">
X米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米i>
Y米米l:米我>米米l:mrow>
和<我nl在e-formula>
R米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")">
Y米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米i>
X米米l:米我>米米l:mrow>
都是考虑。
让
(2)米米l:米text>米ml:mtd>
F米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")">
l米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米i>
E米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")">
R米米l:米我>米米l:mrow>
X米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米i>
Y米米l:米我>米米l:mrow>
l米米l:米我>米米l:mrow>
R米米l:米我>米米l:mrow>
X米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米i>
Y米米l:米我>米米l:mrow>
r米米l:米我>米米l:mrow>
,米米l:米o>米米l:mtd>
在哪里<我nl在e-formula>
R米米l:米我>米米l:mrow>
X米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米i>
Y米米l:米我>米米l:mrow>
l米米l:米我>米米l:mrow>
代表的数量关系由ANDM发现步骤
1和<我nl在e-formula>
R米米l:米我>米米l:mrow>
X米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米i>
Y米米l:米我>米米l:mrow>
r米米l:米我>米米l:mrow>
描述了邻居关系的实际数量。
<我nl在e-formula>
E米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")">
R米米l:米我>米米l:mrow>
X米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米i>
Y米米l:米我>米米l:mrow>
l米米l:米我>米米l:mrow>
/米米l:米o><米米l:米fenced open="(" close=")">
R米米l:米我>米米l:mrow>
X米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米i>
Y米米l:米我>米米l:mrow>
r米米l:米我>米米l:mrow>
描述统计期望的可能位置的节点和随机抵消。
正如我们已经假定同步,不考虑消息重复,这就足够了吧<我nl在e-formula>
W米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o><米米l:米n>
1米米l:米n>米米l:math>
。让我们假设步骤
1是固定的邻居发现。这段时间包括<我nl在e-formula>
年代米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o><米米l:米fenced open="[" close="]">
l米米l:米我><米米l:mo>
/米米l:米o><米米l:米年代ub>
T米米l:米我>米米l:mrow>
米米米l:米我>米米l:mrow>
槽。
让我们还假设<我nl在e-formula>
h米米l:米我>米米l:math>
是成功的接待一个节点的数量在一个位置,而<我nl在e-formula>
p米米l:米我>米米l:mrow>
t米米l:米我>米米l:mrow>
,<我nl在e-formula>
W米米l:米我>米米l:math>
,<我nl在e-formula>
N米米l:米我>米米l:math>
是固定的。因此,<我nl在e-formula>
h米米l:米我>米米l:math>
是一个随机变量<我nl在e-formula>
N米米l:米我><米米l:mo>
−米米l:米o><米米l:米n>
1米米l:米n>米米l:math>
国家对我们是未知的。因此需要计算<我nl在e-formula>
E米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")">
h米米l:米我>米米l:mrow>
。
假设节点<我nl在e-formula>
X米米l:米我>米米l:math>
有<我nl在e-formula>
N米米l:米我><米米l:mo>
−米米l:米o><米米l:米n>
1米米l:米n>米米l:math>
邻居,因为所有<我nl在e-formula>
N米米l:米我>米米l:math>
节点行为独立,每个位置都有一个随机的偏移量。开槽真数可以被认为是<我nl在e-formula>
N米米l:米我><米米l:mo>
∗米米l:米o><米米l:米i>
年代米米l:米我>米米l:math>
表伯努利随机变量和每个细胞都有<我nl在e-formula>
R米米l:米我>米米l:math>
和<我nl在e-formula>
T米米l:米我>米米l:math>
节点之间的发射器和接收器吗<我nl在e-formula>
X米米l:米我>米米l:math>
邻居。自<我nl在e-formula>
h米米l:米我>米米l:math>
是由节点的节点数量<我nl在e-formula>
X米米l:米我>米米l:math>
在任何给定的时间槽,它总是0或小于1。如果<我nl在e-formula>
h米米l:米我>米米l:math>
增加到大于1,这意味着有一个碰撞<我nl在e-formula>
X米米l:米我>米米l:math>
成功不会听到任何邻居。
在表
1,结果表明,同步的邻居发现算法<我nl在e-formula>
年代米米l:米我>米米l:math>
,每天播发或者刊登<我nl在e-formula>
N米米l:米我>米米l:math>
描述了一个节点的状态。每一列表示系统的状态在一个时隙后二项分布。假设节点<我nl在e-formula>
X米米l:米我>米米l:math>
接收一条消息从一个邻国,如果<我nl在e-formula>
X米米l:米我>米米l:math>
处于接收状态<我nl在e-formula>
R米米l:米我>米米l:math>
,那么只有一个邻居是在传输状态列5,6,8,<我nl在e-formula>
年代米米l:米我>米米l:math>
。
集<我nl在e-formula>
WBAN米米l:米text><米米l:mi>
我米米l:米我>米米l:math>
开始重新安排<我nl在e-formula>
t米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
时间,然后听一段<我nl在e-formula>
WBAN米米l:米text><米米l:mi>
我米米l:米我>米米l:math>
是<我nl在e-formula>
t米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
−米米l:米o><米米l:米text>
BI米米l:米text>米ml:mrow>
来<我nl在e-formula>
t米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
,延期间隔<我nl在e-formula>
t米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
来<我nl在e-formula>
t米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米text>
BI米米l:米text>米ml:mrow>
。当前的传输时间<我nl在e-formula>
WBAN米米l:米text><米米l:mi>
j米米l:米我>米米l:math>
是<我nl在e-formula>
t米米l:米我>米米l:mrow>
j米米l:米我>米米l:mrow>
−米米l:米o><米米l:米n>
1米米l:米n>米米l:math>
,下一个时刻是传播<我nl在e-formula>
t米米l:米我>米米l:mrow>
j米米l:米我>米米l:mrow>
和传输时间<我nl在e-formula>
SD米米l:米text>米ml:mrow>
j米米l:米我>米米l:mrow>
。<我nl在e-formula>
WBAN米米l:米text><米米l:mi>
我米米l:米我>米米l:math>
接收的灯塔<我nl在e-formula>
WBAN米米l:米text><米米l:mi>
j米米l:米我>米米l:math>
在<我nl在e-formula>
t米米l:米我>米米l:mrow>
j米米l:米我>米米l:mrow>
−米米l:米o><米米l:米n>
1米米l:米n>米米l:math>
听力阶段的时刻<我nl在e-formula>
t米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
−米米l:米o><米米l:米text>
BI米米l:米text><米米l:mo>
<米米l:米o><米米l:米年代up>
t米米l:米我>米米l:mrow>
j米米l:米我>米米l:mrow>
−米米l:米o><米米l:米n>
1米米l:米n><米米l:米o>
<米米l:米o><米米l:米年代ub>
t米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
。很明显,在第一,如果<我nl在e-formula>
WBAN米米l:米text><米米l:mi>
我米米l:米我>米米l:math>
重新安排的启动时间<我nl在e-formula>
t米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
属于当前的传输时间<我nl在e-formula>
WBAN米米l:米text><米米l:mi>
j米米l:米我>米米l:math>
,会有冲突<我nl在e-formula>
t米米l:米我>米米l:mrow>
−米米l:米o><米米l:米n>
1米米l:米n>米米l:mrow>
j米米l:米我>米米l:mrow>
≤米米l:米o><米米l:米年代ub>
t米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
≤米米l:米o><米米l:米年代ubsup>
t米米l:米我>米米l:mrow>
−米米l:米o><米米l:米n>
1米米l:米n>米米l:mrow>
j米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米text>
年代米米l:米text><米米l:msup>
D米米l:米text>米ml:mrow>
j米米l:米我>米米l:mrow>
;第二,如果接下来的传输时间<我nl在e-formula>
WBAN米米l:米text><米米l:mi>
j米米l:米我>米米l:math>
落的延期时间内<我nl在e-formula>
WBAN米米l:米text><米米l:mi>
我米米l:米我>米米l:math>
冲突就会发生<我nl在e-formula>
t米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
≤米米l:米o><米米l:米年代up>
t米米l:米我>米米l:mrow>
j米米l:米我>米米l:mrow>
≤米米l:米o><米米l:米年代ub>
t米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米text>
BI米米l:米text>米ml:math>
。对于每一个时隙<我nl在e-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
,如果时隙<我nl在e-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
∈米米l:米o><米米l:米fenced open="(" close=")">
t米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
,米米l:米o><米米l:米年代ubsup>
t米米l:米我>米米l:mrow>
−米米l:米o><米米l:米n>
1米米l:米n>米米l:mrow>
j米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代up>
SD米米l:米text>米ml:mrow>
j米米l:米我>米米l:mrow>
∪米米l:米o><米米l:米fenced open="(" close=")">
t米米l:米我>米米l:mrow>
j米米l:米我>米米l:mrow>
,米米l:米o><米米l:米i mathvariant="normal">
最小值米米l:米我><米米l:mtext>
t米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米text>
BI米米l:米text><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米年代up>
t米米l:米我>米米l:mrow>
j米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代up>
SD米米l:米text>米ml:mrow>
j米米l:米我>米米l:mrow>
,那么时隙<我nl在e-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
可以标记为一个时隙的冲突。
年代ec><年代ec id="sec3.4.2">
3.4.2。补偿的方法基于线性规划的时间优化就像前面提到的
3所示。1,每个调度操作包括数据传输延迟<我nl在e-formula>
T米米l:米我>米米l:mrow>
延迟米米l:米text>米ml:mrow>
,为了最大化吞吐量,<我nl在e-formula>
T米米l:米我>米米l:mrow>
延迟米米l:米text>米ml:mrow>
必须为数据传输延迟最小。因此,对于<我nl在e-formula>
WBAN米米l:米text><米米l:mi>
我米米l:米我>米米l:math>
,考虑到数据传输延迟最小<我nl在e-formula>
T米米l:米我>米米l:mrow>
延迟米米l:米text>米ml:mrow>
,这项工作的目的是找出一个时隙的非竞争性<我nl在e-formula>
CF米米l:米text><米米l:msub>
D米米l:米text>米ml:mrow>
我米米l:米我>米米l:mrow>
(无碰撞持续时间)的通道<我nl在e-formula>
C米米l:米我>米米l:mrow>
x米米l:米我>米米l:mrow>
。的开始时间<我nl在e-formula>
CF米米l:米text><米米l:msub>
D米米l:米text>米ml:mrow>
我米米l:米我>米米l:mrow>
是<我nl在e-formula>
t米米l:米我>米米l:mrow>
我米米l:米我>米米l:mrow>
,<我nl在e-formula>
SD米米l:米text>米ml:math>
数据传输时间和吗<我nl在e-formula>
SD米米l:米text>米ml:math>
是一个固定值。
我们做一个假设,所有系统中的WBANs有相同的传输时间<我nl在e-formula>
BI米米l:米text>米ml:math>
和相同的<我nl在e-formula>
SD米米l:米text>米ml:math>
,信道的传输顺序是前面一个旁边下;因此,信道容量<我nl在e-formula>
C米米l:米我>米米l:mrow>
x米米l:米我>米米l:mrow>
如下:
(5)米米l:米text>米ml:mtd>
N米米l:米我>米米l:mrow>
WBAN米米l:米text>米ml:mrow>
C米米l:米我>米米l:mrow>
x米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米fenced open="⌊" close="⌋">
BI米米l:米text>米ml:mrow>
SD米米l:米text>米ml:mrow>
。米米l:米o>米米l:mtd>
•米米l:米o>米米l:mrow>
积分操作;请注意,<我nl在e-formula>
N米米l:米我>米米l:mrow>
WBAN米米l:米text>米ml:mrow>
C米米l:米我>米米l:mrow>
x米米l:米我>米米l:mrow>
实际上是反的<我nl在e-formula>
SD米米l:米text><米米l:mo>
/米米l:米o><米米l:米text>
BI米米l:米text>米ml:math>
。的倍数<我nl在e-formula>
米米米l:米我>米米l:math>
渠道系统中可用,那么WBAN可以达到的数量
(6)米米l:米text>米ml:mtd>
N米米l:米我>米米l:mrow>
马克斯米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米underover>
∑米米l:米o>米米l:mrow>
c米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o><米米l:米n>
1米米l:米n>米米l:mrow>
米米米l:米我>米米l:mrow>
BI米米l:米text>米ml:mrow>
SD米米l:米text>米ml:mrow>
。米米l:米o>米米l:mtd>
关于传输延迟<我nl在e-formula>
T米米l:米我>米米l:mrow>
延迟米米l:米text>米ml:mrow>
,它可以被定义为从源传输时间的时间重新安排时间,其中包括补偿时间<我nl在e-formula>
T米米l:米我>米米l:mrow>
倒扣米米l:米text>米ml:mrow>
和工作延迟<我nl在e-formula>
T米米l:米我>米米l:mrow>
工作米米l:米text>米ml:mrow>
。<我nl在e-formula>
T米米l:米我>米米l:mrow>
倒扣米米l:米text>米ml:mrow>
代表后退一段时间之前发送延期信标。为了防止一个不完整的邻居列表或隐藏终端,系统设置回退策略故意。<我nl在e-formula>
T米米l:米我>米米l:mrow>
工作米米l:米text>米ml:mrow>
表示延迟引入调度过程中由于一些因素,一个是在传播阶段;为了避免重叠WBAN与邻国,它需要延迟一段时间。另一个可能是当一个节点失败与其他竞争WBAN渠道;它需要等待下一个时隙。显然,节点将扫描<我nl在e-formula>
n米米l:米我>米米l:math>
渠道寻找合适的调度在当前频道。找到一个合适的调度方案之前,传输延迟<我nl在e-formula>
Φ米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")">
N米米l:米我>米米l:mrow>
马克斯米米l:米我>米米l:mrow>
必须符合以下条件:
(7)米米l:米text>米ml:mtd>
T米米l:米我>米米l:mrow>
延迟米米l:米text>米ml:mrow>
<米米l:米o><米米l:米fenced open="(" close=")">
SD米米l:米text><米米l:mo>
+米米l:米o><米米l:米text>
BI米米l:米text>米ml:mrow>
,米米l:米o>米米l:mtd>
T米米l:米我>米米l:mrow>
延迟米米l:米text>米ml:mrow>
=米米l:米o><米米l:米年代ub>
T米米l:米我>米米l:mrow>
倒扣米米l:米text>米ml:mrow>
+米米l:米o><米米l:米fenced open="(" close=")">
n米米l:米我><米米l:mo>
−米米l:米o><米米l:米n>
1米米l:米n>米米l:mrow>
∗米米l:米o><米米l:米年代ub>
T米米l:米我>米米l:mrow>
工作米米l:米text>米ml:mrow>
。米米l:米o>米米l:mtd>
每个WBAN有三种状态,即干扰传输状态,执行状态,正常传输状态。相应地WBAN转换这三个州。当发生干涉时,WBAN传输可以影响严重,这将开始重新安排算法来找到一个合适的渠道;干扰降低后,系统恢复正常操作,直到下一个干扰。
假设系统已经运行<我nl在e-formula>
K米米l:米我>米米l:math>
迭代,造成的延迟时间算法<我nl在e-formula>
T米米l:米我>米米l:mrow>
延迟米米l:米text>米ml:mrow>
K米米l:米我>米米l:mrow>
和普通的传输时间<我nl在e-formula>
T米米l:米我>米米l:mrow>
常规的米米l:米text>米ml:mrow>
K米米l:米我>米米l:mrow>
。然后,时间的算法<我nl在e-formula>
T米米l:米我>米米l:mrow>
时间米米l:米text>米ml:mrow>
:
(8)米米l:米text>米ml:mtd>
T米米l:米我>米米l:mrow>
时间米米l:米text>米ml:mrow>
=米米l:米o><米米l:米年代ub>
T米米l:米我>米米l:mrow>
延迟米米l:米text>米ml:mrow>
K米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
T米米l:米我>米米l:mrow>
常规的米米l:米text>米ml:mrow>
K米米l:米我>米米l:mrow>
。米米l:米o>米米l:mtd>
吞吐量<我nl在e-formula>
Ψ米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")">
K米米l:米我>米米l:mrow>
常规传播有关WBAN的数量,可以表示为一个函数的数量WBAN如下:
(9)米米l:米text>米ml:mtd>
Ψ米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")">
K米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米frac>
T米米l:米我>米米l:mrow>
常规的米米l:米text>米ml:mrow>
K米米l:米我>米米l:mrow>
T米米l:米我>米米l:mrow>
延迟米米l:米text>米ml:mrow>
K米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
T米米l:米我>米米l:mrow>
常规的米米l:米text>米ml:mrow>
K米米l:米我>米米l:mrow>
Φ米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")">
N米米l:米我>米米l:mrow>
马克斯米米l:米我>米米l:mrow>
。米米l:米o>米米l:mtd>
为了避免冲突,每个调度操作包括数据传输延迟<我nl在e-formula>
T米米l:米我>米米l:mrow>
延迟米米l:米text>米ml:mrow>
;是否<我nl在e-formula>
T米米l:米我>米米l:mrow>
延迟米米l:米text>米ml:mrow>
合适不合适,这将影响系统的吞吐量。解决上面的问题可以解释为寻找一个合适的补偿时间<我nl在e-formula>
T米米l:米我>米米l:mrow>
倒扣米米l:米text>米ml:mrow>
最大化吞吐量<我nl在e-formula>
Ψ米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")">
k米米l:米我>米米l:mrow>
可以抽象地摆出一个线性规划问题,在同意条件下<我nl在e-formula>
T米米l:米我>米米l:mrow>
延迟米米l:米text>米ml:mrow>
=米米l:米o><米米l:米年代ub>
T米米l:米我>米米l:mrow>
工作米米l:米text>米ml:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
T米米l:米我>米米l:mrow>
倒扣米米l:米text>米ml:mrow>
和<我nl在e-formula>
T米米l:米我>米米l:mrow>
延迟米米l:米text>米ml:mrow>
<米米l:米o><米米l:米fenced open="(" close=")">
SD米米l:米text><米米l:mo>
+米米l:米o><米米l:米text>
BI米米l:米text>米ml:mrow>
。数学模型可以重写最大化目标函数如下:
(10)米米l:米text>米ml:mtd>
马克斯米米l:米我><米米l:msubsup>
∫米米l:米o>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
K米米l:米我>米米l:mrow>
Ψ米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")">
k米米l:米我>米米l:mrow>
d米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
,米米l:米o>米米l:mtd>
T米米l:米我>米米l:mrow>
延迟米米l:米text>米ml:mrow>
=米米l:米o><米米l:米年代ub>
T米米l:米我>米米l:mrow>
工作米米l:米text>米ml:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
T米米l:米我>米米l:mrow>
倒扣米米l:米text>米ml:mrow>
,米米l:米o>米米l:mtd>
T米米l:米我>米米l:mrow>
延迟米米l:米text>米ml:mrow>
<米米l:米o><米米l:米fenced open="(" close=")">
SD米米l:米text><米米l:mo>
+米米l:米o><米米l:米text>
BI米米l:米text>米ml:mrow>
。米米l:米o>米米l:mtd>
用公式(
8)和(
9)方程(
10),我们有
(11)米米l:米text>米ml:mtd>
马克斯米米l:米我><米米l:msubsup>
∫米米l:米o>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
K米米l:米我>米米l:mrow>
T米米l:米我>米米l:mrow>
常规的米米l:米text>米ml:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
Φ米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")">
N米米l:米我>米米l:mrow>
马克斯米米l:米我>米米l:mrow>
T米米l:米我>米米l:mrow>
倒扣米米l:米text>米ml:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
T米米l:米我>米米l:mrow>
工作米米l:米text>米ml:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
T米米l:米我>米米l:mrow>
常规的米米l:米text>米ml:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
d米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
,米米l:米o>米米l:mtd>
∫米米l:米o>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
T米米l:米我>米米l:mrow>
倒扣米米l:米text>米ml:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
T米米l:米我>米米l:mrow>
工作米米l:米text>米ml:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
d米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
<米米l:米o><米米l:米i>
k米米l:米我><米米l:mo>
⋅米米l:米o><米米l:米fenced open="(" close=")">
SD米米l:米text><米米l:mo>
+米米l:米o><米米l:米text>
BI米米l:米text>米ml:mrow>
。米米l:米o>米米l:mtd>
从公式可以看出(
9),<我nl在e-formula>
Ψ米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")">
k米米l:米我>米米l:mrow>
减少的时候<我nl在e-formula>
K米米l:米我>米米l:math>
增加;因此,它可以被认为是严格凹的。<我nl在e-formula>
K米米l:米我>米米l:math>
是某种积极的时间,<我nl在e-formula>
T米米l:米我>米米l:mrow>
工作米米l:米text>米ml:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
≥米米l:米o><米米l:米n>
0米米l:米n>米米l:math>
,那么约束空间<我nl在e-formula>
Z米米l:米我>米米l:math>
对应于不平等:
(12)米米l:米text>米ml:mtd>
∫米米l:米o>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
T米米l:米我>米米l:mrow>
倒扣米米l:米text>米ml:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
d米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
≤米米l:米o><米米l:米i>
k米米l:米我><米米l:mo>
·米米l:米o><米米l:米fenced open="(" close=")">
SD米米l:米text><米米l:mo>
+米米l:米o><米米l:米text>
BI米米l:米text>米ml:mrow>
。米米l:米o>米米l:mtd>
这个问题的拉格朗日函数如下:
(13)米米l:米text>米ml:mtd>
l米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")">
T米米l:米我>米米l:mrow>
倒扣米米l:米text>米ml:mrow>
,米米l:米o><米米l:米i>
λ米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米年代ubsup>
∫米米l:米o>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
K米米l:米我>米米l:mrow>
T米米l:米我>米米l:mrow>
常规的米米l:米text>米ml:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
Φ米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")">
N米米l:米我>米米l:mrow>
马克斯米米l:米我>米米l:mrow>
T米米l:米我>米米l:mrow>
倒扣米米l:米text>米ml:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
T米米l:米我>米米l:mrow>
工作米米l:米text>米ml:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
T米米l:米我>米米l:mrow>
常规的米米l:米text>米ml:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
d米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
−米米l:米o><米米l:米i>
λ米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")">
∫米米l:米o>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
K米米l:米我>米米l:mrow>
T米米l:米我>米米l:mrow>
倒扣米米l:米text>米ml:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
d米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
−米米l:米o><米米l:米i>
k米米l:米我><米米l:mo>
⋅米米l:米o><米米l:米fenced open="(" close=")">
BI米米l:米text><米米l:mo>
+米米l:米o><米米l:米text>
SD米米l:米text>米ml:mrow>
。米米l:米o>米米l:mtd>
在这种情况下,最优的解决方案<我nl在e-formula>
T米米l:米我>米米l:mrow>
倒扣米米l:米text>米ml:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
≥米米l:米o><米米l:米n>
0米米l:米n>米米l:math>
可以获得,相应的<我nl在e-formula>
λ米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
满足以下公式:
(14)米米l:米text>米ml:mtd>
最小值米米l:米我>米米l:mrow>
λ米米l:米我><米米l:mo>
≥米米l:米o><米米l:米n>
0米米l:米n>米米l:mrow>
马克斯米米l:米我>米米l:mrow>
T米米l:米我>米米l:mrow>
倒扣米米l:米text>米ml:mrow>
≥米米l:米o><米米l:米n>
0米米l:米n>米米l:mrow>
l米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")">
T米米l:米我>米米l:mrow>
倒扣米米l:米text>米ml:mrow>
,米米l:米o><米米l:米i>
λ米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米i>
l米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")">
T米米l:米我>米米l:mrow>
倒扣米米l:米text>米ml:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
,米米l:米o><米米l:米年代ub>
λ米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
。米米l:米o>米米l:mtd>
考虑到<我nl在e-formula>
Ψ米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")">
k米米l:米我>米米l:mrow>
是凹函数,根据需求定理可微的条件下,求解<我nl在e-formula>
马克斯米米l:米我>米米l:mrow>
T米米l:米我>米米l:mrow>
倒扣米米l:米text>米ml:mrow>
≥米米l:米o><米米l:米n>
0米米l:米n>米米l:mrow>
l米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")">
T米米l:米我>米米l:mrow>
倒扣米米l:米text>米ml:mrow>
,米米l:米o><米米l:米i>
λ米米l:米我>米米l:mrow>
,相当于以下问题:
(15)米米l:米text>米ml:mtd>
∫米米l:米o>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
K米米l:米我>米米l:mrow>
T米米l:米我>米米l:mrow>
常规的米米l:米text>米ml:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
Φ米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")">
N米米l:米我>米米l:mrow>
马克斯米米l:米我>米米l:mrow>
T米米l:米我>米米l:mrow>
倒扣米米l:米text>米ml:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
T米米l:米我>米米l:mrow>
工作米米l:米text>米ml:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
T米米l:米我>米米l:mrow>
常规的米米l:米text>米ml:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
−米米l:米o><米米l:米年代ub>
λ米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
T米米l:米我>米米l:mrow>
倒扣米米l:米text>米ml:mrow>
f米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")">
k米米l:米我>米米l:mrow>
d米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
≤米米l:米o><米米l:米n>
0米米l:米n><米米l:米o>
,米米l:米o>米米l:mtd>
或
(16)米米l:米text>米ml:mtd>
∫米米l:米o>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
K米米l:米我>米米l:mrow>
T米米l:米我>米米l:mrow>
常规的米米l:米text>米ml:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
Φ米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")">
N米米l:米我>米米l:mrow>
马克斯米米l:米我>米米l:mrow>
T米米l:米我>米米l:mrow>
倒扣米米l:米text>米ml:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
T米米l:米我>米米l:mrow>
工作米米l:米text>米ml:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
T米米l:米我>米米l:mrow>
常规的米米l:米text>米ml:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
−米米l:米o><米米l:米年代ub>
λ米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
T米米l:米我>米米l:mrow>
倒扣米米l:米text>米ml:mrow>
f米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")">
k米米l:米我>米米l:mrow>
d米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米n>
0米米l:米n><米米l:米o>
。米米l:米o>米米l:mtd>
显然<我nl在e-formula>
λ米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
>米米l:米o><米米l:米n>
0米米l:米n>米米l:math>
,这是相当于解决<我nl在e-formula>
T米米l:米我>米米l:mrow>
倒扣米米l:米text>米ml:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
,<我nl在e-formula>
λ米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
,<我nl在e-formula>
μ米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")">
k米米l:米我>米米l:mrow>
在公式(
17)的条件<我nl在e-formula>
k米米l:米我><米米l:mo>
∈米米l:米o><米米l:米fenced open="[" close="]">
0米米l:米n><米米l:米o>
,米米l:米o><米米l:米i>
K米米l:米我>米米l:mrow>
。
(17)米米l:米text>米ml:mtd>
T米米l:米我>米米l:mrow>
倒扣米米l:米text>米ml:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
≥米米l:米o><米米l:米n>
0米米l:米n><米米l:米o>
,米米l:米o><米米l:米年代ub>
λ米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
>米米l:米o><米米l:米n>
0米米l:米n><米米l:米o>
,米米l:米o><米米l:米i>
μ米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")">
k米米l:米我>米米l:mrow>
≥米米l:米o><米米l:米n>
0米米l:米n><米米l:米o>
,米米l:米o>米米l:mtd>
μ米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")">
k米米l:米我>米米l:mrow>
T米米l:米我>米米l:mrow>
倒扣米米l:米text>米ml:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米n>
0米米l:米n><米米l:米o>
,米米l:米o>米米l:mtd>
∫米米l:米o>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
K米米l:米我>米米l:mrow>
T米米l:米我>米米l:mrow>
倒扣米米l:米text>米ml:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
d米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米i>
k米米l:米我><米米l:mo>
⋅米米l:米o><米米l:米fenced open="(" close=")">
BI米米l:米text><米米l:mo>
+米米l:米o><米米l:米text>
SD米米l:米text>米ml:mrow>
,米米l:米o>米米l:mtd>
T米米l:米我>米米l:mrow>
常规的米米l:米text>米ml:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
Φ米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")">
N米米l:米我>米米l:mrow>
马克斯米米l:米我>米米l:mrow>
T米米l:米我>米米l:mrow>
倒扣米米l:米text>米ml:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
T米米l:米我>米米l:mrow>
工作米米l:米text>米ml:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
T米米l:米我>米米l:mrow>
常规的米米l:米text>米ml:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
−米米l:米o><米米l:米年代ub>
λ米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米i>
μ米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")">
k米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米n>
0米米l:米n><米米l:米o>
。米米l:米o>米米l:mtd>
假设<我nl在e-formula>
k米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
系统吞吐量的最大时间点,我们可以获得由公式(
17)以下:
(18)米米l:米text>米ml:mtd>
T米米l:米我>米米l:mrow>
倒扣米米l:米text>米ml:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米frac>
T米米l:米我>米米l:mrow>
常规的米米l:米text>米ml:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
Φ米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")">
N米米l:米我>米米l:mrow>
马克斯米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n><米米l:米o>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
T米米l:米我>米米l:mrow>
工作米米l:米text>米ml:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
T米米l:米我>米米l:mrow>
常规的米米l:米text>米ml:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
。米米l:米o>米米l:mtd>