3.1.1。稳定性分析模型(
2)- (
3)也被称为以来quasi-Lagrangian配方速度矢量<我nl我ne- - - - - -formula>
ν米米l:米我>米米l:mrow>
定义了一个quasi-Lagrangian速度矢量。拉格朗日公式稳定性分析所依赖的是发现通过使用(
3)及其时间导数(
2),自左乘得到的方程,速度的转置运算符<我nl我ne- - - - - -formula>
J米米l:米我>米米l:mrow>
T米米l:米我>米米l:mrow>
(米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold">
问米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
)米米l:米o>米米l:math>
(
34]:
(9)米米l:米text>米ml:mtd>
H米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
问米米l:米我>米米l:mrow>
问米米l:米我>米米l:mrow>
¨米米l:米o>米米l:mover>
+米米l:米o><米米l:米i>
C米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
问米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米over accent="true">
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
+米米l:米o><米米l:米i>
D米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
问米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米over accent="true">
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
,米米l:米o><米米l:米年代ub>
ν米米l:米我>米米l:mrow>
R米米l:米我>米米l:mrow>
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
+米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold">
g米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
问米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic">
τ米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic">
η米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
·米米l:米o>米米l:mrow>
,米米l:米o>米米l:mtd>
在哪里<我nl我ne- - - - - -formula>
H米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
(米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold">
问米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
)米米l:米o><米米l:米o>
=米米l:米o><米米l:米年代up>
J米米l:米我>米米l:mrow>
T米米l:米我>米米l:mrow>
(米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold">
问米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
)米米l:米o><米米l:米i>
米米米l:米我><米米l:mi>
J米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
(米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold">
问米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
)米米l:米o><米米l:米o>
=米米l:米o><米米l:米年代up>
H米米l:米我>米米l:mrow>
T米米l:米我>米米l:mrow>
(米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold">
问米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
)米米l:米o><米米l:米o>
>米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
0米米l:米n>米米l:math>
;<我nl我ne- - - - - -formula>
C米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
(米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold">
问米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米over accent="true">
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
)米米l:米o><米米l:米o>
=米米l:米o><米米l:米年代up>
J米米l:米我>米米l:mrow>
T米米l:米我>米米l:mrow>
(米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold">
问米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
)米米l:米o><米米l:米i>
米米米l:米我><米米l:mover accent="true">
J米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
(米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold">
问米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
)米米l:米o><米米l:米o>
+米米l:米o><米米l:米年代up>
J米米l:米我>米米l:mrow>
T米米l:米我>米米l:mrow>
(米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold">
问米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
)米米l:米o><米米l:米年代ub>
C米米l:米我>米米l:mrow>
v米米l:米我>米米l:mrow>
J米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
(米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold">
问米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
)米米l:米o>米米l:math>
,这意味着<我nl我ne- - - - - -formula>
C米米l:米我><米米l:mo>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米o stretchy="false">
(米米l:米o><米米l:米row>
1米米l:米n>米米l:mrow>
/米米l:米o><米米l:米row>
2米米l:米n>米米l:mrow>
)米米l:米o><米米l:米over accent="true">
H米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
=米米l:米o><米米l:米i>
问米米l:米我><米米l:mo>
;米米l:米o><米米l:米i>
问米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o><米米l:米年代up>
问米米l:米我>米米l:mrow>
T米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
0米米l:米n>米米l:math>
;和所有条款都有界非负常数<我nl我ne- - - - - -formula>
b米米l:米我>米米l:mrow>
我米米l:米我>米米l:mrow>
≥米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
0米米l:米n>米米l:math>
如下:
(10)米米l:米text>米ml:mtd>
H米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
问米米l:米我>米米l:mrow>
≤米米l:米o><米米l:米年代ub>
b米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米年代ub>
λ米米l:米我>米米l:mrow>
米米米l:米我>米米l:mrow>
H米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
问米米l:米我>米米l:mrow>
C米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
问米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米over accent="true">
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
≤米米l:米o><米米l:米年代ub>
b米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
D米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
问米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米over accent="true">
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
,米米l:米o><米米l:米年代ub>
ν米米l:米我>米米l:mrow>
R米米l:米我>米米l:mrow>
≤米米l:米o><米米l:米年代ub>
b米米l:米我>米米l:mrow>
3米米l:米n>米米l:mrow>
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
b米米l:米我>米米l:mrow>
4米米l:米n>米米l:mrow>
ζ米米l:米我>米米l:mrow>
g米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
问米米l:米我>米米l:mrow>
≤米米l:米o><米米l:米年代ub>
b米米l:米我>米米l:mrow>
5米米l:米n>米米l:mrow>
η米米l:米我>米米l:mrow>
≤米米l:米o><米米l:米年代ub>
b米米l:米我>米米l:mrow>
6米米l:米n>米米l:mrow>
ζ米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
b米米l:米我>米米l:mrow>
7米米l:米n>米米l:mrow>
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
ζ米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
b米米l:米我>米米l:mrow>
8米米l:米n>米米l:mrow>
ζ米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
。米米l:米o>米米l:mtd>
然后,控制律(
4)采用拉格朗日空间的形状如下:
(11)米米l:米text>米ml:mtd>
τ米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o><米米l:米年代up>
J米米l:米我>米米l:mrow>
T米米l:米我>米米l:mrow>
问米米l:米我>米米l:mrow>
F米米l:米我>米米l:mrow>
u米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米over accent="true">
H米米l:米我>米米l:mrow>
^米米l:米o>米米l:mover>
问米米l:米我>米米l:mrow>
问米米l:米我>米米l:mrow>
¨米米l:米o>米米l:mover>
r米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米over accent="true">
C米米l:米我>米米l:mrow>
^米米l:米o>米米l:mover>
问米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米over accent="true">
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
r米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米over accent="true">
D米米l:米我>米米l:mrow>
^米米l:米o>米米l:mover>
问米米l:米我>米米l:mrow>
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
r米米l:米我>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米年代ub>
K米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我><米米l:mo>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米年代ub>
K米米l:米我>米米l:mrow>
我米米l:米我>米米l:mrow>
∫米米l:米o><米米l:米row>
年代米米l:米我><米米l:mi>
d米米l:米我><米米l:mi>
t米米l:米我><米米l:mo>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米i>
β米米l:米我><米米l:msup>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
,米米l:米o>米米l:mtd>
用下面的关系:
(12)米米l:米text>米ml:mtd>
H米米l:米我>米米l:mrow>
^米米l:米o>米米l:mover>
问米米l:米我>米米l:mrow>
≜米米l:米o><米米l:米年代up>
J米米l:米我>米米l:mrow>
T米米l:米我>米米l:mrow>
问米米l:米我>米米l:mrow>
米米米l:米我>米米l:mrow>
^米米l:米o>米米l:mover>
J米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
问米米l:米我>米米l:mrow>
>米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
0米米l:米n><米米l:米o>
,米米l:米o>米米l:mtd>
C米米l:米我>米米l:mrow>
^米米l:米o>米米l:mover>
问米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米over accent="true">
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
≜米米l:米o><米米l:米年代up>
J米米l:米我>米米l:mrow>
T米米l:米我>米米l:mrow>
问米米l:米我>米米l:mrow>
米米米l:米我>米米l:mrow>
^米米l:米o>米米l:mover>
J米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
问米米l:米我>米米l:mrow>
,米米l:米o>米米l:mtd>
D米米l:米我>米米l:mrow>
^米米l:米o>米米l:mover>
问米米l:米我>米米l:mrow>
≜米米l:米o><米米l:米年代up>
J米米l:米我>米米l:mrow>
T米米l:米我>米米l:mrow>
问米米l:米我>米米l:mrow>
D米米l:米我>米米l:mrow>
^米米l:米o>米米l:mover>
v米米l:米我>米米l:mrow>
J米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
问米米l:米我>米米l:mrow>
>米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
0米米l:米n><米米l:米o>
,米米l:米o>米米l:mtd>
它引发了<我nl我ne- - - - - -formula>
C米米l:米我>米米l:mrow>
^米米l:米o>米米l:mover>
+米米l:米o><米米l:米年代up>
C米米l:米我>米米l:mrow>
^米米l:米o>米米l:mover>
T米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米over accent="true">
H米米l:米我>米米l:mrow>
^米米l:米o>米米l:mover>
˙米米l:米o>米米l:mover>
或者说以下属性:
(13)米米l:米text>米ml:mtd>
x米米l:米我>米米l:mrow>
T米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
H米米l:米我>米米l:mrow>
^米米l:米o>米米l:mover>
˙米米l:米o>米米l:mover>
问米米l:米我>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米over accent="true">
C米米l:米我>米米l:mrow>
^米米l:米o>米米l:mover>
问米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米over accent="true">
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
x米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o><米米l:米n mathvariant="bold">
0米米l:米n><米米l:米o>
,米米l:米o><米米l:米o>
∀米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold">
x米米l:米我><米米l:mo>
≠米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
0米米l:米n><米米l:米o>
。米米l:米o>米米l:mtd>
现在考虑一下,左边的拉格朗日公式(
9)在以下regression-like表达式可以表示:
(14)米米l:米text>米ml:mtd>
H米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
问米米l:米我>米米l:mrow>
问米米l:米我>米米l:mrow>
¨米米l:米o>米米l:mover>
+米米l:米o><米米l:米i>
C米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
问米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米over accent="true">
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
+米米l:米o><米米l:米i>
D米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
问米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米over accent="true">
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
,米米l:米o><米米l:米年代ub>
ν米米l:米我>米米l:mrow>
R米米l:米我>米米l:mrow>
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
+米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold">
g米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
问米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米i>
Y米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
问米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米over accent="true">
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
,米米l:米o><米米l:米over accent="true">
问米米l:米我>米米l:mrow>
¨米米l:米o>米米l:mover>
θ米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o>米米l:mtd>
在哪里<我nl我ne- - - - - -formula>
Y米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
(米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold">
问米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米over accent="true">
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
,米米l:米o><米米l:米over accent="true">
问米米l:米我>米米l:mrow>
¨米米l:米o>米米l:mover>
)米米l:米o><米米l:米o>
:米米l:米o><米米l:米年代up>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米i mathvariant="double-struck">
R米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我>米米l:mrow>
↦米米l:米o><米米l:米年代up>
R米米l:米我>米米l:mrow>
n米米l:米我>米米l:mrow>
是回归量由已知的非线性函数的广义坐标及其衍生品和第一和第二时间<我nl我ne- - - - - -formula>
θ米米l:米我><米米l:mo>
∈米米l:米o><米米l:米年代up>
R米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我>米米l:mrow>
的向量<我nl我ne- - - - - -formula>
p米米l:米我>米米l:mrow>
未知参数。
gydF4y2B一个然后一个任意光滑(至少一次可微的)信号<我nl我ne- - - - - -formula>
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
r米米l:米我>米米l:mrow>
∈米米l:米o><米米l:米年代up>
R米米l:米我>米米l:mrow>
n米米l:米我>米米l:mrow>
,应该存在一个修改后的回归量<我nl我ne- - - - - -formula>
Y米米l:米我>米米l:mrow>
r米米l:米我>米米l:mrow>
(米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold">
问米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米over accent="true">
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
,米米l:米o><米米l:米年代ub>
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
r米米l:米我>米米l:mrow>
,米米l:米o><米米l:米年代ub>
问米米l:米我>米米l:mrow>
¨米米l:米o>米米l:mover>
r米米l:米我>米米l:mrow>
)米米l:米o><米米l:米o>
:米米l:米o><米米l:米年代up>
R米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我>米米l:mrow>
↦米米l:米o><米米l:米年代up>
R米米l:米我>米米l:mrow>
n米米l:米我>米米l:mrow>
这样
(15)米米l:米text>米ml:mtd>
H米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
问米米l:米我>米米l:mrow>
问米米l:米我>米米l:mrow>
¨米米l:米o>米米l:mover>
r米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米i>
C米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
·米米l:米o>米米l:mrow>
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
r米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米i>
D米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
·米米l:米o>米米l:mrow>
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
r米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold">
g米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
问米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米年代ub>
Y米米l:米我>米米l:mrow>
r米米l:米我>米米l:mrow>
问米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米over accent="true">
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
,米米l:米o><米米l:米年代ub>
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
r米米l:米我>米米l:mrow>
,米米l:米o><米米l:米年代ub>
问米米l:米我>米米l:mrow>
¨米米l:米o>米米l:mover>
r米米l:米我>米米l:mrow>
θ米米l:米我><米米l:mo>
。米米l:米o>米米l:mtd>
估计版本之间的差异和实际参数<我nl我ne- - - - - -formula>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
~米米l:米o>米米l:mover>
=米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic">
θ米米l:米我><米米l:mo>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米over accent="true">
θ米米l:米我>米米l:mrow>
^米米l:米o>米米l:mover>
产生系统误差估计:
(16)米米l:米text>米ml:mtd>
Y米米l:米我>米米l:mrow>
r米米l:米我>米米l:mrow>
问米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米over accent="true">
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
,米米l:米o><米米l:米年代ub>
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
r米米l:米我>米米l:mrow>
,米米l:米o><米米l:米年代ub>
问米米l:米我>米米l:mrow>
¨米米l:米o>米米l:mover>
r米米l:米我>米米l:mrow>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
~米米l:米o>米米l:mover>
=米米l:米o><米米l:米fenced open="[" close="]" separators="|">
H米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
问米米l:米我>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米over accent="true">
H米米l:米我>米米l:mrow>
^米米l:米o>米米l:mover>
问米米l:米我>米米l:mrow>
问米米l:米我>米米l:mrow>
¨米米l:米o>米米l:mover>
r米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米fenced open="[" close="]" separators="|">
C米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
问米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米over accent="true">
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米over accent="true">
C米米l:米我>米米l:mrow>
^米米l:米o>米米l:mover>
问米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米over accent="true">
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
r米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米fenced open="[" close="]" separators="|">
D米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
问米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米over accent="true">
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
,米米l:米o><米米l:米年代ub>
ν米米l:米我>米米l:mrow>
R米米l:米我>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米over accent="true">
D米米l:米我>米米l:mrow>
^米米l:米o>米米l:mover>
问米米l:米我>米米l:mrow>
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
r米米l:米我>米米l:mrow>
,米米l:米o>米米l:mtd>
经过上述等价是正确有界:
(17)米米l:米text>米ml:mtd>
Y米米l:米我>米米l:mrow>
r米米l:米我>米米l:mrow>
问米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米over accent="true">
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
,米米l:米o><米米l:米年代ub>
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
r米米l:米我>米米l:mrow>
,米米l:米o><米米l:米年代ub>
问米米l:米我>米米l:mrow>
¨米米l:米o>米米l:mover>
r米米l:米我>米米l:mrow>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
~米米l:米o>米米l:mover>
≤米米l:米o><米米l:米年代ub>
b米米l:米我>米米l:mrow>
9米米l:米n>米米l:mrow>
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
r米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
b米米l:米我>米米l:mrow>
10米米l:米n>米米l:mrow>
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
r米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
b米米l:米我>米米l:mrow>
11米米l:米n>米米l:mrow>
问米米l:米我>米米l:mrow>
¨米米l:米o>米米l:mover>
r米米l:米我>米米l:mrow>
。米米l:米o>米米l:mtd>
然后发现闭环动态使用控制律(
11在开环拉格朗日表达式(
9):
(18)米米l:米text>米ml:mtd>
H米米l:米我>米米l:mrow>
^米米l:米o>米米l:mover>
问米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
+米米l:米o><米米l:米over accent="true">
C米米l:米我>米米l:mrow>
^米米l:米o>米米l:mover>
问米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米over accent="true">
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
年代米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o><米米l:米over accent="true">
D米米l:米我>米米l:mrow>
^米米l:米o>米米l:mover>
问米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
K米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
K米米l:米我>米米l:mrow>
我米米l:米我>米米l:mrow>
∫米米l:米o><米米l:米row>
年代米米l:米我><米米l:mi>
d米米l:米我><米米l:mi>
t米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米o>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米i>
β米米l:米我><米米l:msup>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
年代米米l:米我><米米l:mo>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米年代ub>
Y米米l:米我>米米l:mrow>
r米米l:米我>米米l:mrow>
问米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米over accent="true">
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
,米米l:米o><米米l:米年代ub>
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
r米米l:米我>米米l:mrow>
,米米l:米o><米米l:米年代ub>
问米米l:米我>米米l:mrow>
¨米米l:米o>米米l:mover>
r米米l:米我>米米l:mrow>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
~米米l:米o>米米l:mover>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold">
g米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
问米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic">
η米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
·米米l:米o>米米l:mrow>
。米米l:米o>米米l:mtd>
现在考虑以下李亚普诺夫候选函数:
(19)米米l:米text>米ml:mtd>
V米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
年代米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米frac>
1米米l:米n>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
T米米l:米我>米米l:mrow>
H米米l:米我>米米l:mrow>
^米米l:米o>米米l:mover>
问米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o><米米l:米frac>
1米米l:米n>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
~米米l:米o>米米l:mover>
T米米l:米我>米米l:mrow>
K米米l:米我>米米l:mrow>
我米米l:米我>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
1米米l:米n>米米l:mrow>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
~米米l:米o>米米l:mover>
>米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
0米米l:米n><米米l:米o>
,米米l:米o>米米l:mtd>
与<我nl我ne- - - - - -formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
~米米l:米o>米米l:mover>
≜米米l:米o><米米l:米年代ub>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米年代ub>
K米米l:米我>米米l:mrow>
我米米l:米我>米米l:mrow>
∫米米l:米o><米米l:米row>
年代米米l:米我><米米l:mi>
d米米l:米我><米米l:mi>
t米米l:米我>米米l:mrow>
对于一些常数向量<我nl我ne- - - - - -formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
∈米米l:米o><米米l:米年代up>
R米米l:米我>米米l:mrow>
n米米l:米我>米米l:mrow>
。的时间导数的李亚普诺夫候选函数沿着轨迹闭环系统(
18属性(后),
13)和适当的简化,变得
(20)米米l:米text>米ml:mtd>
V米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米o>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米年代up>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
T米米l:米我>米米l:mrow>
H米米l:米我>米米l:mrow>
^米米l:米o>米米l:mover>
问米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
K米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我><米米l:mo>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米i>
β米米l:米我><米米l:msup>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
T米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
年代米米l:米我><米米l:mo>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米年代up>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
T米米l:米我>米米l:mrow>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代up>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
T米米l:米我>米米l:mrow>
η米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
·米米l:米o>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米年代ub>
Y米米l:米我>米米l:mrow>
r米米l:米我>米米l:mrow>
问米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米over accent="true">
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
,米米l:米o><米米l:米年代ub>
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
r米米l:米我>米米l:mrow>
,米米l:米o><米米l:米年代ub>
问米米l:米我>米米l:mrow>
¨米米l:米o>米米l:mover>
r米米l:米我>米米l:mrow>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
~米米l:米o>米米l:mover>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold">
g米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
问米米l:米我>米米l:mrow>
。米米l:米o>米米l:mtd>
假设<我nl我ne- - - - - -formula>
ν米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
r米米l:米我>米米l:mrow>
是有界的暗示都有<我nl我ne- - - - - -formula>
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
r米米l:米我>米米l:mrow>
和<我nl我ne- - - - - -formula>
问米米l:米我>米米l:mrow>
¨米米l:米o>米米l:mover>
r米米l:米我>米米l:mrow>
也有界。然后,假设<我nl我ne- - - - - -formula>
ζ米米l:米我>米米l:mrow>
和<我nl我ne- - - - - -formula>
ζ米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
也有界收益率吗<我nl我ne- - - - - -formula>
η米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
(米米l:米o><米米l:米o>
·米米l:米o><米米l:米o stretchy="false">
)米米l:米o>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米fenced open="‖" close="‖" separators="|">
Y米米l:米我>米米l:mrow>
r米米l:米我>米米l:mrow>
(米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold">
问米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米over accent="true">
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
,米米l:米o><米米l:米年代ub>
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
r米米l:米我>米米l:mrow>
,米米l:米o><米米l:米年代ub>
问米米l:米我>米米l:mrow>
¨米米l:米o>米米l:mover>
r米米l:米我>米米l:mrow>
)米米l:米o><米米l:米over accent="true">
θ米米l:米我>米米l:mrow>
~米米l:米o>米米l:mover>
≤米米l:米o><米米l:米年代ub>
k米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
k米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
r米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
k米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
r米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
,可以扩展错误的表达
(21)米米l:米text>米ml:mtd>
η米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
·米米l:米o>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米fenced open="‖" close="‖" separators="|">
Y米米l:米我>米米l:mrow>
r米米l:米我>米米l:mrow>
问米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米over accent="true">
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
,米米l:米o><米米l:米年代ub>
问米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
r米米l:米我>米米l:mrow>
,米米l:米o><米米l:米年代ub>
问米米l:米我>米米l:mrow>
¨米米l:米o>米米l:mover>
r米米l:米我>米米l:mrow>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
~米米l:米o>米米l:mover>
≤米米l:米o><米米l:米年代ub>
μ米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
μ米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
μ米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
。米米l:米o>米米l:mtd>
然后最后一个学期(
20.)是有界的如下:
(22)米米l:米text>米ml:mtd>
η米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
·米米l:米o>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米年代ub>
Y米米l:米我>米米l:mrow>
r米米l:米我>米米l:mrow>
·米米l:米o>米米l:mrow>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
~米米l:米o>米米l:mover>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold">
g米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
问米米l:米我>米米l:mrow>
≤米米l:米o><米米l:米fenced open="‖" close="‖" separators="|">
η米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
·米米l:米o>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米fenced open="‖" close="‖" separators="|">
Y米米l:米我>米米l:mrow>
r米米l:米我>米米l:mrow>
·米米l:米o>米米l:mrow>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
~米米l:米o>米米l:mover>
+米米l:米o><米米l:米fenced open="‖" close="‖" separators="|">
g米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
问米米l:米我>米米l:mrow>
≤米米l:米o><米米l:米年代ub>
μ米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
b米米l:米我>米米l:mrow>
5米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
μ米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
μ米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
。米米l:米o>米米l:mtd>
同时,让<我nl我ne- - - - - -formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
≜米米l:米o><米米l:米o stretchy="false">
(米米l:米o><米米l:米年代ub>
μ米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
b米米l:米我>米米l:mrow>
5米米l:米n>米米l:mrow>
)米米l:米o><米米l:米年代ub>
e米米l:米我>米米l:mrow>
6米米l:米n>米米l:mrow>
,在那里<我nl我ne- - - - - -formula>
e米米l:米我>米米l:mrow>
6米米l:米n>米米l:mrow>
∈米米l:米o><米米l:米年代up>
R米米l:米我>米米l:mrow>
6米米l:米n>米米l:mrow>
是一个向量的,这样吗<我nl我ne- - - - - -formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米o stretchy="false">
(米米l:米o><米米l:米年代ub>
μ米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
b米米l:米我>米米l:mrow>
5米米l:米n>米米l:mrow>
)米米l:米o><米米l:米o>
>米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
0米米l:米n>米米l:math>
。然后,这些边界表达式后,(
20.)是有界的如下:
(23)米米l:米text>米ml:mtd>
V米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
≤米米l:米o><米米l:米o>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米年代ub>
λ米米l:米我>米米l:mrow>
D米米l:米我><米米l:mi>
K米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米i>
β米米l:米我><米米l:msup>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
4米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
μ米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
3米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
μ米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
,米米l:米o>米米l:mtd>
在哪里<我nl我ne- - - - - -formula>
λ米米l:米我>米米l:mrow>
D米米l:米我><米米l:mi>
K米米l:米我>米米l:mrow>
矩阵的最大特征值吗<我nl我ne- - - - - -formula>
D米米l:米我>米米l:mrow>
^米米l:米o>米米l:mover>
(米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold">
问米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
)米米l:米o><米米l:米o>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
K米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
。满足的条件<我nl我ne- - - - - -formula>
V米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
(米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold">
年代米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
)米米l:米o><米米l:米o>
<米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
0米米l:米n>米米l:math>
是概括为
(24)米米l:米text>米ml:mtd>
λ米米l:米我>米米l:mrow>
D米米l:米我><米米l:mi>
K米米l:米我>米米l:mrow>
>米米l:米o><米米l:米年代ub>
μ米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
μ米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
,米米l:米o>米米l:mtd>
β米米l:米我><米米l:mo>
>米米l:米o><米米l:米年代ub>
μ米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
,米米l:米o>米米l:mtd>
条件的控制律的选择。
gydF4y2B一个在这些条件下<我nl我ne- - - - - -formula>
V米米l:米我>米米l:mrow>
˙米米l:米o>米米l:mover>
(米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold">
年代米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
)米米l:米o>米米l:math>
是负的和扩展的错误是渐近稳定的:
(25)米米l:米text>米ml:mtd>
lim米米l:米我>米米l:mrow>
t米米l:米我><米米l:mo>
→米米l:米o><米米l:米i>
∞米米l:米我>米米l:mrow>
米米l:米o><米米l:米row>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
⟶米米l:米o><米米l:米n mathvariant="bold">
0米米l:米n><米米l:米o>
。米米l:米o>米米l:mtd>
最后,在定义(
6)当<我nl我ne- - - - - -formula>
年代米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
0米米l:米n>米米l:math>
由此可见,<我nl我ne- - - - - -formula>
问米米l:米我>米米l:mrow>
~米米l:米o>米米l:mover>
˙米米l:米o>米米l:mover>
=米米l:米o><米米l:米o>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米i>
Λ米米l:米我><米米l:mover accent="true">
问米米l:米我>米米l:mrow>
~米米l:米o>米米l:mover>
这意味着<我nl我ne- - - - - -formula>
问米米l:米我>米米l:mrow>
到达设置点<我nl我ne- - - - - -formula>
问米米l:米我>米米l:mrow>
d米米l:米我>米米l:mrow>
。因此,证明了系统的稳定性。控制器的详细解释和分析可以发现在
33]。
gydF4y2B一个控制的实现不需要知识的动态模型参数;因此它是一种鲁棒控制的流体扰动和动态参数的知识。然而有必要知道控制输入和执行机构之间的关系。
年代ec>年代ec>
3.2。推进器力分布米ex我bot推进力量是由一组六翅沿着一个正弦路径定义为
(26)米米l:米text>米ml:mtd>
γ米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
t米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米frac>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
年代米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
e米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
n米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
2米米l:米n><米米l:米i>
π米米l:米我>米米l:mrow>
P米米l:米我>米米l:mrow>
t米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o><米米l:米i>
δ米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米i>
λ米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o>米米l:mtd>
在哪里<我nl我ne- - - - - -formula>
γ米米l:米我>米米l:mrow>
的位置的角度翻转,<我nl我ne- - - - - -formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
是运动的振幅,<我nl我ne- - - - - -formula>
P米米l:米我>米米l:mrow>
每个周期的周期,<我nl我ne- - - - - -formula>
λ米米l:米我>米米l:mrow>
是中央角振荡,<我nl我ne- - - - - -formula>
δ米米l:米我>米米l:mrow>
鳍之间的相位差不同的机器人。
gydF4y2B一个在[Georgiades
35]和Plamondon [
36]显示模型的对称振动所产生的推力鳍用于水中机器人的家庭。Plamondon关系提出了一种产生的推力鳍和描述运动的参数(
26)。因此,每个翻转所产生的力的大小与正弦运动(
26)是由以下方程:
(27)米米l:米text>米ml:mtd>
T米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
0.1963米米l:米n><米米l:米frac>
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+米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
2米米l:米n><米米l:米年代ub>
w米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
l米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
3米米l:米n>米米l:mrow>
ρ米米l:米我><米米l:mfrac>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
P米米l:米我>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
0.1554米米l:米n><米米l:米o>
,米米l:米o>米米l:mtd>
在哪里<我nl我ne- - - - - -formula>
l米米l:米我>米米l:mrow>
,<我nl我ne- - - - - -formula>
w米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
,<我nl我ne- - - - - -formula>
w米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
对应于鳍片的尺寸,<我nl我ne- - - - - -formula>
ρ米米l:米我>米米l:mrow>
代表水的密度,<我nl我ne- - - - - -formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
振幅,<我nl我ne- - - - - -formula>
P米米l:米我>米米l:mrow>
振荡周期。因此,机器人鳍产生的力的大小可以建立函数的周期和振幅的鳍在运行时振动运动。图
8显示了鳍产生的力,<我nl我ne- - - - - -formula>
λ米米l:米我>米米l:mrow>
定义了方向,<我nl我ne- - - - - -formula>
T米米l:米我>米米l:mrow>
力矢量的大小表示身体的参考系
(28)米米l:米text>米ml:mtd>
F米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米fenced open="[" close="]" separators="|">
F米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我><米米l:mi>
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F米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我><米米l:mi>
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F米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我><米米l:mi>
z米米l:米我>米米l:mrow>
。米米l:米o>米米l:mtd>
此外,由于车辆的运动学特征,<我nl我ne- - - - - -formula>
F米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我><米米l:mi>
y米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
0米米l:米n>米米l:math>
。因此,力的矢量和时刻产生的致动器被定义如下:
(29)米米l:米text>米ml:mtd>
F米米l:米我>米米l:mrow>
u米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米fenced open="[" close="]" separators="|">
F米米l:米我>米米l:mrow>
x米米l:米我>米米l:mrow>
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y米米l:米我>米米l:mrow>
F米米l:米我>米米l:mrow>
z米米l:米我>米米l:mrow>
米米米l:米我>米米l:mrow>
x米米l:米我>米米l:mrow>
米米米l:米我>米米l:mrow>
y米米l:米我>米米l:mrow>
米米米l:米我>米米l:mrow>
z米米l:米我>米米l:mrow>
。米米l:米o>米米l:mtd>
考虑到鳍编号如图
9;然后下面的方程状态坐标之间的关系<我nl我ne- - - - - -formula>
F米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我><米米l:msub>
x米米l:米我>米米l:mrow>
j米米l:米我>米米l:mrow>
和<我nl我ne- - - - - -formula>
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p米米l:米我><米米l:msub>
z米米l:米我>米米l:mrow>
j米米l:米我>米米l:mrow>
的<我nl我ne- - - - - -formula>
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p米米l:米我>米米l:mrow>
j米米l:米我>米米l:mrow>
和向量<我nl我ne- - - - - -formula>
F米米l:米我>米米l:mrow>
u米米l:米我>米米l:mrow>
作为
(30)米米l:米text>米ml:mtd>
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x米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米年代ub>
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p米米l:米我><米米l:msub>
x米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
F米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我><米米l:msub>
x米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
F米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我><米米l:msub>
x米米l:米我>米米l:mrow>
3米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
F米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我><米米l:msub>
x米米l:米我>米米l:mrow>
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+米米l:米o><米米l:米年代ub>
F米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我><米米l:msub>
x米米l:米我>米米l:mrow>
5米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
F米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我><米米l:msub>
x米米l:米我>米米l:mrow>
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(30 b)米米l:米text>米ml:mtd>
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=米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
0米米l:米n>米米l:mtd>
(30 c)米米l:米text>米ml:mtd>
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=米米l:米o><米米l:米年代ub>
F米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我><米米l:msub>
z米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
F米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我><米米l:msub>
z米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
F米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我><米米l:msub>
z米米l:米我>米米l:mrow>
3米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
F米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我><米米l:msub>
z米米l:米我>米米l:mrow>
4米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
F米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我><米米l:msub>
z米米l:米我>米米l:mrow>
5米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
F米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我><米米l:msub>
z米米l:米我>米米l:mrow>
6米米l:米n>米米l:mrow>
(30 d)米米l:米text>米ml:mtd>
米米米l:米我>米米l:mrow>
x米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米年代ub>
l米米l:米我>米米l:mrow>
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1米米l:米n>米米l:mrow>
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p米米l:米我><米米l:msub>
z米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
l米米l:米我>米米l:mrow>
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2米米l:米n>米米l:mrow>
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p米米l:米我><米米l:msub>
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2米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
l米米l:米我>米米l:mrow>
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3米米l:米n>米米l:mrow>
F米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我><米米l:msub>
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3米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
l米米l:米我>米米l:mrow>
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p米米l:米我><米米l:msub>
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4米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
l米米l:米我>米米l:mrow>
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p米米l:米我><米米l:msub>
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5米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
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p米米l:米我><米米l:msub>
z米米l:米我>米米l:mrow>
6米米l:米n>米米l:mrow>
(30 e)米米l:米text>米ml:mtd>
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+米米l:米o><米米l:米年代ub>
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+米米l:米o><米米l:米年代ub>
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+米米l:米o><米米l:米年代ub>
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+米米l:米o><米米l:米年代ub>
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+米米l:米o><米米l:米年代ub>
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6米米l:米n>米米l:mrow>
(30)米米l:米text>米ml:mtd>
米米米l:米我>米米l:mrow>
z米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米年代ub>
l米米l:米我>米米l:mrow>
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1米米l:米n>米米l:mrow>
F米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我><米米l:msub>
x米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
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2米米l:米n>米米l:mrow>
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x米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
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3米米l:米n>米米l:mrow>
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x米米l:米我>米米l:mrow>
3米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
l米米l:米我>米米l:mrow>
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p米米l:米我><米米l:msub>
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4米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
l米米l:米我>米米l:mrow>
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5米米l:米n>米米l:mrow>
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p米米l:米我><米米l:msub>
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5米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
l米米l:米我>米米l:mrow>
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6米米l:米n>米米l:mrow>
F米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我><米米l:msub>
x米米l:米我>米米l:mrow>
6米米l:米n>米米l:mrow>
,米米l:米o>米米l:mtd>
在哪里<我nl我ne- - - - - -formula>
l米米l:米我>米米l:mrow>
x米米l:米我>米米l:mrow>
j米米l:米我>米米l:mrow>
和<我nl我ne- - - - - -formula>
l米米l:米我>米米l:mrow>
y米米l:米我>米米l:mrow>
j米米l:米我>米米l:mrow>
的坐标的距离吗<我nl我ne- - - - - -formula>
j米米l:米我>米米l:mrow>
th鳍联合对车辆的重心,如图
9。注意车辆的对称性建立了<我nl我ne- - - - - -formula>
l米米l:米我>米米l:mrow>
y米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米年代ub>
l米米l:米我>米米l:mrow>
y米米l:米我>米米l:mrow>
3米米l:米n>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米o>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米年代ub>
l米米l:米我>米米l:mrow>
y米米l:米我>米米l:mrow>
4米米l:米n>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米o>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米年代ub>
l米米l:米我>米米l:mrow>
y米米l:米我>米米l:mrow>
6米米l:米n>米米l:mrow>
,<我nl我ne- - - - - -formula>
l米米l:米我>米米l:mrow>
y米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米o>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米年代ub>
l米米l:米我>米米l:mrow>
y米米l:米我>米米l:mrow>
5米米l:米n>米米l:mrow>
,<我nl我ne- - - - - -formula>
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1米米l:米n>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米o>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米年代ub>
l米米l:米我>米米l:mrow>
x米米l:米我>米米l:mrow>
3米米l:米n>米米l:mrow>
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x米米l:米我>米米l:mrow>
4米米l:米n>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米o>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米年代ub>
l米米l:米我>米米l:mrow>
x米米l:米我>米米l:mrow>
6米米l:米n>米米l:mrow>
,<我nl我ne- - - - - -formula>
l米米l:米我>米米l:mrow>
x米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米年代ub>
l米米l:米我>米米l:mrow>
x米米l:米我>米米l:mrow>
5米米l:米n>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
0米米l:米n>米米l:math>
。
3.3。所需的信号计算在这个导航系统控制器执行严格的任务。所需的值计算基于视觉信息。由于车辆的数学性质和传感器的局限性,只有态度和深度的车辆可以控制。所需的深度值<我nl我ne- - - - - -formula>
z米米l:米我>米米l:mrow>
d米米l:米我>米米l:mrow>
是一个常数和所需的卷角总是吗<我nl我ne- - - - - -formula>
ϕ米米l:米我>米米l:mrow>
d米米l:米我>米米l:mrow>
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。这个期望方向角计算的深度误差
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。图片从左相机处理ROS节点部分中描述的算法
2.1为了确定球的存在领域的观点。当视觉信息不可用,这个角与初始值保持不变或最后计算值。然而,如果一个圆半径大于某一阈值,新的期望偏航角计算基于视觉误差。这个错误被定义为图像的像素之间的中心距离和位置<我nl我ne- - - - - -formula>
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设在检测到的圆。所以,新的期望偏航角计算
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是圆的半径。这个期望偏航角成正比的视觉错误,但它也取决于发现圆的半径。当物体靠近相机,球面半径较大,因此的变化<我nl我ne- - - - - -formula>
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也增加了。注意图像的分辨率由汽车的相机<我nl我ne- - - - - -formula>
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像素;,获得用于定义引用偏航角(
37)成立于300年。实验获得了这个值,试验误差过程,并产生一个修正大约<我nl我ne- - - - - -formula>
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。这个更新所需的偏航角修改车辆的态度,降低球的位置误差的图像。我们注意到所需的偏航角的更新是必要的,只有当视觉误差大于7像素;由这个原因时<我nl我ne- - - - - -formula>
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小于这个阈值参考信号的前一个值。
gydF4y2B一个最后,当找到圆内其他的圆,这意味着水下车辆接近马克和方向改变执行。所需的偏航角设置为实际的偏航值加上一个增量与下一个球的位置。这种集成的视觉系统和控制器结果自主水下航行器导航系统能够跟踪的标志放置在一种环境中。
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4所示。实验结果为了评估视觉导航系统的性能,给出了几个实验结果。两个红色球被放置在一个池浑浊的水。在这个环境中视图的类型的一个例子如图
10。这个环境是一种因为地板不是自然也因为缺乏电流;然而,该系统受到扰动产生的运动密切跟踪机器人的游泳者。就像前面提到的,球体的确切位置是未知的;只有近似的角度与标志之间的位置。图
11显示了一个图的人工痕迹分布。水下航行器开始游向一个球体。尽管圆检测算法包括函数选择感兴趣的圈子时检测到不止一个,第一个实验,不超过一个视觉标记在相机的视野面前。
5。结论摘要visual-based控制器指导AUV的导航在一种环境中使用人工痕迹。这项工作的主要目的是提供一个水生机器人移动的能力在一个环境能见度条件下远非理想和人工地标放置大约与一个已知的分布。鲁棒控制方案应用在一个给定的推进器力分布结合视觉伺服控制实现。的导航系统进行了实验评估一个低能见度的水生环境。结果表明,我们的方法能够检测视觉标志着导航和执行令人满意。未来的工作包括自然地标的使用和失去一些限制,例如,多个视觉标记可以在机器人的视野。
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相互竞争的利益作者宣称没有利益冲突。
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确认作者感谢CONACYT的财政支持,墨西哥。
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