电容式微型机械超声换能器(CMUTs)已经成为技术的选择范围广泛的应用,如医疗诊断成像无损检测、材料特性、和汽车防撞协助或盲点监控应用程序(如公园。这种类型的传感器在压电同行表现出很多优点,如固有的低功耗、高分辨率和灵敏度,优秀的稳定性和耐久性,对温度变化的敏感性较低,低噪声特性,以及单片和IC集成( 1- - - - - - 3]。典型CMUT几何建广场,圆形或六角形隔膜分开固定背面电极由一个小的空隙。受到一个事件超声波时,膜片变形和隔膜和固定的背面电极之间的电容变化动态入射波的动态特性。使用一个合适的微电子电路将电容的变化转换成一个有用的电压信号( 4]。

CMUT的灵敏度取决于电容的变化,准确分析方法需要计算变形之间的电容隔膜和任何数量的背面板变形。然而,随着隔膜严格夹在边缘,隔膜偏转的中心地区相比更接近边缘导致cosine-like变形曲线。作为一个电极是弯曲的,平行板近似计算电容将介绍重大错误。准确分析方法计算电容的几何形状是弯曲电极分为大量元素的地方元素区域是小到足以被认为是形成一个平行板几何与平面电极,然后整合在弯曲电极的长度和宽度来确定总电容。因此,准确测定电容不仅取决于膜片中心挠度的准确性也在膜片的变形形状的准确性。

的确切形状偏离夹边隔膜是未知的,广义板理论已经被不同的作者来获得一个应用变形曲线的函数形式,必须满足边界条件,隔膜几何,和特定的负载条件。典型方法确定夹膜片的变形曲线用于设计CMUTs可以分为3大类:(1)与小挠度薄板,大挠度薄板(2),(3)膜近似。

一个正方形膜片CMUT的结构如图 1由介电spacer-supported夹广场隔膜分开固定背面板薄空隙。隔膜sidelength是 2 一个 、厚度 h ,空气隙的厚度 d 0 。当暴露于外部压力均匀 P 米 ,隔膜偏转导致减少之间的空隙,导致增加电容隔膜和背面板。压力撤销时,隔膜会回到原来的位置导致减少电容。在一段时间内不同事件的压力,电容的变化遵循相同的事件的压力动态特征。这电容变化量转换为有用的电压信号使用的偏置电压和电荷积分器。

隔膜被认为是均匀和各向同性与完美的边界条件。假设夹边举行隔膜严格对任何平面外旋转或位移边缘但允许位移与隔膜的平面平行。在边缘,平面外位移为零和切平面位移沿边缘表面恰逢隔膜中间平面的初始位置。边界条件施加的夹边在数学上可以表示为( 5, 10] (1) w ( x = ± 一个 , ∀ y ) = 0 , w ( y = ± 一个 , ∀ x ) = 0 , d w d x ( x = ± 一个 , ∀ y ) = 0 , d w d y ( y = ± 一个 , ∀ x ) = 0 。 变分法后,严格加强广场的载荷挠度模型隔膜下大挠度由于应用统一的压力 P 米 可以表示为( 13] (2) P 米 = ( C r σ 0 h 一个 2 + C b 12 D 一个 4 ] w 0 + ( C 年代 f 年代 ( ν ) E ̃ h 一个 4 ] w 0 3 , 在哪里 w 0 隔膜偏转的中心, σ 0 残余应力, v 隔膜材料的泊松比。常数 C r , C b , C 年代 决心通过调整解析解与数值结果( 12] (3) C r = 3.45 , C b = 4.06 , C 年代 = 1.994 。 泊松比相关的函数 f 年代 ( ν ) 是由( 12] (4) f 年代 ( ν ) = 1 - - - - - - 0.271 ν 1 - - - - - - ν 。 在( 2), D 是隔膜的抗弯刚度和表达吗 (5) D = E ̃ h 3 12 ( 1 - - - - - - ν 2 ) , 杨氏模量和有效 E ̃ 板模量,表示为 (6) E ̃ = E 1 - - - - - - ν 2 , 在哪里 E 隔膜材料的杨氏模量。在( 2方括号内),第一项右边代表膜片刚度由于残余应力,第二项是由于弯曲刚度,第三项是由于非线性弹簧刚度硬化。真正的根上面的三阶多项式( 2)代表横膈膜中心偏转。另外两根都是虚构的,没有实际意义。一旦获得中心偏转,膜片的变形曲线可以得到任何偏转后形状函数在引言部分讨论。

数据 2和 3显示有限元分析确定偏转的比较两个多晶硅膜片的概要文件,1和3 μ米厚,分别与偏转后获得形状函数在( 10, 12]。这两个偏转形状进行比较的功能是选择使用最广泛,可能由于其简单性。设备规格表中列出 1已经使用了有限元分析仿真。从隔膜偏转概要文件策划中心 x 设在使用相同的中心挠度值作为有限元分析后获得的病例和绘制膜片厚度的百分比。的数据,很明显,( 12)同意与1 -挠度概要文件 μ米厚的隔膜,它预测显著高于3 -挠度值与有限元分析 μ米厚的隔膜。相比之下,挠度值计算后( 10)较低相比,有限元分析结果为1和3 μ米厚膜片的挠度值1明显较低 μ米厚的隔膜。此外,有限元分析结果显示相对大的下垂偏转薄比厚膜片概要文件。预计这种行为作为薄膜片应力占主导地位,而厚的行为更像盘子(弯曲为主)。

数据 4和 5显示为同一横隔膜偏转概要文件但策划中心沿对角线方向的右上角隔膜。从数据的最大偏差百分比资料后( 10, 12]相对于有限元分析结果估计约57%和68%,分别。这些偏差太大,忽略在任何设计过程。从结果,虽然很明显 10是偏厚膜片的更准确,( 12)是薄的更准确。然而,他们两人从三维有限元分析结果明显偏离膜片通常用于CMUT设计空间。

当隔膜位于 x - y飞机,变形之间的平行板电容隔膜和背面板可以计算后( 14] (7) C 变形 = ε 0 ∬ 一个 d x d y d 0 - - - - - - w ( x , y ) , 在哪里 ε 0 自由空间和介电常数吗 w ( x , y ) 代表了挠度变形表面隔膜也称为偏转形状函数。

从这些数据 2- - - - - - 5,很明显,现有的偏转形状函数并不是足够精确描述夹正方形膜片的偏转概要设计空间内考虑这项工作。因此,使用它们,特别是[ 10, 12),将导致重大错误如果用于( 7)计算电容。

开发的新的偏转形状函数修改中给出的方程( 5薄板的大挠度。后( 5),严格的侧向和横向位移与sidelengths固支薄板 2 一个 和 2 b 可以近似 (8) u = ( 一个 2 - - - - - - x 2 ) ( b 2 - - - - - - y 2 ) x ( b 00 + b 02 y 2 + b 20. x 2 + b 22 x 2 y 2 ) , v = ( 一个 2 - - - - - - x 2 ) ( b 2 - - - - - - y 2 ) y ( c 00 + c 02 y 2 + c 20. x 2 + c 22 x 2 y 2 ) , w = ( 一个 2 - - - - - - x 2 ) 2 ( b 2 - - - - - - y 2 ) 2 ( 一个 00 + 一个 02 y 2 + 一个 20. x 2 ) , 在哪里 u 和 v 的位移在中间平面板吗 x 和 y 方向,分别和边界和消失 w 代表了横向偏转。作为 w 同时消失的边界,它的一阶导数,所有必要的边界条件施加的夹边是通过( 8)。待定参数 b 00 , … , 一个 20. 在( 8)可以由应用虚位移原理和能量最小化方法( 5]。然而,确定11个待定参数的计算是非常昂贵的,因为它将涉及11个非线性方程组的数值解利用逐次逼近的方法。最引人注目的特征( 8多项式基函数) ( 一个 2 - - - - - - x 2 ) 2 ( b 2 - - - - - - y 2 ) 2 捕获的实际形状变形曲线的精度高于双余弦平方( 10)或双正弦平方( 11)功能和数量 一个 00 与中心的隔膜偏转后可以计算( 2)。而不是试图确定11个待定参数通过求解十一非线性方程组每次利用逐次逼近的方法,简单明了的方法可以制定一个偏转的形状函数的基函数一样( 8),然后确定一个或两个经验参数捕获十一个未知参数值的贡献为目标设计空间合理的准确性。这种方法后,审判偏转形状函数 (9) w = w 0 ( 1 - - - - - - x 2 一个 2 ) 2 ( 1 - - - - - - y 2 一个 2 ) 2 ( 1 + c 1 ( x 2 + y 2 一个 2 ) ] 一直在方括号中的第二项代表制定必要的调整来补偿多项式函数的偏差 w 0 ( 1 - - - - - - x 2 / 一个 2 ) 2 ( 1 - - - - - - y 2 / 一个 2 ) 2 与实际偏差的形状。的系数 c 1 可以确定任何目标设计空间与挠度试验得到的资料或通过比较有限元分析。调查试验的有效性函数( 9(后),偏转概要文件获得 9) c 1 = 0(虚线)和 c 1 = 1.1(实线)比较图 6FEA-determined偏转概要的多晶硅薄膜对小隔膜偏转( w 0 大约21%的膜片厚度)。从图可以看出,挠度试验后获得函数 c 1 = 1.1显示了良好的协议与有限元分析得出挠度概要文件对于小隔膜偏转。

调查的有效性( 9)膜片受到大的偏转,偏转概要文件的类似的情节比较多晶硅薄膜受到统一的压力172 kPa,有限元分析和试验获得函数( 9) c 1 = 1。1 (虚线)和 c 1 = 1。5 (实线),绘制在图 7。最大的隔膜偏转 w 0 将隔膜厚度的240%。它可以看到从图 7,而对于 c 1 = 1。1 ,( 9)预测偏转概要文件同意与有限元分析的结果 0 < x < 0.5 一个 ,因为 c 1 = 1。5 ,它同意与有限元分析的结果 0.65 一个 < x < 一个 。这些观察表明,尽管试验函数( 9)提供了精度比,可以通过( 10]或[ 12),通过调整可以进一步提高准确率 c 1 并引入附加的条款( 9)充分捕捉隔膜的非线性行为在大挠度。因此,一个策略被采用,以确定最优值 c 1 与偏转概要文件获得以下( 9)部分的有限元分析结果,然后介绍一个或多个条款( 9)的偏差来补偿( 9)从其余的有限元分析仿真结果。

通过仔细调查,确定第四阶项的形式( x 4 / 一个 4 )可以最小化的偏差 x > 0.5 一个 的范围内。背后的基本原理是,由于高阶,这个词会为较小的值对挠度的影响可以忽略不计 x ( 0 < x < 0.5 一个 )。由于对称性,同理适用于隔膜偏转 y 方向。这种方法后,一个新的术语 c 2 ( x 2 + y 2 ) 2 / 一个 4 介绍了( 9)获得新的偏转形状函数 (10) w = w 0 ( 1 - - - - - - x 2 一个 2 ) 2 ( 1 - - - - - - y 2 一个 2 ) 2 ( 1 + c 1 ( x 2 + y 2 一个 2 ) + c 2 ( x 2 + y 2 一个 2 ) 2 ] 。 上述方程可以改写它的一般形式 (11) w = w 0 ( 1 - - - - - - x 2 一个 2 ) 2 ( 1 - - - - - - y 2 一个 2 ) 2 ∑ n = 0 1 , 2 N c n ( x 2 + y 2 一个 2 ) n , 的系数 c n 是可调节的设计空间。为目标CMUT设计空间(隔膜厚度1 - 3的范围 μm和sidelength范围200 - 1000 μ米),调查显示三个术语( N = 2 )( 11)是必要的对于大挠度情况下只有两个术语( N = 1 )是必要的为小挠度情况下实现高度的准确性。指定的设计空间的参数 c 0 , c 1 , c 2 被确定为 (12) c 0 = 1 , c 1 = 0.0011 h , c 2 = 0.0005 h , 通过比较的结果( 11)和三维有限元分析使用IntelliSuite广泛的设备规格和加载条件。

常用的平行板电容模型表达( 7)不考虑边缘场效应。然而,作者的调查显示,与小sidelength膜片( 2 一个 < 1 毫米),边缘场电容的贡献增加,可以为膜片sidelength 100高达9% μ3 m和空隙 μm。因此,有必要包括边缘场电容而计算的总电容CMUTs通常由膜片与sidelengths小于1毫米。

虽然一个精确的边缘场电容值只能通过求解泊松方程使用3 d领域解算器,一个近似的边缘场电容值可以通过修改公式提出了( 15)之间的电容计算超大规模集成片上互连分开一个电介质在硅衬底的厚度 d 0 ,表示为 (13) C = ε l ( W d 0 + 0.77 + 1.06 ( W d 0 ) 0.25 + 1.06 ( h d 0 ) 0.5 ] , 在哪里 l的长度和 W是金属互连的宽度, ε = ε 0 ε r ,在那里 ε r 相对介电常数的介电层。的数量 ε l W / d 0 在( 13)只是平行板电容。第二项在方括号代表边缘场电容由于互连长度( l 由于互连宽度(),第三项 W ),第四项是由于互连厚度( h )。重新安排( 13),边缘场的参数可以表示为一个函数的平行板电容形式: (14) C = C 0 ( 1 + C ff ) , 在哪里 C 0 平行板电容( ε l W / d 0 ), C ff 边缘场因子表示为 (15) C ff = 0.77 d o W + 1.06 ( d o W ) 0.75 + 1.06 ( h d 0 ) 0.5 W 。

调查显示( 15)可以用来计算一个严格加强广场的电容隔膜分开地平面的一个小空隙( ε r = 1 )。第三项( 15)代表了边缘场电容由于隔膜的厚度可以被忽视的通量线来自隔膜两侧沿厚度将终止超出设备的背面电极的有效面积,因此,不会造成总电容。因此,对于一个正方形膜片sidelength W = l = 2 一个 ,undeflected隔膜和背面电极之间的电容可以表示为 (16) C = C 0 ( 1 + C ff ) = ε 0 4 一个 2 d 0 ( 1 + 0.77 ( d 0 2 一个 ) + 1.06 ( d 0 2 一个 ) 0.75 ] 。

变形后,总电容也是由两个因素:平行板电容 C 变形 变形之间的隔膜和背面板可以计算使用( 7)和边缘场电容 C 变形 C ff 。因此,变形后的总电容可以表示为 (17) C = C 变形 ( 1 + C ff ) 。

由于隔膜边缘严格固定,不接受任何变形和边缘领域被指控的贡献主要集中在边缘,边缘场的因素 C ff 可以认为不变,尽管膜片变形和相同的公式( 15可以用来计算) C ff 像以前一样。

本节提供实验验证新偏转的形状函数和电容计算的开发模型。新的偏转形状函数进行验证实验偏转概要介绍在 17)和开发模型对实验电容值的电容计算单片机MEMS电容式麦克风,测量了在不同偏置电压从0 - 100伏,在[ 18]。

高度精确的分析模型来计算电容CMUT设备夹正方形膜片受统一的压力加载已被提出。引入一个新的偏转形状函数更精确地计算正方形膜片的变形曲线,和边缘场效应纳入发达电容模型。新的偏转形状函数很简单,易于使用,适用于小型和大型隔膜变位。新模型预测偏差的概要文件是在良好的协议与实验和IntelliSuite有限元分析的结果。开发模型是用来计算变形小面积之间的电容隔膜和背面板固定在一个典型的CMUT装置广泛的几何、材料特性,和加载条件。电容值被发现是在良好的协议与实验和三维机电有限元分析使用IntelliSuite最大偏差与约1.7%的16 - 19%的偏差如果型号使用在其他地方。模型可以帮助改善CMUTs的设计方法和设计可以扩展到其他MEMS-based传感器膜片pressure-loaded广场在哪里使用。