机器人杂志 1687 - 9619<我年代年代npub-type="ppub"> 1687 - 9600 Hindawi 10.1155 / 2017/6348980<一个rt我cle-id pub-id-type="publisher-id"> 6348980<一个rt我cle-categories> 研究文章 分层滑模算法运动员机器人行走 http://orcid.org/0000 - 0001 - 7726 - 5128 范董海 1 黄齐的 Xuan-Dung 1 Minh-Tam 1 Vladu 岁克里斯蒂安 2 同样 2 Yangmin 1<一个ddr- - - - - -l我ne> 胡志明市科技大学和教育(HCMUTE)<一个ddr- - - - - -line> 01 Vo Van颜街<一个ddr- - - - - -line> 星期四Duc区<一个ddr- - - - - -line> 胡志明市 越南 hcmute.edu.vn 2<一个ddr- - - - - -l我ne> 克拉约瓦大学(UCV)<一个ddr- - - - - -line> 13 Alexandru宰苦撒Ioan街<一个ddr- - - - - -line> 200585克拉约瓦 罗马尼亚 ucv.ro 2017年 6<米onth>122017年年 2017年 04<米onth>07年年2017年年 26<米onth>102017年年 12<米onth>112017年年 6<米onth>122017年年 2017年 版权©2017海Nguyen Van盾等。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

动力学方程和一个类的控制律与弹性驱动机器人的MIMO系统的腿,运动员机器人,本文中讨论。动态方程是由欧拉方法决定的。新方法基于分层滑模控制姿势也介绍了。遗传算法应用于机器人运动设计振荡器。然后,分层滑模控制器实现控制运动员的基本姿势机器人步进。成功的仿真结果表明运动员的运动机器人。

1。介绍</t我tle><p>两条腿的机器人是一个有趣的话题,持续长时间(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B1"> 1</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B3"> 3</xref>gydF4y2B一个]。这种类型的古典形式之一,人形机器人,只有坚实的链接,可以移动或平衡通过ZMP方法(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B4"> 4</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B6"> 6</xref>gydF4y2B一个]。无论如何,这种方法仅仅是适当与MIMO系统的相同数量的输入和输出。ZMP的另一个缺点是,机器人的移动非常缓慢,unflexibly。为了提高机器人的灵活性和节能功能,一些作者(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="bibr" rid="B7"> 7</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B13"> 13</xref>)gydF4y2Ba弹性组件动态运动平稳。通过这些研究[<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B7"> 7</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B13"> 13</xref>),gydF4y2Ba机器人柔性机器人的脚仍然存在。一种方法建议(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B14"> 14</xref>,<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B15"> 15</xref>)gydF4y2Ba来取代一个弹性腿的腿和脚。这种方法使得机器人成为驱动MIMO系统,称为运动员机器人(AR)。基于“增大化现实”技术的机器人研究是基于弹性腿的残疾人(数字<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig1"> 1</xref>gydF4y2B一个和<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig2"> 2</xref>)gydF4y2Ba。在基于“增大化现实”技术的情况下,固体的腿被弹性腿和两个力矩是由一个扭矩(图代替<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig3"> 3</xref>)gydF4y2Ba。Ryuma Niiyama和他的同事研究了这类机器人但他们的努力都集中在实验结果和真实的生物力学结构。动态方程和控制算法没有分析。本文将基于“增大化现实”技术的动力学方程。</p><f我g我d="fig1"> <label>图1</l一个bel><p>残疾人的运动与弹性腿。</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2017/6348980.fig.001"></graphic> </fig> <fig id="fig2"> <label>图2</l一个bel><p>基于“增大化现实”技术,日本东京大学<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B14"> 14</xref>gydF4y2B一个]。</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2017/6348980.fig.002"></graphic> </fig> <fig id="fig3"> <label>图3</l一个bel><p>固体机器人腿之间的相关性和弹性腿的基于“增大化现实”技术。</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2017/6348980.fig.003"></graphic> </fig> <p>古典的ZMP控制方法对仿人机器人(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B4"> 4</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B6"> 6</xref>gydF4y2B一个]成为无用的ARs由于结构的基于“增大化现实”技术的MIMO欠驱动系统。一些研究(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B16"> 16</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B18"> 18</xref>gydF4y2B一个]二足机器人的复杂结构简化为简单的形式:弹簧负载倒立摆(滑)。不管怎样,滑动模型并不完全等同于前再分配模型。因此,控制器基于前复杂的模型将会更可靠。旁边的意见对MIMO驱动非线性系统控制方法(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="bibr" rid="B19"> 19</xref>),gydF4y2Ba本文还提出了新的想法,三个proportional-controllers (P-controllers)将基于“增大化现实”技术的单系统而设计的。因此,它将更方便使用多个单欠驱动系统的控制方法(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B23"> 23</xref>gydF4y2B一个]。基本方法的分层滑模控制算法(HSM)单系统,由钱了et al。<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>),gydF4y2Ba可以平衡单系统。其他相关工作(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B21"> 21</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B23"> 23</xref>gydF4y2B一个极点]利用HSM平衡一个特定的系统。钱用数学方法证明每一层的滑动表面的稳定性(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>gydF4y2B一个]。尽管[卓越的贡献<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>),gydF4y2Ba还有一个边界,控制参数“应该”。因此,基于边界,遗传算法(GA)用于我们的论文找到合适的控制参数。同时,GA还用于设计规定的轨迹运动,它定义了机器人的一步。</p><p>gydF4y2Ba本文总结五部分。基于“增大化现实”技术的动态方程生成的部分<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="sec" rid="sec2"> 2</xref>gydF4y2B一个。部分<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="sec" rid="sec3"> 3</xref>gydF4y2B一个推断后的数学变换从MIMO非线性结构的基于“增大化现实”技术的到一个极点。部分<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="sec" rid="sec3"> 3</xref>gydF4y2B一个还提出了HSM控制器的应用,机器人。部分<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="sec" rid="sec4"> 4</xref>gydF4y2B一个介绍了仿真结果。结论部分<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="sec" rid="sec5"> 5</xref>gydF4y2B一个本文结束。</p></年代ec><年代ec id="sec2"> <title>2。数学模型</t我tle><p>弹性腿设计能够self-balance当没有外力(图<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig4"> 4</xref>)gydF4y2Ba和积累的弹性能量运动。我们介绍以下符号:<l我年代t><l我年代t- - - - - -我te米><l一个bel>(我)</l一个bel></l我年代t- - - - - -我te米> </list></p> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:质量中心的链接<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></p> <list-item> <label>(2)</l一个bel><p><我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(与<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3、4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)连接的链接<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和链接<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label>(3)</l一个bel><p><我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:弹性腿的弯曲部分的中心<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label>(iv)</l一个bel><p><我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>弹性腿:two-edge点坐标:<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label>(v)</l一个bel><p><我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:弹性腿的中间点坐标:<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label>(vi)</l一个bel><p><我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>:弹性腿弯曲角的一部分</p></l我年代t- - - - - -我te米><p></p> <fig id="fig4"> <label>图4</l一个bel><p>自平衡弹性腿的位置。</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2017/6348980.fig.004"></graphic> </fig> <p>图中描述的主要参数的基于“增大化现实”技术<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig5"> 5</xref>gydF4y2B一个如下:<l我年代t><l我年代t- - - - - -我te米><l一个bel>(我)</l一个bel></l我年代t- - - - - -我te米> </list></p> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:质量<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3、4</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>(公斤)</p><l我年代t- - - - - -我te米><l一个bel>(2)</l一个bel><p><我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:链接的长度<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2、3</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>(m)</p></l我年代t- - - - - -我te米><list-item> <label>(3)</l一个bel><p><我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:1和垂直轴夹角链接,获取<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>(rad)</p></l我年代t- - - - - -我te米><list-item> <label>(iv)</l一个bel><p><我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:夹角下一个链接和链接<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2、3</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4、5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>(rad)</p></l我年代t- - - - - -我te米><list-item> <label>(v)</l一个bel><p><我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>链接:惯性的时刻<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(kgm2)</p></l我年代t- - - - - -我te米><list-item> <label>(vi)</l一个bel><p><我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:直觉部分半径(米)</p></l我年代t- - - - - -我te米><list-item> <label>(七)</l一个bel><p><我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:转动弹簧系数(Nm / rad)</p></l我年代t- - - - - -我te米><p></p> <fig id="fig5"> <label>图5</l一个bel><p>基于“增大化现实”技术的数学模型。</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2017/6348980.fig.005"></graphic> </fig> <p>弹性腿的行为是由卡斯蒂利亚诺定理(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B24"> 24</xref>),gydF4y2Ba提供了一个很好的工具,分析弯组件上的力量。基于“增大化现实”技术可以被视为一个等价的倒立摆图<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig6"> 6</xref>gydF4y2B一个在弹性腿相当于弹簧。</p><f我g我d="fig6"> <label>图6</l一个bel><p>等效摆模型:线性弹簧和(b)转动弹簧。</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2017/6348980.fig.006"></graphic> </fig> <p>考虑图<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig6"> 6</xref>(b)gydF4y2Ba描述的等效模型AR的腿。系统可以被定义为的应变势能<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>系统的总势能<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>系统的动能<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> K</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>拉格朗日算子<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> K</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>利用欧拉方法,动态方程<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (5)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2、3</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>从(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq5"> 5</xref>),gydF4y2Ba动态模型可以写成<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> J</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> τ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mi> τ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,矩阵<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>通过MATLAB / Simulink仿真计算。新变量<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>定义简化形式的方程(图<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig7"> 7</xref>)gydF4y2Ba。</p><f我g我d="fig7"> <label>图7</l一个bel><p>一个R模型与纵轴变量引用。</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2017/6348980.fig.007"></graphic> </fig> <p>关系的变量<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>推断出在<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd rowspan="10"> <mml:mtext> (7)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd class="BreakAfter"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>同时,表示,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>变量的参考信号<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。考虑<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> c</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> o</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:mi> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>一条腿和纵轴的夹角当双腿触摸地面。采样时间<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被定义为周期时间步的机器人吗</p><p>gydF4y2B一个许多作者(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B25"> 25</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B27"> 27</xref>gydF4y2B一个]提出几个解决方案设计的振子运动的两条腿走路的机器人。他们的方法是非常复杂和基于直觉和开发的模拟和实验。在本文中,一种基于GA算法。</p><p>gydF4y2Ba我们认为的参考轨迹<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>作为<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> c</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> o</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> c</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> o</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。参考轨迹<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>描述在图<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig9"> 9</xref>gydF4y2B一个。</p><p>gydF4y2B一个坐标<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>必须通过遗传算法选择。</p></年代ec><年代ec id="sec3"> <title>3所示。控制算法</t我tle><p>为了使用HSC算法,新的变量将被定义为<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2B一个动态模型(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq7"> 6</xref>)gydF4y2Ba是写成<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>一个简单的比例控制器的链接3、4、5<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3、4</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>此外,定义<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq13"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (11)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>第二列的矩阵是什么<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2B一个替代(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq12"> 10</xref>)gydF4y2Ba和(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq13"> 11</xref>)(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq11"> 9</xref>),gydF4y2Ba并获得<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>通过使用传统的变化控制输入(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq12"> 10</xref>),gydF4y2Ba动态模型(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq7"> 6</xref>)gydF4y2Ba转换输出极点模型(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq14"> 12</xref>)gydF4y2Ba。基于“增大化现实”技术是five-order系统和直接计算是不可能的<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>只有未知变量由于其复杂性和局限性的仿真软件MATLAB / Simulink仿真(只有25000个字符可以出现在MATLAB窗口)。因此,精确的动态方程不能描述明显。无论如何,实现仿真过程如下图<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig10"> 10</xref>gydF4y2B一个。</p><p>gydF4y2B一个从(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq10"> 8</xref>)(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq14"> 12</xref>),gydF4y2Ba误差模型<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq15"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>方程(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq15"> 13</xref>)gydF4y2Ba的形式输出极点方程系统。因此,使用控制器的解决方案适用于高阶单系统可以考虑。这个控制器稳定变量<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover accent="false"> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。这将导致<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover accent="false"> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2B一个分层滑模的滑动表面层次结构如图<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig10"> 10</xref>gydF4y2B一个。</p><p>gydF4y2B一个从图的描述<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig11"> 11</xref>gydF4y2B一个选上的,滑动表面<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq16"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq17"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> c</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> o</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq18"> <mml:mtd> <mml:mtext> (16)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∏</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>导数(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq18"> 16</xref>)gydF4y2Ba关于时间的收益率<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq19"> <mml:mtd> <mml:mtext> (17)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∏</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>从(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq16"> 14</xref>)gydF4y2Ba和(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq17"> 15</xref>),gydF4y2Ba我们推断出<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>层SMC组成的信息<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>层、子系统层。因此,定义<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>层滑模控制律<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq20"> <mml:mtd> <mml:mtext> (18)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 问</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> w</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在这里,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> w</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 问</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和等价控制律切换吗<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>层。让<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq21"> <mml:mtd> <mml:mtext> (19)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 问</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>定义李雅普诺夫函数为<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>th层<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq22"> <mml:mtd> <mml:mtext> (20)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>获得(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq22"> 20.</xref>)gydF4y2Ba和(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq19"> 17</xref>),gydF4y2Ba我们得到<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq23"> <mml:mtd> <mml:mtext> (21)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∏</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>获得(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq16"> 14</xref>),gydF4y2Ba替代(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq16"> 14</xref>)gydF4y2Ba和(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq20"> 18</xref>gydF4y2B一个通过推导()到新的结果<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq16"> 14</xref>),gydF4y2Ba它的收益率<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq24"> <mml:mtd> <mml:mtext> (22)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mtable class="smallmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ≠</米米l:mo> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∏</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 问</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∏</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> w</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>通过考虑的稳定性<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>th层滑动面,让<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq25"> <mml:mtd> <mml:mtext> (23)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> g</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> w</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>从(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq24"> 22</xref>)gydF4y2Ba和(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq25"> 23</xref>),gydF4y2Ba切换控制律<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>层可以获得<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq26"> <mml:mtd> <mml:mtext> (24)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> w</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> w</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ≠</米米l:mo> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∏</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 问</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> g</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∏</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>最后选择控制器的控制律<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq27"> <mml:mtd> <mml:mtext> (25)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∏</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 问</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> g</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∏</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>从一般的结果<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>),gydF4y2Ba我们得到定理<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="statement" rid="thm1"> 1</xref>gydF4y2B一个和<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="statement" rid="thm2"> 2</xref>gydF4y2B一个在下面。</p><年代t一个te米ent我d="thm1"> <title>定理1。</t我tle><p>考虑到误差方程系统(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq11"> 9</xref>(gydF4y2Ba描述)<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq15"> 13</xref>)gydF4y2Ba。如果控制律选为(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq27"> 25</xref>),<gydF4y2B一个我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>滑动表面被确定为(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq18"> 16</xref>),gydF4y2Ba然后<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是渐近稳定的。</p></年代t一个te米ent><年代tatement id="proof1"> <title>证明。</t我tle><p>的李雅普诺夫函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>th层选为(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq22"> 20.</xref>)gydF4y2Ba。从(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq25"> 23</xref>),gydF4y2Ba我们得到<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq28"> <mml:mtd> <mml:mtext> (26)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> g</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>整合双方的公式(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq23"> 21</xref>),gydF4y2Ba我们得到<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq29"> <mml:mtd> <mml:mtext> (27)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>考虑<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq30"> <mml:mtd> <mml:mtext> (28)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1、2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此,我们获得<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq31"> <mml:mtd> <mml:mtext> (29)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> l</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo mathvariant="bold"> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>根据Barbalat引理,存在<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq32"> <mml:mtd> <mml:mtext> (30)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> l</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> τ</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>从(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq32"> 30.</xref>),gydF4y2Ba这意味着<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> l</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。因此,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>th的滑动面<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是渐近稳定的。</p></年代t一个te米ent><年代tatement id="thm2"> <title>定理2。</t我tle><p>考虑到误差方程系统(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq11"> 9</xref>(gydF4y2Ba描述)<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq15"> 13</xref>)gydF4y2Ba。如果控制律选为(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq27"> 25</xref>),<gydF4y2B一个我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>th子系统滑动表面被确定为(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq16"> 14</xref>),gydF4y2Ba然后<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是渐近稳定的。</p></年代t一个te米ent><年代tatement id="proof2"> <title>证明。</t我tle><p>假设<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>不是渐近稳定条件定理<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="statement" rid="thm2"> 2</xref>gydF4y2B一个感到满意<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq33"> <mml:mtd> <mml:mtext> (31)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> l</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≠</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此,从(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq18"> 16</xref>),gydF4y2Ba我们得到<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq34"> <mml:mtd> <mml:mtext> (32)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> l</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> l</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∏</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∏</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> l</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≠</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>方程(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq34"> 32</xref>)gydF4y2Ba与定理<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="statement" rid="thm1"> 1</xref>gydF4y2B一个。因此,我们获得<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq35"> <mml:mtd> <mml:mtext> (33)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> l</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是渐近稳定的。</p></年代t一个te米ent><p>定理<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="statement" rid="thm1"> 1</xref>gydF4y2B一个和<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="statement" rid="thm2"> 2</xref>gydF4y2B一个证明滑动表面的稳定性。然而,的稳定性<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是没有保证的。因此,搜索算法,如遗传算法(GA)是一种解决方案,找到适当的控制参数(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq27"> 25</xref>)gydF4y2Ba。在这种情况下,遗传算法被定义为人口40个人。每个包含24条染色体包括下列值:<l我年代t><l我年代t- - - - - -我te米><l一个bel>(我)</l一个bel></l我年代t- - - - - -我te米> </list></p> <p>控制参数:<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> <list-item> <label>(2)</l一个bel><p>轨迹参数:<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label>(3)</l一个bel><p>半周期运动周期的时间(时间步的基于“增大化现实”技术):<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(如果基于“增大化现实”技术的快速移动,那么<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>选择的范围:<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>)</p></l我年代t- - - - - -我te米><p></p> <p>个人选择交叉过程必须满足下列条件:<l我年代t><l我年代t- - - - - -我te米><l一个bel>(我)</l一个bel></l我年代t- - - - - -我te米> </list></p> <p>所有<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是积极的<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。</p><l我年代t- - - - - -我te米><l一个bel>(2)</l一个bel><p><我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4、5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。</p></l我年代t- - - - - -我te米><p></p> <p>遗传算法的适应度函数被定义为<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq36"> <mml:mtd> <mml:mtext> (34)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> J</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2B一个在遗传算法过程中,遗传算法的适应度函数是用来评估每个循环搜索后的结果。如果每个链接跟踪轨迹,那么<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。然而,样品时间的步骤<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>通过GA也选择。只有<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>不能代表能力的跟踪轨迹在一段时间。因此,应该选为适应度函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:mi> J</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。产生较小的检测结果<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq36"> 34</xref>)gydF4y2Ba将被认为是更好的。</p><p>gydF4y2B一个遗传算法流程如图<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig12"> 12</xref>gydF4y2B一个。</p><p>gydF4y2B一个在图<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig12"> 12</xref>gydF4y2B一个首先,40随机夫妇创建的。在每个单独的夫妇,基因的结构总结编码参数的控制系统和参考轨迹(控制参数:<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M168"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M169"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M170"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M171"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M172"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M173"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M174"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M175"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M176"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M177"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M178"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M179"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M180"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M181"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M182"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)。我们表示一个恒定的值<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M183"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>检查结果是最好的。<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M184"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>将更新如果有更好的价值,结果使吗<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M185"> <mml:mi> J</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>将存储为最好的结果。交叉夫妇后,新增80人。通过检查功能<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M186"> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>每个仿真后,更好的个体有更多的优先权成为下一代的夫妻和有更多的后代。更糟糕的人越来越不重视给下一代的基因。循环将继续,直到我们想停止项目。</p></年代ec><年代ec id="sec4"> <title>4所示。仿真结果</t我tle><p>系统参数选择如下:<l我年代t><l我年代t- - - - - -我te米><l一个bel></label> </list-item> </list></p> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M187"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.1</米米l:mn> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M188"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M189"> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.2</米米l:mn> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M190"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M191"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M192"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.01</米米l:mn> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> k</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> g</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M193"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.1</米米l:mn> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> k</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> g</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M194"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> k</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> g</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M195"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.001</米米l:mn> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> k</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> g</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M196"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.02</米米l:mn> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> k</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> g</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M197"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.1</米米l:mn> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> k</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> g</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M198"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M199"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.7</米米l:mn> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M200"> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 9.81</米米l:mn> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> k</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> g</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M201"> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.2</米米l:mn> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> k</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> g</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M202"> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1.01</米米l:mn> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M203"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 8</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。</p><p></p><p>HSM控制器的参数(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq27"> 25</xref>)gydF4y2Ba发现的GA方法如下:<l我年代t><l我年代t- - - - - -我te米><l一个bel></label> </list-item> </list></p> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M204"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 9.4</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M205"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 6.94</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M206"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4.77</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M207"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1.67</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M208"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1.37</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M209"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 6.9</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M210"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 9.43</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M211"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3.02</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M212"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 9.94</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M213"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4.18</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M214"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 6.88</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M215"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 9.83</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M216"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 76.5</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M217"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 43.3</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M218"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 81.4</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><p></p><p>参数的参考轨迹图<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig9"> 9</xref>gydF4y2B一个决定如下:<l我年代t><l我年代t- - - - - -我te米><l一个bel></label> </list-item> </list></p> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M219"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.1213</米米l:mn> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M220"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.3456</米米l:mn> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M221"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.2526</米米l:mn> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M222"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5341</米米l:mn> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M223"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.3536</米米l:mn> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M224"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1.5080</米米l:mn> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M225"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.9394</米米l:mn> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M226"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1.4923</米米l:mn> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。</p><p></p><p>初始值的变量<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M227"> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>指定在图<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig8"> 8</xref>gydF4y2B一个。运动下的基于“增大化现实”技术HSM控制器进行了数字<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig13"> 13</xref>gydF4y2B一个和<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig19"> 19</xref>gydF4y2B一个。</p><f我g我d="fig8"> <label>图8</l一个bel><p>两条腿的位置。步骤之前(a)和(b)的步骤。</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2017/6348980.fig.008"></graphic> </fig> <fig id="fig9"> <label>图9</l一个bel><p>参考轨迹<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M228"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4、5</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2017/6348980.fig.009"></graphic> </fig> <fig id="fig10"> <label>图10</l一个bel><p>仿真过程。</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2017/6348980.fig.0010"></graphic> </fig> <fig id="fig11"> <label>图11</l一个bel><p>分级滑动表面结构对系统有一个控制输入和5个输出变量。</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2017/6348980.fig.0011"></graphic> </fig> <fig id="fig12"> <label>图12</l一个bel><p>遗传计算过程的流程图。</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2017/6348980.fig.0012"></graphic> </fig> <fig-group id="fig13"> <label>图13</l一个bel><p>基于“增大化现实”技术在代表时间(一个)<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M229"> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,(b)<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M230"> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1.01</米米l:mn> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,(c)<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M231"> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1.12</米米l:mn> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。1号;弯曲的弹性腿2的一部分;2号:线性弹性腿2的一部分的一部分;3号:链接4;第四:链接2;5号:线性部分的弹性部分的腿1;6号:弧形弹性部分的一部分腿1。</p><f我g我d="fig13a"> <label>(一)</l一个bel><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2017/6348980.fig.0013a"></graphic> </fig> <fig id="fig13b"> <label>(b)</l一个bel><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2017/6348980.fig.0013b"></graphic> </fig> <fig id="fig13c"> <label>(c)</l一个bel><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2017/6348980.fig.0013c"></graphic> </fig> </fig-group> <p>从初始位置(图<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig13a"> (13日)</xref>),gydF4y2Ba经过一段时间<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M232"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(图,基于“增大化现实”技术的移动到一个新的位置<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig13b"> 13 (b)</xref>)gydF4y2Ba。额外的时间<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M233"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.11</米米l:mn> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>需要实现最后一个序列的确切位置。这个额外的时间可以提高遗传算法技术。段时间的一个步骤<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M234"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>将<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M235"> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。每个链接变量的轨迹<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M236"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>如数据所示<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig14"> 14</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig18"> 18</xref>gydF4y2B一个。</p><f我g我d="fig14"> <label>图14</l一个bel><p>的轨迹<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M237"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(rad)。</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2017/6348980.fig.0014"></graphic> </fig> <fig id="fig15"> <label>图15</l一个bel><p>的轨迹<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M238"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(rad)。</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2017/6348980.fig.0015"></graphic> </fig> <fig id="fig16"> <label>图16</l一个bel><p>的轨迹<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M239"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(rad)。</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2017/6348980.fig.0016"></graphic> </fig> <fig id="fig17"> <label>图17</l一个bel><p>的轨迹<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M240"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(rad)。</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2017/6348980.fig.0017"></graphic> </fig> <fig id="fig18"> <label>图18</l一个bel><p>的轨迹<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M241"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(rad)。</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2017/6348980.fig.0018"></graphic> </fig> <fig-group id="fig19"> <label>图19</l一个bel><p>运动的描述基于“增大化现实”技术。从0到0.2 (a)。从0.2到0.4年代(b)。从0.4到0.6年代(c)。从0.6到0.8年代(d)。从0.8到1年代(e)。从1到1.12年代(f)。</p><f我g我d="fig19a"> <label>(一)</l一个bel><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2017/6348980.fig.0019a"></graphic> </fig> <fig id="fig19b"> <label>(b)</l一个bel><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2017/6348980.fig.0019b"></graphic> </fig> <fig id="fig19c"> <label>(c)</l一个bel><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2017/6348980.fig.0019c"></graphic> </fig> <fig id="fig19d"> <label>(d)</l一个bel><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2017/6348980.fig.0019d"></graphic> </fig> <fig id="fig19e"> <label>(e)</l一个bel><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2017/6348980.fig.0019e"></graphic> </fig> <fig id="fig19f"> <label>(f)</l一个bel><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2017/6348980.fig.0019f"></graphic> </fig> </fig-group> <p>基于“增大化现实”技术的步行运动单步如图<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig19"> 19</xref>gydF4y2B一个。</p><p>gydF4y2B一个从数据<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig14"> 14</xref>gydF4y2B一个来<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig18"> 18</xref>,1。12秒后,基于“增大化现实”技术完成一个步骤。然而,在操作过程中,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M242"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>没有跟踪参考轨迹但最后位置仍接近参考轨迹。数据<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig13"> 13</xref>gydF4y2B一个和<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig19"> 19</xref>gydF4y2B一个同时巩固,推理。每个链接的运动显著影响他人。唯一的运动联系5是影响较小(图<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig24"> 24</xref>)gydF4y2Ba。因为链接3、4和5是直接控制通过为每个链接(从(P-controllers<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq12"> 10</xref>),gydF4y2Ba他们遵循的轨迹(数字<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig22"> 22</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig24"> 24</xref>1gydF4y2Ba或链接2)更紧密地联系。无论如何,存在于这些数据由于振动效应与其他链接。链接1和链接2的反应不擅长但HSM信号最终导致链接1和2的参考轨迹的步骤(数字<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig20"> 20.</xref>gydF4y2B一个和<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig21"> 21</xref>)gydF4y2Ba。</p><f我g我d="fig20"> <label>图20</l一个bel><p>的轨迹<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M243"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(rad)。</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2017/6348980.fig.0020"></graphic> </fig> <fig id="fig21"> <label>图21</l一个bel><p>的轨迹<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M244"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(rad)。</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2017/6348980.fig.0021"></graphic> </fig> <fig id="fig22"> <label>图22</l一个bel><p>的轨迹<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M245"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(rad)。</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2017/6348980.fig.0022"></graphic> </fig> <fig id="fig23"> <label>图23</l一个bel><p>的轨迹<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M246"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(rad)。</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2017/6348980.fig.0023"></graphic> </fig> <fig id="fig24"> <label>图24</l一个bel><p>的轨迹<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M247"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(rad)。</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2017/6348980.fig.0024"></graphic> </fig> </sec> <sec id="sec5"> <title>5。结论</t我tle><p>在论文中,作者表示方法生成动态方程的基于“增大化现实”技术通过欧拉弹性腿。由于结构的复杂性,不能明显显示动力学方程。但是,每个循环后仍然可以实现模拟仿真的通用矩阵形式的基于“增大化现实”技术。方法介绍了使用三个P-controllers将MIMO非线性欠驱动形式的基于“增大化现实”技术的成单系统。然后,作者还提出了HSM控制器,实现对单系统,基于“增大化现实”技术的运动一步。虽然在方法证明滑动表面工作,一个数学问题是不能完全保证。这导致困难的选择完全控制参数。提出了遗传算法来解决这个问题。随着选择可接受的控制参数,遗传算法也成功地用于设计各个环节的参考轨迹运动。这种方法的成功控制基于“增大化现实”技术的机器人是通过模拟合并。</p></年代ec><b一个ck> <sec> <title>的利益冲突</t我tle><p>作者宣称没有利益冲突有关的出版。</p></年代ec><ref-list> <ref id="B1" content-type="inproceedings"> <label>1</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Beletzky</年代urn一个米e><g我ven-names> 诉V。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 在动力学控制的两条腿走路的非线性影响</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <conf-name> 学报工程系统的非线性动力学理论和应用力学的国际联盟</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -n一个米e><conf-date> 1990年</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -d一个te><publisher-name> 施普林格</publ我年代her- - - - - -n一个米e> <fpage> 17</fp一个ge><lp一个ge>26</lp一个ge></ele米ent- - - - - -c我tation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 羌族</年代urn一个米e><g我ven-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Kazuhito</年代urn一个米e><g我ven-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Shuuji</年代urn一个米e><g我ven-names> K。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 吴克群</年代urn一个米e><g我ven-names> K。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Hirohiko</年代urn一个米e><g我ven-names> 一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Nohiro</年代urn一个米e><g我ven-names> K。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Kazuo</年代urn一个米e><g我ven-names> T。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 计划两足机器人行走模式</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> IEEE机器人和自动化</我t一个l我c><ye一个r> 2001年</ye一个r><volume> 17</gydF4y2B一个volume> <issue> 3</我年代年代ue><fp一个ge>280年年</fp一个ge><lp一个ge>289年年</lp一个ge></ele米ent- - - - - -c我tation> </ref> <ref id="B3" content-type="inproceedings"> <label>3</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Sujan</年代urn一个米e><g我ven-names> W。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 阿明</年代urn一个米e><g我ven-names> B。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 内森</年代urn一个米e><g我ven-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Madhavan</年代urn一个米e><g我ven-names> 年代。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 双足走发展设计</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <conf-name> 《机器人与智能传感器、国际研讨会上Procedia 41</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -n一个米e><conf-date> 2012年</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -d一个te><publisher-name> 爱思唯尔</publ我年代her- - - - - -n一个米e> <fpage> 1016年</fp一个ge><lp一个ge>1021年年</lp一个ge></ele米ent- - - - - -c我tation> </ref> <ref id="B4" content-type="inproceedings"> <label>4</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 清华</年代urn一个米e><g我ven-names> l</g我ven-names> </name> <name> <surname> Takanishi</年代urn一个米e><g我ven-names> 一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 加藤</年代urn一个米e><g我ven-names> 我。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 两足步行机器人有一个ZMP使用通用的力矩传感器测量系统</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <conf-name> 智能机器人的程序和系统</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -n一个米e><conf-date> 1991年</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -d一个te><publisher-name> IEEE</publ我年代her- - - - - -n一个米e> <fpage> 1568年</fp一个ge><lp一个ge>1573年年</lp一个ge></ele米ent- - - - - -c我tation> </ref> <ref id="B5" content-type="inproceedings"> <label>5</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 拿破仑</年代urn一个米e><g我ven-names> s . N。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Mitsuji</年代urn一个米e><g我ven-names> 年代。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 仿人机器人平衡控制的分析基于ZMP反馈控制</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <conf-name> 学报2002年IEEE / RSJ智能机器人和系统国际会议</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -n一个米e><conf-date> 2002年10月</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -d一个te><publisher-name> IEEE</publ我年代her- - - - - -n一个米e> <fpage> 2437年</fp一个ge><lp一个ge>2442年年</lp一个ge><pub- - - - - -我dpub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0036448835</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></ele米ent-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 金</年代urn一个米e><g我ven-names> d . W。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 金</年代urn一个米e><g我ven-names> N.-H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 公园</年代urn一个米e><g我ven-names> G.-T。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 基于ZMP的神经网络激发了仿人机器人的控制</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 非线性动力学</我t一个l我c><ye一个r> 2012年</ye一个r><volume> 67年</gydF4y2B一个volume> <issue> 1</我年代年代ue><fp一个ge>793年年</fp一个ge><lp一个ge>806年年</lp一个ge><pub- - - - - -我dpub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 82255175288</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11071 - 011 - 0027 - 1</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></ele米ent-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 史密斯</年代urn一个米e><g我ven-names> j . A。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Seyfarth</年代urn一个米e><g我ven-names> 一个。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 双足步行机器人弹性腿的功能</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 生物力学学报,页面</我t一个l我c><ye一个r> 2007年</ye一个r><volume> 40</gydF4y2B一个volume> <supplement> 补充2</年代upple米ent><fp一个ge> S306</fp一个ge></ele米ent- - - - - -c我tation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Iida</年代urn一个米e><g我ven-names> F。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Minekawa</年代urn一个米e><g我ven-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Rummel</年代urn一个米e><g我ven-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Seyfarth</年代urn一个米e><g我ven-names> 一个。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 向一个类人双足机器人的腿</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 机器人和自治系统</我t一个l我c><ye一个r> 2009年</ye一个r><volume> 57</gydF4y2B一个volume> <issue> 2</我年代年代ue><fp一个ge>139年年</fp一个ge><lp一个ge>144年年</lp一个ge><pub- - - - - -我dpub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 58549107422</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.robot.2007.12.001</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></ele米ent-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="inproceedings"> <label>9</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> (音)</年代urn一个米e><g我ven-names> c K。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 谢</年代urn一个米e><g我ven-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 杨</年代urn一个米e><g我ven-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 张</年代urn一个米e><g我ven-names> G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 中方通过</年代urn一个米e><g我ven-names> 问:P。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 田</年代urn一个米e><g我ven-names> B。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 灵活的脚设计的两足动物走在凹凸不平的地形<</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <volume> 6424年</gydF4y2B一个volume> <conf-name> 国际会议上进行智能机器人和应用程序(ICIRA 2010),课堂笔记的一部分计算机科学丛书</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -n一个米e><conf-date> 2010年</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -d一个te><publisher-name> 施普林格</publ我年代her- - - - - -n一个米e> <fpage> 442年</fp一个ge><lp一个ge>452年年</lp一个ge></ele米ent- - - - - -c我tation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 金</年代urn一个米e><g我ven-names> B.-H。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 工作分析的双足步行机器人腿机制</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 国际先进的机器人系统杂志》上</我t一个l我c><ye一个r> 2013年</ye一个r><volume> 货号。334年</gydF4y2B一个volume> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84885657382</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="doi"> 10.5772/56926</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></ele米ent-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="inproceedings"> <label>11</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 明</年代urn一个米e><g我ven-names> 一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 佐藤</年代urn一个米e><g我ven-names> K。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 佐藤</年代urn一个米e><g我ven-names> R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Kazama</年代urn一个米e><g我ven-names> E。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 宫本茂</年代urn一个米e><g我ven-names> 我。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 小村子里</年代urn一个米e><g我ven-names> M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 发展机器人腿平行连杆和弹性弹簧组成的动态运动</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <conf-name> 学报2015年IEEE信息与自动化国际会议上,2015 - 2015年与IEEE ICIA国际会议自动化和物流</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -n一个米e><conf-date> 2015年8月</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -d一个te><fp一个ge> 38</fp一个ge><lp一个ge>43</lp一个ge><pub- - - - - -我dpub-id-type="doi"> 10.1109 / ICInfA.2015.7279255</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84959872695</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></ele米ent-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="inproceedings"> <label>12</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 拉卡托斯</年代urn一个米e><g我ven-names> D。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Albu-Schaffer</年代urn一个米e><g我ven-names> 一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 骑</年代urn一个米e><g我ven-names> C。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Loeffl</年代urn一个米e><g我ven-names> F。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 动态双足步行仅通过控制均衡的内在弹性</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <volume> 2016年</gydF4y2B一个volume> <conf-name> 16 IEEE-RAS学报》国际会议在人形机器人,机器人2016</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -n一个米e><conf-date> 2016年11月</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -d一个te><publisher-name> IEEE</publ我年代her- - - - - -n一个米e> <fpage> 1282年</fp一个ge><lp一个ge>1289年年</lp一个ge><pub- - - - - -我dpub-id-type="doi"> 10.1109 / HUMANOIDS.2016.7803435</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85010207329</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></ele米ent-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>13</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Sharbafi</年代urn一个米e><g我ven-names> m·A。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 骑</年代urn一个米e><g我ven-names> C。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Kurowski</年代urn一个米e><g我ven-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 朔尔茨</年代urn一个米e><g我ven-names> D。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Mockel</年代urn一个米e><g我ven-names> R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Radkhah</年代urn一个米e><g我ven-names> K。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 赵</年代urn一个米e><g我ven-names> G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Rashty</年代urn一个米e><g我ven-names> a . M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Stryk</年代urn一个米e><g我ven-names> o . V。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Seyfarth</年代urn一个米e><g我ven-names> 一个。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 一个新的biarticular致动器设计促进BioBiped3腿功能的控制</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 生物灵感和仿生学</我t一个l我c><ye一个r> 2016年</ye一个r><volume> 11</gydF4y2B一个volume> <issue> 4</我年代年代ue><pub- - - - - -我dpub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84984684798</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="doi"> 10.1088 / 1748 - 3190/11/4/046003</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="publisher-id"> 046003年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></ele米ent-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="inproceedings"> <label>14</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Ryuma</年代urn一个米e><g我ven-names> N。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Satoshi</年代urn一个米e><g我ven-names> N。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 日本首相</年代urn一个米e><g我ven-names> K。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 运动员两足机器人应用人类肌肉激活模式运行</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <conf-name> 进行国际会议的类人型机器人(机器人)</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -n一个米e><conf-date> 2010年</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -d一个te><publisher-name> IEEE</publ我年代her- - - - - -n一个米e> </element-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>15</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Ryuma</年代urn一个米e><g我ven-names> N。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Satoshi</年代urn一个米e><g我ven-names> N。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 日本首相</年代urn一个米e><g我ven-names> K。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 生物力学方法与肌肉骨骼运动员开环运行的双足机器人</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 先进的机器人技术杂志》</我t一个l我c><ye一个r> 2012年</ye一个r><volume> 26</gydF4y2B一个volume> <issue> 3 - 4</我年代年代ue><fp一个ge>445年年</fp一个ge><lp一个ge>452年年</lp一个ge></ele米ent- - - - - -c我tation> </ref> <ref id="B16" content-type="inproceedings"> <label>16</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Garofalo</年代urn一个米e><g我ven-names> G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 奥特</年代urn一个米e><g我ven-names> C。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Albu-Schaffer</年代urn一个米e><g我ven-names> 一个。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 基于双足行走的控制完全驱动机器人模型</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <volume> 2012年</gydF4y2B一个volume> <conf-name> 机器人与自动化国际会议上学报》)举行(“国际机器人与自动化会议”</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -n一个米e><publisher-name> IEEE</publ我年代her- - - - - -n一个米e> <fpage> 1456年</fp一个ge><lp一个ge>1463年年</lp一个ge><pub- - - - - -我dpub-id-type="doi"> 10.1109 / ICRA.2012.6225272</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84864447548</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></ele米ent-citation> </ref> <ref id="B17" content-type="inproceedings"> <label>17</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 刘</年代urn一个米e><g我ven-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 拥挤的城市</年代urn一个米e><g我ven-names> p . M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 欧林</年代urn一个米e><g我ven-names> d E。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 郑</年代urn一个米e><g我ven-names> y F。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 动态行走的仿人机器人基于3 d驱动Dual-SLIP模型</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <conf-name> 《2015年IEEE机器人与自动化国际会议上,ICRA 2015</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -n一个米e><conf-date> 2015年5月</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -d一个te><fp一个ge> 5710年</fp一个ge><lp一个ge>5717年年</lp一个ge><pub- - - - - -我dpub-id-type="doi"> 10.1109 / ICRA.2015.7139999</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84938277885</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></ele米ent-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="article"> <label>18</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Shabazi</年代urn一个米e><g我ven-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Babuska</年代urn一个米e><g我ven-names> R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 洛佩斯</年代urn一个米e><g我ven-names> g . a D。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 统一建模和控制倒立摆的行走和奔跑</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> IEEE机器人</我t一个l我c><ye一个r> 2016年</ye一个r><volume> 32</gydF4y2B一个volume> <issue> 5</我年代年代ue><fp一个ge>1178年年</fp一个ge><lp一个ge>1195年年</lp一个ge><pub- - - - - -我dpub-id-type="doi"> 10.1109 / TRO.2016.2593483</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></ele米ent-citation> </ref> <ref id="B19" content-type="inproceedings"> <label>19</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Kulkarni</年代urn一个米e><g我ven-names> 一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 库马尔</年代urn一个米e><g我ven-names> 一个。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 后的自适应分层控制了一类不确定系统</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <conf-name> 学报》第五届IEEE国际会议上计算智能和计算研究,IEEE ICCIC 2014</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -n一个米e><conf-date> 2014年12月</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -d一个te><fp一个ge> 305年</fp一个ge><lp一个ge>308年年</lp一个ge><pub- - - - - -我dpub-id-type="doi"> 10.1109 / ICCIC.2014.7238353</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84944407354</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></ele米ent-citation> </ref> <ref id="B20" content-type="article"> <label>20.</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 羌族ydF4y2B一个</年代urn一个米e> <given-names> D。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 易</年代urn一个米e><g我ven-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 赵</年代urn一个米e><g我ven-names> D。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 极点分层滑模控制的一类数学模型系统</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 控制和控制论</我t一个l我c><ye一个r> 2008年</ye一个r><volume> 37</gydF4y2B一个volume> <issue> 1</我年代年代ue><fp一个ge>159年年</fp一个ge><lp一个ge>175年年</lp一个ge><pub- - - - - -我dpub-id-type="other"> MR2440728</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> Zbl1153.93306</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 48449094913</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></ele米ent-citation> </ref> <ref id="B21" content-type="book"> <label>21</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 羌族ydF4y2B一个</年代urn一个米e> <given-names> D。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 易</年代urn一个米e><g我ven-names> J。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 《数学模型的分层滑模控制起重机:设计、分析和仿真</我t一个l我c><ye一个r> 2015年</ye一个r><publ我年代her-name> 施普林格</publ我年代her- - - - - -n一个米e> </element-citation> </ref> <ref id="B22" content-type="article"> <label>22</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Baklouti</年代urn一个米e><g我ven-names> F。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 罗伊</年代urn一个米e><g我ven-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Chaari</年代urn一个米e><g我ven-names> 一个。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 自适应模糊滑模后的不确定非线性系统的跟踪控制:一个比较研究</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 控制科学与工程》杂志上</我t一个l我c><ye一个r> 2016年</ye一个r><volume> 2016年</gydF4y2B一个volume> <lpage> 12</lp一个ge><pub- - - - - -我dpub-id-type="publisher-id"> 9283103</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="doi"> 10.1155 / 2016/9283103</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84981212691</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></ele米ent-citation> </ref> <ref id="B23" content-type="inproceedings"> <label>23</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Rsetam</年代urn一个米e><g我ven-names> K。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 曹</年代urn一个米e><g我ven-names> Z。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 男人。</年代urn一个米e><g我ven-names> Z。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 单键挠性接头分层滑模控制应用于机器人机械手</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <conf-name> 《2016年国际会议上先进的机电整合系统,ICAMechS 2016</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -n一个米e><conf-date> 2016年12月</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -d一个te><fp一个ge> 476年</fp一个ge><lp一个ge>481年年</lp一个ge><pub- - - - - -我dpub-id-type="doi"> 10.1109 / ICAMechS.2016.7813495</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85011867491</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></ele米ent-citation> </ref> <ref id="B24" content-type="book"> <label>24</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 卡斯蒂利亚诺</年代urn一个米e><g我ven-names> 一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 安德鲁斯</年代urn一个米e><g我ven-names> 大肠。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 弹性应力在结构</我t一个l我c><ye一个r> 2014年</ye一个r><publ我年代her-loc> 英国剑桥</publ我年代her- - - - - -loc><publisher-name> 剑桥大学出版社</publ我年代her- - - - - -n一个米e> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1017 / CBO9781107279933</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></ele米ent-citation> </ref> <ref id="B25" content-type="inproceedings"> <label>25</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Zielinska</年代urn一个米e><g我ven-names> T。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 步伐节奏发电机的两条腿走路的机器</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <volume> 318年</gydF4y2B一个volume> <conf-name> 《ROMANSY 11日一系列国际机械科学中心</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -n一个米e><conf-date> 1997年</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -d一个te><publisher-name> 施普林格</publ我年代her- - - - - -n一个米e> <fpage> 165年</fp一个ge><lp一个ge>171年年</lp一个ge></ele米ent- - - - - -c我tation> </ref> <ref id="B26" content-type="inproceedings"> <label>26</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Endo</年代urn一个米e><g我ven-names> G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 森本晃司</年代urn一个米e><g我ven-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 录像</年代urn一个米e><g我ven-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 程</年代urn一个米e><g我ven-names> G。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 实证探索神经振荡器的两足动物运动控制</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <conf-name> 学报2004年IEEE机器人与自动化国际会议上</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -n一个米e><conf-date> 2004年5月</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -d一个te><publisher-name> IEEE</publ我年代her- - - - - -n一个米e> <fpage> 3036年</fp一个ge><lp一个ge>3042年年</lp一个ge><pub- - - - - -我dpub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 2942520057</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></ele米ent-citation> </ref> <ref id="B27" content-type="incollection"> <label>27</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 嗯</年代urn一个米e><g我ven-names> D。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Hild</年代urn一个米e><g我ven-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 伯杰</年代urn一个米e><g我ven-names> R。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 进化的双足行走使用神经振荡器和物理模拟</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 课堂讲稿的一部分在计算机科学丛书(信号)</我t一个l我c><ye一个r> 2007年</ye一个r><volume> 5001年</gydF4y2B一个volume> <publisher-name> 施普林格</publ我年代her- - - - - -n一个米e> <fpage> 433年</fp一个ge><lp一个ge>440年年</lp一个ge></ele米ent- - - - - -c我tation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>