关系的变量<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43">
α米米l:mi>
我米米l:mi>
和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44">
问米米l:mi>
我米米l:mi>
推断出在<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45">
(7)米米l:mtext>
α米米l:mi>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
问米米l:mi>
1米米l:mn>
;米米l:mo>
α米米l:mi>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
问米米l:mi>
1米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
问米米l:mi>
2米米l:mn>
;米米l:mo>
α米米l:mi>
3米米l:mn>
=米米l:mo>
问米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
问米米l:mi>
3米米l:mn>
;米米l:mo>
α米米l:mi>
4米米l:mn>
=米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
问米米l:mi>
3米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
问米米l:mi>
4米米l:mn>
;米米l:mo>
α米米l:mi>
5米米l:mn>
=米米l:mo>
问米米l:mi>
5米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
问米米l:mi>
4米米l:mn>
问米米l:mi>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
α米米l:mi>
1米米l:mn>
;米米l:mo>
问米米l:mi>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
问米米l:mi>
1米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
α米米l:mi>
2米米l:mn>
;米米l:mo>
问米米l:mi>
3米米l:mn>
=米米l:mo>
α米米l:mi>
3米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
问米米l:mi>
2米米l:mn>
;米米l:mo>
问米米l:mi>
4米米l:mn>
=米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
问米米l:mi>
3米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
α米米l:mi>
4米米l:mn>
;米米l:mo>
问米米l:mi>
5米米l:mn>
=米米l:mo>
问米米l:mi>
4米米l:mn>
+米米l:mo>
α米米l:mi>
5米米l:mn>
。米米l:mo>
同时,表示,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46">
α米米l:mi>
我米米l:mi>
d米米l:mi>
和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47">
问米米l:mi>
我米米l:mi>
d米米l:mi>
变量的参考信号<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48">
α米米l:mi>
我米米l:mi>
和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49">
问米米l:mi>
我米米l:mi>
。考虑<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50">
问米米l:mi>
0米米l:mn>
=米米l:mo>
c米米l:mi>
o米米l:mi>
n米米l:mi>
年代米米l:mi>
t米米l:mi>
>米米l:mo>
0米米l:mn>
一条腿和纵轴的夹角当双腿触摸地面。采样时间<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51">
T米米l:mi>
被定义为周期时间步的机器人吗
gydF4y2Ba我们认为的参考轨迹<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52">
问米米l:mi>
1米米l:mn>
,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53">
问米米l:mi>
2米米l:mn>
,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54">
问米米l:mi>
3米米l:mn>
,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55">
问米米l:mi>
4米米l:mn>
,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56">
问米米l:mi>
5米米l:mn>
作为<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57">
问米米l:mi>
1米米l:mn>
d米米l:mi>
=米米l:mo>
问米米l:mi>
0米米l:mn>
=米米l:mo>
c米米l:mi>
o米米l:mi>
n米米l:mi>
年代米米l:mi>
t米米l:mi>
,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58">
问米米l:mi>
2米米l:mn>
d米米l:mi>
=米米l:mo>
问米米l:mi>
0米米l:mn>
=米米l:mo>
c米米l:mi>
o米米l:mi>
n米米l:mi>
年代米米l:mi>
t米米l:mi>
,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59">
问米米l:mi>
3米米l:mn>
d米米l:mi>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60">
问米米l:mi>
4米米l:mn>
d米米l:mi>
,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61">
问米米l:mi>
5米米l:mn>
d米米l:mi>
。参考轨迹<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62">
问米米l:mi>
4米米l:mn>
和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63">
问米米l:mi>
5米米l:mn>
描述在图
9gydF4y2B一个。
gydF4y2B一个坐标<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64">
x米米l:mi>
一个米米l:mi>
j米米l:mi>
,米米l:mo>
y米米l:mi>
一个米米l:mi>
j米米l:mi>
和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65">
x米米l:mi>
B米米l:mi>
j米米l:mi>
,米米l:mo>
y米米l:mi>
B米米l:mi>
j米米l:mi>
必须通过遗传算法选择。
年代ec><年代ec id="sec3">
3所示。控制算法为了使用HSC算法,新的变量将被定义为<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66">
(8)米米l:mtext>
e米米l:mi>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
α米米l:mi>
我米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
α米米l:mi>
我米米l:mi>
d米米l:mi>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
1、2米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
5米米l:mn>
,米米l:mo>
在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67">
α米米l:mi>
d米米l:mi>
=米米l:mo>
α米米l:mi>
1米米l:mn>
d米米l:mi>
α米米l:mi>
2米米l:mn>
d米米l:mi>
⋯米米l:mo>
α米米l:mi>
5米米l:mn>
d米米l:mi>
T米米l:mi>
,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68">
e米米l:mi>
=米米l:mo>
e米米l:mi>
1米米l:mn>
e米米l:mi>
2米米l:mn>
⋯米米l:mo>
e米米l:mi>
5米米l:mn>
T米米l:mi>
。
gydF4y2B一个动态模型(
6)gydF4y2Ba是写成<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69">
(9)米米l:mtext>
e米米l:mi>
¨米米l:mo>
=米米l:mo>
J米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
1米米l:mn>
F米米l:mi>
+米米l:mo>
J米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
1米米l:mn>
0米米l:mn>
0米米l:mn>
τ米米l:mi>
3米米l:mn>
τ米米l:mi>
4米米l:mn>
τ米米l:mi>
5米米l:mn>
T米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
α米米l:mi>
¨米米l:mo>
d米米l:mi>
+米米l:mo>
J米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
1米米l:mn>
0米米l:mn>
τ米米l:mi>
2米米l:mn>
0米米l:mn>
0米米l:mn>
0米米l:mn>
T米米l:mi>
。米米l:mo>
一个简单的比例控制器的链接3、4、5<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70">
(10)米米l:mtext>
τ米米l:mi>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
K米米l:mi>
p米米l:mi>
我米米l:mi>
e米米l:mi>
我米米l:mi>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
3、4米米l:mn>
,米米l:mo>
5米米l:mn>
。米米l:mo>
此外,定义<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71">
(11)米米l:mtext>
f米米l:mi>
=米米l:mo>
f米米l:mi>
1米米l:mn>
f米米l:mi>
2米米l:mn>
⋯米米l:mo>
f米米l:mi>
5米米l:mn>
T米米l:mi>
=米米l:mo>
J米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
1米米l:mn>
F米米l:mi>
+米米l:mo>
J米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
1米米l:mn>
0米米l:mn>
0米米l:mn>
τ米米l:mi>
3米米l:mn>
τ米米l:mi>
4米米l:mn>
τ米米l:mi>
5米米l:mn>
T米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
α米米l:mi>
¨米米l:mo>
d米米l:mi>
,米米l:mo>
b米米l:mi>
=米米l:mo>
b米米l:mi>
1米米l:mn>
b米米l:mi>
2米米l:mn>
⋯米米l:mo>
b米米l:mi>
5米米l:mn>
T米米l:mi>
,米米l:mo>
在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72">
b米米l:mi>
第二列的矩阵是什么<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73">
J米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
1米米l:mn>
。
gydF4y2B一个替代(
10)gydF4y2Ba和(
11)(
9),gydF4y2Ba并获得<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74">
(12)米米l:mtext>
e米米l:mi>
¨米米l:mo>
=米米l:mo>
f米米l:mi>
+米米l:mo>
b米米l:mi>
τ米米l:mi>
2米米l:mn>
。米米l:mo>
通过使用传统的变化控制输入(
10),gydF4y2Ba动态模型(
6)gydF4y2Ba转换输出极点模型(
12)gydF4y2Ba。基于“增大化现实”技术是five-order系统和直接计算是不可能的<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75">
J米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
1米米l:mn>
只有未知变量由于其复杂性和局限性的仿真软件MATLAB / Simulink仿真(只有25000个字符可以出现在MATLAB窗口)。因此,精确的动态方程不能描述明显。无论如何,实现仿真过程如下图
10gydF4y2B一个。
gydF4y2B一个从(
8)(
12),gydF4y2Ba误差模型<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76">
(13)米米l:mtext>
e米米l:mi>
¨米米l:mo>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
f米米l:mi>
我米米l:mi>
+米米l:mo>
b米米l:mi>
我米米l:mi>
τ米米l:mi>
2米米l:mn>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
1、2米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
5米米l:mn>
。米米l:mo>
方程(
13)gydF4y2Ba的形式输出极点方程系统。因此,使用控制器的解决方案适用于高阶单系统可以考虑。这个控制器稳定变量<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77">
e米米l:mi>
我米米l:mi>
→米米l:mo>
t米米l:mi>
→米米l:mo>
∞米米l:mi>
0米米l:mn>
。这将导致<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78">
α米米l:mi>
我米米l:mi>
→米米l:mo>
t米米l:mi>
→米米l:mo>
∞米米l:mi>
α米米l:mi>
我米米l:mi>
d米米l:mi>
。
gydF4y2B一个分层滑模的滑动表面层次结构如图
10gydF4y2B一个。
gydF4y2B一个从图的描述
11gydF4y2B一个选上的,滑动表面<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79">
(14)米米l:mtext>
年代米米l:mi>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
c米米l:mi>
我米米l:mi>
e米米l:mi>
我米米l:mi>
+米米l:mo>
e米米l:mi>
˙米米l:mo>
我米米l:mi>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
1、2米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
5米米l:mn>
(15)米米l:mtext>
年代米米l:mi>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
一个米米l:mi>
我米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
1米米l:mn>
年代米米l:mi>
我米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
1米米l:mn>
+米米l:mo>
年代米米l:mi>
我米米l:mi>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
1、2米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
5米米l:mn>
,米米l:mo>
在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80">
一个米米l:mi>
我米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
c米米l:mi>
o米米l:mi>
n米米l:mi>
年代米米l:mi>
t米米l:mi>
和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81">
一个米米l:mi>
0米米l:mn>
=米米l:mo>
年代米米l:mi>
0米米l:mn>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
。<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82">
(16)米米l:mtext>
年代米米l:mi>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
∑米米l:mo>
r米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
我米米l:mi>
∏米米l:mo>
j米米l:mi>
=米米l:mo>
r米米l:mi>
我米米l:mi>
一个米米l:mi>
j米米l:mi>
年代米米l:mi>
r米米l:mi>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
1、2米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
5米米l:mn>
。米米l:mo>
导数(
16)gydF4y2Ba关于时间的收益率<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83">
(17)米米l:mtext>
年代米米l:mi>
˙米米l:mo>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
∑米米l:mo>
r米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
我米米l:mi>
∏米米l:mo>
j米米l:mi>
=米米l:mo>
r米米l:mi>
我米米l:mi>
一个米米l:mi>
j米米l:mi>
年代米米l:mi>
˙米米l:mo>
r米米l:mi>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
1、2米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
5米米l:mn>
。米米l:mo>
从(
14)gydF4y2Ba和(
15),gydF4y2Ba我们推断出<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84">
我米米l:mi>
层SMC组成的信息<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85">
(米米l:mo>
我米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
1米米l:mn>
)米米l:mo>
t米米l:mi>
h米米l:mi>
,米米l:mo>
(米米l:mo>
我米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
2米米l:mn>
)米米l:mo>
t米米l:mi>
h米米l:mi>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
1米米l:mn>
年代米米l:mi>
t米米l:mi>
层、子系统层。因此,定义<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86">
我米米l:mi>
层滑模控制律<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87">
(18)米米l:mtext>
u米米l:mi>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
u米米l:mi>
我米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
1米米l:mn>
+米米l:mo>
u米米l:mi>
e米米l:mi>
问米米l:mi>
我米米l:mi>
+米米l:mo>
u米米l:mi>
年代米米l:mi>
w米米l:mi>
我米米l:mi>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
1、2米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
5米米l:mn>
。米米l:mo>
在这里,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88">
τ米米l:mi>
0米米l:mn>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
。和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89">
u米米l:mi>
年代米米l:mi>
w米米l:mi>
我米米l:mi>
,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90">
u米米l:mi>
e米米l:mi>
问米米l:mi>
我米米l:mi>
和等价控制律切换吗<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91">
我米米l:mi>
层。让<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92">
(19)米米l:mtext>
u米米l:mi>
e米米l:mi>
问米米l:mi>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
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我米米l:mi>
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˙米米l:mo>
我米米l:mi>
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f米米l:mi>
我米米l:mi>
b米米l:mi>
我米米l:mi>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
1、2米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
5米米l:mn>
定义李雅普诺夫函数为<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93">
我米米l:mi>
th层<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94">
(20)米米l:mtext>
V米米l:mi>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
年代米米l:mi>
我米米l:mi>
2米米l:mn>
2米米l:mn>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
1、2米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
5米米l:mn>
获得(
20.)gydF4y2Ba和(
17),gydF4y2Ba我们得到<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95">
(21)米米l:mtext>
V米米l:mi>
˙米米l:mo>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
年代米米l:mi>
我米米l:mi>
年代米米l:mi>
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我米米l:mi>
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年代米米l:mi>
我米米l:mi>
∑米米l:mo>
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=米米l:mo>
1米米l:mn>
5米米l:mn>
∏米米l:mo>
j米米l:mi>
=米米l:mo>
r米米l:mi>
5米米l:mn>
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j米米l:mi>
年代米米l:mi>
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r米米l:mi>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
1、2米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
5米米l:mn>
。米米l:mo>
获得(
14),gydF4y2Ba替代(
14)gydF4y2Ba和(
18gydF4y2B一个通过推导()到新的结果
14),gydF4y2Ba它的收益率<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96">
(22)米米l:mtext>
年代米米l:mi>
˙米米l:mo>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
∑米米l:mo>
l米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
我米米l:mi>
∑米米l:mo>
r米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
r米米l:mi>
≠米米l:mo>
l米米l:mi>
我米米l:mi>
∏米米l:mo>
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=米米l:mo>
r米米l:mi>
我米米l:mi>
一个米米l:mi>
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问米米l:mi>
l米米l:mi>
+米米l:mo>
∑米米l:mo>
l米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
我米米l:mi>
∑米米l:mo>
r米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
我米米l:mi>
∏米米l:mo>
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=米米l:mo>
r米米l:mi>
我米米l:mi>
一个米米l:mi>
j米米l:mi>
b米米l:mi>
r米米l:mi>
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l米米l:mi>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
1、2米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
5米米l:mn>
。米米l:mo>
通过考虑的稳定性<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97">
我米米l:mi>
th层滑动面,让<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98">
(23)米米l:mtext>
年代米米l:mi>
˙米米l:mo>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
k米米l:mi>
我米米l:mi>
年代米米l:mi>
我米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
η米米l:mi>
我米米l:mi>
年代米米l:mi>
g米米l:mi>
n米米l:mi>
年代米米l:mi>
我米米l:mi>
w米米l:mi>
h米米l:mi>
e米米l:mi>
r米米l:mi>
e米米l:mi>
k米米l:mi>
我米米l:mi>
>米米l:mo>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
η米米l:mi>
我米米l:mi>
>米米l:mo>
0米米l:mn>
从(
22)gydF4y2Ba和(
23),gydF4y2Ba切换控制律<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99">
我米米l:mi>
层可以获得<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100">
(24)米米l:mtext>
u米米l:mi>
年代米米l:mi>
w米米l:mi>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
∑米米l:mo>
l米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
我米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
1米米l:mn>
u米米l:mi>
年代米米l:mi>
w米米l:mi>
l米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
∑米米l:mo>
l米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
∑米米l:mo>
r米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
r米米l:mi>
≠米米l:mo>
l米米l:mi>
我米米l:mi>
∏米米l:mo>
j米米l:mi>
=米米l:mo>
r米米l:mi>
我米米l:mi>
一个米米l:mi>
j米米l:mi>
b米米l:mi>
r米米l:mi>
u米米l:mi>
e米米l:mi>
问米米l:mi>
l米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
k米米l:mi>
我米米l:mi>
年代米米l:mi>
我米米l:mi>
+米米l:mo>
η米米l:mi>
我米米l:mi>
年代米米l:mi>
g米米l:mi>
n米米l:mi>
年代米米l:mi>
我米米l:mi>
∑米米l:mo>
r米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
我米米l:mi>
∏米米l:mo>
j米米l:mi>
=米米l:mo>
r米米l:mi>
我米米l:mi>
一个米米l:mi>
j米米l:mi>
b米米l:mi>
r米米l:mi>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
1、2米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
5米米l:mn>
,米米l:mo>
最后选择控制器的控制律<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101">
(25)米米l:mtext>
τ米米l:mi>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
u米米l:mi>
5米米l:mn>
=米米l:mo>
∑米米l:mo>
r米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
5米米l:mn>
∏米米l:mo>
j米米l:mi>
=米米l:mo>
r米米l:mi>
5米米l:mn>
一个米米l:mi>
j米米l:mi>
b米米l:mi>
r米米l:mi>
u米米l:mi>
e米米l:mi>
问米米l:mi>
r米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
k米米l:mi>
5米米l:mn>
年代米米l:mi>
5米米l:mn>
+米米l:mo>
η米米l:mi>
5米米l:mn>
年代米米l:mi>
g米米l:mi>
n米米l:mi>
年代米米l:mi>
5米米l:mn>
∑米米l:mo>
r米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
5米米l:mn>
∏米米l:mo>
j米米l:mi>
=米米l:mo>
r米米l:mi>
5米米l:mn>
一个米米l:mi>
j米米l:mi>
b米米l:mi>
r米米l:mi>
。米米l:mo>
从一般的结果
20.),gydF4y2Ba我们得到定理
1gydF4y2B一个和
2gydF4y2B一个在下面。
<年代t一个te米ent我d="thm1">
定理1。考虑到误差方程系统(
9(gydF4y2Ba描述)
13)gydF4y2Ba。如果控制律选为(
25),<米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102">
我米米l:mi>
t米米l:mi>
h米米l:mi>
滑动表面被确定为(
16),gydF4y2Ba然后<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103">
年代米米l:mi>
我米米l:mi>
是渐近稳定的。
年代t一个te米ent><年代tatement id="proof1">
证明。的李雅普诺夫函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104">
我米米l:mi>
th层选为(
20.)gydF4y2Ba。从(
23),gydF4y2Ba我们得到<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105">
(26)米米l:mtext>
V米米l:mi>
˙米米l:mo>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
年代米米l:mi>
我米米l:mi>
年代米米l:mi>
˙米米l:mo>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
年代米米l:mi>
我米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
k米米l:mi>
我米米l:mi>
年代米米l:mi>
我米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
η米米l:mi>
我米米l:mi>
年代米米l:mi>
g米米l:mi>
n米米l:mi>
年代米米l:mi>
我米米l:mi>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
1、2米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
5米米l:mn>
。米米l:mo>
整合双方的公式(
21),gydF4y2Ba我们得到<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106">
(27)米米l:mtext>
∫米米l:mo>
0米米l:mn>
t米米l:mi>
V米米l:mi>
˙米米l:mo>
我米米l:mi>
d米米l:mi>
τ米米l:mi>
=米米l:mo>
∫米米l:mo>
0米米l:mn>
t米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
k米米l:mi>
我米米l:mi>
年代米米l:mi>
我米米l:mi>
2米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
η米米l:mi>
我米米l:mi>
年代米米l:mi>
我米米l:mi>
d米米l:mi>
τ米米l:mi>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
1、2米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
5米米l:mn>
。米米l:mo>
考虑<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107">
(28)米米l:mtext>
V米米l:mi>
我米米l:mi>
0米米l:mn>
=米米l:mo>
V米米l:mi>
我米米l:mi>
t米米l:mi>
+米米l:mo>
∫米米l:mo>
0米米l:mn>
t米米l:mi>
k米米l:mi>
我米米l:mi>
年代米米l:mi>
我米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
η米米l:mi>
我米米l:mi>
年代米米l:mi>
我米米l:mi>
d米米l:mi>
τ米米l:mi>
≥米米l:mo>
∫米米l:mo>
0米米l:mn>
t米米l:mi>
k米米l:mi>
我米米l:mi>
年代米米l:mi>
我米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
η米米l:mi>
我米米l:mi>
年代米米l:mi>
我米米l:mi>
d米米l:mi>
τ米米l:mi>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
1、2米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
5米米l:mn>
。米米l:mo>
因此,我们获得<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108">
(29)米米l:mtext>
l米米l:mi>
我米米l:mi>
米米米l:mi>
t米米l:mi>
→米米l:mo>
∞米米l:mi>
∫米米l:mo>
0米米l:mn>
t米米l:mi>
k米米l:mi>
我米米l:mi>
年代米米l:mi>
我米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
η米米l:mi>
我米米l:mi>
年代米米l:mi>
我米米l:mi>
d米米l:mi>
τ米米l:mi>
≤米米l:mo>
V米米l:mi>
我米米l:mi>
0米米l:mn>
<米米l:mo>
∞米米l:mi>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
1、2米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
5米米l:mn>
。米米l:mo>
根据Barbalat引理,存在<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109">
(30)米米l:mtext>
l米米l:mi>
我米米l:mi>
米米米l:mi>
t米米l:mi>
→米米l:mo>
∞米米l:mi>
k米米l:mi>
我米米l:mi>
年代米米l:mi>
我米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
η米米l:mi>
我米米l:mi>
年代米米l:mi>
我米米l:mi>
d米米l:mi>
τ米米l:mi>
≤米米l:mo>
V米米l:mi>
我米米l:mi>
0米米l:mn>
<米米l:mo>
∞米米l:mi>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
1、2米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
5米米l:mn>
。米米l:mo>
从(
30.),gydF4y2Ba这意味着<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110">
l米米l:mi>
我米米l:mi>
米米米l:mi>
t米米l:mi>
→米米l:mo>
∞米米l:mi>
年代米米l:mi>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
。因此,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111">
我米米l:mi>
th的滑动面<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112">
年代米米l:mi>
我米米l:mi>
是渐近稳定的。
年代t一个te米ent><年代tatement id="thm2">
定理2。考虑到误差方程系统(
9(gydF4y2Ba描述)
13)gydF4y2Ba。如果控制律选为(
25),<米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113">
我米米l:mi>
th子系统滑动表面被确定为(
14),gydF4y2Ba然后<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114">
年代米米l:mi>
我米米l:mi>
是渐近稳定的。
年代t一个te米ent><年代tatement id="proof2">
证明。假设<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115">
年代米米l:mi>
我米米l:mi>
不是渐近稳定条件定理
2gydF4y2B一个感到满意<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116">
(31)米米l:mtext>
l米米l:mi>
我米米l:mi>
米米米l:mi>
t米米l:mi>
→米米l:mo>
∞米米l:mi>
年代米米l:mi>
我米米l:mi>
≠米米l:mo>
0米米l:mn>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
1、2米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
5米米l:mn>
。米米l:mo>
因此,从(
16),gydF4y2Ba我们得到<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117">
(32)米米l:mtext>
l米米l:mi>
我米米l:mi>
米米米l:mi>
t米米l:mi>
→米米l:mo>
∞米米l:mi>
年代米米l:mi>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
l米米l:mi>
我米米l:mi>
米米米l:mi>
t米米l:mi>
→米米l:mo>
∞米米l:mi>
∑米米l:mo>
r米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
我米米l:mi>
∏米米l:mo>
j米米l:mi>
=米米l:mo>
r米米l:mi>
我米米l:mi>
一个米米l:mi>
j米米l:mi>
年代米米l:mi>
r米米l:mi>
=米米l:mo>
∑米米l:mo>
r米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
我米米l:mi>
∏米米l:mo>
j米米l:mi>
=米米l:mo>
r米米l:mi>
我米米l:mi>
一个米米l:mi>
j米米l:mi>
l米米l:mi>
我米米l:mi>
米米米l:mi>
t米米l:mi>
→米米l:mo>
∞米米l:mi>
年代米米l:mi>
r米米l:mi>
≠米米l:mo>
0米米l:mn>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
1、2米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
5米米l:mn>
。米米l:mo>
方程(
32)gydF4y2Ba与定理
1gydF4y2B一个。因此,我们获得<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118">
(33)米米l:mtext>
l米米l:mi>
我米米l:mi>
米米米l:mi>
t米米l:mi>
→米米l:mo>
∞米米l:mi>
年代米米l:mi>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
1、2米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
5米米l:mn>
和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119">
年代米米l:mi>
我米米l:mi>
是渐近稳定的。
年代t一个te米ent>定理
1gydF4y2B一个和
2gydF4y2B一个证明滑动表面的稳定性。然而,的稳定性<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120">
e米米l:mi>
我米米l:mi>
是没有保证的。因此,搜索算法,如遗传算法(GA)是一种解决方案,找到适当的控制参数(
25)gydF4y2Ba。在这种情况下,遗传算法被定义为人口40个人。每个包含24条染色体包括下列值:(我)
控制参数:<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121">
一个米米l:mi>
1米米l:mn>
,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122">
一个米米l:mi>
2米米l:mn>
,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123">
一个米米l:mi>
3米米l:mn>
,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124">
一个米米l:mi>
4米米l:mn>
,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125">
一个米米l:mi>
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25)gydF4y2Ba发现的GA方法如下: