JPSgydF4y2Ba 概率论与数理统计》杂志上gydF4y2Ba 1687 - 9538gydF4y2Ba 1687 - 952 xgydF4y2Ba HindawigydF4y2Ba 10.1155 / 2020/8081507gydF4y2Ba 8081507gydF4y2Ba 研究文章gydF4y2Ba 在两个参数Gompertz-Based的性能gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 控制图gydF4y2Ba AdewaragydF4y2Ba 约翰逊。gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba https://orcid.org/0000 - 0003 - 0768 - 3169gydF4y2Ba AdekeyegydF4y2Ba Kayode年代。gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba AakogydF4y2Ba Olubisi L。gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba Rodriguez-DagninogydF4y2Ba 拉蒙·M。gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 远程教育学院gydF4y2Ba 拉各斯大学gydF4y2Ba AkokagydF4y2Ba 拉各斯gydF4y2Ba 尼日利亚gydF4y2Ba unilag.edu.nggydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 美国数学科学gydF4y2Ba 救赎主的大学gydF4y2Ba 爱德gydF4y2Ba 尼日利亚gydF4y2Ba run.edu.nggydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 数学和统计学gydF4y2Ba 联邦理工gydF4y2Ba IlarogydF4y2Ba 尼日利亚gydF4y2Ba fedpolybida.edu.nggydF4y2Ba 2020年gydF4y2Ba 25gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 2020年gydF4y2Ba 2020年gydF4y2Ba 21gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba 2019年gydF4y2Ba 31日gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba 2019年gydF4y2Ba 09年gydF4y2Ba 01gydF4y2Ba 2020年gydF4y2Ba 25gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 2020年gydF4y2Ba 2020年gydF4y2Ba 版权©2020年约翰逊Adewara et al。gydF4y2Ba 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。gydF4y2Ba

本文提出了两种控制图的方法来监控过程的基础上,两个参数龚珀兹分布。提出的方法是龚帕兹戴明将其理念方法和龚帕兹偏态校正方法。模拟研究比较的性能提出了图与偏态校正方法不同的样本大小。此外,现实生活中厚度数据的油漆冰箱龚珀兹分布的非正态的数据,属性被用来说明该控制图。覆盖概率(CP),控制限制区间(CLI)和平均运行长度(支持)被用来测量两种方法的性能。发现龚帕兹精确计算方法的控制限制通过下划线的百分位数分布覆盖概率最高,而龚帕兹戴明将其理念方法和龚帕兹偏态校正方法有最少的CLI和陆军研究实验室。因此,两个参数Gompertz-based方法将为Gompertz-based检测失控的速度gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 图表。gydF4y2Ba

 1。介绍gydF4y2Ba

戴明将其理念gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 控制图是一种最广泛使用的统计过程控制技术开发的监控过程平均(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba]。戴明将其理念控制图通常是基于假设样本独立同分布,观察观察过程遵循正态分布。然而,倾斜的数据经常违反常态的假设,导致误差概率的增加当使用控制图监控过程。斜概率分布总是发生在现实生活中的数据的监控过程在生产过程中,但是伽马分布通常是选择检查控制图的性能(gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba]。存在,此外,当斜分布均值和方差可能不是适当的摘要统计信息来测量过程变化(gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba]。当数据的分布是已知的,准确的使用方法提供精确控制限制更可能检测是否流程控制(gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

一些精确的控制限制基于底层的形式分布在文献调查。建设控制图使用置信区间理论,随机变量是逆高斯分布时,被Edgeman [gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba]。Edgeman [gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba]正当他假设依靠中心极限定理时为非正态的过程控制图表使用的样本容量小于10。然而,质量特征总是更好的建模通过使用概率分布与负的支持而不是正态分布。Kantam和斯利gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba开发时使用控制图过程遵循一个伽马分布特征。Kantam et al。gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba)开发的控制图表log-logistic分布,菅直人和YazicigydF4y2Ba 9gydF4y2Ba)开发个人控制图毛刺分布和威布尔分布数据,Subba Rao和KantamgydF4y2Ba 10gydF4y2Ba]介绍了双指数分布,控制图Yazici和菅直人gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba]发达不对称控制限制了小样本,Srinivasa饶和Sarath先生gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba)提出了线性故障率分布,控制图和Srinivasa Rao Kantam [gydF4y2Ba 13gydF4y2Ba百分位数)开发的控制图表half-logistic分布。Srinivasa Rao et al。gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba)发展为一个变量控制图质量特征都要遵循size-biased Lomax分布基于样本统计量的评估百分位数的意思是,中位数,中档,范围和标准偏差,Srinivasa Rao et al。gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba)发展为一个变量控制图质量特性,都要遵循新Weibull-Pareto分布基于样本统计量的评估百分位数的意思是,中位数,中档,范围和标准偏差,王et al。gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba)提出了控制图监控下威布尔百分位数下完成数据和ⅱ型审查,和饶gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba)认为是取幂half-logistic分布开发一个属性控制图time-truncated生活测试用已知的或未知的形状参数和引用。gydF4y2Ba

摘要gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba Shewhart-type控制图提出了基于龚珀兹分布监测一个非正态的过程。模拟研究比较的性能提出了图与偏态校正方法不同的样本大小。此外,现实生活中厚度数据的油漆冰箱龚珀兹分布的非正态的数据,属性被用来测量提出了控制图的性能。gydF4y2Ba

 2。两个参数龚珀兹分布gydF4y2Ba

龚珀兹分布是指数级增加,连续概率分布。它基本上是一个截断极端值分布(gydF4y2Ba 18gydF4y2Ba]。龚珀兹分布是一个终生的分布和常用于描述成人寿命分布的精算师和人口统计学家。是生存在一些科学分析如生物学、老年学、计算机科学、和市场营销科学(gydF4y2Ba 19gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

龚珀兹分布是指数分布的扩展。根据Alizadeh et al。gydF4y2Ba 20.gydF4y2Ba),累积分布函数(CDF)和概率密度函数(PDF)龚帕兹广义家庭的分布,分别gydF4y2Ba (1)gydF4y2Ba FgydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba −gydF4y2Ba egydF4y2Ba θgydF4y2Ba /gydF4y2Ba γgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba −gydF4y2Ba GgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba xgydF4y2Ba γgydF4y2Ba ;gydF4y2Ba θgydF4y2Ba >gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba γgydF4y2Ba >gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (2)gydF4y2Ba fgydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba θgydF4y2Ba ggydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba −gydF4y2Ba GgydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba γgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba θgydF4y2Ba /gydF4y2Ba γgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba −gydF4y2Ba GgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba xgydF4y2Ba γgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba θgydF4y2Ba >gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba γgydF4y2Ba >gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba θgydF4y2Ba和gydF4y2Ba γgydF4y2Ba是其他形状参数引入不同尾重量和gydF4y2Ba GgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba ggydF4y2Ba xgydF4y2Ba 分别是指数分布的CDF实验组和PDF父分布。提供和PDF的指数分布参数gydF4y2Ba λgydF4y2Ba是由以下方程:gydF4y2Ba (3)gydF4y2Ba GgydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba −gydF4y2Ba egydF4y2Ba −gydF4y2Ba λgydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba >gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (4)gydF4y2Ba ggydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba λgydF4y2Ba egydF4y2Ba ∧gydF4y2Ba −gydF4y2Ba λgydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba >gydF4y2Ba 0。gydF4y2Ba

因此,龚帕兹指数分布的PDF插入表达式推导出的方程(gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba)方程(gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba)。这给了gydF4y2Ba (5)gydF4y2Ba fgydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba θgydF4y2Ba λgydF4y2Ba egydF4y2Ba λgydF4y2Ba xgydF4y2Ba γgydF4y2Ba egydF4y2Ba θgydF4y2Ba /gydF4y2Ba γgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba −gydF4y2Ba egydF4y2Ba λgydF4y2Ba xgydF4y2Ba γgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba >gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba θgydF4y2Ba >gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba γgydF4y2Ba >gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba >gydF4y2Ba 0。gydF4y2Ba

龚帕兹的CDF实验组的指数分布推导出插入方程(gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba)方程(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)。因此,我们有表情gydF4y2Ba (6)gydF4y2Ba FgydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba −gydF4y2Ba egydF4y2Ba θgydF4y2Ba /gydF4y2Ba γgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba −gydF4y2Ba egydF4y2Ba λgydF4y2Ba xgydF4y2Ba γgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba θgydF4y2Ba >gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba γgydF4y2Ba >gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba >gydF4y2Ba 0。gydF4y2Ba

γgydF4y2Ba,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba,gydF4y2Ba θgydF4y2Ba在(gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba)可能合并成两个独立的参数,说,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba和gydF4y2Ba zgydF4y2Ba定义如下:gydF4y2Ba zgydF4y2Ba =gydF4y2Ba θgydF4y2Ba /gydF4y2Ba γgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba λgydF4y2Ba γgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

然后,gydF4y2Ba fgydF4y2Ba(gydF4y2Ba xgydF4y2Ba在方程()gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba)成为gydF4y2Ba (7)gydF4y2Ba fgydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba tgydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba xgydF4y2Ba egydF4y2Ba zgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba −gydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba >gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba >gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba zgydF4y2Ba >gydF4y2Ba 0。gydF4y2Ba

它强调,gydF4y2Ba FgydF4y2Ba(gydF4y2Ba xgydF4y2Ba在方程()gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba),就gydF4y2Ba (8)gydF4y2Ba FgydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba −gydF4y2Ba egydF4y2Ba zgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba −gydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba xgydF4y2Ba ;gydF4y2Ba xgydF4y2Ba >gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba >gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba zgydF4y2Ba >gydF4y2Ba 0。gydF4y2Ba

方程的表达式(gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba分别是,PDF和CDF龚珀兹分布的参数gydF4y2Ba tgydF4y2Ba和gydF4y2Ba zgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

2.1。龚帕兹< inline-formula > < mml:数学xmlns: mml = " http://www.w3.org/1998/Math/MathML " id = " M15 " > < mml: mrow > < mml: mrow > < mml:发口音= " true " > < mml: mi > X < / mml: mi > < mml:莫>¯< / mml:莫> < / mml:发> < / mml: mrow > < mml:多行文字> < / mml:多行文字> < / mml: mrow > < / mml:数学> < / inline-formula >控制图使用戴明将其理念的方法gydF4y2Ba

考虑到戴明将其理念gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 图表包含中心线(CL)的平均值表示质量特性与自律相对应的状态。有两个水平线条,即控制下限(拼箱)和控制上限(UCL)。这些控制限度而言,如果流程控制,几乎所有的采样点会属于他们。如果gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 是一种技术统计能够衡量质量特征如果均值和方差的gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 给出了作为gydF4y2Ba μgydF4y2Ba GgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba σgydF4y2Ba GgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 戴明将其理念分别,那么通用模型控制图给出gydF4y2Ba (9)gydF4y2Ba 控制上限gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 伦敦大学学院gydF4y2Ba =gydF4y2Ba μgydF4y2Ba GgydF4y2Ba wgydF4y2Ba +gydF4y2Ba lgydF4y2Ba σgydF4y2Ba GgydF4y2Ba wgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 中心线gydF4y2Ba =gydF4y2Ba CLgydF4y2Ba =gydF4y2Ba μgydF4y2Ba GgydF4y2Ba wgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 控制下限gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 拼箱gydF4y2Ba =gydF4y2Ba μgydF4y2Ba GgydF4y2Ba wgydF4y2Ba −gydF4y2Ba lgydF4y2Ba σgydF4y2Ba GgydF4y2Ba wgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba lgydF4y2Ba离中心的距离控制限制线。gydF4y2Ba

在控制图的建设,共同制定gydF4y2Ba lgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 。Vysochanskij和PetuningydF4y2Ba 21gydF4y2Ba]精切比雪夫不等式的因素包括4/9和成为可能限定3-sigma单峰分布。Vysochanskij-Petunin不等式可以推断,对于任何单峰分布,至少95%的数据将被限制在3-sigma。因此,对于Gompertz-basedgydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 控制图,控制限制可以获得如下:gydF4y2Ba (10)gydF4y2Ba 控制上限gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 伦敦大学学院gydF4y2Ba GgydF4y2Ba =gydF4y2Ba μgydF4y2Ba GgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba σgydF4y2Ba GgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 中心线gydF4y2Ba =gydF4y2Ba CLgydF4y2Ba GgydF4y2Ba =gydF4y2Ba μgydF4y2Ba GgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 控制下限gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 拼箱gydF4y2Ba GgydF4y2Ba =gydF4y2Ba μgydF4y2Ba GgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba σgydF4y2Ba GgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

当处理数据假定遵循龚珀兹分布,我们使用方程的表达式(gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba)获得龚珀兹分布的均值和方差gydF4y2Ba μgydF4y2Ba GgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba σgydF4y2Ba GgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 。使用枫软件,龚帕兹指数分布的均值得到的积分形式(见附录)细节。的意思是作为派生而来gydF4y2Ba (11)gydF4y2Ba 的意思是gydF4y2Ba =gydF4y2Ba μgydF4y2Ba GgydF4y2Ba =gydF4y2Ba egydF4y2Ba zgydF4y2Ba tgydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba lngydF4y2Ba wgydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba −gydF4y2Ba wgydF4y2Ba dgydF4y2Ba wgydF4y2Ba =gydF4y2Ba egydF4y2Ba zgydF4y2Ba EgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba zgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

同样,龚帕兹指数分布的方差是派生和附录中给出。派生的方差是gydF4y2Ba (12)gydF4y2Ba σgydF4y2Ba GgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba egydF4y2Ba zgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba lngydF4y2Ba 2gydF4y2Ba wgydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba −gydF4y2Ba wgydF4y2Ba dgydF4y2Ba wgydF4y2Ba −gydF4y2Ba egydF4y2Ba zgydF4y2Ba tgydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba lngydF4y2Ba wgydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba −gydF4y2Ba wgydF4y2Ba dgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba egydF4y2Ba zgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba egydF4y2Ba zgydF4y2Ba EgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba πgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba hypergeomgydF4y2Ba 1,1,1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 2,2,2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba −gydF4y2Ba zgydF4y2Ba zgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba lngydF4y2Ba zgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba lngydF4y2Ba zgydF4y2Ba γgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba γgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba EgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 是一个指数积分和hypergeom()是一个广义超几何函数。gydF4y2Ba

 2.2。龚帕兹< inline-formula > < mml:数学xmlns: mml = " http://www.w3.org/1998/Math/MathML " id = " M29 " > < mml: mrow > < mml: mrow > < mml:发口音= " true " > < mml: mi > X < / mml: mi > < mml:莫>¯< / mml:莫> < / mml:发> < / mml: mrow > < mml:多行文字> < / mml:多行文字> < / mml: mrow > < / mml:数学> < / inline-formula >控制图使用偏态校正方法gydF4y2Ba

偏态校正(SC)方法用于构建gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 偏态分布的控制图。考虑获得的不对称控制限制的偏态程度估计的子组,和没有假设的分布。据陈和崔gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba),如果一个过程的参数是已知的,控制的局限性gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 控制图给出gydF4y2Ba (13)gydF4y2Ba 伦敦大学学院gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba =gydF4y2Ba μgydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba +gydF4y2Ba CgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba σgydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 拼箱gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba =gydF4y2Ba μgydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba +gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba +gydF4y2Ba CgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba σgydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba CgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba 是SC的控制图常数的方法。应该注意的是,gydF4y2Ba CgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 如果底层的分布是对称的,控制的SC方法的局限性gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 控制图将减少传统控制戴明将其理念的限制gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 控制图。然而,如果分布是不对称的,陈和崔gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba)给了常数gydF4y2Ba CgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba 在方程(gydF4y2Ba 13gydF4y2Ba)gydF4y2Ba (14)gydF4y2Ba CgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 0.2gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 是该小组的偏态的意思吗gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ngydF4y2Ba 龚帕兹样本分布的意思gydF4y2Ba μgydF4y2Ba GgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 和标准偏差gydF4y2Ba σgydF4y2Ba GgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 。控制限制和中心线偏态校正方法gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 图是gydF4y2Ba (15)gydF4y2Ba 伦敦大学学院gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba =gydF4y2Ba μgydF4y2Ba GgydF4y2Ba wgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba +gydF4y2Ba CgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba σgydF4y2Ba GgydF4y2Ba wgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba CLgydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba =gydF4y2Ba μgydF4y2Ba GgydF4y2Ba wgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 拼箱gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba =gydF4y2Ba μgydF4y2Ba GgydF4y2Ba wgydF4y2Ba +gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba +gydF4y2Ba CgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba σgydF4y2Ba GgydF4y2Ba wgydF4y2Ba ngydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

获取常数gydF4y2Ba CgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba ,Bowley公式选择寻找给定的偏态系数gydF4y2Ba (16)gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba GgydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1、2、3gydF4y2Ba 是gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba四分位龚珀兹分布。gydF4y2Ba

因此,不断gydF4y2Ba (17)gydF4y2Ba CgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba GgydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 0.2gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba GgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba GgydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 是该小组的偏态的意思吗gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

 2.3。使用精确的控制限制gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ngydF4y2Ba 是工业过程数据的随机样本群大小gydF4y2Ba ngydF4y2Ba应该是来自两个参数龚珀兹与目标人口平均指数分布;在重复抽样,统计gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 使过程平均是否在目标的意思。从统计学的角度来说,我们必须找到其中的“最可能的”限制gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 瀑布。众所周知,gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba σgydF4y2Ba 正态分布的限制包括99.73%的概率。因此,我们必须寻找两个极限龚珀兹样本均值的抽样分布的指数分布,这些限制是0.9973的概率内容(见Srinivasa Rao et al。gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba),Srinivasa et al。gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba])。gydF4y2Ba

象征性地,我们必须找到gydF4y2Ba lgydF4y2Ba和gydF4y2Ba UgydF4y2Ba这样gydF4y2Ba (18)gydF4y2Ba PgydF4y2Ba lgydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba UgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.9973gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 是样本容量的意思吗gydF4y2Ba ngydF4y2Ba。equitailed概念,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba和gydF4y2Ba UgydF4y2Ba分别是0.00135和0.99865抽样分布的百分位数gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba (19)gydF4y2Ba PgydF4y2Ba ZgydF4y2Ba 0.00135gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba 0.99865gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.9973gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba PgydF4y2Ba ZgydF4y2Ba 0.00135gydF4y2Ba μgydF4y2Ba GgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba 0.99865gydF4y2Ba μgydF4y2Ba GgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.9973gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba PgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba pgydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba pgydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.9973gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 是大,意味着什么gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 是gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba子群的意思。因此,gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba pgydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba pgydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba 的百分位常数吗gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 图表。因此,控制范围和精确的中心线gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 控制图是gydF4y2Ba (20)gydF4y2Ba 伦敦大学学院gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba pgydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba CLgydF4y2Ba =gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 拼箱gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba pgydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

2.4。绩效评估gydF4y2Ba

在这个工作,三个指标是用来衡量上述推导出控制图的性能。他们是覆盖概率(CP),控制限制区间(CLI)和平均运行长度(支持)。覆盖概率的概率是点在控制范围内的数量。它是用来比较不同方法下的模拟过程的稳定性。CLI和陆军研究实验室的被用来比较不同方法的性能真实数据。gydF4y2Ba

 3所示。模拟研究gydF4y2Ba

并给出了仿真研究的步骤如下。gydF4y2Ba

3.1。步骤1:控制图施工gydF4y2Ba

生成gydF4y2Ba ngydF4y2Ba独立龚珀兹(2.2,4.7)的变量gydF4y2Ba ngydF4y2Ba= 2、3、4、5、7、10gydF4y2Ba

重复步骤(1)30倍(gydF4y2Ba rgydF4y2Ba= 30)gydF4y2Ba

计算的控制范围gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 图表使用方程(gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba)戴明将其理念方法,方程(gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba)偏态校正方法和方程(gydF4y2Ba 20.gydF4y2Ba)的方法gydF4y2Ba

3.2。步骤2:控制图操作gydF4y2Ba

样本大小gydF4y2Ba ngydF4y2Ba= 2、3、4、5、7、10、生成一个随机子群从龚帕兹变量(2.2,4.7)gydF4y2Ba

重复步骤(1)的100倍(gydF4y2Ba rgydF4y2Ba= 100)gydF4y2Ba

计算样本均值gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba

记录是否样本均值gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 的控制步骤3的局限性和覆盖概率估计方法吗gydF4y2Ba

重复步骤1到4,得到平均每个控制图覆盖概率gydF4y2Ba

4所示。结果gydF4y2Ba

使用部分中给出的两个步骤gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba,数据生成一个类龚珀兹的分布参数gydF4y2Ba tgydF4y2Ba= 2.2,gydF4y2Ba zgydF4y2Ba使用蒙特卡罗模拟= 4.7。生成的数据的偏度系数是0.9226。提出的控制限制的两个方法和准确的方法计算确定模拟过程的稳定性。的覆盖概率gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 基于古典戴明将其理念是采用图表。获得的结果进行了比较与偏态校正方法。偏态的控制限度校正方法和龚帕兹戴明将其理念方法,龚帕兹偏态校正法,龚帕兹的确切方法使用方程(gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba),(gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 20.gydF4y2Ba),分别计算并提出了表gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

控制极限偏态修正,龚帕兹,戴明将其理念龚帕兹偏态校正和龚帕兹精确控制图表。gydF4y2Ba

样本大小gydF4y2Ba 偏态校正gydF4y2Ba 龚帕兹戴明将其理念gydF4y2Ba 龚帕兹偏态校正gydF4y2Ba 龚帕兹确切gydF4y2Ba
拼箱gydF4y2Ba 伦敦大学学院gydF4y2Ba 拼箱gydF4y2Ba 伦敦大学学院gydF4y2Ba 拼箱gydF4y2Ba 伦敦大学学院gydF4y2Ba 拼箱gydF4y2Ba 伦敦大学学院gydF4y2Ba
2gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0.617gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0.2266gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0.2287gydF4y2Ba 0.0003gydF4y2Ba 0.2810gydF4y2Ba
3gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0.573gydF4y2Ba 0.0135gydF4y2Ba 0.1470gydF4y2Ba 0.0126gydF4y2Ba 0.1462gydF4y2Ba 0.0005gydF4y2Ba 0.1791gydF4y2Ba
4gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0.491gydF4y2Ba 0.0209gydF4y2Ba 0.1515gydF4y2Ba 0.0204gydF4y2Ba 0.1510gydF4y2Ba 0.0004gydF4y2Ba 0.2004gydF4y2Ba
5gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0.469gydF4y2Ba 0.0315gydF4y2Ba 0.1256gydF4y2Ba 0.0309gydF4y2Ba 0.1250gydF4y2Ba 0.0006gydF4y2Ba 0.1658gydF4y2Ba
7gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0.402gydF4y2Ba 0.0454gydF4y2Ba 0.1169gydF4y2Ba 0.0448gydF4y2Ba 0.1163gydF4y2Ba 0.0009gydF4y2Ba 0.1555gydF4y2Ba
10gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0.328gydF4y2Ba 0.0563gydF4y2Ba 0.1018gydF4y2Ba 0.0560gydF4y2Ba 0.1014gydF4y2Ba 0.0021gydF4y2Ba 0.1303gydF4y2Ba

测量的性能图表,覆盖概率计算的四个方法。结果展示在表gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

覆盖概率。gydF4y2Ba

样本大小gydF4y2Ba 偏态校正gydF4y2Ba 龚帕兹戴明将其理念gydF4y2Ba 龚帕兹偏态校正gydF4y2Ba 龚帕兹确切gydF4y2Ba
2gydF4y2Ba 1.0gydF4y2Ba 0.989gydF4y2Ba 0.989gydF4y2Ba 0.998gydF4y2Ba
3gydF4y2Ba 1.0gydF4y2Ba 0.918gydF4y2Ba 0.917gydF4y2Ba 0.978gydF4y2Ba
4gydF4y2Ba 1.0gydF4y2Ba 0.947gydF4y2Ba 0.947gydF4y2Ba 0.997gydF4y2Ba
5gydF4y2Ba 1.0gydF4y2Ba 0.875gydF4y2Ba 0.875gydF4y2Ba 0.988gydF4y2Ba
7gydF4y2Ba 1.0gydF4y2Ba 0.825gydF4y2Ba 0.826gydF4y2Ba 0.991gydF4y2Ba
10gydF4y2Ba 1.0gydF4y2Ba 0.695gydF4y2Ba 0.695gydF4y2Ba 0.976gydF4y2Ba
4.1。油漆厚度数据冰箱gydF4y2Ba

油漆厚度在冰箱上的数据表gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba得到从Priya Kantam [gydF4y2Ba 22gydF4y2Ba]。20子组的数据大小gydF4y2Ba ngydF4y2Ba= 5从过程控制。gydF4y2Ba

油漆厚度冰箱。gydF4y2Ba

子群gydF4y2Ba 转变gydF4y2Ba
1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba
1gydF4y2Ba 2。7gydF4y2Ba 2。3gydF4y2Ba 2。6gydF4y2Ba 2。4gydF4y2Ba 2。7gydF4y2Ba
2gydF4y2Ba 2。6gydF4y2Ba 2。4gydF4y2Ba 2。6gydF4y2Ba 2。3gydF4y2Ba 2。8gydF4y2Ba
3gydF4y2Ba 2。3gydF4y2Ba 2。3gydF4y2Ba 2。4gydF4y2Ba 2。5gydF4y2Ba 2。4gydF4y2Ba
4gydF4y2Ba 2。8gydF4y2Ba 2。3gydF4y2Ba 2。4gydF4y2Ba 2。6gydF4y2Ba 2。7gydF4y2Ba
5gydF4y2Ba 2。6gydF4y2Ba 2。5gydF4y2Ba 2。6gydF4y2Ba 2。1gydF4y2Ba 2。8gydF4y2Ba
6gydF4y2Ba 2。2gydF4y2Ba 2。3gydF4y2Ba 2。7gydF4y2Ba 2。2gydF4y2Ba 2。6gydF4y2Ba
7gydF4y2Ba 2。2gydF4y2Ba 2。6gydF4y2Ba 2。4gydF4y2Ba 2。0gydF4y2Ba 2。3gydF4y2Ba
8gydF4y2Ba 2。8gydF4y2Ba 2。6gydF4y2Ba 2。6gydF4y2Ba 2。7gydF4y2Ba 2。5gydF4y2Ba
9gydF4y2Ba 2。4gydF4y2Ba 2。8gydF4y2Ba 2。4gydF4y2Ba 2。2gydF4y2Ba 2。3gydF4y2Ba
10gydF4y2Ba 2。6gydF4y2Ba 2。3gydF4y2Ba 2。0gydF4y2Ba 2。5gydF4y2Ba 2。4gydF4y2Ba
11gydF4y2Ba 3.1gydF4y2Ba 3.0gydF4y2Ba 3.5gydF4y2Ba 2。8gydF4y2Ba 3.0gydF4y2Ba
12gydF4y2Ba 2。4gydF4y2Ba 2。8gydF4y2Ba 2。2gydF4y2Ba 2。9gydF4y2Ba 2。5gydF4y2Ba
13gydF4y2Ba 2。1gydF4y2Ba 3.2gydF4y2Ba 2。5gydF4y2Ba 2。6gydF4y2Ba 2。8gydF4y2Ba
14gydF4y2Ba 2。2gydF4y2Ba 2。8gydF4y2Ba 2。1gydF4y2Ba 2。2gydF4y2Ba 2。4gydF4y2Ba
15gydF4y2Ba 2。4gydF4y2Ba 3.0gydF4y2Ba 2。5gydF4y2Ba 2。5gydF4y2Ba 2。0gydF4y2Ba
16gydF4y2Ba 3.1gydF4y2Ba 2。6gydF4y2Ba 2。6gydF4y2Ba 2。8gydF4y2Ba 2。1gydF4y2Ba
17gydF4y2Ba 2。9gydF4y2Ba 2。4gydF4y2Ba 2。9gydF4y2Ba 1.3gydF4y2Ba 1.8gydF4y2Ba
18gydF4y2Ba 1.9gydF4y2Ba 1.6gydF4y2Ba 2。6gydF4y2Ba 3.3gydF4y2Ba 3.3gydF4y2Ba
19gydF4y2Ba 2。3gydF4y2Ba 2。6gydF4y2Ba 2。7gydF4y2Ba 2。8gydF4y2Ba 3.2gydF4y2Ba
20.gydF4y2Ba 1.8gydF4y2Ba 2。8gydF4y2Ba 2。3gydF4y2Ba 2。0gydF4y2Ba 2。9gydF4y2Ba

测试正常的数据表gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba、密度和qq块的均值数据确定和呈现在图gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba。此外,Jarque-Bera正常测试获得了10.556的gydF4y2Ba pgydF4y2Ba 值为0.005。gydF4y2Ba

密度和qq块油漆的厚度数据。gydF4y2Ba

从图gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba,很明显,数据不是正态分布。的gydF4y2Ba pgydF4y2Ba Jarque-Bera正常价值也证实了nonnormality数据。此外,偏态系数计算是1.2195。因此,数据倾斜的数据。基于这一事实数据倾斜的数据,龚帕兹分布用于模型数据,并发现数据的提供大约是龚帕兹(见图gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba)。因此,数据是大约一个龚帕兹随机变量。因此,我们可以使用Gompertz-basedgydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 图表监控生产数据的过程。gydF4y2Ba

提供的数据和假设龚珀兹分布。gydF4y2Ba

油漆厚度的均值一百冰箱二十子组样本大小5计算,用于计算控制限制派生部分gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba。偏态校正,龚帕兹戴明将其理念,龚帕兹偏态校正和龚帕兹的方法用于建设gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 图表。提出了四种方法的控制图数据gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

偏态校正gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 控制图。gydF4y2Ba

龚帕兹戴明将其理念gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 控制图。gydF4y2Ba

龚帕兹偏态校正gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 控制图。gydF4y2Ba

龚帕兹确切gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 控制图。gydF4y2Ba

性能指标,即覆盖概率(CP),控制限制区间(CLI),和平均运行长度(支持),并给出了四种方法的表gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

性能指标的值。gydF4y2Ba

偏态校正gydF4y2Ba 龚帕兹戴明将其理念gydF4y2Ba 龚帕兹偏态校正gydF4y2Ba 龚帕兹确切gydF4y2Ba
CPgydF4y2Ba CLIgydF4y2Ba 陆军研究实验室gydF4y2Ba CPgydF4y2Ba CLIgydF4y2Ba 陆军研究实验室gydF4y2Ba CPgydF4y2Ba CLIgydF4y2Ba 陆军研究实验室gydF4y2Ba CPgydF4y2Ba CLIgydF4y2Ba 陆军研究实验室gydF4y2Ba
0.05gydF4y2Ba 0.0472gydF4y2Ba 1.0526gydF4y2Ba 0.95gydF4y2Ba 0.802gydF4y2Ba 20.gydF4y2Ba 0.95gydF4y2Ba 0.802gydF4y2Ba 20.gydF4y2Ba 1.0gydF4y2Ba 2.006gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba
5。讨论的结果gydF4y2Ba

控制的结果限制在表gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba拟议的方法表现出改善的限制相比偏态校正限制。的结果覆盖概率表gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba透露,随着样本量的增加,覆盖概率降低龚帕兹戴明将其理念和龚帕兹偏态校正方法。然而,偏态校正和龚帕兹精确方法的覆盖概率比龚帕兹戴明将其理念更加稳定和龚帕兹偏态校正方法。结果的真实数据表gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba表明,CLI和陆军研究实验室的龚帕兹戴明将其理念和龚帕兹偏态校正方法更小但龚帕兹确切的方法是最小的。gydF4y2Ba

 6。结论gydF4y2Ba

本研究提出控制限度龚珀兹gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 使用不同的方法控制图。覆盖概率是用来比较的稳定方法。结果表明,随着样本量的增加,龚帕兹戴明将其理念的覆盖概率方法和龚帕兹偏态校正方法减少。的覆盖概率偏态校正和龚帕兹的确切方法更稳定比龚帕兹戴明将其理念方法和龚帕兹偏态校正方法。现实的结果使用CLI和陆军研究实验室的数据显示,龚帕兹戴明将其理念方法和龚帕兹偏态校正方法能够探测到失控的速度比Gompertz-based确切的方法gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 图表。CLI和陆军研究实验室的偏态校正方法的太小,从而会增加当没有假警报。因此,建议龚帕兹戴明将其理念方法和龚帕兹偏态校正方法可以用于监控倾斜过程数据属性的两个参数龚珀兹分布。gydF4y2Ba

 附录gydF4y2Ba 答:推导龚珀兹分布均值和方差的< inline-formula > < mml:数学xmlns: mml = " http://www.w3.org/1998/Math/MathML " id = " M81 " > < mml: mrow > < mml: mfenced开放=”(“=”)“分隔符= " | " > < mml: mrow > < mml: msub > < mml: mrow > < mml: mi >μ< / mml: mi > < / mml: mrow > < mml: mrow > < mml: mi > G < / mml: mi > < / mml: mrow > < / mml: msub > < mml:多行文字>和< / mml:多行文字> < mml: msubsup > < mml: mi >σ< / mml: mi > < mml: mi > G < / mml: mi > < mml: mn > 2 < / mml: mn > < / mml: msubsup > < / mml: mrow > < / mml: mfenced > < / mml: mrow > < / mml:数学> < / inline-formula >gydF4y2Ba

当处理数据假定遵循龚珀兹分布,我们使用方程的表达式(gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba)获得龚珀兹分布的均值和方差gydF4y2Ba μgydF4y2Ba GgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba σgydF4y2Ba GgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 。使用枫软件,龚帕兹分布的均值和方差得到如下。gydF4y2Ba (.)gydF4y2Ba EgydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba xgydF4y2Ba fgydF4y2Ba xgydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

使用(gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba)gydF4y2Ba fgydF4y2Ba(gydF4y2Ba xgydF4y2Ba),我们得到gydF4y2Ba (a)gydF4y2Ba EgydF4y2Ba XgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba xgydF4y2Ba θgydF4y2Ba λgydF4y2Ba egydF4y2Ba λgydF4y2Ba xgydF4y2Ba γgydF4y2Ba egydF4y2Ba θgydF4y2Ba /gydF4y2Ba γgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba −gydF4y2Ba egydF4y2Ba λgydF4y2Ba xgydF4y2Ba γgydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba tgydF4y2Ba=gydF4y2Ba λgydF4y2Ba γgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba pgydF4y2Ba =gydF4y2Ba θgydF4y2Ba λgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba zgydF4y2Ba =gydF4y2Ba θgydF4y2Ba /gydF4y2Ba γgydF4y2Ba ,然后gydF4y2Ba (a)gydF4y2Ba EgydF4y2Ba XgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba xgydF4y2Ba pgydF4y2Ba egydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba xgydF4y2Ba egydF4y2Ba −gydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba xgydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba =gydF4y2Ba pgydF4y2Ba egydF4y2Ba zgydF4y2Ba ,那么我们就有gydF4y2Ba (各)gydF4y2Ba EgydF4y2Ba XgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba xgydF4y2Ba egydF4y2Ba −gydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba xgydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ugydF4y2Ba /gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 因此,gydF4y2Ba dgydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba zgydF4y2Ba tgydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba xgydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba dgydF4y2Ba ugydF4y2Ba /gydF4y2Ba zgydF4y2Ba tgydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba dgydF4y2Ba ugydF4y2Ba /gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

当gydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

当gydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba =gydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

从方程(gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba),gydF4y2Ba (本)gydF4y2Ba EgydF4y2Ba XgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba xgydF4y2Ba egydF4y2Ba −gydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba xgydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ugydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba −gydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba ugydF4y2Ba tgydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba zgydF4y2Ba tgydF4y2Ba xgydF4y2Ba egydF4y2Ba −gydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba zgydF4y2Ba tgydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba xgydF4y2Ba egydF4y2Ba −gydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

但gydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ugydF4y2Ba /gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba lngydF4y2Ba ugydF4y2Ba /gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba tgydF4y2Ba lngydF4y2Ba ugydF4y2Ba /gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

回想一下,gydF4y2Ba XgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba /gydF4y2Ba zgydF4y2Ba tgydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba xgydF4y2Ba egydF4y2Ba −gydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 因此,gydF4y2Ba (要求寄出)gydF4y2Ba EgydF4y2Ba XgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba zgydF4y2Ba tgydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba tgydF4y2Ba lngydF4y2Ba ugydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba −gydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba zgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba lngydF4y2Ba ugydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba −gydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba zgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba lngydF4y2Ba ugydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba −gydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba pgydF4y2Ba egydF4y2Ba zgydF4y2Ba θgydF4y2Ba /gydF4y2Ba γgydF4y2Ba λgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba γgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba lngydF4y2Ba ugydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba −gydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba θgydF4y2Ba λgydF4y2Ba egydF4y2Ba θgydF4y2Ba /gydF4y2Ba γgydF4y2Ba θgydF4y2Ba /gydF4y2Ba γgydF4y2Ba λgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba γgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba lngydF4y2Ba ugydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba −gydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba egydF4y2Ba θgydF4y2Ba /gydF4y2Ba γgydF4y2Ba λgydF4y2Ba γgydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba lngydF4y2Ba ugydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba −gydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

龚帕兹指数分布的均值特此派生一个积分形式gydF4y2Ba (A.7)gydF4y2Ba EgydF4y2Ba XgydF4y2Ba =gydF4y2Ba egydF4y2Ba θgydF4y2Ba /gydF4y2Ba γgydF4y2Ba λgydF4y2Ba γgydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba lngydF4y2Ba ugydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba −gydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba ugydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba (如)gydF4y2Ba zgydF4y2Ba =gydF4y2Ba θgydF4y2Ba γgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba λgydF4y2Ba γgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba wgydF4y2Ba =gydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba θgydF4y2Ba γgydF4y2Ba egydF4y2Ba λgydF4y2Ba γgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

然后,意味着成为gydF4y2Ba (A.9)gydF4y2Ba 的意思是gydF4y2Ba =gydF4y2Ba μgydF4y2Ba GgydF4y2Ba =gydF4y2Ba egydF4y2Ba zgydF4y2Ba tgydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba lngydF4y2Ba wgydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba −gydF4y2Ba wgydF4y2Ba dgydF4y2Ba wgydF4y2Ba =gydF4y2Ba egydF4y2Ba zgydF4y2Ba EgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba zgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

龚帕兹指数分布的方差导出如下:如果gydF4y2Ba XgydF4y2Ba是龚帕兹随机变量,那么PDF的gydF4y2Ba XgydF4y2Ba是gydF4y2Ba (A.10)gydF4y2Ba fgydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba θgydF4y2Ba λgydF4y2Ba egydF4y2Ba λgydF4y2Ba xgydF4y2Ba γgydF4y2Ba egydF4y2Ba θgydF4y2Ba /gydF4y2Ba γgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba −gydF4y2Ba egydF4y2Ba λgydF4y2Ba xgydF4y2Ba γgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

然后,的方差gydF4y2Ba XgydF4y2Ba推导出使用表达式gydF4y2Ba (A.11)gydF4y2Ba VargydF4y2Ba XgydF4y2Ba =gydF4y2Ba EgydF4y2Ba XgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba −gydF4y2Ba EgydF4y2Ba XgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba (A.12)gydF4y2Ba EgydF4y2Ba XgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba −gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba fgydF4y2Ba xgydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba θgydF4y2Ba λgydF4y2Ba egydF4y2Ba λgydF4y2Ba xgydF4y2Ba γgydF4y2Ba egydF4y2Ba θgydF4y2Ba /gydF4y2Ba γgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba −gydF4y2Ba egydF4y2Ba λgydF4y2Ba xgydF4y2Ba γgydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba tgydF4y2Ba=gydF4y2Ba λgydF4y2Ba γgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba pgydF4y2Ba =gydF4y2Ba θgydF4y2Ba λgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba zgydF4y2Ba =gydF4y2Ba θgydF4y2Ba /gydF4y2Ba γgydF4y2Ba ,然后gydF4y2Ba (A.13)gydF4y2Ba EgydF4y2Ba XgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba pgydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba xgydF4y2Ba egydF4y2Ba zgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba −gydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba xgydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba pgydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba xgydF4y2Ba egydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba −gydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba pgydF4y2Ba egydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba xgydF4y2Ba egydF4y2Ba −gydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba xgydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba =gydF4y2Ba pgydF4y2Ba egydF4y2Ba zgydF4y2Ba ,然后gydF4y2Ba EgydF4y2Ba(gydF4y2Ba XgydF4y2Ba2gydF4y2Ba)成为gydF4y2Ba (A.14)gydF4y2Ba EgydF4y2Ba XgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba xgydF4y2Ba egydF4y2Ba −gydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba xgydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 因此,gydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ugydF4y2Ba /gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba dgydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba zgydF4y2Ba tgydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba xgydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba dgydF4y2Ba ugydF4y2Ba /gydF4y2Ba zgydF4y2Ba tgydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba dgydF4y2Ba ugydF4y2Ba /gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

当gydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

当gydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba =gydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

然后,gydF4y2Ba (所以)gydF4y2Ba EgydF4y2Ba XgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba xgydF4y2Ba egydF4y2Ba −gydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba xgydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ugydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba −gydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba ugydF4y2Ba tgydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba zgydF4y2Ba tgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba egydF4y2Ba −gydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba zgydF4y2Ba tgydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba egydF4y2Ba −gydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

但gydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ugydF4y2Ba /gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba lngydF4y2Ba ugydF4y2Ba /gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba tgydF4y2Ba lngydF4y2Ba ugydF4y2Ba /gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba tgydF4y2Ba lngydF4y2Ba ugydF4y2Ba /gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba lngydF4y2Ba ugydF4y2Ba /gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

因此,gydF4y2Ba (A.16)gydF4y2Ba EgydF4y2Ba XgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba zgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba lngydF4y2Ba ugydF4y2Ba zgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba egydF4y2Ba −gydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba pgydF4y2Ba egydF4y2Ba zgydF4y2Ba θgydF4y2Ba /gydF4y2Ba γgydF4y2Ba λgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba γgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba lngydF4y2Ba ugydF4y2Ba zgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba egydF4y2Ba −gydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba θgydF4y2Ba λgydF4y2Ba egydF4y2Ba θgydF4y2Ba /gydF4y2Ba γgydF4y2Ba θgydF4y2Ba /gydF4y2Ba γgydF4y2Ba λgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba γgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba lngydF4y2Ba ugydF4y2Ba zgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba egydF4y2Ba −gydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba egydF4y2Ba θgydF4y2Ba /gydF4y2Ba γgydF4y2Ba λgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba γgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba lngydF4y2Ba ugydF4y2Ba zgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba egydF4y2Ba −gydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

使用上面的表达式推导中,龚帕兹指数分布的方差gydF4y2Ba (A.17)gydF4y2Ba VargydF4y2Ba XgydF4y2Ba =gydF4y2Ba egydF4y2Ba θgydF4y2Ba /gydF4y2Ba γgydF4y2Ba λgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba γgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba lngydF4y2Ba ugydF4y2Ba zgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba egydF4y2Ba −gydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba ugydF4y2Ba −gydF4y2Ba egydF4y2Ba θgydF4y2Ba /gydF4y2Ba γgydF4y2Ba λgydF4y2Ba γgydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba lngydF4y2Ba ugydF4y2Ba zgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba egydF4y2Ba −gydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba zgydF4y2Ba =gydF4y2Ba θgydF4y2Ba /gydF4y2Ba γgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba λgydF4y2Ba γgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ngydF4y2Ba dgydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba wgydF4y2Ba =gydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba θgydF4y2Ba /gydF4y2Ba γgydF4y2Ba egydF4y2Ba λgydF4y2Ba γgydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,然后方差gydF4y2Ba (A.18)gydF4y2Ba σgydF4y2Ba GgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba egydF4y2Ba zgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba lngydF4y2Ba 2gydF4y2Ba wgydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba −gydF4y2Ba wgydF4y2Ba dgydF4y2Ba wgydF4y2Ba −gydF4y2Ba egydF4y2Ba zgydF4y2Ba tgydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba lngydF4y2Ba wgydF4y2Ba zgydF4y2Ba egydF4y2Ba −gydF4y2Ba wgydF4y2Ba dgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba egydF4y2Ba zgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba egydF4y2Ba zgydF4y2Ba EgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba πgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba hypergeomgydF4y2Ba 1,1,1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 2,2,2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba −gydF4y2Ba zgydF4y2Ba zgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba lngydF4y2Ba zgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba lngydF4y2Ba zgydF4y2Ba γgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba γgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba EgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 是一个指数积分和hypergeom吗gydF4y2Ba ⋅gydF4y2Ba 是一个广义超几何函数。gydF4y2Ba

 数据可用性gydF4y2Ba

使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。gydF4y2Ba

 的利益冲突gydF4y2Ba

作者宣称没有利益冲突。gydF4y2Ba

 AdekeyegydF4y2Ba k . S。gydF4y2Ba 阿祖布克恢复gydF4y2Ba p . I。gydF4y2Ba 推导的限制使用的平均绝对偏差控制图监控非正态过程gydF4y2Ba 数学和统计学杂志》上gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 37gydF4y2Ba 41gydF4y2Ba 10.3844 / jmssp.2012.37.41gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84864137297gydF4y2Ba TornggydF4y2Ba C。gydF4y2Ba 廖gydF4y2Ba H。gydF4y2Ba 李gydF4y2Ba P。gydF4y2Ba 吴gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 土耳其的控制图的性能评估监测伽玛分布和短期的过程gydF4y2Ba 二世gydF4y2Ba 多国际会议的程序工程师和计算机科学家gydF4y2Ba 2009年3月gydF4y2Ba 中国香港gydF4y2Ba 霍金斯gydF4y2Ba D。gydF4y2Ba OlwellgydF4y2Ba D。gydF4y2Ba 逆高斯累积和控制图的位置和形状gydF4y2Ba 皇家统计学会杂志》:系列D(统计)gydF4y2Ba 1997年gydF4y2Ba 46gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 323年gydF4y2Ba 335年gydF4y2Ba 10.1111 / 1467 - 9884.00086gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0347244303gydF4y2Ba 陈gydF4y2Ba l·K。gydF4y2Ba 崔gydF4y2Ba h·J。gydF4y2Ba 偏态校正gydF4y2Ba XgydF4y2Ba和gydF4y2Ba RgydF4y2Ba图表为偏态分布gydF4y2Ba 海军研究物流gydF4y2Ba 2003年gydF4y2Ba 50gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 555年gydF4y2Ba 573年gydF4y2Ba 10.1002 / nav.10077gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0141494263gydF4y2Ba TadikamallagydF4y2Ba p R。gydF4y2Ba PopescugydF4y2Ba d·G。gydF4y2Ba 峰度校正方法gydF4y2Ba XgydF4y2Ba和gydF4y2Ba RgydF4y2Ba控制图对长尾对称分布gydF4y2Ba 海军研究物流gydF4y2Ba 2007年gydF4y2Ba 54gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 371年gydF4y2Ba 383年gydF4y2Ba 10.1002 / nav.20211gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 34247480166gydF4y2Ba EdgemangydF4y2Ba r . L。gydF4y2Ba 逆高斯控制图gydF4y2Ba 澳大利亚杂志统计gydF4y2Ba 1989年gydF4y2Ba 31日gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 435年gydF4y2Ba 446年gydF4y2Ba 10.1111 / j.1467 - 842 x.1989.tb00500.xgydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84985521699gydF4y2Ba KantamgydF4y2Ba r . r . L。gydF4y2Ba 斯利gydF4y2Ba B。gydF4y2Ba 基于伽马分布的变量控制图gydF4y2Ba IAPQR事务gydF4y2Ba 2001年gydF4y2Ba 26gydF4y2Ba 63年gydF4y2Ba 78年gydF4y2Ba KantamgydF4y2Ba r . r . L。gydF4y2Ba VasudevagydF4y2Ba r。gydF4y2Ba Srinivasa饶gydF4y2Ba G。gydF4y2Ba 控制图的日志——物流分配gydF4y2Ba 经济质量控制gydF4y2Ba 2006年gydF4y2Ba 21gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 77年gydF4y2Ba 86年gydF4y2Ba 10.1515 / eqc.2006.77gydF4y2Ba 菅直人gydF4y2Ba B。gydF4y2Ba YazicigydF4y2Ba B。gydF4y2Ba 个人毛刺分布和威布尔分布数据的控制图gydF4y2Ba 圆柱交易数学gydF4y2Ba 2006年gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 555年gydF4y2Ba 561年gydF4y2Ba Subba RaogydF4y2Ba R。gydF4y2Ba KantamgydF4y2Ba r . r . L。gydF4y2Ba 变量控制图对过程意味着参照双指数分布gydF4y2Ba Acta Cinica籼gydF4y2Ba 2008年gydF4y2Ba 34gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 1925年gydF4y2Ba 1930年gydF4y2Ba YazicigydF4y2Ba B。gydF4y2Ba 菅直人gydF4y2Ba B。gydF4y2Ba 不对称控制限制小样本gydF4y2Ba 质量和数量gydF4y2Ba 2009年gydF4y2Ba 43gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 865年gydF4y2Ba 874年gydF4y2Ba 10.1007 / s11135 - 008 - 9193 - 8gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 70349260863gydF4y2Ba Srinivasa饶gydF4y2Ba B。gydF4y2Ba Sarath先生gydF4y2Ba G。gydF4y2Ba 基于线性失效率模型的变量控制图gydF4y2Ba 国际期刊的统计和系统gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 331年gydF4y2Ba 341年gydF4y2Ba Srinivasa饶gydF4y2Ba B。gydF4y2Ba KantamgydF4y2Ba r . r . L。gydF4y2Ba 均值和倾斜分布范围的图表——比较基于物流配送的一半gydF4y2Ba 巴基斯坦《统计gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 28gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 437年gydF4y2Ba 444年gydF4y2Ba Srinivasa饶gydF4y2Ba B。gydF4y2Ba DurgamambagydF4y2Ba a . N。gydF4y2Ba Subba RaogydF4y2Ba R。gydF4y2Ba 变量控制图基于大小偏见Lomax分布的百分位数gydF4y2Ba ProbStat论坛gydF4y2Ba 2014年gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 55gydF4y2Ba 64年gydF4y2Ba BoyapatigydF4y2Ba s R。gydF4y2Ba NasirugydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba 拉克希米gydF4y2Ba k . n v R。gydF4y2Ba 变量控制图基于新weibull-pareto分布的百分位数gydF4y2Ba Pakistia统计操作研究杂志》上gydF4y2Ba 2015年gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 631年gydF4y2Ba 643年gydF4y2Ba 10.18187 / pjsor.v11i4.1017gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84949803469gydF4y2Ba 王gydF4y2Ba F。gydF4y2Ba BizunehgydF4y2Ba B。gydF4y2Ba 程gydF4y2Ba X。gydF4y2Ba 新控制图监控下的威布尔百分位数完整数据和类型II审查gydF4y2Ba 质量与可靠性工程gydF4y2Ba 2017年gydF4y2Ba 34gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba 10.1002 / qre.2261gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 85043978672gydF4y2Ba 饶gydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba 控制图时间截断生活测试使用取幂物流配送的一半gydF4y2Ba 应用数学与信息科学gydF4y2Ba 2018年gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 125年gydF4y2Ba 131年gydF4y2Ba 10.18576 / ami / 120111gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 85040610209gydF4y2Ba 约翰逊gydF4y2Ba N。gydF4y2Ba 科孜gydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba 巴拉科瑞斯南gydF4y2Ba N。gydF4y2Ba 连续单变量分布gydF4y2Ba 1994年gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2日gydF4y2Ba 纽约,纽约,美国gydF4y2Ba 威利gydF4y2Ba 塔玛色比gydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba 贾法里gydF4y2Ba 答:一个。gydF4y2Ba 广义Gompertz-power系列分布gydF4y2Ba Hacettepe《数学和统计数据gydF4y2Ba 2015年gydF4y2Ba 45gydF4y2Ba 83年gydF4y2Ba 1579年gydF4y2Ba 1604年gydF4y2Ba 10.15672 / hjms.20158312681gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84996569820gydF4y2Ba AlizadehgydF4y2Ba M。gydF4y2Ba CordeirogydF4y2Ba g . M。gydF4y2Ba PinhogydF4y2Ba l . g . B。gydF4y2Ba 戈什gydF4y2Ba 我。gydF4y2Ba Gompertz-G家族的分布gydF4y2Ba 统计理论与实践杂志》上gydF4y2Ba 2017年gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 179年gydF4y2Ba 207年gydF4y2Ba 10.1080 / 15598608.2016.1267668gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 85009959345gydF4y2Ba VysochanskijgydF4y2Ba d F。gydF4y2Ba PetuningydF4y2Ba y。gydF4y2Ba 理由3gydF4y2Ba σgydF4y2Ba规则的单峰分布gydF4y2Ba 概率论与数理统计理论gydF4y2Ba 1980年gydF4y2Ba 21gydF4y2Ba 25gydF4y2Ba 36gydF4y2Ba PriyagydF4y2Ba m . C。gydF4y2Ba KantamgydF4y2Ba r . r . L。gydF4y2Ba 变量控制图——线性故障率分布gydF4y2Ba 巴基斯坦统计和操作研究杂志》上gydF4y2Ba 2017年gydF4y2Ba 13gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 715年gydF4y2Ba 726年gydF4y2Ba 10.18187 / pjsor.v13i4.1512gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 85035772904gydF4y2Ba