JPS 概率论与数理统计》杂志上 1687 - 9538<我年代年代npub-type="ppub"> 1687 - 952 x Hindawi 10.1155 / 2020/7967345 7967345 研究文章 之间的比较研究广义最大熵和贝叶斯方法估计的四个参数威布尔的增长模式 https://orcid.org/0000 - 0001 - 6262 - 1089 Kamar Saifaldin Hashim 1 https://orcid.org/0000 - 0001 - 6752 - 5627 Msallam Basim Shlaibah 2 太阳 Dongchu 1<一个ddr-line> 学院的管理和经济学 Aliraqia大学 巴格达 伊拉克 aliraqia.edu.iq 2<一个ddr-line> 监督和科学评估办公室 高等教育和科学研究 巴格达 伊拉克 mohe.gov.sd 2020年 14 1 2020年 2020年 28 03 2019年 23 05年 2019年 19 08年 2019年 14 1 2020年 2020年 版权©2020 Saifaldin Hashim Kamar和Basim Shlaibah Msallam。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

威布尔增长模型是一个重要的模型对于描述增长不稳定;因此,在本文中,三种方法,即广义最大熵,贝叶斯,和最大后验估计的四个参数威布尔增长模式已被提出和比较。为了实现这一目标,有必要使用模拟技术来生成所需的样品和执行比较,使用不同的样本大小(10、12、15、20、25、30)和模型根据标准差(0.5)。从计算结果表明,贝叶斯方法给出了最佳估计。

1。介绍</t我tle> <p>增长曲线的模型描述的体重增加,高度,长度,或其他参数取决于类型的现象研究的关系。这些模型根据不同曲线的形状,包括参数的个数。其中最重要的是威布尔增长模型与一个,两个,三个,四个参数。最新的模型是首选,大多数研究人员研究现象的增长曲线的方向发展。在此基础上,研究集中在四个参数威布尔增长模式估计根据方法:贝叶斯,最大后验,广义最大熵。</p><p>增长曲线的性质和应用程序详细研究重要的话题,许多研究人员,以及他们的优势和劣势。两名et al。<xref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>]给出一组增长模型,包括威布尔曲线。累积萌发的洋葱种子使用这些曲线来表示,采用评价和适当的数学和实验模型,同时避免与使用相关联的约束力矩的方法。这四个参数威布尔模型给最适合的模型通过各种种子物种和发芽条件。Fekedulegn et al。<xref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xref>]介绍了偏导数的非线性增长模式,包括威布尔模型。这些偏导数代表使用马夸特医生来估计不同模型的参数迭代法的非线性回归顶层高度相关的年龄的挪威云杉Bowmont挪威云杉稀释实验。公式,提供良好的指定的参数初始值。明确定义的参数建模的非线性系统模型的上下文中被发现在参数估计的过程至关重要。Narushin和Takma<xref ref-type="bibr" rid="B3"> 3</xref>)进行了一项研究,选择最佳的预测模型准确描述的蛋鸡群平均增长率和每日蛋质量在生产期间产生的层。进行了计算广义数据每日体重增长和鸡蛋质量,产生的商业群剃须刀白色蛋鸡品种。Narushin-Takma模型与不同的增长模式,包括威布尔的增长模式。另一个是高度精确和收敛,威布尔模型与其他模型相比是最准确的研究身体生长曲线;此外,物流发展模式是最好的在研究鸡蛋的质量生产曲线。Tabatabai et al。<xref ref-type="bibr" rid="B4"> 4</xref>物流模型的应用研究,龚帕兹,理查兹,威布尔医学和生物医学研究。这些数学模型描述的生长动力学,这是非常重要的对于预测许多生理现象如肿瘤体积,疾病进展速度,确定一个最优的放疗和/或化疗的时间表。牛顿迭代法估计参数。一个新家庭的增长模型,预测多细胞肿瘤的体积增长行为具有高精确度是球状体。hyperbolastic模型的研究结论是,家庭是一个有价值的预测工具在许多领域的生物医学和流行病学研究如癌症或干细胞生长和传染病的爆发。Eruygur [<xref ref-type="bibr" rid="B5"> 5</xref>]在他的论文中提出两个部分,第一个是制定新技术(广义最大熵)。第二个是蒙特卡洛仿真结果比较结果沃豪分公司的加工工厂与OLS方法在非正态的干扰。研究者得出结论,沃豪分公司的性能加工工厂估计量是非常好的与OLS估计量相比,尤其是对小样本大小。此外,在非正态的干扰的情况下,这种性能变得显著更好。Ciavolino [<xref ref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>]讨论了两个主要部门。第一部分提出了两种评估方法,即广义最大熵沃豪分公司(加工工厂)和偏最小二乘(PLS),和他给的概述两种方法的主要特征。第二部分简要介绍了使用模拟和工作满意度模型将这两个估计的结果与现有的多重共线性问题,因此沃豪分公司发现加工工厂提供了最佳的估计方法。Ciavolino和Al-Nasser<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>)旨在应用广义最大熵沃豪分公司(加工工厂)和最大似然(标定)方法基于两个不同的抽样技术提高估计的龚帕兹模型,这说明力的死亡率与年龄之间的关系。模拟被用来区分沃豪分公司前两个方法,发现加工工厂比大中型企业使用MSE。Cousineau和Helie<xref ref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>)使用教程程序描述的技术使用最大后验估计的参数的方法。估计是基于贝叶斯后验分布模式的分析。最大后验估计之间的关系,最大似然估计,并讨论了贝叶斯估计;然而,模拟例子提出了用威布尔分布。这表明,威布尔分布的模式产生更少的偏见和更可靠的点估计的参数比均值或中位数的后验分布。这项研究还讨论了最大后验估计的优点和局限性。Raji et al。<xref ref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>]7使用体重增长模型测量300年相比后代从培育获得家长代表日本鹌鹑,住在尼日利亚。的研究持续了20周进行了大学的教学和研究迈杜古里牲畜农场。威布尔模型给最高的价值增长<我t一个l我c>R</我t一个l我c><年代up>2</年代up>与其他模型相比,给出了均方误差最小值,标准差和Akaikes信息标准。Mahanta和博拉<xref ref-type="bibr" rid="B10"> 10</xref>]讨论的一些特征两个,三个,四个参数的威布尔森林树木增长模式及其应用。这些模型的参数估计使用牛顿迭代法的平均胸径和顶层高度增长数据源于Bowmont挪威云杉稀释实验。的平均高度12哭泣Higan樱桃树种植在华盛顿特区也使用。研究发现,四个参数威布尔林业发展的增长模式是最好的数据集。</p><p>本研究的目的是现在和估计参数的四个参数威布尔增长模型为非线性模型;因此,我们使用广义最大熵、贝叶斯和最大后验方法比较参数的估计;此外,我们使用模拟技术得到的结果。</p><p>为了达到研究的目的,本文分为五个部分:第一部分介绍了介绍包括文献综述、澄清的目的和方法,第二部分介绍了四个参数威布尔的增长模式。第三部分介绍了方法估计威布尔模型的参数。第四部分描述了仿真实验,讨论了研究的结果在第五部分。最后,六个部分介绍了结论。</p></年代ec> <sec id="sec2"> <title>2。材料和方法</t我tle> <sec id="sec2.1"> <title>2.1。威布尔的增长模式</t我tle> <p>四个参数威布尔增长模型是一种非线性模型,所以处理不是没有伴随这些模型的复杂性。这个模型可以采取以下形式<xref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xref>]:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在时间的规模增长吗<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是最大的增长大小<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ⟶</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>规模参数与初始值有关,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>相对生长曲线,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是形状参数,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是随机误差。</p><p>所有参数大于0在生物应用中,除了<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>威布尔的增长模式是一个s形对称生长曲线<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;否则,它没有拐点(<xref ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xref>,48页。49],像一个s形对称的增长模式,它有一个部分中,曲线的形状指数增加,然后改变在某种程度上下降,创建一个s形曲线的形状,双方是对称的,而在生物增长分析,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>总是积极的(<xref ref-type="bibr" rid="B10"> 10</xref>]。</p><p>威布尔增长模型中解释方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>新配方,可以作为回归公式如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>代表是解释方程的非线性响应函数(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>),<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>响应变量在哪里<我t一个l我c>我</我t一个l我c>,在那里<我t一个l我c>我</我t一个l我c>=1,2,…<我t一个l我c>n</我t一个l我c>。</p><p>假设随机误差是不相关的,多元正态分布,这是意味着ε∼<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mrow> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> MVN</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,通过使用泰勒级数的阶乘的非线性响应解释方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xref>),在一阶导数和减少生产(<xref ref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>,第2296 - 2281页。)<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mstyle> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>假设<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mrow> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>在模型()可以得到补偿<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xref>)获得:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mstyle> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>同时,可以得到以下方程:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mstyle> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq5"> 5</xref>)是一种线性公式,可以写成一个矩阵如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>向量的排名(<我t一个l我c>n</我t一个l我c>×1)的响应变量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>矩阵的秩(<我t一个l我c>n</我t一个l我c>×4)解释变量;<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>向量的等级(4×1)未知参数;<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>向量的排名(<我t一个l我c>n</我t一个l我c>×1)随机错误,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>∼<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mrow> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> MVN</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代ec> <sec id="sec2.2"> <title>2.2。贝叶斯方法(湾)</t我tle> <p>我们可以发现关节变量的函数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(似然函数)根据方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 6</xref>)如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>取自然对数,然后使部分参数向量和解决方程的推导,我们获得以下估算公式:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xref>)是最大似然估计(企业)的参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>这是等价的最小二乘法LS<年代up>(</年代up><我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula><sup>)</年代up>,因此增加的估计方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xref>)初步估算获得非线性模型参数的标定方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xref>)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,而且迭代技术可以获得最后的标定参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 大中型企业</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>使用贝叶斯方法,我们可以估计的线性模型参数解释方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq5"> 6</xref>所示),根据似然函数方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq7"> 7</xref>);因此,概率密度函数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以写比例如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ∝</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> Z</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mtext> 和</米米l:mtext> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> Z</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> Z</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> <p>为了获得的后验概率密度函数的贝叶斯估计量提取,有必要知道先验概率密度的功能。自然已经采用共轭先验概率密度函数。这种类型的先验分布有一个合适的概率密度函数假设取决于可用的信息参数(<xref ref-type="bibr" rid="B13"> 13</xref>,p . 97]。</p><p>假设方程描述的多元线性回归模型(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 6</xref>),当我们有简单的理论参数的标准偏差的信息代表了上下极限,杰弗瑞提出的第二条规则可以用来获得以下分布(<xref ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>]:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ∝</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>向量的参数在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>多元正态分布:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>我们可以获得联合先验概率密度函数的参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>从方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq10"> 10</xref>)和(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 11</xref>),也就是说,<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>用方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq12"> 12</xref>)所示的似然函数方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq7"> 7</xref>),我们获得的联合后验概率密度函数的参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,也就是说,<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ∝</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> Z</米米l:mi> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> Z</米米l:mi> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>联合后验概率密度函数的参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>可以获得的积分方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq13"> 13</xref>)对<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,也就是说,<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ∝</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq15"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (15)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> Z</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq14"> 14</xref>)是多元<我t一个l我c>t</我t一个l我c>自由分配<我t一个l我c>n</我t一个l我c>用的手段<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>代表参数的贝叶斯估计<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>使用一个平方损失函数:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq16"> <mml:mtd> <mml:mtext> (16)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> Z</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>向量的值在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>决定取决于参数的默认值吗<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>;此外,矩阵的值<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>如下:<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> <p>根据方程(估计<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq15"> 15</xref>)添加到初始估计获得参数的贝叶斯估计的非线性模型<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>所示的方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xref>),因此,我们到达的最终估计参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 湾</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>基于重复规则。</p></年代ec> <sec id="sec2.3"> <title>2.3。最大后验(MAP)方法</t我tle> <p>该方法是一种基于贝叶斯估计的参数的后验分布的具体模型代表在方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 6</xref>)。这种方法是基于数据而不是意味着找到估计,和假设<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>知道,可以得到以下方程:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq17"> <mml:mtd> <mml:mtext> (17)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的先验分布<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>与已知的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,它不包含任何值<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>似然函数。<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>观测数据的概率分布函数,是独立的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>提取,如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq18"> <mml:mtd> <mml:mtext> (18)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ∫</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>最大后验估计是通过简化方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq17"> 17</xref>),如下所示<xref ref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>]:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq19"> <mml:mtd rowspan="5"> <mml:mtext> (19)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 地图</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mtext> org</米米l:mtext> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mtext> org</米米l:mtext> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mtext> org</米米l:mtext> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 地图</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mtext> org</米米l:mtext> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ±</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> Z</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> Z</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 地图</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mtext> org</米米l:mtext> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ±</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> Z</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> Z</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq19"> 19</xref>)相当于企业当添加初始分布的方法。</p><p>根据方程(估计<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq19"> 19</xref>)添加到初始估计得到的最大后验估计的非线性模型的参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>所示的方程(<xref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xref>),基于重复规则,我们可以达到的最终估计参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 地图</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>虽然比贝叶斯最大后验估计给较大的方差估计在一般情况下,它的特点是容易处理非线性增长模式,因为它不需要获得后验分布在其完整形式,但只有作为近似,这意味着我们不需要执行数值积分。</p></年代ec> <sec id="sec2.4"> <title>2.4。广义最大熵方法沃豪分公司(加工工厂)</t我tle> <p>根据这一方法,我们执行reparameterization和再形成的线性回归模型(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 6</xref>)的形式通过编写它的参数期望值<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我t一个l我c>j</我t一个l我c>=1、2、3、4和随机错误<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我t一个l我c>我</我t一个l我c>=1,2,…,n凸组合的形式在一个有限的支持变量的维度通常范围从2到7根据Ciavolino [<xref ref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>]。因此,五个变量被确定为每个参数的支持<我t一个l我c>d</我t一个l我c><年代ub><我talic> j</我t一个l我c></年代ub>= (<我t一个l我c>d</我t一个l我c><年代ub><我talic> j</我t一个l我c>1</年代ub>,<我t一个l我c>d</我t一个l我c><年代ub><我talic> j</我t一个l我c>2</年代ub>,<我t一个l我c>d</我t一个l我c><年代ub><我talic> j</我t一个l我c>3</年代ub>,<我t一个l我c>d</我t一个l我c><年代ub><我talic> j</我t一个l我c>4</年代ub>,<我t一个l我c>d</我t一个l我c><年代ub><我talic> j</我t一个l我c>5</年代ub>),为每一个误差项<我t一个l我c>r</我t一个l我c><年代ub><我talic> 我</我t一个l我c></年代ub>= (<我t一个l我c>r</我t一个l我c><年代ub><我talic> 我</我t一个l我c>1</年代ub>,<我t一个l我c>r</我t一个l我c><年代ub><我talic> 我</我t一个l我c>2</年代ub>,<我t一个l我c>r</我t一个l我c><年代ub><我talic> 我</我t一个l我c>3</年代ub>,<我t一个l我c>r</我t一个l我c><年代ub><我talic> 我</我t一个l我c>4</年代ub>,<我t一个l我c>r</我t一个l我c><年代ub><我talic> 我</我t一个l我c>5</年代ub>)。注意,支持变量的参数并不一定等于随机错误。</p><p>的凸组合(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 6</xref>)可以定义如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq20"> <mml:mtd> <mml:mtext> (20)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mstyle> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1、2、3、4</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>的概率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mrow> <mml:mstyle> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,然后根据香农熵最大化的函数,我们可以估计<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq20"> 20.</xref>)可以重写的矩阵如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq21"> <mml:mtd> <mml:mtext> (21)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:munder accentunder="true"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mo> ´</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:munder accentunder="true"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mo> ´</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:munder accentunder="true"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mo> ´</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:munder accentunder="true"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mo> ´</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我t一个l我c>D</我t一个l我c>,对角矩阵秩4×20的支持变量定义为方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq20"> 20.</xref>)。<我t一个l我c>P</我t一个l我c>是排名20×1的向量的概率定义为方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq20"> 20.</xref>)。</p><p>同时,<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq22"> <mml:mtd> <mml:mtext> (22)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ´</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我t一个l我c>c</我t一个l我c>是一个常数对称在零附近,增加在哪里<我t一个l我c>c</我t一个l我c>导致增加的平均平方误差(MSE) [<xref ref-type="bibr" rid="B5"> 5</xref>),所以<我t一个l我c>c</我t一个l我c>选为1。</p><p>同样,相同的步骤可以应用随机错误如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq23"> <mml:mtd> <mml:mtext> (23)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mstyle> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>的概率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mrow> <mml:mstyle> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,然后根据香农熵最大化的函数,我们可以估计<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq23"> 23</xref>)可以重写的矩阵如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq24"> <mml:mtd> <mml:mtext> (24)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mtext> R</米米l:mtext> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:munder accentunder="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mo> ´</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> …</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:munder accentunder="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mo> ´</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> …</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋱</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> …</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ´</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我t一个l我c>R</我t一个l我c>,对角矩阵秩<我t一个l我c>n</我t一个l我c>×5<我t一个l我c>n</我t一个l我c>支持定义的变量的方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq23"> 23</xref>)。<我t一个l我c>米</我t一个l我c>向量和等级5吗<我t一个l我c>n</我t一个l我c>×1的概率定义为方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq23"> 23</xref>)。同时,<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq25"> <mml:mtd> <mml:mtext> (25)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ´</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>使用方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq21"> 21</xref>)和(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq24"> 24</xref>威布尔增长模式)(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 6</xref>),我们可以改写如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq26"> <mml:mtd> <mml:mtext> (26)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mtext> D</米米l:mtext> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mtext> P</米米l:mtext> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mtext> R</米米l:mtext> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>注意,向量的概率值参数和随机误差模型(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq26"> 26</xref>)是未知的,所以我们必须估计参数(的值<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>估计是基于离散随机变量的数学期望法<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mstyle> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。估计向量<我t一个l我c>米</我t一个l我c>和<我t一个l我c>P</我t一个l我c>,我们最大化的香农熵函数通过使用拉格朗日乘子后确定约束条件如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq27"> <mml:mtd> <mml:mtext> (27)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</米米l:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是香农熵函数。</p><p>同时,<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq28"> <mml:mtd> <mml:mtext> (28)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mstyle> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mstyle> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mstyle> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mstyle> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ´</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ´</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ´</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ´</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ´</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ´</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ´</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ´</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq29"> <mml:mtd> <mml:mtext> (29)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4、20</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4、20</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ´</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>,一个向量(1 1 1 1 1)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,定义为(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq20"> 20.</xref>)。</p><p>使用矩阵的克罗内克积<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4、20</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq29"> 29日</xref>),我们得到的最终形式参数约束如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq30"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (30)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4、20</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mo> ⊗</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:munder accentunder="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mo> ´</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1、5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 单位矩阵的秩</米米l:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mn> 4所示。</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>以及增长威布尔模型的随机误差约束使用前面的步骤(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq28"> 28</xref>)- (<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq30"> 30.</xref>),我们得到的最终价值随机误差约束如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq31"> <mml:mtd> <mml:mtext> (31)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:munder accentunder="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mo> ´</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⊗</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:munder accentunder="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mo> ´</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1、5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>同时,最后一个约束是威布尔增长模型中定义的约束(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq26"> 26</xref>)。</p><p>香农熵函数可以写成拉格朗日函数:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq32"> <mml:mtd> <mml:mtext> (32)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mtext> D</米米l:mtext> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mtext> P</米米l:mtext> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mtext> R</米米l:mtext> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mo> ⊗</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:munder accentunder="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1、5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mo> ´</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:munder accentunder="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:munder accentunder="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⊗</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:munder accentunder="true"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1、5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>λ,<我t一个l我c>T</我t一个l我c>,Γ拉格朗日系数。</p><p>的梯度<我t一个l我c>l</我t一个l我c>,可以获得(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq32"> 32</xref>)对(ΓΘ,λ,<我t一个l我c>米P</我t一个l我c>)和等于零,应该使用数值方法计算估计(<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>]。注意,这个方法是困难的和更复杂的偏导数,所以Ciavolino<xref ref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>),直接处理方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq27"> 27</xref>),改写如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq33"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (33)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1、20</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mtext> </mml:mtext> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1、5</米米l:mn> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</米米l:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 20日,1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</米米l:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 5</米米l:mn> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1、20</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</米米l:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 20.</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>根据在Matlab函数之后,<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq34"> <mml:mtd> <mml:mtext> (34)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mi> ∗</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> <mml:mtext> 反对</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtext> </mml:mtext> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtext> </mml:mtext> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtext> </mml:mtext> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我t一个l我c>磅</我t一个l我c>和<我t一个l我c>乌兰巴托</我t一个l我c>分别是低和上限吗<我t一个l我c>p</我t一个l我c><年代ub>0</年代ub>是初始化值的向量,它的元素是在0和1之间,然后呢<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq35"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (35)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4、20</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 20.</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 20.</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4、5</米米l:mn> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 4、1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>函数(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq34"> 34</xref>)使用迭代法来达到最终的值时是连续两个估计量的收敛。评估后的向量<我t一个l我c>米</我t一个l我c>和<我t一个l我c>P</我t一个l我c>的输出函数(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq34"> 34</xref>在方程(),我们必须代表<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq26"> 26</xref>)获得的预测价值<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代ec> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。结果与讨论</t我tle> <p>我们生成的数据通过使用Matlab实验规模1000代表正态分布均值为零的随机误差和标准偏差0.5模拟伊拉克石油产量从2003年到2015年(<xref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>]。为达到这一目的,我们使用了六个实验基于发现初始值的方法假定Mahanta和博拉(<xref ref-type="bibr" rid="B10"> 10</xref>),如表所示<xref ref-type="table" rid="tab1"> 1</xref>。</p><t一个ble-wrap id="tab1"> <label>表1</l一个bel> <p>威布尔参数初始值增长模式。</p><t一个ble> <thead> <tr> <th align="center" colspan="2">实验</th> <th align="center">1</th> <th align="center">2</th> <th align="center">3</th> <th align="center">4</th> <th align="center">5</th> <th align="center">6</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left" rowspan="4">参数</td><td一个l我gn="center"> <italic> β</我t一个l我c><年代ub>0</年代ub></td><td align="center">3500年</td><td一个l我gn="center">3750年</td><td一个l我gn="center">4000年</td><td一个l我gn="center">4500年</td><td一个l我gn="center">5000年</td><td一个l我gn="center">5500年</td></tr><tr> <td align="center"> <italic> β</我t一个l我c><年代ub>1</年代ub></td><td align="center">2122年</td><td一个l我gn="center">2372年</td><td一个l我gn="center">2622年</td><td一个l我gn="center">3122年</td><td一个l我gn="center">3048年</td><td一个l我gn="center">3548年</td></tr><tr> <td align="center"> <italic> β</我t一个l我c><年代ub>2</年代ub></td><td align="center">0.038</td><td一个l我gn="center">0.033</td><td一个l我gn="center">0.031</td><td一个l我gn="center">0.028</td><td一个l我gn="center">0.025</td><td一个l我gn="center">0.023</td></tr><tr> <td align="center"> <italic> β</我t一个l我c><年代ub>3</年代ub></td><td align="center">1.583</td><td一个l我gn="center">1.538</td><td一个l我gn="center">1.502</td><td一个l我gn="center">1.450</td><td一个l我gn="center">1.407</td><td一个l我gn="center">1.376</td></tr><tr> <td align="left"> <italic> N</我t一个l我c></td> <td align="center">10</td><td一个l我gn="center">12</td><td一个l我gn="center">15</td><td一个l我gn="center">20.</td><td一个l我gn="center">25</td><td一个l我gn="center">30.</td><td一个l我gn="left"></td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>威布尔参数估计的结果增长模式比较使用贝叶斯(湾)、最大后验(MAP),广义最大熵沃豪分公司(加工工厂)。因此,表<xref ref-type="table" rid="tab2"> 2</xref>显示估计参数的值;此外,表<xref ref-type="table" rid="tab3"> 3</xref>和<xref ref-type="table" rid="tab4"> 4</xref>显示结果的比较评估方法基于平均平方误差(MSE)和总偏差(TD)估计参数,也就是<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq36"> <mml:mtd> <mml:mtext> (36)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtext> 道明</米米l:mtext> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我t一个l我c>β</我t一个l我c>是默认的参数和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是估计参数用在这项研究中使用的方法之一。</p><t一个ble-wrap id="tab2"> <label>表2</l一个bel> <p>威布尔参数估计使用评估方法增长模式。</p><t一个ble> <thead> <tr> <th align="left" rowspan="2">冰毒。</th> <th align="center" rowspan="2">标准。</th> <th align="center" colspan="6">实验</th> </tr> <tr> <th align="center">1</th> <th align="center">2</th> <th align="center">3</th> <th align="center">4</th> <th align="center">5</th> <th align="center">6</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left" rowspan="4">湾</td><td一个l我gn="center"> <italic> β</我t一个l我c><年代ub>0</年代ub></td><td align="center">3500.1579</td><td一个l我gn="center">3749.7718</td><td一个l我gn="center">3999.8303</td><td一个l我gn="center">4500.0333</td><td一个l我gn="center">4999.9977</td><td一个l我gn="center">5499.9822</td></tr><tr> <td align="center"> <italic> β</我t一个l我c><年代ub>1</年代ub></td><td align="center">2122.1798</td><td一个l我gn="center">2371.7037</td><td一个l我gn="center">2621.7916</td><td一个l我gn="center">3122.0558</td><td一个l我gn="center">3622.0131</td><td一个l我gn="center">4121.9806</td></tr><tr> <td align="center"> <italic> β</我t一个l我c><年代ub>2</年代ub></td><td align="center">0.038</td><td一个l我gn="center">0.033</td><td一个l我gn="center">0.031</td><td一个l我gn="center">0.028</td><td一个l我gn="center">0.025</td><td一个l我gn="center">0.023</td></tr><tr> <td align="center"> <italic> β</我t一个l我c><年代ub>3</年代ub></td><td align="center">1.5829</td><td一个l我gn="center">1.5382</td><td一个l我gn="center">1.5021</td><td一个l我gn="center">1.45</td><td一个l我gn="center">1.407</td><td一个l我gn="center">1.376</td></tr><tr> <td align="left" rowspan="4">地图</td><td一个l我gn="center"> <italic> β</我t一个l我c><年代ub>0</年代ub></td><td align="center">3499年</td><td一个l我gn="center">3749年</td><td一个l我gn="center">3999年</td><td一个l我gn="center">4499年</td><td一个l我gn="center">4999年</td><td一个l我gn="center">5499年</td></tr><tr> <td align="center"> <italic> β</我t一个l我c><年代ub>1</年代ub></td><td align="center">2122年</td><td一个l我gn="center">2372年</td><td一个l我gn="center">2622年</td><td一个l我gn="center">3122年</td><td一个l我gn="center">3622年</td><td一个l我gn="center">4122年</td></tr><tr> <td align="center"> <italic> β</我t一个l我c><年代ub>2</年代ub></td><td align="center">0.038</td><td一个l我gn="center">0.033</td><td一个l我gn="center">0.031</td><td一个l我gn="center">0.028</td><td一个l我gn="center">0.025</td><td一个l我gn="center">0.023</td></tr><tr> <td align="center"> <italic> β</我t一个l我c><年代ub>3</年代ub></td><td align="center">1.583</td><td一个l我gn="center">1.538</td><td一个l我gn="center">1.502</td><td一个l我gn="center">1.45</td><td一个l我gn="center">1.407</td><td一个l我gn="center">1.376</td></tr><tr> <td align="left" rowspan="4">GME</td><td一个l我gn="center"> <italic> β</我t一个l我c><年代ub>0</年代ub></td><td align="center">3500.0007</td><td一个l我gn="center">3750.0314</td><td一个l我gn="center">3999.9897</td><td一个l我gn="center">4500.018</td><td一个l我gn="center">4999.9882</td><td一个l我gn="center">5499.9758</td></tr><tr> <td align="center"> <italic> β</我t一个l我c><年代ub>1</年代ub></td><td align="center">2122.0029</td><td一个l我gn="center">2371.9953</td><td一个l我gn="center">2621.9871</td><td一个l我gn="center">3122.0254</td><td一个l我gn="center">3622.0122</td><td一个l我gn="center">4121.9856</td></tr><tr> <td align="center"> <italic> β</我t一个l我c><年代ub>2</年代ub></td><td align="center">0.038</td><td一个l我gn="center">0.033</td><td一个l我gn="center">0.0308</td><td一个l我gn="center">0.0281</td><td一个l我gn="center">0.0241</td><td一个l我gn="center">0.0238</td></tr><tr> <td align="center"> <italic> β</我t一个l我c><年代ub>3</年代ub></td><td align="center">1.583</td><td一个l我gn="center">1.5381</td><td一个l我gn="center">1.5024</td><td一个l我gn="center">1.4506</td><td一个l我gn="center">1.4061</td><td一个l我gn="center">1.3747</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> <table-wrap id="tab3"> <label>表3</l一个bel> <p>威布尔的平均平方误差增长模式。</p><t一个ble> <thead> <tr> <th align="left">实验</th> <th align="center">湾</th> <th align="center">地图</th> <th align="center">GME</th> <th align="center">最好的方法</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">1</td><td一个l我gn="center">0.6388</td><td一个l我gn="center">3.1157</td><td一个l我gn="center">0.6046</td><td一个l我gn="center">GME</td></tr><tr> <td align="left">2</td><td一个l我gn="center">0.7645</td><td一个l我gn="center">1.0622</td><td一个l我gn="center">0.7146</td><td一个l我gn="center">GME</td></tr><tr> <td align="left">3</td><td一个l我gn="center">0.2423</td><td一个l我gn="center">2.033</td><td一个l我gn="center">26.9272</td><td一个l我gn="center">湾</td></tr><tr> <td align="left">4</td><td一个l我gn="center">0.3153</td><td一个l我gn="center">1.4086</td><td一个l我gn="center">26.6797</td><td一个l我gn="center">湾</td></tr><tr> <td align="left">5</td><td一个l我gn="center">0.3589</td><td一个l我gn="center">1.4996</td><td一个l我gn="center">1977.8861</td><td一个l我gn="center">湾</td></tr><tr> <td align="left">6</td><td一个l我gn="center">0.219</td><td一个l我gn="center">1.3635</td><td一个l我gn="center">1487.1872</td><td一个l我gn="center">湾</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> <table-wrap id="tab4"> <label>表4</l一个bel> <p>威布尔增长模式的总偏差。</p><t一个ble> <thead> <tr> <th align="left">实验</th> <th align="center">湾</th> <th align="center">地图</th> <th align="center">GME</th> <th align="center">最好的方法</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">1</td><td一个l我gn="center">0.0002</td><td一个l我gn="center">0.0003</td><td一个l我gn="center">0</td><td一个l我gn="center">GME</td></tr><tr> <td align="left">2</td><td一个l我gn="center">0.0003</td><td一个l我gn="center">0.0003</td><td一个l我gn="center">0.0001</td><td一个l我gn="center">GME</td></tr><tr> <td align="left">3</td><td一个l我gn="center">0.0002</td><td一个l我gn="center">0.0003</td><td一个l我gn="center">0.0067</td><td一个l我gn="center">湾</td></tr><tr> <td align="left">4</td><td一个l我gn="center">0</td><td一个l我gn="center">0.0002</td><td一个l我gn="center">0.004</td><td一个l我gn="center">湾</td></tr><tr> <td align="left">5</td><td一个l我gn="center">0</td><td一个l我gn="center">0.0002</td><td一个l我gn="center">0.0366</td><td一个l我gn="center">湾</td></tr><tr> <td align="left">6</td><td一个l我gn="center">0</td><td一个l我gn="center">0.0002</td><td一个l我gn="center">0.0357</td><td一个l我gn="center">湾</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> <p>通过表<xref ref-type="table" rid="tab3"> 3</xref>和<xref ref-type="table" rid="tab4"> 4</xref>可以看到,贝叶斯是最好的与其他方法相比,因为它给了最低平均平方误差和总偏差对大多数实验;然而,我们还注意到广义最大熵显示更好的结果时,样本大小是10和12只。</p></年代ec> <sec id="sec4"> <title>4所示。结论</t我tle> <p>实证结果表明,贝叶斯方法估计参数的四参数威布尔的增长模式是最好的与其他方法相比,基于平均平方误差和总偏差。此外,结果还显示,后验方法的特点是简单的处理多参数非线性增长模型;此外,它不需要全额获得后验分布形式,但只有作为一个近似。对广义最大熵,结果给了估计的四个参数威布尔增长模式优于其他方法,对于非常小的样本的大小,这些估计是削弱了随着样本容量的增加。</p></年代ec> <back> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性</t我tle> <p>支持本研究使用的数据是可用的网站上阿拉伯石油输出国组织(OAPEC, (<ext-link ext-link-type="uri" xlink:href="http://oapecdbsys.oapecorg.org:8080/apex/f?p=101:23:::NO:::"> http://oapecdbsys.oapecorg.org: 8080 /顶点/ f ? p = 101:23::::::</ext-link>)。在这项研究是基于执行的六个实验发现初始值的方法假定Ref。[10],如表所示<xref ref-type="table" rid="tab1"> 1</xref>。</p></年代ec> <sec sec-type="COI-statement"> <title>的利益冲突</t我tle> <p>作者宣称没有利益冲突。</p></年代ec> <ref-list> <ref id="B1" content-type="inproceedings"> <label>1</l一个bel> <element-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 两名</年代urn一个米e> <given-names> B。</given-names> </name> <name> <surname> 价格</年代urn一个米e> <given-names> w·J。</given-names> </name> <name> <surname> 斯文森</年代urn一个米e> <given-names> j·B。</given-names> </name> <name> <surname> 穆雷</年代urn一个米e> <given-names> g。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 非线性估计萌发生长曲线模型的数据分析</一个rt我cle-title> <conf-name> 诉讼的第三届会议论文集,应用统计年会的农业</conf-name> <conf-date> 1991年</conf-date> <conf-loc> 美国纽约曼哈顿</conf-loc> <publisher-name> 堪萨斯州立大学</publ我年代her-name> <fpage> 19</fp一个ge> <lpage> 42</lp一个ge> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Fekedulegn</年代urn一个米e> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> Mac Siurtain</年代urn一个米e> <given-names> m P。</given-names> </name> <name> <surname> 科尔伯特</年代urn一个米e> <given-names> J·J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 参数估计的非线性增长模型在林业</一个rt我cle-title> <source> <italic> 席尔瓦Fennica</我t一个l我c><year> 1999年</year> <volume> 33</volume> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 327年</fp一个ge> <lpage> 336年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.14214 / sf.653</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Narushin</年代urn一个米e> <given-names> 诉G。</given-names> </name> <name> <surname> Takma</年代urn一个米e> <given-names> C。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 乙状结肠增长的评价模型,在蛋鸡生产曲线</一个rt我cle-title> <source> <italic> 生物系统工程</我t一个l我c><year> 2003年</year> <volume> 84年</volume> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 343年</fp一个ge> <lpage> 348年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / s1537 - 5110 (02) 00286 - 6</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0037337893</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Tabatabai</年代urn一个米e> <given-names> M。</given-names> </name> <name> <surname> 威廉姆斯</年代urn一个米e> <given-names> d·K。</given-names> </name> <name> <surname> Bursac</年代urn一个米e> <given-names> Z。</given-names> </name> </person-group> <article-title> Hyperbolastic增长模式:理论和应用</一个rt我cle-title> <source> <italic> 理论生物学和医学模型</我t一个l我c><year> 2005年</year> <volume> 2</volume> <issue> 14</我年代年代ue> <fpage> 1</fp一个ge> <lpage> 13</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1186 / 1742-4682-2-14</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 19344373479</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="inproceedings"> <label>5</l一个bel> <element-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Eruygur</年代urn一个米e> <given-names> h . O。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 广义最大熵沃豪分公司(加工工厂)估计量:制定和蒙特卡罗研究</一个rt我cle-title> <conf-name> 美国国家计量经济学研讨会上和统计</conf-name> <conf-date> 2005年5月</conf-date> <conf-loc> 土耳其伊斯坦布尔</conf-loc> <comment> <ext-link ext-link-type="uri" xlink:href="https://mpra.ub.uni-muenchen.de/12459/1/MPRA_paper_12459.pdf"> https://mpra.ub.uni-muenchen.de/12459/1/MPRA_paper_12459.pdf</ext-link> </comment> </element-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="inproceedings"> <label>6</l一个bel> <element-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Ciavolino</年代urn一个米e> <given-names> E。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 沃豪分公司造型加工工厂,请评估方法评估工作满意度在公共部门</一个rt我cle-title> <conf-name> 大学学报QMod 07 Helsingborg</conf-name> <conf-date> 2007年6月</conf-date> <conf-loc> Helsingborg,瑞典</conf-loc> <publisher-name> 林雪平大学电子报刊</publ我年代her-name> </element-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Ciavolino</年代urn一个米e> <given-names> E。</given-names> </name> <name> <surname> Al-Nasser</年代urn一个米e> <given-names> 答:D。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 信息理论估计的改进非线性龚帕兹模型基于排名设定采样</一个rt我cle-title> <source> <italic> 应用定量方法杂志》上</我t一个l我c><year> 2010年</year> <volume> 5</volume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 317年</fp一个ge> <lpage> 330年</lp一个ge> </element-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Cousineau</年代urn一个米e> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> Helie</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 提高最大似然估计使用先验概率:关于最大后验估计的教程和威布尔分布的考试</一个rt我cle-title> <source> <italic> 心理学教程的定量方法</我t一个l我c><year> 2013年</year> <volume> 9</volume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 61年</fp一个ge> <lpage> 71年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.20982 / tqmp.09.2.p061</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Raji</年代urn一个米e> <given-names> a . O。</given-names> </name> <name> <surname> Mbap</年代urn一个米e> <given-names> s T。</given-names> </name> <name> <surname> 阿利尤古萨乌</年代urn一个米e> <given-names> J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 比较不同的模型来描述日本鹌鹑的增长</一个rt我cle-title> <source> <italic> 会整改j .科学。</我t一个l我c><year> 2014年</year> <volume> 2</volume> <fpage> 182年</fp一个ge> <lpage> 188年</lp一个ge> </element-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Mahanta</年代urn一个米e> <given-names> d . J。</given-names> </name> <name> <surname> 博拉</年代urn一个米e> <given-names> M。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 在林业威布尔参数估计的增长模式</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际数学趋势和技术杂志》上</我t一个l我c><year> 2014年</year> <volume> 8</volume> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 157年</fp一个ge> <lpage> 163年</lp一个ge> </element-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="phdthesis"> <label>11</l一个bel> <element-citation publication-type="thesis"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Grosjean</年代urn一个米e> <given-names> Ph值。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 饲养海胆的增长模式<我t一个l我c>Paracentrotus lividus</我t一个l我c>(拉马克,1816)</一个rt我cle-title> <year> 2001年</year> <publisher-loc> 比利时布鲁塞尔</publ我年代her-loc> <publisher-name> 大学(Universite Libre de Bruxelles)农业科学和生物工程,</publ我年代her-name> <comment> 博士论文</comment> </element-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="incollection"> <label>12</l一个bel> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 孙</年代urn一个米e> <given-names> j·K。</given-names> </name> <name> <surname> 康</年代urn一个米e> <given-names> s G。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 贝叶斯估计过程在多处理器非线性动态广义模型</一个rt我cle-title> <source> <italic> 通信数据:理论和方法</我t一个l我c><year> 1996年</year> <volume> 25</volume> <publisher-loc> 英国伦敦</publ我年代her-loc> <publisher-name> 泰勒和弗朗西斯集团</publ我年代her-name> </element-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="book"> <label>13</l一个bel> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Judje</年代urn一个米e> <given-names> G·G。</given-names> </name> <name> <surname> 格里菲思</年代urn一个米e> <given-names> w·E。</given-names> </name> <name> <surname> 山</年代urn一个米e> <given-names> r . C。</given-names> </name> <name> <surname> 李</年代urn一个米e> <given-names> t . C。</given-names> </name> </person-group> <source> <italic> 计量经济学的理论和实践</我t一个l我c><year> 1980年</year> <publisher-loc> 纽约,纽约,美国</publ我年代her-loc> <publisher-name> 约翰威利& Sons</publ我年代her-name> </element-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>14</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Halpern</年代urn一个米e> <given-names> e . F。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 多项式回归的贝叶斯方法</一个rt我cle-title> <source> <italic> 美国统计协会杂志》上</我t一个l我c><year> 1973年</year> <volume> 68年</volume> <issue> 341年</我年代年代ue> <fpage> 137年</fp一个ge> <lpage> 143年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1080 / 01621459.1973.10481352</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0000610908</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="book"> <label>15</l一个bel> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 阿拉伯石油输出国组织(OAPEC</年代urn一个米e> </name> </person-group> <source> <italic> 年度统计报告</我t一个l我c><year> 2017年</year> <publisher-loc> 贝鲁特,黎巴嫩</publ我年代her-loc> <publisher-name> 阿拉伯石油输出国组织(OAPEC</publ我年代her-name> <comment> <ext-link ext-link-type="uri" xlink:href="http://oapecdbsys.oapecorg.org:8080/apex/f?p=101:4:943634539090::NO::P4_COUNTRY:106"> http://oapecdbsys.oapecorg.org: 8080 /顶点/ f ? p = 101:4:943634539090:::: P4_COUNTRY: 106</ext-link> </comment> </element-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>