JPS 概率与统计杂志 1687-9538 1687-952X Hindawi出版 10.1155 /七百六十三万八千五百一十七分之二千零二十○ 7638517 研究论文 改进的价值在-风险的异方差过程及其覆盖概率 https://orcid.org/0000-0003-3972-1131 Syuhada Khreshna Psaradakis 撒迦利亚 统计研究部门 研究所万隆 惹Ganesa 10 万隆40132 印度尼西亚 itb.ac.id 2020 10 3. 2020 2020 28 11 2019 28 01 2020 10 3. 2020 2020 版权所有©2020 Khreshna Syuhada。 这是知识共享署名许可,允许在任何媒体不受限制地使用,分发和复制下发布的开放式访问文章,提供原工作正确引用。

在金融风险管理通常使用的风险度量,即价值在险价值(VaR),进行了研究。特别是,我们发现了异方差工艺使得它的(条件)覆盖概率接近标称值VaR的预测。要做到这一点,我们注重估计变化的影响,如渐近偏差和均方误差。数值分析进行说明这计算为自回归条件异(ARCH)模型,可观察到的波动类型模型。在比较中,我们发现风险价值的潜在波动率模型,即随机波动的自回归(SVAR)模型。研究发现,估计可变性的效果显著获得的VaR预测有更好的覆盖。另外,我们可能只能评估无条件覆盖概率的VaR预测SVAR模型的。这是由于该模型的波动过程中是不可见的。 研究所万隆 1.简介</t我tle> <p>风险管理和风险措施已成为重要的课题财务和精算从业人员以及学术界讨论。他们花了他们的努力,以寻求更好的风险模型和应用这些真正的问题。一个在这方面的挑战课题是找到一个价值在险价值(VaR)和它的准确性进行评估。风险值可以简单地定义为在最后的观察资产回报分配条件的位数,例如,[<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xrgydF4y2Baef>]。事实上,风险价值是表示返回或组合收益的耐受最大损失的值;因此,风险值的计算可以通过组合的市场值相乘,见[<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xrgydF4y2Baef>]。该值是金融机构的资本准备金的关键。它也可以用作报警,以避免严重的金融风险。</pgydF4y2Ba> <p>从统计的角度看,风险值的预测是预测极限(上部)为未来的观测概念的应用,给定随机变量的损失的集合。假设<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是与概率分布随机损耗的序列通过确定的参数向量<我t一个lic> θ</我t一个lic>。可用的损失数据<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。在本文中,我们所关注的一个共同的风险度量金融风险管理,即价值在险价值(VaR)。具体来说,我们的目标是发现<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 风险价值</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>使得其具有覆盖范围(条件)概率等于<我t一个lic> α</我t一个lic>即<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 风险价值</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="|" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mo> ∀</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>以前的信息最多时间<我t一个lic> n</我t一个lic>。由于众所周知的<我t一个lic> θ</我t一个lic>,它是直接找<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 风险价值</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>满足该条件。在实践中,<我t一个lic> θ</我t一个lic>是未知的。一个蒋梅鑫<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 风险价值</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>预测通过替换获得的<我t一个lic> θ</我t一个lic>通过估算<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。这样的覆盖概率<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 风险价值</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可能是不够的,除非<我t一个lic> n</我t一个lic>是非常大的。它可以示出的(条件)覆盖概率<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 风险价值</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>不同于<我t一个lic> α</我t一个lic>通过<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</pgydF4y2Ba> <p>我们采用Kabaila和Syuhada [方法<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B3"> 3.</xrgydF4y2Baef>,<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B4"> 4</xrgydF4y2Baef>]修改蒋梅鑫<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 风险价值</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>预测,以获得改进的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mrow> <mml:mmultiscripts> <mml:mtext> V</米米l:mtext> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mo> +</米米l:mo> </mml:mmultiscripts> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 基于“增大化现实”技术</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>具有更好的覆盖性质预测,即,它不同于<我t一个lic> α</我t一个lic>通过<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 3.</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。要找到这个改进的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mrow> <mml:mmultiscripts> <mml:mtext> V</米米l:mtext> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mo> +</米米l:mo> </mml:mmultiscripts> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 基于“增大化现实”技术</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>预测,我们需要评估,如渐近偏差和均方误差估计变化的影响。什么时候<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>要么所述最大似然的或有条件的最大似然估计,这渐近(有条件的)偏压可使用优雅式中描述的中找到[<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B5"> 5</xrgydF4y2Baef>]。</pgydF4y2Ba> <p>本文研究了一类异方差过程的VaR预测的估计性和改进性。特别地,我们处理自回归条件异方差(ARCH)和随机波动自回归(SVAR)模型。众所周知,这两种模型的主要区别在于波动函数;ARCH模型具有可观测波动函数,而SVAR模型中的波动函数仍然是随机的或潜在的。因此,我们得到的VaR预测仅依赖于ARCH模型的最后观察结果。此外,SVAR模型的VaR预测方法与ARCH模型的VaR预测方法存在较大差异。此外,SVAR模型的估计和改进VaR预测只能通过无条件覆盖概率来评估。</pgydF4y2Ba> <p>本文的其余部分安排如下。部分<xrgydF4y2Baef ref-type="sec" rid="sec2"> 2</xrgydF4y2Baef>描述的蒋梅鑫的和改进的VaR预报的理论背景。风险价值的计算预测类的异方差过程和ARCH和SVAR模型的章节中给出<xrgydF4y2Baef ref-type="sec" rid="sec3"> 3.</xrgydF4y2Baef>和<xrgydF4y2Baef ref-type="sec" rid="sec4"> 4</xrgydF4y2Baef>,分别。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec id="sec2"> <title>2.蒋梅鑫和改进的VaR预测的说明</t我tle> <p>值在险(VAR)被定义为可以在显着性的给定水平可以容忍的最大损失。让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 风险价值</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示蒋梅鑫的VaR预测。这个预测的精确度可以通过它的覆盖范围(条件)概率来计算:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 风险价值</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 风险价值</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="|" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="|" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>其中期望是相对于的条件分布<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>鉴于先前的信息是最多的时间<我t一个lic> n</我t一个lic>。计算 (<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xrgydF4y2Baef>),我们得出以下泰勒展开:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 风险价值</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="|" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 风险价值</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="|" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 风险价值</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> 〜</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="|" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> 〜</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> 〜</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 风险价值</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> 〜</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="|" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> 〜</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> 〜</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> 〜</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示<我t一个lic> r</我t一个lic>的个分量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和爱因斯坦的求和符号已被使用。由此可以看出,估计可变性的效果显著有助于风险价值预测的覆盖范围(条件)概率。正如注意到[<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B5"> 5</xrgydF4y2Baef>,<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B6"> 6</xrgydF4y2Baef>]<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (4)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mfenced open="|" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="|" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是预期的信息矩阵。由此得出的是<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 风险价值</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>为了得到改进的VaR预测,我们采用Kabaila和Syuhada的方法[<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B3"> 3.</xrgydF4y2Baef>]。定义<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 风险价值</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>因此,订购<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。改进后的VaR预测,记为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mrow> <mml:mmultiscripts> <mml:mtext> V</米米l:mtext> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mo> +</米米l:mo> </mml:mmultiscripts> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 基于“增大化现实”技术</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mmultiscripts> <mml:mtext> V</米米l:mtext> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mo> +</米米l:mo> </mml:mmultiscripts> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 基于“增大化现实”技术</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 风险价值</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 风险价值</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>与覆盖(有条件的)概率等于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> O</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 3.</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。通过查找,我们开始找到一个改进的VaR预测<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 风险价值</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>通过仿真。我们在接下来的两节做了ARCH(1)和SVAR(1)工艺。我们的目的是为了说明在获得这两个过程的预测价值中的不同方式。我们可能只能够计算为SVAR过程预测的VaR无条件的覆盖概率。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec id="sec3"> <title>3.蒋梅鑫和改进的VaR预测的ARCH(1)过程计算</t我tle> <p>考虑一个ARCH(1)过程<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>满足<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (9)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mi> Y</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>所有整数<我t一个lic> t</我t一个lic>,那里的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是独立同<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0,1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>分布式<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。我们使用Kabaila [模拟算法演示的VaR预测的计算<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xrgydF4y2Baef>]用于计算一些特定类型的条件期望。</pgydF4y2Ba> <p>给出了VaR的估计预测<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 风险价值</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msqrt> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是的条件最大似然估计<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。为了找到改进的VaR预测,我们需要找到<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,因为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>并规定<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。我们首先观察到这样做<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd rowspan="4"> <mml:mtext> (11)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 风险价值</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="|" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mi> Y</米米l:mi> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msqrt> <mml:mfenced open="|" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:msqrt> <mml:mfenced open="|" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="|" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>并使用Kabaila [的方法通过模拟估计这种期望<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xrgydF4y2Baef>] 如下。</pgydF4y2Ba> <p>定义<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。条件期望(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 11</xrgydF4y2Baef>)等于<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="|" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>哪里<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> Φ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mfenced open="|" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示的概率密度函数<我t一个lic> Y</我t一个lic>,有条件的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,在评估<我t一个lic> y</我t一个lic>。可以证明<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mfenced open="|" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> φ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示的概率密度函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> 〜</米米l:mo> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,在评估<我t一个lic> x</我t一个lic>。</pgydF4y2Ba> <p>该模拟用于估算<我t一个lic> θ</我t一个lic>由组成<我t一个lic> 米</我t一个lic>独立仿真运行,其中<我t一个lic> k</我t一个lic>个运行包括以下步骤:<gydF4y2Balist> <list-item> <label></label> </list-item> </list></p> <p>步骤1:模拟的观测<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> <list-item> <label></label> <p>步骤2:计算和存储<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <p></p> <p>的估计<我t一个lic> θ</我t一个lic>是<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq15"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> Σ</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> Σ</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ℓ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ℓ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>这个估计的标准误差是使用Kabaila的定理4.2 [发现<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xrgydF4y2Baef>]。</pgydF4y2Ba> <p>我们进行的模拟来说明蒋梅鑫的计算和改进的VaR预测。我们以下面的情况:<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.15</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 0.9</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 200</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。该蒋梅鑫0.95的VaR预测<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 风险价值</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0.95</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.6861</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。利用估计型VaR预测的条件覆盖率概率计算<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 万</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>模拟运行。计算所得的估计数字(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 11</xrgydF4y2Baef>)是0.9423,与标准误差0.00019。VaR预测上调至0.95<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mrow> <mml:mmultiscripts> <mml:mtext> V</米米l:mtext> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mo> +</米米l:mo> </mml:mmultiscripts> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 基于“增大化现实”技术</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0.95</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>因此估计为0.7173。的估计的标准误差(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 11</xrgydF4y2Baef>)表明这个估计导致了对改进VaR预测的足够准确的估计。注意,计算是使用MATLAB和MATLAB统计工具箱执行的。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec id="sec4"> <title>4.风险价值预测和SVAR的其覆盖概率(1)过程</t我tle> <p>波动率建模的另一种方法是随机波动率自回归过程。与ARCH不同,SVAR过程具有潜在波动函数。尽管如此,从理论观点来看,SVAR(1)模型是真实金融市场收益行为的一个很好的代表。</pgydF4y2Ba> <p>这一节的目的是寻找这种SVAR过程的估计的和改进的VaR预测以及它们的覆盖概率,最重要的是展示SVAR模型在寻找VaR预测方面与ARCH模型有何不同。希望有覆盖概率<我t一个lic> α</我t一个lic>由于SVAR过程的VaR预测还没有被很多作者讨论。大多数关于SVAR的论文研究的都是参数估计方法,估计波动率和/或评估波动率预测的均值平方误差。</pgydF4y2Ba> <p>我们认为这是如下开发的SVAR(1)模型。假设<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在时间资产收益率<我t一个lic> t</我t一个lic>,我们假设平均收益为零。分布<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,有条件的方差,是正常均值为零,方差<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mrow> <mml:mtext> EXP</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,其中<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>如下顺序一个或AR(1)处理的自回归过程。换一种说法,<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq16"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (16)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> EXP</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> γ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0,1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,那里的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>s为独立同分布的(独立同分布)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0,1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的是独立同分布<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。的阵列<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的年代,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的是独立的。让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是SVAR(1)模型,其中的参数<我t一个lic> δ</我t一个lic>是持久性的参数,同时<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示波动休克的波动。在这里,我们限制的情况下,该SVAR(1)模型是静止的协方差,即,持久性参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。的正态性假设<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以通过使用其它分布可以放宽,参见,例如,[<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B8"> 8</xrgydF4y2Baef>]谁已经显示SVAR的相比于SVAR正常重尾分布中的主导地位。当采用两个高斯分布<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,我们将模型为“高斯SVAR(1)模型。”</pgydF4y2Ba> <p>我们开始寻找VaR的预测如下。考虑静止高斯SVAR的情况下(1)模型,即持久性参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0,1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>分别分布。的无条件分布<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,其中<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> o</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。我们观察到,<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq17"> <mml:mtd rowspan="4"> <mml:mtext> (17)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> EXP</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> EXP</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mfenced open="|" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> EXP</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∫</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> EXP</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是标准正态分布的累积分布函数(CDF)和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示的无条件概率密度函数(pdf)<我t一个lic> V</我t一个lic>。</pgydF4y2Ba> <p>定义<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq18"> <mml:mtd> <mml:mtext> (18)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∫</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> EXP</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>还和定义<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 风险价值</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>要用于溶液<我t一个lic> z</我t一个lic>的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>即<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq19"> <mml:mtd> <mml:mtext> (19)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0。</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>对于一个指定的估计量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,我们将获得<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 风险价值</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,即“估计VaR预测”。</pgydF4y2Ba> <p>积分的定义评价<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> o</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>解析并不简单。尽管如此,如下我们可以评估这个数字。首先,我们开展这个积分的截断。下部和上部结合被设定为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示,其中<我t一个lic> k</我t一个lic>是一个正整数。因此,截短的误差以上由界<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq20"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (20)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∫</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> Φ</米米l:mi> </mml:mstyle> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> EXP</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∫</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mi> Φ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mtext> EXP</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∫</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:mi> Φ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>如果我们设置<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,则截断误差的上界为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mrow> <mml:mn> 6.33</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。另外,如果我们截断的积分与下界<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和上界<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>即<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,那么我们得到由上面所限定的截断误差<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mrow> <mml:mn> 5.733</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:mn> 7</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。第二步是进行数值积分,找到<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 风险价值</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>通过数值解<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</pgydF4y2Ba> <p>现在,为了计算改进的VaR预测,我们首先观察<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq21"> <mml:mtd rowspan="3"> <mml:mtext> (21)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 风险价值</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mtext> 风险价值</米米l:mtext> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> EXP</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mtext> 风险价值</米米l:mtext> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> EXP</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="|" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mtext> 风险价值</米米l:mtext> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> EXP</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>和以前一样,我们通过模拟估计这个(无条件的)期望。</pgydF4y2Ba> <p>定义<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq22"> <mml:mtd> <mml:mtext> (22)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 风险价值</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>然后让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>为的概率密度函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。改进的VaR预测<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mrow> <mml:mmultiscripts> <mml:mtext> V</米米l:mtext> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mo> +</米米l:mo> </mml:mmultiscripts> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 基于“增大化现实”技术</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是(谁)给的<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq23"> <mml:mtd> <mml:mtext> (23)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mmultiscripts> <mml:mtext> V</米米l:mtext> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mo> +</米米l:mo> </mml:mmultiscripts> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 基于“增大化现实”技术</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 风险价值</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 风险价值</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>蒙特卡罗模拟估计得到的估计和改进的VaR预测如下。我们首先从样本容量平稳的高斯SVAR(1)模型运行模拟数据<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 100</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.01</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 0.95</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 0.17</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。参数估计通过应用最大似然效重要抽样(ML-EIS)方法进行的,我们已经使用了<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 50</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>模拟运行以获得<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</pgydF4y2Ba> <p>对于上述的模拟的单次运行中,我们得到<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.016</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 0.962</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 0.178</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。相应蒋梅鑫0.95 VaR的预测<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 风险价值</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0.95</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>通过评估获得<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 0.95</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>通过数值积分,其中<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 风险价值</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>通过的数值解计算<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 0.95</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>为<我t一个lic> z</我t一个lic>。所得估计值为0.95 VaR预测<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 风险价值</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0.95</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是2.28。请注意,评估整体时,我们选择<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从而使整体截断误差已经通过上述界<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mrow> <mml:mn> 6.33</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> -</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,这是相当小的。</pgydF4y2Ba> <p>我们发现改进的VaR预测,对应于此蒋梅鑫一个用<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>作为模拟的“真实参数值”。我们开展<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1000</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>模拟运行。这些模拟被用来估计<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>很明显。VaR预测上调至0.95<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mrow> <mml:mmultiscripts> <mml:mtext> V</米米l:mtext> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mo> +</米米l:mo> </mml:mmultiscripts> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 基于“增大化现实”技术</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0.95</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2.511</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,其从蒋梅鑫0.95 VaR的预测显著不同<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 风险价值</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0.95</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</pgydF4y2Ba> <sec id="sec4.1"> <title>4.1。数值插图</t我tle> <p>In order to describe clearly in real application setting for the abovementioned VaR forecast methods, we provide a numerical study of VaR forecasts especially for the case Generalized ARCH and SVAR models (and some extensions of volatility models i.e., GJR Generalized ARCH and Threshold Generalized ARCH) with some distributions assumptions. We have used NASDAQ and NYSE data (YahooFinance) for duration of 1 January 2007 till 10 December 2016 that comprises of 2516 observations. The choice of volatility models may not be easy with regard to different results as the effect of involving features attached to the models (Table<xref ref-type="table" rid="tab1"> 1</xrgydF4y2Baef>)。</pgydF4y2Ba> <table-wrap id="tab1"> <label>表格1</gydF4y2Balabel> <p>VaR的预测(和改进)广义ARCH和SVAR模型和波动模型的一些扩展。</pgydF4y2Ba> <table> <thead> <tr> <th align="left">波动率模型</tgydF4y2Bah> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 风险价值</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0.99</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> 风险价值</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0.95</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">GARCH-<我t一个lic> n</我t一个lic>(1,1)</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.0210(0.0274)</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.0148(0.0218)</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="left">GARCH-<我t一个lic> t</我t一个lic>(1,1)</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.0236(0.0289)</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.0167(0.0229)</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="left">SVAR -<我t一个lic> n</我t一个lic>(1)</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.0240 (0.0330)</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.0200(0.0258)</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="left">SVAR -<我t一个lic> t</我t一个lic>(1)</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.0245(0.0311)</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.0216(0.0277)</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="left">GJR-GARCH-<我t一个lic> n</我t一个lic>(1,1)</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.0228(0.0341)</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.0162 (0.0268)</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="left">GJR-GARCH-<我t一个lic> t</我t一个lic>(1,1)</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.0249(0.0367)</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.0176(0.0278)</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="left">TGARCH -<我t一个lic> n</我t一个lic>(1,1)</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.0228(0.0266)</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.0195(0.0217)</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="left">TGARCH -<我t一个lic> t</我t一个lic>(1,1)</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.0243(0.0299)</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.0162(0.0265)</tdgydF4y2Ba> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> </sec> </sec> <sec id="sec5"> <title>5.结束语</t我tle> <p>蒋梅鑫和改进的VaR的计算可在两个不同的方向延伸。首先,如Dendramis等人指出。[<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B9"> 9</xrgydF4y2Baef>]等,禹[<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B10"> 10</xrgydF4y2Baef>],例如,它被应用到波动模型与重尾分布,如<我t一个lic> t</我t一个lic>以及获取杠杆效应和非对称的模型,如指数广义ARCH或GJR广义ARCH。第二个方向是采用保证或满足相干性的调整VaR预测。一些可能的风险度量包括对VaR以外的观察值或涉及其他相关观察值的均值进行修改。</pgydF4y2Ba> </sec> <back> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性</t我tle> <p>从雅虎财经采取纳斯达克和纽交所数据来支持这一研究的结果。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec> <title>泄露</t我tle> <p>本文已在第九届国际三年展加尔各答研讨会提出了概率统计,2015年。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec sec-type="COI-statement"> <title>利益冲突</t我tle> <p>作者宣称,他们没有利益冲突。</pgydF4y2Ba> </sec> <ack> <title>致谢</t我tle> <p>作者是感谢教授保罗Kabaila(La Trobe大学)为深思熟虑的讨论。“RISET ITB”从学院万隆的财政支持是公认的。笔者也想感谢的Evi LESTARI用于实时数据计算的援助。</pgydF4y2Ba> </ack> <ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 克里斯托弗森</年代urname> <given-names> P.</g我ven-names> </name> <name> <surname> 佩尔蒂埃</年代urname> <given-names> D。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 回溯测试值下的风险:基于时间的方法</一个rt我cle-title> <source> <italic> 杂志金融计量学的</我t一个lic> <year> 2004年</ygydF4y2Baear> <volume> 2</vogydF4y2Balume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 84</fp一个ge> <lpage> 108</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1093 / jjfinec / nbh004</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 皇</年代urname> <given-names> M.</g我ven-names> </name> <name> <surname> 程</年代urname> <given-names> W.</g我ven-names> </name> <name> <surname> 皇</年代urname> <given-names> C。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 银行的市场风险管理:从价值-AT-风险预测的准确性含义</一个rt我cle-title> <source> <italic> 杂志的预测</我t一个lic> <year> 2003</ygydF4y2Baear> <volume> 22</vogydF4y2Balume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 23</fp一个ge> <lpage> 33</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1002 / for.842</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2- s2.0-0037275344</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3.</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Kabaila</年代urname> <given-names> P.</g我ven-names> </name> <name> <surname> Syuhada</年代urname> <given-names> K.</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 对于AR改进预测限制(<我t一个lic> p</我t一个lic>)和ARCH(<我t一个lic> p</我t一个lic>)流程</一个rt我cle-title> <source> <italic> 杂志时间序列分析</我t一个lic> <year> 2008年</ygydF4y2Baear> <volume> 29</vogydF4y2Balume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 213</fp一个ge> <lpage> 223</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1111 / j.1467-9892.2007.00553.x</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2- s2.0-39749194862</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Kabaila</年代urname> <given-names> P.</g我ven-names> </name> <name> <surname> Syuhada</年代urname> <given-names> K.</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 改进的预测间隔的渐近效率</一个rt我cle-title> <source> <italic> 统计与概率快报</我t一个lic> <year> 2010</ygydF4y2Baear> <volume> 80</vogydF4y2Balume> <issue> 17-18</我年代年代ue> <fpage> 1348</fp一个ge> <lpage> 1353</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.spl.2010.04.016</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 77954539546</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Vidoni</年代urname> <given-names> P.</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 改进的随机过程模型预测区间</一个rt我cle-title> <source> <italic> 杂志时间序列分析</我t一个lic> <year> 2004年</ygydF4y2Baear> <volume> 25</vogydF4y2Balume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 137</fp一个ge> <lpage> 154</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1111 / j.1467-9892.2004.00341.x</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2- s2.0-1142266520</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Barndorff-Nielsen</年代urname> <given-names> O. E.</g我ven-names> </name> <name> <surname> 考克斯</年代urname> <given-names> D. R.</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 预测和渐进性</一个rt我cle-title> <source> <italic> 伯努利</我t一个lic> <year> 1996年</ygydF4y2Baear> <volume> 2</vogydF4y2Balume> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 319</fp一个ge> <lpage> 340</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2307 / 3318417</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Kabaila</年代urname> <given-names> P.</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 一类条件期望的计算的高效模拟方法</一个rt我cle-title> <source> <italic> 澳大利亚和新西兰杂志统计</我t一个lic> <year> 1999年</ygydF4y2Baear> <volume> 41</vogydF4y2Balume> <issue> 3.</我年代年代ue> <fpage> 331</fp一个ge> <lpage> 336</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1111 / 1467-842x.00087</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0033442288</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="thesis"> <label>8</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="thesis"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Syuhada</年代urname> <given-names> K.</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 新标准的随机波动模型</我t一个lic> <year> 2004年</ygydF4y2Baear> <publisher-loc> 澳大利亚珀斯</pgydF4y2Baublisher-loc> <publisher-name> 科廷科技大学</pgydF4y2Baublisher-name> <comment> 未发表的论文M.Sc</co米米ent> </element-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Dendramis</年代urname> <given-names> Y.</g我ven-names> </name> <name> <surname> Spungin</年代urname> <given-names> G. E.</g我ven-names> </name> <name> <surname> Tzavalis</年代urname> <given-names> E。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 在不同的波动过程和回报创新的分布预测的风险价值模型</一个rt我cle-title> <source> <italic> 杂志的预测</我t一个lic> <year> 2014</ygydF4y2Baear> <volume> 33</vogydF4y2Balume> <issue> 7</我年代年代ue> <fpage> 515</fp一个ge> <lpage> 531</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1002 / for.2303</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2- s2.0-84912021214</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 所以</年代urname> <given-names> m·k·P。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 宇</年代urname> <given-names> P. L. H.</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> GARCH模型的实证分析,风险价值估算</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际金融市场、机构与货币杂志</我t一个lic> <year> 2006年</ygydF4y2Baear> <volume> 16</vogydF4y2Balume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 180</fp一个ge> <lpage> 197</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.intfin.2005.02.001</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2- s2.0-33644795306</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>