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JPS

概率论与数理统计》杂志上

1687 - 9538<我年代年代npub-type="ppub"> 1687 - 952 x

Hindawi

10.1155 / 2019/3493628<一个rt我cle-id pub-id-type="publisher-id"> 3493628<一个rt我cle-categories> 研究文章

新链接功能特定分位数回归基于向量的广义线性和加法模型

http://orcid.org/0000 - 0001 - 8920 - 3573 Miranda-Soberanis

诉F。

http://orcid.org/0000 - 0002 - 9970 - 3907 绮

t·W。

Alhamzawi

Rahim

^{1<一个ddr- - - - - -l我ne>
工程学院<一个ddr- - - - - -line>
计算机与数学科学<一个ddr- - - - - -line>
奥克兰理工大学的
新西兰
aut.ac.nz

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部门统计<一个ddr- - - - - -line>
奥克兰大学
新西兰
auckland.ac.nz

2019年

7<米onth>52019年年

2019年

07年<米onth>122018年年

22<米onth>012019年年

7<米onth>52019年年

2019年
版权©2019 V。f . Miranda-Soberanis和t·w·伊。

这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

在通常的分位数回归设置,给出解释性的响应变量的分布是未指定的。在这个工作中,我们引入新的链接指定的分布函数来直接模型指定七分位数1参数连续分布。使用向量的广义线性和添加剂模型(VGLM / VGAM)框架,我们变换某些指定分位点成为线性或添加剂预测。我们参数分位数回归方法采用VGLMs / VGAMs因为他们可以处理多个线性预测和包含许多分布指数以外的家庭。加上能力以适应平滑,底层强分布的假设可以放松,以提供一个semiparametric-type分析。同时通过允许多个线性和添加剂预测,分位数穿越问题可以避免执行并行约束矩阵。本文给出了软件实现的细节<年代一个n年代- - - - - -年代er我f>VGAMextra包<年代一个n年代- - - - - -年代er我f>R。数据和最近开发的软件用于本文从互联网上免费下载。

奥克兰大学的博士奖学金}}

1。介绍</t我tle><年代ec我d="sec1.1"> <title>1.1。背景</t我tle><p>大部分现代回归分析估计条件分位数函数可能被视为从Koenker和巴<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B9"> 1</xref>),gydF4y2Ba提供了一个系统的战略研究协变量如何影响整个反应分布。的基本思想是基于线性规范<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>th分位数函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> τ</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:米o></米米l:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米o> =</米米l:米o><米米l:米年代ubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>并找到<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>解决优化问题<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1.1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o><米米l:米row> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米年代ubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>独立同分布(先验知识)。观察从线性分位数回归模型的一个家庭,说<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米o> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi></mml:mi> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米i> n</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>。方程(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq1.1"> 1</xref>)gydF4y2Ba可以作为一个线性规划问题的新配方使用分段线性函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> u</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米o> =</米米l:米o><米米l:米i> u</米米l:米我><米米l:mo> ·</米米l:米o><米米l:米fenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米i> 我</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> u</米米l:米我><米米l:mo> <</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>为<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mi> τ</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o><米米l:米o stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>。更多细节可以在Koenker [<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B8"> 2</xref>]gydF4y2B一个。</p><p>gydF4y2B一个分位数回归的精神,条件分布<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mi> Y</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:米o></米米l:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>通常是不确定的,尽管它依靠normal-based渐近理论用于推断,而homoskedasticity错误的假设条件如何<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被删除。在这篇文章中,我们使用另一种方法基于假设的conditional-quantile回归指定分布响应。参数分位数回归有一些优势在许多非参数方法,包括克服分位数交叉问题。两个例子是Noufaily和琼斯<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="bibr" rid="B12"> 3</xref>gydF4y2B一个基于广义伽马分布和广义可加模型的位置,规模和形状(GAMLSS;(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B13"> 4</xref>])gydF4y2Ba。进一步的例子是LMS-BCN方法涉及标准正态分布和一个带三个参数的Box-Cox转换(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B2"> 5</xref>)gydF4y2Ba和经典的基于非对称拉普拉斯分布分位数回归方法(ALD)。</p><p>gydF4y2B一个我们的方法使用向量广义线性和添加剂模型(VGLM / VGAM;(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B14"> 6</xref>,<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B15"> 7</xref>)gydF4y2Ba的框架。我们开发新的链接功能,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> G</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>分位数回归模型<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1.2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> Y</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:米o></米米l:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:米我><米米l:mo> ~</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="script"> F</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:米我><米米l:mo> ;</米米l:米o><米米l:米i> θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq1.3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="script"> G</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:米o></米米l:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>分位数的一个向量<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。我们的方法依赖于prespecification的分布<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>。我们还将表明,分位数交叉问题可以克服这个建模框架。方程(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq1.2"> 2</xref>)- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq1.3"> 3</xref>)gydF4y2Ba状态的条件分布的响应在给定值<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>有一个发行版包括一个参数吗<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>和转换后的分位数的分布成为一个形式的线性预测(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq1.5"> 5</xref>)gydF4y2Ba。这可以通过定义链接功能连接(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq1.3"> 3</xref>)(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq1.5"> 5</xref>)gydF4y2Ba。线性预测的原因是,广义线性模型(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B11"> 8</xref>)gydF4y2Ba是一个非常成熟的回归建模的方法。glm被反复再加权最小二乘估计(irl)和费舍尔得分,该算法也采用VGLMs VGAMs。</p><p>gydF4y2B一个本文给出的方法有别于传统的分位数回归(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B9"> 1</xref>gydF4y2B一个我们假设)<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>是已知的,而传统的不但是用实证方法来获得分位数吗<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:检查函数的期望<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> u</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>结果在房地产<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mi> τ</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米i> F</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>它定义了<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>分位数(<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>累积分布函数(CDF)的<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>)。在本文中,我们考虑的<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>年代列在表<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="table" rid="tab2"> 2</xref>gydF4y2B一个。</p></年代ec><年代ec id="sec1.2"> <title>1.2。VGLMs和VGAMs</t我tle><p>VGLMs / VGAMs提供发动机和整体建模框架的票据<年代一个n年代- - - - - -年代er我f>VGAM R</gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>包下面描述符合150多个模型和distributions-therefore我们只素描的细节。VGLMs的定义<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>线性预测,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> η</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,就像任何一个统计模型的条件密度<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>给定一个<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>解释变量的维向量,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米o stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>的形式<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1.4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> y</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:米o></米米l:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:米我><米米l:mo> ;</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold"> B</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米i> h</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> y</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic"> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>对于一些已知函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米o> ·</米米l:米o><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mi mathvariant="bold"> B</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米fenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</米米l:米o></米米l:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,一个<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mi> d</米米l:米我><米米l:mo> ×</米米l:米o><米米l:米i> 米</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>矩阵未知的回归系数。通常,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≡</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>拦截。</p><p>gydF4y2B一个一般来说,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>VGLMs可能直接应用<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>参数,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,任何分布,如果有必要,作为<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>th线性预测<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1.5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米row> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o></米米l:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米i> 米</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>VGLM-parameter链接功能,如表<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="table" rid="tab1"> 1</xref>(gydF4y2Ba见[<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B14"> 6</xref>)),gydF4y2Ba为进一步的选择<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> j</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米i> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>th元素<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。在此之前的工作<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>“原始”参数,如位置、规模、和形状参数;然而,在这个礼物我们定义他们工作分位数或分位数的一个非常简单的函数。</p><t一个ble- - - - - -wr一个p我d="tab1"> <label>表1</l一个bel><p>一些VGLM / VGAM链接功能。第四行中实现<年代一个n年代- - - - - -年代er我f>VGAMextra</gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>。</p><t一个ble><thead> <tr> <th align="left">功能</th><th一个l我gn="center">链接<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula></th> <th align="center">域的<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center">链接名称</th></tr></thead> <tbody> <tr> <td align="left"> <monospace> 包厢()</米ono年代p一个ce></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米i> ∞</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula></td> <td align="center">对数</td></tr><tr> <td align="left"> <monospace> cloglog ()</米ono年代p一个ce></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula></td> <td align="center">互补的双对数</td></tr><tr> <td align="left"> <monospace> 分对数()</米ono年代p一个ce></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula></td> <td align="center">分对数</td></tr><tr> <td align="left"> <monospace> logffMeanlink ()</米ono年代p一个ce><我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ‡</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <monospace> 分对数</米ono年代p一个ce>(<gydF4y2Ba我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)−<米ono年代p一个ce>cloglog</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>(<gydF4y2Ba我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula></td> <td align="center">logffMeanlink</td></tr><tr> <td align="left"> <monospace> rhobit ()</米ono年代p一个ce></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:米我><米米l:mo> ⁡</米米l:米o></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> +</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> /</米米l:米o><米米l:米o stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1,- 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula></td> <td align="center">rhobit</td></tr></tbody> </table> <table-wrap-foot> <fn> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ‡</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这是VGLM-link意味着函数的对数分布。</p></fn></t一个ble-wrap-foot> </table-wrap> <table-wrap id="tab2"> <label>表2</l一个bel><p>新链接功能的分位数1参数分布。所选的<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> G</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>功能也会显示。</p><t一个ble><thead> <tr> <th align="left">分布</th><th一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center">的支持<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center">分位数函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center">函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> G</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center">分位数的链接<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> η</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> θ</米米l:米我><米米l:mo> ;</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米o stretchy="false"> ]</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">指数</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米i> ∞</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">log-link</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我><米米l:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o><米米l:米i> θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">Benini</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> ∞</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">log-link</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米年代qrt> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我><米米l:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o><米米l:米i> θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">瑞利</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米i> ∞</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mi> b</米米l:米我><米米l:msqrt> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米row> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">log-link</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我><米米l:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">γ</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米i> ∞</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula></td> <td align="center">没有封闭</td><td一个l我gn="center">log-link</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mi mathvariant="monospace"> 问</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> g</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="monospace"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> h</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> p</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> e</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米i> θ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">麦克斯韦<年代up>__</年代up></td><td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米i> ∞</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ⋅</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="monospace"> 问</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> g</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> 一个</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1。5</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:msqrt> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">log-link</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> </mml:mi> <mml:mi mathvariant="monospace"> 问</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> g</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> 一个</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1。5</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">Topp-Leone<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∥</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米年代qrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o><米米l:米i> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:msqrt> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <monospace> 分对数</米ono年代p一个ce></td> <td align="center"> <monospace> 分对数</米ono年代p一个ce><我nl我ne-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米年代qrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o><米米l:米i> θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">第一正常<年代up>‡</gydF4y2B一个年代up></td><td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ±</米米l:米o><米米l:米年代qrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米o> ⋅</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:msqrt> <mml:mi> κ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula></td> <td align="center">身份</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ±</米米l:米o><米米l:米年代qrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米o> ⋅</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:msqrt> <mml:mi> κ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula></td> </tr> </tbody> </table> <table-wrap-foot> <fn> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> __</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula> <monospace> qgamma ()</米ono年代p一个ce>是标准伽马分布的分位数函数<米ono年代p一个ce>R</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>。</p></fn><fn><p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∥</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula> <monospace> 分对数</米ono年代p一个ce><我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> θ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米o> =</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米i> θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p></fn><fn><p><sup>‡</年代up><我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mi> κ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米o> =</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="monospace"> e</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="monospace"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>,<米ono年代p一个ce>小块土地()</米ono年代p一个ce>表示误差函数。</p></fn></t一个ble-wrap-foot> </table-wrap> <p>以矩阵形式可以写作<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> η</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic"> η</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic"> x</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米o> =</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula> <disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1.6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米fenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:米我></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:米我></米米l:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米fenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</米米l:米o></米米l:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</米米l:米o></米米l:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋱</米米l:米o></米米l:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</米米l:米o></米米l:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米row> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o></米米l:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> B</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> k</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米i> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米i> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> 米</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米i> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米i> d</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>。有时候,对一些<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>,它可能需要模型<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>作为<我t一个l我c>我ntercept- - - - - -only</我t一个l我c>,也就是说,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> j</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> j</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米i> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≡</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>为<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米i> d</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>。</p><p>VGAM年代VGLMs非参数扩展,即(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq1.6"> 6</xref>)gydF4y2Ba是广义<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1.7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> η</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米row> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o></米米l:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米row> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o></米米l:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>与<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米o> =</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米i> k</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米年代ubsup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> R</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米i> k</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。通常组件功能由样条函数估计。在这里,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>已知full-column秩约束矩阵,然后呢<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个向量的未知的拦截。没有限制,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米o> ⋯</米米l:米o><米米l:米o> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>(订单-<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>单位矩阵)。对于VGLMs,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>都是线性的,cf。<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq1.6"> 6</xref>),<dgydF4y2B一个我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1.8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> B</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米fenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:米o></米米l:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:米o></米米l:mrow> <mml:mo> ⋯</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mo> ∣</米米l:米o></米米l:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>的<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以执行广泛的线性约束的并行性和可交换性等。</p></年代ec><年代ec id="sec1.3"> <title>1.3。估计</t我tle><p>VGLMs由最大似然估计由irl使用预期的信息。VGLM对数似的<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1.9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> η</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米row> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o></米米l:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>已知固定之前积极的权重<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>最大化,Newton-like算法(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq1.9"> 9</xref>)gydF4y2Ba的形式<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> 一个</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> 一个</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-script"> 我</米米l:米我><米米l:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> 一个</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> U</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> 一个</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-script"> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>预计总体信息矩阵(EIM),<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> U</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>是得分向量,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>是迭代数。向量<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> 一个</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>获得广义最小二乘问题的解决方案吗<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> 一个</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> g</米米l:米我><米米l:mi> </mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> β</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> R</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>,在每个irl迭代数量最小化加权(或剩余平方和),RSS =<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1.10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o></米米l:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> z</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米年代ubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> W</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> z</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米年代ubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>(<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mi> 米</米米l:米我><米米l:mo> ×</米米l:米o><米米l:米i> 米</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>)<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> W</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被称为权重矩阵和他们有工作吗<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> j</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> k</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>th元素由<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1.11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> W</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="double-struck"> E</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∂</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>个人eim代替观察信息矩阵的使用意味着费舍尔得分而不是使用牛顿迭代算法。</p><p>VGAM年代也估计irl,不同的是,关于VGLMs矢量相加模型现在pseudo-response安装<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> z</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>与解释变量<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和工作权重矩阵<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> W</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在每个irl迭代。两种方法是目前使用的<年代一个n年代- - - - - -年代er我f>VGAM</gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>估计组件功能<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:回归样条函数和矢量平滑方法支撑。基本P-splines [<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B4"> 9</xref>)gydF4y2Ba几乎是操作,虽然这项工作还没有完成。VGLMs相比,VGAM对数似包括一个点球,如果使用矢量平滑样条函数。在<年代一个n年代- - - - - -年代er我f>VGAM</gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>目标函数最大化<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1.12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o></米米l:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o></米米l:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="monospace"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> c</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> o</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> l</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:米o></米米l:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我><米米l:mi> ′</米米l:米我><米米l:mi> ′</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:米我><米米l:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在这里,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> j</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米i> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>负的平滑参数,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>端点覆盖每个协变量的值。这里采用基本的刑罚方法是描述在绿色和绿色和西尔弗曼西尔弗曼<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B6"> 10</xref>]gydF4y2B一个。</p></年代ec></年代ec> <sec id="sec2"> <title>2。方法</t我tle><p>让<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic"> η</米米l:米我><米米l:mo> ;</米米l:米o><米米l:米i> y</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic"> x</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>是一个1参数统计模型(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq1.4"> 4</xref>)gydF4y2Ba参数化<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mi> θ</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o><米米l:米i> Θ</米米l:米我><米米l:mo> ⊂</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="double-struck"> R</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>对于一些参数空间<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>居住在<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米i> ∞</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> ∞</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>。也让<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:米o></米米l:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>对应的分位数函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mi> τ</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o><米米l:米o stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>。至关重要的是,注意,(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq1.5"> 5</xref>)gydF4y2Ba处理的合适的转换<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>在线性预测参数链接功能。相比之下我们的提议小说直接建模<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:米o></米米l:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>通过平滑和一对一的函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> G</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>的形式<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="script"> G</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:米o></米米l:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> G</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:米o></米米l:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>也被纳入到VGLM / VGAM对数似,即(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq1.9"> 9</xref>)gydF4y2Ba和(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq1.12"> 12</xref>)gydF4y2Ba。在这里,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>是一个指定向量分位数的利息。的例子(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq2.1"> 13</xref>)<gydF4y2B一个我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mi mathvariant="normal"> l</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> o</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> g</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> t</米米l:米我><米米l:mi> </mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2B一个方程(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq2.1"> 13</xref>)gydF4y2Ba是这项工作的核心。它允许通过造型的选择<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> G</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>分位数函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,它代表了一个新的修改VGLM / VGAM框架。请注意,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> G</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>就像一个<我t一个l我c>链接功能</我t一个l我c>VGLM / VGAM框架内表<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="table" rid="tab1"> 1</xref>gydF4y2B一个。两个音符:首先,没有普遍性,(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq2.1"> 13</xref>)gydF4y2Ba可以看到(严格)的函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>自从分位数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>协变量和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>是已知的。其次,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> G</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是单调和一对一的,作为一个复合的结果吗<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> G</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>也具有这样的特性。然而,在拟合过程中,内部irl算法需要的倒数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> G</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。处理1参数分布在这个阶段通过费舍尔得分,因为逆简化实现<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> G</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>可以手动,然后纳入irl算法。在一些情况下,逆的<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> G</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>没有一个封闭的形式,如1参数γ分布,和另一个迭代法是用来近似<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> G</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。为了实现这一有效,两个选择是可用的。这些都是(<bold>gydF4y2B一个一个</bold>)<gydF4y2B一个米ono年代p一个ce>new来nR一个ph年代on.basic ()</米ono年代p一个ce>从<年代一个n年代- - - - - -年代er我f>VGAMextra</gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>和(<bold>b</bold>)<gydF4y2B一个米ono年代p一个ce>VGAM:b我年代ect我on.basic ()</米ono年代p一个ce>,两个<我t一个l我c>矢量化</我t一个l我c>著名的牛顿迭代的实现和二分算法,来解决一个实值函数的根在给定的时间间隔<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> 一个</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> b</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>。进一步给出了部分细节<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="sec" rid="sec2.2"> 2.2</xref>gydF4y2B一个。</p><p>gydF4y2B一个这项工作的一个优点是,VGLM / VGAM框架可以规避分位数穿越的问题(例如,<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B8"> 2</xref>,<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B7"> 11</xref>),gydF4y2Ba教派。2.5)通过选择<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米o> ⋯</米米l:米o><米米l:米o> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="bold"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>(一个<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>向量的)。在这种并行性假设的方法借力量在整个数据集,以便添加剂模型<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>关于<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是平行的。每个家庭功能表<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="table" rid="tab2"> 2</xref>gydF4y2B一个和<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="table" rid="tab3"> 3</xref>gydF4y2B一个有一个<米ono年代p一个ce>平行</米ono年代p一个ce>论点是<米ono年代p一个ce>假</米ono年代p一个ce>默认情况下。使用的语法<年代一个n年代- - - - - -年代er我f>VGAM</gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>(基于钱伯斯和黑斯蒂<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B1"> 12</xref>),gydF4y2Ba设置<米ono年代p一个ce>平行= TRUE</米ono年代p一个ce>(或<米ono年代p一个ce>平行= FALSE ~ 1</米ono年代p一个ce>)的结果<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M168"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M169"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米o> ⋯</米米l:米o><米米l:米o> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="bold"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>;即。,我t我年代f一个l年代e为only the intercept.</p><t一个ble- - - - - -wr一个p我d="tab3"> <label>表3</l一个bel><p>逆分位数的链接和名字<年代一个n年代- - - - - -年代er我f>VGAMextra</gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>。“近似”意味着牛顿或二分用于近似逆。除了所有的家庭功能<米ono年代p一个ce>nor米一个l1年代dff ()</米ono年代p一个ce>,这是在<年代一个n年代- - - - - -年代er我f>VGAMextra</gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>,在<年代一个n年代- - - - - -年代er我f>VGAM</gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>。</p><t一个ble><thead> <tr> <th align="left">分布</th><th一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M170"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center">逆<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M171"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M172"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> θ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> η</米米l:米我><米米l:mo> ;</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米o stretchy="false"> ]</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula></th> <th align="center">家庭聚会</th><th一个l我gn="center">链接<年代一个n年代- - - - - -年代er我f>VGAMextra</gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">指数</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M173"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M174"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <monospace> 指数()</米ono年代p一个ce></td> <td align="center"> <monospace> expQlink ()</米ono年代p一个ce></td> </tr> <tr> <td align="left">Benini</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M175"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M176"> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> η</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <monospace> benini1 ()</米ono年代p一个ce></td> <td align="center"> <monospace> benini1Qlink ()</米ono年代p一个ce></td> </tr> <tr> <td align="left">瑞利</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M177"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M178"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> η</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米row> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <monospace> 瑞利()</米ono年代p一个ce></td> <td align="center"> <monospace> rayleighQlink ()</米ono年代p一个ce></td> </tr> <tr> <td align="left">γ</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M179"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">近似</td><td一个l我gn="center"> <monospace> γ()</米ono年代p一个ce></td> <td align="center"> <monospace> gamma1Qlink ()</米ono年代p一个ce></td> </tr> <tr> <td align="left">麦克斯韦</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M180"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M181"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i mathvariant="monospace"> 问</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> g</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> 一个</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1。5</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> </mml:mi> <mml:mi> η</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <monospace> 麦克斯韦()</米ono年代p一个ce></td> <td align="center"> <monospace> maxwellQlink ()</米ono年代p一个ce></td> </tr> <tr> <td align="left">Topp-Leone<年代up>__</年代up></td><td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M182"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M183"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米o stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="monospace"> l</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> o</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> g</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> η</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:米o></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <monospace> 推翻()</米ono年代p一个ce></td> <td align="center"> <monospace> toppleQlink ()</米ono年代p一个ce></td> </tr> <tr> <td align="left">N (<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M184"> <mml:mi> μ</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米i> σ</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>)</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M185"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M186"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> η</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米o> /</米米l:米o><米米l:米年代qrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:msqrt> <mml:mo> ⋅</米米l:米o><米米l:米i> κ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <monospace> normal1sdff ()</米ono年代p一个ce></td> <td align="center"> <monospace> normal1sdQlink ()</米ono年代p一个ce></td> </tr> </tbody> </table> <table-wrap-foot> <fn> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M187"> <mml:msup> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> __</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="monospace"> l</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> o</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> g</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>表示的倒数<米ono年代p一个ce>分对数()</米ono年代p一个ce>转换。</p></fn></t一个ble-wrap-foot> </table-wrap> <p>是指出,一些分布指数和麦克斯韦等<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M188"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>自然与尊重<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M189"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>因为<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M190"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的形式<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M191"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> τ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米o> +</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>。如果是这样那么只有拦截将改变的函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M192"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>和毫升<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M193"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>都是一样的。其他发行版1参数γ等不具有这个属性,然后有必要限制<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M194"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米o> ⋯</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="bold"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>为了避免分位数交叉问题。</p><年代ec我d="sec2.1"> <title>2.1。两个派生</t我tle><p>理想情况下,链接转换的支持<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M195"> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M196"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>因为<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M197"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>应该是无限的。三种最常见的情况如下。为<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M198"> <mml:mi> Y</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o><米米l:米o stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米i> ∞</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>推荐一个日志链接,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M199"> <mml:mi> Y</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o><米米l:米o stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>logit链接是一个不错的选择<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M200"> <mml:mi> Y</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o><米米l:米o stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米i> ∞</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> ∞</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>意味着一个身份是自然的链接。这些病例实施七1参数分布。函数的选择<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M201"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> G</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>为每一个<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M202"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>第五列所示的表吗<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="table" rid="tab2"> 2</xref>,gydF4y2Ba而产生的分位数链接的函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M203"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>最后一列所示。</p><p>gydF4y2B一个我们现在描述的分位数链接指数和Topp-Leone分布为例。首先,对<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M204"> <mml:mi> Y</米米l:米我><米米l:mo> ~</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> x</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> p</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> o</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> t</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> l</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> θ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>,速度参数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M205"> <mml:mi> θ</米米l:米我><米米l:mo> ></米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,密度和CDF给出<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M206"> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> y</米米l:米我><米米l:mo> ;</米米l:米o><米米l:米i> θ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米o> =</米米l:米o><米米l:米i> θ</米米l:米我><米米l:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米i> θ</米米l:米我><米米l:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M207"> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> y</米米l:米我><米米l:mo> ;</米米l:米o><米米l:米i> θ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米o> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米i> θ</米米l:米我><米米l:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。有轻微改变符号,分位数函数是由<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M208"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,也就是说,<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M209"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我><米米l:mo> ;</米米l:米o><米米l:米i> θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>坐落在<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M210"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米i> ∞</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>不管的值<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M211"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M212"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>。考虑到的值<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M213"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>(由用户指定),(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq2.2"> 14</xref>)gydF4y2Ba的函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M214"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>。因此,新分位数链接指数分布如表所示<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="table" rid="tab2"> 2</xref>gydF4y2B一个只是获得了吗<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M215"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> G</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>对数变换,如下:<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M216"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> η</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我><米米l:mo> ;</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o><米米l:米i> θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这个分位数链接已经实现<年代一个n年代- - - - - -年代er我f>VGAMextra</gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>通过函数<米ono年代p一个ce>经验值问l我nk()</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>,如表所示<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="table" rid="tab3"> 3</xref>gydF4y2B一个。它的逆矩阵(表示<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M217"> <mml:mi> θ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> η</米米l:米我><米米l:mo> ;</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>从逆(获得)可以手动<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq2.3"> 15</xref>)gydF4y2Ba。注意,相应的家庭功能(<米ono年代p一个ce>指数()</米ono年代p一个ce>)中实现<年代一个n年代- - - - - -年代er我f>VGAM</gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>包括一个(已知)位置参数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M218"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>,提供密度<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M219"> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> y</米米l:米我><米米l:mo> ;</米米l:米o><米米l:米i> θ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米o> =</米米l:米o><米米l:米i> θ</米米l:米我><米米l:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米i> θ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> y</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米i> 一个</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。默认情况下<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M220"> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,它是由参数<米ono年代p一个ce>位置</米ono年代p一个ce>。</p><p>gydF4y2B一个其次,考虑到Topp-Leone分布<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M221"> <mml:mi> Y</米米l:米我><米米l:mo> ~</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="normal"> T</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> o</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> p</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> p</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="normal"> l</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> o</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> 年代</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>是谁的支持<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M222"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>和<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M223"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (16)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mo> ;</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米年代qrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米年代ubsup> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o><米米l:米i> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:msqrt> <mml:mo> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>与<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M224"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n><米米l:米o> <</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>。在这里,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M225"> <mml:mi> θ</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米i> 年代</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>。来验证这个限制注意<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M226"> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o><米米l:米i> 年代</米米l:米我><米米l:mo> ></米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,对于任何形状参数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M227"> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o><米米l:米o stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>,因此对于任何<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M228"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:米o><米米l:米o stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>,<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M229"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq17"> <mml:mtd rowspan="3"> <mml:mtext> (17)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n><米米l:米o> <</米米l:米o><米米l:米年代ubsup> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o><米米l:米i> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> <</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> ⟺</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n><米米l:米o> <</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米年代ubsup> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o><米米l:米i> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> <</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> ⟺</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n><米米l:米o> <</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米年代qrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米年代ubsup> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o><米米l:米i> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:msqrt> <mml:mo> <</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此,允许分位数函数来模拟,我们以分对数转换为<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M230"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> G</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>。这个分布是产生的分位数链接<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M231"> <mml:mi> η</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> 年代</米米l:米我><米米l:mo> ;</米米l:米o><米米l:米i> τ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米o> =</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> 年代</米米l:米我><米米l:mo> ;</米米l:米o><米米l:米i> τ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,如表所示<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="table" rid="tab2"> 2</xref>gydF4y2B一个。分配CDF<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M232"> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> y</米米l:米我><米米l:mo> ;</米米l:米o><米米l:米i> 年代</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米o> =</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我><米米l:mo> ·</米米l:米o><米米l:米o stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米i> y</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>为<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M233"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n><米米l:米o> <</米米l:米o><米米l:米i> y</米米l:米我><米米l:mo> <</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,密度<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M234"> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> y</米米l:米我><米米l:mo> ;</米米l:米o><米米l:米i> 年代</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米o> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> 年代</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米i> y</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米o> ·</米米l:米o><米米l:米o stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> y</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米i> y</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:米o></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。分位数函数来源于解方程<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M235"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米i> F</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> y</米米l:米我><米米l:mo> ;</米米l:米o><米米l:米i> 年代</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米o> =</米米l:米o><米米l:米fenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我><米米l:mo> ·</米米l:米o><米米l:米o stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米i> y</米米l:米我><米米l:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,因为<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M236"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n><米米l:米o> <</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,从而导致二次方程<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M237"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> y</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米年代ubsup> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o><米米l:米i> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>。解决方案必须在撒谎<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M238"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>和实际上是(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq2.4"> 16</xref>),gydF4y2Ba的函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M239"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>。家庭的功能<米ono年代p一个ce>推翻()</米ono年代p一个ce>从<年代一个n年代- - - - - -年代er我f>VGAM</gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>估计<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M240"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>,默认的链接<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M241"> <mml:mi> η</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> 年代</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米o> =</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="monospace"> l</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> o</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> g</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> t</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> 年代</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>。</p></年代ec><年代ec id="sec2.2"> <title>2.2。软件实现</t我tle><p>实际使用的他人,我们实现了七VGLM-quantile链接,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M242"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<年代一个n年代- - - - - -年代er我f>R</gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>包<年代一个n年代- - - - - -年代er我f>VGAMextra</gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>。总结在表<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="table" rid="tab2"> 2</xref>gydF4y2B一个。这个包<年代一个n年代- - - - - -年代er我f>VGAM</gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>是一个要求<年代一个n年代- - - - - -年代er我f>VGAMextra</gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>因为造型功能<米ono年代p一个ce>vglm ()</米ono年代p一个ce>和<米ono年代p一个ce>vgam ()</米ono年代p一个ce>,但最后家庭表的函数<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="table" rid="tab2"> 2</xref>,gydF4y2Ba住在那里。本文对<年代一个n年代- - - - - -年代er我f>VGAMextra 0</gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>。<年代一个n年代- - - - - -年代er我f>0</gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>- - - - - -- - - - - - - - - -<年代一个n年代- - - - - -年代er我f>2</gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>和<年代一个n年代- - - - - -年代er我f>VGAM 1</gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>。<年代一个n年代- - - - - -年代er我f>1</gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>- - - - - -- - - - - - - - - -<年代一个n年代- - - - - -年代er我f>0</gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>或更高要求;他们是可用的<米ono年代p一个ce>www。年代t一个t.auckland.ac.nz ~ vmir178</米ono年代p一个ce>和<米ono年代p一个ce>www。年代t一个t.auckland.ac.nz ~仪/ VGAM /预映/</米ono年代p一个ce>在旧版本上可用的都是凹口(<米ono年代p一个ce>http://CRAN.R-project.org</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>)。</p><p>gydF4y2B一个一种特殊情况是<米ono年代p一个ce>g一个米米一个1问link ()</米ono年代p一个ce>,1参数(形状)伽马分布,定义为<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M243"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (18)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> η</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我><米米l:mo> ;</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mi mathvariant="monospace"> g</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> 一个</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="monospace"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> h</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> p</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> e</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米i> θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>的主要参数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M244"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M245"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>。它的逆矩阵(表<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="table" rid="tab3"> 3</xref>)gydF4y2Ba不承认一个封闭的形式,它是近似的函数<米ono年代p一个ce>VGAM:new来nR一个phson.basic ()</米ono年代p一个ce>,一个<我t一个l我c>矢量化</我t一个l我c>牛顿迭代算法的实现。几乎所有其他实现的是一个标量参数,但是我们使用向量的长度<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M246"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>。它的工作原理如下。我们的数据是有效的<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M247"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米o stretchy="false"> {</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> d</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米o> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米i> n</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>感兴趣的,而分位数,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M248"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>或<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M249"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>,必须由用户输入。形状参数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M250"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>由irl估计,因此它可以在每个迭代。因此,对于每一个<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M251"> <mml:mi> η</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> θ</米米l:米我><米米l:mo> ;</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic"> p</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,“逆”是由根,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M252"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>的函数,<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M253"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (19)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我><米米l:mo> ;</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic"> p</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> η</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米i> η</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我><米米l:mo> ;</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic"> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mi mathvariant="monospace"> g</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> 一个</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="monospace"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> h</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> p</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="monospace"> e</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米i> θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>最后,所有的逆VGLM-quantile链接表所示<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="table" rid="tab3"> 3</xref>gydF4y2B一个的名称,以及相应的实现<年代一个n年代- - - - - -年代er我f>VGAMextra</gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>。需要inverse-links在不同阶段的irl费舍尔得分,而内部交换机之间<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M254"> <mml:mi> η</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> θ</米米l:米我><米米l:mo> ;</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>(即表<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="table" rid="tab2"> 2</xref>),<gydF4y2B一个我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M255"> <mml:mi> θ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> η</米米l:米我><米米l:mo> ;</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>(即表<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="table" rid="tab3"> 3</xref>)gydF4y2Ba。具体来说,该算法需要得分向量和各irl eim迭代,给出的链式法则公式如下:<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M256"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.7"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (20)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="script"> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o><米米l:米i> η</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="script"> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o><米米l:米i> θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ·</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o><米米l:米i> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o><米米l:米i> η</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="double-struck"> E</米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="double-struck"> E</米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o><米米l:米i> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o><米米l:米i> η</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在内部,利用计算逆函数<米ono年代p一个ce>VGAM:埃塔2th埃塔()</米ono年代p一个ce>或<米ono年代p一个ce>VGAM:th埃塔2et一个 ()</米ono年代p一个ce>。的<年代一个n年代- - - - - -年代er我f>VGAMextra</gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>手册和Miranda-Soberanis [<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B10"> 13</xref>)gydF4y2Ba提供进一步的细节的推导分位数链接,而绮(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B14"> 6</xref>)gydF4y2Ba描述irl和费舍尔评分算法估算VGLMs和VGAMs。补充第二作者的主页给额外的细节链接功能。</p></年代ec><年代ec id="sec2.3"> <title>2.3。软件使用</t我tle><p>像往常一样为用户,这种方法通过调用造型功能<米ono年代p一个ce>VGAM:vglm ()</米ono年代p一个ce>和<米ono年代p一个ce>VGAM:VGAM()</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>下面描述的,除了两个修改。</p><p>gydF4y2B一个首先,我们给出以下输出显示中央参数处理<米ono年代p一个ce>VGAM:vglm ()</米ono年代p一个ce>:</p><p><我nl我ne- - - - - -graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2019/3493628.text-inline.001"></inline-graphic></p> <p>第一次调整发生争论<米ono年代p一个ce>公式</米ono年代p一个ce>,一个象征性的描述模型。通常,一个表达式<米ono年代p一个ce>y</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>~<gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>x2 + x3</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>响应应该足够了吗<米ono年代p一个ce>y</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>协变量和<米ono年代p一个ce>x2</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>和<米ono年代p一个ce>x3</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>。这有效地适用于单变量甚至多个回答说<米ono年代p一个ce>y1, y2,</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>和<米ono年代p一个ce>y3</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>,唯一的变化是设置<米ono年代p一个ce>cb我nd(y1、y2、y3)</米ono年代p一个ce>~<gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>x2 + x3</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>。这里,右边(RHS)公式应用于每个线性预测。</p><p>gydF4y2B一个分位数模型使用VGLMs VGAMs,<米ono年代p一个ce>Q。reg()</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>必须纳入公式的参数见表<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="table" rid="tab4"> 4</xref>gydF4y2B一个。对于一个给定的分位数的兴趣,进入<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M257"> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米o stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<米ono年代p一个ce>Q。reg()</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>复制的响应矩阵<bold>Y</bold>gydF4y2B一个成<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M258"> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mi> O</米米l:米我><米米l:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mo> ·</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="normal"> d</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>列,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M259"> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mi> O</米米l:米我><米米l:mi> 年代</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>表示的列数<bold>Y</bold>gydF4y2B一个。然后,RHS列的公式适用于每组根据感兴趣的分位点的数量。通常是一个矢量,这样的反应<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M260"> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mi> O</米米l:米我><米米l:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M261"> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米i> 米</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>。</p><t一个ble- - - - - -wr一个p我d="tab4"> <label>表4</l一个bel><p>参数处理的函数<米ono年代p一个ce>VGAMextra:Q。reg()</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>。</p><t一个ble><thead> <tr> <th align="left">论点</th><th一个l我gn="center">描述</th></tr></thead> <tbody> <tr> <td align="left"> <monospace> y</米ono年代p一个ce></td> <td align="center">数字,一个向量或矩阵。响应或因变量的公式拟合模型。</td></tr><tr> <td colspan="2"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left"> <monospace> pvector</米ono年代p一个ce></td> <td align="center">一个原型向量。条目的条件p-quantiles拟合过程。</td></tr><tr> <td colspan="2"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left"> <monospace> length.arg</米ono年代p一个ce></td> <td align="center">一个单位长度的正整数。它是模仿p-quantiles的数量。</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> <p>作为一个例子,假设我们有两个反应<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M262"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M263"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从指定分布采样<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M264"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>表一份,<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="table" rid="tab3"> 3</xref>gydF4y2B一个和感兴趣的分位数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M265"> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米o stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0.25,0.50,0.75</米米l:米n><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。然后<米ono年代p一个ce>问。reg(cb我nd(Y1,Y2), pvector = p)</米ono年代p一个ce>将返回一个矩阵有六列,与前三列<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M266"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,每个分位数,一个类似的最后三列相等<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M267"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。因此<米ono年代p一个ce>vglm ()</米ono年代p一个ce>处理这个模型作为多个响应。</p><p>gydF4y2B一个第二调整相关参数<米ono年代p一个ce>家庭</米ono年代p一个ce>,一个函数,它描述了统计模型拟合。每一个<米ono年代p一个ce>家庭</米ono年代p一个ce>至少有一个参数使用的链接功能在拟合过程中(从家庭名字更改)。例如,对于<米ono年代p一个ce>VGAM:指数()</米ono年代p一个ce>这就是所谓的<米ono年代p一个ce>链接</米ono年代p一个ce>,而家庭功能<米ono年代p一个ce>VGAM:ben我n我1 ()</米ono年代p一个ce>(见第三列的表<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="table" rid="tab3"> 3</xref>),gydF4y2Ba它被称为<米ono年代p一个ce>lshape</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>。当VGLM-quantile造型要执行,相应的链接(表的最后一列<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="table" rid="tab3"> 3</xref>)gydF4y2Ba必须进入<米ono年代p一个ce>家庭</米ono年代p一个ce>相应的行动。所有分位数链接管理相同的参数,包括<米ono年代p一个ce>p</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>分位数的向量,除了<米ono年代p一个ce>ben我n我1问l我nk ()</米ono年代p一个ce>额外的论点吗<米ono年代p一个ce>y0</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>。</p><p>gydF4y2B一个与修改,一个典型的调用具有以下形式:</p><p><我nl我ne- - - - - -graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2019/3493628.text-inline.002"></inline-graphic></p> <p>进一步拟合变异可以合并,例如,协变量分类和平滑如回归样条函数的使用。这些和其他一些特性见下一节。</p></年代ec></年代ec> <sec id="sec3"> <title>3所示。例子</t我tle><年代ec我d="sec3.1"> <title>3.1。麦克斯韦的数据</t我tle><p>我们使用仿真生成<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M268"> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 200年</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>从麦克斯韦分布随机变量的速度参数是一个协变量的函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M269"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。考虑到非线性趋势数据集,添加剂与立方模型在线性平滑样条函数似乎是一个更好的选择方案,诸如VGLMs。在这个例子中,我们执行以下步骤确认方法的性能。<l我年代t><l我年代t- - - - - -我te米><l一个bel>(1)</l一个bel></l我年代t- - - - - -我te米> </list></p> <p>生成随机偏离麦克斯韦分布。</p><l我年代t- - - - - -我te米><l一个bel>(2)</l一个bel><p>运行条件VGAM-quantile建模使用<米ono年代p一个ce>米一个xwellQlink ()</米ono年代p一个ce>基于VGAM家庭功能<米ono年代p一个ce>VGAM:麦克斯韦()</米ono年代p一个ce>费舍尔得分,估计麦克斯韦分布。</p></l我年代t- - - - - -我te米><list-item> <label>(3)</l一个bel><p>执行普通的分位数回归使用<米ono年代p一个ce>VGAM:一个l一个pl一个ce1 ()</米ono年代p一个ce>估计1参数ALD的费舍尔得分。在这里,特别的论点<米ono年代p一个ce>τ</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>将使用。</p></l我年代t- - - - - -我te米><list-item> <label>(4)</l一个bel><p>情节的人工数据分位数估计函数,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M270"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:米o></米米l:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米over accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o></米米l:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>((2)),估计分位数曲线(从(3))叠加。</p></l我年代t- - - - - -我te米><p></p> <p>我们将考虑分位数25%,50%,和75%为简单起见,所以<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M271"> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米o stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 4、1</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 2、3</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 4</米米l:米n><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2B一个关于(1),所产生的数据<米ono年代p一个ce>VGAM:r米一个xwell ()</米ono年代p一个ce>,随机偏离麦克斯韦分布的密度<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M272"> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> y</米米l:米我><米米l:mo> ;</米米l:米o><米米l:米i> 一个</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米o> =</米米l:米o><米米l:米年代qrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o><米米l:米i> π</米米l:米我></米米l:msqrt> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> x</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> p</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米i> 一个</米米l:米我><米米l:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>。我们使用的函数<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M273"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3.1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (21)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 6</米米l:米n><米米l:米row> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M274"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mo> 。</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mo> 。</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="normal"> d</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mover> <mml:mi mathvariant="normal"> U</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> f</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M275"> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米i> n</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>。下面的代码块集和数据保存<米ono年代p一个ce>maxdata</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>。</p><p><我nl我ne- - - - - -graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2019/3493628.text-inline.003"></inline-graphic></p> <p>下面的代码块执行步骤(2)和(3)。注意通过添加剂的拟合模型<米ono年代p一个ce>VGAM:VGAM()</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>与光滑的术语定义的<米ono年代p一个ce>VGAM::年代()</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M276"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是平滑的。比较适合,它们保存在<米ono年代p一个ce>fit.Qmodelling</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>((2))<gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>fit.Qregression</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>(从(3))。</p><p><我nl我ne- - - - - -graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2019/3493628.text-inline.004"></inline-graphic></p> <p>图<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig1"> 1</xref>gydF4y2B一个显示了模拟数据,分位数估计函数,拟合曲线分位数<米ono年代p一个ce>fit.Qmodelling</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>和<米ono年代p一个ce>fit.Qregression</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>,从矢量平滑样条(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B17"> 14</xref>]gydF4y2B一个。结果是相似的<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M277"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0.3</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>底部,但我们目前的工作表现更好lh的尾巴。每个造型的数据报道框架是总结表<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="table" rid="tab5"> 5</xref>gydF4y2B一个。再一次我们的工作优于“肾上腺脑白质退化症”的方法。</p><t一个ble- - - - - -wr一个p我d="tab5"> <label>表5</l一个bel><p>从quantile-modelling使用经验数据覆盖<年代一个n年代- - - - - -年代er我f>VGAMextra</gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>(问米 -<年代一个n年代- - - - - -年代er我f>VGAMextra</gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>)和quantile-regression从<年代一个n年代- - - - - -年代er我f>VGAM</gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>(问R- - - - - -<gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>VGAM</gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>配件(后),<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq3.1"> 21</xref>)gydF4y2Ba。</p><t一个ble><thead> <tr> <th align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M278"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center">QM -<年代一个n年代- - - - - -年代er我f>VGAMextra</gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>报道</th><th一个l我gn="center">QR -<年代一个n年代- - - - - -年代er我f>VGAM</gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>报道</th></tr></thead> <tbody> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M279"> <mml:mn mathvariant="normal"> 25</米米l:米n><米米l:米i> %</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula></td> <td align="center">26%</td><td一个l我gn="center">28.5%</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M280"> <mml:mn mathvariant="normal"> 50</米米l:米n><米米l:米i> %</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula></td> <td align="center">50%</td><td一个l我gn="center">54%</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M281"> <mml:mn mathvariant="normal"> 75年</米米l:米n><米米l:米i> %</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula></td> <td align="center">73.5%</td><td一个l我gn="center">78.5%</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> <fig id="fig1"> <label>图1</l一个bel><p>模拟麦克斯韦数据(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq3.1"> 21</xref>)gydF4y2Ba包括(<bold>gydF4y2B一个一个</bold>)gydF4y2Ba安装分位数函数<米ono年代p一个ce>fit.Qmodelling</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>(<gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>VGAMextra</gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>)和(<bold>b</bold>)gydF4y2Ba安装分位数曲线<米ono年代p一个ce>fit.Qregression</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>(<gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>VGAM</gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>)。分位数曲线在这两种情况下源于矢量平滑样条。</p><gr一个ph我cx链接:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2019/3493628.fig.001"></graphic> </fig> <p>我们用几句话总结。<l我年代t><l我年代t- - - - - -我te米><l一个bel>(1)</l一个bel></l我年代t- - - - - -我te米> </list></p> <p>这个论点<米ono年代p一个ce>p</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>可用于<我t一个l我c>所有</我t一个l我c>分位数的联系表<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="table" rid="tab3"> 3</xref>gydF4y2B一个不仅为<米ono年代p一个ce>米一个xwellQlink ()</米ono年代p一个ce>。它可以分配任意向量的百分位值。</p><l我年代t- - - - - -我te米><l一个bel>(2)</l一个bel><p>条件下VGAM-quantile建模框架,处理并行性假设的参数等参数<米ono年代p一个ce>parallel.locat</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>和<米ono年代p一个ce>parallel.scale</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>在家庭功能不再是必需的。这是内部管理的新的分位数链接而不是由家庭管理功能。</p></l我年代t- - - - - -我te米><list-item> <label>(3)</l一个bel><p>如果<米ono年代p一个ce>适合</米ono年代p一个ce>是一个Qlink适合呢<米ono年代p一个ce>安装(适合)</米ono年代p一个ce>返回安装分位数。这是形式的<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M282"> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> ×</米米l:米o><米米l:米o stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> l</米米l:米我><米米l:mo> ·</米米l:米o><米米l:米i> N</米米l:米我><米米l:mi> O</米米l:米我><米米l:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>矩阵。同样的,<米ono年代p一个ce>预测(适合)</米ono年代p一个ce>返回一个<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M283"> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> ×</米米l:米o><米米l:米i> 米</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>矩阵的<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M284"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>th行<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M285"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p></l我年代t- - - - - -我te米><p></p> </sec> <sec id="sec3.2"> <title>3.2。与Quantreg包</t我tle><p>检查的目的,结果相比<年代一个n年代- - - - - -年代er我f>quantreg</gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>了。图<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig2"> 2</xref>gydF4y2B一个基于下面的代码给出了结果。</p><f我g我d="fig2"> <label>图2</l一个bel><p>模拟麦克斯韦数据(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq3.1"> 21</xref>)gydF4y2Ba包括(<bold>gydF4y2B一个一个</bold>)gydF4y2Ba安装分位数函数<米ono年代p一个ce>fit.Qmodelling</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>(<gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>VGAMextra</gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>)和(<bold>b</bold>)gydF4y2Ba安装分位数曲线<米ono年代p一个ce>qrfit50</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>等从<年代一个n年代- - - - - -年代er我f>quantreg</gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>。</p><gr一个ph我cx链接:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2019/3493628.fig.002"></graphic> </fig> <p> <inline-graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2019/3493628.text-inline.005"></inline-graphic></p> <p> <inline-graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2019/3493628.text-inline.006"></inline-graphic></p> <p> <inline-graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2019/3493628.text-inline.007"></inline-graphic></p> <p>结果应该类似于部分<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="sec" rid="sec3.1"> 3.1</xref>gydF4y2B一个因为ALD和经典的分位数回归方法本质上是相同的。可以看出,lh底部角落不是模仿<年代一个n年代- - - - - -年代er我f>quantreg</gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>要么。再次我们的最好方法执行,这并不奇怪因为强烈的分布假设。</p></年代ec><年代ec id="sec3.3"> <title>3.3。指数数据</t我tle><p>Fe我gl和Zelen<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B5"> 15</xref>)gydF4y2Ba符合指数分布到数据集组成的死亡时间(周)和白细胞计数两组白血病患者,和一个二进制变量AG-positive和AG-negative。两组都不是由随机分配。的变量<米ono年代p一个ce>AG))</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>形态变量,AG)因素;一个数字1意味着AG-positive和2意味着AG-negative向量。我们创建<米ono年代p一个ce>AG01</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>这是<米ono年代p一个ce>AG - 1</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>。我们把日志的白细胞计数(WBC),因为它是非常高度倾斜。数据中发现<年代一个n年代- - - - - -年代er我f>GLMsData</gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>凹口,支持邓恩和史密斯(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B3"> 16</xref>]gydF4y2B一个。</p><p><我nl我ne- - - - - -graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2019/3493628.text-inline.008"></inline-graphic></p> <p>分位数与VGLMs造型的一个好处是它很容易就让对比的效果<米ono年代p一个ce>AG01</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>或任何其他指标变量在不同分位数。首先注意,AG-positive患者<米ono年代p一个ce>logWBC</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>=9,约25%的时间百分比<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M286"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mn mathvariant="normal"> 2.848</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ≈</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 17.25</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>周,而75%百分位<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M287"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mn mathvariant="normal"> 4.42</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ≈</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 83.1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>周。其次,系数<米ono年代p一个ce>AG011</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>措施AG)的影响因素死亡的时候。保持的白细胞水平不变,对病人的25%或75%百分位数,死亡时间AG-negatives AG-positives相比是乘法的一个因素<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M288"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1.02</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ≈</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0.361</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,也就是说,一个<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M289"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 63.9</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>%减少寿命。</p><p>gydF4y2B一个为了进一步说明,我们1参数γ分布适合这些数据和解释结果。与麦克斯韦和指数分布,简单的数学表明不同分位数是平行的,因为他们的对数是添加剂对<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M290"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>1参数γ并不拥有这个属性。</p><p><我nl我ne- - - - - -graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2019/3493628.text-inline.009"></inline-graphic></p> <p>这里,保持WBC水平不变,为患者25%百分位,死亡时间AG-negatives AG-positives相比是乘法的一个因素<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M291"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1.46</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ≈</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0.232</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,也就是说,一个<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M292"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 76.8</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>减少%。相比之下,对病人75%百分位,死亡时间AG-negatives AG-positives相比是乘法的一个因素<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M293"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1.27</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ≈</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0.281</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,也就是说,一个<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M294"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 71.9</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>减少%。这表明AG)的影响更大更严重的病例比那些活得更长。</p><p>gydF4y2B一个最后,检查,我们为每个预测获得约束矩阵:</p><p><我nl我ne- - - - - -graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2019/3493628.text-inline.0010"></inline-graphic></p> <p>有一个并行性假设了<米ono年代p一个ce>logWBC</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>但不是任何其他解释变量。</p></年代ec></年代ec> <sec id="sec4"> <title>4所示。讨论和未来的工作</t我tle><p>这项工作在遭受强烈的参数分位数回归假设分布的假设。从理论上讲,这可能是通过实现尽可能多的分布有所改善。表中列出的一些分布<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="table" rid="tab2"> 2</xref>gydF4y2B一个真正的应用程序,例如,在理想气体分子运动理论单个分子的速度遵循麦克斯韦分布和平均动能速度是开氏温度直接相关。在实验中,不满足的各种假设(如容器)的影响模型中粒子的速度<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M295"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>由温度和其他协变量,如体积的容器和容器壁的密度。不同形式的气体,如等离子体和稀薄气体,也可能是模仿等。另一个例子是瑞利分布类似于麦克斯韦分布。二,在磁共振成像(MRI)的应用,复杂图像通常认为的背景资料,这是瑞利分布。非标准的背景信息可能包含在<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M296"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>及其对分配的影响。</p><p>gydF4y2B一个在当前软件实现由于其内部设计也是有限度的。例如,它就好了</p><p><我nl我ne- - - - - -graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2019/3493628.text-inline.0011"></inline-graphic></p> <p>就像许多其他工作<年代一个n年代- - - - - -年代er我f>VGAM</gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>模型。这里的困难的<米ono年代p一个ce>@linkinv</gydF4y2Ba米ono年代p一个ce>年代4的槽<年代一个n年代- - - - - -年代er我f>VGAM</gydF4y2Ba年代一个n年代- - - - - -年代er我f>家庭的功能<米ono年代p一个ce>埃塔</米ono年代p一个ce>作为参数,这在我们的实现只能是通过提供新创建的百分位数<米ono年代p一个ce>预测()</米ono年代p一个ce>事先。</p><p>gydF4y2B一个另一个小缺陷在我们的软件实现是响应向量是复制<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M297"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 昏暗的</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>*这是回收的一种形式。可能这可以避免,因为内存需求可能会过度时<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M298"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 昏暗的</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>或<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M299"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>是非常大的。</p><p>gydF4y2B一个目前,VGAM框架基础设施负担1参数分位数链接。分位数函数取决于2个或更多的参数,如两个参数γ分布分位数将二元函数的逆可能不会承认一个封闭的形式。然而,未来的工作包括能够写链接两个参数分布,正态分布的将是最重要的。为此,Yee和Miranda-Soberanis背后的方法论<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="bibr" rid="B16"> 17</xref>gydF4y2B一个可以使用;他们解决一个几十年的问题实现了两个参数正则链接函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M300"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> μ</米米l:米我><米米l:mo> /</米米l:米o><米米l:米o stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> μ</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米i> k</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>负二项分布。我们在这个方向已经开始工作,如伽马分布的出现。</p></年代ec><b一个ck> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性</t我tle><p>使用的数据来支持本研究的结果可在补充材料。</p></年代ec><年代ec> <title>的利益冲突</t我tle><p>作者宣称没有利益冲突。</p></年代ec><一个ck> <title>确认</t我tle><p>虚拟机的工作是由奥克兰大学的博士奖学金。</p></一个ck><年代ec年代ec-type="supplementary-material" id="supplementary-material-1"> <title>补充材料</t我tle><年代upplementary-material id="supp-1" xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2019/3493628.f1.r" mimetype="NAN"> <label>补充材料</l一个bel><p>文件是一个文本文件,包含R命令,可以在文件包含的信息复制到R . R包需要安装和加载运行正常。没有版权问题。一些数据是包含在R包,和一些数据的模拟数据。</p></年代upple米entary-material> </sec> <ref-list> <ref id="B9" content-type="article"> <label>1</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Koenker</年代urn一个米e><g我ven-names> R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 巴塞特</年代urn一个米e><g我ven-names> G。</g我ven-names> <suffix> Jr。</年代uff我x></n一个米e> </person-group> <article-title> 分位数回归</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 费雪</我t一个l我c><ye一个r> 1978年</ye一个r><volume> 46</gydF4y2B一个volume> <issue> 1</我年代年代ue><fp一个ge>33</fp一个ge><lp一个ge>50</lp一个ge><pub- - - - - -我dpub-id-type="doi"> 10.2307 / 1913643</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> MR0474644</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> Zbl0373.62038</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></ele米ent-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="book"> <label>2</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Koenker</年代urn一个米e><g我ven-names> R。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 分位数回归</我t一个l我c><ye一个r> 2005年</ye一个r><volume> 38</gydF4y2B一个volume> <publisher-loc> 纽约,美国</publ我年代her- - - - - -loc><publisher-name> 剑桥大学出版社</publ我年代her- - - - - -n一个米e> </element-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>3</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Noufaily</年代urn一个米e><g我ven-names> 一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 琼斯</年代urn一个米e><g我ven-names> m . C。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 基于广义伽马分布参数分位数回归</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 皇家统计学会杂志》:系列C(应用统计)</我t一个l我c><ye一个r> 2013年</ye一个r><volume> 62年</gydF4y2B一个volume> <issue> 5</我年代年代ue><fp一个ge>723年年</fp一个ge><lp一个ge>740年年</lp一个ge><pub- - - - - -我dpub-id-type="other"> MR3118331</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></ele米ent-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>4</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 里格比</年代urn一个米e><g我ven-names> r。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Stasinopoulos</年代urn一个米e><g我ven-names> d . M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 广义可加模型的位置,规模和形状</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 应用统计学杂志》</我t一个l我c><ye一个r> 2005年</ye一个r><volume> 54</gydF4y2B一个volume> <issue> 3</我年代年代ue><fp一个ge>507年年</fp一个ge><lp一个ge>554年年</lp一个ge><pub- - - - - -我dpub-id-type="doi"> 10.1111 / j.1467-9876.2005.00510.x</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> MR2137253</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> Zbl05188697</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 18544382833</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></ele米ent-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>5</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 科尔</年代urn一个米e><g我ven-names> t·J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 绿色</年代urn一个米e><g我ven-names> p . 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