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JPS

概率论与数理统计》杂志上

1687 - 9538 1687 - 952 x

Hindawi

10.1155 / 2018/1581979

1581979

评论文章

混合效应模型与审查,在艾滋病毒/艾滋病的研究与应用

http://orcid.org/0000 - 0003 - 1086 - 8930 吴

朗

张

王宏斌

² 张

徐

^{1

部门统计

英属哥伦比亚大学

温哥华

加拿大

ubc.ca} ^{2

流行病学和生物统计学

实现人口健康科学研究所

纽约城市大学的

美国

cuny.edu}

2018年

3 6 2018年

2018年 26 03 2018年 05年 05年 2018年 3 6 2018年

2018年

这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

混合效应模型被广泛用于模拟集群数据集群之间有大的变化时,自混合效应模型允许提供集群范围内的推理。在一些诸如艾滋病毒/艾滋病研究的纵向研究,是常见的一些变化可能向左或向右审查由于检测极限,可能有时缺失感兴趣的,或者可以测量错误。为了解决这些“不完整的数据”问题,通常的做法是将模型基于观察的变化因素协变量数据,然后用拟合模型“预测”审查或失踪或协变量量错。在本文中,我们提供了一个审查的常见方法审查反是纵向和生存反应模型和提倡非线性机械的协变量模型如果这些模型是可用的。加拿大自然科学与工程研究委员会 22 r80742 1。介绍<gydF4y2B一个/title> <p>混合效应模型广泛应用于集群数据的分析,特别是分析纵向数据或生存数据。在纵向研究中,一些变量重复测量随着时间的推移,这些变量可以作为反应或不使用,根据研究目标。一个常见的问题是,这些变量的一些数据可能向左或向右审查由于检测极限,可能有时缺失感兴趣的,或者可以测量错误。例如,在艾滋病毒/艾滋病研究,病毒载量值可能被审查由于降低检测极限,可能与大量缺失或测量错误。在统计分析中,这些“不完整的数据”问题必须解决正确的统计推断。在本文中,我们考虑的情况下这些不完全观察到和时变变量被用作重要的协变量混合效应模型纵向响应数据或者比较响应数据。为了简化讨论,我们关注的是时间与审查,反是因为类似的方法/模型可以用于对审查或丢失数据或协变量的测量误差。<gydF4y2Ba/p> <p>纵向数据与左审查已经收到越来越多的关注近年来文献中(例如,<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B1"> 1<gydF4y2B一个/xref>- - - - - -<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B14"> 8<gydF4y2B一个/xref>])。一个常见的方法是假设协变量的实证模型感兴趣的观测数据的基础上,如一个线性混合效应模型。然后,实证模型用于“预测”真正的协变量值在审查这些值时,假设拟合模型继续持有的未被注意的审查值。这种方法的一个潜在的问题是假定的经验协变量模型基于观测数据可能不会坚持审查协变量的值,可能由于不同的数据生成机制对这些“太小观察”的价值观。例如,在艾滋病的研究,审查病毒载量低于检出限以上行为可能差异很大的检出限(观测值),可能由于不同的疾病状态抑制病毒载量(<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B12"> 6<gydF4y2B一个/xref>]。此外,审查的假定模型和分布值不能验证基于观测数据。<gydF4y2B一个/p> <p>最近,香港和南<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B4"> 4<gydF4y2B一个/xref>)提出了一个有趣的方法基于想法正确审查生存数据的相似,即,theyused ideas similar to Cox models for right censored survival data for longitudinal data with left censoring. Yu et al. [<xref ref-type="bibr" rid="B12"> 6<gydF4y2B一个/xref>)提出了一个方法,将审查值视为质点。虽然这两种方法没有审查值分布假设,可能不是有效的方法如果审查值确实遵循类似的观测值的参数分布。<gydF4y2B一个/p> <p>在某些应用程序中艾滋病病毒动力学和药代动力学等造型,机械或科学模型可以推导出基于底层<我t一个l我c> 数据生成机制<gydF4y2B一个/italic>。这些模型通常是<我t一个l我c> 非线性<gydF4y2B一个/italic>和推导基于一组微分方程近似描述真实数据生成机制,因此这些模型是合理的生物或科学(例如,(<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B6"> 9<gydF4y2B一个/xref>,<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B11"> 10<gydF4y2B一个/xref>])。此外,这些机械的模型已被证明适合观测数据基于许多数据分析[很好<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B10"> 11<gydF4y2B一个/xref>]。因为这些机械的模型是基于底层真实数据生成机制,他们应该坚持<我t一个l我c> 审查值<gydF4y2B一个/italic>没有观察到,尽管这些值。因此,这些模型可以用来“预测”未被注意的审查值比经验模型。在本文中,我们将提供一个审查的方法。艾滋病毒/艾滋病的方法说明的数据集。<gydF4y2B一个/p> </sec> <sec id="sec2"> <title>2。混合效应模型协变量与审查<gydF4y2B一个/title> <p>在本节中,我们关注广义线性混合效应模型的纵向响应和生存模型比较反应,左审查和协变量时间。方法可以扩展到其他类型的回归模型在概念上直接的方法。<gydF4y2B一个/p> <sec id="sec2.1"> <title>2.1。协变量广义线性混合模型与审查<gydF4y2B一个/title> <p>我们首先考虑广义线性混合模型(GLMMs)与左审查和时间协变量在纵向研究,后张et al。<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B13"> 7<gydF4y2B一个/xref>]。让<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>为个人利益衡量的反应<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在时间<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> …<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ;<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> …<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。让<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个重要的时间协变量受到审查,测量错误,缺失的数据(假设随机缺失)。我们表示未被注意的真正的价值<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>通过<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在审查的存在或缺失的数据测量错误。让<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mrow> <mml:mi> d<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个已知的检出限<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这样<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>值(检测)如果不能被观测到<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> d<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>(即。,leftcen年代oring), and let<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这样的审查指标<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>如果<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> d<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>否则。让<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>共的一个向量。<gydF4y2B一个/p> <p>考虑以下GLMM:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)<gydF4y2B一个/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> g<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> E<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> w<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ~<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> N<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> …<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ;<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> …<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mi> g<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ·<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是一个已知的链接功能,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的未知参数,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> w<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是的一个子集<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>包含随机效应,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个未知的协方差矩阵。我们假设响应<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>遵循一个分布指数家族如正常或泊松或二项分布。当协变量<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>审查或失踪或测量误差,我们可以假设一个经验模型<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>基于观察到的<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>拼,如线性混合效应模型(LME)。然后我们假设LME模型继续进行审查或未被注意的价值和可能性进行推理。然而,如上所述<xgydF4y2B一个ref ref-type="sec" rid="sec1"> 1<gydF4y2B一个/xref>审查以来,这种方法可能有问题的值可能不遵循相同的模型基于观测数据获得的。<gydF4y2B一个/p> <p>当机械的或科学的模型是用于协变量<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>HIV病毒动力学等的科学模型不仅要持有观测数据还未被注意的数据(例如,审查或量错或丢失数据),因此该模型可用于提供更好的“预测”无法真正的协变量的值。通常是这样的科学模型<我t一个l我c> 非线性<gydF4y2B一个/italic>。纵向数据与大型个体之间变化,通过引入随机效应的非线性模型来解释个体之间变化和单个重复测量之间的相关性,我们获得一个非线性混合效应(NLME)模型。因此,我们假设协变量<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>遵循以下NLME模型:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)<gydF4y2B一个/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> h<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> b<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mo> ≡<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> b<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ~<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> N<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> B<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> 。<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> 。<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> d<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> 。<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> ~<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> N<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mi> h<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> ·<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>是一种已知的<我t一个l我c> 非线性<gydF4y2B一个/italic>函数、向量<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> b<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>包含随机效应,向量<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mrow> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>包含固定参数,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是真正的协变量值的时间吗<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mrow> <mml:mi> B<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个未知的协方差矩阵,然后呢<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的是随机误差(测量误差)。<gydF4y2B一个/p> <p>注意,当<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mi> h<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> ·<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>是一个线性函数(所以模型(<xgydF4y2B一个ref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2<gydF4y2B一个/xref>)是一个LME模型),协变量模型(<xgydF4y2B一个ref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2<gydF4y2B一个/xref>)是一个经验模型的选择是基于观察协变量的数据。在更一般的意义上,实证模型还包括半参数或非参数混合效应模型。这样一个经验模型通常用于解决审查,缺失数据,测量误差在文献中(例如,<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B1"> 1<gydF4y2B一个/xref>,<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B3"> 2<gydF4y2B一个/xref>,<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B10"> 11<gydF4y2B一个/xref>])。当协变量<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是不正常的,如二进制或计数,广义线性混合模型可能被认为适合观察协变量数据,这仍然是实证模型。这些经验模型可以提供可怜的“预测”未被注意的数据审查等数据。<gydF4y2B一个/p> </sec> <sec id="sec2.2"> <title>2.2。协变量生存模型审查时间<gydF4y2B一个/title> <p>协变量协变量的生存模型与时间,也可能是审查。此外,参数估计和推断Cox模型要求协变量值可以在事件的时间(<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B10"> 11<gydF4y2B一个/xref>]。但是,这通常不是如此,因为协变量值不可能在所有事件的时间是可用的。因此,这将导致丢失的协变量的问题。协变量也可能是测量错误,即,theob年代erved covariate values may not be the true values but values with errors. In all cases, a common approach is to model the covariate process based on the observed covariate data and then use the fitted covariate model to “predict" the censored or missing covariate values. As noted in the previous section, a mechanistic or scientific covariate model may make better “predictions" than empirical covariate models, as shown in Zhang and Wu [<xref ref-type="bibr" rid="B14"> 8<gydF4y2B一个/xref>]。<gydF4y2B一个/p> <p>这里我们考虑生存的Cox模型数据有可能正确的审查事件的时间。对个人<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,我们定义<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>观察到的事件的最小时间<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和正确的审查时间<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和定义<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Δ<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这样的审查指标<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Δ<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>如果事件时间审查,是正确的<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Δ<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>否则,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> …<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。让<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>个人的风险函数<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在时间<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。Cox模型协变量随时间变化可以写成<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)<gydF4y2B一个/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> …<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>是一个向量回归系数和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>(不明)基准风险函数。<gydF4y2B一个/p> <p>当时间协变量<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>是造成审查或失踪或测量错误,推理Cox模型可能是一个挑战。类似于GLMM在前一节中,一个常见的方法是模型时间协变量<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>基于观察到的协变量数据,假设拟合协变量模型适用于审查协变量值。这样的实证方法可以有问题如果审查协变量值比观测值表现得完全不同。问题可以解决如果机械的协变量模型是可用的。我们可能会再次考虑机械NLME模型(<xgydF4y2B一个ref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2<gydF4y2B一个/xref>协变量)来解决审查。<gydF4y2B一个/p> </sec> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。统计推断<gydF4y2B一个/title> <p>参数估计和推断,常用的两种方法:两步方法和联合似然方法。我们简要回顾下面的两种方法。<gydF4y2B一个/p> <sec id="sec3.1"> <title>3.1。两步方法<gydF4y2B一个/title> <p>估计模型中的参数,一个简单的方法是所谓的<我t一个l我c> 两步方法<gydF4y2B一个/italic>:在第一步我们适应基于观察到的协变量的协变量模型数据,然后在第二步我们适应响应模型<我t一个l我c> 分别<gydF4y2B一个/italic>,审查或失踪协变量的值替换的预测价值的第一步。<gydF4y2B一个/p> <p>具体来说,考虑GLMM响应模型(<xgydF4y2B一个ref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1<gydF4y2B一个/xref>)和协变量模型(<xgydF4y2B一个ref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2<gydF4y2B一个/xref>)。在第一步,我们适应NLME协变量模型(<xgydF4y2B一个ref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2<gydF4y2B一个/xref>)观察到的协变量数据,获得的估计参数<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和经验贝叶斯估计的随机效应<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> b<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。协变量的预测值<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是由<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)<gydF4y2B一个/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> h<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> b<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>然后,在第二步中,我们配合以下GLMM响应数据拟合GLMM使用标准的完整的数据方法<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)<gydF4y2B一个/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> g<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> E<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> w<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>如果协变量<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>值是审查或失踪或量错时间<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,其价值是由预测估算的价值<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。<gydF4y2B一个/p> <p>一个显而易见的问题上面简单的两步估计的方法<我t一个l我c> 不确定性<gydF4y2B一个/italic>在第一步是忽略了在第二步。参数估计的标准误差<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可能被低估,导致误导推理参数吗<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。为了解决这个问题,我们可以使用引导方法获得更可靠的标准误差参数的响应模型(<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B10"> 11<gydF4y2B一个/xref>]。参数引导方法,生成样本上面的拟合模型,可用于产生更可靠的估计的标准误差。不过,两步方法可能不是有效的,因为协变量和响应数据不同时使用。<gydF4y2B一个/p> <p>如果生存数据响应数据,上述问题的两步方法依然存在。此外,在这种情况下,纵向协变量数据可能被截断的事件,如死亡或辍学。在这种情况下,两步方法可能导致偏见的估计。<gydF4y2B一个/p> </sec> <sec id="sec3.2"> <title>3.2。联合似然方法<gydF4y2B一个/title> <p>比两步方法更可取的和正式的方法是使用可能性方法基于“联合可能性”的反应和协变量。最大似然(ml)估计的两个模型中的未知参数可能会被获得<我t一个l我c> 同时<gydF4y2B一个/italic>基于联合所有观测数据的可能性。如果所有的假设模型和分布,毫升是最有效的估计。让<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> θ<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是收集所有未知参数的响应和协变量模型,和让<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> ·<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>表示一个通用的密度函数。观测数据的联合对数似是由<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)<gydF4y2B一个/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> o<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> b<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> 年代<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> θ<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∫<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∏<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∣<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∣<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> b<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> d<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> b<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> b<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> d<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> d<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> b<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∣<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是一个指数家族的密度函数,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> d<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> b<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> P<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> d<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> b<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>协变量的审查指标。<gydF4y2B一个/p> <p>评估在对数似棘手的集成<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> o<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> b<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> 年代<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> θ<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>可以计算挑战,尤其是当随机效应的尺寸吗<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> b<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>较高。通过将随机效应<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> b<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>为“缺失的数据”,我们可以使用EM算法找到毫升。让<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> c<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> e<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的审查组件协变量向量<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。通过治疗<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> b<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> c<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> e<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>为“缺失的数据”,Zhang et al。<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B13"> 7<gydF4y2B一个/xref>]提出了蒙特卡罗E-step的EM算法实现与吉布斯采样器结合拒绝抽样方法。蒙特卡洛EM算法仍然是计算密集型但是是可行的。另外,我们可以使用计算拉普拉斯近似或线性化方法更有效<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> o<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> b<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> 年代<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> θ<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>为近似推理(<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B10"> 11<gydF4y2B一个/xref>]。<gydF4y2B一个/p> <p>生存反应模型,给出了联合对数似<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)<gydF4y2B一个/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> o<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> b<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> 年代<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> θ<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> ∞<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> ∞<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Δ<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∣<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> α<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> λ<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ×<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∣<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> b<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> d<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> b<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ×<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> d<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)<gydF4y2B一个/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Δ<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∣<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> α<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> λ<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∣<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> X<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ;<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> α<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> λ<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Δ<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ×<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> 年代<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∣<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> X<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>与<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mi> 年代<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>生存函数定义为<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mi> 年代<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> e<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> p<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∫<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> λ<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> 年代<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> d<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> 年代<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>。统计推断又可以基于蒙特卡洛的EM算法,虽然计算可以更乏味的由于非参数基线Cox模型中的风险。<gydF4y2B一个/p> </sec> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。例子<gydF4y2B一个/title> <p>在下面,我们显示一个艾滋病毒/艾滋病研究的两个例子。在第一个例子中,我们考虑一个泊松协变量广义线性混合模型与审查。在第二个例子中,我们考虑一个协变量Cox生存模型与审查。在这两个例子,含协变量受审查和由NLME模型建模解决审查以及缺失的数据和测量误差。方法由蒙特卡罗EM算法实现在R R代码可用。<gydF4y2B一个/p> <sec id="sec4.1"> <title>4.1。协变量广义线性混合模型与审查<gydF4y2B一个/title> <p>我们考虑一个艾滋病纵向数据集和研究病毒载量(重要的)可能与CD4计数随时间在抗艾滋病病毒治疗。病毒载量通常有较低的检出限,病毒载量值低于限制不能观察到,即,病毒载量可能离开了审查。此外,病毒载量可以缺失或测量错误。作为一个例子,我们查看CD4细胞计数(<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)作为响应时间和六世协变量(<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>),我们的模型纵向CD4计数作为一个泊松GLMM:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)<gydF4y2B一个/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> E<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> C<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> D<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> V<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> T<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ×<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> T<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> k<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0 1<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的随机效应,TR代表一个治疗的指标。自从六世可能离开审查,可以测量错误,我们考虑以下机械NLME模型是合理的生物(<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B6"> 9<gydF4y2B一个/xref>,<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B11"> 10<gydF4y2B一个/xref>]:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)<gydF4y2B一个/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> V<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> l<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> o<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> g<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 10<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≡<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> V<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> k<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3、4<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>随机效应,和病毒载量的价值观<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mi> V<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> l<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> o<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> g<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 10<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>改变了。随机效应被假定服从多元正态分布均值为0和非结构化协方差矩阵。作为对比,我们也观察到六世基于实证LME的数据模型(ELM):<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)<gydF4y2B一个/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> V<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>未知的参数<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>估计使用蒙特卡罗EM算法中描述Zhang et al。<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B13"> 7<gydF4y2B一个/xref>]。<gydF4y2B一个/p> <p>图<xgydF4y2B一个ref ref-type="fig" rid="fig1"> 1<gydF4y2B一个/xref>显示了NLME和榆树模型适合观察到病毒载量的两个随机选择的主题,在《纽约时报》新<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0 1<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>。这表明不同的两种协变量模型的拟合曲线。特别是,预测行基于NLME模型符合未经审查的病毒载量很好;审查的一部分,遵循机械模型和保持一个整体非线性趋势。另一方面,经验LME模型呈现明显偏离拟合线的未经审查的病毒载量和强加了一个线性或二次曲线经过审查的病毒载量。协变量模型拟合之间的这种差异,特别是在审查部分,诱发响应模型中不同的参数估计。表<xgydF4y2Baref ref-type="table" rid="tab1"> 1<gydF4y2B一个/xref>总结了CD4的响应模型的参数估计,与协变量基于NLME六世被安装和榆树模型,分别。我们可以看到,参数估计的结果是不同的。例如,估计的<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>措施CD4和六世之间的关系,是重要的在5%水平基于NLME协变量模型但并不重要的基于榆树协变量模型。结果基于NLME模型应该更可靠的审查,因为它提供了更可靠的预测病毒载量,自从NLME模型可以更好地预测未被注意的审查值比榆树方法NLME模型是基于底层数据生成机制是相同的观察和未被注意的协变量值。审查/缺失值的百分比越高,越好NLME模式执行。这是仿真研究证实了Zhang et al。<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B13"> 7<gydF4y2B一个/xref>]。<gydF4y2B一个/p> <table-wrap id="tab1"> <label>表1<gydF4y2B一个/label> <p>CD4响应模型的参数估计,分别基于NLME和榆树协变量模型。<gydF4y2B一个/p> <table> <thead> <tr> <th rowspan="2" align="left">响应模型参数<gydF4y2B一个/th> <th colspan="3" align="center">NLME协变量模型<gydF4y2B一个/th> <th colspan="3" align="center">榆树协变量模型<gydF4y2B一个/th> </tr> <tr> <th align="center">估计<gydF4y2B一个/th> <th align="center">SE<gydF4y2B一个/th> <th align="center">假定值<gydF4y2B一个/th> <th align="center">估计<gydF4y2B一个/th> <th align="center">SE<gydF4y2B一个/th> <th align="center">假定值<gydF4y2B一个/th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mrow> <mml:mn> 5.98<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.16<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.00<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mrow> <mml:mn> 6.15<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.23<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.00<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn> 0.07<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.14<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.49<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.02<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.13<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.57<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn> 0.19<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.06<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.01<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn> 0.06<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.04<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.09<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn> 0.71<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.59<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.19<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn> 0.84<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.71<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.61<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.56<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.33<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.16<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.39<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.26<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.17<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <fig id="fig1"> <label>图1<gydF4y2B一个/label> <p>安装病毒载量曲线有两个随机选择的科目。开放圈是观察到的病毒载量(审查值取代了一半的检测极限日志<年代ub>10<gydF4y2B一个/sub>规模为简单起见)。实线是基于NLME模型拟合曲线,虚线是基于榆树模型拟合曲线。<gydF4y2B一个/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2018/1581979.fig.001"></graphic> </fig> </sec> <sec id="sec4.2"> <title>4.2。生存协变量模型与审查<gydF4y2B一个/title> <p>作为另一个例子,我们考虑上述数据集,但现在我们关注出现的第一个CD4: CD8下降。这里的目标是要确定时间是否和如何第一个CD4: CD8下降可能与治疗和病毒载量。我们考虑以下Cox生存模型的时间第一个CD4: CD8下降:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)<gydF4y2B一个/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> T<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> V<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>对于这个数据集,威布尔分布似乎提供一个合理的适合观察到的事件,所以我们考虑事件的参数威布尔分布。病毒载量,我们使用相同的NLME和榆树模型中描述的第一个例子。<gydF4y2B一个/p> <p>图<xgydF4y2B一个ref ref-type="fig" rid="fig2"> 2<gydF4y2B一个/xref>显示,两个随机选择的主题,安装线根据联合观察到的病毒载量Cox生存模型与机械NLME协变量模型和实证LME模型(ELM),分别与相应的估计风险函数和生存概率函数。我们看到机械NLME模型和实证LME模型导致不同的风险估计和生存。基于NLME联合模型预测单调递增危害,说明事件的风险不断增加。另一方面,LME基于模型预测更弯曲的风险函数。表<xgydF4y2B一个ref ref-type="table" rid="tab2"> 2<gydF4y2B一个/xref>显示的结果参数生存模型的估计。似乎这里的差异相对较小,但如前所述,可以大量预测风险和生存概率。自从NLME协变量模型推导出基于生物学的理由合理,他们提供更好的“预测”审查(未被注意的)病毒载量和更可靠的预测为每个单独的风险和生存概率比榆树协变量模型,基于同样的原因,对于表<xgydF4y2B一个ref ref-type="table" rid="tab1"> 1<gydF4y2B一个/xref>,这也证实了模拟在张、吴<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B14"> 8<gydF4y2B一个/xref>]。<gydF4y2B一个/p> <table-wrap id="tab2"> <label>表2<gydF4y2B一个/label> <p>Cox模型中参数估计的基础上,分别NLME和榆树协变量模型。<gydF4y2B一个/p> <table> <thead> <tr> <th rowspan="2" align="left">Cox模型参数<gydF4y2B一个/th> <th colspan="3" align="center">NLME协变量模型<gydF4y2B一个/th> <th colspan="3" align="center">榆树协变量模型<gydF4y2B一个/th> </tr> <tr> <th align="center">估计<gydF4y2B一个/th> <th align="center">SE<gydF4y2B一个/th> <th align="center">假定值<gydF4y2B一个/th> <th align="center">估计<gydF4y2B一个/th> <th align="center">SE<gydF4y2B一个/th> <th align="center">假定值<gydF4y2B一个/th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> λ<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mrow> <mml:mn> 1.60<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mrow> <mml:mn> 1.05<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.10<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mrow> <mml:mn> 1.44<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mrow> <mml:mn> 1.13<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.60<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> γ<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.22<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.22<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.66<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.18<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.41<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.87<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.10<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.41<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.92<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.13<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.42<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.80<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn> 0.40<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.54<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.39<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn> 0.34<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.66<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.41<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <fig id="fig2"> <label>图2<gydF4y2B一个/label> <p>阴谋的两个人(第一行和第二行)安装(预测)病毒载量值和相应的风险,生存函数的基础上,联合考克斯和NLME模型和实证LME模型(ELM),分别。开放的圆圈代表观察到的病毒载量。离开审查病毒载量取而代之的是一半的检出限(在日志中<年代ub>10<gydF4y2B一个/sub>剂量)。<gydF4y2B一个/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2018/1581979.fig.002"></graphic> </fig> </sec> </sec> <sec id="sec5"> <title>5。讨论<gydF4y2B一个/title> <p>非线性机械的协变量模型是非常吸引人的解决审查和缺失的数据,由于“预测价值”基于这样的模型比常用的可靠经验协变量模型。这些非线性机械模型广泛应用于造型HIV病毒动力学、药物动力学、增长或衰退,一些其他领域(<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B5"> 12<gydF4y2B一个/xref>,<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B2"> 13<gydF4y2B一个/xref>]。然而,在许多情况下,这种机械的模型可能不可用。在这种情况下,另一种方法是将经过审查的值作为“质点”,以避免无法核实的审查值分布的假设。非线性机械的协变量模型的优点更明显当审查的百分比值较高,证实在Zhang et al。<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B13"> 7<gydF4y2B一个/xref>]。非线性机械协变量模型的局限性如下:(i)机械等许多应用程序模型可能不可用,(2)计算可能是一个挑战,我们将在下面进行讨论。<gydF4y2B一个/p> <p>由于机械的协变量模型往往是非线性的,计算似然推理的主要挑战。虽然蒙特卡罗EM算法几乎总是可以使用,他们可以提供潜在的问题,如收敛很慢甚至nonconvergence。此外,蒙特卡洛EM算法通常需要结合马尔可夫链蒙特卡罗(密度)方法用于生成蒙特卡罗采样的E-step EM算法,使计算更具挑战性。当随机效应高的尺寸,我们建议近似方法如拉普拉斯近似和线性化方法综述在吴<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B10"> 11<gydF4y2B一个/xref>]。可以将这些近似方法计算效率更高,并提供合理的近似。<gydF4y2B一个/p> </sec> <back> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性<gydF4y2B一个/title> <p>数据是可用的。<gydF4y2B一个/p> </sec> <sec> <title>的利益冲突<gydF4y2B一个/title> <p>作者宣称没有利益冲突。<gydF4y2B一个/p> </sec> <ack> <title>确认<gydF4y2B一个/title> <p>这项研究部分由加拿大自然科学和工程研究理事会(NSERC)发现批准号22 r80742。<gydF4y2B一个/p> </ack> <ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1<gydF4y2B一个/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 伯恩哈特<gydF4y2B一个/surname> <given-names> p W。<gydF4y2B一个/given-names> </name> <name> <surname> 王<gydF4y2B一个/surname> <given-names> h·J。<gydF4y2B一个/given-names> </name> <name> <surname> 张<gydF4y2B一个/surname> <given-names> D。<gydF4y2B一个/given-names> </name> </person-group> <article-title> 协变量生存的灵活建模数据与检测限制通过多种污名<gydF4y2B一个/article-title> <source> <italic> 计算统计和数据分析<gydF4y2B一个/italic> <year> 2014年<gydF4y2B一个/year> <volume> 69年<gydF4y2B一个/volume> 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P。<gydF4y2B一个/given-names> </name> </person-group> <article-title> 混合效应模型与审查数据与应用程序艾滋病毒RNA水平<gydF4y2B一个/article-title> <source> <italic> 生物识别技术<gydF4y2B一个/italic> <year> 1999年<gydF4y2B一个/year> <volume> 55<gydF4y2B一个/volume> <issue> 2<gydF4y2B一个/issue> <fpage> 625年<gydF4y2B一个/fpage> <lpage> 629年<gydF4y2B一个/lpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0032967506<gydF4y2B一个/pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1111 / j.0006 - 341 x.1999.00625.x<gydF4y2B一个/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> Zbl1059.62661<gydF4y2B一个/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>3<gydF4y2B一个/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 吴<gydF4y2B一个/surname> <given-names> l<gydF4y2B一个/given-names> </name> </person-group> <article-title> 联合模型非线性mixed-effects模型与审查和协变测量错误,{艾滋病}研究与应用程序<gydF4y2B一个/article-title> <source> <italic> 美国统计协会杂志》上<gydF4y2B一个/italic> <year> 2002年<gydF4y2B一个/year> <volume> 97年<gydF4y2B一个/volume> <issue> 460年<gydF4y2B一个/issue> <fpage> 955年<gydF4y2B一个/fpage> <lpage> 964年<gydF4y2B一个/lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1198 / 016214502388618744<gydF4y2B一个/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR1951254<gydF4y2B一个/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> Zbl1048.62111<gydF4y2B一个/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4<gydF4y2B一个/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 香港<gydF4y2B一个/surname> <given-names> 年代。<gydF4y2B一个/given-names> </name> <name> <surname> 南<gydF4y2B一个/surname> <given-names> B。<gydF4y2B一个/given-names> </name> </person-group> <article-title> 半参数回归和协变量方法检出限<gydF4y2B一个/article-title> <source> <italic> 生物统计学<gydF4y2B一个/italic> <year> 2016年<gydF4y2B一个/year> <volume> 103年<gydF4y2B一个/volume> <issue> 1<gydF4y2B一个/issue> <fpage> 161年<gydF4y2B一个/fpage> <lpage> 174年<gydF4y2B一个/lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1093 / biomet / asv055<gydF4y2B一个/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR3465828<gydF4y2B一个/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> Zbl06563230<gydF4y2B一个/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>5<gydF4y2B一个/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Vaida<gydF4y2B一个/surname> <given-names> F。<gydF4y2B一个/given-names> </name> <name> <surname> 刘<gydF4y2B一个/surname> <given-names> l<gydF4y2B一个/given-names> </name> </person-group> <article-title> 快速实现正常的混合效应模型与审查的回应<gydF4y2B一个/article-title> <source> <italic> 计算和图形统计杂志》上<gydF4y2B一个/italic> <year> 2009年<gydF4y2B一个/year> <volume> 18<gydF4y2B一个/volume> <issue> 4<gydF4y2B一个/issue> <fpage> 797年<gydF4y2B一个/fpage> <lpage> 817年<gydF4y2B一个/lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1198 / jcgs.2009.07130<gydF4y2B一个/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR2750442<gydF4y2B一个/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 72449166341<gydF4y2B一个/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>6<gydF4y2B一个/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 傅<gydF4y2B一个/surname> <given-names> R。<gydF4y2B一个/given-names> </name> <name> <surname> 吉尔伯特<gydF4y2B一个/surname> <given-names> p . 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