JPS 概率论与数理统计》杂志上 1687 - 9538 1687 - 952 x Hindawi出版公司 10.1155 / 2016/3642941 3642941 研究文章 优势比估计在二项分布极其罕见的事件 http://orcid.org/0000 - 0001 - 6342 - 3199 Raweesawat Kobkun 1 http://orcid.org/0000 - 0002 - 5103 - 9867 Areepong Yupaporn 1 http://orcid.org/0000 - 0002 - 8756 - 3177 Jampachaisri Katechan 2 http://orcid.org/0000 - 0001 - 5248 - 8173 Sukparungsee Saowanit 1 周润发 Shein-chung 1 应用统计 应用科学学院 蒙国王科技大学北曼谷 曼谷10800年 泰国 kmutnb.ac.th 2 数学系 理学院 Naresuan大学 Phitsanulok 65000 泰国 nu.ac.th 2016年 19 10 2016年 2016年 05年 07年 2016年 12 09年 2016年 15 09年 2016年 2016年 版权©2016 Kobkun Raweesawat et al。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

我们引入新的估计量的优势比稀有事件使用经验贝叶斯方法在两个独立的二项分布。我们比较优势比的建议预算有两个估计,修正极大似然估计量(MMLE)和修改值无偏估计量(MMUE),使用估计的相对误差(之前)作为比较的标准。发现新的估计量与其他方法相比更有效率。

 蒙国王科技大学北曼谷 1。介绍</t我tle> <p>的比率衡量的是两个独立的组分类响应之间的联系有两个可能的结果,成功和失败。两个独立的团体可以两个治疗组或治疗和控制。的优势比广泛用于医学和社会科学研究的许多领域。在流行病学最常用来表达一些临床试验的结果,如在病例对照研究。</p> <p>每组的受试者人数下跌在每个类别可以概括在一个双向列联表。总数1组和2组的受试者<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,认为是固定的。数字1组和2组的成功<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,被认为是独立的二项随机变量。让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>成功的概率在组1、组2,分别。组1定义的成功的可能性<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mi mathvariant="normal"> o</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,类似于第二组。常用的极大似然估计量的比值比的定义是<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> l</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> o</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> o</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>优势比负的实际价值。当成功在两组相似,比值比等于1,这意味着组织是独立的响应。当积极回应的几率更高比组2组1,比值比大于1的值小于1,反之亦然。优势比的父亲从1在一个给定的方向代表了强大的协会。此外,它的抽样分布是高度倾斜。样品自然对数的比值比,更少的倾斜,常用于推理。然而,比值比可以零(如果零细胞计数出现在分子(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>))或无穷(如果零细胞计数的分母(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>))或未定义的(如果有0细胞计数的分子和分母(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>))。霍尔丹(<xref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>)和加里Zweifel (<xref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xref>)建议添加一个修正项0.5到每一个细胞,当有0细胞计数,提供修改后的最大似然估计(MMLE)<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> l</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>尽管<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> l</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>仍然把0到无穷大之间,有些研究人员劝阻0.5添加到每一个细胞,因为外表添加“假数据”;看到主教et al。<xref ref-type="bibr" rid="B3"> 3</xref>和Agresti和阳<xref ref-type="bibr" rid="B4"> 4</xref>]。在争议中,几个类似的替代这个修改提出了极大似然估计量。Hirji et al。<xref ref-type="bibr" rid="B5"> 5</xref>]提出了无偏估计量中值(MUE)的优势比,从有条件获得非中心超几何分布。然而,中值无偏估计量的比值比仍然引起了问题<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>或<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,然后MUE是未定义的。Parzen et al。<xref ref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>)提出了一个估计量的比值比基于MUE称为修改值无偏估计量(MMUE)的估计成功概率总是间隔<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,即使有0或<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>每组成功。因此,估计优势比总是0到无穷大之间。此外,该方法表现良好在小样本对偏见,另一个添加“假数据。”</p> <p>在本文中,我们专注于“小概率事件”,偶尔观察到零个或小项有趣的事件发生在一个给定的时期或一个给定的样本,如自然灾害或一些疾病。正如上面提到的,罕见的事件造成难以估计的优势比0的发生或小分子或分母观察数量或在两者中,导致大的标准误差,因此较少的精确置信区间。因此只有粗略估计的优势比。研究涉及关联分类变量列联表一直研究,使用经典和贝叶斯方法。好(<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>]研究协会的因素,在早期阶段,在大列联表小条目,假设对数正态分布和皮尔逊III型分布。作者还提到,这些假设可能不准确,但容易搬运。费雪(<xref ref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>]估计基于超几何分布的优势比使用精确的方法<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>表。托马斯和加里(<xref ref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>)构建一个表的95%置信区间的差异和比例两个比例,包括优势比和单侧<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在各种类型的值Fisher-Irwin准确测试<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>表。Altham [<xref ref-type="bibr" rid="B10"> 10</xref>]研究协会和精确<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>价值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>列联表的基础上累积后验概率不容易提取。Nurminen和Mutanen<xref ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xref>)提出了贝叶斯估计的方法区别两个比例,风险率和优势比,使用积分表达式提供独立的测试之前和累积的后验分布。他们也该方法应用于实际数据对恶性淋巴瘤和结肠癌病例暴露于苯氧基酸和氯酚在农业。努里·et al。<xref ref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>]介绍了评估的优势比<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>表是不是接触时。他们比较矩阵和逆矩阵的方法来标定方法使用模拟研究,发现逆矩阵方法在一个封闭的形式比矩阵法更有效。</p> <p>正如前面提到的,估计协会双向列联表的测量可以进行基于古典和贝叶斯方法。确切的分布使用经典的方法,然而,相当困难的数学温顺。在贝叶斯方法,之前的信念是纳入推导的后验密度,hyperparameters,描述前密度,研究人员往往是未知的,需要评估无论当前数据。然而,争议仍然存在。另外,hyperparameters的估算是进行合理的使用当前数据与经验贝叶斯方法的概念来估计未知的hyperparameters,与贝叶斯方法。因此,我们专注于利用经验贝叶斯估计方法的优势比双向列联表,关注小成功的比例。我们计划的评估往往比传统的估计量,MMLE, MMUE没有干涉原始数据。</p> <p>本文的其余部分被组织在以下序列。在下一节中,我们将讨论中值的无偏估计量。第三部分描述了使用EB的优势比估计的方法。第四部分说明了模拟结果和EB的效率相比MMLE和MUE。第五部分显示我们的方法应用到真实的数据。我们在最后一部分得出结论。</p> </sec> <sec id="sec2"> <title>2。修改后的值无偏估计量的比值比</t我tle> <p>Parzen et al。<xref ref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>)建议修改后的中值无偏估计量(MMUE)两个独立的二项分布。让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>成功概率的估计量满足<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq3"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>获得<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>他们使用二项分布,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ~</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示随机变量代表的成功<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>集团<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的观测值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula> <disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>可以计算MMUE充分统计二项分布的数据。</p> <p>计算的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这些价值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq5"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (5)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>最小的和最大的价值是什么<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,分别。然后,MMUE被定义为<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,我们可以找到的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>它满足<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>然后,解决从<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>和解决<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以是通过使用累积贝塔分布之间的关系和累积二项分布函数如下(Daly [<xref ref-type="bibr" rid="B13"> 13</xref>和约翰逊等。<xref ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>])。</p> <p>让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mo> ~</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> B</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>:<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>我们需要找到<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这样<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq11"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (11)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>特别是,<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq12"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (12)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>分位数的贝塔分布参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> <p>现在假设<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,然后<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq13"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (13)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>任何价值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在这一期间<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>满足<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>是最小的可能值的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> <p>同样的,当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>满足<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd rowspan="3"> <mml:mtext> (15)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>=<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq16"> <mml:mtd> <mml:mtext> (16)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>同样的,当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>最大的可能值吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,然后<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>满足<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (17)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> <p>然后,MMUE优势比估计的定义是<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (18)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> U</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在组1和2表示成功概率估计,分别。</p> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。提出优势比估计</t我tle> <p>在本节中,我们提出了一种新的方法优势比使用经验贝叶斯方法估计在两个独立的二项分布。让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是随机变量,分布与二项平等和不平等的样本大小和未知的概率,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ~</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> B</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ~</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> B</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>表示两个样本大小和两个未知的成功概率。采用先验信息<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ~</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> b</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示未知hyperparameters。hyperparameters的评估可以从后获得的边际分布函数如下:<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (19)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此,后的边际分布函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是beta-binomial分布(bdd)。</p> <p>然后,hyperparameters每组可以使用最大似然估计方法。后边际似然函数的分布函数然后写成<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq20"> <mml:mtd> <mml:mtext> (20)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∏</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∏</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>应用牛顿迭代法解非线性方程,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>hyperparameters的极大似然估计量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以获得<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq21"> <mml:mtd> <mml:mtext> (21)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq22"> <mml:mtd rowspan="5"> <mml:mtext> (22)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>的矩估计hyperparameters beta-binomial分布作为初始值;看到星(<xref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>]。</p> <p>的后验分布函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>因此计算,收益<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq23"> <mml:mtd> <mml:mtext> (23)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>用的估计<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,我们获得<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq24"> <mml:mtd> <mml:mtext> (24)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> ~</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> B</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是估计的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>分别在哪里<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (25)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此,EB估计量的比值比可以获得如下:<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (26)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在组1和2表示成功概率估计,分别。</p> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。仿真研究MMLE、MMUE和EB的方法</t我tle> <p>模拟研究进行了使用R程序(3.2.0版)(<xref ref-type="bibr" rid="B16"> 16</xref>]EB的效率评估方法相比,两个现有的方法。二项数据生成与平等和不平等的样本大小:<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 10、10</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 10、30</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>与<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 10、50</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>成功的概率在组1:<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.01,0.03</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.05,0.1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和0.15。为每个值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>不同的是0.01,0.03,0.05,0.1,和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.15</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>每种情况下重复5000次后删除第一个1000次迭代(1000老化)。提出了估计量的效率是评价使用估计的相对误差(之前),定义为<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (27)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> R</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> R</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> R</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>表示一般的优势比极大似然估计量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示使用EB估计的优势比,MMLE, MMUE<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,分别。</p> <p>仿真结果与优势比样本大小的估计<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 10、10</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 10、30</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 10、50</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表中给出<xref ref-type="table" rid="tab1"> 1</xref>- - - - - -<xref ref-type="table" rid="tab3"> 3</xref>。表中给出的性能估计使用之前<xref ref-type="table" rid="tab4"> 4</xref>- - - - - -<xref ref-type="table" rid="tab6"> 6</xref>并比较结果与图在图<xref ref-type="fig" rid="fig1"> 1</xref>;其他情况提供了类似的结果。发现使用EB的优势比估计方法大多收益率最小之前有78.67%,而使用MMLE和MMUE方法导致最小之前只有6.67%和14.66%,分别。</p> <table-wrap id="tab1"> <label>表1</label> <p>估计的值的比值比<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 10、10</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> <table> <thead> <tr> <th align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> R</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> l</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> U</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">(0.01,0.01)</td> <td align="center">1.0000</td> <td align="center">1.3665</td> <td align="center">1.1514</td> <td align="center">1.2043</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.01,0.03)</td> <td align="center">0.3266</td> <td align="center">0.3931</td> <td align="center">1.0029</td> <td align="center">1.0377</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.01,0.05)</td> <td align="center">0.1919</td> <td align="center">0.2248</td> <td align="center">0.8723</td> <td align="center">0.8935</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.01,0.10)</td> <td align="center">0.0909</td> <td align="center">0.1040</td> <td align="center">0.6219</td> <td align="center">0.6184</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.01,0.15)</td> <td align="center">0.0572</td> <td align="center">0.0650</td> <td align="center">0.4481</td> <td align="center">0.4307</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.03,0.01)</td> <td align="center">3.0619</td> <td align="center">3.8746</td> <td align="center">1.6008</td> <td align="center">1.7848</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.03,0.03)</td> <td align="center">1.0000</td> <td align="center">1.1119</td> <td align="center">1.3933</td> <td align="center">1.5383</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.03,0.05)</td> <td align="center">0.5876</td> <td align="center">0.6363</td> <td align="center">1.2128</td> <td align="center">1.3244</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.03,0.10)</td> <td align="center">0.2784</td> <td align="center">0.2942</td> <td align="center">0.8640</td> <td align="center">0.9156</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.03,0.15)</td> <td align="center">0.1753</td> <td align="center">0.1838</td> <td align="center">0.6227</td> <td align="center">0.6378</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.05,0.01)</td> <td align="center">5.2105</td> <td align="center">6.5657</td> <td align="center">2.0724</td> <td align="center">2.4094</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.05,0.03)</td> <td align="center">1.7018</td> <td align="center">1.8851</td> <td align="center">1.8036</td> <td align="center">2.0763</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.05,0.05)</td> <td align="center">1.0000</td> <td align="center">1.0787</td> <td align="center">1.5693</td> <td align="center">1.7868</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.05,0.10)</td> <td align="center">0.4737</td> <td align="center">0.4989</td> <td align="center">1.1181</td> <td align="center">1.2356</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.05,0.15)</td> <td align="center">0.2982</td> <td align="center">0.3116</td> <td align="center">0.8059</td> <td align="center">0.8609</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.10,0.01)</td> <td align="center">11.0000</td> <td align="center">13.7434</td> <td align="center">3.3472</td> <td align="center">4.1489</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.10,0.03)</td> <td align="center">3.5926</td> <td align="center">3.9471</td> <td align="center">2.9135</td> <td align="center">3.5759</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.10,0.05)</td> <td align="center">2.1111</td> <td align="center">2.2585</td> <td align="center">2.5352</td> <td align="center">3.0777</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.10,0.10)</td> <td align="center">1.0000</td> <td align="center">1.0445</td> <td align="center">1.8068</td> <td align="center">2.1288</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.10,0.15)</td> <td align="center">0.6296</td> <td align="center">0.6523</td> <td align="center">1.3027</td> <td align="center">1.4839</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.15,0.01)</td> <td align="center">17.4706</td> <td align="center">21.7299</td> <td align="center">4.7827</td> <td align="center">6.1533</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.15,0.03)</td> <td align="center">5.7059</td> <td align="center">6.2349</td> <td align="center">4.1625</td> <td align="center">5.3026</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.15,0.05)</td> <td align="center">3.3529</td> <td align="center">3.5678</td> <td align="center">3.6225</td> <td align="center">4.5648</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.15,0.10)</td> <td align="center">1.5882</td> <td align="center">1.6498</td> <td align="center">2.5812</td> <td align="center">3.1568</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.15,0.15)</td> <td align="center">1.0000</td> <td align="center">1.0303</td> <td align="center">1.8602</td> <td align="center">2.1990</td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <table-wrap id="tab2"> <label>表2</label> <p>估计的值的比值比<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 10、30</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> <table> <thead> <tr> <th align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> R</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> l</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> U</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">(0.01,0.01)</td> <td align="center">1.0000</td> <td align="center">1.3656</td> <td align="center">2.9352</td> <td align="center">2.7925</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.01,0.03)</td> <td align="center">0.3266</td> <td align="center">0.4023</td> <td align="center">2.0063</td> <td align="center">1.8490</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.01,0.05)</td> <td align="center">0.1919</td> <td align="center">0.2279</td> <td align="center">1.4146</td> <td align="center">1.2576</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.01,0.10)</td> <td align="center">0.0909</td> <td align="center">0.4043</td> <td align="center">0.6802</td> <td align="center">0.5486</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.01,0.15)</td> <td align="center">0.0572</td> <td align="center">0.0652</td> <td align="center">0.3981</td> <td align="center">0.2971</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.03,0.01)</td> <td align="center">3.0619</td> <td align="center">3.8640</td> <td align="center">4.0816</td> <td align="center">4.1395</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.03,0.03)</td> <td align="center">1.0000</td> <td align="center">1.1385</td> <td align="center">2.7872</td> <td align="center">2.7376</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.03,0.05)</td> <td align="center">0.5876</td> <td align="center">0.6452</td> <td align="center">1.9663</td> <td align="center">1.8632</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.03,0.10)</td> <td align="center">0.2784</td> <td align="center">1.1466</td> <td align="center">0.9457</td> <td align="center">0.8131</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.03,0.15)</td> <td align="center">0.1753</td> <td align="center">0.1845</td> <td align="center">0.5536</td> <td align="center">0.4406</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.05,0.01)</td> <td align="center">5.2105</td> <td align="center">6.5508</td> <td align="center">5.2833</td> <td align="center">5.5870</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.05,0.03)</td> <td align="center">1.7018</td> <td align="center">1.9307</td> <td align="center">3.6077</td> <td align="center">3.6950</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.05,0.05)</td> <td align="center">1.0000</td> <td align="center">1.0940</td> <td align="center">2.5446</td> <td align="center">2.5144</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.05,0.10)</td> <td align="center">0.4737</td> <td align="center">1.9430</td> <td align="center">1.2236</td> <td align="center">1.0969</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.05,0.15)</td> <td align="center">0.2982</td> <td align="center">0.3128</td> <td align="center">0.7163</td> <td align="center">0.5944</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.10,0.01)</td> <td align="center">11.0000</td> <td align="center">13.7159</td> <td align="center">8.5346</td> <td align="center">9.6223</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.10,0.03)</td> <td align="center">3.5926</td> <td align="center">4.0427</td> <td align="center">5.8289</td> <td align="center">6.3651</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.10,0.05)</td> <td align="center">2.1111</td> <td align="center">2.2907</td> <td align="center">4.1132</td> <td align="center">4.3339</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.10,0.10)</td> <td align="center">1.0000</td> <td align="center">1.0327</td> <td align="center">1.6556</td> <td align="center">1.5221</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.10,0.15)</td> <td align="center">0.6296</td> <td align="center">0.6549</td> <td align="center">1.1578</td> <td align="center">1.0247</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.15,0.01)</td> <td align="center">17.4706</td> <td align="center">21.6662</td> <td align="center">12.1932</td> <td align="center">14.2687</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.15,0.03)</td> <td align="center">5.7059</td> <td align="center">6.3850</td> <td align="center">8.3278</td> <td align="center">9.4395</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.15,0.05)</td> <td align="center">3.3529</td> <td align="center">3.6181</td> <td align="center">5.8732</td> <td align="center">6.4225</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.15,0.10)</td> <td align="center">1.5882</td> <td align="center">6.4257</td> <td align="center">2.8237</td> <td align="center">2.8019</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.15,0.15)</td> <td align="center">1.0000</td> <td align="center">1.0345</td> <td align="center">1.6529</td> <td align="center">1.5181</td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <table-wrap id="tab3"> <label>表3</label> <p>估计的值的比值比<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 10、50</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> <table> <thead> <tr> <th align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> R</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> l</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> U</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">(0.01,0.01)</td> <td align="center">1.0000</td> <td align="center">1.5096</td> <td align="center">4.2803</td> <td align="center">3.9580</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.01,0.03)</td> <td align="center">0.3266</td> <td align="center">0.4210</td> <td align="center">2.3790</td> <td align="center">2.0799</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.01,0.05)</td> <td align="center">0.1919</td> <td align="center">0.6975</td> <td align="center">1.4513</td> <td align="center">1.1915</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.01,0.10)</td> <td align="center">0.0909</td> <td align="center">0.1057</td> <td align="center">0.6167</td> <td align="center">0.4475</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.01,0.15)</td> <td align="center">0.0572</td> <td align="center">0.0656</td> <td align="center">0.3656</td> <td align="center">0.2515</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.03,0.01)</td> <td align="center">3.0619</td> <td align="center">4.2760</td> <td align="center">5.9515</td> <td align="center">5.8667</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.03,0.03)</td> <td align="center">1.0000</td> <td align="center">1.1926</td> <td align="center">3.3063</td> <td align="center">3.0810</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.03,0.05)</td> <td align="center">0.5876</td> <td align="center">1.9756</td> <td align="center">2.0173</td> <td align="center">1.7653</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.03,0.10)</td> <td align="center">0.2784</td> <td align="center">0.2992</td> <td align="center">0.8578</td> <td align="center">0.6636</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.03,0.15)</td> <td align="center">0.1753</td> <td align="center">0.1856</td> <td align="center">0.5083</td> <td align="center">0.3728</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.05,0.01)</td> <td align="center">5.2105</td> <td align="center">7.2486</td> <td align="center">7.7012</td> <td align="center">7.9149</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.05,0.03)</td> <td align="center">1.7018</td> <td align="center">2.0224</td> <td align="center">4.2796</td> <td align="center">4.1586</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.05,0.05)</td> <td align="center">1.0000</td> <td align="center">3.3494</td> <td align="center">2.6114</td> <td align="center">2.3833</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.05,0.10)</td> <td align="center">0.4737</td> <td align="center">0.5073</td> <td align="center">1.1100</td> <td align="center">0.8954</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.05,0.15)</td> <td align="center">0.2982</td> <td align="center">0.3147</td> <td align="center">0.6579</td> <td align="center">0.5031</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.10,0.01)</td> <td align="center">11.0000</td> <td align="center">15.1780</td> <td align="center">12.4415</td> <td align="center">13.6337</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.10,0.03)</td> <td align="center">3.5926</td> <td align="center">4.2347</td> <td align="center">6.9165</td> <td align="center">7.1666</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.10,0.05)</td> <td align="center">2.1111</td> <td align="center">7.0132</td> <td align="center">4.2213</td> <td align="center">4.1087</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.10,0.10)</td> <td align="center">1.0000</td> <td align="center">1.0621</td> <td align="center">1.7938</td> <td align="center">1.5433</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.10,0.15)</td> <td align="center">0.6296</td> <td align="center">0.6589</td> <td align="center">1.0631</td> <td align="center">0.8669</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.15,0.01)</td> <td align="center">17.4706</td> <td align="center">23.9776</td> <td align="center">17.7763</td> <td align="center">20.2195</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.15,0.03)</td> <td align="center">5.7059</td> <td align="center">6.6884</td> <td align="center">9.8777</td> <td align="center">10.6225</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.15,0.05)</td> <td align="center">3.3529</td> <td align="center">11.0773</td> <td align="center">6.0256</td> <td align="center">6.0860</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.15,0.10)</td> <td align="center">1.5882</td> <td align="center">1.6775</td> <td align="center">2.5614</td> <td align="center">2.2869</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.15,0.15)</td> <td align="center">1.0000</td> <td align="center">1.0408</td> <td align="center">1.5181</td> <td align="center">1.2848</td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <table-wrap id="tab4"> <label>表4</label> <p>估计的相对误差百分比的比值比估计<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 10、10</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> <table> <thead> <tr> <th align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> R</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> R</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> l</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> R</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> U</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">(0.01,0.01)</td> <td align="center">36.6535</td> <td align="center">15.1385</td> <td align="center">20.4316</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.01,0.03)</td> <td align="center">20.3505</td> <td align="center">206.7910</td> <td align="center">217.7388</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.01,0.05)</td> <td align="center">17.1281</td> <td align="center">354.5204</td> <td align="center">365.6116</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.01,0.10)</td> <td align="center">14.3630</td> <td align="center">584.0771</td> <td align="center">580.2372</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.01,0.15)</td> <td align="center">13.4914</td> <td align="center">682.8616</td> <td align="center">652.4367</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.03,0.01)</td> <td align="center">26.5436</td> <td align="center">47.7187</td> <td align="center">41.7082</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.03,0.03)</td> <td align="center">11.1895</td> <td align="center">39.3332</td> <td align="center">53.8303</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.03,0.05)</td> <td align="center">8.2767</td> <td align="center">106.3838</td> <td align="center">125.3783</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.03,0.10)</td> <td align="center">5.6857</td> <td align="center">210.3971</td> <td align="center">228.9552</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.03,0.15)</td> <td align="center">4.8556</td> <td align="center">255.2977</td> <td align="center">263.9451</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.05,0.01)</td> <td align="center">26.0092</td> <td align="center">60.2273</td> <td align="center">53.7592</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.05,0.03)</td> <td align="center">10.7763</td> <td align="center">5.9852</td> <td align="center">22.0098</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.05,0.05)</td> <td align="center">7.8661</td> <td align="center">56.9330</td> <td align="center">78.6812</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.05,0.10)</td> <td align="center">5.3167</td> <td align="center">136.0498</td> <td align="center">160.8427</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.05,0.15)</td> <td align="center">4.4721</td> <td align="center">170.2257</td> <td align="center">188.6564</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.10,0.01)</td> <td align="center">24.9404</td> <td align="center">69.5705</td> <td align="center">62.2831</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.10,0.03)</td> <td align="center">9.8685</td> <td align="center">18.9032</td> <td align="center">0.4659</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.10,0.05)</td> <td align="center">6.9818</td> <td align="center">20.0893</td> <td align="center">45.7877</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.10,0.10)</td> <td align="center">4.4467</td> <td align="center">80.6791</td> <td align="center">112.8820</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.10,0.15)</td> <td align="center">3.6016</td> <td align="center">106.9073</td> <td align="center">135.6854</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.15,0.01)</td> <td align="center">24.3801</td> <td align="center">72.6244</td> <td align="center">64.7792</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.15,0.03)</td> <td align="center">9.2720</td> <td align="center">27.0495</td> <td align="center">7.0675</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.15,0.05)</td> <td align="center">6.4085</td> <td align="center">8.0392</td> <td align="center">36.1422</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.15,0.10)</td> <td align="center">3.8773</td> <td align="center">62.5224</td> <td align="center">98.7588</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.15,0.15)</td> <td align="center">3.0338</td> <td align="center">86.0169</td> <td align="center">119.9015</td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <table-wrap id="tab5"> <label>表5</label> <p>估计的相对误差百分比的比值比估计<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 10、30</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> <table> <thead> <tr> <th align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> R</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> R</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> l</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> R</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> U</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">(0.01,0.01)</td> <td align="center">36.5558</td> <td align="center">193.5166</td> <td align="center">179.2467</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.01,0.03)</td> <td align="center">23.1721</td> <td align="center">514.2925</td> <td align="center">466.1248</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.01,0.05)</td> <td align="center">18.7270</td> <td align="center">637.0581</td> <td align="center">555.2608</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.01,0.10)</td> <td align="center">344.7753</td> <td align="center">648.1943</td> <td align="center">503.4379</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.01,0.15)</td> <td align="center">13.8933</td> <td align="center">595.4561</td> <td align="center">419.0998</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.03,0.01)</td> <td align="center">26.1981</td> <td align="center">33.3063</td> <td align="center">35.1969</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.03,0.03)</td> <td align="center">13.8541</td> <td align="center">178.7227</td> <td align="center">173.7624</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.03,0.05)</td> <td align="center">9.7978</td> <td align="center">234.6089</td> <td align="center">217.0772</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.03,0.10)</td> <td align="center">311.9138</td> <td align="center">239.7364</td> <td align="center">192.0982</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.03,0.15)</td> <td align="center">5.2578</td> <td align="center">215.8678</td> <td align="center">151.3923</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.05,0.01)</td> <td align="center">25.7219</td> <td align="center">1.3963</td> <td align="center">7.2250</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.05,0.03)</td> <td align="center">13.4545</td> <td align="center">112.0004</td> <td align="center">117.1259</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.05,0.05)</td> <td align="center">9.3998</td> <td align="center">154.4641</td> <td align="center">151.4381</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.05,0.10)</td> <td align="center">310.1875</td> <td align="center">158.3124</td> <td align="center">131.5756</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.05,0.15)</td> <td align="center">4.8844</td> <td align="center">140.1677</td> <td align="center">99.2831</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.10,0.01)</td> <td align="center">24.6897</td> <td align="center">22.4126</td> <td align="center">12.5246</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.10,0.03)</td> <td align="center">12.5282</td> <td align="center">62.2482</td> <td align="center">77.1730</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.10,0.05)</td> <td align="center">8.5055</td> <td align="center">94.8364</td> <td align="center">105.2921</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.10,0.10)</td> <td align="center">3.2693</td> <td align="center">65.5584</td> <td align="center">52.2104</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.10,0.15)</td> <td align="center">4.0198</td> <td align="center">83.8863</td> <td align="center">62.7515</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.15,0.01)</td> <td align="center">24.0150</td> <td align="center">30.2071</td> <td align="center">18.3274</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.15,0.03)</td> <td align="center">11.9013</td> <td align="center">45.9518</td> <td align="center">65.4338</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.15,0.05)</td> <td align="center">7.9089</td> <td align="center">75.1670</td> <td align="center">91.5471</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.15,0.10)</td> <td align="center">304.5808</td> <td align="center">77.7868</td> <td align="center">76.4163</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.15,0.15)</td> <td align="center">3.4464</td> <td align="center">65.2920</td> <td align="center">51.8093</td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <table-wrap id="tab6"> <label>表6</label> <p>估计的相对误差百分比的比值比估计<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 10、50</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> <table> <thead> <tr> <th align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> R</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> R</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> l</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> R</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> U</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">(0.01,0.01)</td> <td align="center">50.9628</td> <td align="center">328.0343</td> <td align="center">295.7966</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.01,0.03)</td> <td align="center">28.9076</td> <td align="center">628.4030</td> <td align="center">536.8268</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.01,0.05)</td> <td align="center">263.4419</td> <td align="center">656.1777</td> <td align="center">520.8249</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.01,0.10)</td> <td align="center">16.2619</td> <td align="center">578.3828</td> <td align="center">392.2232</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.01,0.15)</td> <td align="center">14.5797</td> <td align="center">538.7736</td> <td align="center">339.4512</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.03,0.01)</td> <td align="center">39.6535</td> <td align="center">94.3767</td> <td align="center">91.6069</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.03,0.03)</td> <td align="center">19.2635</td> <td align="center">230.6324</td> <td align="center">208.1003</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.03,0.05)</td> <td align="center">236.1914</td> <td align="center">243.2889</td> <td align="center">200.4045</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.03,0.10)</td> <td align="center">7.4747</td> <td align="center">208.1561</td> <td align="center">138.4178</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.03,0.15)</td> <td align="center">5.8990</td> <td align="center">190.0357</td> <td align="center">112.7091</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.05,0.01)</td> <td align="center">39.1153</td> <td align="center">47.8002</td> <td align="center">51.9027</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.05,0.03)</td> <td align="center">18.8401</td> <td align="center">151.4810</td> <td align="center">144.3693</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.05,0.05)</td> <td align="center">234.9386</td> <td align="center">161.1356</td> <td align="center">138.3292</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.05,0.10)</td> <td align="center">7.0955</td> <td align="center">134.3384</td> <td align="center">89.0341</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.05,0.15)</td> <td align="center">5.5239</td> <td align="center">120.5896</td> <td align="center">68.6865</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.10,0.01)</td> <td align="center">37.9815</td> <td align="center">13.1041</td> <td align="center">23.9423</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.10,0.03)</td> <td align="center">17.8718</td> <td align="center">92.5224</td> <td align="center">99.4826</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.10,0.05)</td> <td align="center">232.2048</td> <td align="center">99.9578</td> <td align="center">94.6234</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.10,0.10)</td> <td align="center">6.2116</td> <td align="center">79.3838</td> <td align="center">54.3286</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.10,0.15)</td> <td align="center">4.6546</td> <td align="center">68.8420</td> <td align="center">37.6836</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.15,0.01)</td> <td align="center">37.2457</td> <td align="center">1.7496</td> <td align="center">15.7345</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.15,0.03)</td> <td align="center">17.2201</td> <td align="center">73.1152</td> <td align="center">86.1673</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.15,0.05)</td> <td align="center">230.3755</td> <td align="center">79.7100</td> <td align="center">81.5120</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.15,0.10)</td> <td align="center">5.6227</td> <td align="center">61.2754</td> <td align="center">43.9902</td> </tr> <tr> <td align="left">(0.15,0.15)</td> <td align="center">4.0763</td> <td align="center">51.8150</td> <td align="center">28.4826</td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <fig id="fig1"> <label>图1</label> <p>之前的百分比优势比使用EB估计,MMLE, MMUE当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 10、10</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2016/3642941.fig.001"></graphic> </fig> </sec> <sec id="sec5"> <title>5。说明性的例子使用真实的数据</t我tle> <p>我们的第一个例子是来自良好的研究(<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>和哈<xref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>]。如表所示<xref ref-type="table" rid="tab7"> 7</xref>、主题与恶性淋巴瘤和结肠癌病例和控制那些暴露于苯氧基酸在农业和林业不久观察,包括真正的优势比及其使用EB估计,MMLE, MMUE。对结果的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 8、9</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 24日,53</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>病例和控制,分别使用EB方法优势比收益率的估计至少在0.5523,而使用MMLE和MMUE方法导致之前为1.2805和4.1483,分别。</p> <table-wrap id="tab7"> <label>表7</label> <p>真正的优势比,他们利用EB估计MMLE, MMUE,之前的相应百分比。</p> <table> <thead> <tr> <th rowspan="2" align="center"></th> <th align="center"></th> <th colspan="4" align="center">方法</th> </tr> <tr> <th align="center"></th> <th align="center">真正的</th> <th align="center">海尔哥哥</th> <th align="center">MMLE</th> <th align="center">MMUE</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td rowspan="2" align="left">1例</td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> R</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">2.4444<bre一个k></break></td> <td align="center">2.4309</td> <td align="center">2.4131</td> <td align="center">2.3430</td> </tr> <tr> <td align="center">之前</td> <td align="center">- - - - - -</td> <td align="center">0.5523</td> <td align="center">1.2805</td> <td align="center">4.1483</td> </tr> <tr> <td align="center" colspan="6"> <hr></td> </tr> <tr> <td rowspan="2" align="left">第二个例子</td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> R</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">0.1169<bre一个k></break></td> <td align="center">0.1230</td> <td align="center">0.1642</td> <td align="center">0.1350</td> </tr> <tr> <td align="center">之前</td> <td align="center">- - - - - -</td> <td align="center">5.2097</td> <td align="center">40.4643</td> <td align="center">15.5305</td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>第二个例子是取自Perondi等的研究。<xref ref-type="bibr" rid="B18"> 18</xref>),如表所示<xref ref-type="table" rid="tab7"> 7</xref>儿童相比,大剂量肾上腺素和标准剂量肾上腺素与心脏骤停和34岁的孩子在每个治疗,包括真正的优势比及其使用EB估计,MMLE, MMUE。测量结果是生存在24小时<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、7</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 34岁,34</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>分别对高剂量和标准剂量。使用EB方法优势比收益率的估计至少在5.2097,而使用MMUE和MMLE方法导致之前为15.5305和40.4643,分别。</p> </sec> <sec id="sec6"> <title>6。结论</t我tle> <p>基于模拟的优势比估计的研究罕见的事件有两个独立的二项数据,结果表明,该方法很好地执行。EB估计量的比值比也比其他两个更有效的估计,MMLE MMUE。另外,我们计划的估计量的另一种方法是优势比估计MMLE方法没有令人不安的原始数据。</p> </sec> <back> <sec> <title>相互竞争的利益</t我tle> <p>作者宣称没有利益冲突。</p> </sec> <ack> <title>确认</t我tle> <p>作者感谢研究生学院,蒙国王科技大学北曼谷的金融支持。</p> </ack> <ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 霍尔丹</年代urname> <given-names> j·b·S。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 的估计和意义的对数频率的比率</一个rt我cle-title> <source> <italic> 《人类遗传学</我t一个lic> <year> 1956年</ye一个r> <volume> 20.</volume> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 309年</fp一个ge> <lpage> 311年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1111 / j.1469-1809.1955.tb01285.x</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 77049310401</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 加里</年代urname> <given-names> J·J。</given-names> </name> <name> <surname> Zweifel</年代urname> <given-names> j . R。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 分对数的各种估计量的偏差和方差与量子生物测定中的应用</一个rt我cle-title> <source> <italic> 生物统计学</我t一个lic> <year> 1967年</ye一个r> <volume> 54</volume> <issue> 1 - 2</我年代年代ue> <fpage> 181年</fp一个ge> <lpage> 187年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1093 / biomet / 54.1 - -2.181</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR0214200</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0014099121</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="book"> <label>3</label> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 主教</年代urname> <given-names> y . M。</given-names> </name> <name> <surname> Fienberg</年代urname> <given-names> s E。</given-names> </name> <name> <surname> 荷兰</年代urname> <given-names> p W。</given-names> </name> </person-group> <source> <italic> 离散多变量分析:理论和实践</我t一个lic> <year> 2007年</ye一个r> <publisher-loc> 纽约,纽约,美国</publisher-loc> <publisher-name> 施普林格</publisher-name> <pub-id pub-id-type="other"> MR2344876</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Agresti</年代urname> <given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> 杨</年代urname> <given-names> M.-C。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 实证调查的一些应急表中稀疏的影响</一个rt我cle-title> <source> <italic> 计算统计和数据分析</我t一个lic> <year> 1987年</ye一个r> <volume> 5</volume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 9</fp一个ge> <lpage> 21</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / 0167 - 9473 (87)90003 - x</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 38249037452</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Hirji</年代urname> <given-names> k . F。</given-names> </name> <name> <surname> Tsiatis</年代urname> <given-names> 答:一个。</given-names> </name> <name> <surname> 梅塔</年代urname> <given-names> c·R。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 中位数二进制数据的无偏估计</一个rt我cle-title> <source> <italic> 美国统计学家</我t一个lic> <year> 1989年</ye一个r> <volume> 43</volume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 7</fp一个ge> <lpage> 11</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2307 / 2685158</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR997504</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Parzen</年代urname> <given-names> M。</given-names> </name> <name> <surname> Lipsitz</年代urname> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 易卜拉欣</年代urname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 眷顾</年代urname> <given-names> N。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 估计的优势比总是存在</一个rt我cle-title> <source> <italic> 计算和图形统计杂志》上</我t一个lic> <year> 2002年</ye一个r> <volume> 11</volume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 420年</fp一个ge> <lpage> 436年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1198 / 106186002760180590</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR1938145</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0036017461</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 好</年代urname> <given-names> i . J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 在应急表小频率的估计</一个rt我cle-title> <source> <italic> 英国皇家统计学会杂志》上。系列b方法</我t一个lic> <year> 1956年</ye一个r> <volume> 18</volume> <fpage> 113年</fp一个ge> <lpage> 124年</lpage> <pub-id pub-id-type="other"> MR0084955</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 费雪</年代urname> <given-names> r。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 归纳推理的逻辑</一个rt我cle-title> <source> <italic> 英国皇家统计学会杂志》上</我t一个lic> <year> 1935年</ye一个r> <volume> 98年</volume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 39</fp一个ge> <lpage> 82年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2307 / 2342435</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 托马斯。</年代urname> <given-names> d·G。</given-names> </name> <name> <surname> 加里</年代urname> <given-names> J·J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 一个表的精确置信区间差异和比率两个比例和他们的优势比</一个rt我cle-title> <source> <italic> 美国统计协会杂志》上</我t一个lic> <year> 1977年</ye一个r> <volume> 72年</volume> <issue> 357年</我年代年代ue> <fpage> 73年</fp一个ge> <lpage> 76年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2307 / 2286908</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Altham</年代urname> <given-names> p . m . E。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 精确的贝叶斯分析<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>列联表,费舍尔的确切意义的测试</一个rt我cle-title> <source> <italic> 英国皇家统计学会杂志》上。系列B(方法论)</我t一个lic> <year> 1969年</ye一个r> <volume> 31日</volume> <fpage> 261年</fp一个ge> <lpage> 269年</lpage> </element-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>11</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Nurminen</年代urname> <given-names> M。</given-names> </name> <name> <surname> Mutanen</年代urname> <given-names> P。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 精确的贝叶斯分析两个比例</一个rt我cle-title> <source> <italic> 斯堪的纳维亚杂志统计</我t一个lic> <year> 1987年</ye一个r> <volume> 14</volume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 67年</fp一个ge> <lpage> 77年</lpage> <pub-id pub-id-type="other"> MR895790</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>12</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 努里·</年代urname> <given-names> B。</given-names> </name> <name> <surname> Zare</年代urname> <given-names> N。</given-names> </name> <name> <surname> Ayatollahi</年代urname> <given-names> s m T。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 验证研究方法估算比值比<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>表当暴露分类错误</一个rt我cle-title> <source> <italic> 计算和数学方法在医学</我t一个lic> <year> 2013年</ye一个r> <volume> 2013年</volume> <lpage> 8</lpage> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 170120年</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1155 / 2013/170120</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>13</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 戴利</年代urname> <given-names> l</given-names> </name> </person-group> <article-title> 简单的SAS宏计算确切的二项式分布和泊松分布置信区间</一个rt我cle-title> <source> <italic> 计算机在生物学和医学</我t一个lic> <year> 1992年</ye一个r> <volume> 22</volume> <issue> 5</我年代年代ue> <fpage> 351年</fp一个ge> <lpage> 361年</lpage> <pub-id pub-id-type="pmid"> 1424580</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / 0010 - 4825 (92)90023 - g</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0026742840</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 1424580</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="book"> <label>14</label> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 约翰逊</年代urname> <given-names> n . L。</given-names> </name> <name> <surname> 坎普</年代urname> <given-names> 答:W。</given-names> </name> <name> <surname> 科孜</年代urname> <given-names> 年代。</given-names> </name> </person-group> <source> <italic> 单变量离散分布</我t一个lic> <year> 2005年</ye一个r> <publisher-loc> 新泽西,新泽西,美国</publisher-loc> <publisher-name> 约翰威利& Sons</publisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="techreport"> <label>15</label> <element-citation publication-type="gov"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 星途</年代urname> <given-names> t P。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 估计狄利克雷分布</一个rt我cle-title> <year> 2000年</ye一个r> <publisher-loc> 英国伦敦</publisher-loc> <publisher-name> 麻省理工学院出版社</publisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="misc"> <label>16</label> <element-citation publication-type="other"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> R开发核心团队</年代urname> </name> </person-group> <comment> 介绍R,维也纳,2010年,<ext-link ext-link-type="url" xlink:href="http://R-project.org"> http://R-project.org</ext-link> </comment> </element-citation> </ref> <ref id="B17" content-type="article"> <label>17</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 哈</年代urname> <given-names> l</given-names> </name> </person-group> <article-title> 关系的软组织肉瘤、恶性淋巴瘤和结肠癌苯氧基酸、氯酚和其他代理</一个rt我cle-title> <source> <italic> 斯堪的纳维亚杂志工作,环境和健康</我t一个lic> <year> 1981年</ye一个r> <volume> 7</volume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 119年</fp一个ge> <lpage> 130年</lpage> <pub-id pub-id-type="pmid"> 7313616</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.5271 / sjweh.2557</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0019521494</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 7313616</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="article"> <label>18</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Perondi</年代urname> <given-names> M·b·M。</given-names> </name> <name> <surname> 里斯</年代urname> <given-names> a·G。</given-names> </name> <name> <surname> Paiva</年代urname> <given-names> e . F。</given-names> </name> <name> <surname> 还</年代urname> <given-names> 诉M。</given-names> </name> <name> <surname> 伯格</年代urname> <given-names> r。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 比较高剂量和标准剂量的肾上腺素在儿童心脏骤停</一个rt我cle-title> <source> <italic> 《新英格兰医学杂志》上</我t一个lic> <year> 2004年</ye一个r> <volume> 350年</volume> <issue> 17</我年代年代ue> <fpage> 1722年</fp一个ge> <lpage> 1730年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1056 / nejmoa032440</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 3442902905</pub-id> </element-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>