JPS 概率论与数理统计》杂志上 1687 - 9538<我年代年代npub-type="ppub"> 1687 - 952 x Hindawi出版公司 10.1155 / 2016/1285026 1285026 研究文章 探索性研究方法从地标数据不完整和交叉形状边界 http://orcid.org/0000 - 0001 - 7057 - 0226 哈米德 Fathi m . O。 1 http://orcid.org/0000 - 0003 - 3700 - 0816 Aykroyd 罗伯特·G。 2 白 z D。 1 班加西大学 班加西 利比亚 uob.edu.ly 2 利兹大学 利兹 英国 leeds.ac.uk 2016年 21 11 2016年 2016年 25 07年 2016年 10 10 2016年 12 10 2016年 21 11 2016年 2016年 版权©2016 Fathi m·o·哈米德和罗伯特·g·Aykroyd。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

结构化的空间点模式出现在自然科学中许多应用程序。点通常记录关键特性的位置,称为地标,连续对象边界,如人脸解剖特点。在其他情况下,这些点可能只是任意间隔是沿着一条光滑的曲线,如手写数字。提出了新颖的探索性方法识别结构数据集内点。特别是,点连接在一起形成曲线估计的初始形状点是唯一的记录信息。非参数回归方法应用于极坐标变量从点位置和周期性的造型获得允许安装封闭曲线即使数据只在边界的一部分。此外,该模型允许不连续识别描述快速的变化曲线。这些推广尤其重要的点代表形状阻挡或相交。一系列的真实数据的例子是用来激励的造型和说明方法的灵活性。该方法成功地识别潜在的结构和它的输出也可以作为进一步分析的基础。

 1。介绍

许多科学调查涉及空间定位数据的记录。这个数据可能总结对象在一个图像数字化版本的连续曲线。一旦数据被收集通常原始上下文丢失和分析的目的是确定哪些点是相互关联和链接指向重建原来的形状。这些可以被视为连续曲线的估计和对象轮廓。如果原始场景包含多个结构,然后分析也必须把点分成组与单独的曲线在每一组用于描述点。重要的是要注意,这可能是形成只有第一部分的分析,因此可以看作是探索性数据分析。

本文着眼于使用平滑样条函数来识别和描述几何图形的点集。假设点躺在光滑的曲线,但一个数据集可能包含多个相交的曲线。这是至关重要的,这在一个非参数方法,这样尽可能广泛的模式可以突出显示。一般来说,这些都是封闭的,或几乎关闭,曲线和转换到极坐标系是用来简化分析。相交的曲线是描述通过允许不连续的拟合曲线。这些程序使用模拟数据和不同的真实数据集描述人脸,大猩猩头骨,手写的3号,一个考古遗址。这些提供各种各样的点模式和加强将军提出的设计方法的有效性。shape-based数学和应用程序详细描述的分析点,指的是,例如,Batschelet [ 1],Bookstein [ 2),德莱顿和Mardia 3),乐乐和Richtsmeier [ 4]。

允许这各种各样的可能的曲线非参数拟合的方法,如样条函数,可以使用(见,例如, 5, 6])。灵活性是有益的探索性统计分析的数据集,结果可用于显示参数方程为以后分析。非参数回归曲线拟合技术的通用名称范围使几对真正的形状先验假设。在非参数回归,几种不同家庭的基函数可以用来描述曲线;的一个常见的种类依据光滑样条曲线。样条函数通常定义为分段多项式曲线,或行,段连接在一起,形成一个连续函数。讨论了非参数回归样条平滑方法,例如,西尔弗曼( 7)和扩展处理分支曲线通过定义一个粗糙度点球由西尔弗曼和木材 8]。介绍自然三次样条看到绿色和西尔弗曼( 9]。更多的样条方法统计见维根曼和赖特 10),西尔弗曼( 11),西尔弗曼( 7],Nychka [ 12],·丁( 13]。

重要的是要注意,有许多现有的一般框架执行spline-based回归。例如,多元自适应回归样条函数(火星) 14)或其更健壮的概括,RMARS [ 15]和RCMARS [ 16在[],有一个很好的概述和比较 17]。这些遵循一般添加剂造型的一般方法 18),给一个正式的框架,用于拟合和模型选择。

简要介绍样条函数,以及扩展循环数据,给出了部分 2。给出了本文的主要结果 3通过考虑造型与遮挡和多个单一曲线相交的曲线。虽然模拟的例子是用来说明,主要的真实数据节中给出的例子 4。一般出现在讨论部分 5。

2。非参数估计和周期样条函数曲线

曲线平滑样条是一种非参数估计量,定义为一个最小化问题的解决方案。它提供了一个灵活的光滑函数情况下,一个简单的多项式或非线性回归模型是不合适的。为一组<我nline-formula> n 观察<我nline-formula> χ = { ( x 我 , y 我 ) , 我 = 1、2 , … , n } 考虑一个观测假定满足回归问题 (1) y 我 = f x 我 + ϵ 我 , 我 = 1、2 , … , n , 错误的地方<我nline-formula> ϵ 我 是互不相关的零均值和方差不变,<我nline-formula> σ 2 。然后样条平滑方法使用数据来构造一条曲线<我nline-formula> f 通过最小化目标函数 (2) J f ; χ , λ = 1 n ∑ 我 = 1 n y 我 - - - - - - f x 我 2 + λ ∫ ∞ - - - - - - ∞ f 米 x 2 d x , 在哪里<我nline-formula> f ( 米 ) 代表了<我nline-formula> 米 th的导数<我nline-formula> f ,<我nline-formula> 米 一个正整数,<我nline-formula> λ 是一个平滑参数。平滑样条函数的更多细节见,例如,Eubank [ 19],Eubank [ 6[],坎托尼和黑斯蒂 20.]。另一种平滑的水平的定义是一个<我talic> 等效自由度,<米ono年代pace> Df用于描述信息的数据量需要估计残差。这个函数<我talic> smooth.spline( 21)允许<我nline-formula> λ 或<米ono年代pace> Df指定,但自由度已经使用在接下来这给了一个更直观的解释。

上述目标函数由两部分组成:第一个措施协议的功能和数据,第二个是粗糙惩罚反映总curvature-this也可以解释在贝叶斯设置可能和之前。因此,对于给定<米ono年代pace> Df的估计,<我nline-formula> f 是由 (3) f ^ x , D f = 最小值 f ⁡ J f ; χ , D f , x ∈ R 。 如果<米ono年代pace> Df函数是粗糙但密切适合大数据,而什么时候<米ono年代pace> Df小函数光滑但可能不适合的数据。这里的选择<米ono年代pace> Df是由自动使用标准分析交叉验证( 22];也就是说, (4) D f ^ = 最小值 Df ⁡ ∑ 我 = 1 n y 我 - - - - - - f ^ - - - - - - 我 x 我 , D f 2 , 在哪里<米ono年代pace> f ^ - - - - - - 我 ( · , D f ) 是安装样条曲线,为给定的参数<米ono年代pace> D f ,并与<我nline-formula> 我 数据点,<我nline-formula> ( x 我 , y 我 ) ,被删除。然后<米ono年代pace> f ^ ( · , D f ^ ) 使用交叉验证拟合曲线估计的自由度。

图 1显示使用样条函数拟合曲线与不同的自由度,<米ono年代pace> Df。真正的曲线是一个正弦函数和噪声水平<我nline-formula> σ = 1 / 4 这对应于一个信号噪声比(<米ono年代pace> 信噪比 = σ f / σ )的<我nline-formula> 2 。(一)<米ono年代pace> Df大约一半的价值发现使用交叉验证用于(b)和(c)使用两倍交叉验证的自由度。小自由度值给出了拟合曲线平滑,忽略了许多数据点的而一个较大的值会产生粗糙更紧密地遵循数据。自动选择是<米ono年代pace> D f ^ = 5。5 使一个很好的适合繁殖罪恶的数据曲线。

平滑样条符合,<我nline-formula> 年代 我 n 数据:(a)<米ono年代pace> Df = 3 ;(b)<米ono年代pace> Df ^ = 5。5 ;(c)<米ono年代pace> Df = 11 。

对于这个数据集,周期函数性质的罪,到目前为止,被忽视了,很明显,极端的左翼和右翼不完全匹配。对于这样的数据集,由角度或方向,忽略了周期性的性质测量时平滑可能产生不可接受的边缘效应。一种简单的方法来处理这个问题将被考虑。

假设数据集是由成对的角度和距离将被表示为<我nline-formula> ϑ = { ( θ 我 , r 我 ) : 我 = 1 , … , n } 样本的大小<我nline-formula> n 。一个简单的周期性数据测量时间间隔的方法<我nline-formula> ( 0,2 π ) 是重复数据。每个角<我nline-formula> θ 我 ,相应的新角值<我nline-formula> ( θ 我 - - - - - - p π , … , θ 我 - - - - - - π , ψ , θ 我 + π , … , θ 我 + p π ) ,在那里<我nline-formula> p = 1、2 , … ,同样重复相应的径向距离<我nline-formula> r 我 是<我nline-formula> ( r 我 , … , r 我 ) 。它会产生一个数据集,<我nline-formula> ϑ p = { ( θ 我 , r 我 ) : 我 = 1 , … , n ′ } ,<我nline-formula> n ′ = ( 2 p + 1 ) × n 数据值,甚至是小<我nline-formula> p (例如,<我nline-formula> p = 1 或<我nline-formula> 2 )这给了一个很好的近似周期样条。Cogburn和戴维斯 23]呈现周期性平滑样条理论与应用程序周期函数估计和R的函数<米ono年代pace> periodicSpline从包<米ono年代pace> 样条函数可能会提供另一种计算方法。

在插图考虑图 2显示拟合曲线相当于那些图吗 1但随着<我nline-formula> p = 1 。固体圆与开放的圆圈代表原始数据复制的数据点。同样,实线是原始的样条拟合曲线与虚线显示间隔在复制的数据点拟合曲线。在所有情况下都适合比图 1周期性质,复制好,像以前一样平滑的交叉验证选择了一个优秀的重建的真实<我nline-formula> 年代 我 n 曲线。

周期样条符合,<我nline-formula> 年代 我 n 数据:(a)<米ono年代pace> Df = 7 ;(b)<我nline-formula> D f C V = 15 ;(c)<米ono年代pace> Df = 30. 。

一次拟合残差平方和、RSS、计算原始数据值,可以作为衡量拟合优度。这将使用径向距离计算的定义 (5) RSS = ∑ 我 = 1 n r 我 - - - - - - r ^ θ 我 , D f ^ 2 但其他版本可以被使用,例如,安装和观察到的点之间的欧氏距离。

当然,这种方法可能会导致一个贫穷的健康如果数据没有周期性,但为了防止这种可以允许不连续的关系。这里的方法顾( 24),被认为是立方样条函数不连续跳跃在一个已知的位置,将扩展到周期性的案例和一个未知的不连续的位置。

假设点<我nline-formula> ϑ = { ( r 我 , θ 我 ) : 我 = 1 , … , n } 与第一个分区分成两组,<我nline-formula> ϑ 1 包含所有点的角度包括点和变化<我nline-formula> ϑ 2 上面那些角。假设点命令增加价值的角度,这样<我nline-formula> θ 1 ≤ ⋯ ≤ θ n ,然后让<我nline-formula> ϑ 1 = { ( θ 我 , r 我 ) ; 我 = 1 , … , k } 之前的数据点和变化<我nline-formula> ϑ 2 = { ( θ 我 , r 我 ) ; 我 = k + 1 , … , n } 剩下的数据。改变点<我nline-formula> θ k 两条曲线都是安装在这样的数据 (6) r ^ θ , D f ^ = 最小值 r ⁡ J r ; ϑ 1 , D f ^ 1 , 为 θ ≤ θ k 最小值 r ⁡ J r ; ϑ 2 , D f ^ 2 , 为 θ > θ k , 使用交叉验证分别在两个部分导致两个自由度,<米ono年代pace> Df ^ = ( Df ^ 1 , Df ^ 2 ) 。变化点的意义可以通过卡方测试评估,但这里改变点影响图是基于拟合优度。

考虑到<我nline-formula> 年代 我 n 数据显示在图 3(一个)有改变的大小呢<我nline-formula> 1 介绍了在<我nline-formula> θ = θ ( 10 ] ≈ 2.3 。曲线在图 3(一个)使用平滑样条拟合,但忽略了变化点,可能图的曲线吗 3 (b)安装使用平滑样条函数和变化点估计位置。自由度,自动选择的值<米ono年代pace> D f ^ 单一曲线,(a)<我nline-formula> 14.5 而对于两曲线整体自由度<米ono年代pace> Df ^ 1 + Df ^ 2 = 11 。图 3 (c)显示了残差平方和,RSS,为每一个可能的变化点位置与一个非常明确的最小值。的RSS曲线在图 3(一个)是<我nline-formula> 1.3 同时,在(b),它减少了<我nline-formula> 0.45 显著较小和提供了一个更好的描述数据。因此这种方法提供了一个直观的方法来自动发现变化点数据。

(一)数据从罪恶与不连续函数;(b)最好的两部分的曲线;(c)的残差和广场由两部分组成的曲线。

 3所示。一个模型为多个重叠的曲线 3.1。动机

激励模型,考虑一个未被注意的真实场景包含几个不同形状和大小的对象,有可能重叠。然而,场景的而不是忠实地记录,只有部分信息,特别是,只有沿着边缘点的对象是记录。这些点可能会选择识别特征与特殊意义或他们可能只是在平等或随机位置沿边缘。此外,由于重叠,从完整的边缘点数据集可能不是。一旦收集,没有记录点的对象,也没有记录保存的对象形状甚至对象的数量。因此,让数据集由一组<我nline-formula> n 点,<我nline-formula> χ = { ( x 我 , y y ) : 我 = 1 , … , n } 在2 d,记录在一些小区域。

图 4显示了示例数据集将稍后分析。面板(一个)显示了一个人脸轮廓的额头,眼睛,鼻子,嘴,下巴明显右边的预测点定位的脖子和发际线。面板(b)显示了手写点位于3号大约在等距的间隔。

人脸和真实的数据集:(a) (b)手写数字。

 3.2。造型与阻塞一个曲线

在周期性平滑样条方法可以应用数据首先有必要转换到极坐标系。首先定义一个<我talic> 中心,<我nline-formula> ( ξ , ζ ) 可以使用数据质心估计<我nline-formula> ( ξ ^ , ζ ^ ) = ( x - - - - - - , y - - - - - - ) 然后使用一对一的转换 (7) r 我 = x 我 - - - - - - x - - - - - - 2 + y 我 - - - - - - y - - - - - - 2 1 / 2 , θ 我 = 棕褐色 - - - - - - 1 ⁡ y 我 - - - - - - y - - - - - - x 我 - - - - - - x - - - - - - , 我 = 1 , … , n 。 这给上升到另一种数据表示通过中心<我nline-formula> ( x - - - - - - , y - - - - - - ) 和极坐标<我nline-formula> φ = { ( r 我 , θ 我 ) : 我 = 1 , … , n } 。注意,尽管这个表示包含<我nline-formula> n + 2 的信息,通过建筑、极坐标变量并不是独立的。当然,其他的估计中心可以考虑,如最小方差的半径。特别是,这一措施应该更健壮的遮挡。

说明了转换和随后的样条平滑考虑模拟数据图 5。面板(一个)显示了给定的点以及示例中心标有“+”;(b)中的点对应的极坐标系相对于这个中心。也(b)所示非周期的平滑样条平滑样条(连续黑线)和时期(虚线红线)。这些都是除了在极端的角度密切相关。一旦转换回笛卡尔坐标,如面板(c)所示,拟合曲线之间的细微差异更清晰可见。极右势力的阴谋,关闭周期样条曲线和自然代表一个可能的对象,而非周期的花键不是封闭很难解释如果这是一个真实对象的边缘的一部分。

(一)模拟数据;(b)极坐标数据与拟合样条曲线;(c)数据与back-transformed拟合曲线。(b)和(c)固体曲线使用标准的样条函数,而虚线使用周期样条。

图 6显示第二个椭圆的数据集,但椭圆缺失的一部分。笛卡尔数据所示(a)和(c), (b)与极性转换数据。面板(b)显示了非周期的花键和周期样条与戏剧性的差异更加明显,当拟合曲线转换回笛卡尔坐标,如面板(c)所示。周期性平滑样条插值的做了一个很好的工作的缺失部分曲线和结果可以很容易地依靠在进一步分析。特别是一些临界点位置的微小变化会导致非常不同的形状的非周期的花键。

(一)闭塞的数据;(b)极坐标数据与拟合样条曲线;(c)数据与back-transformed拟合曲线。(b)和(c)固体曲线使用标准的样条函数,而虚线使用周期样条。

总结、应用平滑样条函数的周期性数据已被证明是非常成功的。复制数据的修改是一个简单,但有效的方式来创建封闭曲线和插入数据在哪里失踪。这种方法提供了一个健壮的和未知的信息重建曲线的数据。

3.3。造型多个相交的曲线

以允许交叉和重叠的曲线点划分为若干个<我nline-formula> 米 组,<我nline-formula> 年代 j ,在那里<我nline-formula> j = 1、2 , … , 米 。也就是说,<我nline-formula> 年代 j ⊆ ( 1 , … , n ) 与<我nline-formula> 年代 我 ∩ 年代 j = ∅ 当<我nline-formula> 我 ≠ j 和<我nline-formula> 年代 1 ∪ ⋯ ∪ 年代 米 = ( 1 , … , n ) 。一个矩阵来记录组成员<我nline-formula> W n × 米 = w 我 j 定义,<我nline-formula> w 我 j = 1 如果点<我nline-formula> 我 属于集团<我nline-formula> j ( 我 ∈ 年代 j ) 和<我nline-formula> w 我 j = 0 否则。然后,<我nline-formula> ∑ j w 我 j = 1 和<我nline-formula> ∑ 我 w 我 j = n j ,在那里<我nline-formula> n j 点的数量吗<我nline-formula> j th组;也就是说,<我nline-formula> n j = | 年代 j | 。对于每一个集团,在极坐标下工作,有一个中心,<我nline-formula> ( ξ j , ζ j ) 坐标相对于中心,<我nline-formula> ϑ j = { ( r 我 j , θ 我 j ) : 我 = 1 , … , n j } 完整的参数表示<我nline-formula> ϑ = { ϑ j : j = 1 , … , 米 } 。相应的笛卡尔坐标可以写成<我nline-formula> Γ j = { ( μ 我 j , ν 我 j ) : 我 = 1 , … , n j } , (8) μ 我 j = ξ j + r 我 j 因为 ⁡ θ 我 j , ν 我 j = ζ j + r 我 j 罪 ⁡ θ 我 j , f o r 我 = 1 , … , n j , j = 1 , … , 米 , 和完整的数据的集合<我nline-formula> Γ = { Γ j : j = 1 , … , 米 } 。此外,假设错误的记录点位置给观察测量 (9) x 我 j = μ 我 j + ϵ 我 j , y 我 j = ν 我 j + ε 我 j , f o r 我 = 1 , … , n j , j = 1 , … , 米 , 在哪里<我nline-formula> ϵ 和<我nline-formula> ε 独立与零均值高斯随机变量和常数差异<我nline-formula> σ 2 。

在接下来的完整的数据集,没有进一步的解释,是指使用<我nline-formula> χ = { ( x 我 j , y 我 j ) : 我 = 1 , … , n j , j = 1 , … , 米 } 和<我nline-formula> ϑ = { ( θ 我 j , r 我 j ) : 我 = 1 , … , n j , j = 1 , … , 米 } 或等价,但没有明确提及组成员,<我nline-formula> χ = { ( x 我 , y 我 ) : 我 = 1 , … , n } 和<我nline-formula> ϑ = { ( θ 我 , r 我 ) : 我 = 1 , … , n } 是最方便和直观。

3.4。估计与多个相交的曲线

现在考虑从观测数据估计模型的未知数。首先假设一个数据集是可用的,但组成员信息是完整的;然后可以估计该集团中心 (10) ξ ^ j = x - - - - - - j = ∑ 我 = 1 n w 我 j x 我 ∑ 我 w 我 j , ζ ^ j = y - - - - - - j = ∑ 我 = 1 n w 我 j y 我 ∑ 我 w 我 j ,尽管其中一些并不重要,相应点的极坐标表示<我nline-formula> 我 相对于集团中心<我nline-formula> j 是 (11) r ^ 我 j = x 我 - - - - - - x ¯ j 2 + y 我 - - - - - - y ¯ j 2 1 / 2 , (12) θ ^ 我 j = 棕褐色 - - - - - - 1 ⁡ y 我 - - - - - - y ¯ j x 我 - - - - - - x ¯ j , 在哪里<我nline-formula> 我 = 1 , … , n 和<我nline-formula> j = 1 , … , 米 。然后整个剩余平方和之和的单独的组件 (13) RSS = ∑ j = 1 米 RSS j = ∑ j = 1 米 ∑ 我 = 1 n j r 我 j - - - - - - r ^ θ 我 j , D f ^ j 2 。

现在考虑这样一种情况,当组成员是未知的,必须从数据推断。目的是找到链接点的拟合曲线。一些数据集有多个曲线和曲线相交。然后点组分类有助于健康正确的表示数据的曲线。

一般而言,这被认为是一个能改变点的问题,正如我们已讨论,解决缺乏固定性的值。变化点发生在一些点在数据如果所有的值包括共享一个共同的曲线后,所有这些变化点分享另一个。这是完全相同的情况的讨论部分 2因此相同的方法应用的解决方案。

 4所示。应用程序的真实数据 4.1。一般

前面的部分已经说明了提出探索性数据分析工具模拟例子,而在这一节的成功方法是证明在一个不同范围的真实数据集。没有希望构造正规方程定义的形状,但刺激进一步的分析。

4.2。示例1:面对数据

第一个实验是进行数据提取的人脸 25)的一项研究中观察变化的形状由于增长的孩子。图 7(一)显示了数据点加入点;然后(b)显示了分转化为极坐标连同安装样条曲线。图 7 (c)显示了数据集与back-transformation拟合值,和坚实的曲线显示了来自标准样条,而虚线显示周期样条。很明显的拟合曲线,两者之间并没有明显的阶段性和平滑样条函数的标准。都生产好了拟合曲线的脸。值得注意的是,拟合曲线可以计算任意关闭位置,不仅在数据点,因此可以顺利插值曲线。

(一)面临数据;(b)极坐标数据与拟合样条曲线;(c) back-transformed拟合曲线。(b)和(c)固体曲线使用标准的样条函数,而虚线使用周期样条函数。

 4.3。示例2:大猩猩头骨

这个数据集,从德莱顿和Mardia [ 3),由8个解剖标志从29岁男性的头骨和30雌性大猩猩。被定义为一个里程碑<我talic> 一个点对应的每个对象和在人群之间的匹配( 3]。图 8(一个)显示了一个典型的原理图与地标表示头骨。

(a)原理图的大猩猩头骨与解剖地标雄性大猩猩;(b)地标在极坐标和样条曲线;(c)地标连同back-transformed安装样条曲线。(b)和(c)固体曲线使用标准的样条函数,而虚线使用周期样条。

图 8 (c)显示了一个地标的雄性大猩猩和图 8 (b)对应点的极坐标和样条拟合的数据集在图 8 (c)back-transforming之后。对于两种,适合很好但以牺牲低平滑样条。这个安装过程是重复其他大猩猩头骨和令人惊讶的是平滑曲线给良好的总结让头骨很容易覆盖主要分为四个主要类男性头骨相当长和两个主要涉及女性头骨显得更圆。雄性通常导致更大的自由度值(<米ono年代pace> 6 < Df < 8 比雌性)(<米ono年代pace> Df ≈ 2 )。事实上,自由度的自动选择参数可以作为一个简单的歧视变量给59错误分类的头骨只有8。重要的是要注意,这不是一个先入为主的鉴别器,但确定的探索性分析。这凸显了简单和灵活的工具的有效性作为一个初步的步骤在一个更广泛的调查。

4.4。示例3:3号

另一个数据集,再从德莱顿和Mardia 3),是由13个地标从30手写3号;参见图 9(一个)。假设数据分为两个子集<我nline-formula> n 1 和<我nline-formula> n 2 分别观察。最好的分区是根据整体残差平方和的最小值,RSS,它是显示在面板(c)。每个子集转换到极坐标系下使用不同的中心标志着“+”面板(a)。每个子集表示不同的标志及其拟合样条曲线绘制在面板(b) back-transformed面板(a)的拟合曲线。很明显,这两部分的曲线描述得很好。这演示了程序的灵活性。

(一)一个典型<我talic> 3号数据集以及back-transformed安装两部分样条;(b)点的极坐标和两部分的样条曲线;(c) RSS策划反对改变点的位置。

 4.5。示例4:考古遗址数据

图中的数据 10 ()提供的显示了一个典型的图像数据集的一部分(Alistair马歇尔Guiting力量美化市容的信任;看到Aykroyd et al。 26磁调查详情)考古遗址。以及线性特征,它代表了沟渠,还有几个飘坑,但模糊和噪声往往伪装的确切位置。面板(b)显示了这些坑的位置,出现小圆圈和面板(c)显示了相应的极坐标系相对于两个数据中心(标有“+”(b))。根据残差平方和的最小值,RSS,观察可分为自动分成两组。

(一)磁铁器时代的考古遗址的一部分调查数据;(b)选择坑连同back-transformed安装两部分的样条曲线;(c)极坐标和安装两部分的样条曲线。

每个子集的数据中心计算,小圈是第一子集的数据,和“<我nline-formula> × “第二子集的数据,拟合曲线绘制在图 10 (c)。然后back-transformed成笛卡尔坐标拟合曲线所示面板(b)。坚实的曲线是第一个子集,而虚线是第二子集。分析的目的是确定哪些点是相互关联的,以适应曲线点,这已经实现了。生成的链接点可能会形成部分进一步分析或物理开挖的援助。

 5。讨论

理解的点云,显然是随机放置在2 d地区,在许多统计调查是一项关键的任务。点是没有额外的信息记录时,第一个任务是推断结构通过链接点使用一个数据驱动的方法。本文提出和研究一个简单,但有效的方法基于识别和非参数样条平滑变化点。它提供了一个直观的说明点位置的模式识别工具。当它是直线和曲线假设的结构形式,改变点把数据分成子集,用样条函数提供一个灵活的方法来推断的形状结构。方法容易处理遮挡和十字路口的场景与多个曲线。类似的结果可能是通过应用更普遍的建模方法,如火星,rar, RCMARS;详情见,例如,( 17),但我们相信,一个更直接的和直观的方法可以通过把一系列的影响都是相等的易于使用的工具来更广泛的受众。此外,所有用户可以使用方法注意事项提出进一步的分析基于更复杂的方法。

有范围扩展的方法包括大量的曲线,不可能把曲线与单个变化点。问题的性质是密切相关的分类组成员在哪里失踪。这强烈表明,概率方法可能被认为是基于统计分布模型。这将符合EM算法的总体框架已被证明非常有用。也需要扩展的方法来处理无序点和不星形的那些问题。这些地区未来可能的工作。进一步,它是开发一个类似的程序,将允许感兴趣的更正式的建模和模型部分,也许下面的方法一般添加剂造型( 18]。

应用程序与一次例证的方法多种多样,当数据点解剖标志定义通过几何特性,等距的,但盲目的放置点沿着光滑的曲线和极限强度点在灰度图像。此外,分析结果提供了新的变量可以为其他分析的起点。因此有可能这是一个有价值的工具的探索性数据分析方法应用的统计学家和科学家。

相互竞争的利益

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

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