JPS 概率论与数理统计》杂志上 1687 - 9538 1687 - 952 x Hindawi出版公司 10.1155 / 2015/375491 375491年 研究文章 在协会连续变量和校正措施的机会 瓦洛 Matthijs J。 1 温和 亨氏食品公司 祗园 格罗宁根大学 格罗特Rozenstraat 3 9712年TG格罗宁根 荷兰 rug.nl 2015年 18 11 2015年 2015年 24 06 2015年 20. 10 2015年 28 10 2015年 18 11 2015年 2015年 版权©2015 Matthijs j .大杂院。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

本文研究协会措施修正机会连续变量。线性变换的集合的皮尔森积差相关的域校正用于函数的机会。措施在这个集合的例子有塔克的一致性系数上的系数,皮尔森的相关性。一个等价关系线性变换定义的集合。机会的校正函数的不动点为特征。结果表明,每个线性变换映射到定点的等价类。

1。介绍</t我tle> <p>统计,协会各分支学科的措施通常用来表达两个变量之间的关系强度的一个数字。个别措施用于研究的总结部分,而矩阵的措施可以作为输入使用多元回归分析和成分分析等数据分析技术(<xref ref-type="bibr" rid="B4"> 1</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B5"> 2</xref>]。在本文中,我们研究措施,量化两个连续变量之间的关系。这些措施的例子有塔克的一致性系数上的系数,皮尔森积差相关。后者系数是常用来衡量两个连续变量之间的线性相关。</p> <p>皮尔森的相关措施,有多个有趣的解释(<xref ref-type="bibr" rid="B10"> 3</xref>]。例如,平方相关可能被解释为两个变量的方差比例的共同点。然而,对于许多其他协会的措施,只有极端值有一个明确的解释。许多协会措施最大价值统一,表明完美的协会。然而,一个零值通常是在不同的情况下获得的。例如,皮尔逊相关性和上的系数为零值在统计独立,而塔克的一致性系数值为零,如果两个变量的内积等于零。</p> <p>可能是可取的,一个关联测量值为零,如果两个变量是统计独立的(<xref ref-type="bibr" rid="B9"> 4</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B18"> 6</xref>]。如果测量没有零值在统计独立,一个标准的方法在文献中是为协会由于机会改正它<xref ref-type="bibr" rid="B2"> 7</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B12"> 9</xref>]。修正的机会后,措施<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>有一个表格<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> c</米米l:米我> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> E</米米l:米我> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> E</米米l:米我> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mi> E</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>测量的值是<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在机会和1在分母上的(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)是最大的价值<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。在本文中,我们只考虑措施以最大价值的统一。此外,我们假设<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mi> E</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>避免不确定的情况下<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mi> E</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>。转换(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)设置独立下测量值为零,而统一的最大价值。</p> <p>转换(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>研究)已经几乎完全与协会措施二进制变量。措施为二进制变量也称为系数<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>表。几个作者表明,确定<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>措施成为等效后校正(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)。例如,弗莱斯[<xref ref-type="bibr" rid="B3"> 8</xref>席格斯[],<xref ref-type="bibr" rid="B18"> 6</xref>),Albatineh et al。<xref ref-type="bibr" rid="B2"> 7</xref>[],堆场<xref ref-type="bibr" rid="B12"> 9</xref>]表明,措施的骰子,哈曼和兰德成为科恩kappa修正后的机会。此外,大杂院[<xref ref-type="bibr" rid="B13"> 10</xref>)所有的特征<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>措施转化为加权卡帕(<xref ref-type="bibr" rid="B13"> 10</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B14"> 11</xref>由公式()<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)。</p> <p>上述结果提供新的解释各种chance-corrected措施。此外,如果不同措施一致后修正的机会,选择最佳的任务chance-corrected测量数据分析的任务变得更容易,因为有更少的措施选择。此外,大杂院[<xref ref-type="bibr" rid="B12"> 9</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B13"> 10</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B15"> 12</xref>]研究转换(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)作为一个数学函数。这些后者的研究揭示出不同的协会措施相关文献,也提供了新的方法来解释chance-corrected措施。</p> <p>在本文中,我们研究协会措施修正机会连续变量。几个结果<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>措施推广到连续变量的更复杂的情况。此外,各种新的结果说明某些措施并提供相关解释的新方法。例如,我们表明皮尔逊相关性可能被视为chance-corrected措施,这是一个新的结果。</p> <p>本文组织如下。节<xref ref-type="sec" rid="sec2"> 2</xref>介绍协会的符号和定义的措施,和我们指定的域校正功能的机会。节<xref ref-type="sec" rid="sec3"> 3</xref>,我们简要讨论基于措施在这一领域的统计推断。节<xref ref-type="sec" rid="sec4"> 4</xref>,我们定义机会函数的修正,它的一些属性。本节中给出的一些结果推广[属性在堆场<xref ref-type="bibr" rid="B12"> 9</xref>)措施<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>表。节<xref ref-type="sec" rid="sec5"> 5</xref>,我们考虑几个家庭的措施,属于同一等价类。节<xref ref-type="sec" rid="sec6"> 6</xref>,我们描述函数的不动点<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)。最后,部分<xref ref-type="sec" rid="sec7"> 7</xref>包含一个讨论。</p> </sec> <sec id="sec2"> <title>2。一组关联的措施</t我tle> <p>因为许多协会措施在文献中已经被提议作为样本统计量(<xref ref-type="bibr" rid="B16"> 13</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B19"> 14</xref>),我们将研究这些措施是样本统计量。对于某些措施,人口等价物可以通过替换由它们相应的人口样本方差和协方差参数,简并情况下排除在外。</p> <p>假设我们有成绩的<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>对两个变量对象(对象、个人)<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。一个人用<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>为<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。让求和<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是短的<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。的平均分数<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是由<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>由无偏样本方差<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>和均方值<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是由<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>的样本统计量<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>类似地定义。无偏样本协方差<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是由<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>协会的措施可以被定义为函数的双变量的长度<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>到实数。一组<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> D</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>将被用作域。对于许多措施从文学、域不是间隔<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 0 1</米米l:米n> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>或间隔<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1,- 1</米米l:米n> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>。一个关联测量被定义为一个函数<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo> :</米米l:米o> <mml:mi> D</米米l:米我> <mml:mo> →</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>,所有这些措施用的集合<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mi> K</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo> :</米米l:米o> <mml:mi> D</米米l:米我> <mml:mo> →</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。一个属于的测量<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>给出的是皮尔森相关系数<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> r</米米l:米我> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>皮尔森的相关性是一种常用的衡量两个变量之间的线性相关。</p> <p>在下面,我们感兴趣的一个特定的子集<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。肯德尔和斯图尔特[<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 15</xref>,p . 492]讨论的排列分布<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。的具体分布<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以通过考虑<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> !</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>分数的排列<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,同时保持成绩<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>固定的。根据分数排列<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,只有<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是一个随机变量。对于每一个排列,我们可以计算<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。期望<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mi> E</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>可以被定义为的所有值的平均值<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。肯德尔和斯图尔特[<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 15</xref>,p . 492]显示<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> E</米米l:米我> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因为只有<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是一个随机变量在排列下,我们可以写吗<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的一个线性变换<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>;也就是说,<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mi> λ</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> μ</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,在那里<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (9)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> λ</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> μ</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>被排列的功能不受影响的分数吗<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>或<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。更普遍的是,我们可以考虑<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mi> l</米米l:米我> <mml:mo> ⊂</米米l:米o> <mml:mi> K</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>给出的<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> l</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo> :</米米l:米o> <mml:mi> D</米米l:米我> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> λ</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> μ</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>的元素<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>线性变换的<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mi> λ</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> λ</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> x</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> y</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mi> μ</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> μ</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> x</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> y</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>函数保持不变在排列的分数吗<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>或<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。此外,1是最大价值的措施<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。自从皮尔逊相关性<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>属于<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,集非空的。其他协会的措施,属于的例子<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>介绍了部分<xref ref-type="sec" rid="sec5"> 5</xref>。</p> <p>而不是考虑<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,我们也可以考虑<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mi> 米</米米l:米我> <mml:mo> ⊂</米米l:米o> <mml:mi> K</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>给出的<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 米</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo> :</米米l:米o> <mml:mi> D</米米l:米我> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> λ</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> μ</米米l:米我> <mml:mi> r</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>措施<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>线性变换的<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被排列的功能不受影响分数吗<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>或<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。引理<xref ref-type="statement" rid="lem1"> 1</xref>显示,<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是等价的。</p> <statement id="lem1"> <title>引理1。</t我tle> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mi> l</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>。</p> </statement> <statement id="proof1"> <title>证明。</t我tle> <p>考虑(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 7</xref>)。我们可以写<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>作为<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mi> λ</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> μ</米米l:米我> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>,在那里<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq12"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (12)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> λ</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> μ</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此,<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>这是<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mi> l</米米l:米我> <mml:mo> ⊂</米米l:米o> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>。此外,我们还可以写<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>作为<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mi> λ</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> μ</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>介绍了(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 9</xref>)。因此,<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mi> r</米米l:米我> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>这是<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mi> 米</米米l:米我> <mml:mo> ⊂</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>。因此,<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mi> l</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>。</p> </statement> <p>引理<xref ref-type="statement" rid="lem1"> 1</xref>表明,线性<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>相当于线性<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。引理的证明<xref ref-type="statement" rid="lem1"> 1</xref>说明任何元素<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以用作发电机的<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。例如,我们有<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mi> l</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> 〈</米米l:米o> <mml:mi> r</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> 〉</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>。一组<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>用作域校正的公式下一节的机会。线性变换的一个类似家庭被认为是在<xref ref-type="bibr" rid="B11"> 5</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B2"> 7</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B12"> 9</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B13"> 10</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B1"> 16</xref>]。</p> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。统计推断</t我tle> <p>在本文中,我们主要呈现各种代数和分析属性广泛的家庭协会的措施(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq5"> 10</xref>)和(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 11</xref>)。在本节中,我们简要讨论统计推断基于这个家庭的成员。在本文提供的框架,变量被认为是随机的,如果他们不不变下排列<xref ref-type="bibr" rid="B19"> 14</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>]。因此,数量<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是唯一的随机变量(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq5"> 10</xref>)。一个简单的方法来执行假设测试或构造置信区间为(家庭成员<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq5"> 10</xref>)可以基于排列的测试数量<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。此外,置信区间的家庭成员(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq5"> 10</xref>使用引导)可以获得。</p> <p>应该注意的是,假设变量是随机排列下只有他们不是不变的不寻常的皮尔森相关系数。作为审稿人指出的那样,皮尔逊相关性的假设是很常见的事<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>二元正态分布。在这种情况下,数量<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>都是随机变量。</p> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。改正的机会</t我tle> <p>方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>介绍了测量的公式<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>修正后的机会。的措施<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的校正函数被定义为机会<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (13)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> c</米米l:米我> <mml:mo> :</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo> ⟼</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> E</米米l:米我> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> E</米米l:米我> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>引理<xref ref-type="statement" rid="lem2"> 2</xref>表明,措施<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>公式(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq7"> 13</xref>)成为公式(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 14</xref>)。</p> <statement id="lem2"> <title>引理2。</t我tle> <p>让<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>与<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> λ</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> μ</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。一个人<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> c</米米l:米我> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <statement id="proof2"> <title>证明。</t我tle> <p>使用身份(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 8</xref>),我们的措施<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的身份<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> E</米米l:米我> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> E</米米l:米我> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> μ</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> λ</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> μ</米米l:米我> <mml:mi> E</米米l:米我> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> λ</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> μ</米米l:米我> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>使用身份(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 15</xref>在公式()<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq7"> 13</xref>),所有条款在结果除以<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,我们获得<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (16)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> c</米米l:米我> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>,或者说等价公式(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 14</xref>)。</p> </statement> <p>公式(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 14</xref>)显示的元素<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>一致后修正的机会,如果他们有相同的比例<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (17)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这个属性的元素<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>将在下面被重复使用。类似的财产被发现在<xref ref-type="bibr" rid="B2"> 7</xref>验证指标的聚类分析。此外,为协会的措施<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>表,一个类似的财产被发现在<xref ref-type="bibr" rid="B12"> 9</xref>]。</p> <p>这个函数<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq7"> 13</xref>)是一个映射<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>如果<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>关闭下<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。引理<xref ref-type="statement" rid="lem3"> 3</xref>显示是这种情况。</p> <statement id="lem3"> <title>引理3。</t我tle> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>关闭下<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p> </statement> <statement id="proof3"> <title>证明。</t我tle> <p>让<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>与<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> λ</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> μ</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。的公式<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mi> c</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>提出了(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq10"> 16</xref>)。我们可以写<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mi> c</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>作为<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,在那里<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (18)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此,<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mi> c</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>。</p> </statement> <p>让<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>,让<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> b</米米l:米我> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>与<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mi> b</米米l:米我> <mml:mo> ≠</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>,考虑线性变换<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mi> B</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> b</米米l:米我> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>。我们要求所有协会措施以来最大值1,我们有限制<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> b</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>。因此,<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mi> B</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> b</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> b</米米l:米我> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>也是一个元素<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。引理<xref ref-type="statement" rid="lem4"> 4</xref>显示,<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>一致后修正的机会。一个引理的证明<xref ref-type="statement" rid="lem4"> 4</xref>的特殊情况<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>(措施可以在堆场<xref ref-type="bibr" rid="B12"> 9</xref>]。</p> <statement id="lem4"> <title>引理4。</t我tle> <p>让<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>,让<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:mi> b</米米l:米我> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>,并考虑<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:mi> B</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> b</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> b</米米l:米我> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>。一个人<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:mi> c</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> c</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> B</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>。</p> </statement> <statement id="proof4"> <title>证明。</t我tle> <p>自<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>,存在<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这样<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> λ</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> μ</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。因此,<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:mi> B</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> b</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> b</米米l:米我> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> μ</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>我们可以写<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>作为<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,在那里<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq19"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (19)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> b</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> b</米米l:米我> <mml:mi> λ</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> b</米米l:米我> <mml:mi> μ</米米l:米我> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>使用这些数量,比(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 17</xref>)=<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq20"> <mml:mtd> <mml:mtext> (20)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>自比(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 17</xref>)是相同的<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,接下去<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:mi> c</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> c</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> B</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>。</p> </statement> <p>假设我们有几个协会措施一致后修正的机会。引理<xref ref-type="statement" rid="lem5"> 5</xref>表明协会的算术平均值的措施成为相同的机会修正后的措施。一个引理的证明<xref ref-type="statement" rid="lem5"> 5</xref>的特殊情况<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>(措施可以在堆场<xref ref-type="bibr" rid="B12"> 9</xref>]。</p> <statement id="lem5"> <title>引理5。</t我tle> <p>让<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>与<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>为<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:米我> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>这样<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M168"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq21"> <mml:mtd> <mml:mtext> (21)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo> ⋯</米米l:米o> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>算术平均<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M169"> <mml:mi> B</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>正值<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M170"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>修正后的机会。</p> </statement> <statement id="proof5"> <title>证明。</t我tle> <p>我们可以写<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M171"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>作为<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M172"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,在那里<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M173"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq22"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (22)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>使用这些数量,比(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 17</xref>)=<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M174"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq23"> <mml:mtd> <mml:mtext> (23)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这个等式的右边显示<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M175"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>是一种加权平均的<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M176"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>使用重量<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M177"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。自<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M178"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>都是相同的,<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M179"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>是一样<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M180"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。因此,<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M181"> <mml:mi> c</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> c</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> B</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>。</p> </statement> </sec> <sec id="sec5"> <title>5。等价类</t我tle> <p>比(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 17</xref>)把协会措施<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M182"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>到等价类函数<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M183"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 14</xref>)。我们有以下定义。两项措施<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M184"> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> B</米米l:米我> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>据说相当于对(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 14</xref>),用<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M185"> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo> ~</米米l:米o> <mml:mi> B</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>,如果他们有相同的比率(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 17</xref>)。它可以显示<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M186"> <mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个等价关系<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M187"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;也就是说,<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M188"> <mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是自反、对称和传递。</p> <p>的等价关系<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M189"> <mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>分裂的元素<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M190"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>等价类,一个类的每个值(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 17</xref>)。我们考虑一些例子。让<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M191"> <mml:mi> ν</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> ν</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> x</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> y</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>下一个函数保持不变的分数排列<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M192"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>或<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M193"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,考虑到家庭<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M194"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (24)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> ν</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> ν</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>如果<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M195"> <mml:mi> ν</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>,(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq13"> 24</xref>)相同身份的系数<xref ref-type="bibr" rid="B18"> 6</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B19"> 14</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>]。如果<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M196"> <mml:mi> ν</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>,(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq13"> 24</xref>)上的系数是一样的<xref ref-type="bibr" rid="B6"> 18</xref>),<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M197"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (25)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> e</米米l:米我> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这是相同的chance-corrected身份系数(<xref ref-type="bibr" rid="B18"> 6</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>]。我们可以写(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq13"> 24</xref>),<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M198"> <mml:mi> λ</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> μ</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,在那里<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M199"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq15"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (26)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> λ</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> ν</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> μ</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> ν</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>使用<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M200"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M201"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq15"> 26</xref>),比(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 17</xref>)=<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M202"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq16"> <mml:mtd> <mml:mtext> (27)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此,所有的特殊情况(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq13"> 24</xref>),规范无关<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M203"> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,属于等价类的特点是比(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq16"> 27</xref>)。此外,所有的特殊情况(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq13"> 24</xref>)一致后修正的机会。</p> <p>接下来,考虑家庭<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M204"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq17"> <mml:mtd> <mml:mtext> (28)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> ν</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> ν</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>如果<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M205"> <mml:mi> ν</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>,(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq17"> 28</xref>)是相同的塔克的一致性系数(<xref ref-type="bibr" rid="B19"> 14</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B8"> 19</xref>),也称为比例系数(<xref ref-type="bibr" rid="B18"> 6</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B19"> 14</xref>]。如果<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M206"> <mml:mi> ν</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>,(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq17"> 28</xref>)相同chance-corrected比例系数(<xref ref-type="bibr" rid="B18"> 6</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>]。我们可以写(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq17"> 28</xref>),<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M207"> <mml:mi> λ</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> μ</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,在那里<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M208"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq18"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (29)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> λ</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> ν</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> μ</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> ν</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>使用<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M209"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M210"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq18"> 29日</xref>),比(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 17</xref>)=<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M211"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq19"> <mml:mtd> <mml:mtext> (30)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此,所有的特殊情况(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq17"> 28</xref>)属于等价类的特点是比(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq19"> 30.</xref>)。此外,所有的特殊情况(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq17"> 28</xref>)一致后修正的机会。</p> <p>接下来,考虑家庭<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M212"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq20"> <mml:mtd> <mml:mtext> (31)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> ν</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> ν</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>如果<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M213"> <mml:mi> ν</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>,(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq20"> 31日</xref>)是相同的皮尔森相关的(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 7</xref>)。我们可以写(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq20"> 31日</xref>),<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M214"> <mml:mi> λ</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> μ</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,在那里<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M215"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq21"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (32)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> λ</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> ν</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> ν</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> μ</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> ν</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>使用<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M216"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M217"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq21"> 32</xref>),比(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 17</xref>)=<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M218"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq22"> <mml:mtd> <mml:mtext> (33)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此,所有的特殊情况(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq20"> 31日</xref>)属于等价类的特点是比(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq22"> 33</xref>)。此外,所有的特殊情况(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq20"> 31日</xref>)一致后修正的机会。</p> <p>的例子(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq13"> 24</xref>),(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq17"> 28</xref>)和(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq20"> 31日</xref>)说明许多措施从文学属于集<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M219"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。此外,示例表明,该等价类有无限多的元素。因为多个措施一致修正机会后,函数<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M220"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 14</xref>)不是单射。自<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M221"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>不是单射,是不可逆的。此外,为<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M222"> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> B</米米l:米我> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>,我们有,一般来说,<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M223"> <mml:mi> c</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> B</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> ≠</米米l:米o> <mml:mi> c</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> c</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> B</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>。因此,一般来说,<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M224"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>不是一个线性映射。前题<xref ref-type="statement" rid="lem4"> 4</xref>和<xref ref-type="statement" rid="lem5"> 5</xref>表明,<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M225"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>如果域是一个线性地图吗<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M226"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被限制为一个特定的价值比率(等价类<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 17</xref>)。所有协会的措施在这个等价类和它们的线性组合映射到一个测量的形式(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 14</xref>)。在下一节中,我们描述这些所谓的不动点。</p> </sec> <sec id="sec6"> <title>6。不动点</t我tle> <p>一项措施<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M227"> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>被称为定点的<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M228"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>如果<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M229"> <mml:mi> c</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>成立。使用<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M230"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M231"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq12"> 18</xref>),我们有<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M232"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq34"> <mml:mtd> <mml:mtext> (34)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此,<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M233"> <mml:mi> c</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> c</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> c</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>。换句话说,这个函数<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M234"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是等幂的。一个幂等函数至少都有一个固定的点。假设<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M235"> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>不是一个固定的点,让<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M236"> <mml:mi> c</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> B</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>。自<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M237"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是等幂的,我们有什么<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M238"> <mml:mi> c</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> B</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> c</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> c</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> c</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> B</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>。因此,元素<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M239"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>不固定的点映射到固定的点。</p> <p>在本节的其余部分中,我们描述的不动点<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M240"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。让<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M241"> <mml:mi> ν</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> ν</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> x</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> y</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>下一个函数保持不变的分数排列<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M242"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>或<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M243"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,并考虑<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M244"> <mml:mi> F</米米l:米我> <mml:mo> ⊂</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>给出的<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M245"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq23"> <mml:mtd> <mml:mtext> (35)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> F</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mtext> 对于一些</米米l:米text> <mml:mi> ν</米米l:米我> <mml:mo> ≠</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>中的元素<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M246"> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>协会措施的形式吗<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M247"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mi> ν</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M248"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>样本协方差的变量<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M249"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M250"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。引理<xref ref-type="statement" rid="lem6"> 6</xref>显示,<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M251"> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是固定的集合点的<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M252"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p> <statement id="lem6"> <title>引理6。</t我tle> <p>一组<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M253"> <mml:mi> F</米米l:米我> <mml:mo> ⊂</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>是固定的集合点的<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M254"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p> </statement> <statement id="proof6"> <title>证明。</t我tle> <p>(<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M255"> <mml:mrow> <mml:mo> ⇒</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)让<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M256"> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi> F</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>。然后,<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M257"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq36"> <mml:mtd> <mml:mtext> (36)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> ν</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>对于一些<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M258"> <mml:mi> ν</米米l:米我> <mml:mo> ≠</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>。使用<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M259"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq37"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (37)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> λ</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> ν</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> μ</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> ν</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq10"> 16</xref>),我们得到<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M260"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq38"> <mml:mtd> <mml:mtext> (38)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> c</米米l:米我> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> ν</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此,<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M261"> <mml:mi> c</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>,它遵循<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M262"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个固定的点。</p> <p>(<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M263"> <mml:mrow> <mml:mo> ⇐</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)让<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M264"> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>与<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M265"> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> λ</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> μ</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是一个固定的点。然后,<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M266"> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> c</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>,或等价<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M267"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq39"> <mml:mtd> <mml:mtext> (39)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> λ</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> μ</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>等同<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M268"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>部分和“不”<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M269"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>部分双方的平等,我们获得的身份<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M270"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq40"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (40)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> λ</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> μ</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>使用身份<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M271"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mi> ν</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>,我们可以写<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M272"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>作为<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M273"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq41"> <mml:mtd> <mml:mtext> (41)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> λ</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> μ</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> ν</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此,<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M274"> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi> F</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>。这就完成了证明。</p> </statement> <p>因为点不固定的点<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M275"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被映射到固定的点,我们有吗<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M276"> <mml:mi> c</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> F</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>;的画面<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M277"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>固定的点吗<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M278"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。它遵循从引理<xref ref-type="statement" rid="lem6"> 6</xref>皮尔森的相关性<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M279"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 7</xref>)和上的系数<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M280"> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq14"> 25</xref>)是两个固定的点<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M281"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。所有措施,属于等价类的特点是比(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq22"> 33</xref>)映射到皮尔森的相关性。所有措施,属于等价类的特点是比(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq16"> 27</xref>)映射到上的系数。</p> </sec> <sec id="sec7"> <title>7所示。讨论</t我tle> <p>在本文中,我们研究了修正机会作为一个数学函数的上下文中协会连续变量措施。函数是没有内射,一般来说不是一个线性映射。所有协会措施不是固定的点的函数映射到固定的点。显著的固定的点上的系数和皮尔森的相关性。这两个系数是固定的点不同的等价类的措施。协会的特点提出了两类措施。</p> <p>结果表明,上的系数和皮尔逊相关性可能解释为chance-corrected措施。皮尔森相关,这个解释是新的。13其他方法来看看皮尔森的相关讨论了罗杰斯和Nicewander [<xref ref-type="bibr" rid="B10"> 3</xref>]。也是新的,有无限多的措施,成为上的系数和无穷多,配合皮尔逊相关系数校正后的机会。数据分析的选择上和皮尔逊相关系数之间可以根据讨论的度量尺度席格斯(<xref ref-type="bibr" rid="B18"> 6</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>]。</p> </sec> <back> <sec sec-type="conflict"> <title>利益冲突</t我tle> <p>作者宣称没有利益冲突有关的出版。</p> </sec> <ack> <title>承认</t我tle> <p>作者感谢教授海因茨温和有用的评论和有价值的建议这篇文章的早期版本。</p> </ack> <ref-list> <ref id="B4" content-type="article"> <label>1</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 高尔</年代urname> <given-names> j . C。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 一段距离属性潜伏根和向量的方法用于多变量分析</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 生物统计学</我t一个l我c> <year> 1966年</ye一个r> <volume> 53</volume> <fpage> 325年</fpage> <lpage> 338年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1093 / biomet / 53.3 - -4.325</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR0214224</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0192.26003</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>2</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 高尔</年代urname> <given-names> j . C。</given-names> </name> <name> <surname> 勒让德</年代urname> <given-names> P。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 度量和欧几里得属性不同的系数</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 杂志的分类</我t一个l我c> <year> 1986年</ye一个r> <volume> 3</volume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 5</fpage> <lpage> 48</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / bf01896809</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR845455</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 33747044600</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>3</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 罗杰斯</年代urname> <given-names> j·L。</given-names> </name> <name> <surname> Nicewander</年代urname> <given-names> w·A。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 十三看相关系数的方法</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 美国统计学家</我t一个l我c> <year> 1988年</ye一个r> <volume> 42</volume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 59</fpage> <lpage> 66年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1080 / 00031305.1988.10475524</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="book"> <label>4</l一个bel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 出现</年代urname> <given-names> R。</given-names> </name> </person-group> <source> <italic> Overeenstemmingsmaten voor nominale数据</我t一个l我c> <year> 1983年</ye一个r> <publisher-loc> 荷兰格罗宁根</publisher-loc> <publisher-name> Rijksuniversiteit格罗宁根</publisher-name> </nlm-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>5</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 瓦洛</年代urname> <given-names> m·J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 在关联系数<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M282"> <mml:mn> 2</米米l:米n> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>表和属性不依赖于边际分布</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 心理测量学</我t一个l我c> <year> 2008年</ye一个r> <volume> 73年</volume> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 777年</fpage> <lpage> 789年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11336 - 008 - 9070 - 3</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR2469792</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 62949147818</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="book"> <label>6</l一个bel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 席格斯</年代urname> <given-names> f·E。</given-names> </name> </person-group> <source> <italic> 一般家庭的关联系数</我t一个l我c> <year> 1986年</ye一个r> <publisher-loc> 荷兰格罗宁根</publisher-loc> <publisher-name> Boomker</publisher-name> </nlm-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>7</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Albatineh</年代urname> <given-names> a . N。</given-names> </name> <name> <surname> Niewiadomska-Bugaj</年代urname> <given-names> M。</given-names> </name> <name> <surname> 米豪尔科</年代urname> <given-names> D。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 在相似性指数和修正协议的机会</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 杂志的分类</我t一个l我c> <year> 2006年</ye一个r> <volume> 23</volume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 301年</fpage> <lpage> 313年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s00357 - 006 - 0017 - z</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR2295924</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 33750732338</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>8</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 弗莱斯</年代urname> <given-names> j·L。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 测量两个法官之间协议的存在与否的特质</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 生物识别技术。生物学会杂志》上</我t一个l我c> <year> 1975年</ye一个r> <volume> 31日</volume> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 651年</fpage> <lpage> 659年</lpage> <pub-id pub-id-type="other"> MR0388666</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>9</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 瓦洛</年代urname> <given-names> m·J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 在相似系数<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M283"> <mml:mn> 2</米米l:米n> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>表和修正的机会</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 心理测量学</我t一个l我c> <year> 2008年</ye一个r> <volume> 73年</volume> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 487年</fpage> <lpage> 502年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11336 - 008 - 9059 - y</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR2447327</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 52949107579</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>10</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 瓦洛</年代urname> <given-names> m·J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> Chance-corrected措施<我nl我ne- - - - - -为米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M284"> <mml:mn> 2</米米l:米n> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>和加权k表一致</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 英国心理学杂志上的数学和统计</我t一个l我c> <year> 2011年</ye一个r> <volume> 64年</volume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 355年</fpage> <lpage> 365年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1348 / 2044 - 8317.002001</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR2816784</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 79954596997</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>11</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 瓦洛</年代urname> <given-names> m·J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 加权平方kappa一些自相矛盾的结果</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 心理测量学</我t一个l我c> <year> 2012年</ye一个r> <volume> 77年</volume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 315年</fpage> <lpage> 323年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11336 - 012 - 9258 - 4</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR2909432</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84858451115</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>12</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 瓦洛</年代urname> <given-names> m·J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 在关联系数,修正的机会,为最大值和校正</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 现代数学的前沿》杂志上</我t一个l我c> <year> 2013年</ye一个r> <volume> 2</volume> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 111年</fpage> <lpage> 119年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.14355 / jmmf.2013.0204.01</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>13</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 瓦洛</年代urname> <given-names> m·J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 纠正Zegers-ten Berge系数是科恩的加权kappa的特殊情况</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 杂志的分类</我t一个l我c> <year> 2014年</ye一个r> <volume> 31日</volume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 179年</fpage> <lpage> 193年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s00357 - 014 - 9156 - 9</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84904553162</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B19" content-type="article"> <label>14</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 席格斯</年代urname> <given-names> f·E。</given-names> </name> <name> <surname> 十个河岸</年代urname> <given-names> j·m·F。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 一个家庭的关联系数度量尺度</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 心理测量学</我t一个l我c> <year> 1985年</ye一个r> <volume> 50</volume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 17</fpage> <lpage> 24</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / bf02294144</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR789215</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0002802144</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="book"> <label>15</l一个bel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 肯德尔</年代urname> <given-names> m·G。</given-names> </name> <name> <surname> 斯图尔特</年代urname> <given-names> 一个。</given-names> </name> </person-group> <source> <italic> 先进的统计理论,卷2:推理和关系</我t一个l我c> <year> 1973年</ye一个r> <publisher-loc> 英国伦敦</publisher-loc> <publisher-name> 查尔斯·格里芬</publisher-name> </nlm-citation> </ref> <ref id="B1" content-type="article"> <label>16</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Albatineh</年代urname> <given-names> a . N。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 均值和方差的家族相似性指数用于聚类分析</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 杂志的统计规划和推理</我t一个l我c> <year> 2010年</ye一个r> <volume> 140年</volume> <issue> 10</我年代年代ue> <fpage> 2828年</fpage> <lpage> 2838年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.jspi.2010.03.005</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1191.62111</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 77953351686</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B17" content-type="article"> <label>17</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 席格斯</年代urname> <given-names> f·E。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 一个家庭的度量尺度chance-corrected关联系数</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 心理测量学</我t一个l我c> <year> 1986年</ye一个r> <volume> 51</volume> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 559年</fpage> <lpage> 562年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / bf02295594</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0002313627</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>18</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 上</年代urname> <given-names> j . D。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 平等的系数与间隔尺度问卷项目</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 教育和心理测量</我t一个l我c> <year> 1976年</ye一个r> <volume> 36</volume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 271年</fpage> <lpage> 274年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1177 / 001316447603600204</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>19</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Lorenzo-Seva</年代urname> <given-names> U。</given-names> </name> <name> <surname> 十个河岸</年代urname> <given-names> j·m·F。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 塔克的一致性系数相似的有意义的指标因素</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 方法</我t一个l我c> <year> 2006年</ye一个r> <volume> 2</volume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 57</fpage> <lpage> 64年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1027 / 1614 - 2241.2.2.57</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 33846793697</pub-id> </nlm-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>