5。等价类
比(
17)把协会措施<我nl我ne- - - - - -为米ula>
l米米l:米我>
到等价类函数<我nl我ne- - - - - -为米ula>
c米米l:米我>
在(
14)。我们有以下定义。两项措施<我nl我ne- - - - - -为米ula>
一个米米l:米我>
,米米l:米o>
B米米l:米我>
∈米米l:米o>
l米米l:米我>
据说相当于对(
14),用<我nl我ne- - - - - -为米ula>
一个米米l:米我>
~米米l:米o>
B米米l:米我>
,如果他们有相同的比率(
17)。它可以显示<我nl我ne- - - - - -为米ula>
~米米l:米o>
是一个等价关系<我nl我ne- - - - - -为米ula>
l米米l:米我>
;也就是说,<我nl我ne- - - - - -为米ula>
~米米l:米o>
是自反、对称和传递。
的等价关系<我nl我ne- - - - - -为米ula>
~米米l:米o>
分裂的元素<我nl我ne- - - - - -为米ula>
l米米l:米我>
等价类,一个类的每个值(
17)。我们考虑一些例子。让<我nl我ne- - - - - -为米ula>
ν米米l:米我>
=米米l:米o>
ν米米l:米我>
(米米l:米o>
x米米l:米我>
,米米l:米o>
y米米l:米我>
)米米l:米o>
下一个函数保持不变的分数排列<我nl我ne- - - - - -为米ula>
x米米l:米我>
或<我nl我ne- - - - - -为米ula>
y米米l:米我>
,考虑到家庭
(24)米米l:米text>
2米米l:米n>
∑米米l:米o>
x米米l:米我>
我米米l:米我>
y米米l:米我>
我米米l:米我>
+米米l:米o>
ν米米l:米我>
n米米l:米我>
t米米l:米我>
x米米l:米我>
2米米l:米n>
+米米l:米o>
t米米l:米我>
y米米l:米我>
2米米l:米n>
+米米l:米o>
ν米米l:米我>
。米米l:米o>
如果<我nl我ne- - - - - -为米ula>
ν米米l:米我>
=米米l:米o>
0米米l:米n>
,(
24)相同身份的系数
6,
14,
17]。如果<我nl我ne- - - - - -为米ula>
ν米米l:米我>
=米米l:米o>
- - - - - -米米l:米o>
2米米l:米n>
n米米l:米我>
x米米l:米我>
- - - - - -米米l:米o>
y米米l:米我>
- - - - - -米米l:米o>
,(
24)上的系数是一样的
18),
(25)米米l:米text>
e米米l:米我>
x米米l:米我>
,米米l:米o>
y米米l:米我>
=米米l:米o>
∑米米l:米o>
x米米l:米我>
我米米l:米我>
y米米l:米我>
我米米l:米我>
- - - - - -米米l:米o>
n米米l:米我>
x米米l:米我>
- - - - - -米米l:米o>
y米米l:米我>
- - - - - -米米l:米o>
n米米l:米我>
/米米l:米o>
2米米l:米n>
t米米l:米我>
x米米l:米我>
2米米l:米n>
+米米l:米o>
t米米l:米我>
y米米l:米我>
2米米l:米n>
- - - - - -米米l:米o>
n米米l:米我>
x米米l:米我>
- - - - - -米米l:米o>
y米米l:米我>
- - - - - -米米l:米o>
,米米l:米o>
这是相同的chance-corrected身份系数(
6,
17]。我们可以写(
24),<我nl我ne- - - - - -为米ula>
λ米米l:米我>
+米米l:米o>
μ米米l:米我>
∑米米l:米o>
x米米l:米我>
我米米l:米我>
y米米l:米我>
我米米l:米我>
,在那里
(26)米米l:米text>
λ米米l:米我>
=米米l:米o>
ν米米l:米我>
n米米l:米我>
t米米l:米我>
x米米l:米我>
2米米l:米n>
+米米l:米o>
t米米l:米我>
y米米l:米我>
2米米l:米n>
+米米l:米o>
ν米米l:米我>
,米米l:米o>
μ米米l:米我>
=米米l:米o>
2米米l:米n>
n米米l:米我>
t米米l:米我>
x米米l:米我>
2米米l:米n>
+米米l:米o>
t米米l:米我>
y米米l:米我>
2米米l:米n>
+米米l:米o>
ν米米l:米我>
。米米l:米o>
使用<我nl我ne- - - - - -为米ula>
λ米米l:米我>
和<我nl我ne- - - - - -为米ula>
μ米米l:米我>
在(
26),比(
17)=
(27)米米l:米text>
1米米l:米n>
- - - - - -米米l:米o>
λ米米l:米我>
μ米米l:米我>
=米米l:米o>
n米米l:米我>
t米米l:米我>
x米米l:米我>
2米米l:米n>
+米米l:米o>
t米米l:米我>
y米米l:米我>
2米米l:米n>
2米米l:米n>
。米米l:米o>
因此,所有的特殊情况(
24),规范无关<我nl我ne- - - - - -为米ula>
ν米米l:米我>
,属于等价类的特点是比(
27)。此外,所有的特殊情况(
24)一致后修正的机会。
接下来,考虑家庭
(28)米米l:米text>
∑米米l:米o>
x米米l:米我>
我米米l:米我>
y米米l:米我>
我米米l:米我>
+米米l:米o>
ν米米l:米我>
n米米l:米我>
t米米l:米我>
x米米l:米我>
t米米l:米我>
y米米l:米我>
+米米l:米o>
ν米米l:米我>
。米米l:米o>
如果<我nl我ne- - - - - -为米ula>
ν米米l:米我>
=米米l:米o>
0米米l:米n>
,(
28)是相同的塔克的一致性系数(
14,
19),也称为比例系数(
6,
14]。如果<我nl我ne- - - - - -为米ula>
ν米米l:米我>
=米米l:米o>
- - - - - -米米l:米o>
n米米l:米我>
x米米l:米我>
- - - - - -米米l:米o>
y米米l:米我>
- - - - - -米米l:米o>
,(
28)相同chance-corrected比例系数(
6,
17]。我们可以写(
28),<我nl我ne- - - - - -为米ula>
λ米米l:米我>
+米米l:米o>
μ米米l:米我>
∑米米l:米o>
x米米l:米我>
我米米l:米我>
y米米l:米我>
我米米l:米我>
,在那里
(29)米米l:米text>
λ米米l:米我>
=米米l:米o>
ν米米l:米我>
n米米l:米我>
t米米l:米我>
x米米l:米我>
t米米l:米我>
y米米l:米我>
+米米l:米o>
ν米米l:米我>
,米米l:米o>
μ米米l:米我>
=米米l:米o>
1米米l:米n>
n米米l:米我>
t米米l:米我>
x米米l:米我>
t米米l:米我>
y米米l:米我>
+米米l:米o>
ν米米l:米我>
。米米l:米o>
使用<我nl我ne- - - - - -为米ula>
λ米米l:米我>
和<我nl我ne- - - - - -为米ula>
μ米米l:米我>
在(
29日),比(
17)=
(30)米米l:米text>
1米米l:米n>
- - - - - -米米l:米o>
λ米米l:米我>
μ米米l:米我>
=米米l:米o>
n米米l:米我>
t米米l:米我>
x米米l:米我>
t米米l:米我>
y米米l:米我>
。米米l:米o>
因此,所有的特殊情况(
28)属于等价类的特点是比(
30.)。此外,所有的特殊情况(
28)一致后修正的机会。
接下来,考虑家庭
(31)米米l:米text>
∑米米l:米o>
x米米l:米我>
我米米l:米我>
y米米l:米我>
我米米l:米我>
- - - - - -米米l:米o>
n米米l:米我>
x米米l:米我>
- - - - - -米米l:米o>
y米米l:米我>
- - - - - -米米l:米o>
+米米l:米o>
ν米米l:米我>
n米米l:米我>
- - - - - -米米l:米o>
1米米l:米n>
年代米米l:米我>
x米米l:米我>
年代米米l:米我>
y米米l:米我>
+米米l:米o>
ν米米l:米我>
。米米l:米o>
如果<我nl我ne- - - - - -为米ula>
ν米米l:米我>
=米米l:米o>
0米米l:米n>
,(
31日)是相同的皮尔森相关的(
7)。我们可以写(
31日),<我nl我ne- - - - - -为米ula>
λ米米l:米我>
+米米l:米o>
μ米米l:米我>
∑米米l:米o>
x米米l:米我>
我米米l:米我>
y米米l:米我>
我米米l:米我>
,在那里
(32)米米l:米text>
λ米米l:米我>
=米米l:米o>
- - - - - -米米l:米o>
n米米l:米我>
x米米l:米我>
- - - - - -米米l:米o>
y米米l:米我>
- - - - - -米米l:米o>
+米米l:米o>
ν米米l:米我>
n米米l:米我>
- - - - - -米米l:米o>
1米米l:米n>
年代米米l:米我>
x米米l:米我>
年代米米l:米我>
y米米l:米我>
+米米l:米o>
ν米米l:米我>
,米米l:米o>
μ米米l:米我>
=米米l:米o>
1米米l:米n>
n米米l:米我>
- - - - - -米米l:米o>
1米米l:米n>
年代米米l:米我>
x米米l:米我>
年代米米l:米我>
y米米l:米我>
+米米l:米o>
ν米米l:米我>
。米米l:米o>
使用<我nl我ne- - - - - -为米ula>
λ米米l:米我>
和<我nl我ne- - - - - -为米ula>
μ米米l:米我>
在(
32),比(
17)=
(33)米米l:米text>
1米米l:米n>
- - - - - -米米l:米o>
λ米米l:米我>
μ米米l:米我>
=米米l:米o>
n米米l:米我>
- - - - - -米米l:米o>
1米米l:米n>
年代米米l:米我>
x米米l:米我>
年代米米l:米我>
y米米l:米我>
+米米l:米o>
n米米l:米我>
x米米l:米我>
- - - - - -米米l:米o>
y米米l:米我>
- - - - - -米米l:米o>
。米米l:米o>
因此,所有的特殊情况(
31日)属于等价类的特点是比(
33)。此外,所有的特殊情况(
31日)一致后修正的机会。
的例子(
24),(
28)和(
31日)说明许多措施从文学属于集<我nl我ne- - - - - -为米ula>
l米米l:米我>
。此外,示例表明,该等价类有无限多的元素。因为多个措施一致修正机会后,函数<我nl我ne- - - - - -为米ula>
c米米l:米我>
在(
14)不是单射。自<我nl我ne- - - - - -为米ula>
c米米l:米我>
不是单射,是不可逆的。此外,为<我nl我ne- - - - - -为米ula>
一个米米l:米我>
,米米l:米o>
B米米l:米我>
∈米米l:米o>
l米米l:米我>
,我们有,一般来说,<我nl我ne- - - - - -为米ula>
c米米l:米我>
(米米l:米o>
一个米米l:米我>
+米米l:米o>
B米米l:米我>
)米米l:米o>
≠米米l:米o>
c米米l:米我>
(米米l:米o>
一个米米l:米我>
)米米l:米o>
+米米l:米o>
c米米l:米我>
(米米l:米o>
B米米l:米我>
)米米l:米o>
。因此,一般来说,<我nl我ne- - - - - -为米ula>
c米米l:米我>
不是一个线性映射。前题
4和
5表明,<我nl我ne- - - - - -为米ula>
c米米l:米我>
如果域是一个线性地图吗<我nl我ne- - - - - -为米ula>
c米米l:米我>
被限制为一个特定的价值比率(等价类
17)。所有协会的措施在这个等价类和它们的线性组合映射到一个测量的形式(
14)。在下一节中,我们描述这些所谓的不动点。