JPSgydF4y2Ba 概率论与数理统计》杂志上gydF4y2Ba 1687 - 9538gydF4y2Ba 1687 - 952 xgydF4y2Ba Hindawi出版公司gydF4y2Ba 645719年gydF4y2Ba 10.1155 / 2014/645719gydF4y2Ba 645719年gydF4y2Ba 研究文章gydF4y2Ba 参数回归模型使用逆转风险率gydF4y2Ba Mulayath VariyathgydF4y2Ba 同gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba SankarangydF4y2Ba p·G。gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ThavaneswarangydF4y2Ba AeragydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 数学和统计的部门gydF4y2Ba 纽芬兰纪念大学的gydF4y2Ba 圣约翰gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 加拿大gydF4y2Ba 糖化血红蛋白5 s7gydF4y2Ba mun.cagydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 部门统计gydF4y2Ba 科钦科技大学gydF4y2Ba 科钦gydF4y2Ba 喀拉拉邦682022gydF4y2Ba 印度gydF4y2Ba cusat.ac.ingydF4y2Ba 2014年gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2014年gydF4y2Ba 2014年gydF4y2Ba 19gydF4y2Ba 06gydF4y2Ba 2013年gydF4y2Ba 05年gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba 2013年gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2014年gydF4y2Ba 2014年gydF4y2Ba 版权©2014年同Mulayath Variyath和p·g . Sankaran。gydF4y2Ba 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。gydF4y2Ba

比例风险回归模型广泛应用于生存分析理解和利用生存时间和协变量之间的关系。左审查生存时代,逆转故障率函数更合适。在本文中,我们开发一个使用一个倒置的威布尔分布参数成比例的风险率模型。参数的估计和置信区间的建设进行了探讨。我们评估的性能提出了过程基于大量的蒙特卡罗模拟。我们使用一个真实的案例说明该方法。gydF4y2Ba

 1。介绍gydF4y2Ba

在生存的研究中,反是或解释性变量通常用来代表人口的异质性。在这种情况下的主要目的是了解和利用一生和协变量之间的关系。回归模型是有用的在这样的环境评估的协变量的影响。这些模型可以在许多方面制定和几种常用的。参数回归模型终身涉及规范一生的分布gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 协变量的向量gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 。最常用的参数模型是威布尔回归模型,满足故障率函数之间的比例关系一生的两个主题。最大似然法通常用来找到模型的参数的估计。更多的属性和参数回归模型的应用,应该指的是无法无天的(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

在生存的研究中,在很多情况下寿命数据审查。在肯尼亚安博塞利储备,例如,狒狒,睡在树和下老化在一天的特定时间。观察人士经常在当天晚些时候到达此血统发生后,他们只能等天确定下降发生在某个特定的时间之前,所以下降时间离开审查(见[gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba])。在这种情况下,逆转危险的速度比一个更合适的故障率分析生命周期数据由于估计风险利率不稳定数据离开时审查。逆转的风险率gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 被定义为gydF4y2Ba (1)gydF4y2Ba λgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba limgydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba tgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba PgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba tgydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ∣gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

介绍了巴洛et al。gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba),这个函数gydF4y2Ba λgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 被用于各种环境下分布函数的估计等左审查(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba),定义一个新的随机顺序(gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba),寿命分布的特征(gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba],[老化行为的研究gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba),发展新的修理和维护策略(gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba),混合比例风险模型(gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba),和压力混合动力灾害模型(gydF4y2Ba 13gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

最近,森古普塔和南达(gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba]介绍了比例逆转危险模型的半参数设置。在目前的工作中,我们引入一个完全参数回归模型,满足比例逆转危险性质。倒采用威布尔分布作为一生的模型,它可以扩展到任何参数模型。大量的仿真研究表明,提出的方法是表现良好。gydF4y2Ba

剩下的纸是组织如下。节gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba,我们引入一个参数回归模型使用一个倒置的威布尔分布。该模型属性,逆转风险率对受试者的生命周期成正比。讨论了模型的参数估计gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba。进行模拟研究gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba评估有限样本估计的行为。该模型应用于现实生活中的数据部分gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba为了说明其效用。最后一节gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba提供了研究的主要结论。gydF4y2Ba

 2。统计模型gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 是一个非负随机变量代表的寿命分布函数的一个主题gydF4y2Ba FgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。假设的概率密度函数gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,存在。逆转的风险率gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 在(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)可以写成gydF4y2Ba (2)gydF4y2Ba λgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba FgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 让gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 是gydF4y2Ba pgydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 这可能是与时间有关的向量的辅助信息。比例逆转风险被定义为(PRH)模型gydF4y2Ba (3)gydF4y2Ba λgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ∣gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ;gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 基线逆转风险率,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba ·gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 是一个非负函数的gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba pgydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 向量回归参数,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ∣gydF4y2Ba xgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 逆转风险率吗gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 考虑到协变量gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 。PRH模型可以表示的分布函数gydF4y2Ba (4)gydF4y2Ba FgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ∣gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba FgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ;gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba FgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ∣gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 的分布函数是gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 鉴于gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba FgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 是基线协变量的分布函数在没有。应该注意的是,两个科目,逆转风险率的比例是独立的时间gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 。半参数模型的分析(gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba)是最近讨论森古普塔和南达gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba]。我们的目标是进行下一个倒置的威布尔分布的参数分析审查。当随机变量遵循生命倒威布尔分布,给出了基线分布函数gydF4y2Ba (5)gydF4y2Ba FgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba egydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba γgydF4y2Ba /gydF4y2Ba tgydF4y2Ba αgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba >gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ;gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba γgydF4y2Ba >gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 基线逆转风险率gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 然后获得,gydF4y2Ba (6)gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba γgydF4y2Ba αgydF4y2Ba tgydF4y2Ba αgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 注意,基线逆转风险率降低gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 增加。协变量的存在gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,我们有gydF4y2Ba (7)gydF4y2Ba λgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ∣gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba γgydF4y2Ba αgydF4y2Ba tgydF4y2Ba αgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ;gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 我们假设gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ;gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba egydF4y2Ba βgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 这gydF4y2Ba (8)gydF4y2Ba FgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ∣gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba egydF4y2Ba (gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba γgydF4y2Ba /gydF4y2Ba tgydF4y2Ba αgydF4y2Ba )gydF4y2Ba egydF4y2Ba βgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 与gydF4y2Ba (9)gydF4y2Ba fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ∣gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba γgydF4y2Ba αgydF4y2Ba egydF4y2Ba βgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba xgydF4y2Ba tgydF4y2Ba αgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba (gydF4y2Ba γgydF4y2Ba /gydF4y2Ba tgydF4y2Ba αgydF4y2Ba )gydF4y2Ba egydF4y2Ba βgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 假设寿命随机变量gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 是随机的左手审查gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba 。在实践中,人们可以观察向量gydF4y2Ba (gydF4y2Ba YgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba δgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,在那里gydF4y2Ba YgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 马克斯gydF4y2Ba (gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba δgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba (gydF4y2Ba TgydF4y2Ba =gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 与gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ·gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 指标函数。让gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba δgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1、2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ngydF4y2Ba i.i.d.副本gydF4y2Ba (gydF4y2Ba YgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba δgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。似然函数可以写成gydF4y2Ba (10)gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ;gydF4y2Ba ygydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∏gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ngydF4y2Ba fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ∣gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba )gydF4y2Ba δgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba FgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ∣gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba δgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 逆威布尔分布的假设下,给出的似然函数(gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba)获得gydF4y2Ba (11)gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba γgydF4y2Ba ;gydF4y2Ba ygydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∝gydF4y2Ba ∏gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ngydF4y2Ba (gydF4y2Ba γgydF4y2Ba αgydF4y2Ba egydF4y2Ba βgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 我gydF4y2Ba αgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba (gydF4y2Ba γgydF4y2Ba /gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 我gydF4y2Ba αgydF4y2Ba )gydF4y2Ba egydF4y2Ba βgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba )gydF4y2Ba δgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba (gydF4y2Ba egydF4y2Ba (gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba γgydF4y2Ba /gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 我gydF4y2Ba αgydF4y2Ba )gydF4y2Ba egydF4y2Ba βgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba δgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 对数似然函数gydF4y2Ba (12)gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba γgydF4y2Ba ;gydF4y2Ba ygydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 日志gydF4y2Ba cgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ngydF4y2Ba δgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ngydF4y2Ba δgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 日志gydF4y2Ba γgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 日志gydF4y2Ba αgydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ngydF4y2Ba δgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 日志gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 我gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba γgydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ngydF4y2Ba egydF4y2Ba βgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 我gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 是一个真正的常数无关gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba γgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 。我们最大化(gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba)来估计参数gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba γgydF4y2Ba 通过将对每个参数的偏导数为零gydF4y2Ba (13)gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba lgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba βgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ngydF4y2Ba δgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba γgydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ngydF4y2Ba egydF4y2Ba βgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 我gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba lgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ngydF4y2Ba δgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba αgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ngydF4y2Ba δgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 日志gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 我gydF4y2Ba +gydF4y2Ba γgydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ngydF4y2Ba egydF4y2Ba βgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 日志gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 我gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba lgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba γgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ngydF4y2Ba δgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba γgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ngydF4y2Ba egydF4y2Ba βgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 我gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 由于没有封闭形式的解决方案可用于(gydF4y2Ba 13gydF4y2Ba),我们用数值方法来估计参数。矩阵是由观察到的信息gydF4y2Ba (14)gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba (gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba γgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba lgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba βgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba lgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba αgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba lgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba γgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba lgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba βgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba lgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba lgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba γgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba lgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba γgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba βgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba lgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba γgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba αgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba lgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba γgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 注意,这个矩阵(gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba)是订单gydF4y2Ba (gydF4y2Ba pgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba (gydF4y2Ba pgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。在标准正则性条件下,估计的向量gydF4y2Ba (gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba γgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 渐近gydF4y2Ba (gydF4y2Ba pgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 与平均向量变量正常gydF4y2Ba (gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba γgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 和色散矩阵gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba *gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,在那里gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba *gydF4y2Ba 费舍尔矩阵获得的信息吗gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 通过每个条目的期望值。gydF4y2Ba

有不同的算法来估计分数方程或直接通过求解的参数优化似然函数。牛顿迭代法是最常见的方法来估计,因为它很容易确定分数方程的导数。在这个数值迭代方法,初始值由于对数函数起到至关重要的作用。在部分给出的模拟研究gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba,我们使用Neldar和米德提出的单纯形法gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba)来估计参数。单纯形法是一种简单的方法来估计参数通过最大化似然函数,我们不需要被优化函数的导数。gydF4y2Ba

 3所示。测试和置信区间为< inline-formula > < mml:数学xmlns: mml = " http://www.w3.org/1998/Math/MathML " id = " M65 " > < mml: mrow > < mml: mi >β< / mml: mi > < / mml: mrow > < / mml:数学> < / inline-formula >gydF4y2Ba

测试和区间估计的参数可以得到似然比检验法。我们感兴趣的主要是回归参数gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 的参数gydF4y2Ba θgydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba γgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 通常认为是讨厌的参数。gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba pgydF4y2Ba 被表示为向量回归参数gydF4y2Ba βgydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,在那里gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 向量的大小吗gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba pgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 分别为,gydF4y2Ba θgydF4y2Ba 在模型中是另一个参数。我们有兴趣测试gydF4y2Ba (15)gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba :gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 对gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba :gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ≠gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 是指定的回归参数值。测试gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,我们构造似然比统计量gydF4y2Ba (16)gydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba *gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba θgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba θgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba θgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba 完整的模型下的最大似然估计。对于一个较大的值gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba *gydF4y2Ba 遵循gydF4y2Ba χgydF4y2Ba kgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 分布在零假设下。gydF4y2Ba

另外,我们可以使用测试数据gydF4y2Ba (17)gydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 11gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 11gydF4y2Ba 可以获得gydF4y2Ba VgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba (gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba θgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,这是分区gydF4y2Ba (18)gydF4y2Ba VgydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 11gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 12gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 21gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 22gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 在零假设下,gydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 遵循gydF4y2Ba χgydF4y2Ba kgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 分布。gydF4y2Ba

假设渐近正态性,我们可以构造gydF4y2Ba One hundred.gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba αgydF4y2Ba )gydF4y2Ba %gydF4y2Ba 置信区间为个人回归参数gydF4y2Ba βgydF4y2Ba jgydF4y2Ba 作为gydF4y2Ba (19)gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ±gydF4y2Ba zgydF4y2Ba αgydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 东南部。gydF4y2Ba (gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba 东南部。gydF4y2Ba (gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 可以获得gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 11gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

另一个重要的问题是重要的协变量的选择比例逆转风险模型。由于我们假定一个参数模型,我们可以使用变量选择方法如Akaike信息标准(AIC)和贝叶斯信息准则(BIC)。参数模型的测试充分性,Cox-Snell可以使用残差,部分中解释gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba案例。gydF4y2Ba

 4所示。性能分析gydF4y2Ba

评估方法的性能,我们进行了大量的模拟。我们生成的样本大小从100倒置的威布尔分布,与不同的参数值gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0.5,1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 1.5,2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba γgydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0.5,1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 1.5,2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。我们考虑一个协变量生成的统一(0,1)和回归参数假定gydF4y2Ba βgydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0.5,1.1gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 5、2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。我们开发了使用随机数据的审查机制产生的指数分布的参数gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 。我们选择的价值gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 这样审查数据的百分比是10到20%。我们使用Neldar和米德提出的单纯形法gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba)来估计参数。我们反复研究的10000倍,计算参数的平均值和标准偏差估计。整个研究是250年重复的样本大小。摘要给出了参数估计的表gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

平均值和标准偏差(在括号中)的参数估计。gydF4y2Ba

正确的参数值gydF4y2Ba 估计的参数(gydF4y2Ba ngydF4y2Ba =gydF4y2Ba One hundred.gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 估计的参数(gydF4y2Ba ngydF4y2Ba =gydF4y2Ba 250年gydF4y2Ba )gydF4y2Ba
αgydF4y2Ba βgydF4y2Ba γgydF4y2Ba αgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba γgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba γgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba
1gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1.0228gydF4y2Ba 1.0189gydF4y2Ba 1.0351gydF4y2Ba 1.0080gydF4y2Ba 1.0127gydF4y2Ba 1.0096gydF4y2Ba
(0.0924)gydF4y2Ba (0.4040)gydF4y2Ba (0.2486)gydF4y2Ba (0.0556)gydF4y2Ba (0.2434)gydF4y2Ba (0.1444)gydF4y2Ba
1gydF4y2Ba 0.5gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1.0199gydF4y2Ba 0.5104gydF4y2Ba 1.0287gydF4y2Ba 1.0075gydF4y2Ba 0.5046gydF4y2Ba 1.0115gydF4y2Ba
(0.0906)gydF4y2Ba (0.3984)gydF4y2Ba (0.2389)gydF4y2Ba (0.0564)gydF4y2Ba (0.2489)gydF4y2Ba (0.1476)gydF4y2Ba
1gydF4y2Ba 1.5gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1.0196gydF4y2Ba 1.5321gydF4y2Ba 1.0302gydF4y2Ba 1.0083gydF4y2Ba 1.5113gydF4y2Ba 1.0121gydF4y2Ba
(0.0877)gydF4y2Ba (0.4033)gydF4y2Ba (0.2413)gydF4y2Ba (0.0547)gydF4y2Ba (0.2457)gydF4y2Ba (0.1430)gydF4y2Ba
1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1.0200gydF4y2Ba 2.0348gydF4y2Ba 1.0313gydF4y2Ba 1.0090gydF4y2Ba 2.0178gydF4y2Ba 1.0113gydF4y2Ba
(0.0862)gydF4y2Ba (0.4123)gydF4y2Ba (0.2384)gydF4y2Ba (0.0535)gydF4y2Ba (0.2530)gydF4y2Ba (0.1423)gydF4y2Ba
1gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 0.5gydF4y2Ba 1.0234gydF4y2Ba 1.0260gydF4y2Ba 0.5107gydF4y2Ba 1.0085gydF4y2Ba 1.0090gydF4y2Ba 0.5049gydF4y2Ba
(0.0977)gydF4y2Ba (0.4338)gydF4y2Ba (0.1347)gydF4y2Ba (0.0607)gydF4y2Ba (0.2708)gydF4y2Ba (0.0824)gydF4y2Ba
1gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1.5gydF4y2Ba 1.0199gydF4y2Ba 1.0191gydF4y2Ba 1.5590gydF4y2Ba 1.0081gydF4y2Ba 1.0064gydF4y2Ba 1.5225gydF4y2Ba
(0.0860)gydF4y2Ba (0.3848)gydF4y2Ba (0.3553)gydF4y2Ba (0.0539)gydF4y2Ba (0.2381)gydF4y2Ba (0.2128)gydF4y2Ba
1gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 1.0200gydF4y2Ba 1.0223gydF4y2Ba 2.0800gydF4y2Ba 1.0081gydF4y2Ba 1.0104gydF4y2Ba 2.0301gydF4y2Ba
(0.0843)gydF4y2Ba (0.3759)gydF4y2Ba (0.4708)gydF4y2Ba (0.0534)gydF4y2Ba (0.2361)gydF4y2Ba (0.2823)gydF4y2Ba
0.5gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 0.5099gydF4y2Ba 1.0277gydF4y2Ba 1.0252gydF4y2Ba 0.5040gydF4y2Ba 1.0088gydF4y2Ba 1.0109gydF4y2Ba
(0.0459)gydF4y2Ba (0.3986)gydF4y2Ba (0.2400)gydF4y2Ba (0.0285)gydF4y2Ba (0.2452)gydF4y2Ba (0.1459)gydF4y2Ba
1.5gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1.5308gydF4y2Ba 1.0156gydF4y2Ba 1.0372gydF4y2Ba 1.5142gydF4y2Ba 1.0081gydF4y2Ba 1.0121gydF4y2Ba
(0.1330)gydF4y2Ba (0.4072)gydF4y2Ba (0.2480)gydF4y2Ba (0.0814)gydF4y2Ba (0.2474)gydF4y2Ba (0.1449)gydF4y2Ba
2gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2.0460gydF4y2Ba 1.0229gydF4y2Ba 1.0329gydF4y2Ba 2.0160gydF4y2Ba 1.0129gydF4y2Ba 1.0100gydF4y2Ba
(0.1794)gydF4y2Ba (0.4050)gydF4y2Ba (0.2444)gydF4y2Ba (0.1111)gydF4y2Ba (0.2512)gydF4y2Ba (0.1484)gydF4y2Ba

从表gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba我们可以看到,基于参数估计的均值10000模拟非常接近真正的参数值和标准差也小。当样本容量增加估计标准误差的减少和偏见减少。应该注意的是,有一个轻微的正偏置在所有情况下,尽管它极小。由于没有类似的模型基于逆转风险率,我们没有执行任何比较研究。gydF4y2Ba

 5。一个例子gydF4y2Ba

我们考虑一个提取的左审查数据从一个澳大利亚双胞胎研究中给出达菲et al。gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba]。信息时代的数据由阑尾切除术的同卵和异卵双胞胎。失踪,因此发病年龄有观测数据被审查。个体的发病年龄有少于11剩下审查。Zygocity协变量,即,值从1到6。这个数据集由54观察15剩下审查。我们使用这些数据来说明参数反向危险率模型的效用。绘图和统计检验证实数据的分布概率反向威布尔分布。我们使用单纯形法来估计参数。由于参数值是未知的,避免不适当的初始值的影响,我们认为不同的初始值和选择最大似然的估计。 Estimates of the parameters are αgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 2.3940gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0.0142gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba γgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 444.0586gydF4y2Ba 。95%置信区间gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 表明,回归系数对应于Zygocity不是明显不同于零;Zygocity的影响可以忽略不计。这一结论也验证了通过0.0074有一个似然比检验统计量的值gydF4y2Ba PgydF4y2Ba 值为0.93。gydF4y2Ba

我们使用一个Cox-Snell残余评估拟合优度的阴谋。Cox-Snell残留定义的gydF4y2Ba (20)gydF4y2Ba rgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 日志gydF4y2Ba FgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 我gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba γgydF4y2Ba ygydF4y2Ba 我gydF4y2Ba αgydF4y2Ba egydF4y2Ba βgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 如果模型与数据的吻合程度,那么剩余工资应该有一个标准的指数分布,这样危险的残差与Nelson-Aalen估计的残差的累积风险将直线斜率。一块Cox-Snell Nelson-Aalen估计的残差的累积风险率残差图gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba,这表明,适应是很不错的。gydF4y2Ba

的累积风险率Cox-Snell残差与残差。gydF4y2Ba

 6。结论gydF4y2Ba

逆转成比例故障率模型更适合建模左边审查寿命数据。在本文中,我们提出了一种参数PRH模型假设寿命数据遵循一个倒置的威布尔分布。参数估计和假设检验模型的详细讨论。该模型的性能评估是基于大量的蒙特卡罗模拟。我们的模拟结果清晰地表明该模型表现良好。我们提出的模型应用于一个实际生活中的例子来说明方法的效用。最近,贝叶斯方法广泛应用于一生的分析数据。该模型的推理过程选择一种合适的先验分布是研究探索的主题。目前的工作可以很容易地扩展到任何location-scale家庭的分布。gydF4y2Ba

 利益冲突gydF4y2Ba

作者宣称没有利益冲突。gydF4y2Ba

 确认gydF4y2Ba

作者要感谢编辑器和一个匿名裁判对他们有价值的意见和建议,大大提高了早期版本的整体质量。Variyath博士的研究支持的资助加拿大自然科学与工程委员会。gydF4y2Ba

 无法无天的gydF4y2Ba j·F。gydF4y2Ba 寿命数据的统计模型和方法gydF4y2Ba 2003年gydF4y2Ba 纽约,纽约,美国gydF4y2Ba 约翰威利& SonsgydF4y2Ba MR1940115gydF4y2Ba 安徒生gydF4y2Ba p K。gydF4y2Ba BorgangydF4y2Ba O。gydF4y2Ba 吉尔gydF4y2Ba r D。gydF4y2Ba KeidinggydF4y2Ba N。gydF4y2Ba 统计模型基础上计算过程gydF4y2Ba 1993年gydF4y2Ba 纽约,纽约,美国gydF4y2Ba 施普林格gydF4y2Ba 巴洛gydF4y2Ba r·E。gydF4y2Ba 马歇尔gydF4y2Ba 答:W。gydF4y2Ba ProschangydF4y2Ba P。gydF4y2Ba 概率分布的性质与单调的风险率gydF4y2Ba 《数理统计gydF4y2Ba 1963年gydF4y2Ba 34gydF4y2Ba 375年gydF4y2Ba 389年gydF4y2Ba MR0171328gydF4y2Ba KeilsongydF4y2Ba J。gydF4y2Ba SumithagydF4y2Ba U。gydF4y2Ba 均匀随机排序和相关的不平等现象gydF4y2Ba 加拿大杂志的统计数据gydF4y2Ba 1982年gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba 63年gydF4y2Ba 69年gydF4y2Ba 块gydF4y2Ba h·W。gydF4y2Ba SavitsgydF4y2Ba t·H。gydF4y2Ba 辛格gydF4y2Ba H。gydF4y2Ba 逆转风险率函数gydF4y2Ba 工程和信息科学的概率gydF4y2Ba 1998年gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 69年gydF4y2Ba 90年gydF4y2Ba 10.1017 / S0269964800005064gydF4y2Ba MR1492141gydF4y2Ba 芬克尔斯坦gydF4y2Ba m . S。gydF4y2Ba 逆转的风险率gydF4y2Ba 可靠性工程和系统安全gydF4y2Ba 2002年gydF4y2Ba 78年gydF4y2Ba 71年gydF4y2Ba 75年gydF4y2Ba 奈尔gydF4y2Ba n . U。gydF4y2Ba SankarangydF4y2Ba p·G。gydF4y2Ba 亚莎gydF4y2Ba G。gydF4y2Ba 使用可靠性概念特征的分布gydF4y2Ba 应用统计科学杂志》上gydF4y2Ba 2005年gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba 3 - 4gydF4y2Ba 237年gydF4y2Ba 241年gydF4y2Ba MR2398669gydF4y2Ba 古普塔gydF4y2Ba r . C。gydF4y2Ba 古普塔gydF4y2Ba p . L。gydF4y2Ba 古普塔gydF4y2Ba r D。gydF4y2Ba 建模故障时间数据由雷曼的替代品gydF4y2Ba 通信数据gydF4y2Ba 1998年gydF4y2Ba 27gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 887年gydF4y2Ba 904年gydF4y2Ba 赖gydF4y2Ba C.-D。gydF4y2Ba 谢gydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 随机可靠性老化和依赖gydF4y2Ba 2006年gydF4y2Ba 纽约,纽约,美国gydF4y2Ba 施普林格gydF4y2Ba MR2223811gydF4y2Ba 马歇尔gydF4y2Ba 答:W。gydF4y2Ba OlkingydF4y2Ba 我。gydF4y2Ba 寿命分布gydF4y2Ba 2007年gydF4y2Ba 纽约,纽约,美国gydF4y2Ba 施普林格gydF4y2Ba MR2344835gydF4y2Ba 李gydF4y2Ba X。gydF4y2Ba 徐gydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 逆转故障率的均衡分布和衰老相关的概念gydF4y2Ba 统计文件gydF4y2Ba 2008年gydF4y2Ba 49gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 749年gydF4y2Ba 767年gydF4y2Ba 10.1007 / s00362 - 007 - 0046 - 7gydF4y2Ba MR2439017gydF4y2Ba 角质gydF4y2Ba G。gydF4y2Ba 推理的混合比例风险模型gydF4y2Ba KgydF4y2Ba 随机效应gydF4y2Ba 统计文件gydF4y2Ba 2009年gydF4y2Ba 50gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 481年gydF4y2Ba 499年gydF4y2Ba 10.1007 / s00362 - 007 - 0087 - ygydF4y2Ba MR2507830gydF4y2Ba TojeirogydF4y2Ba c·a·V。gydF4y2Ba LouzadagydF4y2Ba F。gydF4y2Ba 一生的通用阈值压力混合风险模型数据gydF4y2Ba 统计文件gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 53gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 833年gydF4y2Ba 848年gydF4y2Ba 10.1007 / s00362 - 011 - 0386 - 1gydF4y2Ba MR2992919gydF4y2Ba 森古普塔gydF4y2Ba D。gydF4y2Ba 南达gydF4y2Ba 答:K。gydF4y2Ba 回归模型的比例扭转危害gydF4y2Ba 杂志的统计理论和应用程序gydF4y2Ba 2011年gydF4y2Ba 18gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 461年gydF4y2Ba 476年gydF4y2Ba NeldargydF4y2Ba j . A。gydF4y2Ba 米德gydF4y2Ba R。gydF4y2Ba 函数最小化的单纯形法gydF4y2Ba 电脑杂志gydF4y2Ba 1965年gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 308年gydF4y2Ba 331年gydF4y2Ba 达菲gydF4y2Ba D。gydF4y2Ba 马丁gydF4y2Ba n G。gydF4y2Ba 马修斯gydF4y2Ba j . D。gydF4y2Ba 阑尾切除术在澳大利亚双胞胎gydF4y2Ba 美国人类遗传学杂志》上gydF4y2Ba 1990年gydF4y2Ba 47gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 590年gydF4y2Ba 592年gydF4y2Ba