人口的分布与正常的意思 ( θ ) 和方差 ( σ 2 ) 样本均值, ( X - - - - - - ) 是无偏最小方差估计量。在这种情况下,变异系数 ( β ) 是已知的, β 2 = 一个 = σ 2 / θ 2 为 一个 > 0 和 θ > 0 ,汗 1提出了无偏估计量 ( d * ) 的渐近方差 d * 是 一个 θ 2 / n ( 1 + 2 一个 ) 。这个估计量之间的线性组合 X - - - - - - 和样本方差 ( 年代 ) 和估计量的渐近方差 d * Cramer-Rao绑定。

Arnholt和赫伯特 2)提高了估计量 δ k * = k T 在哪里 T 是一个无偏估计量的 θ , k = ( c β 2 + 1 ) - - - - - - 1 ,常数 c 是已知的。他们发现, δ k * 有更小的均方误差(MSE)比估计 T 。他们还举了一个例子 T = X - - - - - - 并获得了估计量 δ k * = n ( β 2 + n ) - - - - - - 1 X - - - - - - 和 均方误差 ( δ k * ) = 一个 θ 2 / ( 一个 + n ) 。然后, δ k * 均方误差小于估计量吗 X - - - - - - 。

本文改进的估计 θ 当变异系数。MSE准则是评价估计量。使用的方法提出的估计是汗( 1]Arnholt和赫伯特[ 2]。此外,重叠技术( 3)是用来减少估计量的偏差。此外,贝叶斯估计量( 4]提出了基于noninformative先验分布通过主人公的先验分布。

本文组织如下。改进的估计提出了部分 2。渐近的比较和仿真研究结果提出了部分 3。最后,部分 4包含的结论。

让 X 1 , X 2 , … , X n 独立和分布式正常的意思( θ )和方差 ( σ 2 ) 和变异系数 ( β ) 是已知的, β 2 = 一个 = σ 2 / θ 2 为 一个 > 0 和 θ > 0 。有三个估计提出如下。

(1)让 T 1 提出的估计量 θ 基于汗( 1],Arnholt和赫伯特 2), T 1 = k d * 在哪里 k 是一个常数。 T 1 是一个有偏估计量的 θ 与 偏见 ( T 1 ) = θ ( k - - - - - - 1 ) 和 均方误差 ( T 1 ) = k 2 Var ( d * ) + θ 2 ( k - - - - - - 1 ) 2 的渐近方差在哪里 d * 是 一个 θ 2 / n ( 1 + 2 一个 ) 。的最小均方误差 T 1 获得的是 (2.1) 均方误差 ( T 1 * ) = 一个 θ 2 ( 一个 + n + 2 一个 n ) , 自 k = ( n + 2 一个 n ) / ( 一个 + n + 2 一个 n ) 。

(2)让 T 2 提出的估计量 θ 基于重叠技术。的估计量 T 1 * 是用于构造重叠估计量 T 2 如下。让 T 1 , - - - - - - 我 * 是一个估计量 T 1 * 基于样本的大小 n - - - - - - 1 通过删除 我 样本。表示 (2.2) T 1 , 我 * = n T 1 * - - - - - - ( n - - - - - - 1 ) T 1 , - - - - - - 我 * , 我 = 1、2 , … , n 。 的估计量 T 2 是由 (2.3) T 2 = ∑ 我 = 1 n T 1 , 我 * n 。 的均方误差 T 2 所示仿真研究节 3。

(3)贝叶斯估计量 T 3 得到如下。

的似然函数 θ 给定的数据 (2.4) l ( θ ∣ 数据 ) = 1 ( 2 π 一个 θ 2 ) n / 2 经验值 { - - - - - - 1 2 一个 θ 2 ∑ 我 = 1 n ( x 我 - - - - - - θ ) 2 } 。 对数似然函数 (2.5) 日志 l ( σ 2 , ρ ∣ 数据 ) = - - - - - - n 2 ln 2 π - - - - - - n 2 ln 一个 θ 2 - - - - - - 1 2 一个 θ 2 ∑ 我 = 1 n ( x 我 - - - - - - θ ) 2 。 先验分布的杰弗里斯 (2.6) π ( θ ) ∝ 我 1 / 2 ( θ ) , 在哪里 我 ( θ ) 费雪的信息。

然后,先验分布 (2.7) π ( θ ) ∝ 1 + 2 一个 一个 θ 2 。 后验分布的分布 θ 给定的数据 (2.8) π ( θ ∣ 数据 ) = ( 1 + 2 一个 ) / 一个 θ 2 ( 1 / ( 2 π 一个 θ 2 ) n / 2 ) 经验值 { - - - - - - ( 1 / 2 一个 θ 2 ) ∑ 我 = 1 n ( x 我 - - - - - - θ ) 2 } ∫ 0 ∞ ( 1 + 2 一个 ) / 一个 θ 2 ( 1 / ( 2 π 一个 θ 2 ) n / 2 ) 经验值 { - - - - - - ( 1 / 2 一个 θ 2 ) ∑ 我 = 1 n ( x 我 - - - - - - θ ) 2 } d θ 。 因此,贝叶斯估计 θ , T 3 给药 (2.9) E ( θ ∣ 数据 ) = ∫ 0 ∞ θ π ( θ ∣ 数据 ) d θ 。 的均方误差 T 3 所示仿真研究节 3。

(1)渐近比较,估计比较基于相对效率(RE)的家中小企业。的再保险 d * 关于 T 1 * 获得的是 (3.1) 再保险 = 均方误差 ( d * ) 均方误差 ( T 1 * ) = 一个 θ 2 / ( n + 2 一个 n ) 一个 θ 2 / ( 一个 + n + 2 一个 n ) = 一个 + n + 2 一个 n n + 2 一个 n > 1 。 这表明 均方误差 ( T 1 * ) 小于 均方误差 ( d * ) 。

的 再保险 的 δ k * 关于 T 1 * 获得的是 (3.2) 再保险 = 均方误差 ( δ k * ) 均方误差 ( T 1 * ) = 一个 θ 2 / ( 一个 + n ) 一个 θ 2 / ( 一个 + n + 2 一个 n ) = 一个 + n + 2 一个 n 一个 + n > 1 。 这表明 均方误差 ( T 1 * ) 小于 均方误差 ( δ k * ) 。

因此,从( 3所示。1)和( 3所示。2),该估计量 T 1 * 均方误差都小于 d * 和 δ k * 。

(2)仿真结果的比较显示为了三提出的估计, T 1 * , T 2 , T 3 。让参数 θ = 5 10和15 一个 = 0.01 与小样本大小、0.09和0.25 n = 10 20和30。结果如表所示 1, 2, 3。

从表 1- - - - - - 3结果表明,小样本的大小 n ,估计量 T 2 为了小于估计量 T 3 。我们也看到,估计量 T 2 为了小于估计量 T 1 * ,因为 T 2 是由使用重叠技术有偏估计量的减少偏见 T 1 * 。因此,估计量 T 2 比估计 T 1 * 和 T 3 的时间间隔内 θ 和 一个 。

这些估计 T 1 * , T 2 , T 3 提出了。的估计量 T 1 * 改进方法的基础上汗( 1]Arnholt和赫伯特[ 2]。的估计量 T 2 通过减少偏见 T 1 * 。的估计量 T 3 在noninformative先验分布的贝叶斯估计通过主人公先验分布。的估计量 T 1 * 比估计 d * 和 δ k * 渐近的比较。此外,估计量 T 2 比估计 T 1 * 和 T 3 一些模拟研究。