JOPTI 杂志上的优化 2314 - 6486 2356 - 752 x Hindawi 10.1155 / 2018/6948656 6948656 研究文章 优化Testing-Resource分配使用架构的软件可靠性模型中 http://orcid.org/0000 - 0001 - 6881 - 0593 冈 ) 1 Dohi 佐藤 1 艾哈迈德 Bestoun年代。 信息工程系 研究生院的工程 广岛大学 日本 hiroshima-u.ac.jp 2018年 27 9 2018年 2018年 01 06 2018年 09年 09年 2018年 27 9 2018年 2018年 版权©2018 Hiroyuki冈和佐藤Dohi。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

在软件测试管理,testing-recourse分配的最重要的问题之一是由于开发成本之间的权衡和发布软件的可靠性。介绍了基于模型的方法设计testing-resource分配。特别是,我们采用的架构的软件可靠性模型中运行剖面估计量化软件可靠性的操作阶段,制定多目标优化问题对成本、测试工作,软件可靠性。在数值实验中,我们调查的差异提出了优化问题从现有testing-resource分配模型。

 1。介绍

软件测试是最重要的一个阶段开发高度可靠的软件产品在软件发展。在软件测试中,许多开发人员,通常被称为测试人员,试图找到软件缺陷通过测试用例的执行。随着测试用例在软件测试执行数量的增加,软件产品的可靠性也会增加通过消除软件缺陷介绍了设计和实现阶段。然而,它需要很多的努力增加测试用例在软件测试执行。因此从成本和可靠性的观点,重要的是要制定一个计划的分配测试资源,比如测试人员在软件测试的数量。

为此,数篇论文试图解决testing-resource问题概率模型。Ohtera和山田 1)首先考虑一个简单的软件可靠性模型依赖于测试工作和制定testing-resource分配问题。的基本思想来源于经典的基于组件的系统可靠性分配问题(例如,看到 2])。Zaheidi和Ashrafi 3使用AHP(层次分析法)来解决软件可靠性分配模型和确定可靠性目标软件项目的规划和设计阶段。Ashrafi和伯曼 4),伯曼和Ashrafi 5),山田et al。 6],Nishiwaki et al。 7)扩展的原创作品( 1, 8),给了非线性规划算法约束对于更复杂的资源分配问题。梁( 9- - - - - - 11]讨论了各种不同的优化问题目标函数如坏的情况下失效概率、软件开发成本和效用的最坏情况。侯et al。 12)考虑不同testing-resource分配问题基于超几何分布软件可靠性模型。Jha et al。 13Gokhale [], Wadekar 14律,et al。 15),和阳和谢 16)还制定各种软件资源分配优化问题和软件可靠性分配。Helander et al。 17)开发的两个问题:reliability-constrained成本最小化和budget-constrained可靠性最大化下软件开发场景。尽管他们的方法很类似于经典的非线性规划的早期作品,它给出了详细的程序与现实应用软件资源分配问题,真正的问题。非政府组织和Ruh 18制定一个不同的问题软件发布计划分配的软件开发资源,给了一个有趣的案例研究。最近,Pietrantuono et al。 19)使用一个架构的软件可靠性模型和考虑中可靠性和测试时间分配问题。他们也给出了实证研究的程序开发的欧洲航天局。通过这种方式,收到了相当多的关注软件的资源分配问题。

在这项研究中,我们关注testing-resource分配操作配置文件。操作配置文件是一个定量表示将如何使用该系统的用户环境( 20.]。事实上,有几个表示操作配置文件。Ukimoto et al。 21)被认为是软件testing-resource分配操作配置文件是时间的一部分执行模块,他们认为操作环境与测试环境不同的时间尺度。这个想法是基于加速寿命试验模型,测试环境被认为是加速从操作环境只有运行时间 21]。然而,由于软件测试是发现软件缺陷的环境,测试环境可能不是time-accelerated环境的操作环境。因此在文章中,我们考虑的另一个代表操作配置文件使用架构的软件可靠性模型中。

架构的软件可靠性模型中基于目标软件的体系结构。一般来说,软件系统包括许多的模块和执行模块根据编程逻辑,即当前执行模块改变随着时间的推移在操作阶段,这叫做执行路径。如果一个执行路径不包含任何有缺陷的模块,软件从来没有失败。也就是说,软件故障本质上取决于软件体系结构和它的执行路径。这是基本的概念架构的软件可靠性模型中。Littlewood [ 22, 23]发达最早的架构的软件可靠性模型中运行阶段。在他的模型中,在运营阶段执行路径是由一个连续时间马尔可夫链(中国十冶公司)和半马尔科夫过程。Laprie [ 24)也提供了类似的模型Littlewood ( 23以不同的方式。张( 25)建模的执行路径离散时间马尔可夫链(DTMC)。勒杜和罗宾侬 26利多克斯)和( 27]扩展原始Littlewood模型来表示故障转移操作。Goseva-Popstojanova et al。 28, 29日)建立了一个理论之间的关系不同架构的软件可靠性模型中通过实证案例研究和比较它们。辛格et al。 30.)提供一种方法和UML分析组件系统,包括软件模块。在本文中,我们使用架构的软件可靠性模型中估计的软件可靠性运行阶段。Ukimoto相比的方法( 21),我们的方法提供了更准确的评估软件可靠性的操作阶段。

本文的其余部分组织如下。节 2,我们首先描述模型测试成本和努力在测试环境中基于软件可靠性增长模型(SRGM)。之后,架构的软件可靠性模型中还介绍了制定量化软件可靠性措施。特别是,我们假设系统的两种不同的情况下使用。节 3,我们制定软件testing-resource分配问题:reliability-constrained成本最小化和最大化budget-constrained可靠性。部分 4致力于我们的模型的数值例子。节 4,我们比较资源分配的最优解Ukimoto et al的模型,我们的模型并讨论操作的效果表示testing-resource配置概要文件。最后,在节 5,我们在文章结尾给出了一些评论。

 2。模型描述 2.1。在测试环境成本模型

首先,我们描述了测试在测试环境成本模型,也就是Ukimoto一样et al。 21]。该系统由 n 组件。软件测试开始时间 t = 0 在时间,系统应被释放 t = t r 。让 N 我 ( t ) 检测到错误的累积数量的组件 我 之前测试时间 t 。考虑下面的模型假设:

每个组件有有限数量的错误在测试之前。

一个组件的故障检测率成正比的组件的测试工作。

让 一个 我 和 W 我 ( t ) 之前预期的数目的故障测试和组件的测试工作 我 在测试时间 t 。然后概率质量函数(p.m.f)的累积数目的故障是由 (1) P N 我 t = k = H 我 t k k ! 经验值 ⁡ - - - - - - H 我 t , (2) H 我 t = 一个 我 1 - - - - - - 经验值 ⁡ - - - - - - r 我 W 我 t , 在哪里 r 我 每测试工作是一个故障检测率。上述方程的非齐次泊松过程本质上是一样(NHPP)为基础的软件可靠性增长模型(SRGM)。通过应用测试工作功能 W 我 ( t ) ,我们可以代表多种故障检测流程。例如,(累计)瑞利曲线通常用于测试工作功能。同样简单起见,本文假定以下线性测试工作函数的模块: (3) W 我 t = ω 我 t + β 我 , 在哪里 ω 我 每个单元测试时间和测试工作吗 β 我 组件是一个固定的工作吗 我 。

定义测试环境的成本结构:

c 1 :固定在测试阶段发现软件错误的成本。

c 2 每个软件测试:测试成本的努力。

然后为组件的预期总成本 我 在软件测试是由 (4) C 我 t r = c 1 H 我 t r + c 2 W 我 t r 。 因此软件测试的总成本 (5) C t r = ∑ 我 = 1 n C 我 t r 。 也给出了测试工作的总量进行测试 (6) W t r = ∑ 我 = 1 n W 我 t r 。

2.2。在操作环境可靠性模型

Ukimoto et al。 21]假定预期的累积数目的故障时间 t 释放后,即时间: (7) H 我 t = H 我 t r + ϕ 我 t - - - - - - t r , t ≥ t r 。 这个方程可以改写 (8) H 我 t = H 我 t r + H 我 t r + ϕ 我 t - - - - - - t r - - - - - - H 我 t r 。 这意味着预期数量的发现错误在操作阶段是加速/减速的一个参数 ϕ 从一个在测试环境,因为 H 我 ( t r + Δ t ) - - - - - - H 我 ( t r ) 预期的故障检测方法 ( t r , t r + Δ t ] 。在[ 21),参数 ϕ 我 由时间给出分数组件的执行时间 我 在操作阶段。同时,他们认为,释放后检测到故障的数量导致维护成本解决故障。然而,一般而言,操作环境与测试环境有很大不同。此外,从用户的角度来看,软件产品的可靠性比维护成本。因此在本文中,我们使用定量软件可靠性在运营阶段来自架构的软件可靠性模型中。

组件的架构的软件可靠性模型代表一个序列中执行在操作阶段( 29日]。在大多数架构的软件可靠性模型中定义的执行顺序是一个离散的或连续时间马尔可夫链。在本文中,我们集中在连续时间马尔可夫链(中国十冶公司)建立模型。

中国十冶公司是一个随机过程与离散状态空间连续时间域。一般来说,中国十冶公司的过程 { 米 ( t ) ; t ≥ 0 } 特点是其无穷小生成器。无穷小生成器是一个方阵的维度与状态空间的维数相同。无穷小的nondiagonal条目之间过渡率发生器各自的州,和对角线条目代表退出率相应的状态。让 问 是一个无穷小的发电机中国十冶公司的过程 米 ( t ) 。行向量的概率 π ( t ) = ( P ( 米 ( t ) = 我 ) ] 我 是由 (9) d d t π t = π t 问 。 通过使用矩阵指数,也给出了概率向量 (10) π t = π 0 经验值 ⁡ 问 t 。

特别是,我们考虑两种情况:(i)的执行系统已经结束;也就是说,the system is an application such as command-line application; (ii) execution is continued; i.e., the system courteously provides a service such as server application. For convenience, the first and second cases are discrete and continuous cases, respectively.

(我)离散情况。让 p 我 , j 是一个转移概率的执行组件 j 完成后的执行组件 我 。也 p 我 , 年代 是一个概率执行组件后完成吗 我 。此外,我们假设每个组件的执行时间 我 后一个速度的指数分布 λ 我 。组件执行的序列可以被描述为一个吸收中国十冶公司与无穷小的发电机 (11) D = - - - - - - λ 1 p 1、2 λ 1 ⋯ p 1 , n λ 1 p 1 , 年代 λ 1 p 2、1 λ 2 - - - - - - λ 2 ⋯ p 2 , n λ 2 p 2 , 年代 λ 2 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ p n , 1 λ n p n , 2 λ n ⋯ - - - - - - λ n p n , 年代 λ n 0 0 ⋯ 0 0 = T ξ 0 0 在哪里 ∑ j = 1 n p 我 , j + p 我 , 年代 = 1 为 我 = 1 , … , n , T 是一个 n ——- - - - - - n 对瞬态状态矩阵, ξ 退出率从瞬态状态向量吸收状态。

在运营阶段的失败,我们定义 f 我 为失效概率为执行组件 我 。在本文中,我们假设的失败概率 (12) f 我 = 1 - - - - - - 问 我 E N 我 ∞ - - - - - - N 我 t r 。 的方程, E ( N 我 ( ∞ ) - - - - - - N 我 ( t r ) ] 意味着预期数量的剩余故障组件 我 在给出的释放时间 (13) E N 我 ∞ - - - - - - N 我 t r = 一个 我 - - - - - - H 我 t r 。 也 问 我 的概率是剩余的故障不会导致组件的失败 我 ;也就是说, f 我 意味着至少有一个剩余的概率故障导致组件的失败 我 。然后可以重写底层无穷小发生器 (14) D f = T f ξ f f 0 0 0 0 0 0 , 在哪里 T f 生成的矩阵代替吗 λ 我 与 λ 我 ( 1 - - - - - - f 我 ) 和 f 是一个列向量的吗 我 th条目 λ 我 f 我 。请注意, D f 有两个吸收状态相应的执行,成功和失败。

定量软件可靠性的概率定义为一个执行成功完成。从中国十冶公司的数学论证,我们有软件可靠性在离散情况下: (15) R D = π ∫ 0 ∞ 经验值 ⁡ T f t ξ f d t = π l 我 米 u → ∞ ∫ 0 u 经验值 ⁡ T f t ξ f = π T f - - - - - - 1 lim u → ∞ ⁡ 经验值 ⁡ T f u - - - - - - 我 ξ f = π - - - - - - T f - - - - - - 1 ξ f , 在哪里 π 是一个概率向量决定执行初始组件。

(2)连续情况。在连续的情况下,可以被描述为一个中国十冶公司的执行顺序与无穷小发电机: (16) C = - - - - - - λ 1 p 1、2 λ 1 ⋯ p 1 , n λ 1 p 2、1 λ 2 - - - - - - λ 2 ⋯ p 2 , n λ 2 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ p n , 1 λ n p n , 2 λ n ⋯ - - - - - - λ n 请注意, ∑ j = 1 n p 我 , j = 1 为 我 = 1 , … , n 。与离散情况类似, f 我 表示组件的失效概率 我 。然后我们有一个中国十冶公司与一个吸收状态对应于故障状态。 (17) C f = T f f 0 0 。 在这种情况下,软件可靠性的概率定义为系统在任务期间不失败 ( t r , t r + t 米 ] 。从中国十冶公司的数学论证,可以制定量化软件可靠性 (18) R C t 米 = π 经验值 ⁡ T f t 米 - - - - - - t r 1 , 在哪里 1 是一个列向量的条目1。

 3所示。软件Testing-Resource分配问题

基于部分中描述的模型 2,我们制定软件testing-resource分配问题。问题是决定测试工作 n 模块 ω 1 , … , ω n 最大限度地减少测试成本或最大化的软件可靠性运行阶段。让 C ¯ , W ¯ , R _ 成本和工作的上限和下限的可靠性,分别。问题reliability-constrained成本最小化(RCCM)和budget-constrained可靠性最大化(BCRM)可以制定如下。

(我)RCCM离散情况 (19) 米 我 n ω 1 , … , ω n C t r 年代 。 t 。 W t r ≤ W ¯ , R D ≥ R _

(2)RCCM连续情况 (20) 米 我 n ω 1 , … , ω n C t r 年代 。 t 。 W t r ≤ W ¯ , R C t 米 ≥ R _

(3)BCRM离散情况 (21) 米 一个 x ω 1 , … , ω n R D 年代 。 t 。 C t r ≤ C ¯ , W t r ≤ W ¯

(iv) BCRM连续情况 (22) 米 我 n ω 1 , … , ω n R C t 米 年代 。 t 。 C t r ≤ C ¯ , W t r ≤ W ¯

它们是非线性优化问题,可以通过数值方法如Nelder-Mead方法解决( 31日]。

 4所示。数值例子

在本节中,我们调查的区别之间的最优testing-resource分配Ukimoto et al .的模型,我们的模型。假设软件由10个模块及其体系结构(模块产品化)在图给出 1,这是一个参考模型的体系结构模型中引入[ 25]。数量在每个箭头意味着转移概率 p 我 , j 。正如图中所看到的,系统有一个吸收的状态作为输出,因此这是离散情况。然而,比较我们的模型与Ukimoto et al。’s模型中,我们假设执行重启与输入执行达到后输出。在这种情况下,系统成为连续的情况。

模块的架构。

表 1显示最初的预期数量的缺点 一个 我 故障检测率 r 我 ,固定工作 β 我 ,平均执行时间 1 / λ 我 在这个例子中使用。同时,释放时间、任务时间设置为固定成本,和测试成本 t r = 30.0 , t 米 = 60.0 , c 1 = 5。0 , c 2 = 1。0 ,分别。此外,在我们的模型中,我们设置每个故障失效概率 问 我 = 0.99 对所有 我 = 1 , … , n 。

模型参数。

模块 一个 我 r 我 β 我 1 / λ 我 ϕ 我
M1 3.2 0.022 0.0 0.1 0.1297
平方米 2.5 0.017 0.0 0.1 0.1177
M3 5。4 0.018 0.0 0.1 0.1181
M4 5。8 0.038 0.0 0.1 0.0543
M5 7.1 0.026 0.0 0.1 0.1751
M6 6.9 0.035 0.0 0.1 0.0326
M7 3.3 0.051 0.0 0.1 0.0798
M8 3.2 0.038 0.0 0.1 0.1133
M9 4.8 0.031 0.0 0.1 0.0497
M10 3.1 0.043 0.0 0.1 0.1297

Ukimoto et al。’s模型认为维护成本取决于预期数量的检测故障在运行阶段(保修期)。具体地说,当 c 3 是固定成本/故障在运营阶段,维护成本是制定 (23) C 米 t 米 , t r = ∑ 我 = 1 n c 3 H 我 t 米 - - - - - - H 我 t r 。 请注意, H 我 ( t ) 在上面的方程被定义为( 7);也就是说,我trequires the time fraction in execution ϕ 我 。在这种情况下,时间分数是来自中国十冶公司的稳态概率。定义行向量 ϕ = ( ϕ 1 , … , ϕ n ) 。然后时间分数可以计算通过向量满足 ϕ = ϕ C 和 ∑ 我 = 1 n ϕ 我 = 1 。表的最后一列 1显示了时间的一部分执行。通过使用维护成本,testing-resource分配问题描述( 21)是由 (24) 米 我 n ω 1 , … , ω n C t r + C 米 t 米 , t r 年代 。 t 。 W t r ≤ W ¯ , ∑ 我 = 1 n 一个 我 - - - - - - H 我 t r ≤ F ¯ 。 注意,Ukimoto et al的模型使用剩余的预计数量错误,而不是定量软件可靠性。在实验中,每个错误设置为固定成本 c 3 = 1000.0 。

表 2提出了最优测试工作获得RCCM问题在两种模型 W ¯ = 5000.0 , F ¯ = 10.0 , R _ = 0.9 。也列“残余”表明预期数量的剩余故障在释放时间。从表中,我们发现在我们的模型中最优测试工作更大的比Ukimoto等的模型。因为大部分的努力在我们的模型中,剩余的预计数量比Ukimoto缺点变得越来越小等的模型。测试工作的数量取决于初始缺陷的数量和相应组件的检出率。例如,初始故障组件M5和M6的数量是7.1和6.9相对比其他人更高。因此多精力花在这些组件。也M5是其中最频繁执行的 ϕ 我 。因此,M5的测试工作是最大的在Ukimoto et al。模型。然而,在我们的模型中,最大的模块测试工作是M3。在图 1,M3 M5之前执行模块。也就是说,这个结果是影响考虑详细的操作配置文件转移概率。另一方面,表 3表示最低成本(测试成本和维护成本),总数量的测试工作(总努力),残留的缺点在释放时间的总数(残余),在运营阶段和定量软件可靠性(可靠性)。从表中,在Ukimoto et al。”模型,剩余达到上限 F ¯ 和可靠性达到下限 R _ 在我们的例子中。在结果测试成本,有一个显著的区别Ukimoto et al .的模型,我们的模型。战略从Ukimoto等获得的模型是那么多花成本的维护而不思软件产品的质量(可靠性)。另一方面,我们的模型的策略是成本是在测试阶段,保证软件的质量。

最优testing-resource RCCM配置。

Ukimoto 提出了
模块 ω 我 剩余 ω 我 剩余
M1 1.388 1.280 6.654 0.040
平方米 0.819 1.647 6.258 0.103
M3 2.294 1.564 10.994 0.014
M4 1.800 0.745 4.520 0.034
M5 2.406 1.087 7.266 0.025
M6 2.044 0.807 10.991 0.000
M7 1.166 0.554 8.877 0.000
M8 1.281 0.743 3.738 0.045
M9 1.782 0.915 4.381 0.082
M10 1.202 0.657 4.953 0.005

成本、精力和可靠性最优testing-resource RCCM配置。

Ukimoto 提出了
测试成本 661.97 2283.75
维护成本 1251.83 - - - - - -
全部的努力 485.47 2058.98
剩余 10.00 0.35
可靠性 0.04 0.90

接下来我们将展示BCRM的例子。在BCRM,我们集 W ¯ = 3000.0 和 C ¯ = 3000年 。注意成本的上限 C ¯ 开发成本,不包括维护成本。表 4和 5目前最优的测试工作及其相关标准。不同RCCM, Ukimoto et al。提供高可靠性的模型。在这个例子中,因为成本的上限就够了,两个模型提供可靠性高。然而,它们之间的工作分配略有不同。

最优testing-resource BCRM配置。

Ukimoto 提出了
模块 ω 我 剩余 ω 我 剩余
M1 11.456 0.0017 11.574 0.0015
平方米 11.900 0.0058 13.871 0.0021
M3 12.129 0.0077 14.313 0.0024
M4 6.003 0.0062 6.492 0.0035
M5 9.459 0.0044 10.526 0.0019
M6 14.434 0.0000 8.035 0.0015
M7 4.743 0.0023 4.980 0.0016
M8 8.787 0.0001 6.483 0.0020
M9 7.961 0.0029 9.418 0.0008
M10 4.978 0.0050 6.453 0.0008

成本、精力和可靠性最优testing-resource BCRM配置。

Ukimoto 提出了
测试成本 2981.819 2990.759
维护成本 0 - - - - - -
全部的努力 2755.5 2764.35
剩余 0.036 0.018
可靠性 0.9882 0.9946
5。结论

在本文中,我们提出了testing-resource通过考虑运营阶段的软件可靠性分配问题。具体地说,通过使用架构的软件可靠性模型中,我们制定了量化软件可靠性在运营阶段,纳入优化问题来确定最优testing-resource分配。在数值的例子中,我们比较了优化testing-resource分配Ukimoto et al。模型,我们的模型。结果,决定来源于我们的模型是软件产品的质量更严重,而决定从Ukimoto等的模型。换句话说,从可靠性的角度来看,Ukimoto et al。’s模型涉及到的风险释放软件失败,和发布软件的可靠性可能会低于我们预期可靠性。和关键任务系统安全要求可靠性高。对于这样的系统,严格的操作可靠性评价的基础上,软件架构是必要的。

在未来,我们将调查BCRM问题在我们的模型的趋势与存在的问题。此外,通过结合实证软件可靠性工程( 32- - - - - - 34),我们将讨论如何确定testing-resource分配问题的模型参数。

 数据可用性

模型参数的实验已经被证明。

 的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

 Ohtera H。 山田 年代。 软件测试资源的优化配置和控制问题 IEEE可靠性 1990年 R-39 2 171年 176年 2 - s2.0 - 0025445368 屁股 d . W。 经济分配子系统级可靠性增长测试的测试时间 工业工程师学会(IIE)。国际教育协会事务 1998年 30. 12 1143年 1151年 2 - s2.0 - 0032273966 Zahedi F。 Ashrafi N。 软件可靠性分配基于结构、效用、价格和成本 IEEE软件工程 1991年 17 4 345年 356年 10.1109/32.90434 Ashrafi N。 伯曼 O。 大型软件系统优化设计考虑可靠性和成本 IEEE可靠性 1992年 41 2 281年 287年 伯曼 O。 Ashrafi N。 优化模型的模块化软件系统的可靠性 IEEE软件工程 1993年 19 11 1119年 1123年 10.1109/32.256858 山田 年代。 Ichimori T。 Nishiwaki M。 优化配置政策testing-resource基于软件可靠性增长模型 数学和计算机模拟 1995年 22 10 - 12 295年 301年 2 - s2.0 - 0038778878 10.1016 / 0895 - 7177 (95)00207 - i Zbl0836.62077 Nishiwaki M。 山田 年代。 Ichimori T。 Testing-resource分配政策基于最优软件发布问题 Mathematica粳稻 1996年 43 1 91年 97年 Zbl0844.68009 瑞塔 F。 Jedrzejowicz P。 一个软件冗余的可靠性优化方法 IEEE软件工程 1991年 17 3 310年 312年 10.1109/32.75419 2 - s2.0 - 0026116512 梁 Y.-W。 最佳可靠性分配模块化软件系统设计为多个客户 IEICE交易信息和系统 1996年 E79-D 12 1655年 1662年 2 - s2.0 - 0030392313 梁 Y.-W。 软件模块测试的动态资源分配 《华尔街日报》的系统和软件 1997年 37 2 129年 139年 2 - s2.0 - 0031140122 10.1016 / s0164 - 1212 (96) 00109 - 4 梁 Y.-W。 软件可靠性分配在一个不确定的操作配置文件 运筹学学会》杂志上 1997年 48 4 401年 411年 10.1057 / palgrave.jors.2600384 2 - s2.0 - 0031118977 侯 r。 郭 S.-Y。 常 Y.-P。 软件模块测试所需资源,使用超几何软件可靠性增长模型 IEEE可靠性 1996年 45 4 541年 549年 10.1109/24.556577 2 - s2.0 - 0030378729 杰哈 p C。 古普塔 D。 杨 B。 卡普尔 p K。 最优测试资源分配模块测试期间考虑成本,测试工作和可靠性 计算机与工业工程 2009年 57 3 1122年 1130年 10.1016 / j.cie.2009.05.001 2 - s2.0 - 69649102469 Wadekar 美国一个。 Gokhale 美国年代。 探索在建筑成本和可靠性权衡使用遗传算法选择 学报第十届IEEE软件可靠性工程国际研讨会(issre - 1999) 1999年 美国佛罗里达州波卡拉顿的 IEEE 104年 113年 10.1109 / ISSRE.1999.809315 律 m·R。 Rangarajan周二 年代。 范Moorsel A . p。 软件可靠性增长测试资源的最佳配置,建模在软件开发中 IEEE可靠性 2002年 51 2 183年 192年 10.1109 / TR.2002.1011524 2 - s2.0 - 0036599692 杨 B。 谢 M。 最佳测试时间分配mudular系统 国际期刊的质量和可靠性管理 2001年 18 8 854年 863年 Helander m E。 赵 M。 欧胜 N。 规划模型的软件可靠性和成本 IEEE软件工程 1998年 24 6 420年 434年 2 - s2.0 - 0006565375 10.1109/32.689400 非政府组织 一个。 孩子们 G。 优化资源配置,软件发布计划 IEEE软件工程 2009年 35 1 109年 123年 2 - s2.0 - 60449109741 10.1109 / TSE.2008.80 Pietrantuono R。 Russo 年代。 Trivedi k . S。 软件可靠性和测试时间分配:一个架构的方法中 IEEE软件工程 2010年 36 3 323年 337年 2 - s2.0 - 77953122165 10.1109 / TSE.2010.6 穆萨 j . D。 操作配置文件在软件可靠性工程 IEEE软件 1993年 10 2 14 32 10.1109/52.199724 2 - s2.0 - 84941181463 Ukimoto 年代。 Dohi T。 冈 H。 软件与操作剖面testing-resource分配 第27届ACM学报》研讨会上应用计算(sac - 2012) 2012年3月 特兰托、意大利 1203年 1208年 10.1145/2245276.2231965 Littlewood B。 系统的可靠性模型和马尔可夫结构 皇家统计学会杂志》:系列C(应用统计) 1975年 24 2 172年 177年 10.2307 / 2346564 MR0403605 Littlewood B。 软件可靠性模型,模块化的程序结构 IEEE可靠性 1979年 R-28 3 241年 246年 10.1109 / TR.1979.5220576 2 - s2.0 - 0018688011 Laprie J.-C。 可靠性评估软件系统的操作 IEEE软件工程 1984年 SE-10 6 701年 714年 10.1109 / TSE.1984.5010299 2 - s2.0 - 0021521169 张 r . C。 面向用户的软件可靠性模型 IEEE软件工程 1980年 se 6 2 118年 125年 10.1109 / TSE.1980.234477 2 - s2.0 - 84939365800 勒杜 J。 罗宾侬 G。 软件可靠性分析的计算模型 国际期刊的建模和仿真 1997年 17 4 289年 297年 2 - s2.0 - 0004611787 10.1080 / 02286203.1997.11760343 勒杜 J。 可用性模块化软件的建模 IEEE可靠性 1999年 48 2 159年 168年 10.1109/24.784274 2 - s2.0 - 0032639142 Goševa-Popstojanova K。 Mathur 答:P。 Trivedi k . S。 比较架构的软件可靠性模型中 软件可靠性工程学报》第12届国际研讨会(ISSRE ' 01) 2001年 IEEE 22 31日 2 - s2.0 - 0035685350 Goševa-Popstojanova K。 Trivedi k . S。 架构的软件系统的可靠性评估方法中 绩效评估 2001年 45 2 - 3 179年 204年 2 - s2.0 - 0035400468 10.1016 / s0166 - 5316 (01) 00034 - 7 Zbl1014.68018 辛格 H。 Cortellessa V。 Cukic B。 居 E。 巴拉 V。 贝叶斯方法基于组件的系统的可靠性预测和评估 软件可靠性工程学报》第12届国际研讨会(ISSRE ' 01) 2001年11月 中国 IEEE 12 21 2 - s2.0 - 0035685570 Nelder j . A。 米德 R。 函数最小化的单纯形法 电脑杂志 1965年 7 4 308年 313年 10.1093 / comjnl / 7.4.308 Zbl0229.65053 柴田 K。 Rinsaka K。 Dohi T。 使用非齐次泊松过程参数标准软件可靠性模型 学报2006年17软件可靠性工程国际研讨会 2006年11月 美国罗利数控 IEEE 52 61年 10.1109 / ISSRE.2006.28 冈 H。 Etani Y。 Dohi T。 多因素基于逻辑回归的软件可靠性模型 学报2010年IEEE 21软件可靠性工程国际研讨会(ISSRE 10) 2010年11月 美国加利福尼亚州圣何塞 IEEE 31日 40 10.1109 / ISSRE.2010.14 冈 H。 Dohi T。 小说框架的软件可靠性评估软件可靠性增长模型和软件度量 学报》第十五届IEEE国际研讨会上高保障系统工程(哈泽14) 2014年1月 美国佛罗里达州迈阿密海滩 IEEE 97年 104年 10.1109 / HASE.2014.22