JOPTIgydF4y2Ba 杂志上的优化gydF4y2Ba 2314 - 6486gydF4y2Ba 2356 - 752 xgydF4y2Ba HindawigydF4y2Ba 10.1155 / 2017/8042436gydF4y2Ba 8042436gydF4y2Ba 研究文章gydF4y2Ba 提高Metaheuristics微调:一个方法结合实验设计和算法gydF4y2Ba http://orcid.org/0000 - 0002 - 9492 - 3302gydF4y2Ba 巴博萨gydF4y2Ba 爱德华多•巴蒂斯塔德·莫拉埃斯gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba http://orcid.org/0000 - 0002 - 6544 - 2964gydF4y2Ba SennegydF4y2Ba 埃德森巴西语言gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 内里gydF4y2Ba 费gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 巴西空间研究所(INPE)gydF4y2Ba Cachoeira保利斯塔人gydF4y2Ba SPgydF4y2Ba 巴西gydF4y2Ba inpe.brgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 大学Estadual保利斯塔人(UNESP)gydF4y2Ba GuaratinguetagydF4y2Ba SPgydF4y2Ba 巴西gydF4y2Ba unesp.brgydF4y2Ba 2017年gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 2017年gydF4y2Ba 2017年gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba 02gydF4y2Ba 2017年gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba 04gydF4y2Ba 2017年gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 2017年gydF4y2Ba 2017年gydF4y2Ba 版权©2017爱德华多·巴蒂斯塔德·莫拉埃斯巴博萨和Senne Edson路易斯的语言。gydF4y2Ba 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。gydF4y2Ba

通常,metaheuristic算法适应大量的问题通过应用一些修改参数为每个特定情况。然而,这种灵活性需要巨大的努力正确地调整这些参数。因此,调优metaheuristics出现的最重要的挑战之一的环境中这些算法的研究。因此,本文旨在提出一个方法的统计和人工智能方法相结合metaheuristics的微调。的关键思想是一种启发式方法,叫做启发式的赛车算法(赫拉),探讨了参数搜索空间寻找候选人配置接近一个不错的选择。证实了这种方法的有效性,我们提出一个微调两个截然不同的metaheuristics案例研究:模拟退火(SA)和遗传算法(GA),为了解决经典的旅行商问题。结果比较考虑相同的通过赛车metaheuristics调谐方法。广泛地说,该方法被证明是有效的调优过程的总时间。我们的研究结果显示,metaheuristics调谐通过赫拉实现,计算量更少,类似的结果相比,当他们被其他微调调整方法。gydF4y2Ba

 1。介绍gydF4y2Ba

通常,metaheuristic算法适应一系列大问题与一些修改参数为每个特定的情况下。然而,在某些情况下,这种适应需要巨大的努力正确地调整其参数。有时,由于时间限制,优化过程,算法最终可能导致低质量的解决方案。gydF4y2Ba

metaheuristics的灵活性允许这些算法找到可以接受的解决各种各样的问题,但同时很难获得良好的(或者,有时候,最优)的解决方案,由于难以调整的参数。因此,调优metaheuristics出现的最重要的一个研究挑战的背景下,这些算法的设计和应用。gydF4y2Ba

这些挑战通常是不同的研究感兴趣的社区。在当代文学研究统计技术脱颖而出和支持的有效方法,为了帮助理解的过程,也达到有效的设置(例如,gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba)和许多其他的)。gydF4y2Ba

本文旨在促进文学通过提交方法结合统计和人工智能方法在metaheuristics的微调,如实验设计(DOE) [gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba和赛车的概念gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba]。广泛地说,我们的方法采用DOE作为一种工具来定义一个参数搜索空间。然后,我们赛车的概念应用于探索前面定义的搜索空间寻找替代接近有前途的候选人配置,为了找到好的。搜索过程重点是动态创建的替代品在迭代过程中,基于统计评估和丢弃其中的一些证据。gydF4y2Ba

该方法汇集了不同的策略从文学的特点,如口径(gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba,我/ F-Race [gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba],ParamILS [gydF4y2Ba 13gydF4y2Ba),与一个启发式方法定义搜索空间,有效地集中精力寻找候选配置在这个搜索空间。这种方法将通过一个简单的案例研究,说明在两种截然不同的一组参数metaheuristics (SA),模拟退火和遗传算法GA)将调整解决经典优化问题,如旅行商问题(TSP)。提出的质量设置将与赛车调优方法。gydF4y2Ba

剩下的论文结构如下:部分gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba介绍了调优metaheuristics和我们的方法结合的问题统计和人工智能的方法来解决这个问题。节gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba考虑问题的概述,以及metaheuristics用于案例研究。该方法应用于案例研究(部分gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba)来调整metaheuristics SA和GA。部分gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba还介绍了案例研究结果及其分析。我们最后考虑部分gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

 2。调优Metaheuristics的解决问题的方法gydF4y2Ba

在当代文学可以找到相关的正式定义的问题调整算法的参数(gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 是一个metaheuristic使用一组参数(例如,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba 解决一个类),必须调整gydF4y2Ba PgydF4y2Ba 的问题。的参数gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 可以假设一组有限的价值和其广泛的基数也可以根据gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba PgydF4y2Ba 。如果gydF4y2Ba ΘgydF4y2Ba 是一组候选配置,这样吗gydF4y2Ba θgydF4y2Ba是任何设置gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ,然后调优metaheuristics可以形式化的问题作为一个整数:gydF4y2Ba (1)gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ΘgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba PgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

广泛地说,这个问题由确定最佳设置gydF4y2Ba θgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba ΘgydF4y2Ba 出现在gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 解决问题gydF4y2Ba PgydF4y2Ba 。然而,它的决心并不总是简单的,在最坏的假设,它可能需要一个完整的搜索状态gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

2.1。动态的状态gydF4y2Ba

在本研究中我们提出一个自动的方法来避免一个完整的搜索状态空间(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba),还找到一个好的设置gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 来解决gydF4y2Ba PgydF4y2Ba 。这个想法是考虑的存在gydF4y2Ba 代理gydF4y2Ba,他的gydF4y2Ba 行动gydF4y2Ba修改gydF4y2Ba 状态gydF4y2Ba(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)[gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba]。在我们这个代理的方法是一种启发式方法,结合鲁棒统计方法在迭代过程中创建配置和找到好的候选人,基于统计评估的范围广泛的问题。一个动作(例如,创建替代)是有效的,如果它尊重一些约束(例如,状态方程边界)。因此,给定一个初始状态(例如,最著名的候选配置)我们应用启发式方法探讨(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)通过创建社区的候选配置一个不错的选择。gydF4y2Ba

启发式方法产生的操作修改的状态(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)通过创建候选配置在一些最著名的社区需求的选择,作为一个序列集的候选配置:gydF4y2Ba (2)gydF4y2Ba ΘgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ⟹gydF4y2Ba ΘgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ⟹gydF4y2Ba ΘgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ⟹gydF4y2Ba ⋯gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

这样的行为可以被认为是一个有向图状态,节点和弧的行为(图gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

演示的过程创造(黑),不包括在状态方程(红色)的替代品。gydF4y2Ba

从步骤gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 来gydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 候选配置的设置是建立可能丢弃一些选择统计的劣质。鉴于一些候选配置坚持这一套,他们正在评估更多的实例。因此,找到一个解决方案相当于找到路径(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba);从初始状态到达最终状态,也就是说,一个好的设置gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

为了说明这个过程(图gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba),让我们考虑任何状态,在每个迭代gydF4y2Ba kgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 候选人配置创建。在迭代结束时,所有备选方案集gydF4y2Ba ΘgydF4y2Ba 候选配置评估和那些质量低劣的丢弃。因此,一组gydF4y2Ba ΘgydF4y2Ba 是动态的;也就是说,它的大小可以增加或减少。这个流程将继续追求搜索空间,直到停止准则的选择(例如,数量的替代品gydF4y2Ba ΘgydF4y2Ba ,运行时限制)。gydF4y2Ba

 2.2。自动调优MetaheuristicsgydF4y2Ba

调优过程始于一个任意的选择gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 实例(gydF4y2Ba ngydF4y2Ba >gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )的一类优化问题,通过定义metaheuristic参数的范围。前面选择的实例作为训练集,实验研究的执行与响应面方法(RSM)为每个实例定义最佳的参数设置。因此,在实验的最后阶段gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 不同的设置为每一个参数,每一个相关的一个实例。gydF4y2Ba

设置中确定的训练集确保多样性参数,并用于定义每个参数的范围,也就是说,一个参数搜索空间的最大和最小值的限制每个参数在训练集。然后,我们的目标是追求替代动态创建社区的一些最有名的候选人的配置,对前面定义的边界的搜索空间。为每个备选方案,目标算法运行在一组扩展的情况下,超过了前一个。gydF4y2Ba

这个过程(图gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba面向)启发式的赛车算法(赫拉),由于搜索空间探索替代的手段,也就是说,使用启发式方法,并通过竞赛方法的评估过程。gydF4y2Ba

模式的方法。gydF4y2Ba

 3所示。考虑问题和Metaheuristics:概述gydF4y2Ba

优化问题是常见的,在许多领域(例如,科学、工程、管理和业务)和不同的领域。从本质上说,他们需要找到一个叫做最优极值(最大值或最小值),从函数与当地众多极端,称为目标函数。其中一些问题是古典在运筹学领域,如旅行推销员问题,涉及大量的出版物在专业文献[gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 20.gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

旅行商问题(TSP)是一个经典的优化的问题,他的想法是找到一组给定的城市之间的最短路线,开始和结束在同一城市,每个城市是访问一次。由一组一茶匙gydF4y2Ba CgydF4y2Ba 城市(gydF4y2Ba cgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1、2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ngydF4y2Ba )和相应的距离gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba jgydF4y2Ba 每一对的城市gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba CgydF4y2Ba ,这样gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ≠gydF4y2Ba jgydF4y2Ba 。问题是归类为对称的如果gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba jgydF4y2Ba =gydF4y2Ba dgydF4y2Ba jgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,或者不对称gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ≠gydF4y2Ba dgydF4y2Ba jgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 20.gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

这个问题是np困难(gydF4y2Ba 21gydF4y2Ba];因此,为了获得最优的解决方案,需要进行大量的计算工作和要求使用有效的算法。Metaheuristics是已知的最好的方法解决问题,也没有特定的有效算法。许多metaheuristics受隐喻从不同的知识领域,像物理(粒子群优化和模拟退火)和生物学(遗传算法和神经网络)。通常,这些算法不同于彼此的搜索模式但提供准确和平衡方法多样化(搜索太空探索)和强化(有前途的地区)的开发和共享的特性,比如使用随机组件(包括随机变量),并有多种参数必须设置根据问题正在研究。gydF4y2Ba

模拟退火(SA)是一种概率统计方法提出了柯克帕特里克et al。gydF4y2Ba 22gydF4y2Ba]和Černy [gydF4y2Ba 23gydF4y2Ba]为了找到全球最小的目标函数与许多当地的最低标准。广泛应用于解决优化问题,SA模拟物理过程,固体冷却缓慢,因此最终的产品成为均匀质量达到最低能量配置(gydF4y2Ba 24gydF4y2Ba]。另一方面,遗传算法(GA)是一种以人群为基础的方法发明的荷兰(gydF4y2Ba 25gydF4y2Ba]的启发从达尔文的进化论的生存原则。遗传算法模拟了一个进化的过程中个人的健身(父母)产生新的个人(孩子)是至关重要的。gydF4y2Ba

这些算法之间的主要区别是搜索的方法实现的。SA执行持续的运动之间的一个解决方案(gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ),另一个(gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba )根据一些预定义的社区结构,它使用一个概率测试接受新的解决方案,这有时让低质量的解决方案被认为是在搜索过程。另一方面,遗传算法作用于人口的解决方案,其新一代(后代)生成适者个人的前几代(父母)。这个特性(生存原则)担保增加解决方案创建新一代的质量。gydF4y2Ba

GA和SA算法有一个广泛的参数(例如,初始温度和速度下降,数量的交互,对SA和交叉和变异率,人口规模,GA)之前必须调整开始解决问题。自从metaheuristics极其依赖分配给这些参数的值,他们必须仔细研究在调整的过程中,因为他们可以定义算法的成功。gydF4y2Ba

 4所示。一个案例研究gydF4y2Ba

在我们的研究中,我们选择每个metaheuristic的一组参数,最常用的文献和似乎影响SA和遗传算法的性能,无论研究问题。SA的考虑参数值的初始温度(gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ),在一个温度阶段的迭代次数(gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ),温度和冷却速率(gydF4y2Ba αgydF4y2Ba),而遗传算法的选择参数变异率(gydF4y2Ba pgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ),交叉率(gydF4y2Ba pgydF4y2Ba cgydF4y2Ba ),人口规模(gydF4y2Ba μgydF4y2Ba),一代又一代的数量(gydF4y2Ba ggydF4y2Ba )。参数(表gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)选择区域内的可操作性的参数(他们真正的限制),为了促进搜索空间的多样性,以及区别每个特定参数设置。gydF4y2Ba

参数设置GA和SA。gydF4y2Ba

SAgydF4y2Ba 低gydF4y2Ba 高gydF4y2Ba
TgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 1.00gydF4y2Ba egydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 1.50gydF4y2Ba egydF4y2Ba 6gydF4y2Ba
年代gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 500年gydF4y2Ba 1500年gydF4y2Ba
αgydF4y2Ba 0.900gydF4y2Ba 0.980gydF4y2Ba
遗传算法gydF4y2Ba 低gydF4y2Ba 高gydF4y2Ba
pgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0.001gydF4y2Ba 0.025gydF4y2Ba
pgydF4y2Ba cgydF4y2Ba 0.400gydF4y2Ba 0.900gydF4y2Ba
μgydF4y2Ba 10gydF4y2Ba One hundred.gydF4y2Ba
ggydF4y2Ba One hundred.gydF4y2Ba 1000年gydF4y2Ba

从训练集与调优过程开始gydF4y2Ba ngydF4y2Ba =gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 任意选择实例从TSPLIB TSP基准(gydF4y2Ba 26gydF4y2Ba]。能源部的研究进行的限制中心合成设计(CCD) (gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba),一些点克服先前设置的限制,以确保一个适当的估计参数。gydF4y2Ba

因此,实验研究后我们有四个不同的结果对于每一个参数,每一个相关的一个实例。从这些结果,我们定义参数的搜索空间,限制的最大和最小值的参数训练集。因此,SA搜索空间gydF4y2Ba

TgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba :gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1.35gydF4y2Ba egydF4y2Ba 5,1.45gydF4y2Ba egydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba ;gydF4y2Ba

年代gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba :gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1466年,1859年gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba ;gydF4y2Ba

αgydF4y2Ba :【gydF4y2Ba 0.946,0.947gydF4y2Ba ]。gydF4y2Ba

在遗传算法中,我们有以下搜索空间:gydF4y2Ba

pgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba :【gydF4y2Ba 0.012,0.027gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba

pgydF4y2Ba cgydF4y2Ba :【gydF4y2Ba 0.292,0.774gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba

μgydF4y2Ba :【gydF4y2Ba 55122年gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba

ggydF4y2Ba :【gydF4y2Ba 494年,1474年gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba

观察结果是值得注意的,一些参数值范围之外的最初定义的(表gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)。然而,正如之前指出的那样,这发生由于选择CCD的轴向感兴趣的点为一个地区建立新的限制。gydF4y2Ba

从那里,探索赫拉法则的状态方程是由创建选择附近的一些最有名的候选人的配置。为每个替代我们运行目标metaheuristics(例如,SA和GA)在15秒内一组扩展的实例(例如,在这项研究中,扩展集匹配40从基准TSP实例)。这个过程被重复10次,微调的结果并给出了metaheuristics通过赫拉的平均值和标准偏差(gydF4y2Ba μgydF4y2Ba ±gydF4y2Ba σgydF4y2Ba )表gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba。这张桌子也提出了优化过程的总时间(以秒为单位)。gydF4y2Ba

微调的metaheuristics(赫拉)。gydF4y2Ba

SAgydF4y2Ba 设置gydF4y2Ba
TgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 1.40gydF4y2Ba egydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ±gydF4y2Ba 2445年gydF4y2Ba
年代gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1584年gydF4y2Ba ±gydF4y2Ba 106年gydF4y2Ba
αgydF4y2Ba 0.947gydF4y2Ba ±gydF4y2Ba 0.000gydF4y2Ba
- - - - - -gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba
tgydF4y2Ba 969年gydF4y2Ba
遗传算法gydF4y2Ba 设置gydF4y2Ba
pgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0.020gydF4y2Ba ±gydF4y2Ba 0.005gydF4y2Ba
pgydF4y2Ba cgydF4y2Ba 0.665gydF4y2Ba ±gydF4y2Ba 0.123gydF4y2Ba
μgydF4y2Ba 81年gydF4y2Ba ±gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba
ggydF4y2Ba 760年gydF4y2Ba ±gydF4y2Ba 202年gydF4y2Ba
tgydF4y2Ba 896年gydF4y2Ba

对于比较,我们认为前面定义的参数搜索空间和另一个微调的方法,如基于F-Race赛车算法方法(gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba),在此gydF4y2Ba 赛车gydF4y2Ba。用于SA的设置如下:gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba {gydF4y2Ba 1.35gydF4y2Ba egydF4y2Ba 5,1.37gydF4y2Ba egydF4y2Ba 5,1.38gydF4y2Ba egydF4y2Ba 5,1.40gydF4y2Ba egydF4y2Ba 5,1.42gydF4y2Ba egydF4y2Ba 5,1.43gydF4y2Ba egydF4y2Ba 5,1.45gydF4y2Ba egydF4y2Ba 5gydF4y2Ba }gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba {gydF4y2Ba 1466、1564、1662、1761、1859gydF4y2Ba }gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba {gydF4y2Ba 0.946,0.947gydF4y2Ba }gydF4y2Ba ;和遗传算法gydF4y2Ba pgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba {gydF4y2Ba 0.012,0.020,0.027gydF4y2Ba }gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba pgydF4y2Ba cgydF4y2Ba =gydF4y2Ba {gydF4y2Ba 0.292,0.453,0.613,0.774gydF4y2Ba }gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba μgydF4y2Ba =gydF4y2Ba {gydF4y2Ba 55岁,77100122gydF4y2Ba }gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba =gydF4y2Ba {gydF4y2Ba 494821年gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 1147年,1474年gydF4y2Ba }gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

这些设置被定义在一个离散区间之前定义的搜索空间的限制,与一些水平似乎足够的算法导致一个好的结果。因此,每个可能的组合参数设置会导致不同的算法,这样,70年和192年的搜索空间是由不同的参数设置SA和GA算法,分别。这个想法是使用gydF4y2Ba 赛车gydF4y2Ba选择一个尽可能好的配置的选项,在运行目标算法15秒后赫拉之前使用相同的实例。这个过程也是重复10次,微调研究metaheuristics(表的结果gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba)给出的平均值和标准偏差(gydF4y2Ba μgydF4y2Ba ±gydF4y2Ba σgydF4y2Ba )。桌子上还介绍了总时间(gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 以秒为单位),调优的过程。gydF4y2Ba

微调metaheuristics (gydF4y2Ba 赛车gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

SAgydF4y2Ba 设置gydF4y2Ba
TgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 1.39gydF4y2Ba egydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ±gydF4y2Ba 2411年gydF4y2Ba
年代gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1672年gydF4y2Ba ±gydF4y2Ba 112年gydF4y2Ba
αgydF4y2Ba 0.947gydF4y2Ba ±gydF4y2Ba 0.000gydF4y2Ba
- - - - - -gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba
tgydF4y2Ba 8338年gydF4y2Ba
遗传算法gydF4y2Ba 设置gydF4y2Ba
pgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0.020gydF4y2Ba ±gydF4y2Ba 0.007gydF4y2Ba
pgydF4y2Ba cgydF4y2Ba 0.549gydF4y2Ba ±gydF4y2Ba 0.164gydF4y2Ba
μgydF4y2Ba 84年gydF4y2Ba ±gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba
ggydF4y2Ba 690年gydF4y2Ba ±gydF4y2Ba 217年gydF4y2Ba
tgydF4y2Ba 16740年gydF4y2Ba

从这些结果(表gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba)可能是赫拉和之间的相似之处gydF4y2Ba 赛车gydF4y2Ba的参数设置,因为这两种方法都采用相同的候选人评估方法配置。但可以突出显示,调优过程使用赫拉花大约11.6%和5.3%的微调过程所需的时间gydF4y2Ba 赛车gydF4y2Ba,分别为SA和GA。gydF4y2Ba

4.1。分析的结果gydF4y2Ba

虽然这不是本文的主要目的,有趣的是验证是否metaheuristics赫拉和调优gydF4y2Ba 赛车gydF4y2BaTSP取得良好结果。请注意,结果产生了由一个算法的质量配置gydF4y2Ba 赛车gydF4y2Ba可以很大程度上取决于候选人的数量配置最初建立的,因为这种方法执行一个详尽的分析之前定义的候选人搜索空间的配置。因此,候选人配置空间越小,概率就越大,调优过程将完成与一个贫穷的参数设置,影响结果的质量(甚至,执行时间)算法的优化的这个过程。赫拉的方法,这种限制不存在,因为它从任何候选人配置和动态构建的空间参数设置。gydF4y2Ba

一般来说,metaheuristics雇佣一定程度的随机性多样化的搜索,避免监禁在搜索空间。因此,单一的这些算法可以从下一次运行导致不同的解决方案。测试设置的质量,实验结果收集5分后metaheuristics SA)和遗传算法在TSP。比较的结果,我们使用gydF4y2Ba (3)gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba pgydF4y2Ba =gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba One hundred.gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 计算解决方案和吗gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba 是最好的已知问题的解决方案。因此,低的价值gydF4y2Ba 差距gydF4y2Ba,算法的性能越好。gydF4y2Ba

结果收集使用科学软件Scilab (gydF4y2Ba http://www.scilab.orggydF4y2Ba在核心i5TM 1.8 GHz Intel®, 6 GB的内存,1 tb的硬盘在Windows 8 64位。gydF4y2Ba

收集的结果考虑metaheuristics SA和GA的设置提出了表gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba赫拉和gydF4y2Ba 赛车gydF4y2Ba,分别。表gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba现在结果5 SA和GA的运行,在10茶匙基准的实例,用下面的停止标准:不改变目标函数的迭代次数(200次迭代)和最大运行时间(300秒)。在这些表中,方法是在大写字母下划线的结果gydF4y2Ba HgydF4y2Ba (霍拉舞)gydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 赛车gydF4y2Ba)。列gydF4y2Ba 差距gydF4y2Ba是最好的发现的价值(gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba),gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 运行时的平均(gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ),gydF4y2Ba μgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba σgydF4y2Ba 是算术平均值和标准偏差的选择的实例。gydF4y2Ba

统计metaheuristic SA的微调方法。gydF4y2Ba

本月。gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba pgydF4y2Ba HgydF4y2Ba tgydF4y2Ba HgydF4y2Ba ggydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba pgydF4y2Ba RgydF4y2Ba tgydF4y2Ba RgydF4y2Ba
Berlin52gydF4y2Ba 0.00gydF4y2Ba 98年gydF4y2Ba 0.00gydF4y2Ba 60gydF4y2Ba
St70gydF4y2Ba 1.48gydF4y2Ba 190年gydF4y2Ba 1.63gydF4y2Ba 178年gydF4y2Ba
Rat99gydF4y2Ba 2.73gydF4y2Ba 260年gydF4y2Ba 5.53gydF4y2Ba 243年gydF4y2Ba
Rd100gydF4y2Ba 1.78gydF4y2Ba 263年gydF4y2Ba 3.67gydF4y2Ba 245年gydF4y2Ba
Lin105gydF4y2Ba 0.83gydF4y2Ba 266年gydF4y2Ba 1.96gydF4y2Ba 256年gydF4y2Ba
Pr124gydF4y2Ba 1.66gydF4y2Ba 285年gydF4y2Ba 1.84gydF4y2Ba 271年gydF4y2Ba
Bier127gydF4y2Ba 3.12gydF4y2Ba 293年gydF4y2Ba 3.40gydF4y2Ba 292年gydF4y2Ba
Ch130gydF4y2Ba 2.39gydF4y2Ba 297年gydF4y2Ba 4.66gydF4y2Ba 299年gydF4y2Ba
KroA200gydF4y2Ba 7.91gydF4y2Ba 300年gydF4y2Ba 8.49gydF4y2Ba 299年gydF4y2Ba
Ts225gydF4y2Ba 3.23gydF4y2Ba 300年gydF4y2Ba 5.32gydF4y2Ba 299年gydF4y2Ba
μgydF4y2Ba 2.51gydF4y2Ba 255年gydF4y2Ba 3.65gydF4y2Ba 244年gydF4y2Ba
σgydF4y2Ba 2.04gydF4y2Ba 61年gydF4y2Ba 2.33gydF4y2Ba 71年gydF4y2Ba

统计metaheuristic GA的微调方法。gydF4y2Ba

本月。gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba pgydF4y2Ba HgydF4y2Ba tgydF4y2Ba HgydF4y2Ba ggydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba pgydF4y2Ba RgydF4y2Ba tgydF4y2Ba RgydF4y2Ba
Berlin52gydF4y2Ba 44.60gydF4y2Ba 109年gydF4y2Ba 34.83gydF4y2Ba 52gydF4y2Ba
St70gydF4y2Ba 72.15gydF4y2Ba 103年gydF4y2Ba 74.67gydF4y2Ba 69年gydF4y2Ba
Rat99gydF4y2Ba 106.69gydF4y2Ba 123年gydF4y2Ba 106.69gydF4y2Ba 82年gydF4y2Ba
Rd100gydF4y2Ba 116.94gydF4y2Ba 114年gydF4y2Ba 114.80gydF4y2Ba 74年gydF4y2Ba
Lin105gydF4y2Ba 143.98gydF4y2Ba 95年gydF4y2Ba 150.88gydF4y2Ba 61年gydF4y2Ba
Pr124gydF4y2Ba 194.38gydF4y2Ba 110年gydF4y2Ba 205.06gydF4y2Ba 60gydF4y2Ba
Bier127gydF4y2Ba 99.38gydF4y2Ba One hundred.gydF4y2Ba 88.84gydF4y2Ba 63年gydF4y2Ba
Ch130gydF4y2Ba 142.36gydF4y2Ba 125年gydF4y2Ba 130.70gydF4y2Ba 103年gydF4y2Ba
KroA200gydF4y2Ba 227.62gydF4y2Ba 125年gydF4y2Ba 216.68gydF4y2Ba 103年gydF4y2Ba
Ts225gydF4y2Ba 245.84gydF4y2Ba 112年gydF4y2Ba 282.68gydF4y2Ba 74年gydF4y2Ba
μgydF4y2Ba 139.39gydF4y2Ba 109年gydF4y2Ba 140.58gydF4y2Ba 52gydF4y2Ba
σgydF4y2Ba 62.33gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba 70.97gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba

从metaheuristic SA(表的结果gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba)我们注意到赫拉实现解决方案的微调过程意味着有更好的质量。请注意,gydF4y2Ba 差距gydF4y2BaSA调谐的赫拉是,平均而言,比约30%gydF4y2Ba 差距gydF4y2Ba相应版本的调优gydF4y2Ba 赛车gydF4y2Ba,尽管运行时间gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 是,平均而言,大于4.5%呢gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 。这个赤字的性能可能与参数有关gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba (初始温度的值),这是根据赫拉略高,需要更多的时间来找到一个高质量的解决方案。gydF4y2Ba

通过GA(表的结果gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba),我们还要注意略好质量解决方案由赫拉metaheuristic调谐时,虽然这个版本要求,平均而言,比其相应的版本运行时间的双调谐gydF4y2Ba 赛车gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

图形化分析(图gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba)揭示数据分布的差异研究metaheuristics,这样的结果SA图更接近最优解。结果显示(表gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba)和支持的图形分析可以证实,赫拉的微调过程手段可以达到更好的质量解决方案。gydF4y2Ba

的性能研究metaheuristics通过不同的方法来调谐。gydF4y2Ba

 5。最后考虑gydF4y2Ba

本文提出了一个方法解决调优metaheuristics的问题。探索的问题是形式化的状态方程,进行有效的启发式方法相结合的统计(DOE)和人工智能算法(赛车)。gydF4y2Ba

该方法称为赫拉,应用鲁棒统计数量有限的情况下从一个类的问题,为了定义一个搜索空间的参数。因此,从选择动态创建社区的一些最佳候选配置,它使用了一个赛车方法一直找到好的设置。gydF4y2Ba

从案例研究中,赫拉是应用于两个截然不同的metaheuristics的微调。其业绩同比metaheuristics调整的算法。赫拉的方法被证明是有效的优化过程的总时间,因为它要求只有一小部分由其他研究方法所需的时间。通过实验研究指出,metaheuristics SA和GA优化赫拉可以达到类似的结果(最终更好)获得的gydF4y2Ba 赛车gydF4y2Ba方法,但强调,调优过程与赫拉快得多。这更好的性能,可以解释为状态方程研究的替代方案,它由创建选择附近的一些最有名的候选人的配置,并评估他们的方法。gydF4y2Ba

本研究的目的是提出的方法应用于不同metaheuristics时并验证其有效性。我们的研究结果表明,赫拉可能是一种很有前途的和强大的工具,协助不同算法的微调。可以进行一些额外的研究来验证其有效性考虑其他metaheuristics和问题,探索其他启发式选择追求良好的配置状态方程的参数设置。gydF4y2Ba

 的利益冲突gydF4y2Ba

作者宣称没有利益冲突有关的出版。gydF4y2Ba

 DobslawgydF4y2Ba F。gydF4y2Ba 一个参数调优metaheuristics框架基于实验设计和人工神经网络gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 自然计算学报第六届国际会议上gydF4y2Ba 2010年gydF4y2Ba 开罗,埃及gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba LessmanngydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba 污染gydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 阿朗戈gydF4y2Ba i M。gydF4y2Ba 调优metaheuristics:粒子群优化的基于数据挖掘的方法gydF4y2Ba 专家系统与应用程序gydF4y2Ba 2011年gydF4y2Ba 38gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba 12826年gydF4y2Ba 12838年gydF4y2Ba 10.1016 / j.eswa.2011.04.075gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 79957978863gydF4y2Ba NeumullergydF4y2Ba C。gydF4y2Ba 瓦格纳gydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba KronbergergydF4y2Ba G。gydF4y2Ba AffenzellergydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 参数meta-optimization metaheuristic优化算法gydF4y2Ba 13gydF4y2Ba 13日学报》国际会议上计算机辅助系统理论(EUROCAST 2011)gydF4y2Ba 367年gydF4y2Ba 374年gydF4y2Ba 10.1007 / 978 - 3 - 642 - 27549 - 4 - _47gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84856893680gydF4y2Ba 里斯gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba BeullensgydF4y2Ba P。gydF4y2Ba 盐gydF4y2Ba D。gydF4y2Ba 基于模糊逻辑的特定于多目标参数优化gydF4y2Ba 欧洲运筹学杂志》上gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 218年gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 305年gydF4y2Ba 315年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84855668675gydF4y2Ba 10.1016 / j.ejor.2011.10.024gydF4y2Ba Zbl1244.90265gydF4y2Ba AkbaripourgydF4y2Ba H。gydF4y2Ba MasehiangydF4y2Ba E。gydF4y2Ba 高效的启发式算法和健壮的参数调优gydF4y2Ba 国际工业工程和生产研究期刊》的研究,德黑兰gydF4y2Ba 2013年gydF4y2Ba 24gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 143年gydF4y2Ba 150年gydF4y2Ba AmoozegargydF4y2Ba M。gydF4y2Ba RashedigydF4y2Ba E。gydF4y2Ba 参数调优的GSA用DOEgydF4y2Ba 程序的计算机和知识工程的第四次国际大会上ICCKE 2014gydF4y2Ba 2014年10月gydF4y2Ba 431年gydF4y2Ba 436年gydF4y2Ba 10.1109 / ICCKE.2014.6993390gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84921033289gydF4y2Ba CalvetgydF4y2Ba lgydF4y2Ba 胡安gydF4y2Ba 答:一个。gydF4y2Ba SerratgydF4y2Ba C。gydF4y2Ba 里斯gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 基于统计学习的方法参数metaheuristics微调gydF4y2Ba 排序(统计和运筹学事务)gydF4y2Ba 2016年gydF4y2Ba 40gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 201年gydF4y2Ba 224年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84978974818gydF4y2Ba 蒙哥马利gydF4y2Ba d . C。gydF4y2Ba 实验设计与分析gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 8日gydF4y2Ba 美国新泽西gydF4y2Ba 约翰威利& SonsgydF4y2Ba MR0428633gydF4y2Ba 马伦gydF4y2Ba O。gydF4y2Ba 摩尔gydF4y2Ba 答:W。gydF4y2Ba 霍夫丁种族:加速模型选择搜索分类和函数近似gydF4y2Ba 先进的神经信息处理系统gydF4y2Ba 1994年gydF4y2Ba 美国加州圣马特奥市gydF4y2Ba 摩根考夫曼gydF4y2Ba 59gydF4y2Ba 66年gydF4y2Ba 10.1049 / cp: 19940616gydF4y2Ba BirattarigydF4y2Ba M。gydF4y2Ba StutzlegydF4y2Ba T。gydF4y2Ba PaquetegydF4y2Ba lgydF4y2Ba VarrentrappgydF4y2Ba K。gydF4y2Ba 配置metaheuristics赛车算法gydF4y2Ba 《遗传与进化计算会议gydF4y2Ba 2002年gydF4y2Ba 纽约,纽约,美国gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba 18gydF4y2Ba Adenso-DiazgydF4y2Ba B。gydF4y2Ba 拉古纳gydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 微调算法使用部分实验设计和本地搜索gydF4y2Ba 运筹学gydF4y2Ba 2006年gydF4y2Ba 54gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 99年gydF4y2Ba 114年gydF4y2Ba 10.1287 / opre.1050.0243gydF4y2Ba Zbl1167.90654gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 33644511374gydF4y2Ba BalaprakashgydF4y2Ba P。gydF4y2Ba BirattarigydF4y2Ba M。gydF4y2Ba StutzlegydF4y2Ba T。gydF4y2Ba 民宿gydF4y2Ba M。gydF4y2Ba F-race算法改进策略:抽样设计和迭代改进gydF4y2Ba 第四届国际研讨会上混合Metaheuristics学报》上gydF4y2Ba 108年gydF4y2Ba 122年gydF4y2Ba 10.1007 / 978-3-540-75514-2gydF4y2Ba Zbl1147.68303gydF4y2Ba HuttergydF4y2Ba F。gydF4y2Ba 呼!gydF4y2Ba H . H。gydF4y2Ba Leyton-BrowngydF4y2Ba K。gydF4y2Ba StutzlegydF4y2Ba T。gydF4y2Ba ParamILS:自动算法配置框架gydF4y2Ba 人工智能研究杂志》上gydF4y2Ba 2009年gydF4y2Ba 36gydF4y2Ba 267年gydF4y2Ba 306年gydF4y2Ba 10.1613 / jair.2808gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 73649115991gydF4y2Ba BirattarigydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 调优Metaheuristics:机器学习的角度gydF4y2Ba 2009年gydF4y2Ba 2日gydF4y2Ba 纽约,纽约,美国gydF4y2Ba 施普林格gydF4y2Ba SmitgydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba EibengydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 比较参数调优方法的进化算法gydF4y2Ba IEEE国会进化计算的程序gydF4y2Ba 2009年5月gydF4y2Ba 挪威特隆赫姆gydF4y2Ba IEEEgydF4y2Ba 399年gydF4y2Ba 406年gydF4y2Ba 10.1109 / CEC.2009.4982974gydF4y2Ba 罗素gydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba NorviggydF4y2Ba P。gydF4y2Ba 人工智能:一种现代方法gydF4y2Ba 2009年gydF4y2Ba 3日gydF4y2Ba 英国伦敦gydF4y2Ba 皮尔森gydF4y2Ba 阿普尔盖特gydF4y2Ba d . L。gydF4y2Ba BixbygydF4y2Ba r·E。gydF4y2Ba ChvatalgydF4y2Ba V。gydF4y2Ba 库克gydF4y2Ba w·J。gydF4y2Ba 旅行商问题:计算研究gydF4y2Ba 普林斯顿大学应用数学系列gydF4y2Ba 2007年gydF4y2Ba 2日gydF4y2Ba 普林斯顿,纽约,美国gydF4y2Ba 普林斯顿大学出版社gydF4y2Ba LaportegydF4y2Ba G。gydF4y2Ba 你应该知道车辆路径问题gydF4y2Ba 海军研究物流gydF4y2Ba 2007年gydF4y2Ba 54gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba 811年gydF4y2Ba 819年gydF4y2Ba 10.1002 / nav.20261gydF4y2Ba MR2363678gydF4y2Ba Zbl1135.90308gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 36549015264gydF4y2Ba DerigsgydF4y2Ba U。gydF4y2Ba 优化和运营研究gydF4y2Ba 2009年gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 法国巴黎gydF4y2Ba EOLSS出版社有限公司gydF4y2Ba 部落酋长gydF4y2Ba R。gydF4y2Ba 辛格gydF4y2Ba s P。gydF4y2Ba 米塔尔gydF4y2Ba m . L。gydF4y2Ba DavendragydF4y2Ba D。gydF4y2Ba 旅行推销员问题:应用程序的概述,配方和解决方案的方法gydF4y2Ba 旅行推销员问题:理论和应用程序gydF4y2Ba 2010年gydF4y2Ba 第一章gydF4y2Ba InTechgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 24gydF4y2Ba 10.5772/547gydF4y2Ba Zbl1229.90004gydF4y2Ba LenstragydF4y2Ba j·K。gydF4y2Ba RinnooykangydF4y2Ba a·h·G。gydF4y2Ba 布鲁克gydF4y2Ba P。gydF4y2Ba 锤gydF4y2Ba p . L。gydF4y2Ba 约翰逊gydF4y2Ba e . L。gydF4y2Ba 科特gydF4y2Ba b . H。gydF4y2Ba NemhausergydF4y2Ba g . L。gydF4y2Ba 机器调度问题的复杂性gydF4y2Ba 《离散数学gydF4y2Ba 1977年gydF4y2Ba 阿姆斯特丹gydF4y2Ba 爱思唯尔gydF4y2Ba 343年gydF4y2Ba 362年gydF4y2Ba 柯克帕特里克gydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba GelattgydF4y2Ba c, D。gydF4y2Ba VecchigydF4y2Ba m P。gydF4y2Ba 优化的模拟退火gydF4y2Ba 美国科学促进会。科学gydF4y2Ba 1983年gydF4y2Ba 220年gydF4y2Ba 4598年gydF4y2Ba 671年gydF4y2Ba 680年gydF4y2Ba 10.1126 / science.220.4598.671gydF4y2Ba MR702485gydF4y2Ba ČernygydF4y2Ba V。gydF4y2Ba 热力学方法货郎担问题:一个有效的仿真算法gydF4y2Ba 优化理论与应用》杂志上gydF4y2Ba 1985年gydF4y2Ba 45gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 41gydF4y2Ba 51gydF4y2Ba 10.1007 / BF00940812gydF4y2Ba MR778156gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0021819411gydF4y2Ba BertsimasgydF4y2Ba D。gydF4y2Ba TsitsiklisgydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 模拟退火gydF4y2Ba 统计科学gydF4y2Ba 1993年gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba 10.1214 / ss / 1177011077gydF4y2Ba 荷兰gydF4y2Ba j . 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