染料是最重要的有机合成材料用于各种行业如纺织、食品和药品。修复这些染料化合物的基本策略从生产废水伴随着化学试剂的使用,物理方面和生物过程。然而,这些方法都是勤劳的和低效的和有问题的处理。最近,在 1),金属纳米粒子的光催化活动寻求重大关注因为它降解有机化合物的特征属性太阳能光照明下的金属催化剂。与传统方法相比,这个过程是低成本,不产生有毒的商品。纳米技术使纳米粒子与监管的发展规模,设计,材料和方差在纳米尺度的长度,使用它们来增强人类健康的目的。金属纳米粒子,纳米粒子,有各种各样的应用程序在bioimaging等领域,传感器增长,数据处理和新颖应用在生物医学研究领域。应用金属银和银纳米粒子作为抗菌运营商各产品开始,例如,粉和颜料,动物饲料,覆盖的导管管,伤口补丁敷料材料,和水净化处理( 2),与一个微不足道的人类中毒的危险。纳米粒子的绿色方法从天然物质准备是获得难以置信的欢迎,因为它是更环保,更少的有害的,和更少的时间消耗;目前,利用植物材料的纳米颗粒的形成,因为他们更完美microorganism-mediated纳米粒子的过程,因为他们很难处理。

植物extract-based合成纳米颗粒有着巨大的成功由于其兼容性,环保和耗时最少属性( 3- - - - - - 5]。在最近的一项研究中,银纳米粒子有效组合使用<我t一个lic> 科迪亚dichotoma(通用名:gonda)叶提取物,银和铁纳米颗粒被用于合成染料的降解。开花的植物<我t一个lic> 科迪亚dichotoma是物种从琉璃苣的家庭,它是boraginaceous本地西方美拉尼西亚地区,澳大利亚北部,Indomalayan领域。常见的方言名称包括印度的樱桃,鸟石灰树,粉色的珍珠,胶浆果,anonang, cumming科迪亚,流鼻涕的消耗,香manjack,和lasoda (gunda),分别。<我t一个lic> 科迪亚dichotoma是阔叶树短树干和传播冠生长小到中间的高度。干树皮灰褐色的颜色,可以平滑或皱纹的基地。花短跟踪,白色,只在晚上开放。green-yellow,水果是光滑或粉黄球形,成熟后变成黑色,果肉变成粘质的。图 1描述了植物和它们的叶子发现在热带和亚热带地区。它可以发现在各种各样的森林,干燥落叶森林的拉贾斯坦邦的湿落叶森林西高止山脉和缅甸沿海森林。捏造的银纳米粒子暴露在阳光下暴露在染料降解操作。虽然做了很多工作来衡量许多染料吸附剂的性能退化从行业,然而做了很少的工作模型染料降解过程来评估各种参数对染料降解过程的影响。在[ 6造型),使未来的预测,表明各种因素的重要性在现实系统。拉普拉斯变换的数值迭代方法来模拟染料废水的降解过程。结果通过该模型可以帮助改进废水管理策略。

为了评估的有效性数值模拟染料废水降解的分析,模拟结果与实验研究结果进行比较。在实验室测试中,以下材料和方法随访。

在本文中,我们基于分数阶数学模型探讨运输相关的纺织工业废水利用Caputo-Fabrizio分数导数没有单一的内核(参见[ 8])。的浓度分析解的迭代拉普拉斯变换技术,和浓度绘制不同的输入参数。为更现代的分数阶数学模型的发展,读者可以参考( 9- - - - - - 16]。

输运方程由于Doulati Ardejani et al。 17]给出了吸收过程 (1) R ∂ C d t = − K 年代 ρ d , 在哪里

C :溶液的浓度

之间的关系<我nline-formula> C 和<我nline-formula> 年代 由于朗缪尔等温线( 18是作为 (2) 年代 = 问 0 K l C 1 + K l C , 在哪里

问 0 :最大的吸收能力

使用( 1)和( 2),我们有 (3) R ∂ C d t = − K K l 问 0 ρ d C 1 + K l C , 与<我nline-formula> C 0 = C 0 。

让<我nline-formula> l 一个 , b = f : f ∈ l 2 一个 , b 和 f ′ ∈ l 2 一个 , b ,在那里<我nline-formula> l 2 一个 , b 精确性功能区间的空间吗<我nline-formula> 一个 , b 。此外,<我nline-formula> H 0 , b = f : f ∈ l 2 0 , b 和 f ′ ∈ l 2 0 , b ,<我nline-formula> b > 0 。

Caputo-Fabrizio运营商的优势在经典卡普托是没有奇点<我nline-formula> t = 年代 。

如果<我nline-formula> 米 = 0 ,我们得到 (9) l D CF t α f t 年代 = 年代 l f t 年代 + α 1 − 年代 。

的分数形式方程( 3)给出 (10) D CF t α C + K K l 问 0 ρ d C R 1 + K l C = 0。

非齐次Caputo-Fabrizio分数微分方程给出 (11) D CF t 米 + α f x , t = u x , t + ϕ f x , t + ψ f x , t , 米 − 1 < α ≤ 米 , 米 ∈ ℕ , 用给定的条件 (12) D t K x , 0 = θ K x , K = 0、1、2 , … , 米 − 1 , 在哪里<我nline-formula> u x , t 是一种已知的术语,<我nline-formula> ϕ 是线性算子,<我nline-formula> ψ 是非线性算子。

应用拉普拉斯变换( 8两边)方程( 11)的收益率 (13) l f x , t = λ x , 年代 + 年代 + α 1 − 年代 年代 n + 1 l ϕ f x , t + ψ f x , t , 在哪里 (14) λ x , 年代 = 1 年代 n + 1 年代 n θ 0 x + 年代 n − 1 θ 1 x + ⋯ + θ n x + 年代 + α 1 − 年代 年代 n + 1 u ¯ x , 年代 , f x , t = λ x , t + l − 1 年代 + α 1 − 年代 年代 n + 1 l ϕ f x , t + ψ f x , t 。

现在,应用新的迭代法( 21收益率的解决方案作为一个无穷级数: (15) f x , t = ∑ j = 0 ∞ f j x , t 。

在这里,线性函数<我nline-formula> ϕ 给药 (16) ϕ ∑ j = 0 ∞ f j x , t = ∑ j = 0 ∞ ϕ f j x , t 。

此外,非线性<我nline-formula> ψ 分解为 (17) ψ ∑ j = 0 ∞ f j x , t = ψ f 0 x , t + ∑ j = 1 ∞ ψ ∑ 我 = 0 j f 我 x , t − ψ ∑ 我 = 0 j − 1 f 我 x , t 。

针对方程( 15)- ( 17),方程( 14)等价于 (18) ∑ j = 0 ∞ f j x , t = λ x , t + l − 1 年代 + α 1 − 年代 年代 n + 1 l ∑ j = 0 ∞ ϕ f j x , t + l − 1 年代 + α 1 − 年代 年代 n + 1 l ψ f 0 x , t + ∑ j = 1 ∞ ψ ∑ 我 = 0 j f 我 x , t − ψ ∑ 我 = 0 j − 1 f 我 x , t 。

给出了递推关系 (19) f 0 x , t = λ x , t , f 1 x , t = l − 1 年代 + α 1 − 年代 年代 n + 1 l ϕ f 0 x , t + ψ f 0 x , t , f p + 1 x , t = l − 1 年代 + α 1 − 年代 年代 n + 1 l ϕ f r x , t + ψ ∑ 我 = 0 p f 我 x , t − ψ ∑ 我 = 0 p − 1 f 我 x , t 。

的<我t一个lic> p术语给出近似解 (20) f = f 0 + f 1 + f 2 + ⋯ + f p − 1 。

从方程( 10),分数阶输运方程给出了吸收过程 (21) D CF t α C + K K l 问 0 ρ d C R 1 + K l C = 0 , 与<我nline-formula> C 0 = c 0 e − β t ,<我nline-formula> β 是一个常数,取决于染料初始浓度。

在第二个任期内的近似解给出 (22) C t = c 0 e − β t − P c 0 λ 1 − α 1 + e β t λ − 1 + 2 α t + 2 α β 日志 e λ + 1 λ + e β t , 在哪里 (23) λ = c 0 K l , P = K K l 问 0 ρ d R , e β t λ < 1。

图 6给出仿真结果的解决方案( 22),参数<我nline-formula> 问 0 = 10.718 ,<我nline-formula> K l = 0.308 ,<我nline-formula> R 2 = 0.9762 ,<我nline-formula> K = 0.1 ,<我nline-formula> R = 0.4035 × 10 20. ,<我nline-formula> ρ d = 0.001 ,<我nline-formula> c 0 = 1.7 × 10 4 。

我们得出结论,浓度衰减指数和更快的利率为初始时间和需要长时间减少较高的初始值。

绿色合成的银和铁纳米颗粒进行了使用本地可用的植物提取物植物<我t一个lic> 科迪亚dichotoma(通用名:gonda)。光催化降解染料的使用这些银和铁金属纳米粒子在实验室成功地开展。曝光时间的降解染料使用铁纳米颗粒和Fenton-like氧化进行了测试,发现小得多,铁纳米粒子相比,降解染料使用银纳米粒子的数量。一个数值分级模型浓度输运方程的过程涉及Caputo-Fabrizio分数阶衍生品开发模拟染料降解工业废水。迭代部署拉普拉斯变换方法解决模型。模型验证已被证明与实验结果通过比较分析模拟解决方案利用光催化降解银和铁纳米颗粒作为环保和低成本吸附剂。模型的模拟结果与实验结果有很好的一致性。可以看出铁纳米颗粒吸附过程的部分所描述的模型(数据 6和 7)。此外,很明显,染料的降解速度非常敏感染料的初始浓度。从目前的研究中,发现铁纳米粒子可以作为低成本和有效地使用环保材料开发大型水处理策略去除废水中的有毒染料。