JMATH 数学杂志 2314 - 4785 2314 - 4629 Hindawi 10.1155 / 2021/5582102 5582102 研究文章 Neutrosophic达正态性检验:一个应用程序数据 https://orcid.org/0000 - 0002 - 5012 - 4832 Albassam 默罕默德 1 汗 Nasrullah 2 https://orcid.org/0000 - 0003 - 0644 - 1950 Aslam 默罕默德 1 摩尼 Parimala 1 部门统计 理学院 阿卜杜勒阿齐兹国王大学 吉达21551 沙特阿拉伯 kau.edu.sa 2 部门统计 大学的兽医和动物科学 章马校园 拉合尔 巴基斯坦 uvas.edu.pk 2021年 23 2 2021年 2021年 25 1 2021年 8 2 2021年 16 2 2021年 23 2 2021年 2021年 版权©2021年穆罕默德Albassam et al。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

达测试已经广泛应用了测试数据的常态。现有的测试不能应用达当数据有一些不确定的观测或观测得到的复杂系统。在本文中,我们提出一个测试在neutrosophic达统计数据。我们建议帮测试,测试数据的正常有不确定的观察。提出的设计给出了测试和真实数据的帮助下实现的。从比较中,得出结论,提出测试是有效的,足够的,适合应用于不确定性的存在。

 阿卜杜勒阿齐兹国王大学 d - 103 - 130 - 1441 1。介绍

获得的数据从不同的领域,如医学、生理、教育和化学过程都假定遵循近似正态分布。因此,在一些估计和预测,数据的正常检查第一。如果遵循正态分布的数据,使用统计技术基于正态分布;否则,非参数方法申请数据的分析。许多统计检验,达测试已经广泛应用了测试数据的常态。这个测试用于测试零假设数据不明显不同于正态分布与备择假设的数据明显不同于常态。和史蒂芬斯达 1]介绍了统计测试数据时遵循正态分布。Oztuna et al。 2]研究测试和i型错误率的力量常态下的各种测试的假设。笨蛋和Sim卡( 3]讨论了各种统计测试和显示测试达有更好的能力。陈和夏 4当数据是非正规的]提出了测试。Mishra et al。 5]给出的描述性统计测试。更多细节可以看到正常的统计检验( 6- - - - - - 9]。

传统的统计测试应用于测试数据遵循近似正态分布的假设与确切的均值和方差。在某些情况下,如水位的测量、一生的产品和融化的材料不能确切的表达形式和近似的均值和方差。在这种情况下,使用模糊逻辑的统计测试比申请数据的分析( 10]。Hesamian和阿克巴里 11]介绍了使用模糊逻辑测试。Chachi和塔 12)在最优测试使用的模糊方法。Haktanır和Kahraman 13讨论了测试在决策过程中所扮演的角色问题。的细节,读者可以参考( 14- - - - - - 24]。

neutrosophic逻辑比模糊逻辑和基于间隔更高效的分析提出了Smarandache [ 25]。这个逻辑估计这些措施的真理,谎言,和不确定性,而模糊逻辑无法估计不确定性的度量。在[neutrosophic逻辑的多个应用程序可以读取 26- - - - - - 36]。基于neutrosophic逻辑的想法,Smarandache [ 37]介绍了申请的描述性neutrosophic统计数据的分析有不确定的观察。Kandasamy和Smarandache 38]介绍了neutrosophic编号为第一次。陈等人。 39应用岩石neutrosophic数字测量。Aslam [ 40]介绍了统计质量控制的一个新的分支在neutrosophic统计数据。Kolmogorov-Smirnov测试和巴特利特和使用neutrosophic哈特利测试统计数据是由Aslam [ 41, 42),分别。更多细节neutrosophic统计中可以看到的应用程序 43, 44]。

虽然达测试统计数据可以在古典文学,现有的测试不能应用达如果观察是不精确的,模糊的,不确定的。通过研究文献,据我们所知,有帮测试工作。在本文中,我们将提出和设计不确定性下的帮助测试。提出了测试的操作过程是解释说。建议的测试应用程序的帮助下将水数据。我们预计,该测试将比现有的信息和适当的帮助经典统计的不确定的环境下进行测试。

 2。初步

假设 一个 我 和 b 我 我 N ; 我 N ε 我 l , 我 U 有限与无限neutrosophic随机变量的部分吗 z N = 一个 我 + b 我 我 N ; 我 N ϵ 我 l , 我 U , 我 = 1、2 , … , n N ,在那里 n N 表示neutrosophic样本大小。的值 z N 减少到 一个 我 当 我 N = 0 。基于这些信息,计算出neutrosophic平均变量 z N ϵ z l , z U 如下: (1) z ¯ N = 一个 ¯ + b ¯ 我 N , 我 N ϵ 我 l , 我 U , 在哪里 一个 ¯ = 1 / n N ∑ 我 = 1 n N 一个 我 和 b ¯ = 1 / n N ∑ 我 = 1 n N b 我 。

neutrosophic平方和(NSS)遵循[ 39计算如下: (2) ∑ 我 = 1 n N z 我 − z ¯ 我 N 2 = ∑ 我 = 1 n N 最小值 一个 我 + b 我 我 l 一个 ¯ + b ¯ 我 l , 一个 我 + b 我 我 l 一个 ¯ + b ¯ 我 U 一个 我 + b 我 我 U 一个 ¯ + b ¯ 我 l , 一个 我 + b 我 我 U 一个 ¯ + b ¯ 我 U 马克斯 一个 我 + b 我 我 l 一个 ¯ + b ¯ 我 l , 一个 我 + b 我 我 l 一个 ¯ + b ¯ 我 U 一个 我 + b 我 我 U 一个 ¯ + b ¯ 我 l , 一个 我 + b 我 我 U 一个 ¯ + b ¯ 我 U , 我 N ϵ 我 l , 我 U 。

3所示。提出的设计帮Neutrosophic统计下测试

主要目标是设计测试在neutrosophic统计测试达零假设 H 0 N neutrosophic数据按照neutrosophic正态分布与备择假设 H 1 N 数据不属于neutrosophic正态分布。接受零假设意味着数据不明显的正态分布。该测试的操作程序说明如下。

步骤1:计算neutrosophic平均值较低的值 一个 我 我 = 1、2 , … , n l 和上值 b 我 我 = 1、2 , … , n U 如下: 一个 ¯ = 1 / n N ∑ 我 = 1 n N 一个 我 和。 b ¯ = 1 / n N ∑ 我 = 1 n N b 我 。

第二步:找到neutrosophic一般如下: (3) z ¯ N = 一个 ¯ + b ¯ 我 N , 我 N ϵ 我 l , 我 U 。

步骤3:neutrosophic平方和(NSS)遵循[ 39)计算使用以下表达式: (4) ∑ 我 = 1 n N z 我 − z ¯ 我 N 2 = ∑ 我 = 1 n N 最小值 一个 我 − 一个 ¯ 2 , 一个 我 − 一个 ¯ 一个 我 − 一个 ¯ + 1 × b 我 − b ¯ , 一个 我 − 一个 ¯ + 1 × b 我 − b ¯ 2 马克斯 一个 我 − 一个 ¯ 2 , 一个 我 − 一个 ¯ 一个 我 − 一个 ¯ + 1 × b 我 − b ¯ , 一个 我 − 一个 ¯ + 1 × b 我 − b ¯ 2 。

第四步:计算neutrosophic分子 T N ϵ T l , T U 建议的测试如下: (5) T N = ∑ 我 N − n N + 1 2 X 我 N T N ϵ T l , T U , 在哪里 我 N 表示的秩neutrosophic观察 X 我 N 为 一个 我 我 = 1、2 , … , n l 和 b 我 我 = 1、2 , … , n U 。

第五步:计算neutrosophic检验统计量 D N ϵ D l , D U 建议的测试如下: (6) D N = T N n N 3 ∑ 我 = 1 n N z 我 − z ¯ 我 N 2 , T N ϵ T l , T U , D N ϵ D l , D U 。

第六步:决定意义的水平 α 并选择从达表的关键值。零假设将被接受 D N ϵ D l , D U 位于列表的值的范围。

4所示。申请葡萄牙矿泉水

在本节中,我们将提出的应用测试使用葡萄牙语矿泉水(麻省)数据。D 'Urso和西奥达尼( 45)使用相同的数据使用经典统计和分析它们。D 'Urso和西奥达尼( 45]千万百计六等矿物浓度六矿物质的浓度 HCO 3 − , CI − , N 一个 + , C 一个 2 + , SiO 2 , pH值 。麻省理工的数据表 1。表 1清楚地表明,间隔的数据报告。之前预测或估计的数据,有必要看到,数据不明显不同于正态分布。因此,我们将应用提出测试这些数据来测试是否neutrosophic的六个变量是正态分布。

麻省理工的数据。

葡萄牙的矿物 n。1 n。2 n。3 n。4 n。5
一个 我 b 我 一个 我 b 我 一个 我 b 我 一个 我 b 我 一个 我 b 我
HCO 3 − 21 41 113年 119年 2.2 4所示。2 8 11.6 4所示。6 5
CI − 7 9 16.5 17.5 3.6 4 4所示。1 4所示。7 6.6 7.4
N 一个 + 10 16 10.3 10.7 2.8 3.8 2.8 3.6 5.4 5.6
C 一个 2 + 3 4 15 21 0.01 1.01 1.9 2.9 0.72 0.84
SiO 2 23 29日 13.7 14.9 1.01 7.8 5.8 6.8 16.7 18.3
pH值 6.1 6.5 6.7 7.1 5.71 5.81 5.9 6 5.4 5.8

麻省理工的必要计算数据给出了以下步骤。

步骤1:neutrosophic平均值较低的值 一个 我 我 = 1、2 , … , n l 和上值 b 我 我 = 1、2 , … , n U 麻省理工的数据给出了五种不同类型的水在桌子上 2。

步骤2:neutrosophic平均水平 z ¯ N ; 我 N ϵ 0 1 水数据也显示在表 2。

步骤3:NSS表给出的值 3通过遵循[ 39]: (7) ∑ 我 = 1 n N z 我 − z ¯ 我 N 2 = ∑ 我 = 1 n N 最小值 一个 我 − 一个 ¯ 2 , 一个 我 − 一个 ¯ 一个 我 − 一个 ¯ + 1 × b 我 − b ¯ , 一个 我 − 一个 ¯ + 1 × b 我 − b ¯ 2 马克斯 一个 我 − 一个 ¯ 2 , 一个 我 − 一个 ¯ 一个 我 − 一个 ¯ + 1 × b 我 − b ¯ , 一个 我 − 一个 ¯ + 1 × b 我 − b ¯ 2 。

步骤4:值 T N ϵ T l , T U 和 D N ϵ D l , D U 也见表 3。

第五步:让 α = 0.05 ;列表的值的范围为0.2513,0.2849。零假设,如果遵循正态分布的数据接受 D N ϵ D l , D U 在列表的值的范围。接受或拒绝的 H 0 N 表所示 3。从表 3,很明显,麻省理工的数据为所有水域不遵循neutrosophic正态分布。

Neutrosophic意味着五种不同类型的水。

水 一个 ¯ N b ¯ N z ¯ N
n 1 11.68 17.58 [11.68,29.26]
n 2 29.2 31.7 [29.2,60.9]
n 3 2.55 4.43 [2.55,6.98]
n 4 4.75 5.93 [4.75,10.68]
n 5。 5.57 7.15 [5.57,12.72]

五NSS水域的值。

水 NSS T N ϵ T l , T U D N ϵ D l , D U 决定
n 1 [811.01,4915.23] [73.85,117.75] [0.1764,0.1142] 不接受 H 0 N
n 2 [7858.36,33176.61] [274.2,296.5] [0.2104,0.1107] 不接受 H 0 N
n 3 [54.55,268.79] [18.43,20.09] [0.7847,0.6489] 不接受 H 0 N
n 4 [84.73,521.31] [20.75,27.2] [0.1533,0.0810] 不接受 H 0 N
n 5。 [385.16,1686.90] [42.95,47.35] [0.1489,0.0784] 不接受 H 0 N
5。比较研究和讨论

提出测试达neutrosophic统计下的扩展测试达在经典统计数据。该测试可以减少测试达在经典统计的时候 D N = D l = 0 。我们比较了测试与现有的测试使用麻省理工数据达五种水具有相同的值 α 。统计量的值 D 现有的测试和测试与测量的不确定性提出如表所示 4。从表 4可以看出,提出的检验统计量 D N ϵ D l , D U 结果在neutrosophic形式与不确定性的概率。相反,现有的测试只提供了统计的确定值 D 。例如,当 α = 0.05, n 。1 ,零假设 H 0 N 将接受0.95的概率,机会不接受吗 H 0 N 是0.05,和不确定性的概率是0.0621。提出的测试,可以看出,0.95 + 0.05 + 0.062 > 1显示的情况下其neutrosophic概率,看到 37]。相反,现有的测试只提供确定的值不是足够的数据区间时,不确定,不确定的值,或者从复杂系统获得的数据。从这个对比,结果表明,提出的测试提供了在不确定的区间统计量的值,和这个理论是一样的 39]。因此,使用建议的测试在一个不确定的环境来说是足够的。

两个测试的比较。

水 提出的测试 现有的测试
D N ϵ D l , D U 测量的不确定性 我 N ϵ 我 l , l U D
n 1 [0.1764,0.1142] 0.1764 - -0.1142 我 N ; [0,0.0621] 0.1764
n 2 [0.2104,0.1107] 0.2104 - -0.1107 我 N ; [0,0.90] 0.2104
n 3 [0.7847,0.6489] 0.7847 - -0.6489 我 N ; [0,0.21] 0.7847
n 4 [0.1533,0.0810] 0.1533 - -0.0810 我 N ; [0,0.892] 0.1533
n 5。 [0.1489,0.0784] 0.1489 - -0.0784 我 N ; [0,0.0.899] 0.1489
6。结束语

在本文中,我们提出了一个测试在达neutrosophic统计数据。我们提议帮测试,测试数据的正常有不确定的观察。给出了设计建议的测试和真实数据的帮助下实现的。该测试是扩展现有的测试达在经典统计数据。的比较,得出结论,提出测试是有效的,适当的,适合应用于不确定性的存在。提出了测试软件的发展将是一个富有成果的研究领域。的应用提出了测试等大数据集测试正常的海洋数据,Facebook用户数据,和铁路数据可以视为未来的研究。

 数据可用性

使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。

 的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

 确认

这篇文章是由院长以来科研(域),阿卜杜拉国王大学,吉达(批准号d - 103 - 130 - 1441)。因此,作者欣然承认安全域的技术和财政支持。

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