JMATHgydF4y2Ba 数学杂志gydF4y2Ba 2314 - 4785gydF4y2Ba 2314 - 4629gydF4y2Ba HindawigydF4y2Ba 10.1155 / 2018/2960237gydF4y2Ba 2960237gydF4y2Ba 研究文章gydF4y2Ba 使用块混合方法解决振荡延迟微分方程gydF4y2Ba http://orcid.org/0000 - 0002 - 4418 - 6842gydF4y2Ba 艾哈迈德gydF4y2Ba Sufia ZulfagydF4y2Ba 1gydF4y2Ba http://orcid.org/0000 - 0002 - 1548 - 8702gydF4y2Ba 伊斯梅尔gydF4y2Ba FudziahgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba http://orcid.org/0000 - 0001 - 8614 - 8281gydF4y2Ba SenugydF4y2Ba NorazakgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba OzairgydF4y2Ba 默罕默德gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 数学系gydF4y2Ba 理学院gydF4y2Ba 马来西亚Putra大学gydF4y2Ba 43400年SerdanggydF4y2Ba 雪兰莪州gydF4y2Ba 马来西亚gydF4y2Ba upm.edu.mygydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 数学研究所gydF4y2Ba 马来西亚Putra大学gydF4y2Ba 43400年SerdanggydF4y2Ba 雪兰莪州gydF4y2Ba 马来西亚gydF4y2Ba upm.edu.mygydF4y2Ba 2018年gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba 2018年gydF4y2Ba 2018年gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba 04gydF4y2Ba 2018年gydF4y2Ba 03gydF4y2Ba 09年gydF4y2Ba 2018年gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba 2018年gydF4y2Ba 2018年gydF4y2Ba 版权©2018 Sufia Zulfa Ahmad et al。gydF4y2Ba 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。gydF4y2Ba

一组订单条件块明确订单5提出了混合法,根据订单情况,两点的订单五块显式混合方法特殊二阶时滞微分方程的近似。然后三角安装方法和使用集成二阶振荡时滞微分方程的解决方案。基于日志的效率曲线的最大错误和CPU时间做整合策划,这显然证明三角安装块混合方法的优越性。gydF4y2Ba

 马来西亚Putra大学gydF4y2Ba 9543500gydF4y2Ba 1。介绍gydF4y2Ba

与时间延迟微分方程用于模型的过程不仅取决于系统的当前状态,还过去。这种类型的方程叫做延迟微分方程(dd)导数在任何时间在前的时间取决于解决方案。特殊的二阶DDE可以书面的形式gydF4y2Ba (1)gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba fgydF4y2Ba tgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba tgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba tgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba τgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba bgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba tgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ′gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba τgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba τgydF4y2Ba 是延迟项和一阶导数不显式地出现。这是一个更现实的模型,包括一些过去的历史的系统来确定未来的行为。弟弟已经成为一个重要的标准来调查关于传染病的实际问题的复杂性,生物人口,神经网络和种群动态。gydF4y2Ba

如龙格-库塔方法(RK),龙格-库塔Nystrom (RKN),混合和多步是广泛用于解决dd。伊斯梅尔et al。gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba使用RK方法和埃尔米特插值来解决一阶dd。泰沃和OdetundegydF4y2Ba 2gydF4y2Ba)工作分解方法作为延迟微分方程的积分器。一些作者也派生块线性多步方法解决dd (LMM);和这样的工作中可以看到gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba]。Hoo et al。gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba]构造Adams-Moulton方法直接求解二阶dd。Mechee et al。gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba)在他们的论文中已经适应了RKN直接求解二阶dd。gydF4y2Ba

然而,所有这些研究没有申请解决前面提到的DDE振荡特性的问题。因此,在本文中,我们推导出秩序条件块显式混合方法订购5用计算机代数系统提出了雄鹅和GruntzgydF4y2Ba 9gydF4y2Ba]。获得块混合方法的原因是可以获得更快的数字解决方案从多个点的方法近似解每一步。从订单条件我们建造了一个两点三级基于块显式混合方法然后三角安装,适用于求解二阶dd振荡的性质。最后,我们测试了新方法使用dd测试问题,表明它优越和更有效的求解二阶振荡dd。gydF4y2Ba

 2。推导的条件块显式的混合方法gydF4y2Ba

两步明确混合方法的一般公式给出了解决特殊的二阶常微分方程gydF4y2Ba (2)gydF4y2Ba YgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba jgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba jgydF4y2Ba fgydF4y2Ba xgydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba cgydF4y2Ba jgydF4y2Ba hgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (3)gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba fgydF4y2Ba xgydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba hgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba >gydF4y2Ba jgydF4y2Ba 。系数的方法gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba jgydF4y2Ba 可以在屠夫表如下:gydF4y2Ba (4)gydF4y2Ba TgydF4y2Ba hgydF4y2Ba egydF4y2Ba egydF4y2Ba xgydF4y2Ba pgydF4y2Ba lgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba tgydF4y2Ba hgydF4y2Ba ygydF4y2Ba bgydF4y2Ba rgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba hgydF4y2Ba ogydF4y2Ba dgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba bgydF4y2Ba TgydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba ⋮gydF4y2Ba ⋱gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba …gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba cgydF4y2Ba =gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ⋮gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba bgydF4y2Ba TgydF4y2Ba =gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ⋮gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

在本节中,我们推导出订单条件块显式混合法(BEHM)。泰勒级数展开gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 如下:gydF4y2Ba (5)gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba hgydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba ′gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba !gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba !gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba !gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba 4gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ⋯gydF4y2Ba (6)gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba hgydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba ′gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba !gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba !gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba !gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba 4gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ⋯gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 是大小和步gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 是进步的数量。添加(gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba),我们得到gydF4y2Ba (7)gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba 4gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ⋯gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 或gydF4y2Ba (8)gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba 4gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ⋯gydF4y2Ba 可以表示为哪一个gydF4y2Ba (9)gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba +gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba xgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 增量函数gydF4y2Ba (10)gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba xgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba hgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba 4gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ⋯gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 然后,考虑块显式混合方法的一般公式的形式gydF4y2Ba (11)gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba +gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba fgydF4y2Ba xgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 方程(gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba)可以简化为gydF4y2Ba (12)gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba +gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba xgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 泰勒级数的增加可能会写成gydF4y2Ba (13)gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba xgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba hgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba fgydF4y2Ba xgydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba hgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba FgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba +gydF4y2Ba hgydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba FgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba +gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba FgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba jgydF4y2Ba FgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 最初几个初等微分在哪里吗gydF4y2Ba

FgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba

FgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba fgydF4y2Ba xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ygydF4y2Ba ygydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba

FgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba fgydF4y2Ba xgydF4y2Ba xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ′gydF4y2Ba fgydF4y2Ba xgydF4y2Ba ygydF4y2Ba +gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ′gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ygydF4y2Ba ygydF4y2Ba +gydF4y2Ba fgydF4y2Ba fgydF4y2Ba ygydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

局部截断误差的解决方案获得通过减去(gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba)(gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba)。这给了我们gydF4y2Ba (14)gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba =gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba fgydF4y2Ba xgydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba hgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba 4gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ⋯gydF4y2Ba 因此,从(gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba),我们获得订单条件块显式混合订购5方法如下:gydF4y2Ba (15)gydF4y2Ba OgydF4y2Ba rgydF4y2Ba dgydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba :gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba OgydF4y2Ba rgydF4y2Ba dgydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba :gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba OgydF4y2Ba rgydF4y2Ba dgydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba :gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba jgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba OgydF4y2Ba rgydF4y2Ba dgydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba 5gydF4y2Ba :gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba jgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba jgydF4y2Ba cgydF4y2Ba jgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 为gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1、2gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 对于第一点(gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,订单状态是一样的订单条件明确杂交法在科尔曼(gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba),而第二点(gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,订单条件如下:gydF4y2Ba (16)gydF4y2Ba OgydF4y2Ba rgydF4y2Ba dgydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba :gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba (17)gydF4y2Ba OgydF4y2Ba rgydF4y2Ba dgydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba :gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba (18)gydF4y2Ba OgydF4y2Ba rgydF4y2Ba dgydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba :gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba (19)gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba jgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba (20)gydF4y2Ba OgydF4y2Ba rgydF4y2Ba dgydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba 5gydF4y2Ba :gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba (21)gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba jgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba (22)gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba jgydF4y2Ba cgydF4y2Ba jgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 注意:符号gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 意味着系数gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 为gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 向前迈进的一步。gydF4y2Ba 块显式混合方法的一般公式(BEHM)gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 可以写成gydF4y2Ba (23)gydF4y2Ba YgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba jgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba jgydF4y2Ba fgydF4y2Ba xgydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba cgydF4y2Ba jgydF4y2Ba hgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (24)gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba fgydF4y2Ba xgydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba hgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba (25)gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba fgydF4y2Ba xgydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba hgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba

3所示。三角建设安装块显式的混合方法gydF4y2Ba

为了推导出两点BEHM,我们使用原来的三级显式混合方法的代数系数在弗朗哥gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba)作为第一个点(gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )。可以编写块方法如下:gydF4y2Ba (26)gydF4y2Ba TgydF4y2Ba hgydF4y2Ba egydF4y2Ba cgydF4y2Ba ogydF4y2Ba egydF4y2Ba fgydF4y2Ba fgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba egydF4y2Ba ngydF4y2Ba tgydF4y2Ba ogydF4y2Ba fgydF4y2Ba tgydF4y2Ba hgydF4y2Ba egydF4y2Ba bgydF4y2Ba lgydF4y2Ba ogydF4y2Ba cgydF4y2Ba kgydF4y2Ba egydF4y2Ba xgydF4y2Ba pgydF4y2Ba lgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba tgydF4y2Ba hgydF4y2Ba ygydF4y2Ba bgydF4y2Ba rgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba hgydF4y2Ba ogydF4y2Ba dgydF4y2Ba cgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba TgydF4y2Ba bgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba TgydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 第一次和第二次的BEHM共享相同的值gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 。通过求解(gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba)- (gydF4y2Ba 19gydF4y2Ba同时,我们获得一个独特的解决方案gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba (27)gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 通过检查5次条件第一点,我们注意到在第一点的方法(gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 31日gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 32gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 满足gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba jgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba jgydF4y2Ba cgydF4y2Ba jgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

因此,该方法在弗朗哥gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba5)秩序。gydF4y2Ba

第二点检查5次条件,我们注意到第二点满足的方法gydF4y2Ba (28)gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba jgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba jgydF4y2Ba cgydF4y2Ba jgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 因此,块显式混合法,推导出三阶段和秩序5、BEHM3表示gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

三角配合方法,我们需要(gydF4y2Ba 23gydF4y2Ba),(gydF4y2Ba 24gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 25gydF4y2Ba)集成函数的线性组合gydF4y2Ba {gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ngydF4y2Ba (gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba cgydF4y2Ba ogydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba }gydF4y2Ba 为gydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 。因此,下列方程得到:gydF4y2Ba (29)gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba HgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba HgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 31日gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba HgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 32gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (30)gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba HgydF4y2Ba =gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba HgydF4y2Ba +gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 31日gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba HgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (31)gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba HgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba HgydF4y2Ba +gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba HgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (32)gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba HgydF4y2Ba =gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba (33)gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba HgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba HgydF4y2Ba +gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba HgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (34)gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba HgydF4y2Ba =gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba HgydF4y2Ba =gydF4y2Ba hgydF4y2Ba ωgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 步长,gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba 是安装问题的频率(gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba 取决于问题)。gydF4y2Ba

通过求解(gydF4y2Ba 29日gydF4y2Ba),(gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba),gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,我们获得的剩余价值gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 如下:gydF4y2Ba (35)gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 31日gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 32gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba HgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 找到gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 值,我们解决(gydF4y2Ba 31日gydF4y2Ba),(gydF4y2Ba 32gydF4y2Ba)的选择系数gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 我们得到以下:gydF4y2Ba (36)gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba HgydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba HgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba HgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba HgydF4y2Ba HgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba HgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba HgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba HgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 然后,对gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 值,我们解决(gydF4y2Ba 33gydF4y2Ba),(gydF4y2Ba 34gydF4y2Ba)的选择系数gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,让gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,我们得到gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 而言,gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 作为gydF4y2Ba (37)gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba HgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba HgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba HgydF4y2Ba HgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 因此,我们表示新方法三级基于三角安装块显式混合法(TF-BEHM3gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba )gydF4y2Ba )。方法如下所示:gydF4y2Ba (38)gydF4y2Ba TgydF4y2Ba hgydF4y2Ba egydF4y2Ba cgydF4y2Ba ogydF4y2Ba egydF4y2Ba fgydF4y2Ba fgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba egydF4y2Ba ngydF4y2Ba tgydF4y2Ba ogydF4y2Ba fgydF4y2Ba tgydF4y2Ba hgydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba rgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ogydF4y2Ba ngydF4y2Ba ogydF4y2Ba 米gydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba rgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba lgydF4y2Ba lgydF4y2Ba ygydF4y2Ba fgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba tgydF4y2Ba tgydF4y2Ba egydF4y2Ba dgydF4y2Ba bgydF4y2Ba lgydF4y2Ba ogydF4y2Ba cgydF4y2Ba kgydF4y2Ba egydF4y2Ba xgydF4y2Ba pgydF4y2Ba lgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba tgydF4y2Ba hgydF4y2Ba ygydF4y2Ba bgydF4y2Ba rgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba hgydF4y2Ba ogydF4y2Ba dgydF4y2Ba (TF-BEHM3 (gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ))gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 32gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 可以用泰勒展开式系数,避免沉重的取消的实现方法。gydF4y2Ba (39)gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 32gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 360年gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 20160年gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 6gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1814400gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 8gydF4y2Ba +gydF4y2Ba OgydF4y2Ba HgydF4y2Ba 10gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 240年gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 6048年gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 172800年gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 6gydF4y2Ba +gydF4y2Ba OgydF4y2Ba HgydF4y2Ba 8gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 120年gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 3024年gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 86400年gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 6gydF4y2Ba +gydF4y2Ba OgydF4y2Ba HgydF4y2Ba 8gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 240年gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 6048年gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 172800年gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 6gydF4y2Ba +gydF4y2Ba OgydF4y2Ba HgydF4y2Ba 8gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba 1890年gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 6gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 113年gydF4y2Ba 226800年gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 8gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 427680年gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 10gydF4y2Ba +gydF4y2Ba OgydF4y2Ba HgydF4y2Ba 11gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

4所示。测试和数值结果的问题gydF4y2Ba

在本节中,新方法,BEHM3gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 和TF-BEHM3gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,是用来解决振荡延迟微分方程问题。延迟项评估使用牛顿划分不同的插值。使用绝对误差的测量精度检查所定义的gydF4y2Ba (40)gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ogydF4y2Ba lgydF4y2Ba ugydF4y2Ba tgydF4y2Ba egydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba rgydF4y2Ba ogydF4y2Ba rgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 马克斯gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba ygydF4y2Ba tgydF4y2Ba ngydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba ygydF4y2Ba tgydF4y2Ba ngydF4y2Ba 精确解和吗gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba 是计算解决方案。gydF4y2Ba

测试问题如下。gydF4y2Ba

问题1(来源:施密特[< xref ref-type =“bibr”掉= " B12 " > < / xref > 12])。gydF4y2Ba

(41)gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ygydF4y2Ba tgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ygydF4y2Ba tgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba πgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba πgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ogydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 合适的频率gydF4y2Ba vgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba EgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba cgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ogydF4y2Ba lgydF4y2Ba ugydF4y2Ba tgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ogydF4y2Ba ngydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ygydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

问题2(来源:施密特(< xref ref-type =“bibr”掉= " B12 " > < / xref > 12])。gydF4y2Ba

(42)gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba tgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ygydF4y2Ba tgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba tgydF4y2Ba ygydF4y2Ba tgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba πgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba wgydF4y2Ba hgydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba egydF4y2Ba ηgydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 安装频率gydF4y2Ba vgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba EgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba cgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ogydF4y2Ba lgydF4y2Ba ugydF4y2Ba tgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ogydF4y2Ba ngydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ygydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

问题3(来源:拉达和Stavroulakis [< xref ref-type =“bibr”掉= "十三区最" > < / xref > 13])。gydF4y2Ba

(43)gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ygydF4y2Ba tgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba πgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba πgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ogydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 安装频率gydF4y2Ba vgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba EgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba cgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ogydF4y2Ba lgydF4y2Ba ugydF4y2Ba tgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ogydF4y2Ba ngydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ygydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

问题4(来源:巴辛格(< xref ref-type =“bibr”掉= " B14 " > < / xref > 14])。gydF4y2Ba

(44)gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ygydF4y2Ba tgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba πgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba πgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ogydF4y2Ba =gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 安装频率gydF4y2Ba vgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba EgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba cgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ogydF4y2Ba lgydF4y2Ba ugydF4y2Ba tgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ogydF4y2Ba ngydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ygydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

使用以下符号数字gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba:gydF4y2Ba

TF-BEHM3 (gydF4y2Ba 5)gydF4y2Ba:一个三级基于三角块安装显式混合方法派生。gydF4y2Ba

BEHM3 (gydF4y2Ba 5)gydF4y2Ba:一个三级基于新的块显式混合方法派生。gydF4y2Ba

SIHM4 (gydF4y2Ba 5)gydF4y2Ba:四级5次semi-implicit混合方法Ahmad et al。gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba]gydF4y2Ba

MPAFRKN4 (gydF4y2Ba 4)gydF4y2Ba:修改phase-fitted和amplification-fitted RKN帕帕多普洛斯四级四阶的方法等。gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

PFRKN4 (gydF4y2Ba 4)gydF4y2Ba:phase-fitted RKN帕帕多普洛斯四级四阶的方法等。gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

DIRKN4 (gydF4y2Ba 4)gydF4y2Ba活出Senu人:四级四阶对角隐RKN方法et al。gydF4y2Ba 18gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

EHM4 (gydF4y2Ba 5)gydF4y2Ba弗朗哥:四级5次phase-fitted混合法(gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

问题的效率曲线gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba为gydF4y2Ba hgydF4y2Ba =gydF4y2Ba πgydF4y2Ba /gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

问题的效率曲线gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba为gydF4y2Ba hgydF4y2Ba =gydF4y2Ba πgydF4y2Ba /gydF4y2Ba 32gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

问题的效率曲线gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba为gydF4y2Ba hgydF4y2Ba =gydF4y2Ba πgydF4y2Ba /gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

问题的效率曲线gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba为gydF4y2Ba hgydF4y2Ba =gydF4y2Ba πgydF4y2Ba /gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

5。讨论和结论gydF4y2Ba

数据gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba显示效率曲线:全球最大误差的对数与CPU时间排在第二。从我们的观察,对所有TF-BEHM3的问题gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 需要较少时间做计算。在问题gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba,TF-BEHM3gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 中的所有方法相比具有更好的精度比较。然而,对于问题gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba,TF-BEHM3效率gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 与EHM4gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 和更好的性能比其他方法。的问题gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba太BEHM3gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 与其他现有方法比较。gydF4y2Ba

现有的方法,MPAFRKN4gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 和PFRKN4gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 使用特定的拟合技术,导出。SIHM4gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,EHM4gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,DIRKN4gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 推导出了高阶色散和损耗,故意派生的所有方法求解振动问题。gydF4y2Ba

在这篇文章中,我们推导出的订单条件订购5块混合方法,根据订单情况我们推导出两点三级基于块显式混合法(BEHM3gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ),然后是三角的安装方法。安装和nonfitted方法评估问题的解决方案在每个时间步两个点;因此较小的时间需要做计算,使他们比其他方法更快、更便宜。从数值结果我们可以得出这样的结论:BEHM3gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 是一个很好的方法直接求解二阶dd;然而,三角块方法极大提高效率的方法。可以说,TF-BEHM3gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 是一个有前途的工具,解决特殊二阶dd振荡的解决方案。gydF4y2Ba

 数据可用性gydF4y2Ba

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。gydF4y2Ba

 的利益冲突gydF4y2Ba

作者宣称没有利益冲突有关的出版。gydF4y2Ba

 确认gydF4y2Ba

作者要感谢马来西亚Putra大学资助研究通过Putra研究格兰特投票数量9543500。gydF4y2Ba

 伊斯梅尔gydF4y2Ba F。gydF4y2Ba Al-KhasawnehgydF4y2Ba r。gydF4y2Ba 伦gydF4y2Ba 答:S。gydF4y2Ba 苏莱曼gydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 时滞微分方程的数值处理使用埃尔米特插值通过龙格-库塔方法gydF4y2Ba MatematikagydF4y2Ba 2002年gydF4y2Ba 18gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 79年gydF4y2Ba 90年gydF4y2Ba 泰沃gydF4y2Ba o . A。gydF4y2Ba OdetundegydF4y2Ba o年代。gydF4y2Ba 延迟微分方程的数值近似分解方法gydF4y2Ba 亚洲数学与统计学杂志》上gydF4y2Ba 2010年gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 237年gydF4y2Ba 243年gydF4y2Ba 10.3923 / ajms.2010.237.243gydF4y2Ba MR2813314gydF4y2Ba 申请gydF4y2Ba F。gydF4y2Ba 苏莱曼gydF4y2Ba m B。gydF4y2Ba 奥马尔gydF4y2Ba Z。gydF4y2Ba 两点predictorcorrectorblock方法求解时滞微分方程gydF4y2Ba MatematikagydF4y2Ba 2008年gydF4y2Ba 24gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 131年gydF4y2Ba 140年gydF4y2Ba 圣gydF4y2Ba h . C。gydF4y2Ba 马吉德gydF4y2Ba z。gydF4y2Ba 奥斯玛gydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 解决延迟微分方程耦合的屏蔽方法gydF4y2Ba 诉讼的第四届国际会议上建模、仿真和优化应用(ICMSAO 11)gydF4y2Ba 2011年4月gydF4y2Ba 吉隆坡,马来西亚gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 10.1109 / ICMSAO.2011.5775484gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 79959684437gydF4y2Ba RadzigydF4y2Ba h . M。gydF4y2Ba 马吉德gydF4y2Ba z。gydF4y2Ba 伊斯梅尔gydF4y2Ba F。gydF4y2Ba 苏莱曼gydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 2和3点一步块方法求解时滞微分方程gydF4y2Ba 期刊质量的测量和分析gydF4y2Ba 1823年gydF4y2Ba 82年gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 29日gydF4y2Ba 41gydF4y2Ba 狂吠gydF4y2Ba l·K。gydF4y2Ba 伊斯梅尔gydF4y2Ba F。gydF4y2Ba 块混合动力车方法求解时滞微分方程gydF4y2Ba 1660年gydF4y2Ba 学报AIP会议进行的国际会议上数学、工程工业应用(IComediagydF4y2Ba 2014年gydF4y2Ba 28gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba Yann SeonggydF4y2Ba 呼!gydF4y2Ba 阿卜杜勒·马吉德gydF4y2Ba ZanariahgydF4y2Ba 伊斯梅尔gydF4y2Ba FudziahgydF4y2Ba 通过直接Adams-Moulton法解二阶时滞微分方程gydF4y2Ba 数学问题在工程gydF4y2Ba 2013年gydF4y2Ba 2013年gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 10.1155 / 2013/261240gydF4y2Ba 261240年gydF4y2Ba MR3142626gydF4y2Ba Zbl1296.65096gydF4y2Ba MecheegydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 伊斯梅尔gydF4y2Ba F。gydF4y2Ba SenugydF4y2Ba N。gydF4y2Ba SirigydF4y2Ba Z。gydF4y2Ba 使用Runge-Kutta-Nystrom直接解决特殊的二阶时滞微分方程的方法gydF4y2Ba 数学问题在工程gydF4y2Ba 2013年gydF4y2Ba 2013年gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 10.1155 / 2013/830317gydF4y2Ba 830317年gydF4y2Ba MR3062883gydF4y2Ba Zbl1299.65141gydF4y2Ba 呆子gydF4y2Ba W。gydF4y2Ba GruntzgydF4y2Ba D。gydF4y2Ba 使用计算机代数推导过程的数值方法gydF4y2Ba 暹罗审查gydF4y2Ba 1999年gydF4y2Ba 41gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 577年gydF4y2Ba 593年gydF4y2Ba 10.1137 / s003614459935093xgydF4y2Ba MR1719121gydF4y2Ba Zbl0981.65003gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0033189939gydF4y2Ba 科尔曼gydF4y2Ba j . P。gydF4y2Ba 订单条件类的两步方法gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ”gydF4y2Ba =gydF4y2Ba fgydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba IMA《数值分析(IMAJNA)gydF4y2Ba 2003年gydF4y2Ba 23gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 197年gydF4y2Ba 220年gydF4y2Ba 10.1093 / imanum / 23.2.197gydF4y2Ba MR1974223gydF4y2Ba 弗朗哥gydF4y2Ba j . M。gydF4y2Ba 一类二阶ivp明确两步混合方法gydF4y2Ba 计算和应用数学杂志》上gydF4y2Ba 2006年gydF4y2Ba 187年gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 41gydF4y2Ba 57gydF4y2Ba 10.1016 / j.cam.2005.03.035gydF4y2Ba MR2178096gydF4y2Ba Zbl1082.65071gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 27344433530gydF4y2Ba 施密特gydF4y2Ba K。gydF4y2Ba 二阶时滞微分方程的比较定理gydF4y2Ba 落基山数学杂志》上gydF4y2Ba 1971年gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 459年gydF4y2Ba 467年gydF4y2Ba 10.1216 / rmj - 1971 - 1 - 3 - 459gydF4y2Ba MR0279406gydF4y2Ba Zbl0226.34063gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 34248154105gydF4y2Ba 的拉gydF4y2Ba G。gydF4y2Ba StavroulakisgydF4y2Ba i . P。gydF4y2Ba 在一阶时滞微分不等式gydF4y2Ba Fako de l 'Funkcialaj Ekvacioj Japana Matematika Societo。Funkcialaj Ekvaciog。Serio InternaciagydF4y2Ba 1982年gydF4y2Ba 25gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 105年gydF4y2Ba 113年gydF4y2Ba MR673706gydF4y2Ba Zbl0492.34060gydF4y2Ba 辛格gydF4y2Ba B。gydF4y2Ba 非振动的渐近性质gydF4y2Ba ngydF4y2Ba阶时滞微分方程gydF4y2Ba 暹罗在数学分析》杂志上gydF4y2Ba 1975年gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 784年gydF4y2Ba 795年gydF4y2Ba 10.1137 / 0506069gydF4y2Ba MR0430474gydF4y2Ba Zbl0314.34082gydF4y2Ba 艾哈迈德gydF4y2Ba 美国Z。gydF4y2Ba 伊斯梅尔gydF4y2Ba F。gydF4y2Ba SenugydF4y2Ba N。gydF4y2Ba 苏莱曼gydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 半隐式的混合方法和高阶色散解决振动问题gydF4y2Ba 抽象和应用分析gydF4y2Ba 2013年gydF4y2Ba 2013年gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba 10.1155 / 2013/136961gydF4y2Ba 136961年gydF4y2Ba MR3039174gydF4y2Ba Zbl1275.65042gydF4y2Ba 帕帕多普洛斯gydF4y2Ba d F。gydF4y2Ba AnastassigydF4y2Ba z。gydF4y2Ba 单gydF4y2Ba t E。gydF4y2Ba 修改phase-fitted和amplification-fitted Runge-Kutta-Nystrom径向薛定谔方程的数值解的方法gydF4y2Ba 《分子建模gydF4y2Ba 2010年gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba 1339年gydF4y2Ba 1346年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 77955774009gydF4y2Ba 10.1007 / s00894 - 009 - 0626 - 7gydF4y2Ba 帕帕多普洛斯gydF4y2Ba d F。gydF4y2Ba AnastassigydF4y2Ba z。gydF4y2Ba 单gydF4y2Ba t E。gydF4y2Ba 一个phase-fitted龙格-库塔Nystrom方法初值问题数值解的振荡的解决方案gydF4y2Ba 计算机物理通信gydF4y2Ba 2009年gydF4y2Ba 180年gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba 1839年gydF4y2Ba 1846年gydF4y2Ba 10.1016 / j.cpc.2009.05.014gydF4y2Ba MR2678457gydF4y2Ba Zbl1197.65086gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 69349096062gydF4y2Ba SenugydF4y2Ba N。gydF4y2Ba 苏莱曼gydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 伊斯梅尔gydF4y2Ba F。gydF4y2Ba 奥斯玛gydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 单独一个对角隐式龙格-库塔Nystrom方法解决振动问题gydF4y2Ba IAENG国际应用数学杂志》上gydF4y2Ba 2011年gydF4y2Ba 41gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 155年gydF4y2Ba 161年gydF4y2Ba MR2841173gydF4y2Ba