raybet雷竞app|雷竞技官网下载|雷电竞下载苹果

JMATH

数学杂志

2314 - 4785<我年代年代npub-type="ppub"> 2314 - 4629

Hindawi出版公司

10.1155 / 2016/1706812

1706812

研究文章

图生成的措施

http://orcid.org/0000 - 0002 - 9721 - 5678 Assari

一个。

^1、2 2

http://orcid.org/0000 - 0003 - 0856 - 4559 拉希米

M。

^1、2 2

Jaballah

阿里

^{1<一个ddr- - - - - -l在e>
部门基础科学

Jundi-Shapur科技大学

Dezful

伊朗

jsu.ac.ir} ^{2<一个ddr- - - - - -l在e>
数学系

理学院

库姆大学

库姆

伊朗

qom.ac.ir}

2016年

19 12 2016年

2016年 28 07年 2016年 09年 10 2016年 20. 11 2016年

2016年

这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

在这篇文章中,一个图是分配给任何概率测度<我nl在e-formula> σ 波莱尔集的代数拓扑空间。使用这种结构,它是证明任何数量<我nl在e-formula> n (有限或无限)存在一个非正规的图这样的小团体,彩色,控制数量=<我nl在e-formula> n 。

1。介绍</t我tle> 图的两个顶点之间的距离是边的数量在一个最短路径连接它们。图的直径图的两个顶点之间的最长路径。集团是一个子集的无向图的顶点,这样它的诱导子图完成;也就是说,每两个截然不同的小团体的顶点相邻。集团的一个图表<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是图中顶点最大派系的数量和用吗<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>。色多项式的项数的方法一个图表可以使用不超过一个给定颜色的颜色和用<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mi> χ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>。一组<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mi> D</mml:mi> <mml:mo> ⊆</mml:mo> <mml:mi> V</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>一个图的顶点<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> V</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> E</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>如果每个顶点是一套的吗<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mi> v</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mi> V</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>是一种元素的<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mrow> <mml:mi> D</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>或相邻的元素<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mrow> <mml:mi> D</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。控制数量<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>的图<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的最小支配集的基数吗<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。一个独立设置或稳定集是一组顶点的图,没有被相邻的其中两个。最大独立集是一个独立的最大可能大小对于一个给定的图<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。这叫做独立数量的大小<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和表示<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mi> α</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>。很多图都由代数对象(如半群([<xref ref-type="bibr" rid="B8"> 1</xref>)、组([<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 2</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B10"> 3</xref>])和环([<xref ref-type="bibr" rid="B2"> 4</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B4"> 5</xref>])。最近一些图表由希尔伯特和拓扑空间([<xref ref-type="bibr" rid="B1"> 6</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B3"> 7</xref>)具有不错的图理论属性。这激励我们构建一个更大的一类图的属性。在本文中,我们介绍一个类图生成的措施。使用这种结构,我们认为,鉴于任何号码<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(有限或无限),存在一个非正规的图这样的小团体,彩色,控制数字一致,等于<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。给定一个测度空间<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> X</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> Ω</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>,一组<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mi> E</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mi> Ω</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>被称为一个原子<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,如果<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mrow> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>积极措施,对于每一个吗<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mi> F</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mi> Ω</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,要么<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> E</mml:mi> <mml:mo> ∩</mml:mo> <mml:mi> F</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>或<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> E</mml:mi> <mml:mo> ∖</mml:mo> <mml:mi> F</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>是零。它是容易获得的,如果定义<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mrow> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个原子<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> E</mml:mi> <mml:mo> ∩</mml:mo> <mml:mi> F</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,然后<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mi> E</mml:mi> <mml:mo> ∩</mml:mo> <mml:mi> F</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>也是一个原子<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个原子测量敌我识别每一个可测集的积极措施包含一个原子。我们可能会说,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>如果没有原子是原子<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。因此,在一个原子的措施<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,每个原子可测集的积极措施可以分成两个不相交的可测集,在那里他们有积极的措施。一个可以很容易地看到零测量是唯一从原子以及原子测量。让<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> X</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> Ω</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>是一个可测量的空间和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>有两个措施。我们说<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>绝对是连续的对吗<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,用<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mi> ν</mml:mi> <mml:mo> ≪</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>敌我识别,对于每一个可测集<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mrow> <mml:mi> F</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mi> ν</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> F</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>每当<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> F</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。我们说<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是单数对吗<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和用<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo> ⊥</mml:mo> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>如果,因为任何<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mi> E</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mi> Ω</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,存在一些<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mi> F</mml:mi> <mml:mo> ⊆</mml:mo> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,这样<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mi> ν</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> E</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> ν</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> F</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> F</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。人们很容易看到,在这种情况下<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mi> ν</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> E</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 吃晚饭</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:mi> ν</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> E</mml:mi> <mml:mo> ∩</mml:mo> <mml:mi> F</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> :</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> F</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>很容易看出以下引理。<年代t一个tement id="lem1.1"> <title>引理1。</t我tle> 两个原子措施相互奇异当且仅当相应的原子没有常见的元素集。</年代t一个tement> 约翰逊在[<xref ref-type="bibr" rid="B9"> 8</xref>]证明了以下关于原子和非原子措施有用的结果。<年代t一个tement id="result1.2"> <title>结果1。</t我tle> 如果<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mrow> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个原子<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mi> ν</mml:mi> <mml:mo> ≪</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,然后<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mi> ν</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> E</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>或<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mrow> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个原子<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</年代t一个tement> <statement id="result1.3"> <title>结果2。</t我tle> 对于一个给定的测量<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在一个<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>代数<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,有独特的措施<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,这样<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⊥</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是原子,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是原子的。</年代t一个tement> </sec> <sec id="sec2"> <title>2。定义和例子</t我tle> 让<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mrow> <mml:mi> X</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个拓扑空间<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mi mathvariant="fraktur"> B</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> X</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>是<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>代数波莱尔的子集<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mrow> <mml:mi> X</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。我们也<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个概率测度<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mi mathvariant="fraktur"> B</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> X</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>。集<d我年代p- - - - - -为mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> C</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≔</mml:mo> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> <mml:mo> :</mml:mo> <mml:mi mathvariant="fraktur"> B</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> X</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⟶</mml:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> ν</mml:mi> <mml:mtext> 是一个测量</mml:mtext> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> ν</mml:mi> <mml:mo> ≪</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>换句话说,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mi mathvariant="script"> C</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>是集所有绝对连续波莱尔措施对吗<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。定义以下关系<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mi mathvariant="script"> C</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>:<d我年代p- - - - - -为mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ~</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mtext> 当且仅当</mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≪</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≪</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>换句话说,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ~</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>当且仅当可测集<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mrow> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>我们有<d我年代p- - - - - -为mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq3"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (3)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo> ⟺</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>很明显,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mrow> <mml:mo> ~</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个等价关系<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mi mathvariant="script"> C</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>。表示的等价类<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>通过<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> ν</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>,让<d我年代p- - - - - -为mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> V</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> C</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ~</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ∖</mml:mo> <mml:mfenced separators="" open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> :</mml:mo> <mml:mi> ν</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> C</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ∖</mml:mo> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>为简单起见,我们写<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>为<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> ν</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>。我们定义了一个图<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>与顶点的集合<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mi> V</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>,两个顶点<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>当且仅当相邻吗<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>相互奇异。显然,上面的邻接定义是定义良好的。收集所有的边缘<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>用<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mi> E</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>。因此,我们可能会分配一个图<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> V</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> E</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>任何概率波莱尔的措施<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mrow> <mml:mi> X</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。<年代t一个tement id="ex2.1"> <title>例2。</t我tle> 让<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mi> 一个</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mi> X</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。如果<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>狄拉克测量集中在吗<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,然后<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mi> V</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mi> E</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> ∅</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>;所以<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>由一个没有边缘的顶点。</年代t一个tement> <statement id="ex2.2"> <title>例3。</t我tle> 让<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mi> 一个</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> b</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mi> X</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mi> 一个</mml:mi> <mml:mo> ≠</mml:mo> <mml:mi> b</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mi> λ</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0 1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>。让<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> λ</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> λ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。然后<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mi> V</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>在哪里<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是相邻的。<d我年代p- - - - - -为mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:semantics> <mml:image xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jmath/2016/1706812.eq-inline.001"></mml:image> </mml:semantics> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> </statement> <statement id="ex2.3"> <title>例4。</t我tle> 让<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0 1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>是这样的,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>是三个不同的元素<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mrow> <mml:mi> X</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。如果<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>然后<d我年代p- - - - - -为mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> V</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<d我年代p- - - - - -为mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> j</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ≠</mml:mo> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>另外,每个<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是相邻的<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>为<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ≠</mml:mo> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是相邻的<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>如果<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> j</mml:mi> <mml:mo> ≠</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。没有其他顶点邻边。<d我年代p- - - - - -为mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:semantics> <mml:image xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jmath/2016/1706812.eq-inline.002"></mml:image> </mml:semantics> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> </statement> 下面的例子的确是前面的例子的概括,提出了图对应于一个有限原子测量。<年代t一个tement id="ex2.4"> <title>例5。</t我tle> 让<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个有限原子测量用有限数目的原子<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是不同的点<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mrow> <mml:mi> X</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0 1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>是这样的,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。然后<d我年代p- - - - - -为mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> V</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> :</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≠</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mtext> 为</mml:mtext> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> l</mml:mi> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<d我年代p- - - - - -为mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>由引理<xref ref-type="statement" rid="lem1.1"> 1</xref>,两个顶点<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>当且仅当相邻吗<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≠</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>对所有<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。</年代t一个tement> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。有限原子措施的图形</t我tle> 在本文的其余部分,通过原子测量,我们的意思是一个有限原子测量与有限数目的原子。在本节中,我们研究了图对应原子措施和状态的一些属性。原子的措施的情况下的特殊利益团体,因为相应的图是有限的,可以可视化和枚举。下面的定理满足原子的措施。<年代t一个tement id="thm3.1"> <title>定理6。</t我tle> 一个原子的措施<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>一个有以下。<l我年代t><l我年代t- - - - - -我tem> <label>(1)</l一个bel> </list-item> </list> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mi> V</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∪</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> :</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是不相交的。<l我年代t- - - - - -我tem> <label>(2)</l一个bel> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 度</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> v</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>对于任何<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mi> v</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。</l我年代t- - - - - -我tem> </statement> <statement id="proof1"> <title>证明。</t我tle> (1)持有一部分,因为每个元素的支持<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mi> V</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>应该包含在<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>。(2)证明部分,让<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:mi> v</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>然后<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:mi> v</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。中提到的例子<xref ref-type="statement" rid="ex2.4"> 5</xref>,一个顶点<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:mrow> <mml:mi> w</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是相邻的<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>当且仅当<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ∩</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 增刊</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> w</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> ∅</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。因此<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:mrow> <mml:mi> w</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>应的形式<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:mi> w</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≠</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。这样的顶点的数量<d我年代p- - - - - -为mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这就完成了证明。</年代t一个tement> <statement id="thm3.2"> <title>定理7。</t我tle> 一个原子的措施<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mn> 3</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>一个有以下:<l我年代t><l我年代t- - - - - -我tem> <label>(1)</l一个bel> </list-item> </list> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> χ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。<l我年代t- - - - - -我tem> <label>(2)</l一个bel> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 直径</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。</l我年代t- - - - - -我tem> </statement> <statement id="proof2"> <title>证明。</t我tle> (<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)自<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>是一套集团<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>,接下去<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。因为所有的元素<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>两两相邻的那么<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:mi> χ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。为了证明平等,我们的着色<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>与完全<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>颜色。为<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M168"> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>,让<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M169"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个颜色分配到顶点<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M170"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。现在,对于<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M171"> <mml:mi> ν</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,指定颜色<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M172"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,在那里<d我年代p- - - - - -为mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M173"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≔</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> :</mml:mo> <mml:mi> j</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>显然,有确切<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M174"> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>颜色用于前面的着色。同样,没有相邻的顶点有相同的颜色,因为这两个顶点<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M175"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M176"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>当且仅当相邻吗<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M177"> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> <mml:mo> ∩</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> ∅</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>;因此<d我年代p- - - - - -为mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M178"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ≠</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ;</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>所以<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M179"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≠</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。它完成的证明<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M180"> <mml:mi> χ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。最后,由于<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M181"> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>是一组控制<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M182"> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>然后<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M183"> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。现在假设<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M184"> <mml:mi> D</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mi> l</mml:mi> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,是一组控制<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M185"> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>。集<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M186"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>原子的集合,它们的系数<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M187"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>非零。<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M188"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>是一个偏序集的包含关系。通过改变指数我们可以写<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M189"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>,其中任何<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M190"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>每一组最小吗<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M191"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo> ⩽</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mi> r</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>并不是为其他指数最小集合。公理的选择,每一个<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M192"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo> ⩽</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mi> r</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,一个人可以选择一个原子<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M193"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∖</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M194"> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ≡</mml:mo> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</mml:mo> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>(模块<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M195"> <mml:mrow> <mml:mi> r</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>),每<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M196"> <mml:mi> r</mml:mi> <mml:mo> ⩽</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ⩽</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>一个可以选择<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M197"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∉</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。现在定义<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M198"> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mi> ∗</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> l</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。很容易验证<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M199"> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mi> ∗</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>既不相邻,也不等于任何元素的<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M200"> <mml:mrow> <mml:mi> D</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,这是矛盾的假设<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M201"> <mml:mrow> <mml:mi> D</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个支配集。(<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M202"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)因为每个顶点<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M203"> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>相邻的至少一个元素的设置<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M204"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>和所有的顶点<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M205"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是相邻的,那么<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M206"> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> u</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> v</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>对所有<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M207"> <mml:mi> u</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> v</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mi> V</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>。另一方面,集<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M208"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≔</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M209"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≔</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。显然,路径<d我年代p- - - - - -为mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M210"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⟼</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⟼</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⟼</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>的最小长度;因此<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M211"> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>;因此<d我年代p- - - - - -为mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M212"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq15"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 直径</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> :</mml:mo> <mml:mi> u</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> v</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> </statement> 下面的定理决定了自同构群<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M213"> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M214"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个原子的措施。<年代t一个tement id="thm3.3"> <title>定理8。</t我tle> 对于任何原子测量<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M215"> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>一个人<d我年代p- - - - - -为mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M216"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq16"> <mml:mtd> <mml:mtext> (16)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 一个</mml:mi> <mml:mi> u</mml:mi> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≅</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M217"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>群排列吗<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M218"> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</年代t一个tement> <statement id="proof3"> <title>证明。</t我tle> 让<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M219"> <mml:mi> σ</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。定义的映射<d我年代p- - - - - -为mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M220"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq17"> <mml:mtd> <mml:mtext> (17)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> :</mml:mo> <mml:mi> V</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⟶</mml:mo> <mml:mi> V</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>通过<d我年代p- - - - - -为mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M221"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq18"> <mml:mtd> <mml:mtext> (18)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≔</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>很明显<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M222"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个双射;所以<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M223"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mtext> Aut</mml:mtext> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>。现在,定义<d我年代p- - - - - -为mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M224"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq19"> <mml:mtd> <mml:mtext> (19)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> Φ</mml:mi> <mml:mo> :</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⟶</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Aut</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>通过<d我年代p- - - - - -为mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M225"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq20"> <mml:mtd> <mml:mtext> (20)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> Φ</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≔</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>它很容易看到<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M226"> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个单射群同态。完整的证据,足以证明<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M227"> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是满射。要做到这一点,让<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M228"> <mml:mi> β</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mtext> Aut</mml:mtext> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>。对于任何给定的<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M229"> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>根据定理<xref ref-type="statement" rid="thm3.1"> 6</xref>的数量,因为相邻的措施应该是相同的<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M230"> <mml:mrow> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>我们有<d我年代p- - - - - -为mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M231"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq21"> <mml:mtd> <mml:mtext> (21)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> β</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>对于一些<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M232"> <mml:mi> j</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>。让<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M233"> <mml:mi> σ</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>被定义为<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M234"> <mml:mi> σ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。所以<d我年代p- - - - - -为mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M235"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq22"> <mml:mtd> <mml:mtext> (22)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> β</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>我们表明,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M236"> <mml:mi> β</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。让<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M237"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>任何给定的元素<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M238"> <mml:mi> V</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>。我们也<d我年代p- - - - - -为mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M239"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq23"> <mml:mtd> <mml:mtext> (23)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> β</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>我们应该显示<d我年代p- - - - - -为mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M240"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq24"> <mml:mtd> <mml:mtext> (24)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>或者同样的<d我年代p- - - - - -为mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M241"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq25"> <mml:mtd> <mml:mtext> (25)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> σ</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> σ</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>让<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M242"> <mml:mi> j</mml:mi> <mml:mo> ∉</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:mi> σ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> σ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> σ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>。自<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M243"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是满射,存在一个自然号码吗<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M244"> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ∉</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>这样<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M245"> <mml:mi> σ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。注意,因为<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M246"> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ∉</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>然后顶点<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M247"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M248"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是相邻的。自<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M249"> <mml:mi> β</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> u</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> t</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>的顶点<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M250"> <mml:mi> β</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M251"> <mml:mi> β</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>相邻的这意味着顶点吗<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M252"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M253"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>邻近的;因此<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M254"> <mml:mi> j</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> σ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> ∉</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>。在前面的讨论结果<d我年代p- - - - - -为mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M255"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq26"> <mml:mtd> <mml:mtext> (26)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced separators="" open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⊆</mml:mo> <mml:mfenced separators="" open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> σ</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> σ</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>但两组有相同的基数,即<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M256"> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;因此<d我年代p- - - - - -为mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M257"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq27"> <mml:mtd> <mml:mtext> (27)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced separators="" open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> σ</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> σ</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这就完成了证明。</年代t一个tement> <statement id="thm3.4"> <title>定理9。</t我tle> 让<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M258"> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个原子测量;然后<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M259"> <mml:mi> α</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。</年代t一个tement> <statement id="proof4"> <title>证明。</t我tle> 为<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M260"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo> ⩽</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> ⩽</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M261"> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:mo> ⩽</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,两个顶点<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M262"> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M263"> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>不相邻,因为<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M264"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一种常见的指数都有<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M265"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M266"> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。因此,一组<d我年代p- - - - - -为mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M267"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq28"> <mml:mtd> <mml:mtext> (28)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced separators="" open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>是一个独立的组,基本组合计数原理<d我年代p- - - - - -为mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M268"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq29"> <mml:mtd> <mml:mtext> (29)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此我们有独立设置基数<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M269"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:math> </inline-formula> 观察到<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M270"> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> V</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,因为任何顶点可以写成<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M271"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M272"> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>是一个非空的真子集的<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M273"> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>。现在假设<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M274"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个独立的组吗<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M275"> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>。对于每一个<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M276"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,定义<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M277"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M278"> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>。显然,每<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M279"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M280"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是相邻的<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M281"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>;因此<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M282"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ∉</mml:mo> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。为不同的<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M283"> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的年代,相对<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M284"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的是不同的;因此我们会有<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M285"> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。最后,我们可以说<d我年代p- - - - - -为mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M286"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq30"> <mml:mtd> <mml:mtext> (30)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> V</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> </statement> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。一般的措施</t我tle> 在前一节中,我们讨论了图分配到原子的措施。在本节中,我们研究一般情况下。<年代t一个tement id="thm4.1"> <title>定理10。</t我tle> 对于一个给定的测量<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M287"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,如果<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M288"> <mml:mrow> <mml:mi> α</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M289"> <mml:mrow> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的两个顶点<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M290"> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>,一个有以下。<l我年代t><l我年代t- - - - - -我tem> <label>(1)</l一个bel> </list-item> </list> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M291"> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> α</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> β</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>敌我识别<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M292"> <mml:mrow> <mml:mi> α</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M293"> <mml:mrow> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>相互奇异。<l我年代t- - - - - -我tem> <label>(2)</l一个bel> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M294"> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> α</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> β</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>敌我识别<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M295"> <mml:mrow> <mml:mi> α</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M296"> <mml:mrow> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>并不相互奇异,但对于一些可测集吗<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M297"> <mml:mrow> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>积极的措施,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M298"> <mml:mi> α</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> E</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> β</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> E</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。</l我年代t- - - - - -我tem> <list-item> <label>(3)</l一个bel> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M299"> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> α</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> β</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>敌我识别<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M300"> <mml:mrow> <mml:mi> α</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M301"> <mml:mrow> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>并不是相互奇异,但对于没有可测集<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M302"> <mml:mrow> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>积极的措施,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M303"> <mml:mi> α</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> E</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> β</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> E</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。</l我年代t- - - - - -我tem> </statement> <statement id="proof5"> <title>证明。</t我tle> (<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M304"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>),它是由定义。(<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M305"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)如果条件,然后由第一部分<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M306"> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> α</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> β</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。定义测量<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M307"> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>通过<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M308"> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 一个</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> E</mml:mi> <mml:mo> ∩</mml:mo> <mml:mi> 一个</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>对于每一个<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M309"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M310"> <mml:mi mathvariant="fraktur"> B</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> X</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>。很明显<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M311"> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo> ≪</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。自<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M312"> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> E</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,然后<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M313"> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo> ≠</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。的定义<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M314"> <mml:mrow> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,一个人可以获得<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M315"> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo> ≠</mml:mo> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。我们也有<d我年代p- - - - - -为mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M316"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq31"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (31)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> α</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> β</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>也就是说,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M317"> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo> ⊥</mml:mo> <mml:mi> α</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M318"> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo> ⊥</mml:mo> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。因此<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M319"> <mml:mi> α</mml:mi> <mml:mo> ~</mml:mo> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo> ~</mml:mo> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>是一个路径和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M320"> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> α</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> β</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> ⩽</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>;因此我们有<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M321"> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> α</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> β</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:math> </inline-formula> 现在假设<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M322"> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> α</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> β</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>;因此对于一些<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M323"> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo> ≪</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,我们可能<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M324"> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo> ⊥</mml:mo> <mml:mi> α</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M325"> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo> ⊥</mml:mo> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。因此,对于一些非零<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M326"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可测集<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M327"> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M328"> <mml:mrow> <mml:mi> F</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,我们将<d我年代p- - - - - -为mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M329"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq32"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (32)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> α</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> β</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> F</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> F</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo> ;</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此我们有<d我年代p- - - - - -为mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M330"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq33"> <mml:mtd> <mml:mtext> (33)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ∪</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> F</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>如果<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M331"> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> G</mml:mi> <mml:mo> ∩</mml:mo> <mml:mi> F</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>然后<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M332"> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ∪</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> F</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> G</mml:mi> <mml:mo> ∩</mml:mo> <mml:mi> F</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>;因此<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M333"> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,一个矛盾。因此<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M334"> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> G</mml:mi> <mml:mo> ∩</mml:mo> <mml:mi> F</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> ≠</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>;因此<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M335"> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> G</mml:mi> <mml:mo> ∩</mml:mo> <mml:mi> F</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> ≠</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。这就足够了<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M336"> <mml:mi> E</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> G</mml:mi> <mml:mo> ∩</mml:mo> <mml:mi> F</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。(<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M337"> <mml:mrow> <mml:mn> 3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)如果<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M338"> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> α</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> β</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,没有一个部分的条件(1)和(2);因此这部分中提到的条件将发生。如果部分(3)的条件,根据定义的<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M339"> <mml:mrow> <mml:mi> α</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M340"> <mml:mrow> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,因为<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M341"> <mml:mi> V</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>不包含<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M342"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(实际上<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M343"> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>),对于一些非零<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M344"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可测集<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M345"> <mml:mrow> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M346"> <mml:mrow> <mml:mi> F</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,我们有<d我年代p- - - - - -为mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M347"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq34"> <mml:mtd rowspan="3"> <mml:mtext> (34)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> α</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> β</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> F</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> α</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> F</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> β</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M348"> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> E</mml:mi> <mml:mo> ∩</mml:mo> <mml:mi> F</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。现在我们可以定义两个措施<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M349"> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M350"> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>通过<d我年代p- - - - - -为mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M351"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq35"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (35)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> <mml:mo> ∩</mml:mo> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mo> ∀</mml:mo> <mml:mi> 一个</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mi mathvariant="fraktur"> B</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> X</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> δ</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> <mml:mo> ∩</mml:mo> <mml:mi> F</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mo> ∀</mml:mo> <mml:mi> 一个</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mi mathvariant="fraktur"> B</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> X</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此我们会有<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M352"> <mml:mi> α</mml:mi> <mml:mo> ~</mml:mo> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo> ~</mml:mo> <mml:mi> δ</mml:mi> <mml:mo> ~</mml:mo> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,它显示了<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M353"> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> α</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> β</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> ⩽</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。通过部分(1)和(2),我们可以推断出<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M354"> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> α</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> β</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。</年代t一个tement> 的结果<xref ref-type="statement" rid="result1.3"> 2</xref>,每一个措施<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M355"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以分解成两个相互单一的措施:一是原子的,另一种是原子。我们称之为原子测量原子的组成部分<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M356"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>另一个原子的部分。<年代t一个tement id="thm4.2"> <title>定理11。</t我tle> 如果原子的一部分<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M357"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是零,那么<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M358"> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> ∞</mml:mi> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:math> </inline-formula> </statement> <statement id="proof6"> <title>证明。</t我tle> 的结果<xref ref-type="statement" rid="result1.3"> 2</xref>,假设<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M359"> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M360"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是原子,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M361"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>原子的一部分吗<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M362"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。自<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M363"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⊥</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,对于一些<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M364"> <mml:mi> E</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mi mathvariant="fraktur"> B</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> X</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>,我们将<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M365"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> E</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M366"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。所以,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M367"> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> F</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> F</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ∀</mml:mo> <mml:mi> F</mml:mi> <mml:mo> ⊆</mml:mo> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。集<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M368"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。自<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M369"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>原子,我们可以分裂吗<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M370"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>分成两个不相交的可测集与积极的<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M371"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>测量。让<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M372"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>成为其中一员。继续前面的过程中,存在一个序列<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M373"> <mml:mi> E</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⊃</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⊃</mml:mo> <mml:mo> ⋯</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>非零的<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M374"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可测集,因此一个序列<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M375"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>用积极<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M376"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>测量,因此积极<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M377"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>测量。现在定义<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M378"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 一个</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 一个</mml:mi> <mml:mo> ∩</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>对所有<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M379"> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> N</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。它很容易看到<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M380"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是相互奇异、<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M381"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≪</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>对所有<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M382"> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> N</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,也就是说,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M383"> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> N</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>是一个集团的<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M384"> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</年代t一个tement> <statement id="coro4.3"> <title>推论12。</t我tle> 如果原子的一部分<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M385"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是零,那么<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M386"> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> χ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> ∞</mml:mi> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:math> </inline-formula> </statement> 在接下来的定理,我们也考虑控制数量。<年代t一个tement id="thm4.4"> <title>定理13。</t我tle> 如果原子的一部分<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M387"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是零,那么统治的<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M388"> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>不能是有限的。</年代t一个tement> <statement id="proof7"> <title>证明。</t我tle> 让<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M389"> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M390"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是原子,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M391"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>原子的一部分吗<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M392"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。假设<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M393"> <mml:mi mathvariant="script"> D</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>是一组控制的<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M394"> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。让<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M395"> <mml:mi mathvariant="script"> 一个</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:mi> 一个</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mi mathvariant="fraktur"> B</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> X</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> :</mml:mo> <mml:mo> ∃</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> D</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 一个</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> ≠</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M396"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 一个</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> ≠</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>。<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M397"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 一个</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个偏序集,包含关系。集<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M398"> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的最小元素<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M399"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 一个</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。假设<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M400"> <mml:mrow> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M401"> <mml:mrow> <mml:mi> D</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>两个子集<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M402"> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这样<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M403"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> C</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> D</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> B</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>因此,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M404"> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> C</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> D</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> B</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>。对于每一个<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M405"> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo> ⩽</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ⩽</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,我们可以选择一个非零可测集<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M406"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>与<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M407"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M408"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∩</mml:mo> <mml:mi> D</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> ∅</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。让<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M409"> <mml:mi> E</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∪</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> ∪</mml:mo> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。现在定义的测量<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M410"> <mml:mrow> <mml:mi> η</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>通过<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M411"> <mml:mi> η</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 一个</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> E</mml:mi> <mml:mo> ∩</mml:mo> <mml:mi> 一个</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>这是一个衡量不同于所有的<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M412"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>他们都没有的年代和相邻。与假设是一个矛盾<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M413"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> D</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个支配集。因此,每个控制集是无限的。</年代t一个tement> <statement id="thm4.5"> <title>定理14。</t我tle> 如果原子的一部分<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M414"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是零,那么<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M415"> <mml:mi> α</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> ∞</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。</年代t一个tement> <statement id="proof8"> <title>证明。</t我tle> 假设的定理,有一些可测集<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M416"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>不包含任何原子的积极措施,因此有一个可测集序列<d我年代p- - - - - -为mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M417"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq36"> <mml:mtd> <mml:mtext> (36)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 一个</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⊃</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⊃</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⊃</mml:mo> <mml:mo> ⋯</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这样<d我年代p- - - - - -为mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M418"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq37"> <mml:mtd> <mml:mtext> (37)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>现在定义的一系列措施<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M419"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>通过<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M420"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> E</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∩</mml:mo> <mml:mi> E</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>为<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M421"> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> N</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。根据定义的<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M422"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的我们有<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M423"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≪</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> N</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>。现在假设一些<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M424"> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>我们有<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M425"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⊥</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。因此,对于<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M426"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,有一些<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M427"> <mml:mi> F</mml:mi> <mml:mo> ⊆</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M428"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> F</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M429"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> F</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。但根据定义<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M430"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≪</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>这是一个矛盾。因此,我们得出这样的结论<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M431"> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> :</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> N</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>是一个独立的组吗<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M432"> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,这不是有限的,证明了定理。</年代t一个tement> 应用本文给出的材料,我们将有以下推论。<年代t一个tement id="coro4.6"> <title>推论15。</t我tle> 给定任意数量<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M433"> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(有限或无限),存在一个非正规的图<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M434"> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这样<d我年代p- - - - - -为mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M435"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq38"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (38)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> χ</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> α</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> </statement> </sec> <back> <sec> <title>相互竞争的利益</t我tle> 作者宣称没有利益冲突。</年代ec> <ref-list> <ref id="B8" content-type="article"> <label>1</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> DeMeyer</年代urn一个me> <given-names> F。</given-names> </name> <name> <surname> DeMeyer</年代urn一个me> <given-names> l</given-names> </name> </person-group> <article-title> 零因子图的半群</一个rt我cle-title> <source> <italic> 《代数</我t一个l我c><year> 2005年</year> <volume> 283年</volume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 190年</fpage> <lpage> 198年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.jalgebra.2004.08.028</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 10144238999</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></element-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>2</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Darafsheh</年代urn一个me> <given-names> m·R。</given-names> </name> <name> <surname> Assari</年代urn一个me> <given-names> 一个。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 正常edge-transitive凯莱图4非阿贝尔群的秩序<我t一个l我c>p</我t一个l我c>,在那里<我t一个l我c>p</我t一个l我c>是一个素数</一个rt我cle-title> <source> <italic> 科学中国数学</我t一个l我c><year> 2013年</year> <volume> 56</volume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 213年</fpage> <lpage> 219年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11425 - 012 - 4415 - x</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84871929263</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></element-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>3</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 普拉格</年代urn一个me> <given-names> c, E。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 有限的正常edge-transitive凯莱图</一个rt我cle-title> <source> <italic> 澳大利亚数学学会公报</我t一个l我c><year> 1999年</year> <volume> 60</volume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 207年</fpage> <lpage> 220年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1017 / s0004972700036340</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> MR1711938</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0033211731</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>4</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 安德森</年代urn一个me> <given-names> d F。</given-names> </name> <name> <surname> 巴达维</年代urn一个me> <given-names> 一个。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 全图的交换环没有零元素</一个rt我cle-title> <source> <italic> 《代数及其应用</我t一个l我c><year> 2012年</year> <volume> 11</volume> <issue> 4</我年代年代ue> <lpage> 18</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 1250074</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="doi"> 10.1142 / s0219498812500740</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84864338127</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></element-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>5</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 巴达维</年代urn一个me> <given-names> 一个。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 点积图的交换戒指</一个rt我cle-title> <source> <italic> 通信在代数</我t一个l我c><year> 2015年</year> <volume> 43</volume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 43</fpage> <lpage> 50</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1080 / 00927872.2014.897188</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> MR3240402</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> ZBL1316.13005</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84905270275</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></element-citation> </ref> <ref id="B1" content-type="article"> <label>6</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Ambrozie</年代urn一个me> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> Bračič</年代urn一个me> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> Kuzma</年代urn一个me> <given-names> B。</given-names> </name> <name> <surname> 穆勒</年代urn一个me> <given-names> V。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 有界的通勤图希尔伯特空间上线性算子</一个rt我cle-title> <source> <italic> 《泛函分析</我t一个l我c><year> 2013年</year> <volume> 264年</volume> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 1068年</fpage> <lpage> 1087年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.jfa.2012.11.011</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84872058240</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>7</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Azarpanah</年代urn一个me> <given-names> F。</given-names> </name> <name> <surname> Motamedi</年代urn一个me> <given-names> M。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 零因子图<我t一个l我c>C</我t一个l我c>(<我t一个l我c>X</我t一个l我c>)</一个rt我cle-title> <source> <italic> Acta Mathematica Hungarica</我t一个l我c><year> 2005年</year> <volume> 108年</volume> <issue> 1 - 2</我年代年代ue> <fpage> 25</fpage> <lpage> 36</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s10474 - 005 - 0205 - z</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 22044452994</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></element-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>8</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 约翰逊</年代urn一个me> <given-names> r。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 原子和非原子措施</一个rt我cle-title> <source> <italic> 美国数学学会学报》上</我t一个l我c><year> 1970年</year> <volume> 25</volume> <fpage> 650年</fpage> <lpage> 655年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1090 / s0002 - 9939 - 1970 - 0279266 - 8</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> MR0279266</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></element-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>