JMATHgydF4y2Ba 数学杂志gydF4y2Ba 2314 - 4785gydF4y2Ba 2314 - 4629gydF4y2Ba Hindawi出版公司gydF4y2Ba 10.1155 / 2014/657690gydF4y2Ba 657690年gydF4y2Ba 研究文章gydF4y2Ba Noninvariant超曲面的近Trans-Sasakian导管gydF4y2Ba 亚达夫gydF4y2Ba 萨提亚普拉卡什gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 基肖尔gydF4y2Ba ShyamgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba MajhigydF4y2Ba Bibhas R。gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 应用科学学系gydF4y2Ba Shambhunath工程与技术学院gydF4y2Ba 阿拉哈巴德211 012gydF4y2Ba 印度gydF4y2Ba siet.ingydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 数学和天文学gydF4y2Ba 勒克瑙大学gydF4y2Ba 勒克瑙226 007gydF4y2Ba 印度gydF4y2Ba lkouniv.ac.ingydF4y2Ba 2014年gydF4y2Ba 22gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba 2014年gydF4y2Ba 2014年gydF4y2Ba 07年gydF4y2Ba 05年gydF4y2Ba 2014年gydF4y2Ba 07年gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba 2014年gydF4y2Ba 22gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba 2014年gydF4y2Ba 2014年gydF4y2Ba 版权©2014萨提亚普拉卡什Yadav和Shyam基肖尔。gydF4y2Ba 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。gydF4y2Ba

本文着重于研究noninvariant近trans-Sasakian歧管配备超曲面gydF4y2Ba (gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ,gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 结构。最初的一些性质讨论了这种结构。进一步,第二基本形式的noninvariant超曲面近trans-Sasakian集合管和近cosymplectic集合管gydF4y2Ba (gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ,gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 结构计算提供gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 是平行的。此外,特征值gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 已经发现并证明noninvariant超曲面gydF4y2Ba (gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ,gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 结构近cosymplectic歧管接触结构变得完全测地线。最后本文总结了调查的必要条件完全测地线或完全脐noninvariant超曲面gydF4y2Ba (gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ,gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 近trans-Sasakian歧管的结构。gydF4y2Ba

 1。介绍gydF4y2Ba

这样的超曲面,超曲面的切向量的变换gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1,- 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 结构张量场gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba 定义几乎从来没有超曲面的切线接触结构研究了Goldberg和矢野(1970年gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba]。矢野和时候gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba]介绍了gydF4y2Ba (gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ,gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 结构,称为一个noninvariant超曲面的接触度规管汇。在这篇文章中,他们发现,总是存在gydF4y2Ba (gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ,gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 结构,给结果,并不存在一个不变的超曲面的接触多方面的。因此,一个不变的超曲面的(几乎)cosymplectic歧管(几乎)卡勒是多方面的。进一步,他们证明没有noninvariant Sasakian歧管的超曲面。1990年,陈gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba]介绍了斜子流形是不变的泛化和anti-invariant子流形的埃尔米特多方面的。最近,普拉萨德(gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba]研究了noninvariant trans-Sasakian歧管的超曲面。在本文中,我们研究noninvariant超曲面的设置几乎trans-Sasakian歧管。gydF4y2Ba

 2。预赛gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 是一个几乎与度量歧管联系几乎接触指标结构gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba )gydF4y2Ba ;也就是说,gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba 是gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1,- 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 张量场,gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba 是gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba —构成,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 是一个兼容的黎曼度量,这样gydF4y2Ba (1)gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba ⊗gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba ogydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba (gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 对所有gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

几乎接触度规管汇gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 被称为gydF4y2Ba Sasakian廖gydF4y2Ba如果存在一个杀死向量场gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba 单位长度的gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 张量场gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba 类型的gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1,- 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,定义为gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ξgydF4y2Ba ,满足条件gydF4y2Ba (2)gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba )gydF4y2Ba YgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 对于任何一个向量场gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba YgydF4y2Ba 在gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

的概念gydF4y2Ba trans-Sasakian结构gydF4y2Ba是由Oubina [gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba]。1990年,布莱尔和Oubina [gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba]找到条件gydF4y2Ba (3)gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba YgydF4y2Ba =gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ggydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba ξgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba YgydF4y2Ba XgydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ggydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba ξgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba YgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 为所有的向量场gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba 在gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 是光滑的函数。在这种情况下,我们说trans-Sasakian结构类型gydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

Gherghe引入了一个gydF4y2Ba 近trans-Sasakian结构类型gydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。几乎接触度规管汇gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 几乎接触指标结构gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba )gydF4y2Ba 据说是一个gydF4y2Ba 近trans-Sasakian廖gydF4y2Ba(gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba如果gydF4y2Ba (4)gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba YgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba YgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba XgydF4y2Ba =gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ggydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba ξgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba YgydF4y2Ba XgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba XgydF4y2Ba YgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ηgydF4y2Ba YgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba XgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba XgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba YgydF4y2Ba 为所有的向量场gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba 在gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba ,在那里gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 在光滑的函数gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 协变微分算子的对吗gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

此外,近trans-Sasakian结构类型gydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 近Sasakian或近Kenmotsu或近cosymplectic据吗gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba βgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,或gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba βgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,或gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba βgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,分别。gydF4y2Ba

从(gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba),我们有gydF4y2Ba (5)gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ξgydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba XgydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba )gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 给出了高斯和温嘉顿公式gydF4y2Ba (6)gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba XgydF4y2Ba YgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba XgydF4y2Ba YgydF4y2Ba +gydF4y2Ba σgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba XgydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 对所有gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ,在那里gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 黎曼和诱导黎曼连接gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 分别为,gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba 单位法向量在正常包吗gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ⊥gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 。在这个公式gydF4y2Ba σgydF4y2Ba 第二基本形式gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 有关gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba 通过gydF4y2Ba (7)gydF4y2Ba σgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 让gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 几乎是一个超曲面的接触度规管汇;然后我们定义如下:gydF4y2Ba (8)gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba XgydF4y2Ba =gydF4y2Ba fgydF4y2Ba XgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (9)gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (10)gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba =gydF4y2Ba VgydF4y2Ba +gydF4y2Ba λgydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba ;gydF4y2Ba λgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba (gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (11)gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba XgydF4y2Ba =gydF4y2Ba vgydF4y2Ba XgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 为gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ,我们得到一个诱导gydF4y2Ba (gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ,gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 结构(gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba)noninvariant超曲面满意gydF4y2Ba (12)gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ⊗gydF4y2Ba UgydF4y2Ba +gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ⊗gydF4y2Ba VgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba fgydF4y2Ba UgydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba λgydF4y2Ba VgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba fgydF4y2Ba VgydF4y2Ba =gydF4y2Ba λgydF4y2Ba UgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ogydF4y2Ba fgydF4y2Ba =gydF4y2Ba λgydF4y2Ba vgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ogydF4y2Ba fgydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba λgydF4y2Ba ugydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba UgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba VgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba UgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba VgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba fgydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba fgydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba fgydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba fgydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba UgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba VgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 对所有gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ;gydF4y2Ba λgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba (gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

因此,我们看到,几乎每个横向超曲面的接触黎曼流形也承认gydF4y2Ba (gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ,gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 结构。gydF4y2Ba

 3所示。Noninvariant超曲面与< inline-formula > < mml:数学xmlns: mml = " http://www.w3.org/1998/Math/MathML " id = " M76 " > < mml:莫mathvariant =“大胆”> (< / mml:莫> < mml: mi > f < / mml: mi > < mml:莫mathvariant =“大胆”>,< / mml:莫> < mml: mi > g < / mml: mi > < mml:莫mathvariant =“大胆”>,< / mml:莫> < mml: mi > u < / mml: mi > < mml:莫mathvariant =“大胆”>,< / mml:莫> < mml: mi > v < / mml: mi > < mml:莫mathvariant =“大胆”>,< / mml:莫> < mml: mi >λ< / mml: mi > < mml:莫mathvariant =“大胆”>)< / mml:莫> < / mml:数学> < / inline-formula >结构gydF4y2Ba

一个noninvariant超曲面的一个几乎接触多方面的(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)是一种超曲面的切向量变换的超曲面的一个线性变换gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba 类型的gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1,- 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 在每一个切线空间gydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 的gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba PgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 定义几乎接触结构,从来不是超曲面的切线。让gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 的切向量noninvariant超曲面gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba XgydF4y2Ba 永远不会超曲面的切线(定义的gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

超曲面的一个几乎接触多方面的一般不具有复杂的结构。戈德堡和矢野gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)表明,不存在一个不变的超曲面的接触多方面的。声明说,这是不可能埋藏一个歧管作为不变的超曲面的接触空间。众所周知,一个超曲面(真正的余维数1)几乎复廖承认几乎接触结构。然而,这显然超曲面不是不变的,因为真正的余维数是1;否则它几乎承认一个复杂结构。gydF4y2Ba

集合管考虑noninvariant超曲面的接触gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 。这些又承认几乎复杂的结构,但除此之外,有一个杰出的gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba —构成gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba 引起的接触形式gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

引理1。gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 是一个noninvariant超曲面gydF4y2Ba (gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ,gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 近trans-Sasakian歧管的结构gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 。然后gydF4y2Ba (13)gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba YgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba YgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba XgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ugydF4y2Ba YgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba YgydF4y2Ba ugydF4y2Ba XgydF4y2Ba +gydF4y2Ba σgydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba fgydF4y2Ba YgydF4y2Ba +gydF4y2Ba σgydF4y2Ba YgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba fgydF4y2Ba XgydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba XgydF4y2Ba fgydF4y2Ba YgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba YgydF4y2Ba fgydF4y2Ba XgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba σgydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba UgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ugydF4y2Ba YgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba XgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ugydF4y2Ba XgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba YgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (14)gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ηgydF4y2Ba )gydF4y2Ba YgydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba YgydF4y2Ba ηgydF4y2Ba )gydF4y2Ba XgydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba XgydF4y2Ba vgydF4y2Ba )gydF4y2Ba YgydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba YgydF4y2Ba vgydF4y2Ba )gydF4y2Ba XgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba λgydF4y2Ba σgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (15)gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ξgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba XgydF4y2Ba VgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba XgydF4y2Ba +gydF4y2Ba σgydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba VgydF4y2Ba +gydF4y2Ba XgydF4y2Ba λgydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 对所有gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

 证明。gydF4y2Ba

考虑gydF4y2Ba (16)gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba YgydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba XgydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba XgydF4y2Ba fgydF4y2Ba YgydF4y2Ba +gydF4y2Ba σgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba fgydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba (gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba XgydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba XgydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba +gydF4y2Ba σgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba UgydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba XgydF4y2Ba fgydF4y2Ba )gydF4y2Ba YgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba XgydF4y2Ba +gydF4y2Ba σgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba UgydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ugydF4y2Ba )gydF4y2Ba YgydF4y2Ba +gydF4y2Ba σgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba fgydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (17)gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba YgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba XgydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba YgydF4y2Ba fgydF4y2Ba )gydF4y2Ba XgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba YgydF4y2Ba +gydF4y2Ba σgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba UgydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba YgydF4y2Ba ugydF4y2Ba )gydF4y2Ba XgydF4y2Ba +gydF4y2Ba σgydF4y2Ba (gydF4y2Ba YgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba fgydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 通过使用(gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba),(gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba)。然后从(gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba),我们(gydF4y2Ba 13gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

接下来,gydF4y2Ba (18)gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ηgydF4y2Ba YgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ηgydF4y2Ba (gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba XgydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba XgydF4y2Ba (gydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba XgydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba σgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba (gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 因此gydF4y2Ba (19)gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ηgydF4y2Ba )gydF4y2Ba YgydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba XgydF4y2Ba vgydF4y2Ba )gydF4y2Ba YgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba λgydF4y2Ba σgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 类似的gydF4y2Ba (20)gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba YgydF4y2Ba ηgydF4y2Ba )gydF4y2Ba XgydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba YgydF4y2Ba vgydF4y2Ba )gydF4y2Ba XgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba λgydF4y2Ba σgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 从(gydF4y2Ba 19gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 20.gydF4y2Ba),我们得到了(gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

此外,考虑gydF4y2Ba (21)gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ξgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ξgydF4y2Ba +gydF4y2Ba σgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba )gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba XgydF4y2Ba VgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba XgydF4y2Ba λgydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba +gydF4y2Ba σgydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba VgydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba XgydF4y2Ba VgydF4y2Ba +gydF4y2Ba λgydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba XgydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba λgydF4y2Ba )gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba +gydF4y2Ba σgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba VgydF4y2Ba )gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba 这证明(gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

 命题2。gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 是一个noninvariant超曲面gydF4y2Ba (gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ,gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 近trans-Sasakian歧管的结构gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba ,然后gydF4y2Ba (22)gydF4y2Ba σgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba VgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba βgydF4y2Ba λgydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba )gydF4y2Ba XgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba XgydF4y2Ba λgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba XgydF4y2Ba VgydF4y2Ba =gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba XgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba αgydF4y2Ba fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba VgydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba )gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 对所有gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

 证明。gydF4y2Ba

从(gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba),我们有gydF4y2Ba (23)gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba XgydF4y2Ba VgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba σgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba VgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba XgydF4y2Ba λgydF4y2Ba )gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba αgydF4y2Ba fgydF4y2Ba XgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba XgydF4y2Ba NgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba XgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba βgydF4y2Ba λgydF4y2Ba vgydF4y2Ba XgydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba βgydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba VgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba )gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba )gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 将切向和正常的部分,我们有gydF4y2Ba (24)gydF4y2Ba σgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba VgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba βgydF4y2Ba λgydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba )gydF4y2Ba XgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba XgydF4y2Ba λgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba XgydF4y2Ba VgydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba αgydF4y2Ba fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba XgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba βgydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba VgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba )gydF4y2Ba XgydF4y2Ba +gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

现在我们找到一些结果完全测地线noninvariant超曲面。gydF4y2Ba

定理3。gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 是一个完全脐noninvariant超曲面gydF4y2Ba (gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ,gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 近trans-Sasakian歧管的结构。那完全是测地线gydF4y2Ba (25)gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba λgydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba )gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba XgydF4y2Ba λgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 同样,如果近trans-Sasakian歧管承认接触结构,gydF4y2Ba (26)gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba λgydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba vgydF4y2Ba +gydF4y2Ba dgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 日志gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba λgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

证明。gydF4y2Ba

考虑gydF4y2Ba (27)gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ξgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ξgydF4y2Ba +gydF4y2Ba σgydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba XgydF4y2Ba VgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba XgydF4y2Ba λgydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba +gydF4y2Ba σgydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba VgydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba XgydF4y2Ba VgydF4y2Ba +gydF4y2Ba λgydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba XgydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba +gydF4y2Ba XgydF4y2Ba λgydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba +gydF4y2Ba σgydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba VgydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 然后,我们有gydF4y2Ba (28)gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ξgydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba XgydF4y2Ba VgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba σgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba VgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba XgydF4y2Ba λgydF4y2Ba )gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 从(gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 28gydF4y2Ba),我们计算gydF4y2Ba (29)gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba XgydF4y2Ba VgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba σgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba VgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba XgydF4y2Ba λgydF4y2Ba )gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba αgydF4y2Ba fgydF4y2Ba XgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba XgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba βgydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba VgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba βgydF4y2Ba λgydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba )gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba )gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 我们将正常的一部分,gydF4y2Ba (30)gydF4y2Ba σgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba VgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba βgydF4y2Ba λgydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba )gydF4y2Ba XgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba XgydF4y2Ba λgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 如果gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 完全是脐呢gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ζgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,在那里gydF4y2Ba ζgydF4y2Ba Kahlerian指标(gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba我们知道的关系gydF4y2Ba σgydF4y2Ba 在gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 有关gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba 通过gydF4y2Ba (31)gydF4y2Ba σgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba ζgydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ζgydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 因此gydF4y2Ba σgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba VgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ζgydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba VgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ζgydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,然后(gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba)给gydF4y2Ba (32)gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba λgydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba )gydF4y2Ba XgydF4y2Ba +gydF4y2Ba XgydF4y2Ba λgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ζgydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 如果gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 完全是测地线,gydF4y2Ba ζgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,然后(gydF4y2Ba 32gydF4y2Ba)给(gydF4y2Ba 25gydF4y2Ba)。如果近trans-Sasakian歧管接触结构,然后从(gydF4y2Ba 25gydF4y2Ba)我们(gydF4y2Ba 26gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

 定理4。gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 是一个noninvariant超曲面gydF4y2Ba (gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ,gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 近trans-Sasakian歧管的结构。如果gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 平行,那么人呢gydF4y2Ba (33)gydF4y2Ba σgydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba =gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba λgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba μgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba μgydF4y2Ba =gydF4y2Ba σgydF4y2Ba (gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba UgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba UgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 是一个张量场的类型gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1,- 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。同时,gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 完全是测地线如果gydF4y2Ba (34)gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba βgydF4y2Ba λgydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba )gydF4y2Ba XgydF4y2Ba +gydF4y2Ba XgydF4y2Ba λgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

证明。gydF4y2Ba

从(gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 13gydF4y2Ba),我们很容易发现的关系gydF4y2Ba (35)gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba XgydF4y2Ba fgydF4y2Ba )gydF4y2Ba YgydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba YgydF4y2Ba fgydF4y2Ba )gydF4y2Ba XgydF4y2Ba =gydF4y2Ba αgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba VgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba XgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba σgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba UgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba βgydF4y2Ba (gydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba fgydF4y2Ba XgydF4y2Ba +gydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba fgydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba XgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba YgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 自gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 平行(gydF4y2Ba 35gydF4y2Ba)减少gydF4y2Ba (36)gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba σgydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba UgydF4y2Ba =gydF4y2Ba αgydF4y2Ba (gydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba XgydF4y2Ba +gydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba YgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba VgydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba XgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba YgydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba (gydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba fgydF4y2Ba XgydF4y2Ba +gydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba fgydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 应用gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 双方,我们获得gydF4y2Ba (37)gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba σgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba βgydF4y2Ba λgydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 鉴于(gydF4y2Ba 37gydF4y2Ba),我们有gydF4y2Ba (38)gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba μgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba μgydF4y2Ba =gydF4y2Ba σgydF4y2Ba (gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba UgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

以类似的方式gydF4y2Ba (39)gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba μgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 使用(gydF4y2Ba 37gydF4y2Ba)- (gydF4y2Ba 39gydF4y2Ba),结果(gydF4y2Ba 33gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

接下来,从(gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 33gydF4y2Ba),我们有gydF4y2Ba (40)gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba βgydF4y2Ba λgydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba )gydF4y2Ba XgydF4y2Ba +gydF4y2Ba XgydF4y2Ba λgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 如果近trans-Sasakian联系结构gydF4y2Ba (41)gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba βgydF4y2Ba λgydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba XgydF4y2Ba λgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 这意味着gydF4y2Ba (42)gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba λgydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba +gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba βgydF4y2Ba λgydF4y2Ba vgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba dgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 日志gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba λgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

因此,我们有以下。gydF4y2Ba

推论5。gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 是一个noninvariant超曲面gydF4y2Ba (gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ,gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 近cosymplectic歧管的结构。如果gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 平行,那么人呢gydF4y2Ba (43)gydF4y2Ba σgydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba =gydF4y2Ba μgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ugydF4y2Ba XgydF4y2Ba ugydF4y2Ba YgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba wgydF4y2Ba hgydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba egydF4y2Ba μgydF4y2Ba =gydF4y2Ba σgydF4y2Ba (gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba UgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

定理6。gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 是一个noninvariant超曲面gydF4y2Ba (gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ,gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 近trans-Sasakian歧管的结构。如果一个向量场gydF4y2Ba UgydF4y2Ba 平行,那么人呢gydF4y2Ba (44)gydF4y2Ba αgydF4y2Ba λgydF4y2Ba XgydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba λgydF4y2Ba fgydF4y2Ba XgydF4y2Ba +gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba XgydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba fgydF4y2Ba )gydF4y2Ba XgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 因此,如果gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 完全是测地线和gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba fgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 对所有gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 的特征值gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 是gydF4y2Ba (gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba αgydF4y2Ba /gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

 证明。gydF4y2Ba

考虑gydF4y2Ba (45)gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba XgydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba XgydF4y2Ba UgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba XgydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba XgydF4y2Ba UgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba σgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba UgydF4y2Ba )gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba +gydF4y2Ba fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 因此gydF4y2Ba (46)gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba )gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba XgydF4y2Ba UgydF4y2Ba +gydF4y2Ba fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 从(gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba),我们有gydF4y2Ba (47)gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba YgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba YgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba XgydF4y2Ba =gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba VgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba (gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba XgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba YgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ηgydF4y2Ba YgydF4y2Ba fgydF4y2Ba XgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba XgydF4y2Ba fgydF4y2Ba YgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba λgydF4y2Ba ggydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ηgydF4y2Ba YgydF4y2Ba ugydF4y2Ba XgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ηgydF4y2Ba XgydF4y2Ba ugydF4y2Ba YgydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 从(gydF4y2Ba 47gydF4y2Ba),我们有gydF4y2Ba (48)gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba XgydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba αgydF4y2Ba λgydF4y2Ba XgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba αgydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba βgydF4y2Ba λgydF4y2Ba fgydF4y2Ba XgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba βgydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba fgydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba {gydF4y2Ba βgydF4y2Ba λgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba vgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba )gydF4y2Ba }gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 然后从(gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba)我们有gydF4y2Ba (49)gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba XgydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba fgydF4y2Ba )gydF4y2Ba XgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba ugydF4y2Ba XgydF4y2Ba +gydF4y2Ba σgydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba fgydF4y2Ba XgydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 使用(gydF4y2Ba 46gydF4y2Ba),(gydF4y2Ba 48gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 49gydF4y2Ba),我们得到gydF4y2Ba (50)gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba XgydF4y2Ba UgydF4y2Ba +gydF4y2Ba fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba fgydF4y2Ba )gydF4y2Ba XgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba ugydF4y2Ba XgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba σgydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba fgydF4y2Ba XgydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba αgydF4y2Ba λgydF4y2Ba XgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba αgydF4y2Ba vgydF4y2Ba XgydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba βgydF4y2Ba λgydF4y2Ba fgydF4y2Ba XgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba βgydF4y2Ba vgydF4y2Ba XgydF4y2Ba fgydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba βgydF4y2Ba λgydF4y2Ba ugydF4y2Ba XgydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba vgydF4y2Ba XgydF4y2Ba ugydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 现在将切向部分,我们有gydF4y2Ba (51)gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba XgydF4y2Ba UgydF4y2Ba =gydF4y2Ba αgydF4y2Ba λgydF4y2Ba XgydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba λgydF4y2Ba fgydF4y2Ba XgydF4y2Ba +gydF4y2Ba fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba fgydF4y2Ba )gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 如果gydF4y2Ba UgydF4y2Ba 平行(gydF4y2Ba 51gydF4y2Ba)意味着gydF4y2Ba (52)gydF4y2Ba αgydF4y2Ba λgydF4y2Ba XgydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba λgydF4y2Ba fgydF4y2Ba XgydF4y2Ba +gydF4y2Ba fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba fgydF4y2Ba )gydF4y2Ba XgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 如果gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 完全是测地线然后gydF4y2Ba ζgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ;也就是说,gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

因此gydF4y2Ba (53)gydF4y2Ba αgydF4y2Ba λgydF4y2Ba XgydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba λgydF4y2Ba fgydF4y2Ba XgydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba fgydF4y2Ba )gydF4y2Ba XgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 如果gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba fgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,然后gydF4y2Ba αgydF4y2Ba λgydF4y2Ba XgydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba λgydF4y2Ba fgydF4y2Ba XgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,这意味着gydF4y2Ba fgydF4y2Ba XgydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba αgydF4y2Ba /gydF4y2Ba βgydF4y2Ba XgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

因此,特征值的gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 是gydF4y2Ba (gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba αgydF4y2Ba /gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

 定理7。gydF4y2Ba

如果gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 平行向量场noninvariant超曲面gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 与gydF4y2Ba (gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ,gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 近cosymplectic歧管的结构gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 承认接触结构gydF4y2Ba (54)gydF4y2Ba σgydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ;gydF4y2Ba tgydF4y2Ba hgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ogydF4y2Ba tgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba lgydF4y2Ba lgydF4y2Ba ygydF4y2Ba ggydF4y2Ba egydF4y2Ba ogydF4y2Ba dgydF4y2Ba egydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

证明。gydF4y2Ba

我们知道,对于一个几乎cosymplectic歧管gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (55)gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ξgydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba )gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 从(gydF4y2Ba 28gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 55gydF4y2Ba),我们有gydF4y2Ba (56)gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba )gydF4y2Ba XgydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba XgydF4y2Ba VgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba σgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba VgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba XgydF4y2Ba λgydF4y2Ba )gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 将切向部分,我们有gydF4y2Ba (57)gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba XgydF4y2Ba VgydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba )gydF4y2Ba XgydF4y2Ba +gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 因为近cosymplectic歧管承认接触结构gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba XgydF4y2Ba VgydF4y2Ba =gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

如果gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 是平行的,那么gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba XgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

自gydF4y2Ba λgydF4y2Ba ≠gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,因此gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba XgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ,这使gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba σgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ,这意味着gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 完全是测地线。gydF4y2Ba

命题gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba也使我们能够推断出上述结果取代gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba βgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 近cosymplectic歧管承认接触结构(例如,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )提供gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 是平行的。gydF4y2Ba

 利益冲突gydF4y2Ba

作者宣称没有利益冲突有关的出版。gydF4y2Ba

 确认gydF4y2Ba

作者要感谢匿名审稿人的宝贵的意见和建议,提高论文的质量。他们也感谢Rajendra普拉萨德博士对他的帮助。gydF4y2Ba

 戈德堡gydF4y2Ba 我美国。gydF4y2Ba 矢野gydF4y2Ba K。gydF4y2Ba 集合管Noninvariant超曲面的接触gydF4y2Ba 日本数学学会杂志》上gydF4y2Ba 1970年gydF4y2Ba 22gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 25gydF4y2Ba 34gydF4y2Ba 10.2969 / jmsj / 02210025gydF4y2Ba MR0253252gydF4y2Ba 矢野gydF4y2Ba K。gydF4y2Ba 时候喜欢gydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 在gydF4y2Ba (gydF4y2Ba FgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ,gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 结构gydF4y2Ba 恒大数学研讨会报告gydF4y2Ba 1970年gydF4y2Ba 22gydF4y2Ba 401年gydF4y2Ba 423年gydF4y2Ba 10.2996 / kmj / 1138846217gydF4y2Ba MR0276898gydF4y2Ba 陈gydF4y2Ba b . Y。gydF4y2Ba 偏子流形的几何gydF4y2Ba 1990年gydF4y2Ba 比利时鲁汶gydF4y2Ba 鲁汶Katholieke项目gydF4y2Ba MR1099374gydF4y2Ba 普拉萨德gydF4y2Ba R。gydF4y2Ba 在non-invariant trans-Sasakian导管的超曲面gydF4y2Ba 加尔各答数学学会公报gydF4y2Ba 2007年gydF4y2Ba 99年gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 501年gydF4y2Ba 510年gydF4y2Ba MR2436978gydF4y2Ba OubinagydF4y2Ba j . A。gydF4y2Ba 新类的接触指标结构gydF4y2Ba 出版Mathematicae德布勒森gydF4y2Ba 1985年gydF4y2Ba 32gydF4y2Ba 3 - 4gydF4y2Ba 187年gydF4y2Ba 193年gydF4y2Ba MR834769gydF4y2Ba 布莱尔gydF4y2Ba d E。gydF4y2Ba OubinagydF4y2Ba j . A。gydF4y2Ba 保形及相关指标的变化在两个几乎接触指标集合管的乘积gydF4y2Ba Publicacions MatematiquesgydF4y2Ba 1990年gydF4y2Ba 34gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 199年gydF4y2Ba 207年gydF4y2Ba 10.5565 / publmat_34190_15gydF4y2Ba MR1059874gydF4y2Ba GherghegydF4y2Ba C。gydF4y2Ba 调和性近trans-Sasaki集合管gydF4y2Ba Demonstratio MathematicagydF4y2Ba 2000年gydF4y2Ba 33gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 151年gydF4y2Ba 157年gydF4y2Ba MR1759875gydF4y2Ba 布莱尔gydF4y2Ba d E。gydF4y2Ba LuddengydF4y2Ba g D。gydF4y2Ba 矢野gydF4y2Ba K。gydF4y2Ba 诱导结构子流形gydF4y2Ba 恒大数学研讨会报告gydF4y2Ba 1970年gydF4y2Ba 22gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 188年gydF4y2Ba 198年gydF4y2Ba 10.2996 / kmj / 1138846117gydF4y2Ba MR0271864gydF4y2Ba 戈德堡gydF4y2Ba 我美国。gydF4y2Ba 保角变换Kaehler导管gydF4y2Ba 《美国数学学会gydF4y2Ba 1960年gydF4y2Ba 66年gydF4y2Ba 54gydF4y2Ba 58gydF4y2Ba 10.1090 / s0002 - 9904 - 1960 - 10390 - 4gydF4y2Ba MR0120596gydF4y2Ba