JEPH 环境和公共卫生杂志》上 1687 - 9813 1687 - 9805 Hindawi出版公司 435078年 10.1155 / 2011/435078 435078年 研究文章 使用混合模型分析数据预测指标随时间变化介导的 血 艾米丽。 1 程 黛比·M。 2 Factor-Litvak Pam R。 1 波士顿儿童医院和哈佛医学院 洛伍德大街300号,02115年波士顿 美国 harvard.edu 2 波士顿大学公共卫生学院的 马萨诸塞州波士顿的马萨诸塞大街801号三楼02118 美国 bu.edu 2011年 14 5 2011年 2011年 15 10 2010年 14 02 2011年 24 02 2011年 2011年 版权©2011年艾米丽·a .血液和黛比·m·程。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

线性混合模型(LMMs)经常用于分析纵向数据。虽然这些模型可以用来评估中介,他们不直接因果路径模型。结构方程模型(sem)是另一种技术,允许显式建模的中介。本文的目的是评估LMMs的性能相对于扫描电镜的分析纵向数据和时间预测和介质介导的。我们模拟介导的纵向数据预测的SEM和指定的延迟效应。各种模型的规范进行了评估,并LMMs和sem对偏差进行评测,覆盖概率,权力,和错误。模型评估仿真也被应用于数据从一个观察的感染艾滋病毒的人。我们发现当精心构造,充分LMM模型调节曝光效应随时间变化的中介,即使数据来自一个扫描电镜。

 1。介绍

在临床研究中,收集的结果和预测都是经常不断随着时间的推移和复杂介导感兴趣的变量之间可能存在的关系。例如,在使用酒精和艾滋病之间的关系的研究进展,大量饮酒会影响抗逆转录病毒疗法(ART)依从性,进而影响CD4细胞计数。然而,饮酒本身也可能直接影响CD4细胞计数。如果目标是评估的总效应主要自变量(如饮酒)的结果(CD4细胞计数),一个单一的线性混合效应模型(LMM) [ 1可能是适合的数据。LMMs占重复观测之间的相关性在个体和经常用于分析纵向数据。解开饮酒对艾滋病毒的直接与间接影响疾病进展,然而,一系列LMMs可能适合根据男爵和肯尼(描述的步骤 2Krull和麦金农[]和证明了 3在混合模式设置。相反,如果这些数据进行了分析与结构方程模型(SEM) ( 4],因果通路中的变量可以直接通过将坚持纳入SEM建模作为一个中介变量之间的酗酒和艾滋病毒疾病进展。给定的目标是评估的总效应主要自变量,目前尚不清楚是否有好处建模偏差的介导的关系而言,保险,和权力的主要研究目标。

之间的权衡使用扫描电镜和LMMs之前评估一般设置,和等效LMMs和SEM的某些设置没有中介已经有据可查的SEM文献[ 5- - - - - - 12]。使用sem的潜在优势LMMs分析纵向或分层数据包括显式模型复杂关系的能力,如中介( 4, 5, 7, 13- - - - - - 16),建模协方差结构的灵活性( 7, 15),适合的可用性指标( 8, 9),和能力占测量误差( 5, 9, 10, 15]。一个缺点是潜在的SEM模型和复杂性,因此,模型misspecification的可能性。此外,从实用的角度来看,SEM可能不太方便的实现需要专门的软件。尽管如此,它的灵活性和能力直接模型变量的因果路径使其介导的纵向数据的一个吸引人的建模技术。

在缺乏中介,SEM评估摘要的类型通常被称为潜在的增长曲线模型( 13, 17- - - - - - 20.]。将中介整合到一个潜在的增长曲线框架已经证明使用一个定常中介因素影响结果的潜在的截距和斜率因素轨迹( 14]或时变中介假定一个平行的增长过程中,中介和结果遵循增长轨迹( 21, 22]。对这两种方法,中介发生在随机效应水平(个人),而不是观察水平,因此,不能随时间变化。发生在多个水平纵向数据建模中介被描述使用独立的线性混合效应模型( 3, 23, 24]。这些多层次模型允许中介在个体以及观察水平,但间接和总效应估计从单独的回归。多层次的上下文的方法描述了在观察级别评估中介添加复杂性,所有介导的效果是随机的( 25, 26]。最后,纵向中介被描述以外的潜在增长曲线框架使用自回归结构方程模型( 24, 27]。这些模型假设随时间变化,观测结果之间的相关性并不是因为潜在的随机效应(潜在的拦截和潜在的斜率),而是直接的结果的结果之间的联系及其在前一个时间点的值。自回归模型,因此,不是直接扩展LMMs但代表了另一种方法来介导纵向数据模型。在本文中,我们审查的SEM中介存在在每个时间点,可以,因此,不同的观察水平。我们不认为中介遵循平行生长过程和假设固定的,不是随机的,中介对结果的影响。同时介导效应估计而不是通过单独的多层次模型。

LMMs的性能相对于扫描电镜在纵向数据环境预测和中介都只在基线测量纵向结果曾研究[ 28]。LMM是准确的和有效的在不同的设置在估算的总效应主要自变量。扫描电镜的主要优势同时被发现的能力模型的直接和间接影响的主要独立变量。本研究的目的是扩展这个以前的工作的环境预测和中介都是与时间有关的固定效果,在随着时间不断改变。

 2。方法

在目前的研究中,我们评估的性能LMM相对于扫描电镜与时变介导纵向数据的分析预测和中介。作为一个例子,我们考虑一个评估的前瞻性群组研究重型饮酒对艾滋病毒的影响疾病进展( 29日]。连续的结果,CD4细胞计数,用 Y j 。主要的独立变量,重的酒精消费,是一个时变二进制变量用 z j ;艺术的依从性,中介变量,是一个时变变量用 米 j ;和基线年龄,一个连续的协变量,用 w 。艺术依从性是一个中介如果主独立变量,酗酒,影响CD4细胞计数间接通过艺术的依从性。除了间接影响,酗酒也可能直接影响CD4细胞计数,不是由艺术坚持或其他变量。我们专注于设定的主要目的是确定的总效应(直接和间接效应)酗酒CD4细胞计数而适当地占艺术坚持的中介效应。我们任意假设有6个时间点的结果,预测和测量中介。时间是由 t j ( j = 1、2 , … , 6 ) ,时间是等距的。在此设置中,一个LMM可以用来评估总饮酒对CD4细胞计数的影响,同时为相关会计由于多个评估相同的个人和协变量的干扰。然而,使用LMM不会允许直接建模之间的中介变量。sem是另一种方法的优势同时建模的直接和间接影响CD4细胞计数的酒精消费。本文的目的是评估是否充分LMM执行相对于扫描电镜时,目标是确定的总影响酒精消费,而不是评估是否一个变量(例如,依从性)是一个中介。一系列的模拟研究进行了评估的性能在不同条件下几个LMMs和sem。我们还描述了应用程序的各种模型的数据从一个评估的前瞻性群组研究酒精用于艾滋病毒疾病进展的影响。

2.1。一般的扫描电镜结合中介

有两个组件扫描电镜,测量模型和结构模型( 4]。测量模型与未被遵守的潜变量和协变量的结果和风险指标。在测量模型中,结果是观察到的变量,预测可能观察到的或潜在的变量。这个模型试图捕捉测量误差在观察到的变量中。在SEM, CD4细胞计数的重复观测结果的测量模型。这个模型的预测包括底层个体截距和斜率变量以及时变主要自变量(酗酒)和时变中介(ART)的坚持。

第二部分SEM,结构模型,模型潜在的变量作为观测变量和其他潜在变量的函数。这个模型试图捕捉个体变异的潜在变量。在我们的模型中,底层单独的截距和斜率变量被当作潜在的变量和结构模型的建模为结果。在扫描电镜结合时变介质的情况下,重复介质(艺术依从性),而不是潜在的变量,也与一些错误的结果预测时变主要自变量(饮酒)所以他们纳入结构模型。

一般的扫描电镜结合中介在以下描述方程。主题下面的方程指数已经下降为简单起见: Y j = U 1 + t j U 2 + λ j 米 j + κ j z j + ϵ j , U 1 = α 1 + γ 2 w + ζ 1 , U 2 = α 2 + ζ 2 。 为 j = 1 6, 米 j = α 3 + γ 1 j z j + ζ 2 + j , 在哪里 var ( ϵ ) = σ 2 我 和 浸 ( ζ 1 , ζ 2 ) = Ψ 和 浸 ( ζ 3 : ζ 8 ) = Φ 。

上述方程中的参数和潜变量解释如下。

U 1 是重复的随机拦截的结果。

U 2 的随机斜率是重复的结果。

λ j 代表了中介对结果的影响 j 。

γ 1 j 代表了主要的独立变量的影响的中介 j 。

κ j 代表了主要的独立变量的直接效应的结果 j 。

该产品 λ j × γ 1 j 代表了主要的独立变量的间接影响的结果 j 。

γ 2 代表了不断重复结果的连续协变量的影响。

SEM的中介模型在图表示 1。下图中我们使用约定SEM路径图代表观察到的变量,包括矩形椭圆形代表潜在变量,三角形代表拦截方面,和箭头代表回归变量之间的关系。

无限制的结构方程模型路径图。

 2.2。扫描电镜用于数据生成

模拟介导从扫描电镜数据生成在这项研究中,因为我们的目标是评估LMM的性能在环境扫描电镜被认为是最优的。我们认为是设置在酒精的影响,主要的独立变量,改变了跨越时间。具体地说,我们认为一个恒定的短期影响酒精对CD4细胞计数的三个时间点和一个不断的长期影响酒精在最后三个时间点。我们称此为“延迟效应”的主要独立变量。这个延迟效应模型,我们允许的 κ j 在( 1)有所不同。具体来说,我们设置前三 κ 相等 ( κ * = κ 1 = κ 2 = κ 3 ) 最后三个 κ 相等 ( κ ′ = κ 4 = κ 5 = κ 6 ) ,在那里 κ ′ > κ * 。同样定义了短期和长期影响 λ j 和 γ 1 j 。在这些假设下,它可以表明,对于给定的结果在时间的预测公式 t j ,因为 j = 1、2 , 3 是 Y j = ( α 1 + λ * α 3 ) + γ 2 w + α 2 t j + ( λ * γ 1 * + κ * ) z j + ( ζ 1 + λ * ζ 2 + j ) + ζ 2 t j + ϵ j , 和 j = 4、5 , 6 是 Y j = ( α 1 + λ ′ α 3 ) + γ 2 w + α 2 t j + ( λ ′ γ 1 ′ + κ ′ ) z j + ( ζ 1 + λ ′ ζ 2 + j ) + ζ 2 t j + ϵ j 。 该模型假设一个线性时间对结果的影响。

2.2.1。仿真程序

对于模拟的初始设置,我们不同的总效应的分布预测的结果。我们评估了三种情况:(i)的总效果均匀分布之间的直接和间接效应,(ii)主要是直接(即总效应。,直接影响大于通过中介间接影响),和(3)主要是间接的(即总效应。通过中介,间接影响是大于直接影响预测的结果)。

这些模拟考虑设置真正的总效应主要自变量是小(0.05)前三个时间点和小温和的第二三个时间点(0.25),所定义的科恩( 30.]。这些效应大小选择被认为是可行的和现实的范围广泛的临床设置。效应值被定义为回归参数的真正价值除以真正的残余误差项的标准差( ϵ 我 j )。我们固定的真正标准偏差所有残差项的模拟数据,所以效果大小等于回归系数的真正价值。我们使用一个样本大小为350样本大小产生了足够的权力第二三个时间点的效果。

除了模拟的初始设置,我们还进行了模拟评价样本大小从100 - 500年和替代效应大小,例如,小的负面影响大小在节中描述的示例数据集 4,一个温和的效果(0.50)所定义的科恩( 30.),和一个空效果评价的第一类误差特性模型。

模型性能的主要独立变量对结果的影响是评价分别为每个时间点。

我们生成的数据使用上面描述的SEM和连续重复措施的结果,随机截距和斜率和时变主要独立预测指标和中介变量。结果,主要自变量、中介各时间点6点评估。以下步骤生成介导纵向数据。

两个多元正态随机变量生成,一个对应于潜在的剩余方差拦截和一个潜在的剩余方差的斜率。

六个多元正态随机变量生成对应的剩余方差中介变量。

基于方程( 2)和( 3),潜在的拦截和潜在的价值斜率计算。

基于方程( 4),中介变量的值确定。

六个独立标准正态随机变量生成对应的剩余误差6 Y j 的年代。

基于方程( 1)的值 Y j 的生成。

重复步骤(1)到(6)为每个模拟创造1000个数据集的1000倍。

模型适合模拟数据进行评估的评估:(i)偏见:估计是真正的参数值之间的差异,平均观测参数值除以实际参数值。(2)覆盖概率:估计为1000年的95%置信区间包含真正的参数值。(3)力量:估计1000的百分比数据集,感兴趣的参数的假设检验是统计学意义(iv)错误:设置假设零效果(包括直接和间接影响),第一类误差估计的百分比的1000数据集感兴趣的参数的假设检验在统计学上意义重大。

 2.3。sem和LMMs适合模拟数据

后生成的模拟数据如上所述,这些数据都符合三sem和五LMMs代表一系列可能的模型是适合介导的纵向数据。

2.3.1。常数影响扫描电镜

我们评估的第一个SEM代表一个最简单、最常见的模型可以适应。该模型假定直接影响酒精的CD4细胞计数是常数(即, κ = κ 1 = ⋯ = κ 6 ),酒精对艺术坚持不变的影响(例如, γ 11 = γ 12 = ⋯ = γ 16 ),艺术的依从性对CD4细胞计数的影响是常数(即, λ 1 = λ 2 = ⋯ = λ 6 )。重复的总效应主要自变量的重复结果因此为代表 κ + λ γ 1 。我们称这种模式为常数影响扫描电镜(CESEM)。

 2.3.2。延迟效应扫描电镜

第二扫描电镜适合模拟数据是用来模拟模型中定义的数据和部分 2.2;也就是说,它假定一个早期和晚期的效果。在这个模型中,一个短期的总酒精对CD4细胞计数的影响( κ * + λ * γ 1 * )假设前三个时间点,和一个长期酒精对CD4细胞计数的影响假设第二三个时间点( κ ′ + λ ′ γ 1 ′ )。

 2.3.3。无限制的扫描电镜

最后SEM评估是不受限制的模型中定义的( 1)- ( 4),在图表示 1。无限制的SEM是一个模型,该模型可以用来评估酒精介导纵向关系的本质和艾滋病毒疾病进展没有假设的影响可能在随着时间不断改变。

 2.3.4。线性混合模型常数的影响

第一个混合模型适合模拟数据假设重复主要自变量的影响随时间保持不变。这个常数的公式效应混合模型 Y j = β 0 + β 1 w + β 2 t j + β 3 z j + b 1 + b 2 t j + ϵ j , 在哪里 var ( ϵ ) = σ 2 我 和 浸 ( b ) = Ψ 。

在这个模型中,参数的解释如下。

β 0 的拦截是重复的结果。

β 1 是连续协变量的影响, w 重复的结果。

β 2 是时间的影响, t j 重复的结果。

β 3 是重复的影响主要自变量, z j 重复的结果。

b 1 是重复的随机拦截的结果。

b 2 的随机斜率是重复的结果。

我们注意到中介变量被排除在这个模型中,因为我们的目标是评估的总效应主要自变量。如果一个已知的中介是包含在一个模型,然后相关的参数估计主要的预测估计,直接,而不是总效应,预测的结果( 28]。中定义的常数影响LMM ( 7的总效应),酒精在任何时间点由CD4细胞计数 β 3 。

 2.3.5。完整的延迟效应混合模型

捕捉潜在的短期影响和长期影响,我们允许在第一个三个时间点酒精的影响不同,在最后三个时间点。为此,一个指标变量代表的观察从最后三个时间点(即进入模型。指标变量 我 ( j > 3 ) = 1 在时间点 4、5 和6 我 ( j > 3 ) = 0 否则)和以下模型适合: Y j = β 0 + β 1 w + β 2 t j + β 3 我 ( j > 3 ) + β 4 z j + β 5 我 ( j > 3 ) z j + b 1 + b 2 t j + ϵ j 。 因此,回归模型 j = 1、2 , 3 将 Y j = β 0 + β 1 w + β 2 t j + β 4 z j + b 1 + b 2 t j + ϵ j ,

和 j = 4、5 , 6 ,这将是 Y j = ( β 0 + β 3 ) + β 1 w + β 2 t j + ( β 4 + β 5 ) z j + b 1 + b 2 t j + ϵ j

在这个模型中,重复的总效应主要由独立变量 β 4 三个时间点 β 4 + β 5 第二三个时间点。此外,拦截是由重复的结果 β 0 对前三个时期 β 0 + β 3 第二三个时期。因此,该模型允许(a)评估一个潜在的延迟效应的酒精( z j )和(b)占一段时间效果,通过允许不同的截距值的早期和晚期时期。周期效应可能引起中介的变化直接影响(在数据生成的SEM,中介效果 λ * α 3 从( 5分,前三次 λ ′ α 3 从( 6在过去的三个时间点)。

 2.3.6。天真的延迟效应混合模型

如上所述,模拟数据生成一个SEM,中介的作用会随着时间而改变。在实践中,这种与时间有关的影响可以直接建模使用sem作为中介过程的一部分。相比之下,结局在LMM模型,这种差异在早期和晚期效应值可以被一个时变拦截。然而,需要一个时变截距项是不清楚当合适的混合模型在此设置,因此,一个模型没有一般时变拦截可能更合适。我们称这种模式为天真的延迟效应模型 Y j = β 0 + β 1 w + β 2 t j + β 3 z j + 我 ( j > 3 ) β 4 z j + b 1 + b 2 t j + ϵ j 。 这种模型类似于完整的延迟模型,但假定重复结果的拦截, β 0 是相同的所有六个时期。在这个简单模型,给出了酒精对艾滋病毒疾病进展的影响 β 3 点和前三次 β 3 + β 4 第二三个时间点。

 2.3.7。时间交互线性混合模型

在混合模型中,一个时间和主要的独立变量之间的相互作用通常包括评估的影响是否独立变量在时间线性变化 Y j = β 0 + β 1 w + β 2 t j + β 3 z j + β 4 t j z j + b 1 + b 2 t j + ϵ j 。 在这个模型中,酒精的总效应( z j )被建模为一个线性时间的函数, t j ,是由 β 3 + β 4 t j 。

 2.3.8。无限制的混合模型

最后我们评估混合模型允许酒精对CD4细胞计数的影响改变在每个时间点,没有假设线性。这种无限制LMM方程 Y j = β 0 + β w w + β t j 我 ( t j ) + β z z j + β z , t j 我 ( t j ) z j + b 1 + b 2 t j + ϵ 我 j 在哪里 我 ( t j ) 是一个指标的时间点和被定义为 我 ( t j ) = 1 如果 t j = j 和 我 ( t j ) = 0 否则。在这个模型中,的影响 z j 是时间的函数,由 β z + β z , t j 我 ( t j ) 。这是最严格的模型和有时被称为一个概要分析 31日]。

 2.4。模型的比较

评估LMM相对于扫描电镜的性能,我们做了以下五个比较。

常数影响SEM (CESEM)与常数影响混合模型(CEMM)。

延迟效应SEM (DESEM)与完整的延迟效应混合模型(FDEMM)。

无限制的SEM (USEM)和无限制的混合模型(嗯)。

延迟效应SEM (DESEM)与天真的延迟效应(NDEMM)混合模型。

无限制的SEM (USEM)与时间的交互(蒂姆)混合模型。

我们在扫描电镜下模拟数据中定义的部分 2.2。SEM是适合作为参考标准与LMM结果比较,因为目标是评估的性能LMM SEM的设置被认为是最优的。比较(1)、(2)和(3)模型之间的主要区别是,SEM显式模型的中介,而LMM不。所有其他方面的模型都是相同的。4是比较感兴趣的,因为与时变的数据,天真的延迟效应模型通常适合混合模型框架。然而,如前所述,这个模型并不完全捕捉时变的中介过程,因此,它是有用的对SEM评价其性能。比较评估(5)由于一次交互混合模型也是一个常见的方法在混合模型框架时变关系是怀疑。然而,它依赖于假设的影响酒精是时间的线性函数。因此,这个模型比较感兴趣的无限制的SEM,不假设线性。

 3所示。仿真研究的结果 3.1。常数影响SEM和常数影响混合模型

在一个实际效果大小的设置改变随着时间的推移,估计功率检测真正主要的独立变量对结果的影响从一个模型假设一个常数效果是一般的样本量不足350 ( ≤ 66年 % SEM和LMM在所有情况下(表) 1)。影响平均分配时之间的直接和间接影响,估计实力相似的两个模型虽然稍高的SEM(65%比62%)。偏差估计CESEM和CEMM相当大(180%和171%,分别地。,因为 t 1 - - - - - - t 3 和和−−44%和45%,分别地。,因为 t 4 - - - - - - t 6 ),高估了较小的短期效应和低估了更大的长期影响将是预期。的覆盖概率也很低,虽然这两个模型,这是更高的早期时间点相比,后三个时间点。类似的结果观察时当影响主要是直接的,也主要是间接的。我们注意我们故意创建了一个小的效果在第一个三个时间点来模拟延迟效应的治疗结果,因此,没有预料到有足够的力量在前三个时间点检测效果与样本容量评估。类似的模式观察不同的样本大小和影响大小。权力显著降低样本大小小于350和减少影响大小。

SEM和线性混合模型假设的总效应主要自变量是常数时真正的潜在影响是小的早期时间点和小末次温和点。

模拟数据的场景 常数影响扫描电镜 常数影响LMM
时间点 影响的大小 样本大小 影响分布 偏差(%) 覆盖概率(%) 功率(%) 偏差(%) 覆盖概率(%) 功率(%)
t 1 : t 3 0.05 350年 平等的 180年 67年 65年 171年 71年 62年
t 4 : t 6 0.25 350年 平等的 −44 56 65年 - - - - - - 45 53 62年
t 1 : t 3 0.05 350年 主要是间接的 179年 70年 60 164年 73年 55
t 4 : t 6 0.25 350年 主要是间接的 - - - - - - 44 55 60 - - - - - - 47 51 55
t 1 : t 3 0.05 350年 主要是直接 173年 69年 66年 169年 69年 65年
t 4 : t 6 0.25 350年 主要是直接 −45 50 66年 - - - - - - 46 49 65年
t 1 : t 3 0.05 One hundred. 平等的 168年 86年 24 159年 88年 22
t 4 : t 6 0.25 One hundred. 平等的 −46 82年 24 - - - - - - 48 81年 22
t 1 : t 3 0.05 200年 平等的 178年 80年 41 169年 81年 38
t 4 : t 6 0.25 200年 平等的 −44 73年 41 - - - - - - 46 70年 38
t 1 : t 3 0.05 400年 平等的 175年 65年 67年 165年 69年 64年
t 4 : t 6 0.25 400年 平等的 −45 49 67年 - - - - - - 47 46 64年
t 1 : t 3 0.05 350年 平等的 395年 3 97年 369年 2 94年
t 4 : t 6 0.5 350年 平等的 −50 16 97年 −53 21 94年
t 1 : t 3 0.05 400年 平等的 −148 73年 8 - - - - - - 137年 76年 6
t 4 : t 6 - - - - - - 0.11 400年 平等的 −78 63年 8 - - - - - - 83年 60 6

基于1000个模拟数据集。

 3.2。延迟效应SEM和完整的延迟效应的混合模型

DESEM和FDEMM有类似的权力来检测长期总影响独立的影响是否均匀分布,主要主要是直接和间接(表 2)。样本容量为350和0.25的效果,最后三个时间点的估计能力DESEM略高(83% - -85%)比FDEMM (82% - -84%)。偏差的模型很低(−−−−0.3% 1.7% 0.1% 1.4%,resp)和覆盖概率高(95%和94%的DESEM FDEMM,职责)。类似的模式是观察到的其他样本大小相同的效果。对于小样本大小(100和200),功率下降到不可接受的水平(32% - -63%)。

SEM和线性混合模型假设推迟主要自变量的影响,当真正的潜在影响是小的早期时间点和小末次温和点。

模拟数据的场景 延迟效应扫描电镜 天真的延迟效应LMM 完整的延迟效应LMM
时间点 影响的大小 样本大小 偏差(%) 覆盖概率(%) 功率(%) 偏差(%) 覆盖概率(%) 功率(%) 偏差(%) 覆盖概率(%) 功率(%)
t 1 : t 3 0.05 350年 10 95年 13 390年 23 53 9.6 95年 13
t 4 : t 6 0.25 350年 −0.1 95年 83年 109年 9 One hundred. −0.3 94年 82年
t 1 : t 3 0.05 * 350年 −4.2 95年 11 522年 6 82年 −5.0 95年 10
t 4 : t 6 0.25 * 350年 1。7 95年 83年 144年 0.8 One hundred. 1。4 94年 82年
t 1 : t 3 0.05 * * 350年 2.2 94年 11 −234 61年 17 2.2 94年 12
t 4 : t 6 0.25 * * 350年 −0.7 95年 85年 633年 48 One hundred. −0.7 96年 84年
t 1 : t 3 0.05 One hundred. −0.2 94年 8 −397 68年 20. −0.9 94年 7
t 4 : t 6 0.25 One hundred. −2.9 94年 34 107年 58 92年 −2.5 94年 32
t 1 : t 3 0.05 200年 0.2 95年 10 −396 45 34 -0.9 95年 9
t 4 : t 6 0.25 200年 0.8 95年 63年 109年 28 99年 0.7 96年 61年
t 1 : t 3 0.05 400年 0.2 94年 14 −400 17 60 −1.4 94年 12
t 4 : t 6 0.25 400年 8.0 96年 88年 109年 6 One hundred. −0.8 94年 86年
t 1 : t 3 0.05 350年 4.2 96年 11 −684 0.2 97年 4.1 96年 9
t 4 : t 6 0.5 350年 0.5 95年 One hundred. 98年 0 One hundred. 0.09 95年 One hundred.
t 1 : t 3 0.05 400年 0.4 95年 11 −148 80年 6 0.6 95年 10
t 4 : t 6 −0.11 400年 1。5 95年 30. −90 74年 6 2 95年 30.

基于1000个模拟数据集。

从模拟的数据结果,总影响均匀分布之间的直接和间接影响,除外。

*总效应主要是直接的。

* *总效应主要是间接的。

再次,因为影响的大小在前三个时间点很小,我们没有预料到有足够的力量来检测这种效果在建模框架样本容量为350。在这两个模型,检测前三个时间段的总效果是大大低于过去三在前三个时间点(10% -13% 82% -85%,第二三个时间点对模型),的影响是一个更大的规模。样本量为400,保持低检测小效应(−0.11中,观察到的效应大小的真实数据示例由剩余标准差标准化)为模型(DESEM和FDEMM 30%)。在所有样本和尺度效应,结果建模框架之间没有显著差异。

 3.3。无限制的SEM和无限制的混合模型

样本容量为350,USEM的性能和嗯是非常相似的,无论作用是均匀分布的,主要是直接的,或者主要是间接的(表 3)。见以前的模型,检测效果在第一个三个时间点很低(6% - -9%)的模型。在过去的三个时间点,检测低也影响模型USEM(36% - -58%和36% - -55%嗯)。偏见,然而,这两种模型也相当低(−0.08%到2.9% USEM和嗯−2.6%到2.6%)。的覆盖概率模型很好USEM和嗯(93% - -96%)分布在不同的影响。在这些模型中,假设没有特定的关系随着时间的推移LMM或SEM,所以自由两种模型估计时变的影响主要自变量。的成本,然而,是几个参数必须是估计的,因此,检测效果降低。类似的模式是观察到的其他样本大小和影响大小。

无限制的性能结构方程模型(USEM)和不受限制的线性混合模型和时间交互(嗯,蒂姆resp)。当真正的潜在影响是早期的时间点和小末次温和点。

模拟数据的场景 USEM 蒂姆 嗯
时间点 影响的大小 样本大小 偏差(%) 覆盖概率(%) 功率(%) 偏差(%) 覆盖概率(%) 功率(%) 偏差(%) 覆盖概率(%) 功率(%)
t 1 0.05 350年 16 95年 8 - - - - - - 50 93年 6 16 96年 7
t 2 0.05 350年 9.4 94年 8 51 94年 19 8.6 94年 8
t 3 0.05 350年 7.4 94年 9 153年 75年 56 4.9 95年 8
t 4 0.25 350年 −0.6 94年 54 −29 81年 76年 −0.09 94年 54
t 5 0.25 350年 −0.4 94年 48 −8.9 94年 73年 −0.5 93年 48
t 6 0.25 350年 −0.08 93年 40 11 93年 66年 −1.0 94年 38
t 1 0.05 * 350年 −4.0 94年 8 −71 94年 5 −6.3 95年 7
t 2 0.05 * 350年 −9.6 96年 7 38 94年 15 −9.8 95年 6
t 3 0.05 * 350年 −1.4 95年 8 146年 78年 49 1。3 95年 7
t 4 0.25 * 350年 2.9 95年 55 −29 81年 70年 2.6 94年 54
t 5 0.25 * 350年 2.2 95年 49 −7.4 94年 71年 1。6 94年 48
t 6 0.25 * 350年 0.4 95年 36 14 94年 66年 −0.5 95年 36
t 1 0.05 * * 350年 10 95年 7 −60 94年 6 8.7 95年 7
t 2 0.05 * * 350年 - - - - - - 14 93年 7 44 95年 18 - - - - - - 14 93年 7
t 3 0.05 * * 350年 11 94年 8 148年 75年 56 12 94年 9
t 4 0.25 * * 350年 −0.4 95年 58 −29 81年 79年 −0.3 95年 55
t 5 0.25 * * 350年 0.0 96年 50 −8.6 95年 77年 0.2 96年 48
t 6 0.25 * * 350年 −0.2 96年 37 12 95年 70年 −2.6 96年 36
t 1 0.05 One hundred. - - - - - - 25 94年 7 −26 94年 6 - - - - - - 69年 93年 6
t 2 0.05 One hundred. 8.8 94年 6 7.2 93年 6 36 94年 9
t 3 0.05 One hundred. 10 96年 5 14 95年 5 141年 90年 20.
t 4 0.25 One hundred. −2.0 94年 20. −2.2 93年 20. - - - - - - 31日 90年 30.
t 5 0.25 One hundred. −3.8 94年 17 −3.2 94年 17 −9.8 95年 29日
t 6 0.25 One hundred. −2.5 94年 16 −2.2 94年 16 11 95年 26
t 1 0.05 200年 8.2 95年 7 −60 95年 5 7.7 95年 7
t 2 0.05 200年 1。2 95年 7 45 95年 13 0.4 95年 6
t 3 0.05 200年 −7.8 95年 7 150年 83年 34 −9.2 95年 6
t 4 0.25 200年 4.0 96年 38 −29 97年 52 4.1 95年 36
t 5 0.25 200年 −3.0 95年 28 −8.1 95年 50 −2.6 95年 28
t 6 0.25 200年 −0.7 94年 24 13 95年 45 −1.3 94年 25
t 1 0.05 400年 41 95年 8 −65 94年 5 2.7 95年 7
t 2 0.05 400年 −3.2 94年 7 41 94年 19 −4.7 97年 6
t 3 0.05 400年 −0.2 95年 9 146年 74年 58 −2.3 96年 7
t 4 0.25 400年 −1.3 95年 60 −30 76年 80年 −1.7 95年 58
t 5 0.25 400年 1。2 95年 54 −8.6 95年 79年 1。0 94年 53
t 6 0.25 400年 −0.5 96年 43 12 95年 73年 −1.9 96年 40
t 1 0.05 400年 −6 95年 7 52 94年 14 −7 95年 7
t 2 0.05 400年 4 97年 6 −33 95年 8 3 97年 7
t 3 0.05 400年 2 95年 8 −119 82年 5 5 95年 7
t 4 −0.11 400年 0.4 95年 17 −52 83年 14 0.9 95年 17
t 5 −0.11 400年 2.5 95年 17 −13 95年 23 4 95年 17
t 6 −0.11 400年 1 95年 13 26 94年 26 2 95年 13

基于1000个模拟数据集。

从模拟的数据结果,总影响均匀分布之间的直接和间接影响,除外。

*总效应主要是直接的。

* *总效应主要是间接的。

 3.4。延迟效应SEM和天真的延迟效应混合模型

350年的样本大小分布的影响是均匀分布的,能力检测三个时间点的总效果是非常好的DESEM(83%)、偏差很低(−0.1%)和覆盖概率高(95%)(表 2)。相比之下,NDEMM,估计有重大偏差(109%)在过去的三个时间点的总效应。这个简单模型显然不正确地估计主独立变量对结果的影响。类似的趋势也发生在两个模型的比较不管总效果是如何分布,样本大小,或影响的大小。

 3.5。无限制的SEM和Time-Interaction混合模型

不管影响的分布、样本大小或效果,蒂姆和USEM低功率检测重复主要自变量的影响在前三个时间点重复的结果(表 3),如预期。样本容量为350,电力USEM范围7% - -9%和5% - -56%的蒂姆。在过去的三个时间点在这个样本大小,USEM偏差较低也低权力比蒂姆。蒂姆,错误地迫使一个线性趋势导致了更大程度的偏见。而蒂姆在各个时间点上均有很大程度上的偏见,它的权力高于USEM最多时间点。增加力量相对于USEM可能是因为,至少在某种程度上,更少的参数估计。蒂姆的更高的权力和偏差相对于USEM也观察到其他样本大小和尺度效应(表 3)。

 3.6。I型错误率

表 4显示了一系列的错误估计利率的样本大小。名义类型我出错率是0.05。我错误的类型是非常类似的类似的SEM和LMM模型之间。在所有模型,观察到的I型错误率范围从0.030 (CESEM,样本量350)0.072(100年)嗯,样本容量。

错误利率调节结构方程模型和线性混合模型在不同样本大小。

模拟数据 不受限制的 延迟效应 常数的影响 一次交互
时间点 样本大小 扫描电镜 LMM 扫描电镜 LMM 扫描电镜 LMM LMM
t 1 One hundred. 0.050 0.050 0.053 0.053 0.05 0.053 0.053
t 2 One hundred. 0.064 0.072 0.053 0.053 0.05 0.053 0.065
t 3 One hundred. 0.038 0.039 0.053 0.053 0.05 0.053 0.053
t 4 One hundred. 0.047 0.051 0.045 0.043 0.05 0.053 0.045
t 5 One hundred. 0.048 0.051 0.045 0.043 0.05 0.053 0.041
t 6 One hundred. 0.050 0.053 0.045 0.043 0.05 0.053 0.038
t 1 350年 0.053 0.053 0.048 0.046 0.030 0.031 0.054
t 2 350年 0.044 0.044 0.048 0.046 0.030 0.031 0.047
t 3 350年 0.051 0.051 0.048 0.046 0.030 0.031 0.032
t 4 350年 0.049 0.049 0.046 0.045 0.030 0.031 0.038
t 5 350年 0.038 0.038 0.046 0.045 0.030 0.031 0.046
t 6 350年 0.052 0.052 0.046 0.045 0.030 0.031 0.049
t 1 500年 0.058 0.064 0.047 0.045 0.054 0.053 0.052
t 2 500年 0.048 0.048 0.047 0.045 0.054 0.053 0.049
t 3 500年 0.049 0.046 0.047 0.045 0.054 0.053 0.054
t 4 500年 0.049 0.050 0.048 0.048 0.054 0.053 0.047
t 5 500年 0.051 0.048 0.048 0.048 0.054 0.053 0.048
t 6 500年 0.046 0.047 0.048 0.048 0.054 0.053 0.044

基于1000个模拟数据集。

 4所示。真实数据的例子:酒精和艾滋病毒疾病进展

演示应用程序的各种LMMs和sem评估在仿真研究中,我们分析了前瞻性队列研究的数据评估酒精用于艾滋病毒疾病进展的影响。萨梅特先前报告分析等人从这个纵向队列研究( 29日]。最初的分析结合数据从两个军团(HIV-ALC和HIV-LIVE军团)。为了说明本文模型评估,我们使用的数据HIV-LIVE学习和适应各种LMMs和sem的兴趣。清晰的陈述,我们有限的分析,观察受试者报告任何艺术在后续使用 ( n = 319年 ) 和只包括以下关键变量:重型饮酒(是和否),主要的独立变量,艺术坚持取药的百分比(过去三天),中介;年龄,一个潜在的糊涂,CD4细胞计数,主要结果。每个变量评估每六个月长达四年之久。

总饮酒对CD4细胞计数的影响无统计学意义的sem或LMMs适合数据。估计总效应是详细的表 5。两个常数影响模型显示一个小的负面影响(−3.7 CESEM和−3.0 CEMM)。延迟效应SEM和LMM显示类似的负面影响在过去四个时间点尽管DESEM效应的大小略大(−10.3)比DEMM (−4.1)。效应的大小在前三个时间点延迟效应模型很小,但不同的标志DESEM(0.41)和DEMM(−2.3)尽管值明显不同于零。不受限制的模型通常显示出类似的结果影响从USEM−41.8到5.7,从嗯−15.8到9.5。的方向估计酒精模型之间的影响是一致的,除了第三个时间点,有一个小估计负面影响在USEM(−1.4)和一个小估计嗯(6.9)的积极作用;然而,没有影响有统计学显著性。的大小影响是蒂姆和USEM之间的相似。由于时间的线性效应是假定在蒂姆,然而,所有时间点后2影响都是负面的,而在USEM,在正面和负面的影响的方向变化。

总重的酒精消费对CD4细胞计数的影响从前瞻性群组研究抗逆转录病毒治疗的艾滋病毒感染对象( n = 319年 )[ 29日]。纵向使用线性混合模型进行了回归分析和结构方程模型,和调整意味着差异报告(SE)。

扫描电镜 LMM
时间点 常数的影响 延迟效应 不受限制的 常数的影响 延迟效应 一次交互 不受限制的
t 1 −3.7 (9.6) 0.41 (11.6) −4.8 (19.6) −3.0 (11.3) −2.3 (13.8) 0.44 (22.0) −7.7 (23.9)
t 2 −3.7 (9.6) 0.41 (11.6) 0.13 (20.1) −3.0 (11.3) −2.3 (13.8) −0.41 (18.1) 6.2 (24.1)
t 3 −3.7 (9.6) 0.41 (11.6) −1.4 (20.4) −3.0 (11.3) −2.3 (13.8) −1.3 (14.7) 6.9 (23.7)
t 4 −3.7 (9.6) 0.41 (11.6) 5.7 (18.9) −3.0 (11.3) −2.3 (13.8) −2.1 (12.3) 0.68 (22.3)
t 5 −3.7 (9.6) −10.3 (14.0) −3.4 (20.2) −3.0 (11.3) −4.1 (16.5) −3.0 (11.3) −4.6 (24.1)
t 6 −3.7 (9.6) −10.3 (14.0) 3.8 (22.0) −3.0 (11.3) −4.1 (16.5) −3.8 (12.3) 9.5 (25.1)
t 7 −3.7 (9.6) −10.3 (14.0) −13.1 (25.9) −3.0 (11.3) −4.1 (16.5) −4.7 (14.8) −13.6 (30.3)
t 8 −3.7 (9.6) −10.3 (14.0) −41.8 (31.6) −3.0 (11.3) −4.1 (16.5) −5.5 (18.2) −15.8 (35.1)
5。讨论

混合模型是一种有用的技术来分析纵向数据,与时间变量。它们可以应用于介导的纵向数据,以及一系列的模型可以适合解决曝光的直接和间接影响。然而,未知是否相对于扫描电镜表现良好,一个用于中介分析方法。在本文中,我们评估线性混合模型的性能相对于扫描电镜的设置时间预测和中介,都随时间变化的影响。

主要的模拟研究认为主要的独立预测指标对结果有延迟效应(即。在第一个三个时间点,一个小效果和温和的效果在最后三个时间点)。一系列的扫描电镜(SEM常数影响,延迟效应SEM、和无限制的SEM)和LMMs(常数影响混合模型,天真的延迟效应混合模型,完整的延迟效应混合模型,time-interaction混合模型,和无限制的混合模型)是适合模拟数据。

三是“类似”模型之间的比较,模型之间的主要区别是,SEM明确中介模型,而在混合模型中,中介从模型中删除。类似的模型常数影响扫描电镜和延迟效应SEM常数影响混合模型和完整的延迟效应混合模型,和无限制的SEM和无限制的混合模型。三种比较,SEM和LMM取得了类似的结果。电力、偏见和覆盖概率都是类似的SEM和LMM相比时。数据分析的结果从一个前瞻性队列研究评估使用酒精对艾滋病毒疾病进展的影响进一步说明了从类似的sem和LMMs相似的结果。

我们还考虑了两种nonanalogous模型的比较。第一个比较之间的延迟效应SEM和天真的延迟效应的混合模型。在SEM框架中,中介可以直接建模在每个时间点,因此,介导时变延迟效应的预测很容易整合。在混合模型框架,然而,中介不是直接建模。相反,介质从模型中删除如果目标是获得的总效应时变预测结果( 28]。因此,在混合模型框架,它可能不清楚时变模型中的截距项是必要的正确占介导因素和结果之间的关系。我们的模拟显示,天真的延迟混合模型产生偏见的估计短期和长期接触效果,和覆盖概率差。因此,虽然天真的延迟效应混合模型代表一个模型可能是一个自然选择的混合模型框架,它可能不会产生有效的估计。获得准确的估计混合模型,拟合完整的延迟效应模型(详细时间拦截方面)是必需的。然而,如前所述,这个模型可能不直观。这是一个独特的混合模型框架,因为模型的缺点可能是最自然的适应可能会导致不准确的估计,而自然选择SEM是完整的延迟效应模型,模型的表现相对较好。第二组nonanalogous模型比较了无限制的SEM和time-interaction混合模型。这两个模型反映了电位差,时间是在两个框架来处理。在纵向数据分析中,扫描电镜结合时间的价值作为一个固定的测量模型中的回归系数。 Treatment of time is usually limited to a linear main effect of time. If some unspecified nonlinear relationship over time between the predictor and outcome is suspected, the most natural way to evaluate this is to leave the relationship between the time-varying predictor and outcome unrestricted and obtain separate estimates at each time-point as is done in the unrestricted SEM. In mixed models, however, interactions between time and other predictors (time invariant or time varying) are frequently incorporated. In our simulation study, the time interaction mixed model had substantially larger bias compared to the unrestricted SEM. Power was generally higher for the mixed model, possibly due in part to the fewer number of parameters being estimated. The difference between the time-interaction mixed model and the unrestricted SEM was also observed in the real-data example.

在介导纵向数据的设置曝光效应随时间变化,相对于类似的sem表现良好的混合模型。延迟效应的SEM和完整的延迟效应混合模型的最佳性能偏差,覆盖概率,在建模的详细时间变量之间的关系。应该注意的是,在介导的设置是有时限的影响,延迟效应SEM,自然选择模型在SEM框架内,产生了更好的结果比天真的延迟混合模型,一个自然的模型选择LMM框架内。另外两个常见的模型可能是合适的,无限制的SEM和混合模型,表现良好的偏见和覆盖概率,然而,功率较低,由于相对大量的参数在给定样本大小的估计。我们注意到,这一研究发现的结果可能并不适用于其他设置,例如,场景与更复杂的路径和变量之间的关系可能影响LMM的性能。

线性混合模型可以执行相对于扫描电镜在介导纵向数据的分析时间预测和中介。然而,必须注意确定一个适当的模型,该模型充分占中介效果,例如,包括时变拦截和不含变量的因果路径。特定设置的延迟效应的时变预测,通用的模型适合混合模型框架可能不充分执行在这个介导纵向数据设置。然而,指定一个适当的混合模型可以有良好的性能相对于扫描电镜总体评估的时变预测的影响。

 确认

作者希望感谢霍华德•卡布拉尔和提摩太Heeren深思熟虑的问题的讨论,和匿名日报评论员建设性的和有用的评论。我们还要感谢杰弗里·h·萨梅特πHIV-LIVE研究(国家酒精滥用与酒精中毒研究所:R01-AA13216),数据的使用。

 Laird n·M。 制品 j . H。 纵向数据的随机模型 生物识别技术 1982年 38 4 963年 974年 2 - s2.0 - 0020333131 男爵 r·M。 肯尼 d . A。 moderator-mediator变量在社会心理学研究的区别。概念、战略和统计方面的考虑 人格与社会心理学杂志》上 1986年 51 6 1173年 1182年 2 - s2.0 - 0023020183 10.1037 / 0022 - 3514.51.6.1173 Krull j·L。 麦金农 d . P。 多级中介建模组的干预研究 评估审查 1999年 23 4 418年 444年 2 - s2.0 - 0033175008 博伦 k。 结构方程与潜变量 1989年 纽约,纽约,美国 约翰威利& Sons Muthen B。 纵向数据的分析利用潜变量模型有不同的参数 最好的变化的分析方法:最新进展,悬而未决的问题,未来的发展方向 1991年 美国华盛顿特区 美国心理学协会 1 17 梅塔 p D。 西 s G。 将人们拉回到个人成长曲线 心理的方法 2000年 5 1 23 43 2 - s2.0 - 0034149767 Rovine m·J。 Molenaar p c . M。 一个结构多级随机系数模型的建模方法 多元行为研究 2000年 35 1 51 88年 2 - s2.0 - 0034381708 伦 p . J。 多层次模型是结构方程模型吗? 多元行为研究 2003年 38 4 529年 569年 2 - s2.0 - 0842285954 鲍尔 d . J。 结构方程模型估计多层线性模型 《教育和行为的统计数据 2003年 28 2 135年 167年 2 - s2.0 - 0142169443 斯托尔 r D。 van Den Wittenboer G。 Hox J。 结构方程模型估计多层线性模型 Metodologia de las Ciencias del Comportamiento 2003年 5 21 23 梅塔 p D。 尼尔 m . C。 人变量:多层次结构方程建模 心理的方法 2005年 10 3 259年 284年 2 - s2.0 - 27344454846 10.1037 / 1082 - 989 x.10.3.259 桑切斯 b . N。 Budtz-Jørgensen E。 瑞安 l . M。 胡 H。 结构方程模型:应用程序环境流行病学回顾 美国统计协会杂志》上 2005年 One hundred. 472年 1443年 1455年 2 - s2.0 - 29144436441 10.1198 / 016214505000001005 麦卡德尔 J·J。 爱普斯坦 D。 潜在的增长曲线在发展结构方程模型 儿童发展 1987年 58 1 110年 133年 2 - s2.0 - 0023285136 Muthen b . O。 伦 p . J。 一般纵向建模实验设计的个体差异:潜变量框架分析和估计 心理的方法 1997年 2 4 371年 402年 2 - s2.0 - 0000963321 Rovine m·J。 Molenaar p c . M。 结构方程建模方法一般线性混合模型 分析新方法的改变 2001年 美国华盛顿特区 美国心理学协会 67年 96年 麦卡德尔 J·J。 河口 m . S。 模式的变化在潜变量的结构方程模型 在纵向研究统计方法 1990年 纽约,纽约,美国 学术出版社 151年 224年 梅雷迪思 W。 Tisak J。 潜在的曲线分析 心理测量学 1990年 55 1 107年 122年 2 - s2.0 - 34249962132 10.1007 / BF02294746 威雷特 j·B。 说话的人 a·G。 使用协方差结构分析来检测关联和预测个体的随时间变化的 心理上的公告 1994年 116年 2 363年 381年 2 - s2.0 - 12044258058 Muthen B。 潜变量模型的纵向和多级数据 社会学研究方法 1997年 美国华盛顿特区 布莱克威尔 453年 480年 博伦 k。 伦 p . J。 潜在的曲线模型:结构方程的角度来看 2006年 美国新泽西州霍博肯 约翰威利& Sons 畅 J。 麦金农 d . P。 davidpm@asu.edu 邱 s T。 调查的中介过程使用并行过程潜在的增长曲线模型 结构方程建模 2003年 10 2 238年 262年 10.1207 / S15328007SEM1002_5 麦金农 d . P。 介绍中介分析统计 2008年 纽约,纽约,美国 劳伦斯Erlbaum同事 Krull j·L。 麦金农 d . P。 个人和群体水平的多层次建模介导作用 多元行为研究 2001年 36 2 249年 277年 2 - s2.0 - 0035535604 麦克斯韦 s E。 科尔 d . A。 偏见在横断面分析纵向中介 心理的方法 2007年 12 1 23 44 2 - s2.0 - 34247192113 10.1037 / 1082 - 989 x.12.1.23 肯尼 d . A。 Korchmaros j . D。 博尔格 N。 低水平的中介在多级模型 心理的方法 2003年 8 2 115年 128年 2 - s2.0 - 0141752952 10.1037 / 1082 - 989 x.8.2.115 鲍尔 d . J。 dbauer.unc.edu 牧师 k·J。 吉尔 k . M。 概念化和测试随机间接影响和主持调解的多级模型:新的程序和建议 心理的方法 2006年 11 2 142年 163年 10.1037 / 1082 - 989 x.11.2.142 科尔 d . A。 麦克斯韦 s E。 测试中介与纵向数据模型:问题和技巧的使用结构方程建模 变态心理学杂志》上的 2003年 112年 4 558年 577年 2 - s2.0 - 0344181470 10.1037 / 0021 - 843 x.112.4.558 血 大肠。 卡布拉尔 H。 Heeren T。 程 d . M。 介导的性能的混合效应模型分析纵向数据 BMC医学研究方法 2010年 10日,第十六条 2 - s2.0 - 77649292394 10.1186 / 1471-2288-10-16 萨梅特 j . H。 程 d . M。 Libman H。 Nunes d . P。 Alperen j·K。 Saitz R。 饮酒和艾滋病毒疾病进展 获得性免疫缺陷综合征杂志》上 2007年 46 2 194年 199年 2 - s2.0 - 34547781092 10.1097 / QAI.0b013e318142aabb 科恩 J。 行为科学统计能量分析 1988年 山谷,新泽西,美国 劳伦斯Erlbaum同事 Fitzmaurice g . M。 Laird n·M。 制品 j . H。 应用纵向分析 2004年 美国新泽西州霍博肯 约翰威利& Sons