JECE 电气和计算机工程杂志》上 2090 - 0155 2090 - 0147 Hindawi 10.1155 / 2021/5598180 5598180 研究文章 一个稀疏概况自适应匹配追踪算法 https://orcid.org/0000 - 0002 - 4325 - 6079 新河 玉丰 电子与信息工程学院 辽宁科技大学 鞍钢114051 中国 ustl.edu.cn 2021年 30. 4 2021年 2021年 1 2 2021年 16 4 2021年 21 4 2021年 30. 4 2021年 2021年 版权©2021新河Zhang et al。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

匹配追踪算法的压缩传感、传统的重建算法需要知道稀疏信号。稀疏的自适应匹配追踪(桑普)算法可以自适应方法的信号稀疏稀疏时是未知的。然而,桑普算法从0开始,多次迭代固定步长近似稀疏,这就增加了运行时。提高运行速度,稀疏概况自适应匹配追踪(SPAMP)算法。首先,稀疏概况策略是用来估计稀疏,然后桑普的信号重构算法与概况稀疏的迭代初始值。概况稀疏的信号重构的方法,大大减少了迭代次数,加快了运行效率。

辽宁省的博士科研基础 2020 - bs - 225 辽宁科技大学 2017年rc10
1。介绍</t我tle> <p>奈奎斯特抽样定理指定,以避免丢失信息的捕获信号时,一个人必须样品至少两倍的信号带宽。传统的信息采集和压缩过程伴随着大量数据浪费,导致设备成本的增加。随着大数据的时代,对一些高频信号,它是硬件设备很难满足采样的要求。迫切需要一种新的方法来捕获和表示信号速率明显低于奈奎斯特速率。压缩感知(CS) (<xref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xref>)一直是近年来上升的信号处理理论,它不同于奈奎斯特采样定理。作为一种新的信号处理理论,它吸引了大多数工业领域的研究人员的广泛关注。它已经被应用于不同的领域,取得了可喜的成果<xref ref-type="bibr" rid="B3"> 3</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>]。</p><p>大多数关于压缩传感的研究主要集中在三个方向:信号稀疏表示、测量矩阵,和重建算法。信号的稀疏表示是nonsparse信号转换成稀疏信号的转换,如离散余弦变换、离散傅里叶变换和小波变换。压缩的信号可以通过测量矩阵的稀疏信号相乘。必须小于的维数压缩信号的稀疏信号。大量的研究表明,高斯矩阵,伯努利矩阵,和部分阿达玛矩阵可以用作测量矩阵。重建算法重建稀疏信号压缩的信号,和重建算法直接影响重构信号的质量。近年来,取得了巨大成就领域的重建算法。然而,许多重建算法都有自己的局限性。由于昂贵的凸优化算法的计算成本(<xref ref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>),很难实现。贪婪的重建算法主要包括正交匹配追踪(OMP) (<xref ref-type="bibr" rid="B10"> 10</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xref>),正规化OMP (ROMP) [<xref ref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>),压缩采样匹配追踪(CoSaMP) [<xref ref-type="bibr" rid="B13"> 13</xref>],子空间的追求(SP) [<xref ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>广义OMP (gOMP) [],<xref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>),在舞台上OMP(踩)<xref ref-type="bibr" rid="B16"> 16</xref>],稀疏的自适应匹配追踪(桑普)[<xref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>]。与凸优化算法相比,贪婪算法具有更快的重建速度。在上面提到的贪婪的重建算法,OMP,玩耍,CoSaMP, SP和gOMP算法需要知道稀疏信号。如果信号稀疏是未知的,我们只能通过猜测稀疏重构信号。稀疏直接影响信号重建的质量。跺脚和桑普算法可以直接不知道信号稀疏重构原始信号。桑普算法重构信号通过设置一个固定的步长,通过多次迭代逼近真实的信号稀疏。桑普算法近似稀疏逐渐从0,其中包括许多迭代,广泛的计算,和重建时间长。提出了几种改进桑普算法(<xref ref-type="bibr" rid="B18"> 18</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>]。加快重建速度,我们开发了一个稀疏的概况自适应匹配追踪(SPAMP)算法。首先,概况稀疏接近真正的稀疏。然后桑普算法重构信号。</p><p>的主要贡献是双重的:<list> <list-item> <label>(1)</label> </list-item> </list></p> <p>提出了一种新的稀疏preestimation稀疏估算方法快速、准确。方法使用标准的稀疏低估和高估估计稀疏。</p><list-item> <label>(2)</label> <p>我们开发了一种改进的桑普算法,称为SPAMP。在第一阶段,由稀疏preestimation稀疏估计标准。在第二阶段,桑普用于重建信号。实验仿真表明,重建SPAMP性能几乎一样桑普算法,而运行速度明显快于桑普的算法。</p></list-item> <p></p> <p>本文的其余部分组织如下。节<xref ref-type="sec" rid="sec2"> 2</xref>介绍了压缩传感理论。部分<xref ref-type="sec" rid="sec3"> 3</xref>给出了标准稀疏的低估和高估。部分<xref ref-type="sec" rid="sec4"> 4</xref>解释了该算法。部分<xref ref-type="sec" rid="sec5"> 5</xref>说明了仿真结果。最后,我们得出本文的总结部分<xref ref-type="sec" rid="sec6"> 6</xref>。</p><p><我t一个lic> 符号</我t一个lic>。黑体大写字母符号表示矩阵,粗体小写字母代表向量。<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ⋅</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> ⋅</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>表示两个向量的内积;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ⋅</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℓ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>一个向量的规范;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ⋅</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>的振幅是一个复杂的数量或一组的基数;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ⋅</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>是一个向量或矩阵的转置;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mi> ℝ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>表示实数领域;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mi mathvariant="script"> N</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>代表一个高斯随机变量和的意思<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>和方差<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。</p></sec> <sec id="sec2"> <title>2。压缩传感</t我tle> <p>让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>是一个真正的信号的长度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,也就是说,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ℝ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。如果一个信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>只有<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>非零元素,我们可以说<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>-简约。一个测量向量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>计算使用<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mi> 米</mml:mi> <mml:mo> ×</mml:mo> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>矩阵<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>;也就是说,<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> Φ</mml:mi> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在测量向量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ℝ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>和测量矩阵<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ℝ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</mml:mi> <mml:mo> ×</mml:mo> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。测量矩阵<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>必须允许重建的长度-<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>从<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mi> 米</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>测量(测量向量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>)。自<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mi> 米</mml:mi> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,这个问题似乎是坏脾气的。然而,如果众所周知,这个信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>只有<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>提供非零项,问题可以解决<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mi> 米</mml:mi> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。稳定的恢复过程提出了(<xref ref-type="bibr" rid="B21"> 21</xref>)表明,测量矩阵<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>满足限制等容属性(RIP)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>如果存在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>这样<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Φ</mml:mi> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:msubsup> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>成立。RIP是确保每一对的列<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>是互相正交高概率。研究表明,测量矩阵<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>的条目采样来自哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mi mathvariant="script"> N</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,极有可能满足RIP (<xref ref-type="bibr" rid="B22"> 22</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B23"> 23</xref>]。</p><p>重建原始信号的观测信号可以转换成最小的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℓ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>规范的解决<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (3)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> <mml:mo stretchy="true"> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 参数</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mtext> 酸处理</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> Φ</mml:mi> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>不幸的是,解决(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>)是一个np难问题,需要一个详尽的列举<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:msubsup> <mml:mi> C</mml:mi> <mml:mi> N</mml:mi> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>可能的非零项的位置<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。考虑到噪声的影响,优化问题(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>)进一步成为<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (4)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> <mml:mo stretchy="true"> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 参数</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mtext> 酸处理</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> Φ</mml:mi> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mi> ɛ</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mi> ɛ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>是一种微细。这种方法可以获得更快的速度为代价的重建精度。</p><p><我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℓ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>规范优化相当于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℓ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>规范优化裂缝条件下;也就是说,<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (5)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> <mml:mo stretchy="true"> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 参数</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mtext> 酸处理</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> Φ</mml:mi> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℓ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>规范优化可以使用标准的凸优化方法来解决问题。该方法具有良好的重建精度高时间复杂度。</p></sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。标准的稀疏Preestimation</t我tle> <p>稀疏的方法低估给出了一套具体的原子(<xref ref-type="bibr" rid="B24"> 24</xref>)为我们提供了一个解决方案。快速而准确地估计稀疏,稀疏低估和高估方法在这一节中。</p><p><我t一个lic> 符号</我t一个lic>。<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>分别表示概况稀疏和真正的稀疏。<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mi mathvariant="bold"> u</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>表示测量矩阵的内积<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>和测量向量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mi> j</mml:mi> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>表示<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>th进入向量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mi mathvariant="bold"> u</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。集<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>由<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>的最大元素的索引<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。真正支持的信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。</p><sec id="sec3.1"> <title>3.1。标准的稀疏低估</t我tle> <statement id="prop1"> <title>命题1。</t我tle> <p>假设<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>满足RIP与<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,然后<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。</p></statement> <statement id="proof1"> <title>证明。</t我tle> <p>假设估计稀疏<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>大于或等于真正的贫乏<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>;也就是说,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。这意味着<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ⊇</mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。很明显,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是满意的。此外,由于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,我们获得<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="bold"> Φ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="bold"> Φ</mml:mi> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Φ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>基于RIP的奇异值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>在于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msqrt> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mi> λ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>表示的特征值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,我们有<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> δ</mml:mi> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mi> λ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。因此,我们可以获得<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="bold"> Φ</mml:mi> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Φ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>自<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>,这个收益率<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>从(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 6</xref>)- (<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xref>),我们可以获得<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="bold"> Φ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>完成证明。</p><p>匡威负命题的命题<xref ref-type="statement" rid="prop1"> 1</xref>,我们可以得到稀疏的标准低估。</p></statement> <p>假设<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>满足RIP与<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,那么估计稀疏小于真实的稀疏;也就是说,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。</p></sec> <sec id="sec3.2"> <title>3.2。稀疏的标准过高</t我tle> <statement id="prop2"> <title>命题2。</t我tle> <p>假设<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>满足RIP与<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,然后<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。</p></statement> <statement id="proof2"> <title>证明。</t我tle> <p>假设估计稀疏<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>小于或等于真正的贫乏<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>;也就是说,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。这意味着<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ⊆</mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。很明显,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是满意的;由于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,我们可以得出这样的结论:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="bold"> Φ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="bold"> Φ</mml:mi> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="bold"> Φ</mml:mi> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Φ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>基于RIP的定义,特征值的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>满足<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> δ</mml:mi> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mi> λ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。我们获得<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="bold"> Φ</mml:mi> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Φ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>自<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>,我们有<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>结合(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq10"> 10</xref>)- (<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq12"> 12</xref>),我们可以得到以下结果:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="bold"> Φ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="bold"> Φ</mml:mi> <mml:mi> Γ</mml:mi> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>因此,<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="bold"> Φ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>完成证明。</p><p>匡威负命题的命题<xref ref-type="statement" rid="prop2"> 2</xref>,我们获得稀疏的标准过高。</p></statement> <p>假设<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>满足RIP与<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,然后<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>在下面,稀疏估计基于稀疏的标准低估和高估稀疏。这可以防止概况稀疏太小或太大,甚至超过真正的稀疏。</p></sec> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。该算法</t我tle> <p>在本节中,稀疏的实施概况自适应匹配追踪(SPAMP)算法。图<xref ref-type="fig" rid="fig1"> 1</xref>显示了SPAMP算法的流程图。算法的实现步骤<xref ref-type="other" rid="alg1"> 1</xref>如下。</p><fig id="fig1"> <label>图1</label> <p>拟议中的SPAMP算法的流程图。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jece/2021/5598180.fig.001"></graphic> </fig> <p id="alg1"> <list list-content="algorithm"> <title><大胆>算法1:< /大胆>稀疏概况自适应匹配追踪算法。</t我tle> <list-item> <label></label> </list-item> </list></p> <p> <bold> 输入</bold>:<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mi> 米</mml:mi> <mml:mo> ×</mml:mo> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>维测量矩阵<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>维测量向量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>、弱匹配参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>估计,因素<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,步长年代。</p><list-item> <label></label> <p> <bold> 输出</bold>:重构信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mover accent="true"> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> <mml:mo stretchy="true"> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>。</p></list-item> <list-item> <label></label> <p> <bold> 初始化</bold>:剩余<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mi mathvariant="bold"> r</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>的初始值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> 米</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,迭代计数器<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>概况稀疏的下界<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和概况稀疏的上界<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> U</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。</p></list-item> <list-item> <p>阶段1:预估稀疏。</p></list-item> <list-item> <p>第一步:计算剩余的内积的振幅<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mi mathvariant="bold"> r</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>和测量矩阵<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,也就是说,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mi mathvariant="bold"> u</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold"> r</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> r</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>th入口的向量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mi mathvariant="bold"> u</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>用<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mi> j</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 米</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。</p></list-item> <list-item> <p>步骤2:初始化概况稀疏<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。</p></list-item> <list-item> <p>步骤3:稀疏的标准低估是用来估计稀疏。判断<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是否满意。如果满意,更新稀疏约束<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> U</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,然后到步骤4。否则,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,重复步骤2所示。</p></list-item> <list-item> <p>步骤4:稀疏的标准过高估计稀疏。更新<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> U</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> U</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。判断<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是否满意。如果满意,更新稀疏<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> U</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,然后进入第二阶段。否则,更新稀疏的上界,重复步骤4直到条件<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是满意的。</p></list-item> <list-item> <p>阶段2:<bold> 桑普的信号重构算法。</bold></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <bold> 初始化</bold>:剩余<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> r</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,该指数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> ∅</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>,原子组<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mtext> 0</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> ∅</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>,决赛<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mi mathvariant="bold"> F</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> ∅</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mo> ∅</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>表示空集,迭代计数器<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,稀疏初始值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mi> l</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。</p></list-item> <list-item> <p>第五步:计算<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mi mathvariant="bold"> u</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> r</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> r</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>中,选择<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>指数对应于最大的绝对值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:mi mathvariant="bold"> u</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>形成一组<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。增加索引集<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∪</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>的子矩阵<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>指标的设置<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。</p></list-item> <list-item> <p>第六步:如果的长度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>小于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:mi> 米</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,还<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:mover accent="true"> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> <mml:mo stretchy="true"> ^</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,否则转到步骤7。</p></list-item> <list-item> <p>第七步:解决最小二乘问题获得一个新的估计:<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> <mml:mo stretchy="true"> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mtext> 参数</mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。</p></list-item> <list-item> <p>第八步:选择<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>条目的绝对值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> <mml:mo stretchy="true"> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>包括<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> <mml:mo stretchy="true"> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,相应的子矩阵<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,相应的指数集<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和更新的决赛<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:mi mathvariant="bold"> F</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。</p></list-item> <list-item> <p>步骤9:增量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,计算出新的残余<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> r</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mtext> tL</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> <mml:mo stretchy="true"> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> tL</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。</p></list-item> <list-item> <p>第十步:如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> r</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mi> e</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 6</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,然后去13步,否则转到步骤11。</p></list-item> <list-item> <p>步骤11:如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M168"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> r</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> r</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,然后<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M169"> <mml:mi> l</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> l</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,则跳转到步骤5,否则转到步骤12。</p></list-item> <list-item> <p>步骤12:更新<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M170"> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> F</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,然后转到步骤5。</p></list-item> <list-item> <p>13步:返回<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M171"> <mml:mover accent="true"> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> <mml:mo stretchy="true"> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>基于非零值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M172"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> <mml:mo stretchy="true"> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>在位置<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M173"> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。</p></list-item> <p></p> <p>桑普和SPAMP的计算复杂度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M174"> <mml:mi> O</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> 米</mml:mi> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M175"> <mml:mi> O</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> 米</mml:mi> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,分别。<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M176"> <mml:mi> 米</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>观察维度,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M177"> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>稀疏信号的长度,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M178"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M179"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是桑普和SPAMP算法的迭代次数,分别。由于稀疏preestimation SPAMP算法,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M180"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>小于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M181"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。SPAMP低于桑普的计算复杂度。</p></sec> <sec id="sec5"> <title>5。仿真实验</t我tle> <p>来验证该算法的有效性,进行一系列的仿真实验。在接下来的实验中,一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M182"> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>-简约采用随机信号。实验环境是CPU i7 - 6700 u,主要频率为3.40 GHz, 16 G内存。</p><sec id="sec5.1"> <title>5.1。实验参数的选择</t我tle> <p>在SPAMP算法的第一阶段,稀疏概况。稀疏的性能preestimation取决于两个参数:弱匹配参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M183"> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>和评估因素<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M184"> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。估计的因素<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M185"> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>决定了稀疏估计的准确性。疲软的匹配参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M186"> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>是一个参数的函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M187"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> K</mml:mi> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,这决定了稀疏的快速估计。上述仿真实验得到的参数。</p><p>一维35-sparse随机信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M188"> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>生成长度为256。测量矩阵<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M189"> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>是一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M190"> <mml:mn> 128年</mml:mn> <mml:mo> ×</mml:mo> <mml:mn> 256年</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>高斯矩阵。测量向量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M191"> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>是计算<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M192"> <mml:mi mathvariant="bold"> y</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> <mml:mi mathvariant="bold"> x</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。首先,估计系数是固定的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M193"> <mml:mi> δ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0.1</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>和软弱的匹配参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M194"> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>的变化。仿真曲线的影响弱匹配参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M195"> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>在稀疏估计如图<xref ref-type="fig" rid="fig2"> 2</xref>。</p><fig id="fig2"> <label>图2</label> <p>参数的影响<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M196"> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>在稀疏估计。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jece/2021/5598180.fig.002"></graphic> </fig> <p>从图可以看出<xref ref-type="fig" rid="fig2"> 2</xref>不同参数下的仿真结果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M197"> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>当弱者匹配参数都是一样的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M198"> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>在的范围<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M199"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.3</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn> 0.8</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。结果表明,参数的变化<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M200"> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>不影响结果的稀疏preestimation。</p><p>为了验证估计的影响因素稀疏preestimation,疲软的匹配参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M201"> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>是固定在0.5,估计的因素<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M202"> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>的变化。仿真曲线的不同估计的影响因素<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M203"> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>在稀疏估计图所示<xref ref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>。</p><fig id="fig3"> <label>图3</label> <p>参数的影响<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M204"> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>在稀疏估计。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jece/2021/5598180.fig.003"></graphic> </fig> <p>从图可以看出<xref ref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>有很大的影响,不同的评估因素稀疏preestimation。估计系数的增加<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M205"> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>概况稀疏的增加。估计系数等于0.2时,概况稀疏超过真正的稀疏信号。高估了稀疏会降低第二阶段的恢复质量,增加恢复时间。为了确保概况稀疏不超过真正的稀疏,估计的因素<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M206"> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>设置为0.15。在接下来的仿真实验,疲软的匹配参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M207"> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>0.5,估计因素呢<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M208"> <mml:mi> δ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>是0.15。</p></sec> <sec id="sec5.2"> <title>5.2。一维信号的实验</t我tle> <p>在本节中,我们首先比较稀疏的影响<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M209"> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>和观察维度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M210"> <mml:mi> 米</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>在重建概率,然后比较各算法的重建时间。</p><p>当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M211"> <mml:mi> 米</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>是固定的,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M212"> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>变化,重建概率进行比较。步骤大小S桑普和SPAMP 3、5和7。随机信号的长度是256,范围从观察维度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M213"> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mo> ×</mml:mo> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>到160年。测量矩阵<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M214"> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>是一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M215"> <mml:mi> 米</mml:mi> <mml:mo> ×</mml:mo> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>维高斯矩阵。观察维度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M216"> <mml:mi> 米</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>分别是128年和160年。当重建信号与原始信号之间的误差小于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M217"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 6</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>成功,我们认为信号重建。重建概率是成功重建的数量比实验的数量。仿真结果如图<xref ref-type="fig" rid="fig4"> 4</xref>和<xref ref-type="fig" rid="fig5"> 5</xref>。</p><fig id="fig4"> <label>图4</label> <p>完全复苏的概率与信号稀疏(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M218"> <mml:mi> 米</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>= 128)。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jece/2021/5598180.fig.004"></graphic> </fig> <fig id="fig5"> <label>图5</label> <p>完全复苏的概率与信号稀疏(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M219"> <mml:mi> 米</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>= 160)。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jece/2021/5598180.fig.005"></graphic> </fig> <p>从数据可以看出<xref ref-type="fig" rid="fig4"> 4</xref>和<xref ref-type="fig" rid="fig5"> 5</xref>随着信号稀疏的增加,与已知的稀疏重建传统的概率算法迅速减少。稀疏超过40时,传统算法不能精确重构信号。桑普和SPAMP算法还可以有高概率重构信号。重建SPAMP算法的概率几乎是一样桑普算法。他们有明显的优势与其他传统算法相比,它需要知道稀疏。</p><p>当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M220"> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>是固定的,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M221"> <mml:mi> 米</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>变化,重建概率进行比较。步大小S桑普和SPAMP 3、5、7分别。测量矩阵<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M222"> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>是一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M223"> <mml:mi> 米</mml:mi> <mml:mo> ×</mml:mo> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>维高斯矩阵。稀疏的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M224"> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>分别是30到40。仿真曲线如图<xref ref-type="fig" rid="fig6"> 6</xref>和<xref ref-type="fig" rid="fig7"> 7</xref>。</p><fig id="fig6"> <label>图6</label> <p>概率的精确恢复与观察维度(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M225"> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>= 30)。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jece/2021/5598180.fig.006"></graphic> </fig> <fig id="fig7"> <label>图7</label> <p>概率的精确恢复与观察维度(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M226"> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>= 40)。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jece/2021/5598180.fig.007"></graphic> </fig> <p>从数据可以看出<xref ref-type="fig" rid="fig6"> 6</xref>和<xref ref-type="fig" rid="fig7"> 7</xref>当稀疏是固定的,与观察维度的增加,曲线的桑普和SPAMP上升得更快,而传统的曲线算法,需要知道稀疏上升慢。这表明,传统的算法有更高的要求,信号的稀疏,和稀疏信号的选择更严格。稀少无法满足需求时,压缩信号不能被重建。然而,桑普和SPAMP算法稀疏的要求相对较低。</p><p>当信号长度是256和观察维度是128,平均运行时的仿真曲线与稀疏图所示<xref ref-type="fig" rid="fig8"> 8</xref>。</p><fig id="fig8"> <label>图8</label> <p>平均运行时间和稀疏。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jece/2021/5598180.fig.008"></graphic> </fig> <p>从图我们可以得出这样的结论<xref ref-type="fig" rid="fig8"> 8</xref>SPAMP算法的运行速度比桑普的算法,和时间增加与传统的算法相比,它需要知道稀疏。在SPAMP算法,概况稀疏的过程需要一定的时间,然后是桑普算法重构信号。SPAMP算法的运行速度比桑普的算法,这表明概况稀疏可以有效地减少桑普算法的迭代次数。</p><p>对于一维信号的重建,我们可以通过上述实验得出以下结论:<list> <list-item> <label>(1)</label> </list-item> </list></p> <p>大小是相同的,当一步重建提出SPAMP算法的概率是几乎一样的桑普算法,和运行速度明显快于桑普的算法。SPAMP算法的稀疏概况,然后信号被桑普重建与固定步长算法,重建质量不会显著提高,且仅可以提高运行速度。</p><list-item> <label>(2)</label> <p>我们注意到该SPAMP和桑普算法的运行速度低于OMP,玩耍,SP, CoSaMP, gOMP算法。主要原因是SPAMP和桑普算法采用一种试探性的方式逐步重构信号。如果这一步太大,重建概率将减少;如果步长太小,重建时间将会增加。与此同时其他算法提前知道信号稀疏;因此SPAMP和桑普算法在重建时间没有明显的优势。</p></list-item> <p></p> </sec> <sec id="sec5.3"> <title>5.3。二维图像的实验</t我tle> <p>验证的有效性提出SPAMP算法在二维图像重建,进行仿真实验在不同的压缩比。莉娜形象<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M227"> <mml:mn> 256年</mml:mn> <mml:mo> ×</mml:mo> <mml:mn> 256年</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>在这个实验中使用像素。因为图像是nonsparse信号,小波变换矩阵是用来获得稀疏信号。峰值信噪比(PSNR)和重建时间用于评估性能。PSNR (dB)和重建时间的不同算法如表所示<xref ref-type="table" rid="tab1"> 1</xref>。</p><t一个ble-wrap id="tab1"> <label>表1</label> <p>PSNR和运行时不同算法的比较。</p><t一个ble> <thead> <tr> <th align="left" rowspan="2">算法</th> <th align="center" colspan="2"> <italic> 米</我t一个lic>/<我t一个lic> N</我t一个lic>= 0.5</th> <th align="center" colspan="2"> <italic> 米</我t一个lic>/<我t一个lic> N</我t一个lic>= 0.6</th> </tr> <tr> <th align="center">PSNR (dB)</th> <th align="center">时间(年代)</th> <th align="center">PSNR (dB)</th> <th align="center">时间(年代)</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">经济新闻</td> <td align="center">26.33</td> <td align="center">0.57</td> <td align="center">27.85</td> <td align="center">0.62</td> </tr> <tr> <td align="left">SP</td> <td align="center">27.18</td> <td align="center">2.65</td> <td align="center">28.77</td> <td align="center">2.78</td> </tr> <tr> <td align="left">CoSaMP</td> <td align="center">26.65</td> <td align="center">3.73</td> <td align="center">28.80</td> <td align="center">3.94</td> </tr> <tr> <td align="left">轻快地跑</td> <td align="center">26.38</td> <td align="center">0.23</td> <td align="center">28.35</td> <td align="center">0.25</td> </tr> <tr> <td align="left">gOMP</td> <td align="center">26.70</td> <td align="center">2.59</td> <td align="center">29.26</td> <td align="center">3.86</td> </tr> <tr> <td align="left">跺脚</td> <td align="center">26.90</td> <td align="center">0.38</td> <td align="center">29.04</td> <td align="center">0.46</td> </tr> <tr> <td align="left">桑普(<我t一个lic> 年代</我t一个lic>= 1)</td> <td align="center">27.00</td> <td align="center">8.77</td> <td align="center">28.66</td> <td align="center">10.61</td> </tr> <tr> <td align="left">SPAMP (<我t一个lic> 年代</我t一个lic>= 1)</td> <td align="center">27.14</td> <td align="center">4.76</td> <td align="center">28.93</td> <td align="center">4.77</td> </tr> <tr> <td align="left">桑普(<我t一个lic> 年代</我t一个lic>= 3)</td> <td align="center">27.04</td> <td align="center">3.24</td> <td align="center">28.73</td> <td align="center">3.88</td> </tr> <tr> <td align="left">SPAMP (<我t一个lic> 年代</我t一个lic>= 3)</td> <td align="center">27.22</td> <td align="center">2.26</td> <td align="center">28.92</td> <td align="center">2.34</td> </tr> <tr> <td align="left">桑普(<我t一个lic> 年代</我t一个lic>= 5)</td> <td align="center">27.09</td> <td align="center">2.14</td> <td align="center">28.78</td> <td align="center">2.51</td> </tr> <tr> <td align="left">SPAMP (<我t一个lic> 年代</我t一个lic>= 5)</td> <td align="center">27.25</td> <td align="center">1.69</td> <td align="center">28.94</td> <td align="center">1.85</td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>从表可以看出<xref ref-type="table" rid="tab1"> 1</xref>随着压缩比的增加,PSNR值不同的算法也会增加。当SPAMP和桑普算法采用相同的步长和压缩比,SPAMP演算法的PSNR值略高于桑普的算法。同时,我们注意到SPAMP算法有效地减少了重建时间。实验结果表明,该SPAMP算法减少了重建时间和略提高重建质量。</p><p>二维图像重建的信号,我们可以得出以下结论:<list> <list-item> <label>(1)</label> </list-item> </list></p> <p>在PSNR值,提出SPAMP算法比OMP, SP,闹剧算法和略优于桑普算法。在重建时间,SPAMP的速度明显快于桑普的算法。SPAMP算法,第一阶段的稀疏概况,并且,在第二阶段,桑普的信号重构算法。步长以来SPAMP桑普是一样的,它的质量是局限于桑普。</p><list-item> <label>(2)</label> <p>随着压缩比的增加,所有算法的PSNR和重建时间增加。压缩比的增加,也就是说,观察维度的增加,必然会导致重建质量的提高和重建时间的增加。</p></list-item> <p></p> </sec> </sec> <sec id="sec6"> <title>6。结论</t我tle> <p>提出了一种改进稀疏自适应匹配追踪算法。在第一阶段,SPAMP算法预测稀疏。在第二阶段,桑普算法采用重建信号。通过一维信号和二维图像的比较,可以看出SPAMP算法几乎相同的重建质量桑普算法,重建时间大大减少,和重建质量优于OMP,玩耍,SP算法。自从SPAMP算法可以重构信号不知道稀疏,它比经济更实用,玩耍,和其他算法。</p></sec> <back> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性</t我tle> <p>使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。</p></sec> <sec sec-type="COI-statement"> <title>的利益冲突</t我tle> <p>作者宣称没有利益冲突有关的出版。</p></sec> <ack> <title>确认</t我tle> <p>这项工作是辽宁省博士科研基金(批准号2020 - bs - 225)和优秀的人才培训计划的辽宁科技大学(批准号2017 rc10)。</p></一个ck> <ref-list> <ref id="B1" content-type="book"> <label>1</label> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 灵族</surname> <given-names> y . C。</given-names> </name> <name> <surname> Kutyniok</surname> <given-names> G。</given-names> </name> </person-group> <source> <italic> 压缩传感:理论和应用程序</我t一个lic> <year> 2012年</ye一个r><publisher-loc> 英国剑桥</publisher-loc> <publisher-name> 剑桥大学出版社</publisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Donoho</surname> <given-names> d . L。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 压缩传感</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE信息理论</我t一个lic> <year> 2006年</ye一个r><volume> 52</volume> <issue> 4</我ssue> <fpage> 1289年</fpage> <lpage> 1306年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tit.2006.871582</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 33645712892</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 李</surname> <given-names> l</given-names> </name> <name> <surname> 李</surname> <given-names> D。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 稀疏阵SAR三维图像连续场景基于压缩传感</一个rt我cle-title> <source> <italic> 电子与信息技术杂志》上</我t一个lic> <year> 2014年</ye一个r><volume> 36</volume> <issue> 9</我ssue> <fpage> 2166年</fpage> <lpage> 2172年</lpage> </element-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 李</surname> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 刘</surname> <given-names> K。</given-names> </name> <name> <surname> 张</surname> <given-names> F。</given-names> </name> <name> <surname> 肖</surname> <given-names> l</given-names> </name> <name> <surname> 汉</surname> <given-names> D。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 红外远程视频凝视图像基于压缩传感网络稀疏</一个rt我cle-title> <source> <italic> 《电子学报》</我t一个lic> <year> 2015年</ye一个r><volume> 43</volume> <issue> 3</我ssue> <fpage> 518年</fpage> <lpage> 522年</lpage> </element-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 李</surname> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 杨</surname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 陈</surname> <given-names> W</given-names> </name> <name> <surname> 马</surname> <given-names> X。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 雷达成像技术的概述及应用基于压缩传感理论</一个rt我cle-title> <source> <italic> 电子与信息技术杂志》上</我t一个lic> <year> 2016年</ye一个r><volume> 38</volume> <issue> 2</我ssue> <fpage> 495年</fpage> <lpage> 508年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.11999 / JEIT150874</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84960330426</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 罗杰斯</surname> <given-names> c。</given-names> </name> <name> <surname> Popescu</surname> <given-names> d . C。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 压缩传感的MIMO雷达系统扩展目标检测</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE系统杂志</我t一个lic> <year> 2021年</ye一个r><volume> 15</volume> <issue> 1</我ssue> <fpage> 1381年</fpage> <lpage> 1389年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / JSYST.2020.3000500</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</surname> <given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> 张</surname> <given-names> W。</given-names> </name> <name> <surname> 一个</surname> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 刘</surname> <given-names> Y。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 稀疏的自适应压缩传感重建架构基于reed-solomon代码</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE通信信</我t一个lic> <year> 2021年</ye一个r><volume> 25</volume> <issue> 3</我ssue> <fpage> 716年</fpage> <lpage> 720年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / LCOMM.2020.3040535</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Selesnick</surname> <given-names> i W。</given-names> </name> <name> <surname> Bayram</surname> <given-names> 我。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 稀疏信号估计的最大稀疏凸优化</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE信号处理</我t一个lic> <year> 2014年</ye一个r><volume> 62年</volume> <issue> 5</我ssue> <fpage> 1078年</fpage> <lpage> 1092年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tsp.2014.2298839</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84894593844</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Baraniuk</surname> <given-names> r·G。</given-names> </name> <name> <surname> 萤石</surname> <given-names> E。</given-names> </name> <name> <surname> 兰德</surname> <given-names> M。</given-names> </name> <name> <surname> 易马</surname> <given-names> Y。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 稀疏表示和压缩感知的应用(扫描问题)</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE学报》</我t一个lic> <year> 2010年</ye一个r><volume> 98年</volume> <issue> 6</我ssue> <fpage> 906年</fpage> <lpage> 909年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / jproc.2010.2047424</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 77952678579</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Tropp</surname> <given-names> j . A。</given-names> </name> <name> <surname> 吉尔伯特</surname> <given-names> a . C。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 通过正交匹配追踪信号恢复从随机测量</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE信息理论</我t一个lic> <year> 2007年</ye一个r><volume> 53</volume> <issue> 12</我ssue> <fpage> 4655年</fpage> <lpage> 4666年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tit.2007.909108</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 64649083745</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="inproceedings"> <label>11</label> <element-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Pati</surname> <given-names> y . C。</given-names> </name> <name> <surname> Rezaiifar</surname> <given-names> R。</given-names> </name> <name> <surname> Krishnaprasad</surname> <given-names> p S。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 正交匹配追踪:递归函数近似小波分解的应用程序</一个rt我cle-title> <conf-name> 学报》27日艾斯洛玛尔会议信号,系统和电脑</conf-name> <conf-date> 1993年11月</conf-date> <conf-loc> 美国太平洋格罗夫,CA</conf-loc> <fpage> 40</fpage> <lpage> 44</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / ACSSC.1993.342465</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>12</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Needell</surname> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> Vershynin</surname> <given-names> R。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 统一的不确定性原理和通过正则化正交匹配追踪信号恢复</一个rt我cle-title> <source> <italic> 计算数学基础</我t一个lic> <year> 2009年</ye一个r><volume> 9</volume> <issue> 3</我ssue> <fpage> 317年</fpage> <lpage> 334年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s10208 - 008 - 9031 - 3</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 64749092799</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>13</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Needell</surname> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> Tropp</surname> <given-names> j . A。</given-names> </name> </person-group> <article-title> CoSaMP:迭代信号恢复不完整和不准确的样本</一个rt我cle-title> <source> <italic> 应用和计算谐波分析</我t一个lic> <year> 2009年</ye一个r><volume> 26</volume> <issue> 3</我ssue> <fpage> 301年</fpage> <lpage> 321年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.acha.2008.07.002</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 62749175137</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>14</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 戴</surname> <given-names> W。</given-names> </name> <name> <surname> Milenkovic</surname> <given-names> O。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 子空间追求压缩传感信号重建</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE信息理论</我t一个lic> <year> 2009年</ye一个r><volume> 55</volume> <issue> 5</我ssue> <fpage> 2230年</fpage> <lpage> 2249年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tit.2009.2016006</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 65749110333</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>15</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</surname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> Kwon</surname> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 垫片</surname> <given-names> B。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 广义正交匹配追踪</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE信号处理</我t一个lic> <year> 2012年</ye一个r><volume> 60</volume> <issue> 12</我ssue> <fpage> 6202年</fpage> <lpage> 6216年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tsp.2012.2203124</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84865209376</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>16</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Donoho</surname> <given-names> d . L。</given-names> </name> <name> <surname> Tsaig</surname> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 德罗</surname> <given-names> 我。</given-names> </name> <name> <surname> 斯塔克</surname> <given-names> J.-L。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 稀疏欠定线性方程组的解在舞台上正交匹配的追求</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE信息理论</我t一个lic> <year> 2012年</ye一个r><volume> 58</volume> <issue> 2</我ssue> <fpage> 1094年</fpage> <lpage> 1121年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tit.2011.2173241</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84856938223</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B17" content-type="inproceedings"> <label>17</label> <element-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 丁字裤</surname> <given-names> t D。</given-names> </name> <name> <surname> 陆</surname> <given-names> G。</given-names> </name> <name> <surname> 不结盟运动</surname> <given-names> N。</given-names> </name> <name> <surname> Trac</surname> <given-names> d . T。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 稀疏的自适应匹配追踪算法在实际压缩传感</一个rt我cle-title> <conf-name> 学报2008年第42艾斯洛玛尔会议信号,系统和电脑</conf-name> <conf-date> 2008年10月</conf-date> <conf-loc> 美国太平洋格罗夫,CA</conf-loc> <fpage> 581年</fpage> <lpage> 587年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / ACSSC.2008.5074472</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 70349694266</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="article"> <label>18</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Shoitan</surname> <given-names> R。</given-names> </name> <name> <surname> Nossair</surname> <given-names> Z。</given-names> </name> <name> <surname> 易卜拉欣</surname> <given-names> 我我。</given-names> </name> <name> <surname> Tobal</surname> <given-names> 一个。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 提高稀疏重建效率的自适应匹配追求基于威尔金森矩阵</一个rt我cle-title> <source> <italic> 前沿的信息技术和电子工程</我t一个lic> <year> 2018年</ye一个r><volume> 19</volume> <issue> 4</我ssue> <fpage> 503年</fpage> <lpage> 512年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1631 / fitee.1601588</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85048314477</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B19" content-type="article"> <label>19</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Bi</surname> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 商</surname> <given-names> Z。</given-names> </name> <name> <surname> 羌族</surname> <given-names> Z。</given-names> </name> <name> <surname> 刘</surname> <given-names> H。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 改进稀疏的自适应匹配追求基于变量的迭代步骤</一个rt我cle-title> <source> <italic> 系统仿真学报</我t一个lic> <year> 2014年</ye一个r><volume> 26</volume> <issue> 9</我ssue> <fpage> 2116年</fpage> <lpage> 2121年</lpage> </element-citation> </ref> <ref id="B20" content-type="article"> <label>20.</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 杨</surname> <given-names> R。</given-names> </name> <name> <surname> 张</surname> <given-names> X。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 一种改进的算法基础上稀疏的自适应匹配的追求</一个rt我cle-title> <source> <italic> 南京大学学报(自然科学)</我t一个lic> <year> 2018年</ye一个r><volume> 54</volume> <issue> 3</我ssue> <fpage> 538年</fpage> <lpage> 542年</lpage> </element-citation> </ref> <ref id="B21" content-type="article"> <label>21</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Foucart</surname> <given-names> 年代。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 硬阈值的追求:一个压缩感知算法</一个rt我cle-title> <source> <italic> 暹罗在数值分析》杂志上</我t一个lic> <year> 2011年</ye一个r><volume> 49</volume> <issue> 6</我ssue> <fpage> 2543年</fpage> <lpage> 2563年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1137 / 100806278</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84856034474</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B22" content-type="article"> <label>22</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 余</surname> <given-names> C.-M。</given-names> </name> <name> <surname> 谢长廷</surname> <given-names> 工程学系。</given-names> </name> <name> <surname> 梁</surname> <given-names> H.-W。</given-names> </name> <etal></etal> </person-group> <article-title> 压缩传感探测器的空间移键控在MIMO系统的设计</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE通信信</我t一个lic> <year> 2012年</ye一个r><volume> 16</volume> <issue> 10</我ssue> <fpage> 1556年</fpage> <lpage> 1559年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / lcomm.2012.091212.121319</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84867842260</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B23" content-type="article"> <label>23</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 萤石</surname> <given-names> e . J。</given-names> </name> <name> <surname> 道</surname> <given-names> T。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 通过线性规划译码</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE信息理论</我t一个lic> <year> 2005年</ye一个r><volume> 51</volume> <issue> 12</我ssue> <fpage> 4203年</fpage> <lpage> 4215年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tit.2005.858979</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 29144439194</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B24" content-type="article"> <label>24</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 杨</surname> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> 冯</surname> <given-names> W。</given-names> </name> <name> <surname> 冯</surname> <given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> 杨</surname> <given-names> T。</given-names> </name> <name> <surname> 薄</surname> <given-names> H。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 一个稀疏压缩采样的自适应子空间追踪算法</一个rt我cle-title> <source> <italic> 《电子学报》</我t一个lic> <year> 2010年</ye一个r><volume> 38</volume> <issue> 8</我ssue> <fpage> 1914年</fpage> <lpage> 1917年</lpage> </element-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>