raybet雷竞app|雷竞技官网下载|雷电竞下载苹果

果酱

应用数学杂志

1687 - 0042<我年代年代npub-type="ppub"> 1110 - 757 x

Hindawi出版

10.1155 / 2020/1073813

1073813

研究论文

通过积分方程谐波分析：应用程序登革热传播

https://orcid.org/0000-0003-1251-364X

Meththananda

R. G. I. U.

https://orcid.org/0000-0001-9616-1420

Ganegoda

N. C.

https://orcid.org/0000-0002-6484-6000

佩拉

s . s . N。

^3. 西蒙斯

费尔南多

^{1

空间科学系

一般约翰·莱昂内尔·科特拉瓦拉国防大学爵士

南校区

Sooriyawewa

斯里兰卡

kdu.ac.lk} ^{2

数学系

Sri Jayewardenepura大学

Nugegoda

斯里兰卡

sjp.ac.lk} ^{3.

数学系

科伦坡大学

科伦坡03

斯里兰卡

cmb.ac.lk}

2020

1 5 2020

2020 04 01 2020 31 03 2020 1 5 2020

2020

这是一篇在知识共享署名许可下发布的开放访问的文章，该许可允许在任何媒介上不受限制地使用、发布和复制，只要原稿被正确引用。

经由积分方程产生的振动基函数集合在这里调查。这是谐波分析的新方法，因为我们能够与阻尼和放大比样傅立叶周期波的古典等振荡来解释的现象。所提出的技术与登革热发病率，其中不同类型的影响为准的数据组进行测试。一个中间变换支持拉普拉斯变换是可用的。它促进了参数估计和加强隐藏影响积累的提取。即遭遇振荡这个机械工作可以被扩展为在信号处理的工具和积累的效果。

1.简介</t我tle> <p>谐波分析是信号处理中许多应用的中心。它的适用性并不局限于物理波，在从生物学到金融学的许多现象中都有潜在的应用[<xref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>]。用基波叠加来表示波或函数是谐波分析的关键机制。傅里叶分析是信号处理中常用的方法，其中正弦波作为基函数[<xref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xref>]。它也是许多比较研究的基线。如Broadbent和Maksik利用Walsh变换分析矩形波[<xref ref-type="bibr" rid="B3"> 3.</xref>]。</p><p>此外，还可以采用相关分析等统计评价方法来研究信号，特别是时间序列。然而，在多个周期或未识别的变量中的一些细节将不会被提取[<xref ref-type="bibr" rid="B4"> 4</xref>]。因此，我们选择在傅里叶级数的基础上继续我们的工作。此外，还有加速傅里叶级数收敛的技术，例如，在端点处合并导数信息[<xref ref-type="bibr" rid="B5"> 5</xref>]。然而，我们的方法允许改变谐波模式，而不是将它们限制为周期波。</p><p>由于傅里叶级数，周期基函数可能不是每个应用的基础。因此，具有阻尼和放大振荡的变体将是后续的改进。在本文中，我们通过Volterra积分方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)，以模拟人口增长[<xref ref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>]。<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> τ</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>该模型方程（<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)描述人口<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>根据由函数掺入的生存<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>随着年龄的增加。它迎合了人口的累积效应，因为每一个幸存的个体都会对新生儿作出贡献。我们把它的意识形态转变为流行病学来模拟传染病的发病率。然后，已经感染的个体的累积过程控制了进一步的发病率。其他外部影响也可以纳入其中。</p><p>我们对(的解引入一个同时具有正弦和指数效应的谐波过程。<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)。它赋予了阻尼和放大振荡，而不是经典的周期波。接下来，我们计划提取影响函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>了解每一个浪潮背后的过程。这项活动是由差内核进一步激发<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>在（<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)，从而导致潜在的解决方案<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>通过拉普拉斯变换。我们通过与经典的离散傅里叶级数技术的比较，验证了这种新的登革热发病率谐波分析。</p></年代ec><年代ec id="sec2"> <title>2.材料和方法</t我tle> <sec id="sec2.1"> <title>2.1。预赛和改建的积分模型</t我tle> <p>用模型方程的确切术语(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>),<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>当时的总人口是多少<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>带有初始值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。这里，<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>，生存函数，表示活到老年的人的比例<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。因此,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>描绘了人类的生存，这是模型的主程序的年龄依赖性潜力。参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>表示每个人的出生，和参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>在内核中<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>捕获由于出生时间的滞后效应。</p><p>在我们应对登革热的行动中，<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>充当影响函数容忍最终传输动力学。例如，当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>检测的发生率，然后<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>可以代表一个影响因素，如降雨模式。之后，我们的目标是提取隐藏的影响功能。针对疾病的解释可以与媒介蚊子、天气模式以及人类宿主的生物或行为因素的影响相一致[<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>]。</p><年代t一个te米ent我d="deff1"> <title>定义1。</t我tle> <p>我们定义<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>作为衡量感染病例(发病率)数量的指标<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>受影响函数的影响<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代t一个te米ent><p>我们的目标是使用<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>直接制定基函数近似的登革热发病率数据。</p><年代t一个te米ent我d="deff2"> <title>定义2。</t我tle> <p>我们采取<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>迎合阻尼<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,放大<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,或定期<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>影响函数的振荡。</p></年代t一个te米ent><p>操纵<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是双重的，以正弦模式为基础，并允许衰减和通过指数效应放大变量。在这里,参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>决定波长或频率和参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>确定在没有指数效应的情况下，由于初始需求而产生的任何偏移。参数的角色<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>也是双重如静置缩放需求和对于基本波的最终线性组合的部分原因。</p></年代ec><年代ec id="sec2.2"> <title>2.2。模型的解决方案</t我tle> <p>现在，我们给出模型方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)及其对拟应用于登革热的方向。</p><年代t一个te米ent我d="prop1"> <title>命题3。</t我tle> <p>的溶液（<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>，它有以下两种情况<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代t一个te米ent><年代tatement id="casee1"> <title>情况1（振荡溶液）。</t我tle> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> </statement> <statement id="casee2"> <title>例2。</t我tle> <p>(非解决方案):<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 护身用手杖</米米l:mi> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> sinh</米米l:mi> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和其他配方保持相同案例<xref rid="casee1" ref-type="statement"> 1</xref>。</p></年代t一个te米ent><年代tatement id="proof1"> <title>证明。</t我tle> <p>通过对(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>）与卷积性质，我们得到<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,它提供了<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>以来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>，我们到达<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <p>如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>，然后我们得到了解决方案<xref rid="casee1" ref-type="statement"> 1</xref>而如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>然后我们有案例<xref rid="casee2" ref-type="statement"> 2</xref>。</p><p>接下来,命题<xref rid="prop2" ref-type="statement"> 4</xref>展示获得的逆过程<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>确保的分析存在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>对于给定的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。</p><年代t一个te米ent我d="prop2"> <title>命题4。</t我tle> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> </statement> <statement id="proof2"> <title>证明。</t我tle> <p>由前面的表达式可以立即得到结果:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mtext> </mml:mtext> </mml:math> </inline-formula>如果拉普拉斯逆不是直接的，我们可以试试Bromwich等高线积分[<xref ref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>]。</p><年代t一个te米ent我d="deff3"> <title>定义5。</t我tle> <p>我们构造叠加<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>作为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∞</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>，其中<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是对应于影响功能的基函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>对于每一种情况下<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。我们称之为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>作为总传输电势。</p></年代t一个te米ent><p>在有限的上下文逼近获得人<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>，其中<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>使用谐波数。最终得到最小二乘法意义上的近似关联数据。</p></年代ec><年代ec id="sec2.3"> <title>2.3。参数估计</t我tle> <p>由于在流行病学现象中可以预料到自然振荡，我们用病例进行检验<xref rid="casee1" ref-type="statement"> 1</xref>的命题<xref rid="prop1" ref-type="statement"> 3.</xref>。斯里兰卡科伦坡市辖区2013年至2015年每周报告登革热发病率数据[<xref ref-type="bibr" rid="B10"> 10</xref>]用于提取基函数，进而提取影响函数。由于密集的城市化环境，这个城市地区对登革热传播非常脆弱。</p><p>假设是一个三角多项式<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> </mml:math> </inline-formula>被取为近似的数据在离散感。首先，我们确定了傅立叶谐波<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和截距项<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>(例如,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>)使用MATLAB曲线拟合工具箱，最小化<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。这里，<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>指的是数据值的点处<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>接下来，我们估计初始猜测对每一组参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>在注入<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。这些估计是通过对准得到的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>与连续谐波<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>分别。它是由试错法与合理的公差满足（<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>)的平方偏差<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>其对应的傅立叶<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。在这里，近周期性的行为归结为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>而指数效应最终起到了微调整体拟合的作用。</p><p>下面的结果保证对的指数效应没有使用完全的限制<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>而强迫移除空间中的指数效应<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。</p><年代t一个te米ent我d="prop3"> <title>命题6。</t我tle> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>并不一定意味着<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代t一个te米ent><年代tatement id="proof3"> <title>证明。</t我tle> <p>结果很简单<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代t一个te米ent><p>接下来，我们初始化如上所述并且最小化的参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示数据和叠加输出之间的偏差<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。为此，我们实现了一个MATLAB fminsearch工具，它使用了Nelder-Mead单纯形算法[<xref ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xref>]。通过使用生成的参数值，我们可以确定所有参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代ec><年代ec id="sec2.4"> <title>2.4。前景的收敛</t我tle> <p>很明显，当级数数增加时，傅里叶拟合和模型拟合都能产生更好的数据近似。对于给定的级数，由于的作用，我们的模型拟合比傅里叶拟合能更接近数据<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。的有界性帮助了它<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和真正的价值的可能性<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。请注意涉及的术语<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>在傅里叶拟合中，正弦和余弦项只允许各自系数所容忍的振荡。但是，在模型拟合中，可以看到系数的适应性，根据的影响<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。上的选项<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是间接受制于条件的吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>（主张<xref rid="prop1" ref-type="statement"> 3.</xref>)。尽管如此，软件中复杂的搜索能力可能会减少它在计算试验中的负担。</p></年代ec></年代ec> <sec id="sec3"> <title>3.结果</t我tle> <sec id="sec3.1"> <title>3.1。曲线拟合</t我tle> <p>在图<xref rid="fig1" ref-type="fig"> 1</xref>,傅里叶<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和模型拟合<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>进行了说明。加上截距项<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>成<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>与实际数据相妥协。在试错阶段，宽容<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3.</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。我们开始<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和完成<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 8</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>，这是允许在MATLAB傅立叶配合谐波的最大数目。</p><F我g-group id="fig1"> <label>图1</label> <p>登革热发病率数据(点)，傅里叶拟合(蓝色曲线)和模型拟合(红色曲线)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 6</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 7</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 8</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><F我g id="fig1a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2020/1073813.fig.001a"></graphic> </fig> <fig id="fig1b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2020/1073813.fig.001b"></graphic> </fig> <fig id="fig1c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2020/1073813.fig.001c"></graphic> </fig> <fig id="fig1d"> <label>(d)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2020/1073813.fig.001d"></graphic> </fig> </fig-group> <p>图图<xref rid="fig1" ref-type="fig"> 1</xref>对不同拟合曲线的可靠性进行可视化<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和表<xref rid="tab1" ref-type="table"> 1</xref>包含方差的平方和。这表明<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>与对应的相匹配<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>每个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。因此，基函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>可以进一步被用作可靠的中间工具来提取<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。</p><t一个ble-wrap id="tab1"> <label>表1</label> <p>的平方偏差的和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。</p><t一个ble> <thead> <tr> <th align="left" rowspan="2">谐波数(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>)</th> <th align="center" colspan="2">偏差平方的总和（以<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>)</th> </tr> <tr> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">5</td><td一个lign="center">4.0969</td><td一个lign="center">3.6827</td></tr> <tr> <td align="left">6</td><td一个lign="center">3.5767</td><td一个lign="center">3.2802</td></tr> <tr> <td align="left">7</td><td一个lign="center">3.3986</td><td一个lign="center">2.9556</td></tr> <tr> <td align="left">8</td><td一个lign="center">2.9763</td><td一个lign="center">2.7575</td></tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>可以观察到的模型拟合和傅立叶契合的主要区别在数据集的极端。这是一个乐观的整改过个傅立叶谐波以达到通过该模型更适合（<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)。这暗示了…的效果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>如在节中讨论<xref ref-type="sec" rid="sec2.4"> 2.4</xref>。数字<xref rid="fig2" ref-type="fig"> 2</xref>进一步说明了这种极端的影响。这里，红色的曲线代表<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>蓝色的曲线<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0.1</米米l:mn> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>包含指数效应。观察到，蓝色曲线在后一阶段的额外波动允许达到数据中的属性，而这些属性不能仅通过正弦曲线提取。因此，级数在极端处的收敛更具有指数阶。</p><F我g id="fig2"> <label>图2</label> <p>比较谐波曲线与没有指数的影响。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2020/1073813.fig.002"></graphic> </fig> </sec> <sec id="sec3.2"> <title>3.2。基函数</t我tle> <p>由于改进后的近周期波预期，这是值得看的三角函数方面的偏差。数字<xref rid="fig3" ref-type="fig"> 3.</xref>描绘了各次谐波的相关案例<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。我们举例说明正弦项(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 量</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)及余弦项(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 量</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)在傅里叶拟合和对应的模型拟合，排除指数效应。此外，也存在谐波<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>(图<xref rid="fig3" ref-type="fig"> 3.</xref>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 量</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)。的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>，以查看变化。</p><F我g id="fig3"> <label>图3</label> <p>sin项，cos项的行为，傅里叶拟合(没有<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>），并且模型拟合（不<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。(一个<我t一个lic> <sub>我</年代ub> </italic>），（B<我t一个lic> <sub>我</年代ub> </italic>），以及（c<我t一个lic> <sub>我</年代ub> </italic>对应于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula><sup>th</年代up>谐波<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2020/1073813.fig.003"></graphic> </fig> <p>在这里，不同的振荡行为是阻尼，其中可见<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3.</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mtext> 和</米米l:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)，并在哪里放大<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)。的阻尼或扩增性质的强度可通过的大小可以看出<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。因此，相对较大<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mfenced open="|" close="|"> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>部队从经典的周期性质偏离曲线。零附近振荡保留相同的参数作为在傅里叶谐波，这表明了一个多截距值的变化<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>在最后的模型拟合，参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是否部分负责组合类型的基本模式<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。本来，<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>确定影响模式的振幅(缩放)要求<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。此外,参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>代表振幅的进一步折减，而代表模型的初始要求(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)。图中上述情况的这些参数值<xref rid="fig3" ref-type="fig"> 3.</xref>均列于表中<xref rid="tab2" ref-type="table"> 2</xref>。的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>还能看到显示组合的结果吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>型波在整体传输势中的作用。因此，我们的方法建立了一种机械性的方法来观察振荡谐波的不同可能性。</p><t一个ble-wrap id="tab2"> <label>表2</label> <p>参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>谐波。</p><t一个ble> <thead> <tr> <th align="left">谐波</th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">-0.7135</td><td一个lign="center">95.5996</td><td一个lign="center">-68.2103</td></tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">0.6764</td><td一个lign="center">14.3786</td><td一个lign="center">9.7257</td></tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3.</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">-4.3978</td><td一个lign="center">6.8828</td><td一个lign="center">-30.2692</td></tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">0.9159</td><td一个lign="center">114.5023</td><td一个lign="center">104.8727</td></tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">1.1184</td><td一个lign="center">106.8252</td><td一个lign="center">119.4733</td></tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>根据的大小<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>分别包含对整体传输的最低影响和最高影响。这样的观察允许我们(通过正负符号)看到质量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>)和数量(通过尺寸<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>）各谐波结构作出了贡献<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>类似于傅里叶分析，可以通过在每个指数加权求和正弦系数的大小设计的功率谱：<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。表格<xref rid="tab3" ref-type="table"> 3.</xref>包含这些系数值和取为的幂<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:mfenced open="|" close="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="|" close="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。在这里,还<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>分别包含最低功率和最高功率。</p><t一个ble-wrap id="tab3"> <label>表3</label> <p>系数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M168"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。</p><t一个ble> <thead> <tr> <th align="left">谐波</th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M169"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M170"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M171"> <mml:mfenced open="|" close="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="|" close="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M172"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">-32.5710</td><td一个lign="center">-62.5813</td><td一个lign="center">95.1523</td></tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M173"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">-7.3502</td><td一个lign="center">-6.5090</td><td一个lign="center">13.8593</td></tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M174"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3.</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">26.7907</td><td一个lign="center">-13.3628</td><td一个lign="center">40.1536</td></tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M175"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">2.3282</td><td一个lign="center">-87.1692</td><td一个lign="center">89.4974</td></tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M176"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">-57.8863</td><td一个lign="center">100.9381</td><td一个lign="center">158.8243</td></tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>将数据序列分解成基本正弦波是傅里叶分析的主要程序。同样，我们通过模型(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>）伴随与指数加权正弦信号的结构。一位著名的事实是，在还影响功能，我们可以观察到指数加权正弦曲线的相似背景。</p></年代ec><年代ec id="sec3.3"> <title>3.3。影响功能</t我tle> <p>影响功能<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M177"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>图与上述情况<xref rid="fig3" ref-type="fig"> 3.</xref>如图所示<xref rid="fig4" ref-type="fig"> 4</xref>。正如前面描述的，这些功能包括在疾病传播的影响的累积效应。需要注意的是，如果没有积累是强制执行（即，<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M178"> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>），则基函数的行为是由于对应影响功能的直接含义<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M179"> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>由（<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)。累积的强度也可以通过大小来估计<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M180"> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。根据所显示的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M181"> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M182"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3.</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M183"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>分别包含对累积的最低影响和最高影响。</p><F我g id="fig4"> <label>图4</label> <p>影响功能<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M184"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2020/1073813.fig.004"></graphic> </fig> <p>不同的振动行为可以看作是阻尼，其中<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M185"> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M186"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3.</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>），并放大，其中<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M187"> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M188"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)。在这里，我们也(通过正负号)观察质量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M189"> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>)和数量(通过尺寸<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M190"> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>)的累积贡献<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M191"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>在模型方程（<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)。</p></年代ec><年代ec id="sec3.4"> <title>3.4。解释前景</t我tle> <p>登革热是一种通过蚊子传播的病毒性疾病，由四种病毒血清型(DENV-1、DENV-2、DENV-3和DENV-4)引起。长期接触一种血清型可产生对该特定类型的免疫力，但长期来看，对其他血清型的交叉保护只有部分明显[<xref ref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B13"> 13</xref>]。在另一方面，蚊媒，<我t一个lic> 埃及伊蚊</我t一个lic>和<我t一个lic> 白纹伊蚊</我t一个lic>，高度适应城市环境[<xref ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>]。因此，病毒类型和适应蚊子的不同组合可能产生集体风险。这使得控制措施不稳定和不一致，这可以通过放大基函数的振荡来识别(例如，<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M192"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)。</p><p>在一组个体感染登革热后，他们的传播能力以不同的方式波动。正如阻尼振荡所表明的那样，这种能力可能以两种方式为特征:与降雨模式一致，与疾病控制的意识一致。由于意识在雨季增加，这种综合效应受制于振荡行为。受季风及季风间影响，有关的科伦坡市区每六个月就会出现雨量高峰[<xref ref-type="bibr" rid="B16"> 16</xref>]。因此，如(c)所示<年代ub>4</年代ub>)和(c<年代ub>5</年代ub>)，我们预计大约每六个月传播一次高峰。同时，如(c<年代ub>1</年代ub>),<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M193"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>在数据序列的中间阶段的发生率较高，表明纳入长期影响的能力。</p><p>基础功能<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M194"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3.</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>在（C<年代ub>3.</年代ub>）不表明强峰，但建议更快的饱和度，以特定的传输水平。这是通过改进控制蚊子也不论降雨影响医疗保健的理解。更具体的解释可以当我们考虑更多的谐波绘制<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M195"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和相应的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M196"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。在另一方面，可以保持所期望的信息，同时除去任何嘈杂或外来波时我们有更多的谐波[<xref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>]。</p></年代ec></年代ec> <sec id="sec4"> <title>4.讨论和结论</t我tle> <p>本文讨论了一种具有阻尼、放大或周期特性的振荡特性提取机制。它与传统的傅里叶级数谐波分析形成鲜明对比，后者只考虑周期波。积分方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)允许因变量合并一段时间内的积累。传染病(如登革热)的发病率模型，可参照<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)。整个工作是将数据分解为基本的振荡波，并将积累注入这些波中。</p><p>(的差异内核)<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)使得拉普拉斯变换中更容易实现卷积性质。我们根据影响函数(命题)的选择来考虑振动基函数<xref rid="prop1" ref-type="statement"> 3.</xref>)。我们对近周期性谐波参数估计方法对齐。主张<xref rid="prop3" ref-type="statement"> 6</xref>支持所有类型的振荡为虽然我们对相应的基础功能处以近周期性模式影响功能的存在。在理论意义，命题<xref rid="prop2" ref-type="statement"> 4</xref>保证基函数和影响函数之间的变换。拉普拉斯变换赋予与许多类的问题，包括微分方程，频率分析，并且电路分析[<xref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>]。我们的工作也显示了它在桥接模型解决调和分析的中间作用的重要性。</p><p>总体而言，传输潜力<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M197"> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>同化登革热发病率比其傅立叶对应更好，如表<xref rid="tab1" ref-type="table"> 1</xref>。除用傅立叶波的初始猜测试运行，我们倾向于微调通过在每个基本功能的指数效应的整体行为。对于登革热传输影响的不同的组合可以通过所得谐波进行解释。特别是，阻尼振荡可能提取降雨和认识的疾病控制的综合影响。所述放大振荡将显示在传输中的变化由于不同病毒类型，并适于蚊子。负责影响功能的提取，以他们的积累，导致更多的疾病特异性的解释贡献一起。累积影响不局限于一种疾病或一个现象。白等。[<xref ref-type="bibr" rid="B18"> 18</xref>就一般的健康影响而言，必须超越疾病特有的模型。因此，一个类似的工作可以扩展到研究累积与谐波效应。</p><p>这里提出的基于模型的谐波分析可扩展的应用程序之外流行病学过。具有积累效应的影响有意义的振荡基本波的任何现象都是对的潜在候选人。</p></年代ec><b一个ck> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性</t我tle> <p>数据可通过斯里兰卡卫生部流行病学处检索，网址为:<ext-link ext-link-type="uri" xlink:href="http://www.epid.gov.lk"> http://www.epid.gov.lk</ext-link>。</p></年代ec><年代ec sec-type="COI-statement"> <title>利益冲突</t我tle> <p>作者声明，他们没有利益冲突。</p></年代ec><ref-list> <ref id="B1" content-type="book"> <label>1</label> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 糖果</年代urname> <given-names> J。</given-names> </name> </person-group> <source> <italic> 信号处理</我t一个lic> <year> 2006</year> <publisher-loc> 美国</publisher-loc> <publisher-name> 约翰威利父子公司</publisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="book"> <label>2</label> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 新闻</年代urname> <given-names> W.</given-names> </name> <name> <surname> Teukolsky</年代urname> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> Vetterling</年代urname> <given-names> W.</given-names> </name> <name> <surname> 弗兰纳里</年代urname> <given-names> B。</given-names> </name> </person-group> <source> <italic> C中的数值配方</我t一个lic> <year> 1992年</year> <publisher-loc> 剑桥</publisher-loc> <publisher-name> 剑桥大学出版社</publisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3.</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Broadbent</年代urname> <given-names> h·A。</given-names> </name> <name> <surname> Maksik</年代urname> <given-names> y。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 使用Walsh函数的周期性数据的分析</一个rticle-title> <source> <italic> 行为研究方法、工具和计算机</我t一个lic> <year> 1992年</year> <volume> 24</volume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 238</Fp一个ge> <lpage> 247</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.3758 / bf03203501</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0007272961</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="misc"> <label>4</label> <element-citation publication-type="other"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Filipowich</年代urname> <given-names> M。</given-names> </name> </person-group> <source> <italic> 相关性研究的优势和劣势是什么?</我t一个lic> <comment> 2020年3月,<ext-link ext-link-type="uri" xlink:href="https://classroom.synonym.com/advantages-disadvantages-correlation-research-8359597.html"> https://classroom.synonym.com/advantages-disadvantages-correlation-research-8359597.html</ext-link> </comment> </element-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 李</年代urname> <given-names> W.</given-names> </name> </person-group> <article-title> 加速收敛的替代傅里叶级数展开式</一个rticle-title> <source> <italic> 应用数学</我t一个lic> <year> 2016</year> <volume> 7</volume> <issue> 15</我年代年代ue> <fpage> 1824</Fp一个ge> <lpage> 1845年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.4236 / am.2016.715152</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="book"> <label>6</label> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Jerri</年代urname> <given-names> 一个。</given-names> </name> </person-group> <source> <italic> 积分方程及其应用简介</我t一个lic> <year> 1985年</year> <publisher-loc> 纽约</publisher-loc> <publisher-name> 德克尔</publisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 草</年代urname> <given-names> N. C.</given-names> </name> <name> <surname> 弗雷泽</年代urname> <given-names> C。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 传染病传播的数学模型</一个rticle-title> <source> <italic> 自然评论微生物</我t一个lic> <year> 2008</year> <volume> 6</volume> <issue> 6</我年代年代ue> <fpage> 477</Fp一个ge> <lpage> 487</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1038 / nrmicro1845</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2- s2.0-44849101593</pub-id> <pub-id pub-id-type="pmid"> 18533288</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Milovanovic</年代urname> <given-names> G。</given-names> </name> <name> <surname> Cvetkovic)</年代urname> <given-names> 一个。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 拉普拉斯变换的数值反演</一个rticle-title> <source> <italic> 大学实况-系列:电子学和能量学</我t一个lic> <year> 2005</year> <volume> 18</volume> <issue> 3.</我年代年代ue> <fpage> 515</Fp一个ge> <lpage> 530</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2298 / fuee0503515m</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 费尔南多</年代urname> <given-names> p W。</given-names> </name> <name> <surname> Sritharan</年代urname> <given-names> S. S.</given-names> </name> </person-group> <article-title> 在运动搜索器的存在扩散目标的未检测概率</一个rticle-title> <source> <italic> 关于随机分析的通信</我t一个lic> <year> 2014</year> <volume> 8</volume> <issue> 2</我年代年代ue> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.31390 / cosa.8.2.04</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="misc"> <label>10</label> <element-citation publication-type="other"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 流行病学单元</年代urname> </name> </person-group> <source> <italic> 斯里兰卡卫生部</我t一个lic> <comment> 2019年10月，<ext-link ext-link-type="uri" xlink:href="http://www.epid.gov.lk"> http://www.epid.gov.lk</ext-link> </comment> </element-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>11</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Lagarias</年代urname> <given-names> j . C。</given-names> </name> <name> <surname> 芦苇</年代urname> <given-names> j . A。</given-names> </name> <name> <surname> 赖特</年代urname> <given-names> M. H.</given-names> </name> <name> <surname> 赖特</年代urname> <given-names> p E。</given-names> </name> </person-group> <article-title> Nelder- Mead单形法的低维收敛性</一个rticle-title> <source> <italic> SIAM杂志上优化</我t一个lic> <year> 1998年</year> <volume> 9</volume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 112</Fp一个ge> <lpage> 147</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1137 / S1052623496303470</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2- s2.0-0032251894</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>12</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 埃斯特瓦</年代urname> <given-names> l</given-names> </name> <name> <surname> 巴尔加斯</年代urname> <given-names> C。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 登革热病毒的不同血清型的共存</一个rticle-title> <source> <italic> 数学生物学</我t一个lic> <year> 2003</year> <volume> 46</volume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 31</Fp一个ge> <lpage> 47</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s00285 - 002 - 0168 - 4</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2- s2.0-0041758423</pub-id> <pub-id pub-id-type="pmid"> 12525934</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>13</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 帝国</年代urname> <given-names> N. G.</given-names> </name> <name> <surname> Shrestha</年代urname> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 国王</年代urname> <given-names> 答:一个。</given-names> </name> <name> <surname> Rohani</年代urname> <given-names> P。</given-names> </name> <name> <surname> Lessler</年代urname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> Kalayanarooj</年代urname> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 尹</年代urname> <given-names> 即K。</given-names> </name> <name> <surname> 吉本斯</年代urname> <given-names> R. V.</given-names> </name> <name> <surname> 伯克</年代urname> <given-names> d S。</given-names> </name> <name> <surname> 卡明斯</年代urname> <given-names> D. A. T.</given-names> </name> </person-group> <article-title> 登革热血清型之间的相互作用突出了交叉免疫的流行病学影响</一个rticle-title> <source> <italic> 杂志英国皇家学会界面</我t一个lic> <year> 2013</year> <volume> 10</volume> <issue> 86，文章20130414</我年代年代ue> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1098 / rsif.2013.0414</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84880820798</pub-id> <pub-id pub-id-type="pmid"> 23825116</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="misc"> <label>14</label> <element-citation publication-type="other"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 世界卫生组织</年代urname> </name> </person-group> <source> <italic> 登革热-斯里兰卡</我t一个lic> <comment> 2019年11月,<ext-link ext-link-type="uri" xlink:href="https://www.who.int/csr/don/19-july-2017-dengue-sri-lanka/en/"> https://www.who.int/csr/don/19-july-2017-dengue-sri-lanka/en/</ext-link> </comment> </element-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>15</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Sirisena</年代urname> <given-names> P。</given-names> </name> <name> <surname> Noordeen</年代urname> <given-names> F。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 斯里兰卡登革热的演变——病毒、媒介和气候的变化</一个rticle-title> <source> <italic> 国际传染病杂志</我t一个lic> <year> 2014</year> <volume> 19</volume> <fpage> 6</Fp一个ge> <lpage> 12</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ijid.2013.10.012</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84892897806</pub-id> <pub-id pub-id-type="pmid"> 24334026</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>16</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Darshika</年代urname> <given-names> 昼夜温差</given-names> </name> <name> <surname> Jayawardana</年代urname> <given-names> i.m.s.p</given-names> </name> <name> <surname> 主义艺术观</年代urname> <given-names> 监察员</given-names> </name> </person-group> <article-title> 多模式集合的气候变化预测斯里兰卡年度和季节降水</一个rticle-title> <source> <italic> 斯里兰卡气象学杂志</我t一个lic> <year> 2018</year> <volume> 3.</volume> <fpage> 19</Fp一个ge> <lpage> 27</lpage> </element-citation> </ref> <ref id="B17" content-type="misc"> <label>17</label> <element-citation publication-type="other"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> ScienceDirect</年代urname> </name> </person-group> <source> <italic> 拉普拉斯变换</我t一个lic> <comment> 2020年3月,<ext-link ext-link-type="uri" xlink:href="https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/laplace-transforms"> https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/laplace-transforms</ext-link> </comment> </element-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="article"> <label>18</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 白色</年代urname> <given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> O 'Campo</年代urname> <given-names> P。</given-names> </name> <name> <surname> Moineddin</年代urname> <given-names> R。</given-names> </name> <name> <surname> 洋行</年代urname> <given-names> F。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 造型曝光社会对健康的累积效应：超越特定疾病模型</一个rticle-title> <source> <italic> 国际环境研究和公共卫生杂志</我t一个lic> <year> 2013</year> <volume> 10</volume> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 1186</Fp一个ge> <lpage> 1201</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.3390 / ijerph10041186</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84875668917</pub-id> <pub-id pub-id-type="pmid"> 23528813</pub-id> </element-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>