raybet雷竞app|雷竞技官网下载|雷电竞下载苹果

果酱

应用数学学报

1687 - 0042<我年代年代npub-type="ppub"> 1110 - 757 x

Hindawi

10.1155 / 2017/3694103

3694103

研究文章

周期行波解的离散非线性薛定谔方程

http://orcid.org/0000 - 0003 - 4662 - 7442 亨尼希

德克

范弗莱克

埃里克

Erich-Steinfurth-Str。10/11

16227年埃贝斯瓦德地区德国

2017年

26 11 2017年

2017年 29日 08年 2017年 24 10 2017年 07年 11 2017年 26 11 2017年

这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

非零周期行波解的存在性对于一般的离散非线性薛定谔方程(黑暗)一维晶格证明。dnl的特性一般非线性项和变量的交互超越通常的近邻相互作用。行波解的存在性的问题转化为算子的不动点问题在一些适当的函数空间解决通过Schauder的不动点定理。

1。介绍</t我tle> <p>相干结构行波的形式出现,孤波,和呼吸器系统耦合振子吸引了相当大的兴趣不仅由于他们扮演重要的角色,应用物理学、生物学和化学(评论[<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xrgydF4y2Baef>- - - - - -<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B3"> 3</xrgydF4y2Baef>])。在这种背景下各种非线性晶格系统的研究包括Fermi-Pasta-Ulam系统、离散非线性克莱因戈登系统,振荡器相晶格,约瑟夫逊结系统,反应扩散系统和离散的非线性薛定谔方程。一些确切的结果关于存在、稳定性和唯一性的相干结构在上述系统中取得了;见,例如,(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B4"> 4</xrgydF4y2Baef>- - - - - -<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B27"> 27</xrgydF4y2Baef>]。</p><p>gydF4y2Ba特别是关于周期行波的存在(TWs)非线性晶格系统已经使用各种方法。例如,小振幅波的存在非线性离散克莱因戈登系统被证明的使用空间动力学和中心流形减少(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xrgydF4y2Baef>,<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B21"> 21</xrgydF4y2Baef>]。Frenkel-Kontorova模型存在的TWs展示了通过定点的方法(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B16"> 16</xrgydF4y2Baef>]。利用修改Lyapunov-Schmidt技术,存在周期TWs牛顿的摇篮被证明在<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B25"> 25</xrgydF4y2Baef>]。系统与非局部的相互作用被认为是在<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B19"> 19</xrgydF4y2Baef>,<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B24"> 24</xrgydF4y2Baef>,<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B28"> 28</xrgydF4y2Baef>]。</p><p>gydF4y2Ba在[<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B24"> 24</xrgydF4y2Baef>)存在的周期性TWs和分岔的结果一般无限的黑暗与系统中给出(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xrgydF4y2Baef>下一节)是使用变分方法导出。与当前研究我们提出(不涉及)的证据的存在周期TWs同样的系统,但在有限的晶格。获得我们的存在结果,介绍了一些适当的函数空间的原始问题是制定作为一个相应的算子的不动点问题。通过利用Schauder的不动点定理建立定期TWs的存在。考虑有限晶格的主要优势是,定期TW解决方案相关的守恒的规范(权力),给出的振幅的平方求和格子,是有限的价值。特此矫顽力的力量可以被用来定义合适的函数空间中以应用Schauder子集的不动点定理。然而,施加周期性边界条件无限格子构造。提出的方法可以很容易地适用于证明周期性TWs的存在不仅在一般dnl的高维系统也在其他各种非线性晶格系统。</p></年代ec> <sec id="sec2"> <title>2。通用黑暗与系统</t我tle> <p>在当前的研究中我们感兴趣的存在周期TW解决下列一般离散非线性薛定谔方程的有限维格:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我><米米l:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> ≤</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>与<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="double-struck"> C</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2Ba解决方案满足周期性条件:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>为<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mi> 米</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>;也就是说,我们认为戒指上的黑暗。此外,通过周期性边界条件的无限维晶格可以获得。每个单元的交互<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>分别邻近振荡器的左派和右派。<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> ]</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>决定了交互半径,其范围从近邻相互作用获得<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>当全球耦合<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>是奇数。</p><p>gydF4y2Ba假设以下条件<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mo> |</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>成立。</p><p><我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi> C</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>为<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mi> ∞</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>。有常数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> ></米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mi> b</米米l:米我><米米l:mo> ></米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>这样<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> +</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>对于任何<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mo> ≥</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2Ba标准的黑暗,而产生的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mo> |</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo> |</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≠</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> ≠</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>在(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xrgydF4y2Baef>),是支持周期行波解(见,例如,<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B29"> 29日</xrgydF4y2Baef>])。正如上面提到的存在周期TWs系统(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xrgydF4y2Baef>)格<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>给出了在<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B24"> 24</xrgydF4y2Baef>使用变分方法。在这里,我们提出一个周期行波解的存在性的证明(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xrgydF4y2Baef>在有限的晶格。然而,通过施加周期性边界条件无限格子构造。存在声明我们介绍一些合适的函数空间的原始问题转换为定点问题相应的运营商。通过Schauder的不动点定理建立定期TWs的存在。</p><p>gydF4y2Ba系统(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xrgydF4y2Baef>)具有两个守恒量:能量<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (4)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> H</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我><米米l:mo> ≠</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> G</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> d</米米l:米我><米米l:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>和权力<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>我们考虑行波解的形式<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> Ψ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> ω</米米l:米我><米米l:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>与一个<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>周期函数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mi> Ψ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> ω</米米l:米我><米米l:mi> t</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>,在那里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> π</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> π</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mi> ω</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米米l:米我><米米l:mo> ∖</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> }</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>波参数。</p><p>gydF4y2Ba为了让一个行波解满足周期性条件(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xrgydF4y2Baef>我们采用相应的晶格尺寸。这意味着对于一个给定的波数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mo> |</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> |</米米l:米o> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> π</米米l:米我><米米l:mi> 问</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>与理性的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> r</米米l:米我><米米l:mo> /</米米l:米o> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>和两个互质整数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mi> r</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∖</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> }</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mi> r</米米l:米我><米米l:mo> <</米米l:米o> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>格的,网站的数量,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>,应该是一个合适的多个相关的最小空间的周期行波,由<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mo> /</米米l:米o> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>,这样的周期性条件(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xrgydF4y2Baef>)实现。</p></年代ec> <sec id="sec3"> <title>3所示。存在问题的声明</t我tle> <p>关于周期行波解的存在性,我们下面的状态。</p><年代t一个tement id="thm1"> <title>定理1。</t我tle> <p>让<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>持有。然后对于任何有理数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="double-struck"> 问</米米l:米我><米米l:mo> ∩</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>存在非零周期行波解<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> Ψ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> ω</米米l:米我><米米l:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≡</米米l:米o> <mml:mi> Ψ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xrgydF4y2Baef>),<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mi> Ψ</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="double-struck"> C</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>,这样<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> Ψ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> Ψ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mo> ∀</米米l:米o> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>前提是<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≥</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="script"> R</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> +</米米l:米o> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> +</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> R</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> +</米米l:米o> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:米n><米米l:米over accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> +</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext mathvariant="italic"> 为</米米l:米text> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n><米米l:米o> <</米米l:米o> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mo> <</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext mathvariant="italic"> 为</米米l:米text> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mo> <</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> R</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>决定了范围<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="script"> R</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="script"> R</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> ]</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>函数的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mi> g</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi> C</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米米l:米我><米米l:mo> ∖</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> }</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>给出的<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> g</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <p>在下面用最初的问题作为一个不动点问题的巴拿赫空间同样的方法(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B16"> 16</xrgydF4y2Baef>]。</p></年代ec> <sec id="sec4"> <title>4所示。存在性定理的证明</t我tle> <p>证明这个定理的断言,我们利用Schauder的不动点定理(见,例如,在<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B30"> 30.</xrgydF4y2Baef>):让<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个封闭的凸子集的巴拿赫空间<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>。假设<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mi> T</米米l:米我><米米l:mo> :</米米l:米o> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> 米</米米l:米我><米米l:mo> →</米米l:米o> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>是连续映射,这样吗<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mi> T</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 米</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>是一个相对紧凑的子集<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>。然后<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>有一个固定的点。</p><年代t一个tement id="proof1"> <title>证明。</t我tle> <p>行波解<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mrow> <mml:mi> Ψ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>满足advance-delay方程<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> ω</米米l:米我><米米l:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> Ψ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Ψ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> Ψ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> Ψ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> Ψ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> Ψ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> Ψ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mi> Ψ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> Ψ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ∀</米米l:米o> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>,所以根据Bloch-Floquet定理的解决方案必须形式<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> Ψ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> 问</米米l:米我><米米l:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> Φ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="double-struck"> 问</米米l:米我><米米l:mo> ∩</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>和<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq15"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> Φ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> Φ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mo> ∀</米米l:米o> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米米l:米我><米米l:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>用(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq14"> 14</xrgydF4y2Baef>)(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq13"> 13</xrgydF4y2Baef>)一个获得<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq16"> <mml:mtd> <mml:mtext> (16)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> ω</米米l:米我><米米l:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> ω</米米l:米我><米米l:mi> 问</米米l:米我><米米l:mi> Φ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> Φ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> Φ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>与<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq17"> <mml:mtd> <mml:mtext> (17)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> Φ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> Φ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> 问</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> Φ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> Φ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> 问</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>因此,任务量发现<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>周期函数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mi> Φ</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="double-struck"> C</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>令人满意的(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq16"> 16</xrgydF4y2Baef>)。</p><p>gydF4y2Ba为即将到来的讨论(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq16"> 16</xrgydF4y2Baef>)是适当的重新安排如下:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq18"> <mml:mtd> <mml:mtext> (18)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> ω</米米l:米我><米米l:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> ω</米米l:米我><米米l:mi> 问</米米l:米我><米米l:mi> Φ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> Φ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> Φ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>注意,术语非线性<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>功能只有r.h.s.的(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq18"> 18</xrgydF4y2Baef>)。</p><p>gydF4y2Ba让<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="double-struck"> 问</米米l:米我><米米l:mo> ∩</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>是固定的。我们确定了<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> C</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>与<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。表示由<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>真正的巴拿赫空间<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq19"> <mml:mtd> <mml:mtext> (19)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="double-struck"> C</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0 1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="double-struck"> C</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>的巴拿赫空间吗<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>定期和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>功能<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mi> Θ</米米l:米我><米米l:mo> :</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米米l:米我><米米l:mo> →</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="double-struck"> C</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>配备规范给出的<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq20"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (20)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0,2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> Θ</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="double-struck"> C</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0,2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0,2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> Θ</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="double-struck"> C</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>分别。<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是紧嵌在<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ⋐</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>)。</p><p>gydF4y2Ba我们分解函数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mi> Θ</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>在傅里叶级数<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq22"> <mml:mtd> <mml:mtext> (21)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> Θ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我><米米l:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>相关的左边(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq18"> 18</xrgydF4y2Baef>我们考虑线性映射:<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> :</米米l:米o> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo> →</米米l:米o> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq23"> <mml:mtd> <mml:mtext> (22)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> ω</米米l:米我><米米l:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> ω</米米l:米我><米米l:mi> 问</米米l:米我><米米l:mi> Θ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> Θ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>我们证明了这种映射是可逆的,得到一个上限标准的逆。</p><p>gydF4y2Ba应用算子<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>傅里叶元素<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我><米米l:mi> u</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq22"> 21</xrgydF4y2Baef>)的结果<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq24"> <mml:mtd> <mml:mtext> (23)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我><米米l:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我><米米l:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq25"> <mml:mtd> <mml:mtext> (24)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> ω</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:米n><米米l:米row> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>假设(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xrgydF4y2Baef>)有<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> ≠</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mo> ∀</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>,这样的映射<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>具有逆服从<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我><米米l:mi> u</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我><米米l:mi> u</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。有界的线性算子<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> :</米米l:米o> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> →</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>一个源自:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq26"> <mml:mtd> <mml:mtext> (25)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≡</米米l:米o> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 吃晚饭</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n><米米l:米o> ≠</米米l:米o> <mml:mi> Θ</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> Θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 吃晚饭</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n><米米l:米o> ≠</米米l:米o> <mml:mi> Θ</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我><米米l:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 吃晚饭</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n><米米l:米o> ≠</米米l:米o> <mml:mi> Θ</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 吃晚饭</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0,2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我><米米l:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 吃晚饭</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0,2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我><米米l:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 吃晚饭</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> +</米米l:米o> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 吃晚饭</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n><米米l:米o> ≠</米米l:米o> <mml:mi> Θ</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 吃晚饭</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0,2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我><米米l:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 吃晚饭</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> +</米米l:米o> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 吃晚饭</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> +</米米l:米o> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="script"> R</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> +</米米l:米o> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="script"> R</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:米n><米米l:米over accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> +</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> +</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="script"> R</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 11</xrgydF4y2Baef>)。</p><p>gydF4y2Ba对周期行波解<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mi> Φ</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="double-struck"> C</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>一个派生,使用(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xrgydF4y2Baef>),(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq5"> 5</xrgydF4y2Baef>),(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xrgydF4y2Baef>)和(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq16"> 16</xrgydF4y2Baef>),范围<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq27"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (26)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0,2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mi class="relop"> </mml:mi> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0,2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mi class="relop"> </mml:mi> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:米n><米米l:米over accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> +</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> R</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>我们认为的关闭和凸子集<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>由<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq28"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (27)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> :</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> :</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> +</米米l:米o> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:米n><米米l:米over accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> +</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> R</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>分别。<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是紧嵌在<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ⋐</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>)。</p><p>gydF4y2Ba此外与r.h.s.相关(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq18"> 18</xrgydF4y2Baef>我们介绍了非线性算子<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> :</米米l:米o> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo> →</米米l:米o> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>,因为<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq30"> <mml:mtd> <mml:mtext> (28)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> Θ</米米l:米我><米米l:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>显然,操作员<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>一致连续在<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。中包含的范围是有限的球<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,因为<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq31"> <mml:mtd> <mml:mtext> (29)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> Θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0,2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> Θ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> +</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>最后,我们表达问题(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq18"> 18</xrgydF4y2Baef>)作为定点方程的一个映射<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo> →</米米l:米o> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ⋐</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq32"> <mml:mtd> <mml:mtext> (30)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> Φ</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ∘</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≡</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>我们得到了<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq33"> <mml:mtd> <mml:mtext> (31)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> +</米米l:米o> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:米n><米米l:米over accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> +</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> R</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>验证确实<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq34"> <mml:mtd> <mml:mtext> (32)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⊆</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>地图有限子集<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>成相对紧凑的子集<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2Ba还有待证明<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>上是连续的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。作为<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>一致连续在<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,一个<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mo> ∀</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0,2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> ]</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mo> ∀</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>对于一个固定的任意的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mi> ϵ</米米l:米我><米米l:mo> ></米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>存在<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mi> δ</米米l:米我><米米l:mo> ></米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>这样<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq33"> <mml:mtd> <mml:mtext> (33)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> +</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="script"> R</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> +</米米l:米o> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="script"> R</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:米n><米米l:米over accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> +</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> ϵ</米米l:米我></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>如果<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:mi> δ</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>。因此,对于任意的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>,我们有<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq34"> <mml:mtd> <mml:mtext> (34)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ⋐</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:mi> ϵ</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>验证<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> Φ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>上是连续的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。Schauder的不动点定理所暗示的那么定点方程<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mi> Φ</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> Φ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>至少有一个解决方案。</p><p>gydF4y2Ba此外,线性平面的光谱波解(声子)产生零非线性项,r.h.s.确定的系统(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq18"> 18</xrgydF4y2Baef>),形成一个连续的乐队与区间值<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="script"> R</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="script"> R</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> ]</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>。然而,由于假设(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xrgydF4y2Baef>)的值振荡的频率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>范围之外的线性(声子)乐队,相应的轨道是不和谐的。这需要amplitude-depending调谐的频率,后者之外的声子谱。因此,必须持有<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> Φ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mo> |</米米l:米o> <mml:mi> Φ</米米l:米我><米米l:msup> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mi> Φ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≢</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>只有实现是哪一个<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mi> Φ</米米l:米我><米米l:mo> ≢</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>。也就是说,定点方程(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq32"> 30.</xrgydF4y2Baef>)只具有非零解决方案和完成的证据。</p></年代t一个tement> </sec> <sec id="sec5"> <title>5。总结</t我tle> <p>总结,我们已经证明了非零周期行波解的存在性对于一般的黑暗(包括作为一种特殊的情况下,标准dnl)在有限的一维晶格。为此存在问题已经新配方作为一个算子的不动点问题在函数空间的帮助下解决Schauder的不动点定理。我们的方法不仅可以直接扩展治疗一般的黑暗与晶格的更高维度还等其他类型的非线性晶格系统非线性离散克莱因戈登系统。</p></年代ec> <back> <sec> <title>的利益冲突</t我tle> <p>作者宣称没有利益冲突。</p></年代ec> <ref-list> <ref id="B1" content-type="book"> <label>1</l一个bel> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 布劳恩</年代urn一个米e> <given-names> o . M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Kivshar</年代urn一个米e> <given-names> y S。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> Frenkel-Kontorova模型:概念、方法和应用</我t一个l我c><year> 2004年</gydF4y2Bayear> <publisher-name> 施普林格</publ我年代her-name> <series> 理论和数学物理</年代eries> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="book"> <label>2</l一个bel> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Remoissenet</年代urn一个米e> <given-names> M。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 波称为孤立子</我t一个l我c><year> 1999年</gydF4y2Bayear> <publisher-loc> 柏林,德国</publ我年代her-loc> <publisher-name> 施普林格</publ我年代her-name> <series> 先进的文本在物理</年代eries> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / 978-3-662-03790-4</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="book"> <label>3</l一个bel> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Dauxois</年代urn一个米e> <given-names> T。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Peyrard</年代urn一个米e> <given-names> M。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 孤波的物理</我t一个l我c><year> 2006年</gydF4y2Bayear> <publisher-loc> 英国剑桥</publ我年代her-loc> <publisher-name> 剑桥大学出版社</publ我年代her-name> </element-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 寻</年代urn一个米e> <given-names> B。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 哈里斯</年代urn一个米e> <given-names> G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 哈德逊</年代urn一个米e> <given-names> W。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 旅行时离散费舍尔的方程</一个rt我cle-title> <source> <italic> 杂志的微分方程</我t一个l我c><year> 1993年</gydF4y2Bayear> <volume> 105年</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 46</fp一个ge> <lpage> 62年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1006 / jdeq.1993.1082</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> MR1237977</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></element-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Flytzanis</年代urn一个米e> <given-names> N。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Malomed</年代urn一个米e> <given-names> b。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Wattis</年代urn一个米e> <given-names> j . a D。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 在一维晶格孤子的稳定性分析</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理信</我t一个l我c><year> 1993年</gydF4y2Bayear> <volume> 180年</gydF4y2Bavolume> <issue> 1 - 2</我年代年代ue> <fpage> 107年</fp一个ge> <lpage> 112年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0039732263</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="doi"> 10.1016 / 0375 - 9601 (93)90503 - r</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></element-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Friesecke</年代urn一个米e> <given-names> G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Wattis</年代urn一个米e> <given-names> j . A。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 孤波在晶格的存在性定理</一个rt我cle-title> <source> <italic> 通信的数学物理</我t一个l我c><year> 1994年</gydF4y2Bayear> <volume> 161年</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 391年</fp一个ge> <lpage> 418年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="other"> MR1266490</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="doi"> 10.1007 / BF02099784</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 21344488602</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></element-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 手中</年代urn一个米e> <given-names> D。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 威廉</年代urn一个米e> <given-names> M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 以规定的速度孤波在无限的晶格</一个rt我cle-title> <source> <italic> 《泛函分析</我t一个l我c><year> 1997年</gydF4y2Bayear> <volume> 149年</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 266年</fp一个ge> <lpage> 275年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="other"> MR1471108</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="doi"> 10.1006 / jfan.1996.3121</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></element-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 周润发</年代urn一个米e> <given-names> S.-N。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Mallet-Paret</年代urn一个米e> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 沈</年代urn一个米e> <given-names> W。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 旅行在格点动力系统</一个rt我cle-title> <source> <italic> 杂志的微分方程</我t一个l我c><year> 1998年</gydF4y2Bayear> <volume> 149年</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 248年</fp一个ge> <lpage> 291年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="other"> MR1646240</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="doi"> 10.1006 / jdeq.1998.3478</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0001379558</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></element-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="book"> <label>9</l一个bel> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Pankov</年代urn一个米e> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 旅行波和Fermi-Pasta-Ulam晶格的周期振荡</我t一个l我c><year> 2005年</gydF4y2Bayear> <publisher-loc> 英国伦敦</publ我年代her-loc> <publisher-name> 帝国大学出版社</publ我年代her-name> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / 9781860947216</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> MR2156331</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> Zbl1088.35001</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></element-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 邓肯</年代urn一个米e> <given-names> d·B。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Eilbeck</年代urn一个米e> <given-names> j . C。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Feddersen</年代urn一个米e> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Wattis</年代urn一个米e> <given-names> j . a D。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 在晶格孤子</一个rt我cle-title> <source> <italic> 自然史D:非线性现象</我t一个l我c><year> 1993年</gydF4y2Bayear> <volume> 68年</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 1</fp一个ge> <lpage> 11</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0001353537</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="doi"> 10.1016 / 0167 - 2789 (93)90020 - 2</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> Zbl0785.35087</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></element-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>11</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Mallet-Paret</年代urn一个米e> <given-names> J。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 全球旅行波在空间上离散动力系统的结构</一个rt我cle-title> <source> <italic> 杂志的动力学和微分方程</我t一个l我c><year> 1999年</gydF4y2Bayear> <volume> 11</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 49</fp一个ge> <lpage> 127年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="other"> MR1680459</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="doi"> 10.1023 /:1021841618074</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 53149083400</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></element-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>12</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Friesecke</年代urn一个米e> <given-names> G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Pego</年代urn一个米e> <given-names> r . L。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 孤波在FPU晶格。即定性属性,重正化和连续极限</一个rt我cle-title> <source> <italic> 非线性</我t一个l我c><year> 1999年</gydF4y2Bayear> <volume> 12</gydF4y2Bavolume> <issue> 6</我年代年代ue> <fpage> 1601年</fp一个ge> <lpage> 1627年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 0951 - 7715/12/6/311</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> MR1726667</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></element-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>13</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Pankov</年代urn一个米e> <given-names> 答:一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 弗鲁格</年代urn一个米e> <given-names> K。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 旅行在格点动力系统</一个rt我cle-title> <source> <italic> 应用科学的数学方法</我t一个l我c><year> 2000年</gydF4y2Bayear> <volume> 23</gydF4y2Bavolume> <issue> 14</我年代年代ue> <fpage> 1223年</fp一个ge> <lpage> 1235年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1002 / 1099 - 1476 (20000925)23:14 < 1223::AID-MMA162 > 3.0.CO; 2 y</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> MR1780837</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></element-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>14</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 杜丽莎</年代urn一个米e> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 查普曼</年代urn一个米e> <given-names> 美国J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 黑斯廷斯</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 麦克劳德</年代urn一个米e> <given-names> j。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 波一个离散的反应扩散方程的解决方案</一个rt我cle-title> <source> <italic> 欧洲应用数学杂志》上</我t一个l我c><year> 2000年</gydF4y2Bayear> <volume> 11</gydF4y2Bavolume> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 399年</fp一个ge> <lpage> 412年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="other"> MR1790043</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="doi"> 10.1017 / S0956792599004222</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0034375162</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></element-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>15</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Iooss</年代urn一个米e> <given-names> G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Kirchgassner</年代urn一个米e> <given-names> K。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 行波的耦合非线性振子</一个rt我cle-title> <source> <italic> 通信的数学物理</我t一个l我c><year> 2000年</gydF4y2Bayear> <volume> 211年</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 439年</fp一个ge> <lpage> 464年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s002200050821</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> MR1754524</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></element-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>16</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Mirollo</年代urn一个米e> <given-names> R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 罗森</年代urn一个米e> <given-names> N。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 的存在性,唯一性和非唯一性single-wave-form约瑟夫逊结的系统解决方案</一个rt我cle-title> <source> <italic> 暹罗在应用数学》杂志上</我t一个l我c><year> 2000年</gydF4y2Bayear> <volume> 60</gydF4y2Bavolume> <issue> 5</我年代年代ue> <fpage> 1471年</fp一个ge> <lpage> 1501年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="other"> MR1761758</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="doi"> 10.1137 / S003613999834385X</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0033651672</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></element-citation> </ref> <ref id="B17" content-type="article"> <label>17</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 贝茨</年代urn一个米e> <given-names> p W。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 陈</年代urn一个米e> <given-names> X。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Chmaj</年代urn一个米e> <given-names> a·J。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 旅行一波又一波的双稳态晶格动力学</一个rt我cle-title> <source> <italic> 暹罗在数学分析》杂志上</我t一个l我c><year> 2003年</gydF4y2Bayear> <volume> 35</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 520年</fp一个ge> <lpage> 546年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="other"> MR2001111</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="doi"> 10.1137 / S0036141000374002</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 1642634082</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></element-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="article"> <label>18</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Pelinovsky</年代urn一个米e> <given-names> d E。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Rothos</年代urn一个米e> <given-names> 诉M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 分岔离散NLS方程的行波解</一个rt我cle-title> <source> <italic> 自然史D:非线性现象</我t一个l我c><year> 2005年</gydF4y2Bayear> <volume> 202年</gydF4y2Bavolume> <issue> 1 - 2</我年代年代ue> <fpage> 16</fp一个ge> <lpage> 36</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.physd.2005.01.016</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> MR2131884</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></element-citation> </ref> <ref id="B19" content-type="article"> <label>19</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 贝茨</年代urn一个米e> <given-names> p W。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 张</年代urn一个米e> <given-names> C。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 旅行脉冲克莱因-戈登方程在晶格或连续的远程交互</一个rt我cle-title> <source> <italic> 离散和连续动力系统——系列</我t一个l我c><year> 2006年</gydF4y2Bayear> <volume> 16</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 235年</fp一个ge> <lpage> 252年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="other"> MR2221744</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="doi"> 10.3934 / dcds.2006.16.235</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></element-citation> </ref> <ref id="B20" content-type="article"> <label>20.</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 梅尔文</年代urn一个米e> <given-names> t·R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Champneys</年代urn一个米e> <given-names> a。R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Kevrekidis</年代urn一个米e> <given-names> p·G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 奎瓦斯</年代urn一个米e> <given-names> J。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 旅行孤波在离散和饱和非线性薛定谔方程:存在性,稳定性和动力学</一个rt我cle-title> <source> <italic> 自然史D:非线性现象</我t一个l我c><year> 2008年</gydF4y2Bayear> <volume> 237年</gydF4y2Bavolume> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 551年</fp一个ge> <lpage> 567年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.physd.2007.09.026</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> MR2451606</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></element-citation> </ref> <ref id="B21" content-type="incollection"> <label>21</l一个bel> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 詹姆斯</年代urn一个米e> <given-names> G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 陛下</年代urn一个米e> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 中心流形理论的背景下,无限维晶格</一个rt我cle-title> <source> <italic> Fermi-Pasta-Ulam问题</我t一个l我c><year> 2008年</gydF4y2Bayear> <volume> 728年</gydF4y2Bavolume> <fpage> 207年</fp一个ge> <lpage> 238年</lp一个ge> <series> 课堂讲稿在物理</年代eries> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / 978 - 3 - 540 - 72995 - 2 - _6</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></element-citation> </ref> <ref id="B22" content-type="article"> <label>22</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 陈</年代urn一个米e> <given-names> X。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 郭</年代urn一个米e> <given-names> js。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 吴</年代urn一个米e> <given-names> c c。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 旅行波离散周期媒体双稳态动力学</一个rt我cle-title> <source> <italic> 理性力学存档和分析</我t一个l我c><year> 2008年</gydF4y2Bayear> <volume> 189年</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 189年</fp一个ge> <lpage> 236年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s00205 - 007 - 0103 - 3</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></element-citation> </ref> <ref id="B23" content-type="article"> <label>23</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 奎瓦斯</年代urn一个米e> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Karachalios</年代urn一个米e> <given-names> n I。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Palmero</年代urn一个米e> <given-names> F。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 能量阈值存在的呼吸旅行解决方案和晶格波</一个rt我cle-title> <source> <italic> 适用的分析:国际期刊</我t一个l我c><year> 2010年</gydF4y2Bayear> <volume> 89年</gydF4y2Bavolume> <issue> 9</我年代年代ue> <fpage> 1351年</fp一个ge> <lpage> 1385年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="other"> MR2682110</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="doi"> 10.1080 / 00036810903277135</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> Zbl1193.37104</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 77955048414</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></element-citation> </ref> <ref id="B24" content-type="article"> <label>24</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Fečkan</年代urn一个米e> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Rothos</年代urn一个米e> <given-names> 诉M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 旅行一波又一波的离散非线性薛定谔方程与外地的交互</一个rt我cle-title> <source> <italic> 适用的分析:国际期刊</我t一个l我c><year> 2010年</gydF4y2Bayear> <volume> 89年</gydF4y2Bavolume> <issue> 9</我年代年代ue> <fpage> 1387年</fp一个ge> <lpage> 1411年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1080 / 00036810903208130</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> MR2682111</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></element-citation> </ref> <ref id="B25" content-type="article"> <label>25</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 詹姆斯</年代urn一个米e> <given-names> G。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 非线性波在牛顿的摇篮和离散<我t一个l我c>p</gydF4y2Ba我t一个l我c>薛定谔方程</一个rt我cle-title> <source> <italic> 在应用科学的数学模型和方法</我t一个l我c><year> 2011年</gydF4y2Bayear> <volume> 21</gydF4y2Bavolume> <issue> 11</我年代年代ue> <fpage> 2335年</fp一个ge> <lpage> 2377年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / S0218202511005763</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> MR2860678</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></element-citation> </ref> <ref id="B26" content-type="article"> <label>26</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Syafwan</年代urn一个米e> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Susanto</年代urn一个米e> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 考克斯</年代urn一个米e> <given-names> s M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Malomed</年代urn一个米e> <given-names> b。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 变分近似为旅行在一个离散的非线性薛定谔方程孤波</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理学杂志》:数学和理论</我t一个l我c><year> 2012年</gydF4y2Bayear> <volume> 45</gydF4y2Bavolume> <issue> 7</我年代年代ue> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84856813877</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="doi"> 10.1088 / 1751 - 8113/45/7/075207</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="publisher-id"> 075207年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> Zbl1234.35255</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></element-citation> </ref> <ref id="B27" content-type="article"> <label>27</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 郭</年代urn一个米e> <given-names> js。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 林</年代urn一个米e> <given-names> 研究。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 行波解卷积型非线性晶格动力系统</一个rt我cle-title> <source> <italic> 离散和连续动力系统——系列</我t一个l我c><year> 2012年</gydF4y2Bayear> <volume> 32</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 101年</fp一个ge> <lpage> 124年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.3934 / dcds.2012.32.101</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></element-citation> </ref> <ref id="B28" content-type="article"> <label>28</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Fečkan</年代urn一个米e> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Pospišil</年代urn一个米e> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Rothos</年代urn一个米e> <given-names> 诉M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Susanto</年代urn一个米e> <given-names> H。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 强制性FPU晶格周期行波</一个rt我cle-title> <source> <italic> 杂志的动力学和微分方程</我t一个l我c><year> 2013年</gydF4y2Bayear> <volume> 25</gydF4y2Bavolume> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 795年</fp一个ge> <lpage> 820年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s10884 - 013 - 9316 - 3</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></element-citation> </ref> <ref id="B29" content-type="inproceedings"> <label>29日</l一个bel> <element-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Eilbeck</年代urn一个米e> <given-names> j . C。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 约翰逊</年代urn一个米e> <given-names> M。</g我ven-names> </name> </person-group> <person-group person-group-type="editor"> <name> <surname> 巴斯克斯</年代urn一个米e> <given-names> l</g我ven-names> </name> <name> <surname> 麦凯</年代urn一个米e> <given-names> r S。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Zorzano</年代urn一个米e> <given-names> M.-P。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 离散非线性薛定谔equation-20年过去了</一个rt我cle-title> <conf-name> 第三次研讨会论文集在非线性系统本地化和能量转移</cgydF4y2Baonf-name> <conf-date> 2002年6月</cgydF4y2Baonf-date> <conf-loc> 圣洛伦佐·德·厄尔堆渣场马德里,西班牙</cgydF4y2Baonf-loc> <fpage> 44</fp一个ge> <lpage> 67年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / 9789812704627 _0003</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></element-citation> </ref> <ref id="B30" content-type="book"> <label>30.</l一个bel> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Zeidler</年代urn一个米e> <given-names> E。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 非线性泛函分析及其应用我:不动点定理</我t一个l我c><year> 1998年</gydF4y2Bayear> <publisher-loc> 纽约,纽约,美国</publ我年代her-loc> <publisher-name> 施普林格</publ我年代her-name> <series> 非线性泛函分析和它的应用程序</年代eries> </element-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>