3所示。有用的合作在< inline-formula > < mml:数学xmlns: mml = " http://www.w3.org/1998/Math/MathML " id = " M161 " > < mml: mrow > < mml: mi > N < / mml: mi > < / mml: mrow > < / mml:数学> < / inline-formula >人游戏存在的恶意破坏性的球员
在本部分中,我们简要地研究了更一般的游戏模型比第一部分认为的存在<我nline-formula>
(米米l:mo>
N米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
)米米l:mo>
th的球员,一个恶意破坏性的球员。考虑问题的声明是出于a . v . Kryazhimskiy的讲话。
gydF4y2Ba我们考虑到<我nline-formula>
N米米l:mi>
人游戏的形式几乎古典,<我nline-formula>
N米米l:mi>
⩾米米l:mo>
3米米l:mn>
。的支付函数<我nline-formula>
我米米l:mi>
玩家是一个连续函数
(24)米米l:mtext>
f米米l:mi>
我米米l:mi>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
,米米l:mo>
y米米l:mi>
,米米l:mo>
我米米l:mi>
∈米米l:mo>
我米米l:mi>
,米米l:mo>
在哪里<我nline-formula>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
∈米米l:mo>
X米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
∈米米l:mo>
X米米l:mi>
N米米l:mi>
,<我nline-formula>
y米米l:mi>
∈米米l:mo>
Y米米l:mi>
和<我nline-formula>
X米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
X米米l:mi>
N米米l:mi>
,<我nline-formula>
Y米米l:mi>
有非空紧套在相应的有限维欧氏空间中。的<我nline-formula>
我米米l:mi>
th球员选择<我nline-formula>
x米米l:mi>
我米米l:mi>
∈米米l:mo>
X米米l:mi>
我米米l:mi>
在以最大化
(25)米米l:mtext>
f米米l:mi>
我米米l:mi>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
,米米l:mo>
y米米l:mi>
,米米l:mo>
我米米l:mi>
∈米米l:mo>
我米米l:mi>
。米米l:mo>
向量<我nline-formula>
y米米l:mi>
∈米米l:mo>
Y米米l:mi>
是被恶意破坏性的球员,他的目标不是赢,而是伤害球员。我们想证明,有时是有利球员的曼联在联盟和并肩作战的可能的行动恶意破坏性的球员。
gydF4y2Ba的游戏,我们将研究
(26)米米l:mtext>
米米米l:mi>
一个米米l:mi>
x米米l:mi>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
米米米l:mi>
我米米l:mi>
n米米l:mi>
y米米l:mi>
∑米米l:mo>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
N米米l:mi>
f米米l:mi>
我米米l:mi>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
,米米l:mo>
y米米l:mi>
>米米l:mo>
米米米l:mi>
一个米米l:mi>
x米米l:mi>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
米米米l:mi>
我米米l:mi>
n米米l:mi>
x米米l:mi>
2米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
,米米l:mo>
y米米l:mi>
f米米l:mi>
1米米l:mn>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
,米米l:mo>
y米米l:mi>
+米米l:mo>
米米米l:mi>
一个米米l:mi>
x米米l:mi>
x米米l:mi>
2米米l:mn>
米米米l:mi>
我米米l:mi>
n米米l:mi>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
3米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
,米米l:mo>
y米米l:mi>
f米米l:mi>
2米米l:mn>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
,米米l:mo>
y米米l:mi>
+米米l:mo>
⋯米米l:mo>
+米米l:mo>
米米米l:mi>
一个米米l:mi>
x米米l:mi>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
米米米l:mi>
我米米l:mi>
n米米l:mi>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
y米米l:mi>
f米米l:mi>
N米米l:mi>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
,米米l:mo>
y米米l:mi>
。米米l:mo>
并进一步在类似的不平等<我nline-formula>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
∈米米l:mo>
X米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
∈米米l:mo>
X米米l:mi>
N米米l:mi>
,<我nline-formula>
y米米l:mi>
∈米米l:mo>
Y米米l:mi>
。
gydF4y2Ba注意,当不平等(
26)是满足,它是有利的球员是曼联的一个联盟为了得到更大的回报通过讨价还价比在二人零和博弈。事实上,在不平等(
26)我们用特征函数的概念从合作博弈理论。我们的研究是大大简化
(27)米米l:mtext>
f米米l:mi>
1米米l:mn>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
,米米l:mo>
y米米l:mi>
=米米l:mo>
f米米l:mi>
11米米l:mn>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
+米米l:mo>
f米米l:mi>
12米米l:mn>
y米米l:mi>
,米米l:mo>
f米米l:mi>
2米米l:mn>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
,米米l:mo>
y米米l:mi>
=米米l:mo>
f米米l:mi>
21米米l:mn>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
+米米l:mo>
f米米l:mi>
22米米l:mn>
y米米l:mi>
,米米l:mo>
⋮米米l:mo>
f米米l:mi>
N米米l:mi>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
,米米l:mo>
y米米l:mi>
=米米l:mo>
f米米l:mi>
N米米l:mi>
1米米l:mn>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
+米米l:mo>
f米米l:mi>
N米米l:mi>
2米米l:mn>
y米米l:mi>
,米米l:mo>
的功能<我nline-formula>
f米米l:mi>
11米米l:mn>
,<我nline-formula>
f米米l:mi>
21米米l:mn>
,<我nline-formula>
…米米l:mo>
,<我nline-formula>
f米米l:mi>
N米米l:mi>
1米米l:mn>
是连续的<我nline-formula>
X米米l:mi>
1米米l:mn>
×米米l:mo>
X米米l:mi>
2米米l:mn>
×米米l:mo>
⋯米米l:mo>
×米米l:mo>
X米米l:mi>
N米米l:mi>
,而功能<我nline-formula>
f米米l:mi>
12米米l:mn>
,米米l:mo>
f米米l:mi>
22米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
f米米l:mi>
N米米l:mi>
2米米l:mn>
是连续的<我nline-formula>
Y米米l:mi>
。米米l:mo>
通过使用(
27)关系(
26)可以改写形式
(28)米米l:mtext>
米米米l:mi>
一个米米l:mi>
x米米l:mi>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
f米米l:mi>
11米米l:mn>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
+米米l:mo>
f米米l:mi>
21米米l:mn>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
+米米l:mo>
⋯米米l:mo>
+米米l:mo>
f米米l:mi>
N米米l:mi>
1米米l:mn>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
+米米l:mo>
米米米l:mi>
我米米l:mi>
n米米l:mi>
y米米l:mi>
f米米l:mi>
12米米l:mn>
y米米l:mi>
+米米l:mo>
f米米l:mi>
22米米l:mn>
y米米l:mi>
+米米l:mo>
⋯米米l:mo>
+米米l:mo>
f米米l:mi>
N米米l:mi>
2米米l:mn>
y米米l:mi>
>米米l:mo>
米米米l:mi>
一个米米l:mi>
x米米l:mi>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
米米米l:mi>
我米米l:mi>
n米米l:mi>
x米米l:mi>
2米米l:mn>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
3米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
f米米l:mi>
11米米l:mn>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
+米米l:mo>
米米米l:mi>
一个米米l:mi>
x米米l:mi>
x米米l:mi>
2米米l:mn>
米米米l:mi>
我米米l:mi>
n米米l:mi>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
3米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
f米米l:mi>
21米米l:mn>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
+米米l:mo>
⋯米米l:mo>
+米米l:mo>
米米米l:mi>
一个米米l:mi>
x米米l:mi>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
米米米l:mi>
我米米l:mi>
n米米l:mi>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
1米米l:mn>
f米米l:mi>
N米米l:mi>
1米米l:mn>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
+米米l:mo>
米米米l:mi>
我米米l:mi>
n米米l:mi>
y米米l:mi>
f米米l:mi>
12米米l:mn>
y米米l:mi>
+米米l:mo>
米米米l:mi>
我米米l:mi>
n米米l:mi>
y米米l:mi>
f米米l:mi>
22米米l:mn>
y米米l:mi>
+米米l:mo>
⋯米米l:mo>
+米米l:mo>
米米米l:mi>
我米米l:mi>
n米米l:mi>
y米米l:mi>
f米米l:mi>
N米米l:mi>
2米米l:mn>
y米米l:mi>
。米米l:mo>
注意,下面的不平等是适用的:
(29)米米l:mtext>
米米米l:mi>
一个米米l:mi>
x米米l:mi>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
f米米l:mi>
11米米l:mn>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
+米米l:mo>
f米米l:mi>
21米米l:mn>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
+米米l:mo>
⋯米米l:mo>
+米米l:mo>
f米米l:mi>
N米米l:mi>
1米米l:mn>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
⩾米米l:mo>
米米米l:mi>
一个米米l:mi>
x米米l:mi>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
米米米l:mi>
我米米l:mi>
n米米l:mi>
x米米l:mi>
2米米l:mn>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
3米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
f米米l:mi>
11米米l:mn>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
+米米l:mo>
米米米l:mi>
一个米米l:mi>
x米米l:mi>
x米米l:mi>
2米米l:mn>
米米米l:mi>
我米米l:mi>
n米米l:mi>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
3米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
f米米l:mi>
21米米l:mn>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
+米米l:mo>
⋯米米l:mo>
+米米l:mo>
米米米l:mi>
一个米米l:mi>
x米米l:mi>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
米米米l:mi>
我米米l:mi>
n米米l:mi>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
1米米l:mn>
f米米l:mi>
N米米l:mi>
1米米l:mn>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
。米米l:mo>
不等式的证明(< xref ref-type =“disp-formula”掉= " EEq15 " > < / xref > 29日)。
我们有
(30)米米l:mtext>
f米米l:mi>
11米米l:mn>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
+米米l:mo>
f米米l:mi>
21米米l:mn>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
+米米l:mo>
⋯米米l:mo>
+米米l:mo>
f米米l:mi>
N米米l:mi>
1米米l:mn>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
⩾米米l:mo>
米米米l:mi>
我米米l:mi>
n米米l:mi>
x米米l:mi>
2米米l:mn>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
3米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
f米米l:mi>
11米米l:mn>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
+米米l:mo>
米米米l:mi>
我米米l:mi>
n米米l:mi>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
3米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
f米米l:mi>
21米米l:mn>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
+米米l:mo>
⋯米米l:mo>
+米米l:mo>
米米米l:mi>
我米米l:mi>
n米米l:mi>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
1米米l:mn>
f米米l:mi>
N米米l:mi>
1米米l:mn>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
。米米l:mo>
申请的两个部分的操作<我nline-formula>
马克斯米米l:mi>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
2米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
N米米l:mi>
米米l:mo>
我们获得所需的不平等。
gydF4y2Ba从(
29日不平等的实现),(
28),它能充分保证不平等
(31)米米l:mtext>
米米米l:mi>
我米米l:mi>
n米米l:mi>
y米米l:mi>
f米米l:mi>
12米米l:mn>
y米米l:mi>
+米米l:mo>
f米米l:mi>
22米米l:mn>
y米米l:mi>
+米米l:mo>
⋯米米l:mo>
+米米l:mo>
f米米l:mi>
N米米l:mi>
2米米l:mn>
y米米l:mi>
>米米l:mo>
米米米l:mi>
我米米l:mi>
n米米l:mi>
y米米l:mi>
f米米l:mi>
12米米l:mn>
y米米l:mi>
+米米l:mo>
米米米l:mi>
我米米l:mi>
n米米l:mi>
y米米l:mi>
f米米l:mi>
22米米l:mn>
y米米l:mi>
+米米l:mo>
⋯米米l:mo>
+米米l:mo>
米米米l:mi>
我米米l:mi>
n米米l:mi>
y米米l:mi>
f米米l:mi>
N米米l:mi>
2米米l:mn>
y米米l:mi>
。米米l:mo>
注意,在一般情况下
(32)米米l:mtext>
米米米l:mi>
我米米l:mi>
n米米l:mi>
y米米l:mi>
f米米l:mi>
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因此,对于不平等(
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32)必须变得严格。
gydF4y2Ba证明了矛盾,严格不等式(
31日)认为如果
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33)是独立的选择功能<我nline-formula>
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。从上面的,因此,它遵循严格不等式(
28)实现,它是充分的关系(
33)是实现。
4所示。结论
本文涉及到的理论的主题<我nline-formula>
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人游戏。在这个理论中,非合作的合作游戏的区别。考虑问题的配方有关合作游戏理论(见,例如,
1- - - - - -
3])。请注意,我们正在研究的问题是直接关系到研究的特征函数的性质<我nline-formula>
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人合作游戏理论,所有的球员组成了一个联盟。工会的具体参与者可能是企业,国家,等等。在这篇文章中我们已经考虑一般情况下非线性回报职能的分离形式,这些函数的线性形式的子用例。有效的充分条件,确保工会的有用性上的所有球员的联盟。一种学习方法<我nline-formula>
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th球员是一个恶意破坏性的球员,他的目标不是赢,但伤害他人。
相互竞争的利益
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
作者要感谢教授v . i Zhukovskii宝贵的意见和建议,提高本文的演示。
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