2。位置博弈论的模型图
考虑这样一个市场,客户分布在运输图的顶点<我nline-formula>
G米米l:mi>
(米米l:mo>
V米米l:mi>
,米米l:mo>
E米米l:mi>
)米米l:mo>
。图像的边缘是交通枢纽(铁路、汽车、航空等)。顶点是中心(公交车站、机场、火车站、等等)。客户是乘客,他们使用这种交通工具。需求是由流动的乘客。请注意,图<我nline-formula>
G米米l:mi>
可以独立。
gydF4y2Ba有<我nline-formula>
n米米l:mi>
公司(球员),使服务在这个市场。一个服务可以只有一个链接<我nline-formula>
e米米l:mi>
j米米l:mi>
∈米米l:mo>
E米米l:mi>
图中两个顶点之间<我nline-formula>
G米米l:mi>
(米米l:mo>
V米米l:mi>
,米米l:mo>
E米米l:mi>
)米米l:mo>
。客户的需求是由数量决定的顶点<我nline-formula>
v米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
v米米l:mi>
2米米l:mn>
∈米米l:mo>
V米米l:mi>
连接的链接<我nline-formula>
e米米l:mi>
j米米l:mi>
:
(1)米米l:mtext>
d米米l:mi>
(米米l:mo>
e米米l:mi>
j米米l:mi>
)米米l:mo>
=米米l:mo>
d米米l:mi>
(米米l:mo>
v米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
v米米l:mi>
2米米l:mn>
)米米l:mo>
,米米l:mo>
e米米l:mi>
j米米l:mi>
=米米l:mo>
(米米l:mo>
v米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
v米米l:mi>
2米米l:mn>
)米米l:mo>
。米米l:mo>
假设球员<我nline-formula>
我米米l:mi>
有<我nline-formula>
米米米l:mi>
我米米l:mi>
单位的一种资源。他在图中分配资源链接<我nline-formula>
G米米l:mi>
(米米l:mo>
V米米l:mi>
,米米l:mo>
E米米l:mi>
)米米l:mo>
。假设每个玩家<我nline-formula>
我米米l:mi>
分发所有<我nline-formula>
米米米l:mi>
我米米l:mi>
单位的资源,形成交通网络<我nline-formula>
E米米l:mi>
我米米l:mi>
的,这是一个子集中的链接图<我nline-formula>
G米米l:mi>
(米米l:mo>
V米米l:mi>
,米米l:mo>
E米米l:mi>
)米米l:mo>
。
gydF4y2Ba竞争存在于链接<我nline-formula>
e米米l:mi>
j米米l:mi>
只有列入几个交通网络:
(2)米米l:mtext>
∃米米l:mo>
我米米l:mi>
,米米l:mo>
j米米l:mi>
:米米l:mo>
E米米l:mi>
我米米l:mi>
∩米米l:mo>
E米米l:mi>
j米米l:mi>
≠米米l:mo>
∅米米l:mi>
,米米l:mo>
我米米l:mi>
,米米l:mo>
j米米l:mi>
∈米米l:mo>
N米米l:mi>
,米米l:mo>
我米米l:mi>
≠米米l:mo>
j米米l:mi>
。米米l:mo>
链接上的需求<我nline-formula>
e米米l:mi>
j米米l:mi>
是球员之间分配。他们每个人服务的一部分<我nline-formula>
米米米l:mi>
我米米l:mi>
j米米l:mi>
客户的链接。球员宣布价格服务的链接<我nline-formula>
e米米l:mi>
j米米l:mi>
。客户的一部分,喜欢服务的球员<我nline-formula>
我米米l:mi>
,取决于价格<我nline-formula>
p米米l:mi>
我米米l:mi>
j米米l:mi>
在这个链接和其他球员的价格:
(3)米米l:mtext>
米米米l:mi>
我米米l:mi>
j米米l:mi>
=米米l:mo>
米米米l:mi>
我米米l:mi>
j米米l:mi>
(米米l:mo>
p米米l:mi>
我米米l:mi>
j米米l:mi>
,米米l:mo>
{米米l:mo>
p米米l:mi>
r米米l:mi>
j米米l:mi>
}米米l:mo>
r米米l:mi>
∈米米l:mo>
N米米l:mi>
j米米l:mi>
∖米米l:mo>
{米米l:mo>
我米米l:mi>
}米米l:mo>
)米米l:mo>
,米米l:mo>
|米米l:mo>
米米米l:mi>
我米米l:mi>
j米米l:mi>
|米米l:mo>
≤米米l:mo>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
在哪里<我nline-formula>
N米米l:mi>
j米米l:mi>
链接上是竞争对手球员的数量吗<我nline-formula>
e米米l:mi>
j米米l:mi>
。
gydF4y2Ba顾客更喜欢服务的数量<我nline-formula>
我米米l:mi>
链接上<我nline-formula>
e米米l:mi>
j米米l:mi>
是
(4)米米l:mtext>
年代米米l:mi>
我米米l:mi>
j米米l:mi>
(米米l:mo>
{米米l:mo>
p米米l:mi>
r米米l:mi>
j米米l:mi>
}米米l:mo>
r米米l:mi>
∈米米l:mo>
N米米l:mi>
j米米l:mi>
)米米l:mo>
=米米l:mo>
米米米l:mi>
我米米l:mi>
j米米l:mi>
(米米l:mo>
p米米l:mi>
我米米l:mi>
j米米l:mi>
,米米l:mo>
{米米l:mo>
p米米l:mi>
r米米l:mi>
j米米l:mi>
}米米l:mo>
r米米l:mi>
∈米米l:mo>
N米米l:mi>
j米米l:mi>
∖米米l:mo>
{米米l:mo>
我米米l:mi>
}米米l:mo>
)米米l:mo>
d米米l:mi>
(米米l:mo>
e米米l:mi>
j米米l:mi>
)米米l:mo>
。米米l:mo>
让<我nline-formula>
x米米l:mi>
我米米l:mi>
j米米l:mi>
是一个分布的球员<我nline-formula>
我米米l:mi>
链接上<我nline-formula>
e米米l:mi>
j米米l:mi>
;也就是说,
(5)米米l:mtext>
x米米l:mi>
我米米l:mi>
j米米l:mi>
=米米l:mo>
{米米l:mo>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
e米米l:mi>
j米米l:mi>
∈米米l:mo>
E米米l:mi>
我米米l:mi>
,米米l:mo>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
否则米米l:mtext>
。米米l:mo>
球员<我nline-formula>
我米米l:mi>
与<我nline-formula>
米米米l:mi>
我米米l:mi>
单位的资源图<我nline-formula>
G米米l:mi>
(米米l:mo>
V米米l:mi>
,米米l:mo>
E米米l:mi>
)米米l:mo>
可以吸引顾客的数量=
(6)米米l:mtext>
年代米米l:mi>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
∑米米l:mo>
j米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
|米米l:mo>
E米米l:mi>
|米米l:mo>
米米米l:mi>
我米米l:mi>
j米米l:mi>
(米米l:mo>
p米米l:mi>
我米米l:mi>
j米米l:mi>
,米米l:mo>
{米米l:mo>
p米米l:mi>
r米米l:mi>
j米米l:mi>
}米米l:mo>
r米米l:mi>
∈米米l:mo>
N米米l:mi>
j米米l:mi>
∖米米l:mo>
{米米l:mo>
我米米l:mi>
}米米l:mo>
)米米l:mo>
d米米l:mi>
(米米l:mo>
e米米l:mi>
j米米l:mi>
)米米l:mo>
x米米l:mi>
我米米l:mi>
j米米l:mi>
。米米l:mo>
获得的球员<我nline-formula>
我米米l:mi>
链接上<我nline-formula>
e米米l:mi>
j米米l:mi>
取决于服务的价格和分享客户需求:
(7)米米l:mtext>
h米米l:mi>
我米米l:mi>
j米米l:mi>
(米米l:mo>
{米米l:mo>
p米米l:mi>
r米米l:mi>
j米米l:mi>
}米米l:mo>
r米米l:mi>
∈米米l:mo>
N米米l:mi>
j米米l:mi>
)米米l:mo>
=米米l:mo>
p米米l:mi>
我米米l:mi>
j米米l:mi>
米米米l:mi>
我米米l:mi>
j米米l:mi>
(米米l:mo>
p米米l:mi>
我米米l:mi>
j米米l:mi>
,米米l:mo>
{米米l:mo>
p米米l:mi>
r米米l:mi>
j米米l:mi>
}米米l:mo>
r米米l:mi>
∈米米l:mo>
N米米l:mi>
j米米l:mi>
∖米米l:mo>
{米米l:mo>
我米米l:mi>
}米米l:mo>
)米米l:mo>
d米米l:mi>
(米米l:mo>
e米米l:mi>
j米米l:mi>
)米米l:mo>
。米米l:mo>
表示由<我nline-formula>
c米米l:mi>
我米米l:mi>
j米米l:mi>
球员的成本<我nline-formula>
我米米l:mi>
链接上<我nline-formula>
e米米l:mi>
j米米l:mi>
。客户的成本与数量成正比,使用资源。然后回报的球员<我nline-formula>
我米米l:mi>
在图<我nline-formula>
G米米l:mi>
(米米l:mo>
V米米l:mi>
,米米l:mo>
E米米l:mi>
)米米l:mo>
是
(8)米米l:mtext>
H米米l:mi>
我米米l:mi>
(米米l:mo>
{米米l:mo>
p米米l:mi>
r米米l:mi>
}米米l:mo>
r米米l:mi>
∈米米l:mo>
N米米l:mi>
,米米l:mo>
{米米l:mo>
x米米l:mi>
r米米l:mi>
}米米l:mo>
r米米l:mi>
∈米米l:mo>
N米米l:mi>
)米米l:mo>
=米米l:mo>
∑米米l:mo>
j米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
|米米l:mo>
E米米l:mi>
|米米l:mo>
(米米l:mo>
h米米l:mi>
我米米l:mi>
j米米l:mi>
(米米l:mo>
p米米l:mi>
我米米l:mi>
j米米l:mi>
,米米l:mo>
{米米l:mo>
p米米l:mi>
r米米l:mi>
j米米l:mi>
}米米l:mo>
r米米l:mi>
∈米米l:mo>
N米米l:mi>
j米米l:mi>
∖米米l:mo>
{米米l:mo>
我米米l:mi>
}米米l:mo>
)米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
c米米l:mi>
我米米l:mi>
j米米l:mi>
年代米米l:mi>
我米米l:mi>
j米米l:mi>
(米米l:mo>
p米米l:mi>
我米米l:mi>
j米米l:mi>
,米米l:mo>
{米米l:mo>
p米米l:mi>
r米米l:mi>
j米米l:mi>
}米米l:mo>
r米米l:mi>
∈米米l:mo>
N米米l:mi>
j米米l:mi>
∖米米l:mo>
{米米l:mo>
我米米l:mi>
}米米l:mo>
)米米l:mo>
)米米l:mo>
x米米l:mi>
我米米l:mi>
j米米l:mi>
,米米l:mo>
在哪里<我nline-formula>
p米米l:mi>
r米米l:mi>
价格是一个向量的球员<我nline-formula>
r米米l:mi>
在他的网络<我nline-formula>
E米米l:mi>
r米米l:mi>
和<我nline-formula>
x米米l:mi>
r米米l:mi>
是一个向量,它定义了配置<我nline-formula>
米米米l:mi>
r米米l:mi>
单位的资源图<我nline-formula>
G米米l:mi>
(米米l:mo>
V米米l:mi>
,米米l:mo>
E米米l:mi>
)米米l:mo>
(<我nline-formula>
r米米l:mi>
∈米米l:mo>
N米米l:mi>
)。
gydF4y2Ba首先,玩家形成他们的交通网络,然后宣布服务的价格。玩家的目标是最大化回报。
gydF4y2Ba我们确定非合作的游戏<我nline-formula>
Γ米米l:mi>
G米米l:mi>
为<我nline-formula>
n米米l:mi>
的球员。战略的球员<我nline-formula>
我米米l:mi>
是一对向量<我nline-formula>
(米米l:mo>
x米米l:mi>
我米米l:mi>
,米米l:mo>
p米米l:mi>
我米米l:mi>
)米米l:mo>
。球员决定了分配<我nline-formula>
x米米l:mi>
我米米l:mi>
的<我nline-formula>
米米米l:mi>
我米米l:mi>
单位的资源:
(9)米米l:mtext>
∀米米l:mo>
j米米l:mi>
∈米米l:mo>
{米米l:mo>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
|米米l:mo>
E米米l:mi>
|米米l:mo>
}米米l:mo>
:米米l:mo>
x米米l:mi>
我米米l:mi>
j米米l:mi>
∈米米l:mo>
{米米l:mo>
0 1米米l:mn>
}米米l:mo>
,米米l:mo>
∑米米l:mo>
r米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
|米米l:mo>
E米米l:mi>
|米米l:mo>
x米米l:mi>
我米米l:mi>
r米米l:mi>
=米米l:mo>
米米米l:mi>
我米米l:mi>
。米米l:mo>
然后玩家<我nline-formula>
我米米l:mi>
宣布在他的网络价格<我nline-formula>
E米米l:mi>
我米米l:mi>
:
(10)米米l:mtext>
∀米米l:mo>
j米米l:mi>
p米米l:mi>
我米米l:mi>
j米米l:mi>
∈米米l:mo>
(米米l:mo>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
∞米米l:mi>
)米米l:mo>
,米米l:mo>
e米米l:mi>
j米米l:mi>
∈米米l:mo>
E米米l:mi>
我米米l:mi>
。米米l:mo>
游戏有三个阶段。
玩家同时分配的资源<我nline-formula>
{米米l:mo>
x米米l:mi>
我米米l:mi>
}米米l:mo>
我米米l:mi>
∈米米l:mo>
N米米l:mi>
。