raybet雷竞app|雷竞技官网下载|雷电竞下载苹果

果酱

应用数学学报

1687 - 0042 1110 - 757 x

Hindawi出版公司

252487年

10.1155 / 2012/252487

252487年

研究文章

模型参考控制超混沌系统

赵 Pengfei ^1、2、3 刘蔡 ¹ 冯宣 ¹ 金金正日已经

^{1

地质勘探科技学院

吉林大学

长春130026

中国

jlu.edu.cn} ^{2

学院计算机科学与技术

吉林大学

长春130012

中国

jlu.edu.cn} ^{3

部门的科学计算

佛罗里达州立大学

塔拉哈西

FL 32306

美国

fsu.edu}

2012年

31日 12 2012年

2012年 20. 07年 2012年 01 11 2012年 15 11 2012年

这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

我们有一个著名的工程应用方法,称为模型参考控制,控制超混沌同步。我们已经提出了一个通用的超混沌系统及其描述参考系统。利用李雅普诺夫稳定性定理,我们得到控制器的表达式。四个例子的两个特定情况和不确定的情况表明,我们的方法是非常有效的控制超混沌系统某些参数和不确定的参数。 1。介绍</t我tle> <p>混乱已经受到了越来越多的关注在过去的三十年。与普通混沌系统相比,超混沌系统保持至少两个正的李雅普诺夫指数,然后拥有更复杂的流动。超混沌系统的特点,高容量、高安全性、效率高和研究在许多领域,如安全通信(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B1"> 1</xrefgydF4y2Ba>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B2"> 2</xrefgydF4y2Ba>),细胞神经网络(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B3"> 3</xrefgydF4y2Ba>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B4"> 4</xrefgydF4y2Ba>),化学处理(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B5"> 5</xrefgydF4y2Ba>),非线性电路(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B6"> 6</xrefgydF4y2Ba>- - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B30"> 8</xrefgydF4y2Ba>),和其他领域(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B8"> 9</xrefgydF4y2Ba>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B26"> 10</xrefgydF4y2Ba>]。</gydF4y2Bap> <p>控制混沌或超混沌同步是很有意义的。研究已经启动了OGY方法[开创性工作以来<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B9"> 11</xrefgydF4y2Ba>)发表。随着计算技术的发展和控制理论,提出了许多方法控制混沌如LMI-based方法(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B10"> 12</xrefgydF4y2Ba>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B11"> 13</xrefgydF4y2Ba>),滑动控制<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B12"> 14</xrefgydF4y2Ba>),主动控制(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B13"> 15</xrefgydF4y2Ba>),最优控制(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B27"> 16</xrefgydF4y2Ba>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B28"> 17</xrefgydF4y2Ba>),和passivity-based控制(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B14"> 18</xrefgydF4y2Ba>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B15"> 19</xrefgydF4y2Ba>]。然而,超混沌系统是更复杂的比普通的混乱。获得令人满意的控制效果,我们应该关注更多优势控制技术的算法和思想。有一些结果控制超混沌系统,如反馈控制(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="bibr" rid="B16"> 20.</xrefgydF4y2Ba>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B29"> 21</xrefgydF4y2Ba>),自适应控制<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B17"> 22</xrefgydF4y2Ba>),同步控制(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B18"> 23</xrefgydF4y2Ba>),和冲动控制(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B19"> 24</xrefgydF4y2Ba>]。</gydF4y2Bap> <p>在本文中,我们将展示,尽管一个超混沌系统是复杂的,其动力学仍然可以控制在预期的轨迹。控制器是由优势控制方法,称为模型参考控制(MRC)。如今,MRC广泛用于工程、机器人控制等(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B20"> 25</xrefgydF4y2Ba>)、机械振子(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B21"> 26</xrefgydF4y2Ba>),经济周期(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B25"> 27</xrefgydF4y2Ba>),和疾病传播<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B22"> 28</xrefgydF4y2Ba>]。我们的目标是控制超混沌系统跟踪预期的轨迹和MRC的援助。在下一节中,将制定的问题。节<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="sec" rid="sec3"> 3</xrefgydF4y2Ba>的框架,我们将提出MRC超混沌系统与某些具有不确定参数和系统参数。节<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec4"> 4</xrefgydF4y2Ba>我们将给两个数值例子显示,MRC的有效性在超混沌系统也有一定的和不确定的参数和超混沌系统具有不确定参数的两个例子。最后,结论将在部分<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec5"> 5</xrefgydF4y2Ba>。</gydF4y2Bap> </sec> <sec id="sec2"> <title>2。问题公式化</t我tle> <p>第一个例子的超混沌系统,提出了1979年由Rossler [<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B23"> 29日</xrefgydF4y2Ba>]。从那时起,其他超混沌系统已报告(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B24"> 30.</xrefgydF4y2Ba>),许多研究人员都在关注新发现的超混沌系统及其控制。在本节中,我们将描述广义超混沌系统的基本配方和参考系统。最近,非线性科学家专注于混沌和超混沌系统的控制问题具有不确定参数(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B31"> 31日</xrefgydF4y2Ba>- - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B37"> 37</xrefgydF4y2Ba>]。因此,我们将制定的超混沌系统与某些具有不确定参数和系统参数。</gydF4y2Bap> <p>由于超混沌系统某些参数至少要有二次项,我们可以制定系统如下:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2.1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>维列向量,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是它的转置矩阵,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>矩阵包括<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>矩阵<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>的形式<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>矩阵,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>维列向量的输入控制。值得注意的是,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>只有名义矩阵乘法的表达,它描述了二次项模块如下:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2.2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>方程(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.1"> 2.1</xrefgydF4y2Ba>)可以涵盖很多超混沌系统,尽管它可能不适合系统与高阶术语或甚至一个分数阶术语。不确定的系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.1"> 2.1</xrefgydF4y2Ba>)如下:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2.3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>矩阵,确定参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>维列向量,和其他变量。在这里,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可能等于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,还小或大的比<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <p>在本节中,我们还将引入一个参考系统只有线性项和常数。我们的目标是控制超混沌系统跟踪参考模型系统,随着展览渐近稳定如下<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2.4)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>的矩阵<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个已知的常数矩阵以适当的维度,矩阵的特征值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>有负实部这样的系统是渐近稳定的。通过让系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.3"> 2.4</xrefgydF4y2Ba>)参考系统,我们将控制超混沌系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.1"> 2.1</xrefgydF4y2Ba>)跟踪以及系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.3"> 2.4</xrefgydF4y2Ba>)。在这里,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被称为国家参考模型的输出向量,然后呢<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>参考输入向量。</gydF4y2Bap> <p>特别是,如果参考系统的二阶项,我们可以把它写成<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2.5)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个类似矩阵<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。模型参考控制超混沌系统</t我tle> <p>在本节中,MRC应用于控制超混沌系统某些参数和不确定的参数。我们的目标是获得准确的控制律<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这样,原系统参考模型的动力学行为。我们将审查自治系统的李雅普诺夫稳定性定理,然后给控制器的显式表达式。</gydF4y2Bap> <statement id="thm3.1"> <title>定理3.1(自治系统的李雅普诺夫稳定性定理)。</t我tle> <p>让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>是一个动力系统描述的平衡点<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3.5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3.1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> :</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ℝ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>是一个局部李普希茨和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> ⊂</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ℝ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>一个域包含原点。让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mo> :</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> ℝ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是一个连续可微的,正定函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。然后<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>是一个渐近稳定平衡点,如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>是负的。的标量函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个李雅普诺夫函数如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>半负定在该地区吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:math> </inline-formula>:<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </statement> <p>假定误差系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq3.5"> 3所示。1</xrefgydF4y2Ba>)满足条件的定理<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="thm3.1"> 3所示。1</xrefgydF4y2Ba>,其李雅普诺夫函数的形式<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3.6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3.2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个对称正定矩阵。的导数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>关于时间<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3.7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3.3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>MRC的整个过程,参考模型的输出和控制系统进行比较,误差向量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3.8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3.4)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>如果我们想控制系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.1"> 2.1</xrefgydF4y2Ba>)一起跟踪系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.3"> 2.4</xrefgydF4y2Ba>),我们可能会有以下的结果。通过使用(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.1"> 2.1</xrefgydF4y2Ba>)和(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.3"> 2.4</xrefgydF4y2Ba>),我们得到以下错误系统:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3.9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3.5)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>我们将尝试设计一个控制向量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这样的目标方程<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3.10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3.6)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> lim</米米l:mi> <mml:mo></mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mo></mml:mo> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> ∥</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ∥</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>从(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq3.5"> 3所示。1</xrefgydF4y2Ba>)和(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq3.6"> 3所示。2</xrefgydF4y2Ba>),MRC问题转化为零向量的误差的渐近稳定系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq3.5"> 3所示。1</xrefgydF4y2Ba>)。在这里,我们将使用李雅普诺夫稳定性理论来确定适当的控制律<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。这个定理如下。</gydF4y2Bap> <statement id="thm3.2"> <title>定理3.2。</t我tle> <p>让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是任何对称正定矩阵,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 马克斯</米米l:mi> <mml:mo></mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>矩阵的最大特征值吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,控制器<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。超混沌系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.1"> 2.1</xrefgydF4y2Ba>)将渐近跟踪期望的动力系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.3"> 2.4</xrefgydF4y2Ba>),如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 马克斯</米米l:mi> <mml:mo></mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ≠</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="proof1"> <title>证明。</t我tle> <p>事实上,超混沌系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.1"> 2.1</xrefgydF4y2Ba>)渐近跟踪系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.3"> 2.4</xrefgydF4y2Ba>)相当于误差系统渐近稳定。因此,我们将试图证明的不等式<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <p>的对称性质,标量方程(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq3.7"> 3所示。3</xrefgydF4y2Ba>)可能有以下描述:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3.7)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="EIAAFAAABAHB0VB0AA"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="id" indenttarget="EIAAFAAABAHB0VB0AA"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="id" indenttarget="EIAAFAAABAHB0VB0AA"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="id" indenttarget="EIAAFAAABAHB0VB0AA"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="id" indenttarget="EIAAFAAABAHB0VB0AA"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="id" indenttarget="EIAAFAAABAHB0VB0AA"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 马克斯</米米l:mi> <mml:mo></mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,矩阵<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是负的。此外,标量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>是获得。</gydF4y2Bap> <p>使用定理的结果<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="thm3.1"> 3所示。1</xrefgydF4y2Ba>,可以得出结论:错误<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>将收敛于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>渐近。同样,控制器<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>将超混沌系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.1"> 2.1</xrefgydF4y2Ba>)渐近跟踪期望的动力系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.3"> 2.4</xrefgydF4y2Ba>)。</gydF4y2Bap> </statement> <p>如果我们想控制系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.1"> 2.1</xrefgydF4y2Ba>)一起跟踪系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.4"> 2.5</xrefgydF4y2Ba>),我们可能会有以下的结果。通过使用(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.1"> 2.1</xrefgydF4y2Ba>)和(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.3"> 2.4</xrefgydF4y2Ba>),我们得到以下错误系统:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3.11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3.8)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>很容易得到控制律与类似下面的定理定理的过程<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="thm3.2"> 3所示。2</xrefgydF4y2Ba>。</gydF4y2Bap> <statement id="thm3.3"> <title>定理3.3。</t我tle> <p>让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是任何对称正定矩阵,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 马克斯</米米l:mi> <mml:mo></mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>矩阵的最大特征值吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>和控制器<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。超混沌系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.1"> 2.1</xrefgydF4y2Ba>)将渐近跟踪期望的动力系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.3"> 2.4</xrefgydF4y2Ba>),如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 马克斯</米米l:mi> <mml:mo></mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ≠</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </statement> <p>我们可以省略定理的证明<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="thm3.3"> 3所示。3</xrefgydF4y2Ba>,因为这是类似于定理<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="thm3.2"> 3所示。2</xrefgydF4y2Ba>。</gydF4y2Bap> <p>定理<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="thm3.2"> 3所示。2</xrefgydF4y2Ba>和<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="thm3.3"> 3所示。3</xrefgydF4y2Ba>适合超混沌系统某些参数。在下面,我们将给两个相似定理具有不确定参数的系统。为了简化控制过程,我们将做<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <statement id="thm3.4"> <title>定理3.4。</t我tle> <p>让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 马克斯</米米l:mi> <mml:mo></mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>矩阵的最大特征值吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,控制器<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>不确定参数的估计吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,满足微分方程<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。超混沌系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.2"> 2.3</xrefgydF4y2Ba>)将渐近跟踪期望的动力系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.3"> 2.4</xrefgydF4y2Ba>),如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 马克斯</米米l:mi> <mml:mo></mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ≠</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="proof2"> <title>证明。</t我tle> <p>不确定属性的系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.2"> 2.3</xrefgydF4y2Ba>),我们应该重新定义李雅普诺夫函数如下<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3.9)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>类似于定理的证明<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="thm3.2"> 3所示。2</xrefgydF4y2Ba>,我们必须证明的不等式<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq15"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3.10)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="EIAACAAABAHB0OB0AA"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="id" indenttarget="EIAACAAABAHB0OB0AA"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="id" indenttarget="EIAACAAABAHB0OB0AA"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 马克斯</米米l:mi> <mml:mo></mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,矩阵<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是负的。此外,标量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mi> </mml:mi> </mml:math> </inline-formula>是获得。</gydF4y2Bap> <p>因此,控制器<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>将超混沌系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.2"> 2.3</xrefgydF4y2Ba>)渐近跟踪期望的动力系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.3"> 2.4</xrefgydF4y2Ba>)。</gydF4y2Bap> </statement> <p>如果我们想控制系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.2"> 2.3</xrefgydF4y2Ba>)一起跟踪系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.4"> 2.5</xrefgydF4y2Ba>),我们可能会有以下的结果。我们有以下错误系统:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3.12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3.11)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>很容易得到控制律与类似下面的定理定理的过程<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="thm3.4"> 3所示。4</xrefgydF4y2Ba>。</gydF4y2Bap> <statement id="thm3.5"> <title>定理3.5。</t我tle> <p>让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 马克斯</米米l:mi> <mml:mo></mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>矩阵的最大特征值吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,控制器<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>不确定参数的估计吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,满足微分方程<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。超混沌系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.2"> 2.3</xrefgydF4y2Ba>)将渐近跟踪期望的动力系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.4"> 2.5</xrefgydF4y2Ba>),如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 马克斯</米米l:mi> <mml:mo></mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ≠</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </statement> <p>我们也可以省略定理的证明<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="thm3.5"> 3所示。5</xrefgydF4y2Ba>。</gydF4y2Bap> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。数值例子</t我tle> <p>本节包含两部分。第一部分是控制超混沌系统的数值例子,所有的参数都是确定的。我们将使用定理的结果<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="statement" rid="thm3.2"> 3所示。2</xrefgydF4y2Ba>控制超混沌Rossler系统和使用的定理<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="thm3.3"> 3所示。3</xrefgydF4y2Ba>控制超混沌的洛伦兹系统。第二部分是控制系统不确定参数的数值例子。尤其是第三例有四个不确定参数,和第四例有6个不确定参数。</gydF4y2Bap> <p>整个数值结果表明,MRC非常合适和有效控制超混沌系统某些参数和不确定的参数。</gydF4y2Bap> <sec id="sec4.1"> <title>4.1。我的例子</t我tle> <p>现有超混沌Rossler four-variable系统描述<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4.13"> <mml:mtd rowspan="4"> <mml:mtext> (4.1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.25</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.05</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>根据(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.1"> 2.1</xrefgydF4y2Ba>),我们有<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq18"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (4.2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.25</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.05</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 诊断接头</米米l:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0,0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0,0</米米l:mn> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在初始状态等于0,需要由定理呢<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="thm3.2"> 3所示。2</xrefgydF4y2Ba>。</gydF4y2Bap> <p>渐近稳定的参考模型如下:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4.17"> <mml:mtd rowspan="4"> <mml:mtext> (4.3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.25</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 20.</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 50</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> One hundred.</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.05</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>根据(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.3"> 2.4</xrefgydF4y2Ba>),矩阵<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和控制向量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>维空间参考系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq4.17"> 4所示。3</xrefgydF4y2Ba>)有以下描述:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq20"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4.4)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.25</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 20.</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 50</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> One hundred.</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.05</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>根据定理<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="thm3.2"> 3所示。2</xrefgydF4y2Ba>,我们可以让矩阵<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 诊断接头</米米l:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 1,- 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1,- 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,那么矩阵<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq21"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4.5)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 19</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 19</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> One hundred.</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 99.5</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 99.5</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.1</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>其最大的特征值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 马克斯</米米l:mi> <mml:mo></mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 63.6297</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。通过考虑的条件<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 马克斯</米米l:mi> <mml:mo></mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ≠</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,我们应该获得<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 40</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。然后,控制器应由定理<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="thm3.2"> 3所示。2</xrefgydF4y2Ba>,<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq22"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4.6)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 40</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 40</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 40</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 40</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 20.</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 90年</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> One hundred.</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 40</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 40</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 40</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1"> 1</xrefgydF4y2Ba>表明,该控制器能使系统Rossler系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq4.13"> 4所示。1</xrefgydF4y2Ba>)跟踪及其参考系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq4.17"> 4所示。3</xrefgydF4y2Ba>)。在这里,这两个系统的缩写<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 10日,6</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0,10</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 6、10</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,分别。</gydF4y2Bap> <fig-group id="fig1"> <p>的比较中相应的变量控制超混沌Rossler系统及其参考系统:(a)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;(b)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;(c)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;(d)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <fig id="fig1a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2012/252487.fig.001a"></graphic> </fig> <fig id="fig1b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2012/252487.fig.001b"></graphic> </fig> <fig id="fig1c"> <label>(c)</gydF4y2Balabel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2012/252487.fig.001c"></graphic> </fig> <fig id="fig1d"> <label>(d)</gydF4y2Balabel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2012/252487.fig.001d"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> <sec id="sec4.2"> <title>4.2。例子二世</t我tle> <p>four-variable超混沌的洛伦兹系统[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B24"> 30.</xrefgydF4y2Ba>)所描述的<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4.21"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4.7)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq4.22"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4.8)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 28</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq4.23"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4.9)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 8</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq4.24"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4.10)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>根据(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.1"> 2.1</xrefgydF4y2Ba>),我们有<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq27"> <mml:mtd rowspan="3"> <mml:mtext> (4.11)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 28</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 8</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 诊断接头</米米l:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0,0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0,0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在初始状态等于0,需要由定理呢<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="thm3.3"> 3所示。3</xrefgydF4y2Ba>。</gydF4y2Bap> <p>渐近稳定的参考模型如下:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4.25"> <mml:mtd rowspan="4"> <mml:mtext> (4.12)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mtext> x</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 50</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 28</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 8</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>根据(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.4"> 2.5</xrefgydF4y2Ba>),矩阵<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和控制向量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>维空间参考系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq4.25"> 4.12</xrefgydF4y2Ba>)有以下描述:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq29"> <mml:mtd rowspan="3"> <mml:mtext> (4.13)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 40</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 28</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 8</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 诊断接头</米米l:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0,0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0,0</米米l:mn> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>根据定理<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="thm3.3"> 3所示。3</xrefgydF4y2Ba>,我们可以让矩阵<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 诊断接头</米米l:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 1,- 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,那么矩阵<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq30"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4.14)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 20.</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 12</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 12</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 16</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>其最大的特征值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 马克斯</米米l:mi> <mml:mo></mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5.8387</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。通过考虑的条件<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 马克斯</米米l:mi> <mml:mo></mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ≠</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,我们应该获得<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。然后,控制器应由定理<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="thm3.3"> 3所示。3</xrefgydF4y2Ba>,<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq31"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4.15)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 40</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 9</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 9</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 22</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 22</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig2"> 2</xrefgydF4y2Ba>表明,该控制器能使系统洛伦兹系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq4.21"> 4所示。7</xrefgydF4y2Ba>)- (<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq4.25"> 4.12</xrefgydF4y2Ba>)跟踪及其参考系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq4.25"> 4.12</xrefgydF4y2Ba>)。在这里,这两个系统的缩写<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 10日0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5、8</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 10、1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,分别。</gydF4y2Bap> <fig-group id="fig2"> <p>比较相应的变量控制超混沌的洛伦兹系统及其参考系统:(a)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;(b)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;(c)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;(d)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <fig id="fig2a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2012/252487.fig.002a"></graphic> </fig> <fig id="fig2b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M168"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M169"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2012/252487.fig.002b"></graphic> </fig> <fig id="fig2c"> <label>(c)</gydF4y2Balabel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M170"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M171"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2012/252487.fig.002c"></graphic> </fig> <fig id="fig2d"> <label>(d)</gydF4y2Balabel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M172"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M173"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2012/252487.fig.002d"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> <sec id="sec4.3"> <title>4.3。示例3</t我tle> <p>现有超混沌Rossler four-variable系统不确定参数的描述<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M174"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4.29"> <mml:mtd rowspan="4"> <mml:mtext> (4.16)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>根据(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.2"> 2.3</xrefgydF4y2Ba>),我们有<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M175"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq33"> <mml:mtd rowspan="3"> <mml:mtext> (4.17)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 诊断接头</米米l:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0,0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0,0</米米l:mn> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M176"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M177"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M178"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M179"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在初始状态等于0,需要由定理呢<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="thm3.4"> 3所示。4</xrefgydF4y2Ba>。在图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig3"> 3</xrefgydF4y2Ba>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M180"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>列向量的估计价值吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M181"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M182"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <fig-group id="fig3"> <p>不确定参数的估计:<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M183"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的估计是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M184"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;(b)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M185"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的估计是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M186"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;(c)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M187"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的估计是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M188"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;(d)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M189"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的估计是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M190"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <fig id="fig3a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <p>的估计<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M191"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2012/252487.fig.003a"></graphic> </fig> <fig id="fig3b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <p>的估计<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M192"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2012/252487.fig.003b"></graphic> </fig> <fig id="fig3c"> <label>(c)</gydF4y2Balabel> <p>的估计<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M193"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2012/252487.fig.003c"></graphic> </fig> <fig id="fig3d"> <label>(d)</gydF4y2Balabel> <p>的估计<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M194"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2012/252487.fig.003d"></graphic> </fig> </fig-group> <p>不确定参数的评估系统<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M195"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq34"> <mml:mtd rowspan="4"> <mml:mtext> (4.18)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>参考模型是相同的为例,<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M196"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq35"> <mml:mtd rowspan="5"> <mml:mtext> (4.3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.25</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 20.</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 50</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> One hundred.</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.05</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.25</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 20.</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 50</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> One hundred.</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.05</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>我们有最大的特征值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M197"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 马克斯</米米l:mi> <mml:mo></mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.9675</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。通过考虑的条件<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M198"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 马克斯</米米l:mi> <mml:mo></mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M199"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ≠</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,我们应该获得<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M200"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <p>图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig4"> 4</xrefgydF4y2Ba>表明,该控制器能使系统R<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M201"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mtext> o</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>ssl系统有四个不确定参数(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq4.13"> 4所示。1</xrefgydF4y2Ba>)跟踪及其参考系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq4.17"> 4所示。3</xrefgydF4y2Ba>)。的超混沌系统,在这里,首字母参考系统和评价系统的不确定参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M202"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 10日,6</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0,10</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M203"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 6、10</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M204"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,分别。</gydF4y2Bap> <fig-group id="fig4"> <p>比较相应的变量控制超混沌的R<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M205"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mtext> o</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>ssl系统及其参考系统(一个):<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M206"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M207"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;(b)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M208"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M209"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;(c)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M210"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M211"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;(d)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M212"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M213"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <fig id="fig4a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M214"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M215"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2012/252487.fig.004a"></graphic> </fig> <fig id="fig4b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M216"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M217"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2012/252487.fig.004b"></graphic> </fig> <fig id="fig4c"> <label>(c)</gydF4y2Balabel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M218"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M219"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2012/252487.fig.004c"></graphic> </fig> <fig id="fig4d"> <label>(d)</gydF4y2Balabel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M220"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M221"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2012/252487.fig.004d"></graphic> </fig> </fig-group> <p>与数据<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1c"> 1 (c)</xrefgydF4y2Ba>,<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1d"> 1 (d)</xrefgydF4y2Ba>,<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig4c"> 4 (c)</xrefgydF4y2Ba>,<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig4d"> 4 (d)</xrefgydF4y2Ba>,我们发现我们的方法具有更好的性能比一定的情况下在不确定的情况下。在图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig4a"> 4(一)</xrefgydF4y2Ba>,我们可以看到一些波在时域<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M222"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 0,2</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,这不是比一定的情况下。在数据<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig4b"> 4 (b)</xrefgydF4y2Ba>和<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1b"> 1 (b)</xrefgydF4y2Ba>控制性能是相似的。</gydF4y2Bap> </sec> <sec id="sec4.4"> <title>4.4。示例4</t我tle> <p>four-variable超混沌的洛伦兹系统不确定参数的描述<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M223"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4.33"> <mml:mtd rowspan="4"> <mml:mtext> (4.20)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M224"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq37"> <mml:mtd rowspan="4"> <mml:mtext> (4.21)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="bmatrix"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 诊断接头</米米l:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0,0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0,0</米米l:mn> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M225"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M226"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M227"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M228"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在初始状态等于0,需要由定理呢<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="thm3.5"> 3所示。5</xrefgydF4y2Ba>。图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig5"> 5</xrefgydF4y2Ba>显示了估计<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M229"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M230"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>列向量的估计价值吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M231"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M232"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <fig-group id="fig5"> <p>不确定参数的估计:<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M233"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的估计是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M234"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;(b)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M235"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的估计是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M236"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;(c)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M237"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的估计是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M238"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;(d)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M239"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的估计是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M240"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;(e)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M241"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的估计是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M242"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;(f)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M243"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的估计是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M244"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <fig id="fig5a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <p>的估计<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M245"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2012/252487.fig.005a"></graphic> </fig> <fig id="fig5b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <p>的估计<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M246"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2012/252487.fig.005b"></graphic> </fig> <fig id="fig5c"> <label>(c)</gydF4y2Balabel> <p>的估计<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M247"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2012/252487.fig.005c"></graphic> </fig> <fig id="fig5d"> <label>(d)</gydF4y2Balabel> <p>的估计<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M248"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2012/252487.fig.005d"></graphic> </fig> <fig id="fig5e"> <label>(e)</gydF4y2Balabel> <p>的估计<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M249"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2012/252487.fig.005e"></graphic> </fig> <fig id="fig5f"> <label>(f)</gydF4y2Balabel> <p>的估计<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M250"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2012/252487.fig.005f"></graphic> </fig> </fig-group> <p>不确定参数的评估系统<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M251"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq38"> <mml:mtd rowspan="6"> <mml:mtext> (4.22)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>参考模型是相同的为例II与渐近稳定如下:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M252"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4.37"> <mml:mtd rowspan="4"> <mml:mtext> (4.23)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 50</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 28</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 8</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>和最大的特征值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M253"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M254"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 马克斯</米米l:mi> <mml:mo></mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.1767</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。通过考虑的条件<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M255"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 马克斯</米米l:mi> <mml:mo></mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M256"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ≠</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,我们应该获得<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M257"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <p>图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig6"> 6</xrefgydF4y2Ba>表明,该控制器能使系统洛伦兹系统不确定参数(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq4.33"> 4.20</xrefgydF4y2Ba>)跟踪及其参考系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq4.37"> 4.23</xrefgydF4y2Ba>)。的超混沌系统,在这里,首字母参考系统,估计系统参数是不确定的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M258"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 10日0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5、8</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M259"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 10、1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M260"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、3</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1,0</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,分别。</gydF4y2Bap> <fig-group id="fig6"> <p>比较相应的变量控制超混沌的洛伦兹系统及其参考系统:(a)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M261"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M262"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;(b)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M263"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M264"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;(c)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M265"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M266"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;(d)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M267"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M268"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <fig id="fig6a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M269"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M270"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2012/252487.fig.006a"></graphic> </fig> <fig id="fig6b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M271"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M272"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2012/252487.fig.006b"></graphic> </fig> <fig id="fig6c"> <label>(c)</gydF4y2Balabel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M273"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M274"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2012/252487.fig.006c"></graphic> </fig> <fig id="fig6d"> <label>(d)</gydF4y2Balabel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M275"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M276"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2012/252487.fig.006d"></graphic> </fig> </fig-group> <p>的性能数据<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig6a"> 6(一)</xrefgydF4y2Ba>- - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig6b"> 6 (b)</xrefgydF4y2Ba>远远比一个数字<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig2a"> 2(一个)</xrefgydF4y2Ba>- - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig2b"> 2 (b)</xrefgydF4y2Ba>。两个数据的其他部分几乎相同的性能。</gydF4y2Bap> </sec> </sec> <sec id="sec5"> <title>5。结论</t我tle> <p>在本文中,我们使用了MRC技术控制超混沌系统来跟踪期望轨迹。控制器的表达式。四个算例表明,本方法非常有效控制超混沌系统与某些参数和系统不确定参数。通过比较结果在相应的数据,我们发现我们的方法不仅适合控制超混沌系统的某些参数,但也是一个健壮的系统不确定参数。</gydF4y2Bap> </sec> <back> <ack> <title>确认</t我tle> <p>本文由中国奖学金委员会。p . f .赵表达真诚的感谢y李教授,他的指导下,刘教授和b .杨教授的指示。同时,感谢国家自然科学基金委(格兰特号码11071026,11001100,11171131,61133011,61170092,60973088,61202308和61202308)和吉林大学的基础研究项目(450060481098)。这部分工作是支持中国国家基础研究计划(973)资助下2009 cb219301,中国国家公共利益科学研究基金会拨款201011078下,中国学术委员会和国家创新研究项目的勘探和开发油页岩格兰特OSP-02和OSR-02之下。作者欣然承认匿名评论者的努力工作和良好的耐心。</gydF4y2Bap> </ack> <ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 李</gydF4y2Basurname> <given-names> C。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 廖</gydF4y2Basurname> <given-names> X。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 黄</gydF4y2Basurname> <given-names> K.-W。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 滞后的同步超混沌保密通信的应用程序</一个rt我cle-title> <source> <italic> 混乱,孤波和分形</我t一个lic> <year> 2005年</gydF4y2Bayear> <volume> 23</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我ssue> <fpage> 183年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 193年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.chaos.2004.04.025</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2091435</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1068.94004</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 高</gydF4y2Basurname> <given-names> T。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 陈</gydF4y2Basurname> <given-names> Z。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 一个新的基于hyper-chaos的图像加密算法</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理信</我t一个lic> <year> 2008年</gydF4y2Bayear> <volume> 372年</gydF4y2Bavolume> <issue> 4</我ssue> <fpage> 394年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 400年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 37549014203</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.physleta.2007.07.040</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1217.94096</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 彭</gydF4y2Basurname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 张</gydF4y2Basurname> <given-names> D。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 廖</gydF4y2Basurname> <given-names> X。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 数字图像的加密算法基于hyper-chaotic细胞神经网络</一个rt我cle-title> <source> <italic> Fundamenta Informaticae</我t一个lic> <year> 2009年</gydF4y2Bayear> <volume> 90年</gydF4y2Bavolume> <issue> 3</我ssue> <fpage> 269年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 282年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2502393</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 杨</gydF4y2Basurname> <given-names> 问:T。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 高</gydF4y2Basurname> <given-names> t·G。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 基于hyper-chaotic细胞神经网络的单向散列函数</一个rt我cle-title> <source> <italic> 中国物理B</我t一个lic> <year> 2008年</gydF4y2Bayear> <volume> 17</gydF4y2Bavolume> <issue> 7</我ssue> <fpage> 2388年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 2393年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 49749146340</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 1674 - 1056/17/7/011</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Eiswirtha</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Kruelb</gydF4y2Basurname> <given-names> T。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Ertla</gydF4y2Basurname> <given-names> G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 施耐德</gydF4y2Basurname> <given-names> f·W。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 超混沌的化学反应</一个rt我cle-title> <source> <italic> 化学物理快报</我t一个lic> <year> 1992年</gydF4y2Bayear> <volume> 193年</gydF4y2Bavolume> <issue> 4</我ssue> <fpage> 305年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 310年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / 0009 - 2614 (92)85672 - w</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 甘地</gydF4y2Basurname> <given-names> G。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 一种改进的蔡美儿在超混沌电路的电路及其使用</一个rt我cle-title> <source> <italic> 模拟集成电路和信号处理</我t一个lic> <year> 2005年</gydF4y2Bayear> <volume> 46</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</我ssue> <fpage> 173年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 178年</gydF4y2Balpage> </nlm-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Thamilmaran</gydF4y2Basurname> <given-names> K。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 看到</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 文卡特斯</gydF4y2Basurname> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 超混沌同步修改规范蔡美儿的电路</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际期刊的分岔和混沌应用科学和工程学</我t一个lic> <year> 2004年</gydF4y2Bayear> <volume> 14</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我ssue> <fpage> 221年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 243年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 8644285529</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / S0218127404009119</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1067.94597</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B30" content-type="article"> <label>8</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Grzybowski</gydF4y2Basurname> <given-names> j . m . V。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Rafikov</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 一种大型酒杯</gydF4y2Basurname> <given-names> j . M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 同步统一混沌系统和应用程序的安全通信</一个rt我cle-title> <source> <italic> 非线性科学与数值模拟通信</我t一个lic> <year> 2009年</gydF4y2Bayear> <volume> 14</gydF4y2Bavolume> <issue> 6</我ssue> <fpage> 2793年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 2806年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.cnsns.2008.09.028</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2483887</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1221.94047</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>9</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</gydF4y2Basurname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 汉</gydF4y2Basurname> <given-names> Z Z。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 莫</gydF4y2Basurname> <given-names> Z。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 通过线性控制超混沌系统的同步</一个rt我cle-title> <source> <italic> 非线性科学与数值模拟通信</我t一个lic> <year> 2010年</gydF4y2Bayear> <volume> 15</gydF4y2Bavolume> <issue> 7</我ssue> <fpage> 1910年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 1920年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 74449090307</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.cnsns.2009.07.023</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1222.93191</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B26" content-type="article"> <label>10</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Rafikov</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 一种大型酒杯</gydF4y2Basurname> <given-names> j . M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 冯不莱梅</gydF4y2Basurname> <given-names> h·F。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 数学建模和控制人口系统:在生物防治中的应用</一个rt我cle-title> <source> <italic> 应用数学和计算</我t一个lic> <year> 2008年</gydF4y2Bayear> <volume> 200年</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</我ssue> <fpage> 557年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 573年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.amc.2007.11.036</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2426588</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1139.92022</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>11</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 奥特</gydF4y2Basurname> <given-names> E。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Grebogi</gydF4y2Basurname> <given-names> C。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 约克</gydF4y2Basurname> <given-names> j . A。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 控制混乱</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理评论快报</我t一个lic> <year> 1990年</gydF4y2Bayear> <volume> 64年</gydF4y2Bavolume> <issue> 11</我ssue> <fpage> 1196年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 1199年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / PhysRevLett.64.1196</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 1041523</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0964.37501</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>12</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 江</gydF4y2Basurname> <given-names> g . P。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 郑</gydF4y2Basurname> <given-names> w . X。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 基于一个LMI条件linear-state-feedback一类混沌系统的混沌同步</一个rt我cle-title> <source> <italic> 混乱,孤波和分形</我t一个lic> <year> 2005年</gydF4y2Bayear> <volume> 26</gydF4y2Bavolume> <fpage> 437年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 443年</gydF4y2Balpage> </nlm-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>13</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 公园</gydF4y2Basurname> <given-names> j . H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Kwon</gydF4y2Basurname> <given-names> o . M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 李</gydF4y2Basurname> <given-names> s M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> LMI优化方法Genesio-Tesi稳定混沌系统通过动态控制器</一个rt我cle-title> <source> <italic> 应用数学和计算</我t一个lic> <year> 2008年</gydF4y2Bayear> <volume> 196年</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我ssue> <fpage> 200年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 206年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.amc.2007.05.045</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2382603</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1245.93115</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>14</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Salarieh</gydF4y2Basurname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Alasty</gydF4y2Basurname> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 使用滑模方法随机混沌的控制</一个rt我cle-title> <source> <italic> 计算和应用数学杂志》上</我t一个lic> <year> 2009年</gydF4y2Bayear> <volume> 225年</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我ssue> <fpage> 135年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 145年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.cam.2008.07.032</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2490178</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1162.65062</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>15</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 唐</gydF4y2Basurname> <given-names> r。。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 刘</gydF4y2Basurname> <given-names> 杨绍明。关铭</g我ven-names> </name> <name> <surname> 雪</gydF4y2Basurname> <given-names> j。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 一个扩展的主动控制混沌同步</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理信</我t一个lic> <year> 2009年</gydF4y2Bayear> <volume> 373年</gydF4y2Bavolume> <issue> 16</我ssue> <fpage> 1449年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 1454年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.physleta.2009.02.036</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2510410</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1228.34078</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B27" content-type="inproceedings"> <label>16</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Rafikov</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 一种大型酒杯</gydF4y2Basurname> <given-names> j . M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 最优线性和非线性控制混沌系统的设计</一个rt我cle-title> <conf-name> 美国ASME国际设计工程技术会议和电脑和信息工程会议(IDETC 05)</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -n一个米e> <conf-date> 2005年9月</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -d一个te> <conf-loc> 美国加州长滩</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -loc> <fpage> 24</fgydF4y2Bapage> <lpage> 28</gydF4y2Balpage> </nlm-citation> </ref> <ref id="B28" content-type="article"> <label>17</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Rafikov</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 一种大型酒杯</gydF4y2Basurname> <given-names> j . M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 在一个为Rossler系统最优控制设计</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理信</我t一个lic> <year> 2004年</gydF4y2Bayear> <volume> 333年</gydF4y2Bavolume> <issue> 3 - 4</我ssue> <fpage> 241年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 245年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 8844254706</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.physleta.2004.10.032</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1123.49300</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>18</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Morărescu</gydF4y2Basurname> <given-names> 我。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Brogliato</gydF4y2Basurname> <given-names> B。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> Passivity-based开关柔性接头互补机械系统的控制</一个rt我cle-title> <source> <italic> 自动化</我t一个lic> <year> 2010年</gydF4y2Bayear> <volume> 46</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我ssue> <fpage> 160年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 166年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.automatica.2009.10.023</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2578286</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1214.93040</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>19</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 霁</gydF4y2Basurname> <given-names> d . H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 古</gydF4y2Basurname> <given-names> j . H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 黄ydF4y2Ba</surname> <given-names> s . C。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 李</gydF4y2Basurname> <given-names> s M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 公园</gydF4y2Basurname> <given-names> j . H。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> Passivity-based控制Hopfield神经网络使用凸表示</一个rt我cle-title> <source> <italic> 应用数学和计算</我t一个lic> <year> 2011年</gydF4y2Bayear> <volume> 217年</gydF4y2Bavolume> <issue> 13</我ssue> <fpage> 6168年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 6175年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.amc.2010.12.100</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2773359</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1209.93056</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>20.</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 杨</gydF4y2Basurname> <given-names> C。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 道</gydF4y2Basurname> <given-names> c . H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 王</gydF4y2Basurname> <given-names> P。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 比较现有超混沌洛伦兹系统的反馈控制方法</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理信</我t一个lic> <year> 2010年</gydF4y2Bayear> <volume> 374年</gydF4y2Bavolume> <issue> 5</我ssue> <fpage> 729年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 732年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.physleta.2009.11.064</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2575626</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1235.93111</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B29" content-type="article"> <label>21</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Rafikov</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 一种大型酒杯</gydF4y2Basurname> <given-names> j . M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 在混沌和超混沌系统的控制和同步通过线性反馈控制</一个rt我cle-title> <source> <italic> 非线性科学与数值模拟通信</我t一个lic> <year> 2008年</gydF4y2Bayear> <volume> 13</gydF4y2Bavolume> <issue> 7</我ssue> <fpage> 1246年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 1255年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.cnsns.2006.12.011</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2369454</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1221.93230</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B17" content-type="article"> <label>22</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Al-Sawalha</gydF4y2Basurname> <given-names> M . M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Noorani</gydF4y2Basurname> <given-names> M . s . M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 两个相同的和不同的超混沌系统的自适应anti-synchronization与不确定的参数</一个rt我cle-title> <source> <italic> 非线性科学与数值模拟通信</我t一个lic> <year> 2010年</gydF4y2Bayear> <volume> 15</gydF4y2Bavolume> <issue> 4</我ssue> <fpage> 1036年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 1047年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.cnsns.2009.05.037</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2557012</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1221.93123</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="article"> <label>23</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 张</gydF4y2Basurname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 马k</gydF4y2Basurname> <given-names> X。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 李</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 邹- l</gydF4y2Basurname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 控制和跟踪系统Rossler通过活动逐步退焊法设计系统</一个rt我cle-title> <source> <italic> 混乱,孤波和分形</我t一个lic> <year> 2005年</gydF4y2Bayear> <volume> 26</gydF4y2Bavolume> <fpage> 353年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 361年</gydF4y2Balpage> </nlm-citation> </ref> <ref id="B19" content-type="article"> <label>24</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 李</gydF4y2Basurname> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 刘</gydF4y2Basurname> <given-names> X。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 张</gydF4y2Basurname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 动态分析和新超混沌系统的脉冲控制</一个rt我cle-title> <source> <italic> 数学和计算机模拟</我t一个lic> <year> 2005年</gydF4y2Bayear> <volume> 42</gydF4y2Bavolume> <issue> 11 - 12</我ssue> <fpage> 1359年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 1374年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 28844483403</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.mcm.2004.09.011</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1121.37031</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B20" content-type="article"> <label>25</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Ekrekli</gydF4y2Basurname> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 布鲁克菲尔德</gydF4y2Basurname> <given-names> d . J。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 实际模型参考机器人控制的实现</一个rt我cle-title> <source> <italic> 机电一体化</我t一个lic> <year> 1997年</gydF4y2Bayear> <volume> 7</gydF4y2Bavolume> <fpage> 549年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 564年</gydF4y2Balpage> </nlm-citation> </ref> <ref id="B21" content-type="inproceedings"> <label>26</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Hovakimyan</gydF4y2Basurname> <given-names> N。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Rysdyk</gydF4y2Basurname> <given-names> R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Calise</gydF4y2Basurname> <given-names> a·J。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 动态神经网络输出反馈控制</一个rt我cle-title> <volume> 2</gydF4y2Bavolume> <conf-name> 学报》第38届IEEE会议决定和控制中心的99)</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -n一个米e> <conf-date> 1999年12月</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -d一个te> <fpage> 1685年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 1690年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0033307769</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B25" content-type="article"> <label>27</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 赵</gydF4y2Basurname> <given-names> p F。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 刘</gydF4y2Basurname> <given-names> C。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 冯</gydF4y2Basurname> <given-names> X。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 模型参考控制一个经济增长周期模型</一个rt我cle-title> <source> <italic> 应用数学学报</我t一个lic> <year> 2012年</gydF4y2Bayear> <volume> 2012年</gydF4y2Bavolume> <lpage> 13</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 384732年</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1155 / 2012/384732</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B22" content-type="article"> <label>28</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 周润发</gydF4y2Basurname> <given-names> s . N。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 李</gydF4y2Basurname> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 模型参考控制sirs模型</一个rt我cle-title> <source> <italic> 离散和连续动力系统</我t一个lic> <year> 2009年</gydF4y2Bayear> <volume> 24</gydF4y2Bavolume> <issue> 3</我ssue> <fpage> 675年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 697年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 68149182385</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.3934 / dcds.2009.24.675</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1163.93325</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B23" content-type="article"> <label>29日</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Rossler</gydF4y2Basurname> <given-names> o . E。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 一个方程的超混沌同步</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理信</我t一个lic> <year> 1979年</gydF4y2Bayear> <volume> 71年</gydF4y2Bavolume> <issue> 2 - 3</我ssue> <fpage> 155年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 157年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / 0375 - 9601 (79)90150 - 6</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 588951年</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0996.37502</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B24" content-type="article"> <label>30.</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 高</gydF4y2Basurname> <given-names> T。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 陈</gydF4y2Basurname> <given-names> Z。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 顾</gydF4y2Basurname> <given-names> Q。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 元</gydF4y2Basurname> <given-names> Z。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 生成一个新的hyper-chaos从广义洛伦兹系统通过非线性反馈</一个rt我cle-title> <source> <italic> 混乱,孤波和分形</我t一个lic> <year> 2008年</gydF4y2Bayear> <volume> 35</gydF4y2Bavolume> <fpage> 390年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 397年</gydF4y2Balpage> </nlm-citation> </ref> <ref id="B31" content-type="article"> <label>31日</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 公园</gydF4y2Basurname> <given-names> j . H。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 自适应修改后的统一混沌系统的投影同步不确定参数</一个rt我cle-title> <source> <italic> 混乱孤波和分形</我t一个lic> <year> 2007年</gydF4y2Bayear> <volume> 34</gydF4y2Bavolume> <fpage> 1552年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 1559年</gydF4y2Balpage> </nlm-citation> </ref> <ref id="B32" content-type="article"> <label>32</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 罗</gydF4y2Basurname> <given-names> r . Z。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 魏</gydF4y2Basurname> <given-names> z . M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 自适应函数投影同步和不确定参数统一混沌</一个rt我cle-title> <source> <italic> 混乱,孤子和分形</我t一个lic> <year> 2009年</gydF4y2Bayear> <volume> 42</gydF4y2Bavolume> <fpage> 1266年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 1272年</gydF4y2Balpage> </nlm-citation> </ref> <ref id="B33" content-type="article"> <label>33</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 陈</gydF4y2Basurname> <given-names> X。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 陆</gydF4y2Basurname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 适应不同的混沌系统的同步与完全未知参数</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理信</我t一个lic> <year> 2007年</gydF4y2Bayear> <volume> 364年</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</我ssue> <fpage> 123年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 128年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 33847665132</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.physleta.2006.11.092</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1203.93161</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B34" content-type="article"> <label>34</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 李</gydF4y2Basurname> <given-names> C。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 跟踪控制和超混沌系统的广义投影同步类的未知参数和干扰</一个rt我cle-title> <source> <italic> 非线性科学与数值模拟通信</我t一个lic> <year> 2012年</gydF4y2Bayear> <volume> 17</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我ssue> <fpage> 405年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 413年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 79961022600</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.cnsns.2011.05.017</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1239.93033</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B35" content-type="article"> <label>35</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 李</gydF4y2Basurname> <given-names> w . L。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 刘</gydF4y2Basurname> <given-names> z H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 苗族</gydF4y2Basurname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 自适应统一混沌系统的同步与不确定性</一个rt我cle-title> <source> <italic> 非线性科学与数值模拟通信</我t一个lic> <year> 2010年</gydF4y2Bayear> <volume> 15</gydF4y2Bavolume> <fpage> 3015年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 3021年</gydF4y2Balpage> </nlm-citation> </ref> <ref id="B36" content-type="article"> <label>36</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 杜</gydF4y2Basurname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 曾</gydF4y2Basurname> <given-names> Q。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 王</gydF4y2Basurname> <given-names> C。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 函数投影同步不同的混沌系统不确定参数</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理信</我t一个lic> <year> 2008年</gydF4y2Bayear> <volume> 372年</gydF4y2Bavolume> <issue> 33</我ssue> <fpage> 5402年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 5410年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 47349112935</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.physleta.2008.06.036</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1223.34077</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B37" content-type="article"> <label>37</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 公园</gydF4y2Basurname> <given-names> j . H。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 自适应控制对修改后的四维混沌系统的投影同步不确定参数</一个rt我cle-title> <source> <italic> 计算和应用数学杂志》上</我t一个lic> <year> 2008年</gydF4y2Bayear> <volume> 213年</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我ssue> <fpage> 288年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 293年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 37549065538</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.cam.2006.12.003</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1137.93035</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>