1。介绍
我们知道,不同的国家采取不同的方法,试图阻止流感大流行;与中国完全封锁,英国(英国)只与许多人仍然半封锁状态去工作,和瑞典不采取任何特定指令的锁定方法,最有效的方法是,或许仍然不清楚。对每个人来说都很难获得必要的信息以做出明智的决定如何行动在这艰难时期,和信息非专家通常是相当难以理解。
本文旨在让人们明白自己行为的后果时,这个大流行。封锁是必要的吗?如何重要的是使用面罩和2米距离规则吗?如何遵循这些规则或不影响“无情”繁殖数量,
R
,因此在流感大流行的演变?
在这里,我们想给人们必要的信息的改变方面COVID-19流行从科学的角度看,但在一个简单的方式,利用初等数学水平。我们进行必要的工具进行“实验”在家里;开源代码是为了让人们看到某些操作的结果通过图形的形成或汇总统计。我们希望使用这些材料将帮助读者理解数字共享新闻,因此,通过提高意识的含义不同的措施,我们争取更多的明智的决定和行动导致更好的结果。
1.1。流行病学和临床观察
SARS-CoV-2病毒的出现以来,许多研究试图解释疫情的动态发布。这些研究了主要由医院从公开数据的病例报道,世卫组织、中国疾病控制中心和其他医疗保健机构。
似乎有共识关于潜伏期,已报告的意思
5.0
天(
1 ];
6.4
天(
2 ];
5.5
天(
3 ]。这似乎是合理的假设有关
5.5
天可能的范围
2
来
14
天,也符合的结论
4 ]。然而,据徐et al。
5 ]孵化似乎长在三级患者中,这将在我们的英国人口产生影响。
从症状出现时病人的住院治疗(在这种情况下需要时),中位数的
7.0
天(
2 ),或据林惇et al。
1 )之间的
3所示。3
和
6.5
天根据结果。
的患者死亡率变化取决于我们看总体情况还是只有那些住院的病人。死亡率为所有已知的情况不同
2
%
和
3
%
(
6 )
3所示。5
%
(
2 ),而如果看住院病人,上升到数量
7
%
(
7 ),
4
%
来
11
%
(
6 ),
8.2
%
(
4 ),甚至达到
13.9
%
(
8 ]。人口是一个巨大的变量在这些利率,达到
50
%
- - - - - -
75年
%
为老年人和那些患者并存病(
6 ]。卫生保健系统,主要参与者在住院病人的结果。
基本的复制数量或
R
0
据报道之间
2
和
3所示。5
(
2 ];
2.2
和
3所示。6
(
9 ];和
2
和
6.5
(
6 ]。
最后,无症状的情况下是很难估计的数量。三组病例隔离允许一些模型的出现,和无症状率一直在报道
17.9
%
(
10 ),
30.
%
或小于半(
11 之间,
50
%
和
75年
%
据教授Romagnani佛罗伦萨大学的(
12 ]。
2。方法
2.1。COVID-19的马尔可夫链模型
我们使用一个非常简单的马尔可夫链模型来代表流行的动态。在图
1 国家之间,这是说明了个人可以移动。从健康开始,他们搬到感染,然后脱落病毒(即。被传染)成为症状之前。从症状,他们可以生病(我们用来代表住院),可能会死。恢复健康(表示为免疫,这似乎是可信的(
13 ];尽管尚不理解如果再感染)可能发生脱落,会发生症状,或生病的状态。
图1
马尔可夫链模型描述个人如何感染后之间的过渡状态。
![]()
脱落和症状的人感染健康人速度多少成正比。
我们模型转移概率,
p
1
来
p
7
Erlang分布后,表示为
ℰ
,但当多个扩展的结果从一个状态是可能的。这让我们模仿观察到的动态,当人们从一个状态转移到另一个。
转移概率,
p
0
,可以通过所需的基本的繁殖数量,
R
0
,因为它可以很容易地显示
(1)
R
0
=
p
0
∑
我
=
0
∞
1
−
p
2
−
p
5
我
+
p
0
∑
我
=
0
∞
p
2
1
−
p
2
−
p
5
我
∑
j
=
0
∞
1
−
p
3
−
p
6
j
。
模仿的流行病学和临床观察总结介绍,我们使用
R
0
=
2.75
,
p
1
∼
ℰ
10、4
,
p
2
∼
1
−
w
5
ℰ
3、1.5
,
p
3
∼
1
−
w
6
ℰ
14日,2
,
p
4
∼
1
−
w
7
ℰ
4、1
。我们经验考虑复苏分布和解决这些
p
5
∼
w
5
ℰ
5,0.5
,
p
6
∼
w
6
ℰ
10、1
,
p
7
∼
w
7
ℰ
6、1
与
w
5
=
0.85
,
w
6
=
0.9
,
w
7
=
0.95
。
R (
14 )是用来实现模型和减记(
15 ]实现的结果可以作为补充信息。
3所示。结果
3.1。模型验证
评估模型概括我们知道SARS-CoV-2早期在流感大流行期间,我们进行仿真的基本模型和调查事件之间时间的分布,如图
2 。我们观察一段时间从感染到成为症状大约2至14天模式6天左右。时间从生病的症状是观察到高峰在7到8天时间从住院到死亡大约1到10天不等。
图2
观察密度模型中的事件之间的间隔时间。
![]()
比较死亡率和住院的初始轨迹所观察到的在意大利和英国,我们覆盖数据为两国提供截至2020年3月28日,如图
3 。
图3
模型模拟覆盖观测数据的报告病例和死亡率从意大利(△)和英国(o)。
![]()
3.2。模拟英国
了解病毒在人口规模的影响从一个角度在大流行性流感的早期,我们模拟一个常数的影响
R
0
=
2.75
播种的6000万人口的10天感染者1。结果如图所示
4 ,我们观察到一个整体的流行的持续时间
149年
天,患病的人数天达到顶峰
88年
。总体的死亡率
1.32
%
。
图4
模型模拟与常数
R
0
=
2.75
和人口规模6000万人。
![]()
接下来,我们考虑社会距离的影响。这可以很容易地实现模型中通过重新定义基本的繁殖数量,
R
0
在天实现的措施反映了足够的下降多少人每个脱落或症状会传染给人。在一个极端,我们有完美的社会距离
R
0
=
0
但我们也调查的影响
R
0
=
0.5
和
R
0
=
0.75
。
55天是用来启动社会距离,因为这里的模拟显示,337人死亡,5486生病时符合数字2020年3月23日报道英国发起封锁。
在完美的社会距离,死亡率是唯一
0.04
%
(
21474年
白天死)和流行是解决90年患病的人数在70天达到顶峰。
更宽松的社会距离
R
0
=
0.50
,死亡率
0.13
%
(
79781年
死)白天不流行解决250和患病的人数在71天达到顶峰。采取更严格的社会距离
R
0
=
0.25
将解决189,导致白天流行
32998年
死了。
最后,如果社会距离是放松
R
0
=
0.75
后期,我们观察一个峰值在患病的人数在112天也更大的死亡率
0.55
%
(
330964年
死)。
3.3。事后更新
与更多的数据可用来评估模型的性能,我们覆盖英国截至2020年8月31日可用数据与模型模拟。我们认为较小的调整发起和社会距离时,如上所述,评估不同的影响
R
0
值,选择提供观察结果接近。随着英国停止报道的复苏情况下,图
5 显示累计病例数和累计死亡人数。
图5
总病例数(o)和死亡(×)观察到的2020年8月31日前在英国与同类模型模拟实现社会距离天48(- -),50(-),55岁(- - -)
R
0
=
0.6
,
R
0
=
0.5
,
R
0
=
0.3
,分别。
![]()
3.4。对比到南非
英国作为一个对比模拟上面所提到的,我们还模拟,如图
6 ,南非的大流行,人口规模类似于英国和宣布封锁在同一日期(
16 ,
17 ]。反映人口较年轻的人口,我们增加
w
6
和
w
7
,代表了复苏的比例从症状和病,
0.95
和
0.98
分别,进一步反映了更高比例的无症状的情况下,我们使用
w
5
=
0.95
。
图6
模型模拟实现社会距离
R
0
=
0.85
从50人口规模的6000万天
w
5
=
0.95
,
w
6
=
0.95
,
w
7
=
0.98
。观察到死亡(×)和活跃的病例数在南非(o)。
![]()
4所示。讨论
从图可以看出
2 ,上面的模拟显示关联与数据中发现的生物医学文献。见图
3 死亡的人数在早期报道,在意大利和英国关联和预测死亡。记录的病例数也符合仿真;然而,他们可能会略有上升,由于更多的人变得比实际住院了。总的来说,显然是看出仿真总体反映了最初数据。
现在,看什么方法英国可能了;如果英国的路线依靠群体免疫,见图
4 ,几乎所有的人口会成为免疫(除了
1.3
%
的人口就会死去)。的时间长度,这将已经超过三个月,见图表。结果就一直是一个相对快速的结果与大部分人免疫,但随着下行估计有800000的死亡率。
另外,英国也可以采取一个非常严格的封锁的方法,如,例如,中国。如果是这样,如图
7 ,大流行预测大致解决
1.5
个月只有
21000年
死了。
图7
模型模拟实现完美的社会距离
R
0
=
0
从55天的人口规模6000万人。
![]()
在现实中,英国采取一种方法介于两者之间;早期预测因此建议情况如图
8 ,
4.5
几个月的半封锁状态和近似
80000年
死了。与数据事后,一个人可以,见图
5 ,得出这样的结论:这些预测正确定性。早期模型校准基于数据在大流行可能低估了最初的社会距离的影响之后马特·汉考克的地址提前一周下议院当鲍里斯·约翰逊告诉人们呆在家里。推进社会距离的模拟时间50天,而不是每天55最初使用,导致与实际观察更好的整体一致性。
图8
模型模拟实现社会距离
R
0
=
0.50
从55天的人口规模6000万人。
![]()
我们还可以看到会发生什么,如果封锁更加放松,与人未能尊重政府的指导方针。图
9 显示更高的繁殖数量的影响,导致“封锁”接管
6
个月,导致多
300000年
人死亡。
图9
模型模拟实现社会距离
R
0
=
0.75
从55天的人口规模6000万人。
![]()
在上面,我们讨论了从英国的角度来看,但评估模型的效用在截然不同的环境中,我们接下来考虑南非。南非是一个类似的人口数量的国家,英国和实现锁定在同样的时间
16 ,
17 ]。在南非的死亡人数COVID-19然而远低于英国的报道。人口更年轻的人口,这几乎可以肯定是一个因素(
18 ),但也更高程度的暴露于其他冠状病毒是一个潜在的部分原因(
19 ]。使用相同的模型,但是增加复苏的可能性(包括之前成为症状),允许预测的定性与观测一致,见图
6 。可以选择一个解释预测略高于观察漏报的死亡人数。同样,报告病例的数量较慢,可以理解为有限的测试能力的结果(
16 ]。模拟因此建议稍高一些
R
0
干预后在南非比英国和一个更大的人口比例已经感染。
但是,我们应该记住,这只是一个模型(和“所有模型都是错的”
20. ,
21 ])。我们已经看到了社会距离的时候开始在图需要调整
5 更好地适应更新的数据,或许还生病和有症状的数量有点高估了。总的来说,模型几乎是准确的,但是,不准确。仿真结果应该被认为是方向,而不是量化,进一步验证测试和压力测试,包括敏感性分析的结果参数的选择,应该理解特定模型预测的局限性。
我们已经取得代码供大家使用。我们鼓励人们使用它,看看不同国家或国际行为的后果。例如,如果一个想测试,看看会发生什么,如果人们开始放松戒备森严,一个月后这个可以简单地通过增加
R
0
数量和评估结果。这是一个使用简单的随机模拟方法的优点提出,与更传统的方法在流行病学模型基于微分方程
22 ]。