研究使用的数据收集从一个地区性医院在加纳,因为它作为一个主要的转诊中心。数据获得定期跟进艾滋病毒、结核病、乙型肝炎患者从2016年1月至2016年12月。每个病人之后一年不管他们的条目次课程。结核病复发或再感染患者以及患者证实合并感染或其他医疗并发症(失访)被排除在外或撤回就医。对象之间的敏感(感染),这些疾病经过体检,项发现那些被感染和死亡(或免疫疾病可能)的研究期间(直到最后合格主题之后一年)被记录下来。类似的,在研究过程中受试者感染(医学筛查后每个疾病),项恢复(TB)的人,感染,和死也记录下来。

当前状态的个体仅依赖个体的状态在前一个时间步。

最大似然估计(标定)被用来估计每个疾病的跃迁概率与各自的标准错误。表 1在研究期间显示个人的数量在任何状态(S-I-R)为每个队列研究的三种疾病(艾滋病、结核病、和HB)。

易得病的概率之间的首次个人都会被感染 米 − 1 和 米时间步的状态 我 , j = 0 1 从转移概率矩阵(S-I-R)给出 (8) f 01 米 = P X n + 米 = 1 , X n + 米 − 1 = 0 , … , X n + 1 = 0 X n = 0 = P 00 米 − 1 P 01 。

同样的,个人之间第一次恢复被感染的概率 米 − 1 和 米给药时间步骤 (9) f 10 米 = P X n + 米 = 0 , X n + 米 − 1 = 1 , … , X n + 1 = 1 X n = 1 = P 11 米 − 1 P 10 。

预期的时间来感染和恢复有一个封闭的解,计算 (10) E τ 我 j 1 = ∑ 米 = 1 ∞ 米 f 我 j 米 P r 我 ⟶ j = 1 1 − P 我 我 , 为 我 , j = 0 1 , 我 ≠ j 分子, ∑ 米 f 我 j 米 是首次通过时间的期望值 我州 j和分母 (11) P r 我 ⟶ j = P 我 j 1 − P 我 我 总体概率或终生的概率过渡状态 我州 j( 8]。

预期寿命( W 我 , 我 = 0 1 敏感和感染者估计也可以使用以下方程: (12) W = 我 − 问 − 1 × 1 1 , 在哪里 我是一个 2 × 2 单位矩阵, (13) 问 = P 00 P 01 P 10 P 11 。

估算的方法 n th 一步一步转移概率矩阵为每个疾病使用Bhat提出的特征值和特征向量的方法是( 10]。的 P 我 j n , 我 , j = 0、1、2 转移概率矩阵估计为每个疾病使用分解方法,需要特征值及其对应的特征向量。因此,它可以用下面的分解: (14) P n = 问 Λ n 问 − 1 , 在哪里 问是 3 × 3 满秩矩阵 X 0 , X 1 , X 2 和 X j , j = 0、1、2 特征值所对应特征向量是正确的吗 λ j j = 0、1、2 。因此, (15) P X j = λ j X j , (16) Λ n = λ 0 n 0 0 0 λ 1 n 0 0 0 λ 2 n 。

假设的离散状态的马尔可夫链模型的疾病(艾滋病、结核病、和HB)敏感(0)状态,感染(1),和删除或死亡(状态2)状态。让 X 我 , 我 = 0、1、2 代表个人的数量在任何国家在任何时候从基础疾病 t从方程(满足一阶time-homogeneous马尔可夫的依赖 1)。很明显, X 我 满足马尔可夫链状态空间模型 年代 = 0、1、2 。

表 2- - - - - - 4展示个人在研究人口的数量状态0,1和2艾滋病,结核病和HB,分别。

采用最大似然估计为每个疾病转移概率矩阵。表 5- - - - - - 7显示转换概率的估计和置信区间为艾滋病,结核病和HB。

疾病的转移概率矩阵,分别介绍

图算法被用来代表每个疾病的跃迁概率,容易把美国分成复发,瞬态或吸收。从图 1,可以得出结论:{0}和{1}都是瞬态状态的转换对艾滋病毒和肝炎b。这是因为,在一个人离开这些州,没有积极的返回其原始状态的概率。然而,国家{0,1}是一个瞬态类的转换对于肺结核因为两个国家有相同的等价类以及沟通,但是,在一个人离开这个类,没有积极的返回该类的概率。状态{2}也称为删除状态是任何疾病的吸收状态转换从一个人在这个国家仍死一定概率的一个。因此,可以推断出从国家分类,马尔可夫链不是遍历。尽管链周期,这不是不可约以来所有的州不属于同一等价类。图 1显示一个图形表示的转换概率,分别为每一个疾病。

感染的概率在任何时候从三个潜在疾病估计使用的总合第一感染易感个体的概率。图 3是一个概率随时间累积的情节过渡。

感染的概率的估计从第一过渡概率如图 3发现乙肝似乎更多的传染性研究人口中随着时间的推移,其次是结核病和艾滋病毒感染,分别。这一发现同意从其他健康调查的结果。谁( 12]从他们多年来的研究还发现,尽管艾滋病毒和乙肝的传播方式是类似的,乙肝的传染性比艾滋病毒强50到100倍。这是因为乙肝病毒与HIV甚至可以住外主机至少一个星期,还导致易感个体感染以及病毒孵化率较高。此外,与乙型肝炎病毒相关血液水平相对高于艾滋病毒,从而导致这种病毒容易传播的情况下如孩子交付(母婴),甚至通过体液,不能在艾滋病毒传播的情况发生。另一方面,乙肝还发现以来比肺结核传染乙肝感染的概率相对高于任何时候结核病传播。细菌感染,如结核病主要由抗生素治愈这对病毒感染无效,他们感染动力学甚至可以控制与乙型肝炎在任何阶段的风险。然而,艾滋病似乎感染后第一次感染相对较少,这可能是由于个人的病毒首先攻击免疫系统通常需要大约5到10年它完全妥协,即使不及时治疗( 12]。因此,个人与很强的免疫系统发展感染以相对较低的速度与结核病和HB感染也会影响免疫系统。感染的概率也透露,这三种疾病的增加而增加。这进一步表明,艾滋病、结核病和HB传染性如果放任不管增加时间。这占这三种疾病的致命感染由于其高速率。这也证实了为什么这些疾病的综合效应的任意两个个体可以是极其致命的比个人影响的人患有艾滋病,结核病,或者HB。

此外,预计感染和恢复时间估计方程( 10每个疾病)。预期时间感染易感个体被发现14.29年,5.88年和4.55年艾滋病,肺结核,乙肝感染,群内分别考虑。即个体暴露于艾滋病毒将开始经历感染后平均约14.29年即使的时间长度可以是个体之间的差异很大。这一发现肯定,获得在 12),个人暴露于艾滋病毒充分发展感染的症状和体征通常10至15年。另一方面,个体暴露于结核病的平均时间将成为完全感染暴露后如果不及时治疗被估计为5.88年,而HB被估计为4.55年。因此,可以推断,乙型肝炎感染平均发展速度比艾滋病毒和结核病感染。

相反,结核病被发现有一个预期恢复时间1.22年,而预期的时间在艾滋病毒和乙肝的症状和体征是减少估计20年和25年,分别。然而,将恢复从艾滋病毒和乙型肝炎为本研究定义正好与各自的预期寿命的估计感染者使用马尔可夫链模型。可以得出结论,因此,它的寿命受感染的个人关于艾滋病毒和乙肝确实超出了受感染的个人复苏时期,要么死亡。

的寿命,这是一个统计测量的平均时间预计个人生活或生存,估计使用方程( 12)对健康和受感染的个人。因此,健康的人的预期寿命在HB、艾滋病毒、结核病是估计为28.41年,31.43年和59.15年。这些估计进一步透露,在人口乙型肝炎流行,任何健康个体的平均寿命相对较小而获得更高的估计人口感染艾滋病毒和结核病,分别。然而,平均寿命为个人感染了艾滋病毒,乙肝,和结核病被发现20年,25年,分别为60.37年。这意味着艾滋病患者的平均寿命相对低于HB和结核病患者即使他们被发现是非常比艾滋病毒感染。这是因为当艾滋病患者的免疫系统被破坏随着时间的推移,它创造了一种利用削弱免疫系统的各种感染结核病和其他并发症等影响的受害者。表 9介绍了其他疾病指标的估计(感染的概率,预计感染/时间复苏,预期寿命和健康/感染者)艾滋病,肺结核,乙肝。

的 P n 转移概率矩阵估计方程( 14)。链是周期但不是不可约自删除状态(2)是一个吸收状态。的 P n 转移概率矩阵预测每个疾病在任何时间步转移概率。

P n 转移概率矩阵为艾滋病毒估计 (18) P H 我 V n = 0.93 n 3 0.95 n − 0.93 n 1 − 3 0.95 n + 2 0.93 n 0 0.95 n 1 − 0.95 n 0 0 1 。

很明显, n = 1 的估计 P n 转换矩阵给出了实际先转换矩阵 P H 我 V 。因此,在任何时间步转移矩阵 n ≥ 1 可以生成的安装吗 P n 矩阵。

另外,估计 n一步一步转移矩阵给出了结核病 (19) P 结核病 n = 0.8 0.9831 n + 1.6 0.0269 n 0.16 0.9831 n − 0.0269 n 1 − 0.9831 n − 0.0032 0.0269 n 0.86 0.9831 n − 0.0269 n 0.16 0.9831 n + 0.84 0.0269 n 0 0 0 1 。

很明显, n = 1 的估计 P n 转移矩阵(2一般。)给出了实际第一过渡矩阵 P T B 。

最后, n一步一步转移概率给出了乙肝 (20) P 乙肝 n = 0.78 n 1.17 0.96 n − 0.78 n 1 − 1.17 0.96 n + 0.17 0.78 n 0 0.96 n 1 − 0.96 n 0 0 1 。

同时,考虑到 n = 1 的估计 P n (在2一般。)转移矩阵给出了第一个过渡矩阵 P 乙肝 。