IJRM 旋转机械的国际期刊 1542 - 3034 1023 - 621 x Hindawi 10.1155 / 2020/9540791 9540791 研究文章 轴轨道图像优化应用于转子系统的故障诊断 https://orcid.org/0000 - 0001 - 7302 - 2479 1 2 3 轩意 1 2 旺旺 1 2 Hyeong俊 1 机械与车辆工程学院 太原理工大学 太原030024 中国 tyut.edu.cn 2 山西省重点实验室完全机械化采煤设备 太原030024 中国 3 机械工程学院 同济大学 上海201804 中国 tongji.edu.cn 2020年 31日 1 2020年 2020年 29日 08年 2019年 25 12 2019年 13 01 2020年 31日 1 2020年 2020年 版权©2020鑫彭日成et al。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

轴轨道的形状特征起着重要的作用在旋转机械的故障诊断。然而,原始信号通常是混乱的,这影响到识别的准确性和识别速度。为了提高识别效果,一个有效的故障识别方法,提出了一种基于轴转子系统的轨道。合奏的方法是结合经验模态分解(EEMD)、形态学图像处理、胡锦涛不变矩特征向量,和反向传播(BP)神经网络。实验四个故障形式进行单拱桥转子和双跨转子试验平台。在振动位移信号<我nline-formula> X 和<我nline-formula> Y 方向的转子通过EEMD滤波处理来消除高频噪声。数学形态学用于优化轴轨道包括扩张和骨架操作。基于不变矩的图像处理后,胡锦涛的骨架轴轨道计算特征向量。最后,训练BP神经网络识别转子系统的故障。实验结果表明时间的识别测试轴通过形态学处理对应13.05 s轨道,和识别准确率达到95%。超过,如果没有数学形态学。该方法是可靠和有效的识别轴轨道和艾滋病的在线监测和自动识别转子系统的缺点。

山西省自然科学基金 201901 d111062 中国国家自然科学基金 51805352
1。介绍</t我tle> <p>转子系统是旋转机械的核心部件,转子系统稳定运行起着关键作用的旋转机械。一旦转子系统失败,它可能会导致灾难性事故的设备(<xref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>]。一般来说,常见故障的转子系统不平衡、轴裂纹,耦合偏差,石油旋转,油膜振荡,旋转摩擦系统,旋转失速,飙升。机械设备振动信号的故障诊断是一种常见的和有效的方法,但振动信号通常包含大量的故障信息与环境噪声。因此,难以识别故障仅使用振动信号。确定轴轨道是转子系统的故障诊断的重要方法。轴轨道图由两套振动位移信号,是互相垂直的横截面相同。轴轨道包含很多重要的信息,和设备的运行状态可以在视觉上和直观地反映轴轨道图。在某种程度上,转子系统故障诊断的智能水平的自动识别精度是由轴轨道。因此,研究自动识别具有重要意义的轴轨道。</p> <p>领域的旋转机械,其断层识别通常分为四个步骤:信号净化、图像处理、特征提取和自动识别。为信号净化有几种方法,其中比较常见的、有代表性的方法有小波变换或小波包变换(<xref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B4"> 4</xref>),谐波小波分解,经验模态分解(EMD) [<xref ref-type="bibr" rid="B5"> 5</xref>,集成经验模态分解(EEMD) [<xref ref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>]。小波变换将不可避免地造成损失的细节在处理信号时,也会引起问题,如频率混叠和阈值的选择。谐波小波分解(<xref ref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>]分析任意细节在不同频段、不同分解层和克服的问题,在小波分解的细节损失。EMD保留具有良好的阶段,但由于EMD分解的计算方法,有不可避免的问题,如模式混叠和端点效应。因此,EEMD已提上日程。这种方法可以抑制EMD分解过程中模式混叠。因此,净化EEMD用于信号。</p> <p>形态学处理是数字图像处理的方法,基于集合论作为数学基础。数学形态学的基本操作包括扩张,侵蚀,打开和关闭。基于这些基本操作,数字图像的形态和结构可以处理。它有明显的优点图像不变性和标准化的翻译、旋转和缩放<xref ref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>]。方法在图像处理的应用轴轨道净化和减少数据主要是形象。与传统的信号处理方法相比,它不需要知道噪声的频率分布,需要提前信号和转子故障的先验知识,所以它是快速,简单,有效。</p> <p>目前,常用的特征提取方法包括Fourier-Mellin描述符、几何参数的方法,和一些时刻特征提取方法。方法Fourier-Mellin描述符来描述一个封闭曲线,这是复杂和低效的,只有适合一个闭合曲线(<xref ref-type="bibr" rid="B10"> 10</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>]。几何参数方法注重轴轨道图本身的特征和描述不同的轴轨道形状特征量化(<xref ref-type="bibr" rid="B13"> 13</xref>]。然而,该方法的提取形状参数的准确性不高,当图是由大型非线性噪声或干扰故障特征不明显,其识别精度将大大受到影响。时刻操作符描述图像特征,他们有重要应用领域的模式识别和图像分析。到目前为止,普通矩描述符可以分为以下类型:几何的时刻,正交的时刻,复杂的时刻,和旋转的时刻。其中,提出了几何矩最早的时候,有一个简单的形式,及其研究是最适当的。几何的时刻也称为几何不变的时刻,因为它不变的特征,如旋转、翻译、和可伸缩性。因为胡锦涛不变矩对于简单的图像有一定的描述能力,与其他运营商相比,它非常简单,一般只需要一个数量来表达,因此本文使用胡不变矩作为图像特征提取的方法。</p> <p>随着计算机技术的迅速发展,智能故障诊断技术逐渐应用。目前广泛使用的方法在转子系统轴轨道特征识别的人工神经网络(ANN)、支持向量机(SVM),模糊聚类和灰色关联分析(<xref ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B16"> 16</xref>]。基于概率神经网络(并),(<xref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>)提出了一种特征融合模型和应用的自动识别涡轮发电机的轴轨道和高速离心压缩机集。直接将连续小波变换量图(CWTS), (<xref ref-type="bibr" rid="B18"> 18</xref>)提出了一种新的诊断方法利用卷积神经网络(CNN)。BP神经网络具有任意复杂的模式分类能力和优秀的多维函数映射,有一个简单的结构,是解决复杂非线性问题具有重要意义。它已经成为世界上使用最广泛的神经网络模型(<xref ref-type="bibr" rid="B19"> 19</xref>]。模糊聚类方法用于集群和识别多个错误的轴轨道在一个水电站<xref ref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>),灰色关联分析方法用于自动确定水轮机发电机组的轴轨道(<xref ref-type="bibr" rid="B21"> 21</xref>]。一些研究人员应用支持向量机的故障诊断核电站,离心泵,流量控制阀和其他设备<xref ref-type="bibr" rid="B22"> 22</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B24"> 24</xref>]。轴的特征提取和自动识别轨道经常使用不变性模式识别的二维图像,提取不变性特征,并自动进行识别。李等人用精明的经营者和基于不变矩的胡识别图像中的轴轨道学科和应用人工鱼精简冗余数据,并通过对故障分类<xref ref-type="bibr" rid="B25"> 25</xref>]。基于二维不变矩的统计理论和傅里叶描述符,(<xref ref-type="bibr" rid="B26"> 26</xref>)提出了一个技术提取的形状特征轴轨道基于d - s证据理论的信息融合。Zolfaghari等人利用傅里叶变换和多层感知器神经网络监控和转子断条故障进行分类<xref ref-type="bibr" rid="B27"> 27</xref>]。本文结合不变矩的胡和BP神经网络用于故障信号的提取和自动识别转子系统轴轨道。</p> <p>虽然传统的故障识别方法可以执行过滤,特征提取,并自动识别故障信号,他们不把数学形态学融入他们,他们已经识别的速度和效率低的问题。为了改善这一问题,本文利用数学形态学的图像处理方法;结合EEMD,胡锦涛不变的时刻,BP神经网络处理轴转子系统的轨道;使用单拱桥和双跨转子试验台验证方法,旨在提高速度和效率的旋转机械故障识别领域的;并提供了新的研究方向和数据对转子故障诊断研究的支持。</p> </sec> <sec id="sec2"> <title>2。该方法</t我tle> <p>转子系统的振动位移信号测量轴系的两个方向,即。水平方向(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>)和垂直方向(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>)。振动信号的高频噪声通过EEMD过滤。数学形态学用于优化图像,和纯轴轨道。胡不变矩计算,作为特征向量。最后,自动识别的轴轨道是由BP神经网络实现的。轴的优化过程和识别轨道如图<xref rid="fig1" ref-type="fig"> 1</xref>。</p> <fig id="fig1"> <label>图1</label> <p>图像优化和自动识别过程的轴轨道。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijrm/2020/9540791.fig.001"></graphic> </fig> <p>EEMD滤波和图像处理使轴轨道的边缘图像平滑和图像结构更简洁。这减少了努力参与图像特征向量的计算,提高了计算效率。</p> <sec id="sec2.1"> <title>2.1。EEMD过滤</t我tle> <p>EEMD展览antimixing过滤性能好。白噪声添加到分解信号,混合信号是均匀分布在整个时频空间。在计算过程中,一系列的固有模态函数(IMF)分量是通过EMD分解信号的白噪声好几次了。使用零均值白噪声的特点,和噪音的影响在国际货币基金组织(IMF)组件是消除平均几次,因此,抑制混叠模型的影响。EEMD分解步骤如下:<list> <list-item> <label>(1)</label> </list-item> </list></p> <p>高斯白噪声<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>与<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>*代表0,和一个振幅标准差常数是添加到原始信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,这是表示为<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <list-item> <label>(2)</label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>由EMD分解,和K IMF组件和残余项吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>得到:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo movablelimits="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p>在(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 2</xref>),<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>表示<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>届国际货币基金组织的组件添加高斯白噪声之后<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>时间。</p> </list-item> <list-item> <label>(3)</label> <p>基于的原则不相关随机序列的统计平均值为0,国际货币基金组织(IMF)对应于上述步骤进行整体平均操作来消除多个添加高斯白噪声的影响在国际货币基金组织(IMF)组件。最后,国际货币基金组织(IMF)组件和残余项<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>EEMD分解后得到:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo movablelimits="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="eq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo movablelimits="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p>在(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 3</xref>),<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>表示<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>th IMF分量EEMD分解后的原始信号。</p> </list-item> <list-item> <label>(4)</label> <p>最后,K IMF组件和残余项得到:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo movablelimits="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </list-item> <p></p> <p>相应的低通、高通和带通滤波器表达式是通过(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 5</xref>)。低通滤波器是表示为<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> lp</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo movablelimits="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> K</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>表示为高通滤波器<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 惠普</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo movablelimits="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> K</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>表示为带通滤波器<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 英国石油公司</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo movablelimits="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> K</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>同时,相应的国际货币基金组织(IMF)组件是故意选择重构信号达到过滤的效果。</p> </sec> <sec id="sec2.2"> <title>2.2。数学形态学</t我tle> <p>基于数学形态学的方法使用一个运营商开发的集理论来分析和处理图像(<xref ref-type="bibr" rid="B28"> 28</xref>]。形态涉及图像的形状,这被认为是一个点集。数学形态学的定义了两个基本的转换,即图像腐蚀和膨胀。形态学操作符是一个当地的变换,改变像素值通过定义无计划的变换。其中,图像的像素值被认为是一组。</p> <p>碰巧的变换,设定的目标<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>结构元素检测的准备好了吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,不同的结构元素的处理结果集<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是不同的。无计划的变换定义如下:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> ⊗</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ∣</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ⊂</米米l:mo> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> ∩</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ⊂</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>最简单的形态学操作符中的任何一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>或<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>是空的。当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>是空的,方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 9</xref>)被定义为侵蚀,方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 9</xref>)对应于扩张<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>是空的。也就是说,图像腐蚀的处理:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> ⊖</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ∣</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ⊂</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>图像膨胀的处理如下:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> ⊕</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ∣</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ⊂</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>侵蚀对应于一个收缩转换,这降低了图像的灰度。它不明显影响图像区域的灰度变化缓慢,这大大影响了图像边缘地区明显灰度的变化。扩张是一个扩张变换,这提高了图像的灰度,也是敏感图像边缘区域的灰度的明显变化。腐蚀通常用于过滤器的内部形象,和扩张通常是用于过滤图像的外观(<xref ref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B29"> 29日</xref>]。</p> <p>图像骨架化处理方法的图像稀疏,这将原始图像转化为形象的几行(理想的图像是由单像素宽度线)。骨架使图像更紧凑。同时,考虑到减少的有效数据,计算图像特征向量的努力减少,计算效率提高。</p> <p>在这项研究中,形态学处理和扩张变得极瘦是用来处理轴轨道如图<xref rid="fig2" ref-type="fig"> 2</xref>。具体来说,图<xref rid="fig2a" ref-type="fig"> 2(一个)</xref>对应的原始图像轴轨道,和大小<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mn> 512年</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mn> 512年</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。扩张的图像通过使用<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mn> 6</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mn> 6</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>磁盘结构元素如图<xref rid="fig2b" ref-type="fig"> 2 (b)</xref>。骨骼图像如图<xref rid="fig2c" ref-type="fig"> 2 (c)</xref>。</p> <fig-group id="fig2"> <label>图2</label> <p>形态学处理轴轨道。</p> <fig id="fig2a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijrm/2020/9540791.fig.002a"></graphic> </fig> <fig id="fig2b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijrm/2020/9540791.fig.002b"></graphic> </fig> <fig id="fig2c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijrm/2020/9540791.fig.002c"></graphic> </fig> </fig-group> <p>如结果所示,原始图像变成一个干净和清晰的轴轨道,和减少的数据量。艾滋病的特征向量计算轴轨道。</p> </sec> <sec id="sec2.3"> <title>2.3。胡锦涛不变矩的图像</t我tle> <p>目前功能主要代表了图像的几何特征,所以它也被称为几何的时刻。鉴于其旋转不变的特性,翻译,和扩展,它也被称为不变的时刻。由于目标的不变性质,图像识别的胡不变矩理论已经被证明有很多优势在特征提取,和被广泛使用的方法<xref ref-type="bibr" rid="B30"> 30.</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xref>]。</p> <p>不变矩是类似于力矩。它认为像素点在该地区作为一个粒子和像素值作为力量的手臂。计算时刻显示区域的形状特征。对数字图像的大小<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,它的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>订单时间如下:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo movablelimits="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo movablelimits="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq5"> 12</xref>),<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>作为一个像素的质量,然后呢<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>对应于图像在不同的时刻<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>或<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。相应的(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>)顺序中央时刻如下:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo movablelimits="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo movablelimits="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 13</xref>),<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>表示图像的中心坐标,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>计算如下:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 00</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 01</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 00</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>为了确保图像具有旋转不变性,翻译,和缩放,零级中央时刻用于标准化中心的其他订单,和以下获得归一化中心矩:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 00</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mi> γ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。</p> <p>使用第二个和第三个订单标准化中心时刻,表达的七个不变矩<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>与平移、缩放和旋转不变性:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (16)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 20.</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 02</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (17)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 20.</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 02</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 11</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (18)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 30.</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 12</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 21</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 03</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (19)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 30.</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 02</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 21</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 03</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (20)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 30.</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 12</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 30.</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 12</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 30.</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 12</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 21</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 03</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 21</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 03</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 21</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 03</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 30.</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 12</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 21</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 03</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (21)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 6</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 20.</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 02</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 30.</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 12</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 21</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 03</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 11</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 30.</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 12</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 21</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 03</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq15"> <mml:mtd> <mml:mtext> (22)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 7</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 21</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 03</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 30.</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 12</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 30.</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 12</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 21</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 03</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 30.</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 12</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 21</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 03</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 30.</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 12</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 21</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 03</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在七的时候上面的方程中,低阶时刻主要描述图像的一般特征,和高阶时刻主要描述图像的详细特性(<xref ref-type="bibr" rid="B32"> 32</xref>]。不变矩和合并后的时刻表现出一些特征描述图像的特点和应用领域的指纹识别,景象匹配,染色体分析。胡锦涛不变矩作为特征向量的轴轨道在这项研究中,和BP神经网络的训练,实现自动识别利用胡锦涛不变的时刻。</p> </sec> <sec id="sec2.4"> <title>2.4。BP神经网络</t我tle> <p>自动识别的本质的轴轨道对应于模式识别轴轨道图像。神经网络是人工智能技术,建立了一个推理分类系统,通过电脑模拟大脑神经网络的结构。多层网络结构的神经网络,信息分布在连接的权重系数,这个展品高容错性和鲁棒性。在这项研究中,使用的BP神经网络是一个多层前馈神经网络。鉴于Levenberg-Marquardt (LM)算法具有更快的收敛速度和较高的计算效率,轴轨道识别的神经网络是基于LM算法。确定神经网络的结构后,BP网络的设计执行,包括层的数量,数量的神经元激活函数,初始值,网络的学习速率。BP神经网络的结构如图<xref rid="fig3" ref-type="fig"> 3</xref>。</p> <fig id="fig3"> <label>图3</label> <p>BP神经网络拓扑图。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijrm/2020/9540791.fig.003"></graphic> </fig> <sec id="sec2.4.1"> <title>2.4.1。网络层</t我tle> <p>在这项研究中,轴轨道的one-seven-order胡锦涛时刻被认为是作为神经网络的输入,输出被认为是四个失效模式(即。、不平衡失调,石油旋转,油膜振荡)。神经网络的模型对应于一个正向的反馈类型。网络的结构包含三层:输入层、输出层和隐层。</p> </sec> <sec id="sec2.4.2"> <title>2.4.2。隐层节点数</t我tle> <p>隐层节点的数量应该依据神经网络的应用场景和精度。的前提下实现误差的要求,减少隐层的数量被认为是一种进步。</p> <p>基于(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq16"> 23</xref>的实验数据)和轴轨道,隐藏层最后包含六个节点如下:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq16"> <mml:mtd> <mml:mtext> (23)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 我</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> o</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msqrt> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>表示隐层节点的数量,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 我</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>表示输入节点的数量,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> o</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>表示输出节点的数量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>表示1到10之间的常数。</p> </sec> <sec id="sec2.4.3"> <title>2.4.3。选择初始体重和学习速率</t我tle> <p>选择初始体重显著影响收敛的训练时间和决心。最初的体重之间的一个随机数(1,1)被选中后,以确保每个神经元的输出初始加权值接近于零,每个神经元的重量是监管的最大射程内的s形的函数。</p> <p>学习速率决定了训练误差和神经网络的训练速度。学习速率的选择范围在0.01和0.8之间,选择合适的学习速率是基于识别对象的复杂性。</p> </sec> </sec> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。实验</t我tle> <sec id="sec3.1"> <title>3.1。试验装置</t我tle> <p>在这项研究中,转子系统检查,和实验数据收集单拱桥转子和一个双跨转子试验台验证的适用性和可靠性不同的转子系统的识别方法。在识别实验中,训练样本来自单拱桥转子试验台,并测试对象获得的双跨转子试验台。</p> <p>实验平台对应INV1612系列多功能柔性转子实验设备,这是由中国东方研究所制造的噪音和振动。单拱桥转子试验台如图<xref rid="fig4a" ref-type="fig"> 4(一)</xref>,它的第一临界转速3120 r / min;双跨转子试验台如图<xref rid="fig4b" ref-type="fig"> 4 (b)</xref>,它的第一临界转速3810 r / min。水平和垂直涡流传感器安装在转子试验台的磁盘。的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>方向表示水平方向,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>方向表示垂直方向。</p> <fig-group id="fig4"> <label>图4</label> <p>转子系统的试验装置。</p> <fig id="fig4a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijrm/2020/9540791.fig.004a"></graphic> </fig> <fig id="fig4b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijrm/2020/9540791.fig.004b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>设置偏差故障的方法是添加一个轴承座下垫片,垫片的厚度是0.5毫米。以单拱桥转子试验台为例,偏差是意识到通过引入抵消电机和轴之间通过耦合。具体来说,轴承座接近0.5毫米,提出的电机和测点附近的盘,如图<xref rid="fig4a" ref-type="fig"> 4(一)</xref>。为了符合单拱桥测量信号点,前面的轴承座测量点也提高了双跨转子达到0.5毫米的偏差。设置不平衡故障的方法是添加一个螺丝在盘上的孔,螺钉的质量是0.5克。</p> <p>相对应的速度这四个故障(不平衡失调,石油旋转和油膜振荡)如表所示<xref rid="tab1" ref-type="table"> 1</xref>。因为低速转子系统的故障类型主要是不平衡和偏差的错,而石油旋转和油膜振荡故障在高速更明显,相对应的速度不平衡和偏差故障主要是第一临界转速以下,而对应于石油旋转速度和油膜振荡主要是附近的临界速度的两倍。当收集样本数据单拱桥转子试验台,每个故障的集合时间是10年代,和采样频率为4096赫兹,然后,10组数据是随机任意拦截,每组数据包含512数据点,和相应的时间是0.125秒。在此基础上,10轴轨道下错了。同样,测试数据的双跨转子试验台由任意截取5组数据在每个故障的收集时间。</p> <table-wrap id="tab1"> <label>表1</label> <p>每个故障的速度范围。</p> <table> <thead> <tr> <th align="left" colspan="2">故障类型</th> <th align="center">速度范围(r /分钟)</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left" rowspan="4">单拱桥转子试验台</td> <td align="center">不平衡</td> <td align="center">2716 - 2861</td> </tr> <tr> <td align="center">偏差</td> <td align="center">1774 - 2828</td> </tr> <tr> <td align="center">石油旋转</td> <td align="center">5917 - 6231</td> </tr> <tr> <td align="center">油膜振荡</td> <td align="center">7050 - 7623</td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="4">双跨转子试验台</td> <td align="center">不平衡</td> <td align="center">2511 - 5530</td> </tr> <tr> <td align="center">偏差</td> <td align="center">1550 - 1786</td> </tr> <tr> <td align="center">石油旋转</td> <td align="center">7575 - 8010</td> </tr> <tr> <td align="center">油膜振荡</td> <td align="center">8174 - 8287</td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>从表可以看出<xref rid="tab1" ref-type="table"> 1</xref>,速度对应于每个断层是一个范围,而不是一个特定值。这是由于断层图像可以选择具有明显的特征,这是方便训练模型。与确定速度值相比,该模型具有较强的适应性。此外,该速度范围对应相同的故障类型单拱桥和双跨转子试验长椅也不同。这是为了提高模型的泛化能力,即训练模型在一个速度范围,然后将模型应用于故障诊断在不同的速度范围。</p> </sec> <sec id="sec3.2"> <title>3.2。实验计划</t我tle> <p>为了反映了数学形态学在轴轨道的模式识别,识别结果轴轨道有无形态学处理进行了比较。详细的实验过程如图<xref rid="fig5" ref-type="fig"> 5</xref>。</p> <fig id="fig5"> <label>图5</label> <p>实验过程。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijrm/2020/9540791.fig.005"></graphic> </fig> </sec> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。结果和分析</t我tle> <sec id="sec4.1"> <title>4.1。EEMD滤波结果</t我tle> <p>振动位移信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>方向的转轴转子试验台如图<xref rid="fig6" ref-type="fig"> 6</xref>。图<xref rid="fig7" ref-type="fig"> 7</xref>对应于转子的轴轨道。可以看出原始信号包含高频振动噪声。轴心轨迹的原始信号是通过EEMD规范化和过滤。国际货币基金组织的信号分量噪音消除,国际货币基金组织和其他组件重构信号。净化后的轴轨道图所示<xref rid="fig8" ref-type="fig"> 8</xref>。如图<xref rid="fig8" ref-type="fig"> 8</xref>EEMD过滤后,轴轨道图像平滑。</p> <fig id="fig6"> <label>图6</label> <p>原始轴位移信号。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijrm/2020/9540791.fig.006"></graphic> </fig> <fig id="fig7"> <label>图7</label> <p>轴轨道。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijrm/2020/9540791.fig.007"></graphic> </fig> <fig id="fig8"> <label>图8</label> <p>轴轨道后EEMD处理。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijrm/2020/9540791.fig.008"></graphic> </fig> </sec> <sec id="sec4.2"> <title>4.2。轨道图像形态学处理的轴</t我tle> <p>四种类型的故障下的振动位移信号收集从一个单拱桥柔性转子钻机。EEMD滤波和形态学处理后,40轴轨道如图<xref rid="fig9" ref-type="fig"> 9</xref>。其中,数字1到10代表不平衡故障,11日至20日代表偏差故障,21 - 30代表石油旋转的错,31-40表示油膜振荡故障。</p> <fig id="fig9"> <label>图9</label> <p>样品轴轨道。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijrm/2020/9540791.fig.009"></graphic> </fig> <p>20轴轨道产生的双跨柔性转子钻机作为测试对象,如图<xref rid="fig10" ref-type="fig"> 10</xref>。其中,1 - 5的数字对应于不平衡故障,6 - 10对应偏差的错,11 - 15号对应油旋转的错,和16 - 20与油膜振荡故障相对应。</p> <fig id="fig10"> <label>图10</label> <p>测试轴轨道。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijrm/2020/9540791.fig.0010"></graphic> </fig> </sec> <sec id="sec4.3"> <title>4.3。基于不变矩的胡特征提取</t我tle> <p>胡锦涛不变矩计算是基于图像特征。这个过程是基于(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq5"> 12</xref>),(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 13</xref>),(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq7"> 14</xref>),(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 15</xref>),(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 16</xref>),(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq10"> 17</xref>),(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 18</xref>),(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq12"> 19</xref>),(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq13"> 20.</xref>),(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq14"> 21</xref>)和(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq15"> 22</xref>)。基于不变矩的胡的样本如表所示<xref rid="tab2" ref-type="table"> 2</xref>。胡锦涛不变的时刻测试轴轨道如表所示<xref rid="tab3" ref-type="table"> 3</xref>。</p> <table-wrap id="tab2"> <label>表2</label> <p>胡锦涛不变矩的样品。</p> <table> <thead> <tr> <th align="left" rowspan="2">数量</th> <th align="center" colspan="7">基于不变矩的胡</th> </tr> <tr> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 6</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 7</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">1</td> <td align="center">1.251</td> <td align="center">1.829</td> <td align="center">0.505</td> <td align="center">-0.897</td> <td align="center">-1.892</td> <td align="center">-0.039</td> <td align="center">-1.056</td> </tr> <tr> <td align="left">2</td> <td align="center">1.337</td> <td align="center">0.350</td> <td align="center">1.843</td> <td align="center">1.907</td> <td align="center">4.131</td> <td align="center">1.980</td> <td align="center">2.453</td> </tr> <tr> <td align="left">3</td> <td align="center">1.165</td> <td align="center">1.601</td> <td align="center">2.265</td> <td align="center">1.231</td> <td align="center">2.717</td> <td align="center">1.984</td> <td align="center">2.130</td> </tr> <tr> <td align="left">4</td> <td align="center">1.169</td> <td align="center">1.512</td> <td align="center">2.270</td> <td align="center">1.741</td> <td align="center">3.685</td> <td align="center">2.348</td> <td align="center">3.204</td> </tr> <tr> <td align="left">5</td> <td align="center">1.286</td> <td align="center">1.725</td> <td align="center">0.197</td> <td align="center">-2.428</td> <td align="center">-2.294</td> <td align="center">-1.570</td> <td align="center">-2.563</td> </tr> <tr> <td align="left">6</td> <td align="center">1.336</td> <td align="center">1.955</td> <td align="center">0.271</td> <td align="center">2.209</td> <td align="center">3.415</td> <td align="center">3.185</td> <td align="center">3.712</td> </tr> <tr> <td align="left">7</td> <td align="center">1.153</td> <td align="center">1.392</td> <td align="center">0.802</td> <td align="center">0.360</td> <td align="center">1.400</td> <td align="center">0.745</td> <td align="center">1.195</td> </tr> <tr> <td align="left">8</td> <td align="center">1.286</td> <td align="center">0.632</td> <td align="center">1.139</td> <td align="center">1.110</td> <td align="center">1.972</td> <td align="center">1.365</td> <td align="center">2.020</td> </tr> <tr> <td align="left">9</td> <td align="center">1.155</td> <td align="center">1.336</td> <td align="center">2.286</td> <td align="center">1.284</td> <td align="center">3.602</td> <td align="center">1.951</td> <td align="center">3.148</td> </tr> <tr> <td align="left">10</td> <td align="center">1.198</td> <td align="center">1.089</td> <td align="center">1.100</td> <td align="center">-0.906</td> <td align="center">0.026</td> <td align="center">-0.539</td> <td align="center">-0.516</td> </tr> <tr> <td align="left">11</td> <td align="center">0.926</td> <td align="center">1.398</td> <td align="center">2.440</td> <td align="center">1.962</td> <td align="center">4.058</td> <td align="center">2.500</td> <td align="center">4.011</td> </tr> <tr> <td align="left">12</td> <td align="center">1.063</td> <td align="center">1.945</td> <td align="center">2.734</td> <td align="center">2.321</td> <td align="center">4.854</td> <td align="center">3.007</td> <td align="center">4.035</td> </tr> <tr> <td align="left">13</td> <td align="center">1.019</td> <td align="center">1.962</td> <td align="center">-0.029</td> <td align="center">-1.255</td> <td align="center">-1.608</td> <td align="center">-0.275</td> <td align="center">-2.479</td> </tr> <tr> <td align="left">14</td> <td align="center">0.917</td> <td align="center">1.619</td> <td align="center">1.687</td> <td align="center">0.987</td> <td align="center">2.051</td> <td align="center">-0.439</td> <td align="center">2.264</td> </tr> <tr> <td align="left">15</td> <td align="center">1.056</td> <td align="center">2.019</td> <td align="center">0.721</td> <td align="center">1.268</td> <td align="center">2.432</td> <td align="center">2.271</td> <td align="center">0.518</td> </tr> <tr> <td align="left">16</td> <td align="center">1.056</td> <td align="center">1.916</td> <td align="center">0.814</td> <td align="center">-0.052</td> <td align="center">-0.030</td> <td align="center">0.358</td> <td align="center">0.149</td> </tr> <tr> <td align="left">17</td> <td align="center">1.063</td> <td align="center">1.976</td> <td align="center">0.878</td> <td align="center">0.444</td> <td align="center">0.875</td> <td align="center">1.366</td> <td align="center">1.051</td> </tr> <tr> <td align="left">18</td> <td align="center">1.035</td> <td align="center">1.896</td> <td align="center">0.339</td> <td align="center">0.511</td> <td align="center">0.351</td> <td align="center">1.426</td> <td align="center">0.935</td> </tr> <tr> <td align="left">19</td> <td align="center">1.042</td> <td align="center">2.001</td> <td align="center">0.230</td> <td align="center">-0.687</td> <td align="center">-1.848</td> <td align="center">-0.023</td> <td align="center">-2.816</td> </tr> <tr> <td align="left">20.</td> <td align="center">1.014</td> <td align="center">1.971</td> <td align="center">-0.033</td> <td align="center">-1.111</td> <td align="center">-1.541</td> <td align="center">-0.128</td> <td align="center">-2.323</td> </tr> <tr> <td align="left">21</td> <td align="center">0.706</td> <td align="center">0.733</td> <td align="center">-0.253</td> <td align="center">-0.654</td> <td align="center">-3.639</td> <td align="center">-0.537</td> <td align="center">-1.265</td> </tr> <tr> <td align="left">22</td> <td align="center">0.697</td> <td align="center">0.369</td> <td align="center">0.653</td> <td align="center">-0.193</td> <td align="center">0.084</td> <td align="center">-0.736</td> <td align="center">-0.278</td> </tr> <tr> <td align="left">23</td> <td align="center">0.839</td> <td align="center">0.966</td> <td align="center">0.559</td> <td align="center">-0.246</td> <td align="center">0.494</td> <td align="center">-1.322</td> <td align="center">0.542</td> </tr> <tr> <td align="left">24</td> <td align="center">0.929</td> <td align="center">1.019</td> <td align="center">1.334</td> <td align="center">0.156</td> <td align="center">0.999</td> <td align="center">0.125</td> <td align="center">0.527</td> </tr> <tr> <td align="left">25</td> <td align="center">0.978</td> <td align="center">1.215</td> <td align="center">1.684</td> <td align="center">1.424</td> <td align="center">3.030</td> <td align="center">1.770</td> <td align="center">1.586</td> </tr> <tr> <td align="left">26</td> <td align="center">1.000</td> <td align="center">0.899</td> <td align="center">0.942</td> <td align="center">1.079</td> <td align="center">2.413</td> <td align="center">1.523</td> <td align="center">1.700</td> </tr> <tr> <td align="left">27</td> <td align="center">1.087</td> <td align="center">1.256</td> <td align="center">1.173</td> <td align="center">1.656</td> <td align="center">3.068</td> <td align="center">2.184</td> <td align="center">1.849</td> </tr> <tr> <td align="left">28</td> <td align="center">1.148</td> <td align="center">0.987</td> <td align="center">0.594</td> <td align="center">1.466</td> <td align="center">1.508</td> <td align="center">1.706</td> <td align="center">2.784</td> </tr> <tr> <td align="left">29日</td> <td align="center">0.925</td> <td align="center">0.877</td> <td align="center">1.368</td> <td align="center">-0.194</td> <td align="center">1.012</td> <td align="center">0.220</td> <td align="center">0.820</td> </tr> <tr> <td align="left">30.</td> <td align="center">1.077</td> <td align="center">1.365</td> <td align="center">1.177</td> <td align="center">1.512</td> <td align="center">2.962</td> <td align="center">1.937</td> <td align="center">2.803</td> </tr> <tr> <td align="left">31日</td> <td align="center">0.499</td> <td align="center">0.405</td> <td align="center">0.059</td> <td align="center">0.192</td> <td align="center">0.317</td> <td align="center">0.394</td> <td align="center">-2.003</td> </tr> <tr> <td align="left">32</td> <td align="center">0.507</td> <td align="center">0.428</td> <td align="center">-1.133</td> <td align="center">-1.823</td> <td align="center">-3.375</td> <td align="center">-2.117</td> <td align="center">-4.265</td> </tr> <tr> <td align="left">33</td> <td align="center">0.609</td> <td align="center">-0.363</td> <td align="center">-0.529</td> <td align="center">0.388</td> <td align="center">0.615</td> <td align="center">-0.163</td> <td align="center">0.592</td> </tr> <tr> <td align="left">34</td> <td align="center">0.526</td> <td align="center">-0.474</td> <td align="center">-0.801</td> <td align="center">-0.876</td> <td align="center">-1.409</td> <td align="center">-3.416</td> <td align="center">-1.847</td> </tr> <tr> <td align="left">35</td> <td align="center">0.560</td> <td align="center">-2.462</td> <td align="center">-0.511</td> <td align="center">0.302</td> <td align="center">0.252</td> <td align="center">-0.929</td> <td align="center">0.570</td> </tr> <tr> <td align="left">36</td> <td align="center">0.557</td> <td align="center">-1.243</td> <td align="center">-1.058</td> <td align="center">-1.063</td> <td align="center">-1.820</td> <td align="center">-1.686</td> <td align="center">-1.718</td> </tr> <tr> <td align="left">37</td> <td align="center">0.539</td> <td align="center">0.372</td> <td align="center">-0.797</td> <td align="center">0.041</td> <td align="center">-0.239</td> <td align="center">-0.225</td> <td align="center">0.058</td> </tr> <tr> <td align="left">38</td> <td align="center">0.431</td> <td align="center">-1.194</td> <td align="center">-1.643</td> <td align="center">-2.238</td> <td align="center">-4.501</td> <td align="center">-3.082</td> <td align="center">-3.473</td> </tr> <tr> <td align="left">39</td> <td align="center">0.538</td> <td align="center">-0.971</td> <td align="center">-0.309</td> <td align="center">0.238</td> <td align="center">-0.699</td> <td align="center">-0.443</td> <td align="center">0.568</td> </tr> <tr> <td align="left">40</td> <td align="center">0.537</td> <td align="center">-0.743</td> <td align="center">-1.060</td> <td align="center">-1.198</td> <td align="center">-2.020</td> <td align="center">-2.521</td> <td align="center">-2.005</td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <table-wrap id="tab3"> <label>表3</label> <p>胡锦涛不变矩测试轴轨道。</p> <table> <thead> <tr> <th align="left" rowspan="2">数量</th> <th align="center" colspan="7">基于不变矩的胡</th> </tr> <tr> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 6</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 7</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">1</td> <td align="center">1.293</td> <td align="center">1.545</td> <td align="center">1.728</td> <td align="center">1.471</td> <td align="center">2.681</td> <td align="center">1.671</td> <td align="center">2.523</td> </tr> <tr> <td align="left">2</td> <td align="center">1.336</td> <td align="center">1.955</td> <td align="center">0.271</td> <td align="center">2.209</td> <td align="center">3.415</td> <td align="center">3.185</td> <td align="center">3.712</td> </tr> <tr> <td align="left">3</td> <td align="center">1.237</td> <td align="center">1.738</td> <td align="center">0.647</td> <td align="center">-0.853</td> <td align="center">-1.625</td> <td align="center">-0.198</td> <td align="center">-0.951</td> </tr> <tr> <td align="left">4</td> <td align="center">1.272</td> <td align="center">1.314</td> <td align="center">1.724</td> <td align="center">1.322</td> <td align="center">2.651</td> <td align="center">1.969</td> <td align="center">3.373</td> </tr> <tr> <td align="left">5</td> <td align="center">1.470</td> <td align="center">2.190</td> <td align="center">1.439</td> <td align="center">1.994</td> <td align="center">3.890</td> <td align="center">3.085</td> <td align="center">3.672</td> </tr> <tr> <td align="left">6</td> <td align="center">0.969</td> <td align="center">1.871</td> <td align="center">1.412</td> <td align="center">1.326</td> <td align="center">2.774</td> <td align="center">2.262</td> <td align="center">2.382</td> </tr> <tr> <td align="left">7</td> <td align="center">1.031</td> <td align="center">1.914</td> <td align="center">0.695</td> <td align="center">-0.836</td> <td align="center">-0.774</td> <td align="center">-0.105</td> <td align="center">-1.241</td> </tr> <tr> <td align="left">8</td> <td align="center">1.041</td> <td align="center">1.953</td> <td align="center">0.359</td> <td align="center">-0.936</td> <td align="center">-1.683</td> <td align="center">-0.238</td> <td align="center">-1.588</td> </tr> <tr> <td align="left">9</td> <td align="center">1.044</td> <td align="center">2.029</td> <td align="center">0.231</td> <td align="center">-0.722</td> <td align="center">-1.683</td> <td align="center">-0.094</td> <td align="center">-1.950</td> </tr> <tr> <td align="left">10</td> <td align="center">1.066</td> <td align="center">2.005</td> <td align="center">0.967</td> <td align="center">-0.073</td> <td align="center">-1.043</td> <td align="center">0.373</td> <td align="center">0.415</td> </tr> <tr> <td align="left">11</td> <td align="center">0.855</td> <td align="center">0.820</td> <td align="center">0.981</td> <td align="center">1.118</td> <td align="center">2.299</td> <td align="center">1.292</td> <td align="center">2.006</td> </tr> <tr> <td align="left">12</td> <td align="center">0.905</td> <td align="center">1.002</td> <td align="center">1.160</td> <td align="center">1.281</td> <td align="center">2.513</td> <td align="center">1.667</td> <td align="center">0.633</td> </tr> <tr> <td align="left">13</td> <td align="center">0.998</td> <td align="center">1.183</td> <td align="center">1.345</td> <td align="center">1.519</td> <td align="center">2.450</td> <td align="center">1.712</td> <td align="center">2.966</td> </tr> <tr> <td align="left">14</td> <td align="center">1.067</td> <td align="center">0.954</td> <td align="center">1.311</td> <td align="center">1.139</td> <td align="center">2.404</td> <td align="center">1.612</td> <td align="center">2.918</td> </tr> <tr> <td align="left">15</td> <td align="center">0.998</td> <td align="center">1.175</td> <td align="center">1.442</td> <td align="center">1.425</td> <td align="center">3.267</td> <td align="center">2.010</td> <td align="center">2.345</td> </tr> <tr> <td align="left">16</td> <td align="center">0.521</td> <td align="center">-0.089</td> <td align="center">-0.342</td> <td align="center">-0.913</td> <td align="center">-1.198</td> <td align="center">-0.958</td> <td align="center">-1.005</td> </tr> <tr> <td align="left">17</td> <td align="center">0.643</td> <td align="center">-0.837</td> <td align="center">0.486</td> <td align="center">-0.642</td> <td align="center">-0.228</td> <td align="center">-1.394</td> <td align="center">-1.182</td> </tr> <tr> <td align="left">18</td> <td align="center">0.649</td> <td align="center">0.128</td> <td align="center">-0.238</td> <td align="center">-0.859</td> <td align="center">-1.352</td> <td align="center">-0.817</td> <td align="center">-2.135</td> </tr> <tr> <td align="left">19</td> <td align="center">0.571</td> <td align="center">0.040</td> <td align="center">0.217</td> <td align="center">-0.861</td> <td align="center">-1.558</td> <td align="center">-1.379</td> <td align="center">-2.149</td> </tr> <tr> <td align="left">20.</td> <td align="center">0.402</td> <td align="center">-0.426</td> <td align="center">-0.890</td> <td align="center">-1.462</td> <td align="center">-3.135</td> <td align="center">-1.817</td> <td align="center">-2.574</td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> </sec> <sec id="sec4.4"> <title>4.4。BP神经网络的参数设置</t我tle> <p>图像处理后,轴轨道的特性进行分类的标准BP神经网络。为了实现自动识别的轴轨道,建立BP神经网络基于实验数据。输入层有7个节点(胡不变的时刻)。隐层节点的数量是6。输出层节点对应于4。神经网络的输出编码如表所示<xref rid="tab4" ref-type="table"> 4</xref>。隐层神经元的传递函数和输出层神经元<我t一个lic> tansig</我t一个lic>和<我t一个lic> purelim</我t一个lic>。培训功能和实际的测试样本的输出功能<我t一个lic> trainlm</我t一个lic>和<我t一个lic> sim卡</我t一个lic>。学习速率、最大时期,和错误的目标设置为0.1,1000年,分别和0.001。胡锦涛不变的时刻样本表<xref rid="tab2" ref-type="table"> 2</xref>作为特征向量训练网络。表中的数据<xref rid="tab3" ref-type="table"> 3</xref>在BP神经网络用于测试。</p> <table-wrap id="tab4"> <label>表4</label> <p>预期输出的反馈神经网络。</p> <table> <thead> <tr> <th align="left">故障类型</th> <th align="center">输出1</th> <th align="center">输出2</th> <th align="center">输出3</th> <th align="center">输出4</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">不平衡</td> <td align="center">0</td> <td align="center">0</td> <td align="center">0</td> <td align="center">1</td> </tr> <tr> <td align="left">偏差</td> <td align="center">0</td> <td align="center">0</td> <td align="center">1</td> <td align="center">0</td> </tr> <tr> <td align="left">石油旋转</td> <td align="center">0</td> <td align="center">1</td> <td align="center">0</td> <td align="center">0</td> </tr> <tr> <td align="left">油膜振荡</td> <td align="center">1</td> <td align="center">0</td> <td align="center">0</td> <td align="center">0</td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> </sec> <sec id="sec4.5"> <title>4.5。识别结果的分析和比较</t我tle> <p>神经网络输出的结果测试轴轨道通过形态学处理和不处理了。BP神经网络的输出编码相比,输出结果之后,和转子系统的故障类型的识别。</p> <p>测试轴轨道的比较形态学处理和不处理表所示<xref rid="tab5" ref-type="table"> 5</xref>。BP神经网络的训练和识别时间测试轴轨道的形态学处理是13.054秒,这是低于未经处理的时间条件。识别准确率是95%,这超过了没有处理条件。</p> <table-wrap id="tab5"> <label>表5</label> <p>比较测试轴轨道的形态学处理和不处理。</p> <table> <thead> <tr> <th align="left">处理方式</th> <th align="center">时间的训练和识别</th> <th align="center">识别准确率</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">形态学处理</td> <td align="center">13.054秒</td> <td align="center">95%</td> </tr> <tr> <td align="left">没有形态学处理</td> <td align="center">16.827秒</td> <td align="center">80%</td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> </sec> </sec> <sec id="sec5"> <title>5。一个应用实例</t我tle> <p>为了进一步验证的有效性autorecognition断层形态处理轴轨道的方法,通过另一个自行设计实验进行了转子试验台,也就是说,一个单片式柔性转子系统。试验装置如图<xref rid="fig11" ref-type="fig"> 11</xref>。轴轨道是由轴向位移信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>涡流传感器。一定数量的不平衡是设置在阀瓣验证识别结果。</p> <fig id="fig11"> <label>图11</label> <p>转子钻井平台进行测试。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijrm/2020/9540791.fig.0011"></graphic> </fig> <p>由于原始信号的噪声干扰,轴轨道非常混乱,如图<xref rid="fig12" ref-type="fig"> 12</xref>。在这篇文章中,原始信号是由中值滤波处理。过滤后的轴轨道图所示<xref rid="fig13" ref-type="fig"> 13</xref>。</p> <fig id="fig12"> <label>图12</label> <p>轴轨道的原始信号。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijrm/2020/9540791.fig.0012"></graphic> </fig> <fig id="fig13"> <label>图13</label> <p>轴轨道后过滤。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijrm/2020/9540791.fig.0013"></graphic> </fig> <p>可以看出,过滤信号变得平滑。然而,轴轨道的边缘仍然是混乱的,这是不利于识别故障。扩张的骨架图像图像和轴轨道是通过一系列的数学形态学处理,如图<xref rid="fig14" ref-type="fig"> 14</xref>和<xref rid="fig15" ref-type="fig"> 15</xref>。</p> <fig id="fig14"> <label>图14</label> <p>扩张轴轨道的形象。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijrm/2020/9540791.fig.0014"></graphic> </fig> <fig id="fig15"> <label>图15</label> <p>的骨架图像轴轨道。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijrm/2020/9540791.fig.0015"></graphic> </fig> <p>骨架的不变矩的胡轴轨道图<xref rid="fig15" ref-type="fig"> 15</xref>如表所示<xref rid="tab6" ref-type="table"> 6</xref>。神经网络的输出结果如表所示<xref rid="tab7" ref-type="table"> 7</xref>。的结果表<xref rid="tab7" ref-type="table"> 7</xref>表明,转子试验台不平衡故障。实践证明,该方法可以实现自动识别。</p> <table-wrap id="tab6"> <label>表6</label> <p>胡锦涛不变的时候验证轴轨道。</p> <table> <thead> <tr> <th align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 6</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 7</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">1.248</td> <td align="center">1.430</td> <td align="center">2.346</td> <td align="center">0.961</td> <td align="center">2.919</td> <td align="center">1.035</td> <td align="center">3.459</td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <table-wrap id="tab7"> <label>表7</label> <p>神经网络输出的结果验证轴轨道。</p> <table> <thead> <tr> <th align="left" colspan="4">输出结果</th> <th align="center">故障类型</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">-0.001</td> <td align="center">-0.001</td> <td align="center">0.003</td> <td align="center">1.004</td> <td align="center">不平衡</td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> </sec> <sec id="sec6"> <title>6。结论</t我tle> <p>形态学处理发挥了重要作用的自动识别轴轨道。轴向位移信号被EEMD消除高频噪声过滤,然后轴轨道的形象是通过数学形态学处理包括扩张和骨架操作。轴轨道充分恢复的方法。</p> <p>在这项研究中,基于不变矩的胡的骨架轴轨道计算,和BP神经网络的训练,使用胡不变矩作为特征向量来识别故障。在实验中,40个样本训练,和20轴轨道进行了测试。结果表明,计算速度明显提高。此外,识别准确率高达95%,这超过了不使用数学形态学。</p> <p>自动识别的方法解决问题的故障在实际工作条件。这是一个可靠和有效的方法确定轴轨道。使用轴轨道为转子系统的故障诊断有很好的实用价值,这有利于转子系统的调试和在线监测。</p> </sec> <back> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性</t我tle> <p>使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。</p> </sec> <sec sec-type="COI-statement"> <title>的利益冲突</t我tle> <p>作者宣称没有利益冲突有关的出版。</p> </sec> <ack> <title>确认</t我tle> <p>中国国家自然科学基金会的资金支持(国家自然科学基金委)(51805352)和山西省自然科学基金(201901 d111062)。</p> </ack> <ref-list> <ref id="B1" content-type="book"> <label>1</label> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</surname> <given-names> C。</given-names> </name> </person-group> <source> <italic> 研究和数字图像处理和分析在故障诊断中的应用</我t一个lic> <year> 2012年</year> <publisher-name> 华中科技大学</publisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group 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C。</given-names> </name> <name> <surname> Padron</surname> <given-names> 我。</given-names> </name> <name> <surname> Marichal</surname> <given-names> g . 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