呢? 国际期刊的光学 1687 - 9392 1687 - 9384 Hindawi出版公司 462505年 10.1155 / 2011/462505 462505年 研究文章 散射光子集群优化:从最小到最大反射率 Prosentsov 诉V。 Neshev Dragomir Stationsstraat 86 5751 HH Deurne 荷兰 2011年 14 5 2011年 2011年 30. 09年 2010年 19 03 2011年 2011年 版权©2011 V。诉Prosentsov。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

散射的优化是一个具有挑战性的工程问题具有广泛的潜在应用列表。对于一些实际应用,光子的反射集群应变量从最小到最大的值。此类问题的理论研究是极其困难的将集群中的多个粒子之间的相互作用。本文的优化的光散射光子集群由小颗粒研究的帮助下特殊的优化算法和当地的摄动法。结果表明,光子集群可以转换以这样一种方式,它将增加或减少反射几个数量级的选定的波长和方向。

 1。介绍

电磁波称为最快的能量和信息的载体,和这个属性使得光不可或缺的通信,战争,和基本的研究。提供进一步的光可以相对容易插入到难以接触的位置通过波导或纤维( 1,光模式(其强度分布)可以被改造成期望的一个利用衍射光学元素,例如[ 2]。

衍射光学元件(DOE)通常与波纹曲面是一个静态的对象。光与空间格局与不规则表面和转换成模式b改变模式到模式C一个人需要另一个能源部或动态元素在能源部。微机电系统(mems)开发将光与初始模式转换为多个模式( 3]。在MEMS,镜子是动态的元素,机械地搬到转移不同方向的光。操纵光的另一种方法是通过动力介质的折射率的变化。它可以通过使用非线性效应或通过移动粒子具有不同折射率的介质。非线性影响吸引力的一面是,他们总是出现在系统内部,而缺点是一个需要使用强电磁场影响的意义( 4]。粒子的重新定位(如光子集群)更有效的方式是局部改变介质的折射率,并有几种可能的方法。证明,例如,自组装和全息光学捕获允许创建预定义的光子结构(参见[工作 5, 6)和引用)。

而材料和散射的主动控制方法仍处于开发阶段,理论研究已经开始。最近,光操纵调查工作( 7)在弱散射研究了由有限的对象通过使用第一个出生的近似。在实践中,光子的光散射集群可能不软弱,应该与其他方法进行了研究。当地微扰法(行分钟)是一种适合这种分析的工具。行分钟正确描述了小颗粒散射的任意形状和大折射率(见,例如,( 8, 9, 11)和引用)。在工作( 10),行分钟用于研究共振和零光子散射的集群。

摘要光的散射的集群由小颗粒组成的优化利用特殊的优化技术和行分钟。通过使用优化,集群转换的方式从集群散射明显最小化或最大化。给出了几个例子在文章中,他们显示的散射集群可以增加或减少几个数量级的选定的波长和方向。

 2。形式主义的

在本节中使用的形式主义是描述在许多作品(见,例如, 8, 11]),它将简要介绍这里为了方便和一致性。考虑光子集群定位在原点的坐标和做的 N 全同粒子的特征尺寸 l 小于入射波长 λ 0 。电场 E 传播在宿主中充满了粒子是由以下方程描述 9]: ( Δ - - - - - - ∇ ⊗ ∇ + k 0 2 ) E ( r ) + k 0 2 ( ɛ sc - - - - - - ɛ 0 ) ɛ 0 ∑ n = 0 N - - - - - - 1 f ( r - - - - - - r n ) E ( r n ) = 年代 ( r ) , 在哪里 r 和 r n 观察者的半径矢量和的吗 n th粒子,分别 k 0 ≡ 2 π λ 0 = ω c ɛ 0 , f ( r - - - - - - r n ) ≡ { 1 , 内部 粒子 0 , 外 粒子 。 在这里,Δ和 ∇ 拉普拉斯算子和微分算符运算符, ⊗ 定义了张量积, k 0 ≡ | k 0 | 在主机中(波数 ω 是角频率, c 是光在真空速度), ɛ sc 和 ɛ 0 粒子的介电系数和介质,分别 f 是函数描述形状的散射,然后呢 年代 场源。请注意,( 1)是一个近似,它是正确的,当小散射( k 0 l ≪ 1 )被认为是。

解决方案( 1)可以表达形式 E ( r ) ≡ E 在 ( r ) + E sc ( r ) , 分散的领域 E sc 是 E sc ( r ) = k 0 2 ( ɛ sc - - - - - - ɛ 0 ) ɛ 0 ( 我 ̂ + ∇ ⊗ ∇ k 0 2 ) ∑ n = 0 N - - - - - - 1 E ( r n ) e 我 k 0 ⋅ r n Φ n ( r ) , Φ n ( r ) ≡ ∫ - - - - - - ∞ ∞ f ̃ ( 问 ) e 我 问 ⋅ ( r - - - - - - r n ) ( 问 2 - - - - - - k 0 2 ) d 问 , f ̃ ( 问 ) ≡ 1 8 π 3 ∫ - - - - - - ∞ ∞ f ( r ) e - - - - - - 我 问 ⋅ r d r 。 在这里, 我 ̂ 是 3 × 3 统一在极化张量空间, r n 的矢径 n 粒子。这个函数 f ̃ 是函数的傅里叶变换 f 。事故现场 E 在 是由源 年代 在主机中(可以找到更多的信息在 12])。

公式( 4)相当普遍,它描述了场光子散射的任意形式的集群由小颗粒。散射之间的共振特性和干扰考虑的条件 E ( r n ) 应该找到解决系统的吗 3 N 线性方程得到 r = r n 到( 3)。

散射场( 4)可以进一步简化时,观察者和之间的距离 n th散射体( R n )大,即当 R n ≫ l 。在这种情况下,积分( 5)可以显式计算和散射场( 4)可以以以下形式: E sc ( r ) = k 0 2 V ( ɛ sc - - - - - - ɛ 0 ) 4 π ɛ 0 ( 我 ̂ + ∇ ⊗ ∇ k 0 2 ) ∑ n = 0 N - - - - - - 1 E ( r n ) e 我 k 0 R n R n , 在哪里 R n ≡ | r - - - - - - r n | ≫ l 。 在这里, R n 观察点之间的距离吗 r 和半径矢量 r n 的 n th散射体, V 是散射体的体积。

在许多实际情况下,集群和观察者之间的距离远远大于集群的大小( | r | ≫ 马克斯 ( | r n | ) )和入射波长( k 0 | r | ≫ 1 )。在这种情况下,字段( 6)可以简化,可以改写下列形式: E sc ( r , λ ) = k 0 2 V ( ɛ sc - - - - - - ɛ 0 ) e 我 k 0 r 4 π ɛ 0 r ( 我 ̂ - - - - - - lgydF4y2Ba ⊗ lgydF4y2Ba ) ∑ n = 0 N - - - - - - 1 E ( r n ) e - - - - - - 我 k 0 lgydF4y2Ba ⋅ r n , 在哪里 lgydF4y2Ba ≡ r r , r ≡ | r | ≫ 马克斯 ⁡ ( | r n | ) , k 0 r ≫ 1 。 波长的象征 λ 明确提出了散射场的符号吗 E sc ( r , λ ) (见( 8)强调散射场取决于波长 λ 。它将在以下部分中使用的优化集群反射将描述。

 3所示。优化集群的反射率

我的方法如下。我假设集群中的散射可以重新定位在这样的强度场分散到集群将调到所需值选定波长的观察点。注意,磁场强度的集群的定义是分散的 我 sc ( r , λ ) ≡ | E sc ( r , λ ) | 2 。

起初,磁场强度的分布由给定的(未修改)集群计算为选定的波长 λ 年代 在观测点 r 。这是参考强度。之后,选择集群中的一个粒子,它移动一点(通常为十的粒子大小) ± x , ± y , ± z 的方向。散射场的重新计算 r 每一次粒子移动。从数组中7的计算强度(参考强度和6其他人由于移动),最近的值所需的一个被选中时,和相对应的粒子被放置在这个强度值。执行这个过程 N 集群中的粒子,重复几次(若干次迭代)。集群中的若干次迭代后,粒子将会重新安排以这样一种方式,散射光的强度将对应于所需的值在观测点 r 和波长 λ 年代 。

几个重要的言论应该在这里完成。最初的粒子之间的距离是很重要的。距离太大时,散射之间的相互作用是软弱和最优可能不会被发现。在比较短的距离里面造成,没有回旋余地的空间。立方体是更适合优化,因为他们有更大的体积与球体而特征尺寸(半径)是相同的。散射的举动也很重要。它可以安全或任何(全权委托)。安全移动意味着粒子只能移动他们的初始位置和附近没有超过一半的时期 d / 2 -特征尺寸 l 。在这种情况下,散射没有机会相互碰撞,即粒子的中心将至少被分离 2 l 距离。注意,在安全模式下的迭代次数是有限的,由于有限大小的移动,集群将保留其初始形状(+ / - d / ( 2 - - - - - - l ) ) 。全权委托(任何)意味着粒子移动可以移动到任何位置,原则上迭代的数量是无限的。应满足的唯一条件是,粒子不碰撞。

最后注意的是关于优化所需的时间。在优化过程中,现场分散的计算集群 7 N 在每一次迭代,这是相当漫长的过程。这是一个方法的固有缺点。替代方法是解决的非线性方程组如下: ( 我 ̂ - - - - - - lgydF4y2Ba ⊗ lgydF4y2Ba ) ∑ n = 0 N - - - - - - 1 E ( r n ) e - - - - - - 我 k 0 lgydF4y2Ba ⋅ r n = h ( r , λ ) , 在哪里 h ( r , λ ) 是预定义的向量函数为最大或最小的散射。方程( 11)应该解决的立场 r n 设定的方向 lgydF4y2Ba 或波长 λ 。甚至更加困难和耗时的任务相比,这里的优化建议。

通过使用上面描述的优化,可以创建超级集群反射散射场的强度 我 sc ( r , λ ) 将在某个方向上的最大化和最小化所有的其他方向。另一个重要的例子(光学隐身密切相关)是显著降低反射率的集群为选定的波长选择的方向。当集群的反射率低于接收机的灵敏度水平,这个集群实际上是无形的观察者。的反射 Φ 集群的定义在以下方式: Φ ≡ 我 sc ( r , λ ) 我 在 ( 0 , λ ) , 在哪里 我 在 ( 0 , λ ) = | E 在 ( 0 , λ ) | 2 是事件的强度场在点吗 r = 0 。

当磁场强度的分布的集群是改变了一些方向,这种效应可用于定向光开关。这种设备可以用于灯塔,例如,当该领域的光谱散射集群的集群修改时间可以用作动态过滤器。

下面,我将介绍几个例子证明优化集群反射的可能性 Φ 在选定的波长选择方向 λ 年代 。

应该注意的是,类似的方法已成功用于工作( 13)入射场的相位调谐最大化的领域分散复杂对象(蛋壳和TiO粉)的选择方向。

3.1。例子

考虑由球形散射光子集群金子做的( 一个 u )数据集。特征数据集的大小 l = 10 海里,他们最初组织(优化)之前到简单立方晶格。集群的三个不同时期( d 1 = 2.5 l , d 2 = 3.3 l , d 3 = 5.0 l )进行了研究。给定的半径设置(初始)集群 Λ = 3 d ,粒子在集群的数量 N = 123年 。集群的中心位置的坐标。事故现场 E 在 是由点源位于 r 年代 = { 1,0 , 0 } 所描述的,场公式 E 在 ( r , λ ) = 一个 e 我 k 0 r 年代 4 π r 年代 e - - - - - - 我 k 0 ( r 年代 / r 年代 ) r , 的向量 一个 = { 0 , 一个 y , 0 } 只有 y 组件(该事件字段是线性偏振 y 方向), 一个 y 是一个常数。的散射集群将优化(最小和最大)为选定的波长 λ 年代 = 571年 纳米( k 0 l = 0.11 观察者位于) r ob = { 0.87,0.50,0.00 } 。假设主机介质的介电常数 ɛ 0 = 1 和散射的介电常数的介电常数是一样的 一个 u 。的实际值 一个 u 介电常数是取自[ 14]。注意,源和观察者远非集群等 k 0 | r 年代 | ≃ k 0 | r ob | ≫ 1 。在集群中的粒子被重新安排使用全权委托移动为了最大化或最小化散射。迭代是集群的反射率饱和时终止。集群的时期 d 1 = 2.5 l ,步移动 δ 1 = 1.9 海里,迭代次数不超过20。集群的时期 d 2 = 3.3 l 和 d 3 = 5.0 l ,步移动 δ 2 = 1.3 纳米和 δ 3 = 5.9 分别nm和迭代的数量是20和40,分别。

并给出了优化的示例数据 1, 2, 3。数据显示,对数( lg )的反射率 Φ 优化的集群与归一化频率 k 0 l 。绿色和蓝色的曲线的相对于红光优化集群,红色曲线显示可行的反射率(鉴于)集群。dash-dotted曲线显示了单一数据集的反射率的特征尺寸 l 。

反射的对数 Φ 优化的 一个 u 集群与归一化频率 k 0 l 。频率的反射系数进行优化 k 0 l = 0.11 在观测点 r ob = { 0.87,0.5,0.00 } 。集群的时期 d = 2.5 l 和 l = 10 nm。绿色和蓝色的曲线显示集群的反射率优化的最大和最小值,分别。红色的曲线显示了反射率的可行集群,和绿色dash-dotted曲线显示了单一的反射率 一个 u 多维数据集的特征尺寸 l 。

反射的对数 Φ 优化的 一个 u 集群与归一化频率 k 0 l 。频率的反射系数进行优化 k 0 l = 0.11 在观测点 r ob = { 0.87,0.5,0.00 } 。集群的时期 d = 3.3 l 和 l = 10 nm。绿色和蓝色的曲线显示集群的反射率优化的最大和最小值,分别。红色的曲线显示了反射率的可行集群,和绿色dash-dotted曲线显示了单一的反射率 一个 u 多维数据集的特征尺寸 l 。

反射的对数 Φ 优化的 一个 u 集群与归一化频率 k 0 l 。频率的反射系数进行优化 k 0 l = 0.11 在观测点 r ob = { 0.87,0.5,0.00 } 。集群的时期 d = 5 l 和 l = 10 nm。绿色和蓝色的曲线显示集群的反射率优化的最大和最小值,分别。红色的曲线显示了反射率的可行集群,和绿色dash-dotted曲线显示了单一的反射率 一个 u 多维数据集的特征尺寸 l 。

考虑数据 1- - - - - - 3在更多的细节。散射的结果优化的方向 r = r ob 介绍了这些数字。绿色曲线的相对于红光集群优化最大的散射。蓝色曲线相对于红光集群优化的最小的散射。可以看出,优化的最小反射率非常成功,因为最低坐落在选定的波长 k 0 l = 0.11 ,优化集群的反射率是一个甚至两个数量级小于单粒子的反射率。最大反射率的优化不太成功,因为最大的不是位于所选波长 k 0 l = 0.11 (在集群的数据 2和 3,最大非常独特,它位于 k 0 l = 0.107 )。还请注意,优化集群的反射率只有一个数量级以上的反射集群。

检查数据 1- - - - - - 3揭示了两个重要的事情。第一重要的是优化工作因为优化集群的反射率明显最小或最大的选择波长(或非常接近)和方向。第二重要的是反射深度或峰值不仅对波长设计也为其他波长(方向)。应该强调,散射是优化为一个方向和一个波长,这就是为什么窄谱的优化是有效的,至少波长(和散射方向)。

值得知道的粒子重新分配优化集群。为此,数字 4提出在散射最初所示的位置(而不是优化)集群和集群优化最小的散射。图表明,优化集群主要由两个部分可能以一种破坏性的方式,交互的结果,总散射极其微弱。

散射在最初的位置(而不是优化)集群和集群优化最小的散射。归一化频率的反射系数进行优化 k 0 l = 0.11 在观测点 r ob = { 0.87,0.5,0.00 } 。最初的集群 d = 5 l 和 l = 10 nm。

 4所示。结论

特殊的优化技术已经开发了优化的光散射光子集群由小颗粒。光子的反射集群进行了优化选择波长和方向的最大和最小值通过使用提出了优化算法。

 确认

作者想表达他的感谢教授诉Freilikher批评和有益的讨论。他还感谢我对他的评论和尼克拉艾重要建议。他感谢他的妻子露西理解和精神支持。

 低音 M。 光学手册:光纤和非线性光学 2001年 4 2日 第一章 纽约,纽约,美国 麦格劳-希尔 奥谢 d . C。 衍射光学:设计,制造和测试 2004年 美国华盛顿特区 有媒体 有教程文字在光学工程、TT62 刘 一个。 光子MEMS设备:设计、制造和控制 2009年 美国佛罗里达州波卡拉顿 CRC的新闻 博伊德 r·W。 非线性光学 2008年 3日 纽约,纽约,美国 学术出版社 缘分 M。 Muševič 我。 igor.musevic@ijs.si 从自组装胆甾型液晶microdroplets 3 d微型激光器 光学表达 2010年 18 26 26995年 27003年 10.1364 / OE.18.026995 Roichman Y。 格里尔 d·G。 全息quasicrystalline光子异质结构的组装 光学表达 2005年 13 14 5434年 5439年 2 - s2.0 - 22844447511 10.1364 / OPEX.13.005434 Gerke t D。 Piestun R。 非周期量光学 自然光子学 2010年 4 3 188年 193年 2 - s2.0 - 77950517611 10.1038 / nphoton.2009.290 舒维香水 p C。 压力 一个。 科比 g·W。 偶极耦合方法的泛化周期性结构 物理评论B 2003年 67年 16 5 2 - s2.0 - 3242725719 165404年 低音 f·G。 Freilikher 诉D。 Prosentsov 诉V。 小粒子非线性波导和谐振器 杂志的电磁波和应用程序 2000年 14 12 1723年 1741年 2 - s2.0 - 0034462157 Prosentsov V。 由球形光子共振和零光散射集群:分析方法 光学工程 2010年 49 12 6 128001年 德雷恩 b . T。 Flatau p . J。 Diserete-dipole近似周期性目标:理论和测试 美国光学学会杂志》上 2008年 25 11 2693年 2703年 2 - s2.0 - 61349175336 10.1364 / JOSAA.25.002693 杰克逊 j . D。 经典电动力学 1998年 3日 第六章 纽约,纽约,美国 约翰•威利父子 Vellekoop i M。 Mosk 答:P。 相位控制算法通过浑浊的媒体聚焦光 光学通信 2008年 281年 11 3071年 3080年 2 - s2.0 - 41849087278 10.1016 / j.optcom.2008.02.022 Palik e . D。 手册固体的光学常数 1991年 2 纽约,纽约,美国 学术出版社