1。介绍
让
p
是一个固定的奇质数。在这篇文章中,
ℤ
p
,
ℚ
p
,
ℂ
p
表示的戒指吗
p
进理性的整数,领域
p
进有理数,完成代数关闭
ℚ
p
,分别。的
p
归一化,这样进标准
|
p
|
p
=
1<米米l:米o>
/
p
。让
ℕ
是自然数的集合
ℤ
+
=
ℕ
∪
{
0<米米l:米o stretchy="false">
}
。
让
UD<米米l:mo stretchy="false">
(
ℤ
p
)
是统一的空间可微函数
ℤ
p
。为
f
∈
UD<米米l:mo stretchy="false">
(
ℤ
p
)
,玻色子
p
进积分上
ℤ
p
被定义为
(1.1)
我
(
f
)
=
∫
ℤ
p
f
(
x
)
d
μ
(
x
)
=
lim
N
→
∞
∑
x
=
0
p
N
- - - - - -
1
f
(
x
)
μ
(
x
+
p
N
ℤ
p
)
=
lim
N
→
∞
1
p
N
∑
x
=
0
p
N
- - - - - -
1
f
(
x
)
,
和费密子
p
进积分上
ℤ
p
由金定义如下(见[
1- - - - - -
8):
(1.2)
我
- - - - - -
1
(
f
)
=
∫
ℤ
p
f
(
x
)
d
μ
- - - - - -
1
(
x
)
=
lim
N
→
∞
∑
x
=
0
p
N
- - - - - -
1
f
(
x
)
(
- - - - - -
1
)
x
。
欧拉多项式,
E
n
(
x
)
,由母函数定义如下(见[
1- - - - - -
16):
(1.3)
F
E
(
t
,
x
)
=
2
e
t
+
1
e
x
t
=
∑
n
=
0
∞
E
n
(
x
)
t
n
n
!
。
在特殊情况下,
x
=
0
,
E
n
(
0<米米l:米o stretchy="false">
)
=
E
n
被称为
n
欧拉数。
由(
1。3)和欧拉数的定义,我们很容易看到
(1.4)
E
n
(
x
)
=
∑
l
=
0
n
(
n
l
)
E
l
x
n
- - - - - -
l
=
(
E
+
x
)
n
,
关于取代通常的惯例
E
l
通过
E
l
(见[
10])。因此,通过(
1。3)和(
1。4),我们有
(1.5)
E
0
=
1<米米l:米o>
,
(
E
+
1
)
n
+
E
n
=
2<米米l:米sub>
δ
0<米米l:米o>
,
n
,
在哪里
δ
k
,
n
克罗内克符号(见[
9,
10,
17- - - - - -
19])。
从(
1。2),我们也可以得出以下费密子的积分方程
p
进积分上
ℤ
p
如下:
(1.6)
我
- - - - - -
1
(
f
1
)
=
- - - - - -
我
- - - - - -
1
(
f
)
+
2<米米l:米i>
f
(
0
)
,
参见[
1,
2]。由(
1。3)和(
1。6),我们得到
(1.7)
∫
ℤ
p
e
(
x
+
y
)
t
d
μ
- - - - - -
1
(
y
)
=
2
e
t
+
1
e
x
t
=
∑
n
=
0
∞
E
n
(
x
)
t
n
n
!
。
因此,通过(
1。7),我们有
(1.8)
∫
ℤ
p
(
x
+
y
)
n
d
μ
- - - - - -
1
(
y
)
=
E
n
(
x
)
,
参见[
1- - - - - -
8,
13- - - - - -
16]。
伯努利多项式,
B
n
(
x
)
由母函数定义如下:
(1.9)
F
B
(
t
,
x
)
=
t
e
t
- - - - - -
1
e
x
t
=
∑
n
=
0
∞
B
n
(
x
)
t
n
n
!
,
参见[
18]。在特殊情况下,
x
=
0
,
B
n
(
0<米米l:米o stretchy="false">
)
=
B
n
被称为
n
伯努利数。从(
1。9)和伯努利数的定义,我们注意
(1.10)
B
n
(
x
)
=
∑
l
=
0
n
(
n
l
)
x
n
- - - - - -
l
B
l
=
(
B
+
x
)
n
,
参见[
1- - - - - -
19),关于取代通常的惯例
B
l
通过
B
l
。由(
1。9)和(
1.10),我们很容易看到
(1.11)
B
0
=
1<米米l:米o>
,
(
B
+
1
)
n
- - - - - -
B
n
=
δ
1<米米l:米o>
,
n
,
参见[
13]。
从(
1。1),我们可以得出下面的积分方程
ℤ
p
:
(1.12)
我
(
f
1
)
=
我
(
f
)
+
f
′
(
0
)
,
在哪里
f
1
(
x
)
=
f
(
x
+
1<米米l:米o stretchy="false">
)
和
f
”
(
0<米米l:米o stretchy="false">
)
=
(
d
f
(
x
)
/
d
x
)
|
x
=
0
。
由(
1.12),我们有
(1.13)
∫
ℤ
p
e
(
x
+
y
)
t
d
μ
(
y
)
=
t
e
t
- - - - - -
1
e
x
t
=
∑
n
=
0
∞
B
n
(
x
)
t
n
n
!
。
因此,通过(
1.13),我们可以得到以下威特的伯努利多项式公式:
(1.14)
∫
ℤ
p
(
x
+
y
)
n
d
μ
(
y
)
=
B
n
(
x
)
,
为<米米l:mi>
n
∈
ℤ
+
。
在[
19),是知道的
k
,
米
∈
ℤ
+
,
(1.15)
∑
j
=
1
马克斯
{
k
,
米
}
(
(
k
j
)
+
(
- - - - - -
1
)
j
+
1
(
米
j
)
]
B
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
(
x
)
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
=
x
k
(
x
- - - - - -
1
)
米
+
(
- - - - - -
1
)
米
+
1
(
k
+
米
+
1
)
(
k
+
米
k
)
,
在哪里
(
k
j
)
=
0
如果
j
<
0
或
j
>
k
。
本文的目的是给出一些算术身份涉及伯努利方程和欧拉数。获得我们的身份,我们使用的属性
p
进积分方程在
ℤ
p
。
2。算术身份为伯努利方程和欧拉数
让我们把玻色子
p
进积分上
ℤ
p
在(
1.15)如下:
(2.1)
我
1
=
∫
ℤ
p
x
k
(
x
- - - - - -
1
)
米
d
μ
(
x
)
+
(
- - - - - -
1
)
米
+
1
(
k
+
米
+
1
)
(
k
+
米
k
)
=
∑
l
=
0
米
(
米
l
)
(
- - - - - -
1
)
l
∫
ℤ
p
x
k
+
米
- - - - - -
l
d
μ
(
x
)
+
(
- - - - - -
1
)
米
+
1
(
k
+
米
+
1
)
(
k
+
米
k
)
=
∑
l
=
0
米
(
米
l
)
(
- - - - - -
1
)
l
B
k
+
米
- - - - - -
l
+
(
- - - - - -
1
)
米
+
1
(
k
+
米
+
1
)
(
k
+
米
k
)
。
另一方面,我们得到
(2.2)
我
1
=
∑
j
=
1
马克斯
{
k
,
米
}
(
(
k
j
)
+
(
- - - - - -
1
)
j
+
1
(
米
j
)
]
1
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
∫
ℤ
p
B
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
(
x
)
d
μ
(
x
)
=
∑
j
=
1
马克斯
{
k
,
米
}
(
(
k
j
)
+
(
- - - - - -
1
)
j
+
1
(
米
j
)
]
1
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
×
∑
l
=
0
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
(
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
l
)
B
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
- - - - - -
l
B
l
。
由(
2。1)和(
2。2),我们得到
(2.3)
∑
j
=
1
马克斯
{
k
,
米
}
∑
l
=
0
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
1
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
(
(
k
j
)
+
(
- - - - - -
1
)
j
+
1
(
米
j
)
]
×
(
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
l
)
B
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
- - - - - -
l
B
l
=
∑
l
=
0
米
(
- - - - - -
1
)
l
(
米
l
)
B
k
+
米
- - - - - -
l
+
(
- - - - - -
1
)
米
+
1
(
k
+
米
+
1
)
(
k
+
米
k
)
。
因此,通过(
2。3),我们获得以下定理。
定理2.1。
为
k
,
米
∈
ℤ
+
,一个
(2.4)
∑
j
=
1
马克斯
{
k
,
米
}
∑
l
=
0
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
1
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
(
(
k
j
)
+
(
- - - - - -
1
)
j
+
1
(
米
j
)
]
×
(
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
l
)
B
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
- - - - - -
l
B
l
- - - - - -
(
- - - - - -
1
)
米
+
1
(
k
+
米
+
1
)
(
k
+
米
k
)
=
∑
l
=
0
米
(
- - - - - -
1
)
l
(
米
l
)
B
k
+
米
- - - - - -
l
。
现在我们考虑费密子
p
进积分上
ℤ
p
在(
1.15)如下:
(2.5)
我
2
=
∑
j
=
1
马克斯
{
k
,
米
}
(
(
k
j
)
+
(
- - - - - -
1
)
j
+
1
(
米
j
)
]
1
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
∑
l
=
0
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
(
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
l
)
×
B
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
- - - - - -
l
∫
ℤ
p
x
l
d
μ
- - - - - -
1
(
x
)
=
∑
j
=
1
马克斯
{
k
,
米
}
(
(
k
j
)
+
(
- - - - - -
1
)
j
+
1
(
米
j
)
]
1
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
∑
l
=
0
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
(
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
l
)
×
B
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
- - - - - -
l
E
l
。
另一方面,我们得到
(2.6)
我
2
=
∑
l
=
0
米
(
- - - - - -
1
)
l
(
米
l
)
∫
ℤ
p
x
米
- - - - - -
l
+
k
d
μ
- - - - - -
1
(
x
)
+
(
- - - - - -
1
)
米
+
1
(
k
+
米
+
1
)
(
k
+
米
k
)
=
∑
l
=
0
米
(
- - - - - -
1
)
l
(
米
l
)
E
k
+
米
- - - - - -
l
+
(
- - - - - -
1
)
米
+
1
(
k
+
米
+
1
)
(
k
+
米
k
)
。
由(
2。5)和(
2。6),我们得到
(2.7)
∑
j
=
1
马克斯
{
k
,
米
}
∑
l
=
0
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
1
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
(
(
k
j
)
+
(
- - - - - -
1
)
j
+
1
(
米
j
)
]
(
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
l
)
×
B
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
- - - - - -
l
E
l
=
∑
l
=
0
米
(
- - - - - -
1
)
l
(
米
l
)
E
k
+
米
- - - - - -
l
+
(
- - - - - -
1
)
米
+
1
(
k
+
米
+
1
)
(
k
+
米
k
)
。
因此,通过(
2。7),我们获得以下定理。
定理2.2。
为
k
,
米
∈
ℤ
+
,一个
(2.8)
∑
j
=
1
马克斯
{
k
,
米
}
∑
l
=
0
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
1
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
(
(
k
j
)
+
(
- - - - - -
1
)
j
+
1
(
米
j
)
]
(
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
l
)
×
B
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
- - - - - -
l
E
l
- - - - - -
(
- - - - - -
1
)
米
+
1
(
k
+
米
+
1
)
(
k
+
米
k
)
=
∑
l
=
0
米
(
- - - - - -
1
)
l
(
米
l
)
E
k
+
米
- - - - - -
l
。
替换
x
通过
(
1<米米l:米o>
- - - - - -
x
)
在(
1.15),我们的身份:
(2.9)
∑
j
=
1
马克斯
{
k
,
米
}
(
(
k
j
)
+
(
- - - - - -
1
)
j
+
1
(
米
j
)
]
B
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
(
1<米米l:米o>
- - - - - -
x
)
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
=
(
- - - - - -
1
)
k
+
米
x
米
(
1<米米l:米o>
- - - - - -
x
)
k
+
(
- - - - - -
1
)
米
+
1
(
k
+
米
+
1
)
(
k
+
米
k
)
。
让我们把玻色子
p
进积分上
ℤ
p
在(
2。9)如下:
(2.10)
我
3
=
∑
j
=
1
马克斯
{
k
,
米
}
(
(
k
j
)
+
(
- - - - - -
1
)
j
+
1
(
米
j
)
]
1
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
×
∑
l
=
0
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
(
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
l
)
B
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
- - - - - -
l
∫
ℤ
p
(
1<米米l:米o>
- - - - - -
x
)
l
d
μ
(
x
)
=
∑
j
=
1
马克斯
{
k
,
米
}
(
(
k
j
)
+
(
- - - - - -
1
)
j
+
1
(
米
j
)
]
1
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
×
∑
l
=
0
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
(
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
l
)
B
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
- - - - - -
l
B
l
+
∑
j
=
1
马克斯
{
k
,
米
}
(
(
k
j
)
+
(
- - - - - -
1
)
j
+
1
(
米
j
)
]
1
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
×
∑
l
=
0
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
(
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
l
)
B
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
- - - - - -
l
l
+
∑
j
=
1
马克斯
{
k
,
米
}
(
(
k
j
)
+
(
- - - - - -
1
)
j
+
1
(
米
j
)
]
1
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
×
∑
l
=
0
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
(
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
l
)
B
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
- - - - - -
l
δ
1<米米l:米o>
,
l
=
∑
j
=
1
马克斯
{
k
,
米
}
∑
l
=
0
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
1
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
(
(
k
j
)
+
(
- - - - - -
1
)
j
+
1
(
米
j
)
]
×
(
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
l
)
B
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
- - - - - -
l
B
l
+
∑
j
=
1
马克斯
{
k
,
米
}
(
(
k
j
)
+
(
- - - - - -
1
)
j
+
1
(
米
j
)
]
(
2<米米l:米sub>
B
k
+
米
- - - - - -
j
+
δ
1<米米l:米o>
,
(
k
+
米
- - - - - -
j
)
)
=
∑
j
=
1
马克斯
{
k
,
米
}
∑
l
=
0
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
1
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
(
(
k
j
)
+
(
- - - - - -
1
)
j
+
1
(
米
j
)
]
×
(
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
l
)
B
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
- - - - - -
l
B
l
+
2<米米l:米row>
∑
j
=
1
马克斯
(
k
,
米
)
(
(
k
j
)
+
(
- - - - - -
1
)
j
+
1
(
米
j
)
]
×
B
k
+
米
- - - - - -
j
+
(
k
k
+
米
- - - - - -
1
)
+
(
- - - - - -
1
)
k
+
米
(
米
k
+
米
- - - - - -
1
)
。
另一方面,我们看到
(2.11)
我
3
=
(
- - - - - -
1
)
k
+
米
∑
l
=
0
k
(
- - - - - -
1
)
l
(
k
l
)
B
k
+
米
- - - - - -
l
+
(
- - - - - -
1
)
米
+
1
(
k
+
米
+
1
)
(
k
+
米
k
)
。
由(
2.10)和(
2.11),我们得到
(2.12)
∑
j
=
1
马克斯
{
k
,
米
}
∑
l
=
0
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
1
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
(
(
k
j
)
+
(
- - - - - -
1
)
j
+
1
(
米
j
)
]
×
(
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
l
)
B
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
- - - - - -
l
B
l
+
2<米米l:米row>
∑
j
=
1
马克斯
{
k
,
米
}
(
(
k
j
)
+
(
- - - - - -
1
)
j
+
1
(
米
j
)
]
×
B
k
+
米
- - - - - -
j
+
(
k
k
+
米
- - - - - -
1
)
+
(
- - - - - -
1
)
k
+
米
(
米
k
+
米
- - - - - -
1
)
=
(
- - - - - -
1
)
k
+
米
∑
l
=
0
k
(
- - - - - -
1
)
l
(
k
l
)
B
k
+
米
- - - - - -
l
+
(
- - - - - -
1
)
米
+
1
(
k
+
米
+
1
)
(
k
+
米
k
)
。
因此,通过(
2.12),我们获得以下定理。
定理2.3。
为
k
,
米
∈
ℤ
+
,一个
(2.13)
∑
j
=
1
马克斯
{
k
,
米
}
∑
l
=
0
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
1
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
(
(
k
j
)
+
(
- - - - - -
1
)
j
+
1
(
米
j
)
]
×
(
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
l
)
B
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
- - - - - -
l
B
l
+
2<米米l:米row>
∑
j
=
1
马克斯
{
k
,
米
}
(
(
k
j
)
+
(
- - - - - -
1
)
j
+
1
(
米
j
)
]
×
B
k
+
米
- - - - - -
j
+
(
k
k
+
米
- - - - - -
1
)
+
(
- - - - - -
1
)
k
+
米
(
米
k
+
米
- - - - - -
1
)
- - - - - -
(
- - - - - -
1
)
米
+
1
(
k
+
米
+
1
)
(
k
+
米
k
)
=
(
- - - - - -
1
)
k
+
米
∑
l
=
0
k
(
- - - - - -
1
)
l
(
k
l
)
B
k
+
米
- - - - - -
l
。
我们考虑的费密子
p
进积分上
ℤ
p
在(
2。9)如下:
(2.14)
我
4
=
∑
j
=
1
马克斯
{
k
,
米
}
(
(
k
j
)
+
(
- - - - - -
1
)
j
+
1
(
米
j
)
]
1
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
×
∑
l
=
0
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
(
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
l
)
B
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
- - - - - -
l
∫
ℤ
p
(
1<米米l:米o>
- - - - - -
x
)
l
d
μ
- - - - - -
1
(
x
)
=
∑
j
=
1
马克斯
{
k
,
米
}
(
(
k
j
)
+
(
- - - - - -
1
)
j
+
1
(
米
j
)
]
1
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
×
∑
l
=
0
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
(
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
l
)
B
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
- - - - - -
l
E
l
+
2<米米l:米row>
∑
j
=
1
马克斯
{
k
,
米
}
(
(
k
j
)
+
(
- - - - - -
1
)
j
+
1
(
米
j
)
]
1
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
×
∑
l
=
0
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
(
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
l
)
B
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
- - - - - -
l
- - - - - -
2<米米l:米row>
∑
j
=
1
马克斯
{
k
,
米
}
(
(
k
j
)
+
(
- - - - - -
1
)
j
+
1
(
米
j
)
]
1
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
×
∑
l
=
0
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
(
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
l
)
B
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
- - - - - -
l
δ
0<米米l:米o>
,
l
=
∑
j
=
1
马克斯
{
k
,
米
}
∑
l
=
0
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
1
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
(
(
k
j
)
+
(
- - - - - -
1
)
j
+
1
(
米
j
)
]
×
(
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
l
)
B
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
- - - - - -
l
E
l
+
2<米米l:米row>
∑
j
=
1
马克斯
{
k
,
米
}
1
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
(
(
k
j
)
+
(
- - - - - -
1
)
j
+
1
(
米
j
)
]
δ
1<米米l:米o>
,
(
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
)
=
∑
j
=
1
马克斯
{
k
,
米
}
∑
l
=
0
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
1
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
(
(
k
j
)
+
(
- - - - - -
1
)
j
+
1
(
米
j
)
]
×
(
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
l
)
B
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
- - - - - -
l
E
l
+
2<米米l:米row>
(
(
k
k
+
米
)
+
(
- - - - - -
1
)
k
+
米
+
1
(
米
k
+
米
)
]
。
另一方面,我们得到
(2.15)
我
4
=
(
- - - - - -
1
)
k
+
米
∑
l
=
0
k
(
- - - - - -
1
)
l
(
k
l
)
E
k
+
米
- - - - - -
l
+
(
- - - - - -
1
)
米
+
1
(
k
+
米
+
1
)
(
k
+
米
k
)
。
由(
2.14)和(
2.15),我们获得以下定理。
定理2.4。
为
k
,
米
∈
ℤ
+
,一个
(2.16)
∑
j
=
1
马克斯
{
k
,
米
}
∑
l
=
0
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
1
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
(
(
k
j
)
+
(
- - - - - -
1
)
j
+
1
(
米
j
)
]
(
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
l
)
×
B
k
+
米
+
1<米米l:米o>
- - - - - -
j
- - - - - -
l
E
l
+
2<米米l:米row>
(
(
k
k
+
米
)
+
(
- - - - - -
1
)
k
+
米
+
1
(
米
k
+
米
)
]
- - - - - -
(
- - - - - -
1
)
米
+
1
(
k
+
米
+
1
)
(
k
+
米
k
)
=
(
- - - - - -
1
)
k
+
米
∑
l
=
0
k
(
- - - - - -
1
)
l
(
k
l
)
E
k
+
米
- - - - - -
l
。