IJMMSgydF4y2Ba 国际数学和数学科学杂志》上gydF4y2Ba 1687 - 0425gydF4y2Ba 0161 - 1712gydF4y2Ba Hindawi出版公司gydF4y2Ba 259541年gydF4y2Ba 10.1155 / 2012/259541gydF4y2Ba 259541年gydF4y2Ba 研究文章gydF4y2Ba 比较影响在Orthomodular量子Logic-Morphological量子逻辑的分析gydF4y2Ba FujiogydF4y2Ba MitsuhikogydF4y2Ba KanemitsugydF4y2Ba 茂gydF4y2Ba 系统设计和信息gydF4y2Ba 学院计算机科学和系统工程gydF4y2Ba 九州理工学院gydF4y2Ba Iizuka-shi 820 - 8502gydF4y2Ba 日本gydF4y2Ba kyutech.ac.jpgydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 26gydF4y2Ba 06gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 03gydF4y2Ba 08年gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 版权©2012 Mitsuhiko Fujio。gydF4y2Ba 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。gydF4y2Ba

添加对形态学算子推广到格(塞拉,1984;Ronse, 1990;他和Ronse, 1990;他,1994)。特别是,形态为集格应用于分析通过Kripke语义逻辑(布洛赫,2002;Fujio和布洛赫2004;Fujio, 2006)。例如,一对形态运营商作为添加产生正常的模态逻辑的temporalization (Fujio和布洛赫2004;Fujio, 2006)。同时,建筑模型直观的逻辑或线性逻辑可以被描述的形态内部和/或关闭运营商(Fujio和布洛赫2004)。 This shows that morphological analysis can be applied to various non-classical logics. On the other hand, quantum logics are algebraically formalized as orhomodular or modular ortho-complemented lattices (Birkhoff and von Neumann, 1936; Maeda, 1980; Chiara and Giuntini, 2002), and shown to allow Kripke semantics (Chiara and Giuntini, 2002). This suggests the possibility of morphological analysis for quantum logics. In this article, to show an efficiency of morphological analysis for quantum logic, we consider the implication problem in quantum logics (Chiara and Giuntini, 2002). We will give a comparison of the 5 polynomial implication connectives available in quantum logics.

 1。数学形态学gydF4y2Ba

数学形态学是一种非线性信号处理方法使用简单的集合操作,提取特征属性的可行性的形状(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba]。在本文中,我们将采用的配方广义格(gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

我们确定一个二元关系gydF4y2Ba RgydF4y2Ba ⊆gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 和通信gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 来gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 。也就是说,gydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba {gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ∣gydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba }gydF4y2Ba 为gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 。我们所说的关系gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 与gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 交换,gydF4y2Ba 转置gydF4y2Ba的gydF4y2Ba RgydF4y2Ba ,表示gydF4y2Ba RgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

1.1。扩张和侵蚀gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 半序集。如果对任何家庭gydF4y2Ba {gydF4y2Ba xgydF4y2Ba λgydF4y2Ba }gydF4y2Ba ⊆gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 的gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 它的上确界gydF4y2Ba ⋁gydF4y2Ba λgydF4y2Ba xgydF4y2Ba λgydF4y2Ba 在gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,图像gydF4y2Ba {gydF4y2Ba fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba λgydF4y2Ba )gydF4y2Ba }gydF4y2Ba ⊆gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 的上确界gydF4y2Ba ⋁gydF4y2Ba λgydF4y2Ba fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba λgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 在gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ⋁gydF4y2Ba λgydF4y2Ba xgydF4y2Ba λgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ⋁gydF4y2Ba λgydF4y2Ba fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba λgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 成立,那么我们所说的映射gydF4y2Ba fgydF4y2Ba :gydF4y2Ba XgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 扩张gydF4y2Ba从gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 来gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 。同样,通过改变下确界的上确界,我们可以引入一个gydF4y2Ba 侵蚀gydF4y2Ba。我们所说的扩张和侵蚀gydF4y2Ba 形态学操作gydF4y2Ba。两个元素gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 的gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,我们有gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ∨gydF4y2Ba ygydF4y2Ba =gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ∧gydF4y2Ba ygydF4y2Ba =gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 单调,形态学操作。gydF4y2Ba

示例1.1(形态学的晶格(< xref ref-type =“bibr”掉= " B8 " > < / xref > 7])。gydF4y2Ba

鉴于集gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ,考虑他们的权力集的晶格gydF4y2Ba gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 。让gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 是一个二元关系gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 。然后映射gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba :gydF4y2Ba gydF4y2Ba →gydF4y2Ba gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba EgydF4y2Ba RgydF4y2Ba :gydF4y2Ba gydF4y2Ba →gydF4y2Ba gydF4y2Ba 定义为gydF4y2Ba (1.1)gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba BgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba {gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ∣gydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba BgydF4y2Ba ≠gydF4y2Ba ∅gydF4y2Ba }gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba EgydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba BgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba {gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ∣gydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ⊆gydF4y2Ba BgydF4y2Ba }gydF4y2Ba 分别扩张和侵蚀。gydF4y2Ba

从转置gydF4y2Ba RgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 我们可能同样定义扩张和侵蚀gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba tgydF4y2Ba :gydF4y2Ba gydF4y2Ba →gydF4y2Ba gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba EgydF4y2Ba RgydF4y2Ba tgydF4y2Ba :gydF4y2Ba gydF4y2Ba →gydF4y2Ba gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

这个例子的重要性在于,所有形态操作设置晶格之间的这种形式来表达,那之后,给一个框架的形态学操作和一个二元关系gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 是等价的。特别是,克里普克的语义,可访问性之间的关系是二进制操作可能的世界,我们认为给克里普克框架提供形态学操作。gydF4y2Ba

 1.2。添加gydF4y2Ba

假设两个映射gydF4y2Ba fgydF4y2Ba :gydF4y2Ba XgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba ggydF4y2Ba :gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba →gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 半序集之间满足条件gydF4y2Ba (1.2)gydF4y2Ba fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ⟺gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 对于任何gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 。然后映射两gydF4y2Ba (gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba )gydF4y2Ba 被称为一个添加写成吗gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ⊣gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 和gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 被称为低伴随的gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 上伴随吗gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 。注意,每一个伴随如果存在唯一确定。gydF4y2Ba

命题1.2。gydF4y2Ba

两个单调映射gydF4y2Ba fgydF4y2Ba :gydF4y2Ba XgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba ggydF4y2Ba :gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba →gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 半序集之间满足gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ⊣gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ,这是对任何必要且充分的gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 的关系gydF4y2Ba (1.3)gydF4y2Ba fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 成立。gydF4y2Ba

形态学操作和添加关系由以下给出。gydF4y2Ba

命题1.3。gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 半序集和gydF4y2Ba fgydF4y2Ba :gydF4y2Ba XgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba :gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba →gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

如果gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 上面的伴随,那么它就是一个扩张。相反,如果gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 是一个完整的上半格,那么扩张上伴随。gydF4y2Ba

如果gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 伴随越低,那么这是一个侵蚀。相反,如果gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 是一个完整的下半格,然后伴随低膨胀的。gydF4y2Ba

示例1.4(添加设置晶格(< xref ref-type =“bibr”掉= " B8 " > < / xref > 7])。gydF4y2Ba

在示例gydF4y2Ba 1.1gydF4y2Ba,我们有gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba ⊣gydF4y2Ba EgydF4y2Ba RgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba tgydF4y2Ba ⊣gydF4y2Ba EgydF4y2Ba RgydF4y2Ba 。注意,在每一对附益、扩张和侵蚀,gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba RgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 互换。gydF4y2Ba

 1.3。室内和闭包运算符gydF4y2Ba

一个幂等单调映射gydF4y2Ba fgydF4y2Ba :gydF4y2Ba XgydF4y2Ba →gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 在半序集gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 被称为一个过滤器映射。一个gydF4y2Ba 过滤器映射gydF4y2Ba可扩展性(gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba )gydF4y2Ba )被称为gydF4y2Ba 闭包算子gydF4y2Ba和一个与antiextensibility (gydF4y2Ba fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba xgydF4y2Ba )被称为一个gydF4y2Ba 内部操作符gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

命题1.5。gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 半序集和gydF4y2Ba fgydF4y2Ba :gydF4y2Ba XgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba :gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba →gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ⊣gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 。然后gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ∘gydF4y2Ba fgydF4y2Ba :gydF4y2Ba XgydF4y2Ba →gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 是一个闭包算子的gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ∘gydF4y2Ba ggydF4y2Ba :gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba →gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 是一个内部操作员的gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

 示例1.6(关闭和打开)。gydF4y2Ba

闭包算子gydF4y2Ba EgydF4y2Ba RgydF4y2Ba ∘gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 和内部操作符gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba ∘gydF4y2Ba EgydF4y2Ba RgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 在gydF4y2Ba gydF4y2Ba 这是添加诱导的例子吗gydF4y2Ba 1.4gydF4y2Ba被称为gydF4y2Ba 关闭gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 开放gydF4y2Ba通过gydF4y2Ba RgydF4y2Ba ,分别。同样,我们可以定义的关闭和打开gydF4y2Ba RgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 随着运营商gydF4y2Ba gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

在任何完整的点阵,闭包算子的特点是摩尔的概念的家庭(gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba),gydF4y2Ba 摩尔家族gydF4y2Ba是一个子集gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 半序集gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 满足以下条件。对于任何一个子集gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ⊆gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ,如果gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 的下确界gydF4y2Ba ⋀gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 在gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,然后gydF4y2Ba ⋀gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 适用。gydF4y2Ba

命题1.7(见[< xref ref-type =“bibr”掉= " B8 " > < / xref >, < xref ref-type =“bibr”掉= " B14 " > < / xref > 8])。gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 半序集。gydF4y2Ba

对于任何一个闭包算子gydF4y2Ba φgydF4y2Ba :gydF4y2Ba XgydF4y2Ba →gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,所有的全部gydF4y2Ba φgydF4y2Ba 闭集gydF4y2Ba gydF4y2Ba φgydF4y2Ba =gydF4y2Ba {gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ∣gydF4y2Ba φgydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba xgydF4y2Ba }gydF4y2Ba 形成一个摩尔家族。gydF4y2Ba

如果gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 是一个完整的点阵,然后对摩尔的家人吗gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ⊆gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,有一个独特的闭包算子gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 这样gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba gydF4y2Ba φgydF4y2Ba 成立。gydF4y2Ba

我们可以建立类似的属性内部运营商通过吸引摩尔家族的二元性(gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

 2。量子逻辑gydF4y2Ba

我们指的是(gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba]量子逻辑与晶格理论相关,我们这里组装的最低必要后续讨论。gydF4y2Ba

为简单起见,我们假设晶格gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 总是最大的元素gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 和最小元素gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 在下面。gydF4y2Ba

2.1。OL和OQLgydF4y2Ba

一个gydF4y2Ba ortho-complemented晶格gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 是一个格子,involutive和补充操作gydF4y2Ba ·gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba :gydF4y2Ba lgydF4y2Ba →gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 颠倒的顺序:gydF4y2Ba

一个gydF4y2Ba ∧gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ∨gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

(gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

一个gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba bgydF4y2Ba ⇒gydF4y2Ba bgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

此外,如果gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 和它的补充gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba 、模块化的关系gydF4y2Ba (2.1)gydF4y2Ba bgydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ⇒gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ∨gydF4y2Ba bgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∧gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba =gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 成立,那么gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 被称为一个gydF4y2Ba orthomodular晶格gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

一个ortho-complemented晶格满足模块化的关系gydF4y2Ba (2.2)gydF4y2Ba cgydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba bgydF4y2Ba ⇒gydF4y2Ba (gydF4y2Ba cgydF4y2Ba ∨gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∧gydF4y2Ba bgydF4y2Ba =gydF4y2Ba cgydF4y2Ba ∨gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ∧gydF4y2Ba bgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 对于任何gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 是一个orthomodular,而不是相反。布尔晶格是一个ortho-complemented晶格满足模块化的关系。这些类中包含订单晶格gydF4y2Ba (2.3)gydF4y2Ba 布尔gydF4y2Ba ⊂gydF4y2Ba 模块化gydF4y2Ba ortho-complementedgydF4y2Ba ⊂gydF4y2Ba orthomodulargydF4y2Ba ⊂gydF4y2Ba ortho-complementedgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

一般来说,我们所说的集体gydF4y2Ba 量子逻辑gydF4y2Ba(gydF4y2Ba QLgydF4y2Ba)gydF4y2Ba orthologicgydF4y2Ba(gydF4y2Ba OLgydF4y2Ba仿照一个ortho-complemented晶格gydF4y2Ba orthomodular逻辑gydF4y2Ba(gydF4y2Ba OQLgydF4y2Ba模仿一个orthomodular晶格。一个orthomodular晶格作为ortho-complemented晶格,我们主要与OL,额外的OQL提及一些特殊特性的内在。gydF4y2Ba

QL语言由一个可数的命题变量gydF4y2Ba pgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba rgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba 和逻辑连接词gydF4y2Ba ¬gydF4y2Ba (否定)gydF4y2Ba ∧gydF4y2Ba (连词)。表示由gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba 的公式gydF4y2Ba ΦgydF4y2Ba 他们的全部。的分离gydF4y2Ba ∨gydF4y2Ba 被定义为一个缩写的gydF4y2Ba ¬gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ¬gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ∧gydF4y2Ba ¬gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

 2.2。克里普克的语义gydF4y2Ba

这一对gydF4y2Ba gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba RgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 所有可能的世界gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba ≠gydF4y2Ba ∅gydF4y2Ba 反射性和可访问性的关系gydF4y2Ba RgydF4y2Ba ⊆gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba ×gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba 被称为gydF4y2Ba 克里普克框架gydF4y2Ba或gydF4y2Ba 正交坐标系gydF4y2BaOL。直观的二元关系gydF4y2Ba ϖgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 意味着gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba ϖgydF4y2Ba “正交”。事实上,定义gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba ⊥gydF4y2Ba ϖgydF4y2Ba 通过gydF4y2Ba ϖgydF4y2Ba ∉gydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,那么我们看到reflexiveness对应gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba ⊥gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba ,而对称gydF4y2Ba ϖgydF4y2Ba ⊥gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba ⇒gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba ⊥gydF4y2Ba ϖgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

任何一组可能的世界gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ⊆gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba ,我们定义其ortho-complement设置gydF4y2Ba (2.4)gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba =gydF4y2Ba {gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba ∣gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba ⊥gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba ξgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba }gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 然后在视图的幂集格gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba 的gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba 成为ortho-complemented。一组的正交性gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 和可能的世界gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba 被定义为gydF4y2Ba (2.5)gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba ⊥gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ⟺gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 表达方面的正交性形态学操作gydF4y2Ba (2.6)gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba ⊥gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ⟺gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∁gydF4y2Ba =gydF4y2Ba EgydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ∁gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

在正交坐标系gydF4y2Ba gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba RgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,我们考虑一个特殊类的子集gydF4y2Ba 命题gydF4y2Ba在gydF4y2Ba gydF4y2Ba ,也就是说,gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 是一个命题gydF4y2Ba gydF4y2Ba 意味着gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ′′gydF4y2Ba =gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 成立。下面我们将看到,它立即遵循定义公式的OL可能被分配命题在正交坐标系。gydF4y2Ba

命题2.1。gydF4y2Ba

在正交坐标系gydF4y2Ba gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba RgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,因为gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ⊆gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba 一个命题,它是它是一个必要且充分的gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 闭集(gydF4y2Ba EgydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )的形态。gydF4y2Ba

(注意,gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 我们是对称的,gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba =gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 。)gydF4y2Ba

 证明。gydF4y2Ba

由(gydF4y2Ba 2.6gydF4y2Ba),我们有gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba =gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∁gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (2.7)gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ′′gydF4y2Ba =gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∁gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∁gydF4y2Ba =gydF4y2Ba EgydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

推论2.2。gydF4y2Ba

的整体gydF4y2Ba gydF4y2Ba gydF4y2Ba 的命题gydF4y2Ba gydF4y2Ba 形成一个低已ortho-complemented子格gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

 证明。gydF4y2Ba

请注意,gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∅gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∅gydF4y2Ba ,从reflexibilitygydF4y2Ba RgydF4y2Ba ,我们有gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,所以gydF4y2Ba ∅gydF4y2Ba ′′gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∅gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ′′gydF4y2Ba =gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 。因此,gydF4y2Ba ∅gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba gydF4y2Ba gydF4y2Ba 。自gydF4y2Ba gydF4y2Ba gydF4y2Ba 摩尔是一个家庭,然后呢gydF4y2Ba 更不必说了gydF4y2Ba较低的已完工。而且,由于gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba ∘gydF4y2Ba EgydF4y2Ba RgydF4y2Ba ∘gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba =gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba ,我们有gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba gydF4y2Ba gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ′′gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ′′gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba EgydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∁gydF4y2Ba =gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∁gydF4y2Ba =gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ,我们获得gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba gydF4y2Ba gydF4y2Ba 。因此,gydF4y2Ba gydF4y2Ba gydF4y2Ba 关闭对互补gydF4y2Ba ”gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba ΠgydF4y2Ba 是一个低已ortho-complemented sub-latticegydF4y2Ba gydF4y2Ba gydF4y2Ba ,让gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba :gydF4y2Ba ΦgydF4y2Ba →gydF4y2Ba ΠgydF4y2Ba 这样是一个映射gydF4y2Ba

ρgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ¬gydF4y2Ba αgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ”gydF4y2Ba

ρgydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ∧gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∧gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba (gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

我们所说的设置gydF4y2Ba gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba RgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ΠgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 克里普克模型gydF4y2BaOL,这和Kriplke框架组成gydF4y2Ba gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba RgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

如果gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 是真的,我们写gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba ⊨gydF4y2Ba gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 和说的公式gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 世界上可能是真的吗gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 。我们所说的公式gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 这样gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba 在模型中是正确的吗gydF4y2Ba gydF4y2Ba 和写gydF4y2Ba ⊨gydF4y2Ba gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 。更一般的,如果任何gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 属于一组gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 的公式,我们有gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba (gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ⊆gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,然后我们说gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 是一个的结果gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 在模型中gydF4y2Ba gydF4y2Ba 和写gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ⊨gydF4y2Ba gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 。如果进一步,这些适用在任何模型,然后我们说,他们在逻辑上是真正的或逻辑的后果,分别OL。gydF4y2Ba

OQL的Kripke语义orthomodular逻辑可以定义通过考虑gydF4y2Ba ΠgydF4y2Ba 只有那些满足orthomodular条件gydF4y2Ba (2.8)gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ⊈gydF4y2Ba YgydF4y2Ba ⇒gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba YgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ≠gydF4y2Ba ∅gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

3所示。含义连接词的形态分析gydF4y2Ba 3.1。QL含义问题gydF4y2Ba

在量子逻辑QL,暗示的问题是重要的(gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba]。不仅在量子逻辑,但一般来说,一个含义连接gydF4y2Ba →gydF4y2Ba 需要满足,对于任何模型gydF4y2Ba gydF4y2Ba ,至少是条件gydF4y2Ba

⊨gydF4y2Ba gydF4y2Ba αgydF4y2Ba →gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba

如果gydF4y2Ba ⊨gydF4y2Ba gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba ⊨gydF4y2Ba gydF4y2Ba αgydF4y2Ba →gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ,然后gydF4y2Ba ⊨gydF4y2Ba gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

QL,这个条件可以表示如下。对于任何Kripke模型gydF4y2Ba gydF4y2Ba ,我们有gydF4y2Ba (3.1)gydF4y2Ba ⊨gydF4y2Ba gydF4y2Ba αgydF4y2Ba →gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ⟺gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ⊆gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba (gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 因此,我们把(gydF4y2Ba 3所示。1gydF4y2Ba)作为一个暗示的要求连接gydF4y2Ba →gydF4y2Ba 在QL [gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba]。然后我们注意forumulagydF4y2Ba αgydF4y2Ba →gydF4y2Ba βgydF4y2Ba :gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ¬gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ∨gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 在经典逻辑并不是意味着连接QL的感觉。gydF4y2Ba

另一方面,有几个候选人含义连接词。然而,只有5多项式的有限表达的意义上,他们很多gydF4y2Ba ¬gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∨gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∧gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba]:gydF4y2Ba

αgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba βgydF4y2Ba :gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ¬gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ∨gydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ∧gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba

αgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba βgydF4y2Ba :gydF4y2Ba =gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ∨gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ¬gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ∧gydF4y2Ba ¬gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba

αgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba βgydF4y2Ba :gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ¬gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ∧gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∨gydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ∧gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∨gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ¬gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ∧gydF4y2Ba ¬gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba

αgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba βgydF4y2Ba :gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ¬gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ∧gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∨gydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ∧gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∨gydF4y2Ba (gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ¬gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ∨gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∧gydF4y2Ba ¬gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba

αgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba βgydF4y2Ba :gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ¬gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ∧gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∨gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ¬gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ∧gydF4y2Ba ¬gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∨gydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ∧gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ¬gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ∨gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

这些是多项式的所有候选人的影响在自由orthomodular晶格由两个元素生成令人满意的gydF4y2Ba (3.2)gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba bgydF4y2Ba ⟺gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba →gydF4y2Ba *gydF4y2Ba bgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 有一个区分OL和OQL真的影响各自的逻辑。gydF4y2Ba

定理3.1(见[< xref ref-type =“bibr”掉= " B16转椅" > < / xref > 10])。gydF4y2Ba

多项式的影响gydF4y2Ba →gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 都是OQL影响,但他们都没有在OL。gydF4y2Ba

 证明。gydF4y2Ba

取决于这一事实证据(gydF4y2Ba 3所示。1gydF4y2Ba)举行gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,它是必要的和充分的gydF4y2Ba ϖgydF4y2Ba 满足orthomodular条件(gydF4y2Ba 2.8gydF4y2Ba)。详情我们指gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

 定理3.2。gydF4y2Ba

OQL的gydF4y2Ba αgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba βgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1、2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 4、5gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 是合乎逻辑的后果gydF4y2Ba αgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ,也就是说,在任何Kripke模型gydF4y2Ba gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba RgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ΠgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,我们有gydF4y2Ba (3.3)gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ⊆gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1、2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 4、5gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

证明。gydF4y2Ba

我们修复一个Kripke模型gydF4y2Ba gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba RgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ΠgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。解释的含义如下,我们表示公式的解释gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 通过gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba BgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba (gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,分别。gydF4y2Ba

〈gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba BgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba

〈gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba BgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba BgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba

〈gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba BgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba BgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba BgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba

〈gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba BgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba BgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba (gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba BgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba BgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba

〈gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba BgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba BgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba BgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

的证明gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ⊆gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba这足以证明gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ⊆gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba BgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba BgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba 在形态学操作,读取gydF4y2Ba (3.4)gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ⊆gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∁gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba BgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∁gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∁gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba BgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∁gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∁gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 两边的补充,我们获得gydF4y2Ba (3.5)gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ∁gydF4y2Ba ⊇gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∁gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba BgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∪gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∁gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba BgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∁gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba (gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∁gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba BgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∪gydF4y2Ba (gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∁gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba BgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∁gydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 通过扩张的定义。然后添加,这相当于以下:gydF4y2Ba (3.6)gydF4y2Ba EgydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ∁gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ⊇gydF4y2Ba (gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∁gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba BgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∪gydF4y2Ba (gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∁gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba BgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∁gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba EgydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ∁gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba BgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∪gydF4y2Ba (gydF4y2Ba EgydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ∁gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba (gydF4y2Ba BgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∁gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 最后一个平等之间的二元性gydF4y2Ba DgydF4y2Ba RgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba EgydF4y2Ba RgydF4y2Ba 。然而,这包含关系总是正确的。gydF4y2Ba

的证明gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ⊆gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。这足以证明gydF4y2Ba BgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ⊆gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba BgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba BgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ,可以作为证明gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ⊆gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

的证明gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ⊆gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba BgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ⊇gydF4y2Ba (gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba BgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba BgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ,或者是同一件事,就足够了gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba BgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ⊆gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba BgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba BgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba 。进一步,这是真的,这是必要的和充分的gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ⊆gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba BgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ,这是真的,相当于gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ⊇gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba BgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

的证明gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ⊆gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。足以证明gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba BgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ⊇gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ∩gydF4y2Ba BgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba 和证明可以做一样的证明gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ⊆gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba βgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

 4所示。结论gydF4y2Ba

通过应用形态分析,克里普克在量子逻辑模型,我们表明,gydF4y2Ba →gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 5中最强的多项式暗示OQL的连接词。一旦看到结果,你可能觉得人能没有形态分析。然而,关键在于是否通过看定义方程((我)gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba (v))或其解释,可以认识到的结论。因此,形态分析的价值似乎直观易懂的“微积分”。gydF4y2Ba

我们想回到以外的连接词的分析gydF4y2Ba →gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

 MatherongydF4y2Ba G。gydF4y2Ba 随机集和积分几何学gydF4y2Ba 1975年gydF4y2Ba 约翰威利& SonsgydF4y2Ba 二十三+ 261gydF4y2Ba 0385969gydF4y2Ba ZBL0321.60009gydF4y2Ba 塞拉gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 图像分析和数学形态学gydF4y2Ba 1984年gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 英国伦敦gydF4y2Ba 学术出版社gydF4y2Ba 十八+ 610gydF4y2Ba 753649年gydF4y2Ba ZBL0569.54040gydF4y2Ba 塞拉gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 图像分析和数学形态学gydF4y2Ba 1988年gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 英国伦敦gydF4y2Ba 学术出版社gydF4y2Ba 十八+ 610gydF4y2Ba 753649年gydF4y2Ba ZBL0569.54040gydF4y2Ba RonsegydF4y2Ba C。gydF4y2Ba 为什么数学形态学需要完备格gydF4y2Ba 信号处理gydF4y2Ba 1990年gydF4y2Ba 21gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 129年gydF4y2Ba 154年gydF4y2Ba 10.1016 / 0165 - 1684 (90)90046 - 2gydF4y2Ba 1080163gydF4y2Ba ZBL0734.94001gydF4y2Ba 他gydF4y2Ba h·j·a . M。gydF4y2Ba RonsegydF4y2Ba C。gydF4y2Ba 数学形态学的代数基础。我相呼应和侵蚀gydF4y2Ba 计算机视觉图形图像处理gydF4y2Ba 1990年gydF4y2Ba 50gydF4y2Ba 245年gydF4y2Ba 295年gydF4y2Ba 他gydF4y2Ba h·j·a . M。gydF4y2Ba 形态学图像运营商gydF4y2Ba 1994年gydF4y2Ba 波士顿,美国质量gydF4y2Ba 学术出版社gydF4y2Ba FujiogydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 布洛赫gydF4y2Ba 我。gydF4y2Ba 通过数学形态学非经典的逻辑gydF4y2Ba 法国巴黎高等des电信、ENST技术报告gydF4y2Ba 2004年gydF4y2Ba 2004年d010gydF4y2Ba 比尔科夫gydF4y2Ba G。gydF4y2Ba 晶格理论gydF4y2Ba 1967年gydF4y2Ba 25gydF4y2Ba 3日gydF4y2Ba 普罗维登斯,美国国际扶轮gydF4y2Ba 美国数学学会gydF4y2Ba vi + 418gydF4y2Ba 美国数学学会讨论会出版物gydF4y2Ba 0227053gydF4y2Ba MaedagydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba 点阵理论和量子逻辑gydF4y2Ba 1980年gydF4y2Ba Maki-ShotengydF4y2Ba 奇亚拉gydF4y2Ba m·l·D。gydF4y2Ba GiuntinigydF4y2Ba R。gydF4y2Ba GabbaygydF4y2Ba d . M。gydF4y2Ba GuenthnergydF4y2Ba F。gydF4y2Ba 量子逻辑gydF4y2Ba 哲学逻辑的手册gydF4y2Ba 2002年gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 2日gydF4y2Ba 荷兰多德雷赫特gydF4y2Ba 提供参考gydF4y2Ba 129年gydF4y2Ba 228年gydF4y2Ba