IJMMS 国际数学和数学科学杂志》上 1687 - 0425 0161 - 1712 Hindawi出版公司 342759年 10.1155 / 2011/342759 342759年 研究文章 康托尔限制集拓扑变换群的年代1 关 键控 1 程ydF4y2Ba Zuming 2 Campoamor-Stursberg Rutwig 1 科学学院 北方交通大学 北京100044年 中国 njtu.edu.cn 2 科学学院 北京航空航天大学 北京100083年 中国 buaa.edu.cn 2011年 4 12 2011年 2011年 15 06 2011年 14 10 2011年 19 10 2011年 2011年 版权©2011键控关,Zuming陈。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

的极限集的拓扑变换群<我nline-formula> 年代 1 由两个发电机被证明是完全断开(或薄)和完美如果条件(电流-电压)感到满意。具体应用到双周期黎卡提微分方程。

 1。介绍</t我tle> <p>概念<我t一个lic> 限制设置</我t一个lic>的<我t一个lic> 变换群</我t一个lic>扮演着一个重要的角色在现代数学的理论和应用。</p> <p>假设<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个变换群(或半群)形成一些连续self-mapping豪斯多夫空间<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。对于任何<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,一组<d我sp-formula id="EEq1"> <label>(1.1)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> <mml:mi> γ</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> Γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>被称为一个<我t一个lic> 轨道</我t一个lic>通过<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的作用下<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。对于任何一个子集<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,让<d我sp-formula id="EEq2"> <label>(1.2)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋃</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula>一个子集<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被称为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula> <italic> 不变集</我t一个lic>如果<d我sp-formula id="EEq3"> <label>(1.3)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula>一个子集<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被称为<我t一个lic> 至少不变集</我t一个lic>的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>如果它是一个非空的关闭不变集,在其中没有任何非空的真子集是关闭<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>不变的。基于元素的连续性<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,很容易获得以下命题。</p> <p> <statement id="prop1"> <title>命题1.1。</t我tle> </statement></p> <p>让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是不变的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。对于任何<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,如果有这样的一个点<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>那<d我sp-formula id="eq1"> <label>(1.4)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula>然后<d我sp-formula id="eq2"> <label>(1.5)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ⊂</米米l:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula></p> <p></p> <p>对于任何<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,至少不变集<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被称为<我t一个lic> 限制设置</我t一个lic>的轨道<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>如果<d我sp-formula id="eq3"> <label>(1.6)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ⊂</米米l:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula>很容易证明下面的命题。</p> <statement id="prop2"> <title>命题1.2。</t我tle> <p>如果拓扑空间<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>紧凑,然后变换群的作用下(或半群)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,任何至少不变集完美的如果不是有限的。</p> </statement> <p>因此,很有可能限制设置<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的作用下<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可能是<我t一个lic> 完全不连通和完善</我t一个lic>(一个<我t一个lic> 康托尔集</我t一个lic>),<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可能是与<我t一个lic> 分形结构</我t一个lic>当一些测量连接。</p> <p>它是现代非线性科学研究中的一个重要课题的具体结构限制设置为给定的非线性系统,特别是确定极限集是一组完全不连通和完善(简单,称为一个康托尔集)。然而,它通常不是一项容易的任务,因为系统的强非线性和nonintegrability。因此有必要探索Cantor-type极限的存在条件。</p> <p>作为一个例子,一个传统的动力系统是一个连续(或离散)组或者半群<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(或<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>),作用于多方面的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。相关的组或半群通常是由一个<我t一个lic> 单独的发电机</我t一个lic>。这两个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>限制设置和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>通过一个点限制设置的轨道<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>由目前的极限集相应的组定义(<xref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>]。如果一个至少不变集或一组限制的动力系统是康托尔类型,则称为相关的复杂的运动<我t一个lic> 确定的混乱。</我t一个lic>这种复杂的运动被认为是广泛的。和一些方法来确定最不变的动力系统是康托尔集类型,如Melnikov函数的方法,已经发育良好。</p> <p>研究高维叶理的叶子在现代几何结构理论,或者具体地说,一个微分方程的复杂领域,研究结构的生叶形成的解决方案集合管(黎曼面)作为它的叶子在相空间中,需要研究相应的<我t一个lic> 单值组</我t一个lic>或<我t一个lic> 完整群</我t一个lic>,这是一种代表的基本群的绿叶叶(<xref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B4"> 4</xref>]。不同的动态系统,通常是由单值组<我t一个lic> 几个发电机</我t一个lic>。显然,一组复杂的限制的单值组应该反映的复杂结构相应的叶理和它的叶子。</p> <p>除了几何的兴趣,至少不变的结构设置的单值组通常涉及相应的常微分方程的可积性。在不同的理论常微分方程的可积性,如分析理论(<xref ref-type="bibr" rid="B3"> 3</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B5"> 5</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>],李群理论[<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>,微分伽罗瓦理论<xref ref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xref>)等等,通常暗示,几乎所有的可积的常微分方程,至少不变集的绿叶在复数域应该有一个简单的结构,或者准确地说,应该相应的单值组<我t一个lic> 可以解决的</我t一个lic>(<xref ref-type="bibr" rid="B3"> 3</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B10"> 10</xref>]。</p> <p>具体地说,普通二阶线性齐次方程的有理函数系数,众所周知,每一个普通二阶线性齐次方程对应黎卡提微分方程(<xref ref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>];在正交如果它是可积的,然后每个至少不变集的极限集)(包括相应的黎卡提微分方程的单值组应该是一个有限集合,每个有限至少不变集对应一个代数曲线黎卡提微分方程的解决方案。否则,如果一组限制的单值组不是有限的,尤其是如果它是康托尔的类型,那么普通黎卡提微分方程及其相应的二阶线性齐次方程显然不是正交的可积。</p> <p>为了调查的黎卡提微分方程更为复杂系数,关等人研究了混凝土双周期与维尔斯特拉斯黎卡提微分方程椭圆函数系数(<xref ref-type="bibr" rid="B13"> 13</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B18"> 18</xref>];关认为其单值组和提出大致方法检查是否限制康托尔集类型基于数值结果。</p> <p>摘要,这个方法提高到一个定理更精确和更一般的形式<xref ref-type="sec" rid="sec2"> 2</xref>。结合的结果(<xref ref-type="bibr" rid="B19"> 19</xref>),康托尔的存在限制的关键参数设置完全节给出<xref ref-type="sec" rid="sec3"> 3</xref>。</p> </sec> <sec sec-type="section" id="sec2"> <title>2。这个定理和证明</t我tle> <statement id="thm1"> <title>定理2.1 . .</t我tle> <p>让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个变换群维球体,<d我sp-formula id="eq4"> <label>(2.1)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是由两个发电机<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>都是同胚的转换到吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。至少不变量组<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>也完全不连通和完美,独特的限制的轨道吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>如果所有下列条件(电流-电压)感到满意。<list> <list-item> <label> <italic> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula> </italic></label> </list-item> </list></p> <p>这两个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>有两个固定的点吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>分别为,</p> <disp-formula id="eq5"> <label>(2.2)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> b</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1、2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>位于内部的两个弧的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>隔开<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,而<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>位于另一个的内部。<list> <list-item> <label> <italic> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula> </italic></label> <p>的弧<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>都是不变的吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,也就是说,</p> </list-item> </list> <disp-formula id="eq6"> <label>(2.3)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> <mml:mtext> :</米米l:mtext> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ⟼</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> <mml:mtext> :</米米l:mtext> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ⟼</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula>和弧<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>都是不变的吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。<list> <list-item> <label> <italic> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula> </italic></label> <p>对于这两个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,</p> </list-item> </list> <disp-formula id="eq7"> <label>(2.4)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mtable class="gathered"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> lim</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> lim</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> lim</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> lim</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> <list> <list-item> <label> <italic> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula> </italic></label> <p>的换向器<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,</p> </list-item> </list> <disp-formula id="eq8"> <label>(2.5)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> h</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> b</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> Γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula>正好有两个不同的固定的点<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>位于内部电弧<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,也就是说,<d我sp-formula id="eq9"> <label>(2.6)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>更接近于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>比<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。在这篇文章中,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>代表没有两端开放的弧<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>代表,与两端封闭的弧<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<list> <list-item> <label> <italic> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula> </italic></label> <p>下的行为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,点<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>转换成其他三个弧不同吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:</p> </list-item> </list> <disp-formula id="eq10"> <label>(2.7)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mtable class="gathered"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> b</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> b</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> b</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> b</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> <p></p> </statement> <statement id="proof1"> <title>证明。</t我tle> <p>让<d我sp-formula id="eq11"> <label>(2.8)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula>转换的同胚的性质和条件(2)和(v),我们可以看到<d我sp-formula id="eq12"> <label>(2.9)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mtable class="gathered"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> b</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> b</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> b</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>让<d我sp-formula id="eq13"> <label>(2.10)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mi> O</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋃</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋃</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> b</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋃</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> b</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula>,让<d我sp-formula id="eq14"> <label>(2.11)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ∖</米米l:mo> <mml:mi> O</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ;</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula>然后下面的事实和结论可以一步一步。<statement id="fact1"> <title>事实1。</t我tle> </statement></p> <p>的闭集<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>是由四个分开收弧<d我sp-formula id="eq15"> <label>(2.12)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mtable class="gathered"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <statement id="fact2"> <title>事实2。</t我tle> <p>很明显,<d我sp-formula id="eq16"> <label>(2.13)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mtable class="gathered"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋃</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋃</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋃</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋃</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋃</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋃</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋃</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋃</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> b</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> b</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋃</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋃</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋃</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋃</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋃</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋃</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋃</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> b</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋃</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> b</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <statement id="fact3"> <title>事实3。</t我tle> <p>(我),(2)和(3),它遵循<d我sp-formula id="eq17"> <label>(2.14)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> lim</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> lim</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ∀</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ∖</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这<d我sp-formula id="eq18"> <label>(2.15)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> lim</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> lim</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ∀</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ∖</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <statement id="fact4"> <title>事实4。</t我tle> <p>显然,换向器<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> h</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>也是一个同胚的转换。(iv)的条件,由此可见,<d我sp-formula id="eq19"> <label>(2.16)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> lim</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> lim</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>或<d我sp-formula id="eq20"> <label>(2.17)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> lim</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> lim</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>如果<d我sp-formula id="eq21"> <label>(2.18)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ∖</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <statement id="fact5"> <title>事实5。</t我tle> <p>让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>代表所有非零的整数的集合,让<d我sp-formula id="eq22"> <label>(2.19)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋃</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋃</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula>然后转换的家庭<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>变化<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的家庭分开收弧<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,凝聚<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和家庭的转换<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>变化<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的家庭分开收弧<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>与<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>作为他们的凝聚点。</p> </statement> <statement id="fact6"> <title>事实6。</t我tle> <p>让<d我sp-formula id="eq23"> <label>(2.20)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mtable class="gathered"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋃</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ⊂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋃</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ⊂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>,让<d我sp-formula id="eq24"> <label>(2.21)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mtable class="gathered"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> O</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋃</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋃</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋃</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ;</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>然后接下去<d我sp-formula id="eq25"> <label>(2.22)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ∖</米米l:mo> <mml:mi> O</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula></p> <p>为一个整数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>大于1,我们可以归纳<d我sp-formula id="eq26"> <label>(2.23)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mtable class="gathered"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋃</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ⊂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋃</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ⊂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> O</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋃</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋃</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ⊃</米米l:mo> <mml:mi> O</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋃</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ∖</米米l:mo> <mml:mi> O</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>显然,闭集<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>形成一个家庭的收弧和冷凝分离点。这些封闭的结束弧属于集<d我sp-formula id="eq27"> <label>(2.24)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋃</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula>和这些凝结点属于集<d我sp-formula id="eq28"> <label>(2.25)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋃</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋃</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋃</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula></p> <p>很明显,<d我sp-formula id="eq29"> <label>(2.26)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ⊃</米米l:mo> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <statement id="fact7"> <title>7。</t我tle> <p>让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>的设置分开收弧的结束<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,让<d我sp-formula id="eq30"> <label>(2.27)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋃</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula>从这个事实<xref ref-type="statement" rid="fact3"> 3</xref>获得,它遵循<d我sp-formula id="eq31"> <label>(2.28)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mtable class="gathered"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ⊂</米米l:mo> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ⊂</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋃</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:munder> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>这两个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>明显的不变量作用下吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p> </statement> <statement id="fact8"> <title>事实8。</t我tle> <p>从这些事实<xref ref-type="statement" rid="fact3"> 3</xref>和<xref ref-type="statement" rid="fact4"> 4</xref>,接下去<d我sp-formula id="eq32"> <label>(2.29)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <statement id="fact9"> <title>9。</t我tle> <p>显然,通过建设集<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mi> O</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,<d我sp-formula id="eq33"> <label>(2.30)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋃</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mi> O</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula>和任何元素<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,如果<d我sp-formula id="eq34"> <label>(2.31)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋂</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≠</米米l:mo> <mml:mi> ∅</米米l:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtext> 空</米米l:mtext> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 集</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula>然后<d我sp-formula id="eq35"> <label>(2.32)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula></p> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>不变的开集。</p> </statement> <statement id="fact10"> <title>10。</t我tle> <p>的定义<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<d我sp-formula id="eq36"> <label>(2.33)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋂</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> ∅</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula>从事实<xref ref-type="statement" rid="fact3"> 3</xref>,<xref ref-type="statement" rid="fact4"> 4</xref>,<xref ref-type="statement" rid="fact8"> 8</xref>,<d我sp-formula id="eq37"> <label>(2.34)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ⊂</米米l:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <statement id="fact11"> <title>11。</t我tle> <p>让<d我sp-formula id="eq38"> <label>(2.35)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula>然后从事实<xref ref-type="statement" rid="fact10"> 10</xref>,很容易看到,没有内在的闭集<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。从事实<xref ref-type="statement" rid="fact3"> 3</xref>和<xref ref-type="statement" rid="fact4"> 4</xref>,接下去<d我sp-formula id="eq39"> <label>(2.36)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> ⊆</米米l:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ∀</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula>这没有孤立点<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。因此,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>作为一个限制的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一套完全不连通和完善。</p> </statement> <statement id="fact12"> <title>12。</t我tle> <p>求是<xref ref-type="statement" rid="fact3"> 3</xref>和<xref ref-type="statement" rid="fact4"> 4</xref>,很容易看到<d我sp-formula id="eq40"> <label>(2.37)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mi> </mml:mi> </mml:math> </disp-formula>由此可见,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个不变的闭集的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p> <p>通过以上事实定理证明。</p> </statement> <p></p> </sec> <sec sec-type="section" id="sec3"> <title>3所示。定理的应用</t我tle> <p>在[<xref ref-type="bibr" rid="B13"> 13</xref>我们认为是双周期在复数域黎卡提微分方程:<d我sp-formula id="EEq4"> <label>(3.1)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> ϱ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula>的系数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:mi> ϱ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>维尔斯特拉斯椭圆函数满足吗<d我sp-formula id="eq41"> <label>(3.2)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:mtable class="gathered"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ϱ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ϱ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> ϱ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> ϱ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> ϱ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> ϱ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> ϱ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ∀</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<d我sp-formula id="eq42"> <label>(3.3)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:math> </disp-formula>是真正的时期<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M168"> <mml:mi> ϱ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。</p> <p>由于双周期性,(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 3所示。1</xref>)可以被视为一个微分方程定义的环面<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M169"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<xref ref-type="bibr" rid="B18"> 18</xref>]。</p> <p>通过数值结果,我们猜测解决方案空间分形极限时设置<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M170"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p> <p>在[<xref ref-type="bibr" rid="B18"> 18</xref>),关有定性证明分形结构的存在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M171"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,临界值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M172"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是大约0.227−评估。</p> <p>在[<xref ref-type="bibr" rid="B19"> 19</xref>),使用的对称(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 3所示。1</xref>),关等人获得的精确公式两个发电机<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M173"> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M174"> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>单值的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M175"> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 3所示。1</xref>),它所代表的<我t一个lic> 默比乌斯</我t一个lic>转换扩展的复杂的飞机上<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M176"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>如下:<d我sp-formula id="EEq5"> <label>(3.4)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M177"> <mml:mtable class="gathered"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> sinh</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> τ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> cosh</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> cosh</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> τ</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> sinh</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ∀</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula>的参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M178"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>取决于参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M179"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 3所示。1</xref>)通过<d我sp-formula id="EEq6"> <label>(3.5)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M180"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> sinh</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 因为</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:msqrt> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula>此外,它是进一步证明<d我sp-formula id="EEq7"> <label>(3.6)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M181"> <mml:mi> τ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M182"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我t一个lic> 弗洛凯指数</我t一个lic>相关的二阶线性常微分方程<d我sp-formula id="EEq8"> <label>(3.7)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M183"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̈</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> ϱ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula>因此,(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq5"> 3所示。4</xref>),(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 3所示。5</xref>)和(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq7"> 3所示。6</xref>)给发电机的确切关系的单值组,弗洛凯指数和参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M184"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在方程。在微分方程理论中,这是一种非常罕见的情况下,这些能获得确切的关系。</p> <p>现在确切的关系(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq5"> 3所示。4</xref>)和(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 3所示。5</xref>),我们可能会看到,如果<d我sp-formula id="eq43"> <label>(3.8)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M185"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 或</米米l:mtext> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula>然后扩展虚轴,左半复平面对应负实部和右一半复平面对应正实部都是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M186"> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>不变集。和扩展虚轴是同胚的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M187"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的点<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M188"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M189"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>分别是固定的吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M190"> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M191"> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。注意,当且仅当真正的参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M192"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>满足<d我sp-formula id="EEq9"> <label>(3.9)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M193"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula>然后<d我sp-formula id="eq44"> <label>(3.10)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M194"> <mml:mi> 因为</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:msqrt> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula>所以,要么<d我sp-formula id="eq45"> <label>(3.11)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M195"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msqrt> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msqrt> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula>或<d我sp-formula id="eq46"> <label>(3.12)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M196"> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msqrt> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msqrt> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula>的换向器<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M197"> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M198"> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M199"> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,正好有两种不同的固定扩展虚轴上的点,<d我sp-formula id="eq47"> <label>(3.13)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M200"> <mml:mtable class="gathered"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msqrt> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:msqrt> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msqrt> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:msqrt> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在这种情况下,要么两个固定的点都位于点之间的时间间隔<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M201"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M202"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M203"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msqrt> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msqrt> </mml:math> </inline-formula>持有,或者它们都位于之间的时间间隔<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M204"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M205"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M206"> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msqrt> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msqrt> </mml:math> </inline-formula>是举行。很容易进一步证明条件(i) - (v)如果都满意<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M207"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。因此,至少不变量组<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M208"> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>扩展虚轴上完全不连通和完美。因此,由定理获得了关键的价值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M209"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>康托尔的存在限制设置可以完全确定<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M210"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p> <p>现在,可以看出,如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M211"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>双周期黎卡提微分方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 3所示。1</xref>)不是由正交可积和极限方程的绿叶就像一个集<我t一个lic> 坎特的书</我t一个lic>限制设置的,因为每一个点对应的单值组是一片叶子的叶理的限制(<xref ref-type="bibr" rid="B18"> 18</xref>]。</p> <p>相关的豪斯多夫维数最少的不变的单值组评估(<xref ref-type="bibr" rid="B18"> 18</xref>通过一些措施考虑)。</p> </sec> <sec sec-type="section" id="sec4"> <title>4所示。结论</t我tle> <p>获得的定理提供了条件确定变换群<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M212"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>有两个发电机有一组Cantor-like限制。部分中的示例<xref ref-type="sec" rid="sec3"> 3</xref>显示了这个定理可以应用于研究叶理的极限集的复杂性。这个定理也适用于离散群体的理论来确定一个离散群是一群富克斯的第二种<xref ref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>]。</p> </sec> <back> <ack> <title>承认</t我tle> <p>这个项目是由中国国家自然科学基金的支持。</p> </ack> <ref-list> <ref id="B1" content-type="book"> <label>1</label> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Guckenheimer</surname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 福尔摩斯</surname> <given-names> P。</given-names> </name> </person-group> <source> <italic> 非线性振动、动力系统和分岔的向量场</我t一个lic> <year> 1983年</year> <volume> 42</volume> <publisher-loc> 纽约,纽约,美国</publisher-loc> <publisher-name> 施普林格</publisher-name> <fpage> 十六世+ 453</fpage> <series> 应用数学科学</series> <pub-id pub-id-type="other"> 709768年</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1194.37001</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="book"> <label>2</label> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Dubrovin</surname> <given-names> b。</given-names> </name> <name> <surname> 托莉</surname> <given-names> a . T。</given-names> </name> <name> <surname> 诺维科夫先生</surname> <given-names> s P。</given-names> </name> </person-group> <source> <italic> 现代Geometry-Methods和应用二世</我t一个lic> <year> 1985年</year> <publisher-loc> 纽约,纽约,美国</publisher-loc> <publisher-name> 施普林格</publisher-name> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0780.58019</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="book"> <label>3</label> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 阿诺德</surname> <given-names> 诉我。</given-names> </name> <name> <surname> Il 'yashenko</surname> <given-names> 余。年代。</given-names> </name> </person-group> <source> <italic> 动力系统。我</我t一个lic> <year> 1988年</year> <volume> 1</volume> <publisher-loc> 柏林,德国</publisher-loc> <publisher-name> 施普林格</publisher-name> <fpage> x + 233</fpage> <series> 数学科学百科全书</series> <pub-id pub-id-type="other"> 970793年</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0698.54001</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="book"> <label>4</label> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 法卡斯</surname> <given-names> h . M。</given-names> </name> <name> <surname> 热泪盈眶</surname> <given-names> 我。</given-names> </name> </person-group> <source> <italic> 黎曼曲面</我t一个lic> <year> 1980年</year> <volume> 71年</volume> <publisher-loc> 纽约,纽约,美国</publisher-loc> <publisher-name> 施普林格</publisher-name> <fpage> 习+ 337</fpage> <series> 研究生数学教材</series> <pub-id pub-id-type="other"> 583745年</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0498.62098</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="book"> <label>5</label> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Golubev</surname> <given-names> 诉V。</given-names> </name> </person-group> <source> <italic> 专题的分析理论微分方程</我t一个lic> <year> 1950年</year> <edition> 2日</ed我t我on> <publisher-loc> Moscow-Leningrad、俄罗斯</publisher-loc> <publisher-name> Gosudarstv。Izdat。Tehn.-Teor。点燃。</publisher-name> <pub-id pub-id-type="other"> 0042571</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0038.24201</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 关</surname> <given-names> K。</given-names> </name> <name> <surname> Lei</surname> <given-names> J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 二阶自治系统的可积性</一个rticle-title> <source> <italic> 年报的微分方程</我t一个lic> <year> 2002年</year> <volume> 18</volume> <issue> 2</我ssue> <fpage> 117年</fpage> <lpage> 135年</lpage> <pub-id pub-id-type="other"> 1918112</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 关</surname> <given-names> K。</given-names> </name> <name> <surname> 程</surname> <given-names> R。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 全球第一个积分和承认李群二阶多项式系统的复杂的领域</一个rticle-title> <source> <italic> 南京大学学报,数学Biquarterly</我t一个lic> <year> 1993年</year> <fpage> 229年</fpage> <lpage> 235年</lpage> <pub-id pub-id-type="other"> 1259803</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="incollection"> <label>8</label> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 关</surname> <given-names> K。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 模块结构的无限维的李代数附加到一个向量场</一个rticle-title> <source> <italic> 李群:新的研究</我t一个lic> <year> 2009年</year> <publisher-loc> 纽约,纽约,美国</publisher-loc> <publisher-name> Nova科学</publisher-name> <fpage> 139年</fpage> <lpage> 167年</lpage> </nlm-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="book"> <label>9</label> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Kaplansky</surname> <given-names> 我。</given-names> </name> </person-group> <source> <italic> 介绍了微分代数</我t一个lic> <year> 1957年</year> <publisher-loc> 法国巴黎</publisher-loc> <publisher-name> 赫尔曼</publisher-name> <series> 时事科学。,1251号=出版。本月,数学。大学Nancago, 5号</series> <pub-id pub-id-type="other"> 0093654</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Kolchin</surname> <given-names> e·R。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 代数矩阵组织和Picard-Vessiot齐次线性常微分方程的理论</一个rticle-title> <source> <italic> 上数学</我t一个lic> <year> 1948年</year> <volume> 49</volume> <fpage> 1</fpage> <lpage> 42</lpage> <pub-id pub-id-type="other"> 0024884</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2307 / 1969111</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0037.18701</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>11</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 关</surname> <given-names> K。</given-names> </name> <name> <surname> Lei</surname> <given-names> J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 企图微分二阶多项式系统的伽罗瓦理论和解决子群的默比乌斯变换</一个rticle-title> <source> <italic> 在中国科学。一个系列</我t一个lic> <year> 2007年</year> <volume> 50</volume> <issue> 5</我ssue> <fpage> 748年</fpage> <lpage> 760年</lpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2355361</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11425 - 007 - 2079 - 8</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1130.34062</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="book"> <label>12</label> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 赴</surname> <given-names> E。</given-names> </name> </person-group> <source> <italic> 常微分方程在复数域</我t一个lic> <year> 1997年</year> <publisher-loc> 米尼奥拉,纽约州,美国</publisher-loc> <publisher-name> 多佛出版物</publisher-name> <fpage> 十二+ 484</fpage> <pub-id pub-id-type="other"> 1452105</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>13</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 程ydF4y2Ba</surname> <given-names> Z。</given-names> </name> <name> <surname> 关</surname> <given-names> K。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 的复杂性限制设置双周期解空间的黎卡提微分方程在复数域上</一个rticle-title> <source> <italic> 在中国科学</我t一个lic> <year> 1994年</year> <volume> 24</volume> <issue> 8</我ssue> <fpage> 800年</fpage> <lpage> 807年</lpage> </nlm-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>14</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 马</surname> <given-names> l</given-names> </name> <name> <surname> 关</surname> <given-names> K。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 在环面T二阶富克斯方程的可积性<sup>2</sup> </article-title> <source> <italic> 科学通报</我t一个lic> <year> 1996年</year> <volume> 40</volume> <issue> 12</我ssue> <fpage> 1064年</fpage> <lpage> 1067年</lpage> </nlm-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>15</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 关</surname> <given-names> K。</given-names> </name> <name> <surname> 张</surname> <given-names> 年代。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 可解的子群的结构<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M213"> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> C</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>和环面T富克斯方程的可积性<sup>2</sup> </article-title> <source> <italic> 在中国科学。一个系列</我t一个lic> <year> 1996年</year> <volume> 39</volume> <issue> 5</我ssue> <fpage> 501年</fpage> <lpage> 508年</lpage> <pub-id pub-id-type="other"> 1409807</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>16</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 马</surname> <given-names> l</given-names> </name> <name> <surname> 王</surname> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> 关</surname> <given-names> K。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 属性的解决方案和富克斯方程的可积性环T<sup>2</sup> </article-title> <source> <italic> 《北京航空航天大学</我t一个lic> <year> 1996年</year> <volume> 22</volume> <issue> 1</我ssue> <fpage> 71年</fpage> <lpage> 77年</lpage> </nlm-citation> </ref> <ref id="B17" content-type="article"> <label>17</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 马</surname> <given-names> l</given-names> </name> <name> <surname> 关</surname> <given-names> K。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 可积性的双周期黎卡提微分方程</一个rticle-title> <source> <italic> 国际数学和数学科学杂志》上</我t一个lic> <year> 1998年</year> <volume> 21</volume> <issue> 4</我ssue> <fpage> 785年</fpage> <lpage> 790年</lpage> <pub-id pub-id-type="other"> 1642260</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1155 / S0161171298001094</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0924.34004</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="article"> <label>18</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 关</surname> <given-names> K。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 极限集的分形结构的双周期黎卡提微分方程的解空间</一个rticle-title> <source> <italic> 国际数学和数学科学杂志》上</我t一个lic> <year> 1997年</year> <volume> 20.</volume> <issue> 4</我ssue> <fpage> 707年</fpage> <lpage> 712年</lpage> <pub-id pub-id-type="other"> 1490727</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1155 / S0161171297000963</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0905.34005</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B19" content-type="article"> <label>19</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 关</surname> <given-names> K。</given-names> </name> <name> <surname> 马</surname> <given-names> l</given-names> </name> <name> <surname> 王</surname> <given-names> C。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 黎卡提微分方程的全局分析的单值组环T<sup>2</sup> </article-title> <source> <italic> 年报的微分方程</我t一个lic> <year> 1999年</year> <volume> 15</volume> <issue> 1</我ssue> <fpage> 1</fpage> <lpage> 13</lpage> <pub-id pub-id-type="other"> 1685196</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0968.34074</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B20" content-type="book"> <label>20.</label> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Beardon</surname> <given-names> 答:F。</given-names> </name> </person-group> <source> <italic> 离散的几何组</我t一个lic> <year> 1983年</year> <volume> 91年</volume> <publisher-loc> 纽约,纽约,美国</publisher-loc> <publisher-name> 施普林格</publisher-name> <fpage> 十二+ 337</fpage> <series> 研究生数学教材</series> <pub-id pub-id-type="other"> 698777年</pub-id> </nlm-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>