连接 微分方程和非线性力学 1687 - 4102 1687 - 4099 Hindawi出版公司 395894年 10.1155 / 2009/395894 395894年 研究文章 在扰乱性的立方非线性薛定谔方程复杂非均质和复杂的初始条件 El-Tawil Magdy。 1 El-Hazmy 摩诃。 2 Grimshaw 罗杰 1 工程数学 工学院 开罗大学 吉萨12613 埃及 cu.edu.eg 2 数学系 女孩上大学 麦地那 沙特阿拉伯 2009年 29日 9 2009年 2009年 12 02 2009年 30. 05年 2009年 08年 07年 2009年 2009年 版权©2009 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

扰动非线性薛定谔方程是研究在复杂非均质和复杂的初始条件为零的边界条件。微扰法和本征函数扩张和变分参数方法是用于介绍扰乱性的非线性情况下的近似解的幂级数解存在。使用Mathematica,象征性的解决方案通过计算可能的近似算法测试截断下程序。通过案例研究说明了解决方案的方法和数字。 1。介绍<gydF4y2Ba/title> <p>非线性薛定谔(NLS)方程的主要方程是分析和解决了在许多领域,看到<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B1"> 1<gydF4y2Ba/xref>- - - - - -<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B5"> 5<gydF4y2Ba/xref>),为例子。在过去的二十年里,有很多NLS问题根据加法或乘法噪声在随机的情况下<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B6"> 6<gydF4y2Ba/xref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B7"> 7<gydF4y2Ba/xref>]或很多方法在确定性情况下的解决方案。<gydF4y2Ba/p> <p>王等人。<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B8"> 8<gydF4y2Ba/xref>)获得精确解NLS使用所谓subequation方法。他们得到了四种具体的解决方案<d我sp-formula id="eq1"> <label>(1.1)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> β<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mi> p<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </disp-formula>没有迹象的初始和边界条件类型。徐、张(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B9"> 9<gydF4y2Ba/xref>之前)遵循了同样的技术在解决高阶NLS:<d我sp-formula id="eq2"> <label>(1.2)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> β<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> δ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> *<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> 。<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </disp-formula>Sweilam [<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B10"> 10<gydF4y2Ba/xref>)解决<d我sp-formula id="eq3"> <label>(1.3)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> 问<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ><gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> <<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </disp-formula></p> <p>与初始条件<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> g<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>和边界条件<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,使用变分迭代法产生孤独的解决方案。朱(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B11"> 11<gydF4y2Ba/xref>]使用扩展的双曲辅助方程法得到的显式解高阶NLS:<d我sp-formula id="eq4"> <label>(1.4)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 问<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 问<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 6<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 24<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 问<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 问<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </disp-formula>没有任何条件。太阳et al。<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B12"> 12<gydF4y2Ba/xref>解决了NLS:<d我sp-formula id="eq5"> <label>(1.5)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> 一个<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </disp-formula>与初始条件<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>利用李群方法。通过使用耦合振幅相位公式,Porsezian和Kalithasan<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B13"> 13<gydF4y2Ba/xref>)建造了四次非谐振荡器高阶NLS方程的耦合。二维灰孤子的NLS被坂口和Higashiuchi数值分析<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B14"> 14<gydF4y2Ba/xref>]。研究了广义导数NLS的黄等。<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B15"> 15<gydF4y2Ba/xref>引入一种新的辅助方程展开法。阿布萨勒姆和Sulem<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B16"> 16<gydF4y2Ba/xref>]研究孤子的有效动态随机广义薛定谔方程的潜力。El-Tawil [<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B17"> 17<gydF4y2Ba/xref>)被认为是与随机复杂的输入和复杂的非线性薛定谔方程的初始条件。科林et al。<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B18"> 18<gydF4y2Ba/xref>)被认为是三个组件相关的非线性薛定谔方程的拉曼放大等离子体。在[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B19"> 19<gydF4y2Ba/xref>),Jia-Min Yu-Lu构造一个适当的转换和延长椭圆subequation找到一些方法精确解变系数cubic-quintic非线性薛定谔方程与外部的潜力。<gydF4y2Ba/p> <p>本文介绍了直接解算法使用转换从一个复杂的解决耦合方程在两个真正的解决方案,消除其中的一个解决方案获得独立的独立和高阶方程,最后介绍系统的微扰近似解。<gydF4y2Ba/p> </sec> <sec sec-type="section" id="sec2"> <title>2。线性情况下<gydF4y2Ba/title> <p>考虑到非齐次线性薛定谔方程:<d我sp-formula id="EEq1"> <label>(2.1)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ∈<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ×<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> ∞<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>是一个复杂的值函数接受<d我sp-formula id="EEq2"> <label>(2.2)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 我<gydF4y2Ba/mml:mtext> <mml:mo> 。<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mtext> C<gydF4y2Ba/mml:mtext> <mml:mo> 。<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> :<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mtext> 一个<gydF4y2Ba/mml:mtext> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mtext> 复杂的<gydF4y2Ba/mml:mtext> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mtext> 有价值的<gydF4y2Ba/mml:mtext> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mtext> 函数<gydF4y2Ba/mml:mtext> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> B<gydF4y2Ba/mml:mtext> <mml:mo> 。<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mtext> C<gydF4y2Ba/mml:mtext> <mml:mo> 。<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> :<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> 。<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>:实值函数。用(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2.2<gydF4y2Ba/xref>)(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 2.1<gydF4y2Ba/xref>),以下耦合方程有如下:<d我sp-formula id="EEq4"> <label>(2.3)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>公元前,所有相应的其他信息内容和无足轻重。<gydF4y2Ba/p> <p>消除变量之一(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 2.3<gydF4y2Ba/xref>独立),我们可以得到以下方程:<d我sp-formula id="EEq6"> <label>(2.4)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<d我sp-formula id="EEq8"> <label>(2.5)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>利用本征函数展开技术(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B20"> 20.<gydF4y2Ba/xref>),以下解决方案(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 2.4<gydF4y2Ba/xref>)得到:<d我sp-formula id="EEq10"> <label>(2.6)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> 罪<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> π<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> 罪<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> π<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>可以通过应用程序的初始条件,然后解决由此产生的二阶微分方程的变分参数的使用方法(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B21"> 21<gydF4y2Ba/xref>]。最后可以得到如下表达式<d我sp-formula id="EEq12"> <label>(2.7)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> 罪<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> 因为<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> 罪<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> 因为<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<d我sp-formula id="EEq14"> <label>(2.8)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> π<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∫<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ;<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> 因为<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> d<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∫<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ;<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> 罪<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> d<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∫<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ;<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> 因为<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> d<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∫<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ;<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> 罪<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> d<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在这<d我sp-formula id="EEq19"> <label>(2.9)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ;<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∫<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> 罪<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> π<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> d<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ;<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∫<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> 罪<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> π<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> d<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> 。<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>还应满足以下条件:<d我sp-formula id="EEq21"> <label>(2.10)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∫<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 罪<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> π<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> d<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∫<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 罪<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> π<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> d<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>最后,得到以下解决方案:<d我sp-formula id="EEq23"> <label>(2.11)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </disp-formula>或<d我sp-formula id="EEq24"> <label>(2.12)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </disp-formula></p> </sec> <sec sec-type="section" id="sec3"> <title>3所示。非线性的情况下<gydF4y2Ba/title> <p>考虑齐次非线性薛定谔方程:<d我sp-formula id="EEq25"> <label>(3.1)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ∈<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ×<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> ∞<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>是复值函数进行初始和边界条件(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2.2<gydF4y2Ba/xref>)。<gydF4y2Ba/p> <statement id="lem1"> <title>引理3.1。<gydF4y2Ba/title> <p>解决方案(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq25"> 3.1<gydF4y2Ba/xref>)和约束(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2.2<gydF4y2Ba/xref>)是一个幂级数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mrow> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>如果解决方案存在。<gydF4y2Ba/p> </statement> <statement id="proof1"> <title>证明。<gydF4y2Ba/title> <p>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>下面的线性方程有:<d我sp-formula id="eq6"> <label>(3.2)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ∈<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ×<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> ∞<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </disp-formula>已解决,请参见前一节中,<d我sp-formula id="eq7"> <label>(3.3)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </disp-formula>皮卡德近似后,(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq31"> 3.13<gydF4y2Ba/xref>)可以写成<d我sp-formula id="eq8"> <label>(3.4)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ≥<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> 。<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </disp-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>迭代方程采用以下形式:<d我sp-formula id="eq9"> <label>(3.5)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>可以解决线性情况下零初始和边界条件。以下通解可以获得:<d我sp-formula id="eq10"> <label>(3.6)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 罪<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> π<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 罪<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> π<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> 。<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>得到以下方程:<d我sp-formula id="eq11"> <label>(3.7)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>可以解决线性情况下零初始和边界条件。以下通解可以获得:<d我sp-formula id="eq12"> <label>(3.8)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 3<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 4<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> 。<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </disp-formula>继续这样,一个人可以得到的<d我sp-formula id="eq13"> <label>(3.9)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 3<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> ⋯<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> 。<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </disp-formula>作为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> →<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> ∞<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,可以达到解决方案(如果存在)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> lim<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> →<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> ∞<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。因此,解决方案是一个幂级数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mrow> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。<gydF4y2Ba/p> </statement> <p>根据前面的引理,一个可以假设的解决方案(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq25"> 3.1<gydF4y2Ba/xref>)如下:<d我sp-formula id="EEq26"> <label>(3.10)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>:实值函数。以下耦合方程有:<d我sp-formula id="EEq27"> <label>(3.11)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>公元前,所有相应的其他信息内容和无足轻重。<gydF4y2Ba/p> <p>作为摄动解,可以假设之一<d我sp-formula id="EEq29"> <label>(3.12)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> ⋯<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> ⋯<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>公元前,所有相应的其他信息内容和无足轻重。<gydF4y2Ba/p> <p>用(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq29"> 3.12<gydF4y2Ba/xref>)(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq27"> 3.11<gydF4y2Ba/xref>),然后将平等的权力<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mrow> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,一个人可以得到以下组耦合方程:<d我sp-formula id="EEq31"> <label>(3.13)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mtable class="align"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> <disp-formula id="EEq32"> <label>(3.14)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mtable class="align"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> <disp-formula id="EEq33"> <label>(3.15)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mtable class="align"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> <disp-formula id="EEq34"> <label>(3.16)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mtable class="align"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> <disp-formula id="EEq35"> <label>(3.17)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mtable class="align"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 3<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> <disp-formula id="EEq36"> <label>(3.18)<gydF4y2Ba/label> <mml:math class="end-align" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mtable class="align"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 3<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>等等。原型方程得到解决<d我sp-formula id="eq14"> <label>(3.19)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ≥<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ≥<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>和所有其他相应的条件是零。非齐次函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从先前的步骤是计算函数。<gydF4y2Ba/p> <p>后在前一节中描述的解决方案的算法对于线性的情况,一般符号算法如图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig39"> 39<gydF4y2Ba/xref>可以通过使用象征性的模拟方案,mathematica-5用于本文。<gydF4y2Ba/p> <sec sec-type="subsection" id="sec3.1"> <title>3.1。零级近似<gydF4y2Ba/title> <p>在这种情况下,<d我sp-formula id="EEq37"> <label>(3.20)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </disp-formula>在哪里<d我sp-formula id="EEq38"> <label>(3.21)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 罪<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> π<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 罪<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> π<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在这<d我sp-formula id="EEq40"> <label>(3.22)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 01<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 罪<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 02<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 01<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 因为<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 02<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 罪<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> C<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 02<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 02<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 因为<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>常量和变量在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 01<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 02<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 01<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 02<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> C<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 02<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 02<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>可以得到援助的部分吗<xgydF4y2Baref ref-type="sec" rid="sec2"> 2<gydF4y2Ba/xref>。<gydF4y2Ba/p> <p>零级近似的绝对值了<d我sp-formula id="EEq42"> <label>(3.23)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </disp-formula></p> </sec> <sec sec-type="subsection" id="sec3.2"> <title>3.2。一阶近似<gydF4y2Ba/title> <p> <disp-formula id="EEq43"> <label>(3.24)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </disp-formula>在哪里<d我sp-formula id="EEq44"> <label>(3.25)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 罪<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> π<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 罪<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> π<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在这<d我sp-formula id="EEq46"> <label>(3.26)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 11<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 罪<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 12<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 11<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 因为<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 12<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 罪<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> C<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 12<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 12<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 因为<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>常量和变量在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 11<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 11<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 12<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 12<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>可以以类似的方式评估为零级近似而<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> C<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 12<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 12<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 12<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 11<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>。<gydF4y2Ba/p> <p>一阶近似的绝对值可以得到使用<d我sp-formula id="EEq48"> <label>(3.27)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </disp-formula></p> </sec> <sec sec-type="subsection" id="sec3.3"> <title>3.3。二阶近似<gydF4y2Ba/title> <p> <disp-formula id="EEq49"> <label>(3.28)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </disp-formula>在哪里<d我sp-formula id="EEq50"> <label>(3.29)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 罪<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> π<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 罪<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> π<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在这<d我sp-formula id="EEq52"> <label>(3.30)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 21<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 罪<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 22<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 21<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 因为<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 22<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 罪<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> C<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 22<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 22<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 因为<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>常量和变量在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 21<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 22<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 21<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 22<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> C<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̃<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 22<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 22<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>可以评估类似前面的近似。<gydF4y2Ba/p> <p>二阶近似的绝对值可以得到使用<d我sp-formula id="EEq54"> <label>(3.31)<gydF4y2Ba/label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:math> </disp-formula></p> </sec> </sec> <sec sec-type="section" id="sec4"> <title>4所示。案例研究<gydF4y2Ba/title> <p>检查解决方案算法,见图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig39"> 39<gydF4y2Ba/xref>,一些案例研究。<gydF4y2Ba/p> <sec sec-type="subsection" id="sec4.1"> <title>4.1。一个输入的是<gydF4y2Ba/title> <statement id="head1"> <title>案例研究1<gydF4y2Ba/title> <p>采取<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,解决算法后,零级近似的选择性结果数据<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig1"> 1<gydF4y2Ba/xref>,<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig2"> 2<gydF4y2Ba/xref>,<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig3"> 3<gydF4y2Ba/xref>。<gydF4y2Ba/p> </statement> <fig id="fig1"> <label>图1<gydF4y2Ba/label> <p>零级近似的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 10<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 02<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>与只考虑一项系列(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>)。<gydF4y2Ba/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijde/2009/395894.fig.001"></graphic> </fig> <fig id="fig2"> <label>图2<gydF4y2Ba/label> <p>零级近似<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 10<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 02<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>为不同的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,只考虑一项系列(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>)。<gydF4y2Ba/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijde/2009/395894.fig.002"></graphic> </fig> <fig id="fig3"> <label>图3<gydF4y2Ba/label> <p>零级近似<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 10<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 02<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>为不同的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,只考虑一项系列(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>)。<gydF4y2Ba/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijde/2009/395894.fig.003"></graphic> </fig> <statement id="head2"> <title>案例研究2<gydF4y2Ba/title> <p>采取<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>和解决方案算法后,它已经注意到案例研究1的相同的结果。<gydF4y2Ba/p> </statement> <statement id="head3"> <title>案例分析3<gydF4y2Ba/title> <p>采取<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>解算法后,选择个零近似的结果数据<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig4"> 4<gydF4y2Ba/xref>,<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig5"> 5<gydF4y2Ba/xref>,<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig6"> 6<gydF4y2Ba/xref>。<gydF4y2Ba/p> </statement> <fig id="fig4"> <label>图4<gydF4y2Ba/label> <p>零级近似的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 10<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 02<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>与只考虑一项系列(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>)。<gydF4y2Ba/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijde/2009/395894.fig.004"></graphic> </fig> <fig id="fig5"> <label>图5<gydF4y2Ba/label> <p>零级近似<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 10<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 02<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>为不同的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,只考虑一项系列(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>)。<gydF4y2Ba/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijde/2009/395894.fig.005"></graphic> </fig> <fig id="fig6"> <label>图6<gydF4y2Ba/label> <p>零级近似<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 10<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 02<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>为不同的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,只考虑一项系列(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>)。<gydF4y2Ba/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijde/2009/395894.fig.006"></graphic> </fig> <p>人能注意到降低解决方案的水平及其高可变性。<gydF4y2Ba/p> <statement id="head4"> <title>案例研究4<gydF4y2Ba/title> <p>采取<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>和解决方案算法后,它已经注意到案例研究3得到了同样的结果:<gydF4y2Ba/p> </statement> </sec> <sec sec-type="subsection" id="sec4.2"> <title>4.2。两个输入<gydF4y2Ba/title> <statement id="head5"> <title>案例研究5<gydF4y2Ba/title> <p>采取<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>和解决方案算法后,零级近似的选择性的结果数据<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig7"> 7<gydF4y2Ba/xref>,<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig8"> 8<gydF4y2Ba/xref>,<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig9"> 9<gydF4y2Ba/xref>。<gydF4y2Ba/p> </statement> <fig id="fig7"> <label>图7<gydF4y2Ba/label> <p>零级近似的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 10<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 02<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>与只考虑一项系列(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>)。<gydF4y2Ba/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijde/2009/395894.fig.007"></graphic> </fig> <fig id="fig8"> <label>图8<gydF4y2Ba/label> <p>零级近似<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 10<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 02<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>为不同的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,只考虑一项系列(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>)。<gydF4y2Ba/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijde/2009/395894.fig.008"></graphic> </fig> <fig id="fig9"> <label>图9<gydF4y2Ba/label> <p>零级近似<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 10<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 02<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>为不同的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,只考虑一项系列(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>)。<gydF4y2Ba/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijde/2009/395894.fig.009"></graphic> </fig> <p>人们可以注意到解决方案水平变得稍微高于案例研究2。<gydF4y2Ba/p> <statement id="head6"> <title>案例研究6<gydF4y2Ba/title> <p>采取<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>和解决方案算法后,零级近似的选择性的结果数据<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig10"> 10<gydF4y2Ba/xref>,<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig11"> 11<gydF4y2Ba/xref>,<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig12"> 12<gydF4y2Ba/xref>。<gydF4y2Ba/p> </statement> <fig id="fig10"> <label>图10<gydF4y2Ba/label> <p>零级近似的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M168"> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M169"> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 10<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M170"> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 02<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>与只考虑一项系列(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M171"> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>)。<gydF4y2Ba/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijde/2009/395894.fig.0010"></graphic> </fig> <fig id="fig11"> <label>图11<gydF4y2Ba/label> <p>零级近似<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M172"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M173"> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M174"> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 10<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M175"> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 02<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>为不同的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M176"> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,只考虑一项系列(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M177"> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>)。<gydF4y2Ba/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijde/2009/395894.fig.0011"></graphic> </fig> <fig id="fig12"> <label>图12<gydF4y2Ba/label> <p>零级近似<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M178"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M179"> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M180"> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 10<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M181"> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 02<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>为不同的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M182"> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,只考虑一项系列(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M183"> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>)。<gydF4y2Ba/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijde/2009/395894.fig.0012"></graphic> </fig> <p>人能注意到小增加解决方案的水平比案例研究3和4。<gydF4y2Ba/p> <statement id="head7"> <title>案例研究7<gydF4y2Ba/title> <p>采取<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M184"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M185"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M186"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M187"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>和解决方案算法后,零级近似的选择性的结果数据<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig13"> 13<gydF4y2Ba/xref>,<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig14"> 14<gydF4y2Ba/xref>,<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig15"> 15<gydF4y2Ba/xref>。<gydF4y2Ba/p> </statement> <fig id="fig13"> <label>图13<gydF4y2Ba/label> <p>零级近似的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M188"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M189"> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M190"> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 10<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M191"> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 02<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>与只考虑一项系列(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M192"> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>)。<gydF4y2Ba/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijde/2009/395894.fig.0013"></graphic> </fig> <fig id="fig14"> <label>图14<gydF4y2Ba/label> <p>零级近似<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M193"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M194"> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M195"> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 10<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M196"> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 02<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>为不同的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M197"> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,只考虑一项系列(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M198"> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>)。<gydF4y2Ba/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijde/2009/395894.fig.0014"></graphic> </fig> <fig id="fig15"> <label>图15<gydF4y2Ba/label> <p>零级近似<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M199"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M200"> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M201"> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 10<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M202"> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 02<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>为不同的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M203"> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,只考虑一项系列(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M204"> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>)。<gydF4y2Ba/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijde/2009/395894.fig.0015"></graphic> </fig> <p>人们可以注意到小扰动小的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M205"> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。<gydF4y2Ba/p> </sec> <sec sec-type="subsection" id="sec4.3"> <title>4.3。三个输入<gydF4y2Ba/title> <statement id="head8"> <title>案例研究8<gydF4y2Ba/title> <p>采取<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M206"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M207"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M208"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M209"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>和解决方案算法后,零级近似的选择性的结果数据<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig16"> 16<gydF4y2Ba/xref>,<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig17"> 17<gydF4y2Ba/xref>,<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig18"> 18<gydF4y2Ba/xref>。<gydF4y2Ba/p> </statement> <fig id="fig16"> <label>图16<gydF4y2Ba/label> <p>零级近似的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M210"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M211"> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M212"> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 10<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M213"> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 02<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>与只考虑一项系列(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M214"> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>)。<gydF4y2Ba/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijde/2009/395894.fig.0016"></graphic> </fig> <fig id="fig17"> <label>图17<gydF4y2Ba/label> <p>零级近似<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M215"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M216"> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M217"> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 10<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M218"> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 02<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>为不同的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M219"> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,只考虑一项系列(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M220"> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>)。<gydF4y2Ba/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijde/2009/395894.fig.0017"></graphic> </fig> <fig id="fig18"> <label>图18<gydF4y2Ba/label> <p>零级近似<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M221"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M222"> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M223"> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 10<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M224"> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 02<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>为不同的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M225"> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,只考虑一项系列(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M226"> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>)。<gydF4y2Ba/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijde/2009/395894.fig.0018"></graphic> </fig> <p>一个人可以注意到扰动的深度的增加。<gydF4y2Ba/p> <statement id="head9"> <title>案例9<gydF4y2Ba/title> <p>采取<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M227"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M228"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M229"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M230"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>和解决方案算法后,零级近似的选择性的结果数据<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig19"> 19<gydF4y2Ba/xref>,<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig20"> 20.<gydF4y2Ba/xref>,<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig21"> 21<gydF4y2Ba/xref>。<gydF4y2Ba/p> </statement> <fig id="fig19"> <label>图19<gydF4y2Ba/label> <p>零级近似的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M231"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M232"> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M233"> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 10<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M234"> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 02<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>与只考虑一项系列(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M235"> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>)。<gydF4y2Ba/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijde/2009/395894.fig.0019"></graphic> </fig> <fig id="fig20"> <label>图20<gydF4y2Ba/label> <p>零级近似<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M236"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M237"> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M238"> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 10<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M239"> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 02<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>为不同的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M240"> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,只考虑一项系列(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M241"> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>)。<gydF4y2Ba/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijde/2009/395894.fig.0020"></graphic> </fig> <fig id="fig21"> <label>图21<gydF4y2Ba/label> <p>零级近似<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M242"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M243"> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M244"> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 10<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M245"> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 02<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>为不同的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M246"> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,只考虑一项系列(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M247"> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>)。<gydF4y2Ba/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijde/2009/395894.fig.0021"></graphic> </fig> <p>人们可以注意到扰动成为小于8的案例研究。<gydF4y2Ba/p> </sec> <sec sec-type="subsection" id="sec4.4"> <title>4.4。四个输入<gydF4y2Ba/title> <statement id="head10"> <title>案例研究10<gydF4y2Ba/title> <p>在的情况下<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M248"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M249"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M250"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M251"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,下面的零级近似得到的最终结果数据<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig22"> 22<gydF4y2Ba/xref>,<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig23"> 23<gydF4y2Ba/xref>,<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig24"> 24<gydF4y2Ba/xref>。<gydF4y2Ba/p> </statement> <fig id="fig22"> <label>图22<gydF4y2Ba/label> <p>零级近似的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M252"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M253"> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M254"> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 10<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M255"> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 02<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>与只考虑一项系列(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M256"> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>)。<gydF4y2Ba/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijde/2009/395894.fig.0022"></graphic> </fig> <fig id="fig23"> <label>图23<gydF4y2Ba/label> <p>零级近似<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M257"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M258"> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M259"> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 10<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M260"> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 02<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>为不同的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M261"> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,只考虑一项系列(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M262"> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>)。<gydF4y2Ba/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijde/2009/395894.fig.0023"></graphic> </fig> <fig id="fig24"> <label>图24<gydF4y2Ba/label> <p>零级近似<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M263"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M264"> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M265"> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 10<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M266"> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 02<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>为不同的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M267"> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,只考虑一项系列(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M268"> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>)。<gydF4y2Ba/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijde/2009/395894.fig.0024"></graphic> </fig> <p>人们可以注意到小增加水平的解决方案。<gydF4y2Ba/p> </sec> <sec sec-type="subsection" id="sec4.5"> <title>4.5。指数不均匀性<gydF4y2Ba/title> <statement id="head11"> <title>案例研究11<gydF4y2Ba/title> <p>在的情况下<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M269"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M270"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M271"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M272"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,下面的零级近似得到的最终结果数据<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig25"> 25<gydF4y2Ba/xref>,<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig26"> 26<gydF4y2Ba/xref>,<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig27"> 27<gydF4y2Ba/xref>。<gydF4y2Ba/p> </statement> <fig id="fig25"> <label>图25<gydF4y2Ba/label> <p>零级近似的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M273"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M274"> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M275"> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 10<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M276"> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 02<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>与只考虑一项系列(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M277"> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>)。<gydF4y2Ba/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijde/2009/395894.fig.0025"></graphic> </fig> <fig id="fig26"> <label>图26<gydF4y2Ba/label> <p>零级近似<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M278"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M279"> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M280"> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 10<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M281"> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 02<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>为不同的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M282"> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,只考虑一项系列(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M283"> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>)。<gydF4y2Ba/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijde/2009/395894.fig.0026"></graphic> </fig> <fig id="fig27"> <label>图27<gydF4y2Ba/label> <p>零级近似<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M284"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M285"> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M286"> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 10<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M287"> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 02<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>为不同的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M288"> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,只考虑一项系列(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M289"> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>)。<gydF4y2Ba/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijde/2009/395894.fig.0027"></graphic> </fig> <p>一个人可以注意到解决方案水平低和高扰动。<gydF4y2Ba/p> </sec> <sec sec-type="subsection" id="sec4.6"> <title>4.6。指数初始条件<gydF4y2Ba/title> <statement id="head12"> <title>案例研究12<gydF4y2Ba/title> <p>在的情况下<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M290"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M291"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M292"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M293"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,下面的零级近似得到的最终结果数据<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig28"> 28<gydF4y2Ba/xref>,<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig29"> 29日<gydF4y2Ba/xref>,<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig30"> 30.<gydF4y2Ba/xref>。<gydF4y2Ba/p> </statement> <fig id="fig28"> <label>图28<gydF4y2Ba/label> <p>零级近似的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M294"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M295"> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M296"> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 10<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M297"> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 02<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>与只考虑一项系列(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M298"> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>)。<gydF4y2Ba/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijde/2009/395894.fig.0028"></graphic> </fig> <fig id="fig29"> <label>图29<gydF4y2Ba/label> <p>零级近似<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M299"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M300"> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M301"> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 10<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M302"> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 02<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>为不同的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M303"> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,只考虑一项系列(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M304"> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>)。<gydF4y2Ba/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijde/2009/395894.fig.0029"></graphic> </fig> <fig id="fig30"> <label>图30<gydF4y2Ba/label> <p>零级近似<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M305"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M306"> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M307"> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 10<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M308"> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 02<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>为不同的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M309"> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,只考虑一项系列(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M310"> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>)。<gydF4y2Ba/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijde/2009/395894.fig.0030"></graphic> </fig> <p>能注意到一个更高的解决方案与案例研究11相比,少扰动都有小的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M311"> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。<gydF4y2Ba/p> </sec> <sec sec-type="subsection" id="sec4.7"> <title>4.7。一阶近似<gydF4y2Ba/title> <statement id="head13"> <title>案例研究13<gydF4y2Ba/title> <p>在的情况下<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M312"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M313"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M314"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M315"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,下面的最终结果为零和一阶近似得到的数据<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig31"> 31日<gydF4y2Ba/xref>,<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig32"> 32<gydF4y2Ba/xref>,<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig33"> 33<gydF4y2Ba/xref>。<gydF4y2Ba/p> </statement> <fig id="fig31"> <label>图31<gydF4y2Ba/label> <p>零级近似的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M316"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M317"> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M318"> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 10<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M319"> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>与只考虑一项系列(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M320"> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>)。<gydF4y2Ba/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijde/2009/395894.fig.0031"></graphic> </fig> <fig id="fig32"> <label>图32<gydF4y2Ba/label> <p>零级近似<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M321"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M322"> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M323"> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 10<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M324"> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>为不同的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M325"> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,只考虑一项系列(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M326"> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>)。<gydF4y2Ba/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijde/2009/395894.fig.0032"></graphic> </fig> <fig id="fig33"> <label>图33<gydF4y2Ba/label> <p>零级近似<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M327"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M328"> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M329"> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 10<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M330"> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>为不同的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M331"> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,只考虑一项系列(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M332"> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>)。<gydF4y2Ba/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijde/2009/395894.fig.0033"></graphic> </fig> <fig id="fig34"> <label>图34<gydF4y2Ba/label> <p>的一阶近似<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M333"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M334"> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M335"> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 10<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M336"> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M337"> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 01<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>与只考虑一项系列(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M338"> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>)。<gydF4y2Ba/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijde/2009/395894.fig.0034"></graphic> </fig> <fig id="fig35"> <label>图35<gydF4y2Ba/label> <p>的一阶近似<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M339"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M340"> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M341"> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 10<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M342"> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M343"> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 05年<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>与只考虑一项系列(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M344"> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>)。<gydF4y2Ba/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijde/2009/395894.fig.0035"></graphic> </fig> <fig id="fig36"> <label>图36<gydF4y2Ba/label> <p>的一阶近似<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M345"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M346"> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M347"> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 10<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M348"> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M349"> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>与只考虑一项系列(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M350"> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>)。<gydF4y2Ba/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijde/2009/395894.fig.0036"></graphic> </fig> <fig id="fig37"> <label>图37<gydF4y2Ba/label> <p>一阶近似<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M351"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M352"> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M353"> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 10<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M354"> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M355"> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 05年<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>为不同的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M356"> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,只考虑一项系列(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M357"> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>)。<gydF4y2Ba/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijde/2009/395894.fig.0037"></graphic> </fig> <fig id="fig38"> <label>图38<gydF4y2Ba/label> <p>一阶近似<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M358"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M359"> <mml:mi> α<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M360"> <mml:mi> T<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 10<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M361"> <mml:mi> γ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M362"> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 05年<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>为不同的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M363"> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,只考虑一项系列(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M364"> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>)。<gydF4y2Ba/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijde/2009/395894.fig.0038"></graphic> </fig> <fig id="fig39"> <label>图39<gydF4y2Ba/label> <p>一般解算法。<gydF4y2Ba/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijde/2009/395894.fig.0039"></graphic> </fig> <p>人能注意到解决方案的振动水平相比,7。<gydF4y2Ba/p> <p>人能注意到解决方案水平的增加而增加<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M365"> <mml:mrow> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。<gydF4y2Ba/p> </sec> </sec> <sec sec-type="section" id="sec5"> <title>5。结论<gydF4y2Ba/title> <p>微扰技术介绍了NLS方程近似解的扰乱性的非线性项为一个有限的时间间隔。使用mathematica,困难和巨大的计算问题是某种程度上的有限系列。来获得更多的订单改善,预计将面临计算的问题。关于解决方案层面,不均匀性的影响高于初始条件的影响。解决方案的初始条件引起的扰动在小空间变量的值。解决方案水平的增加而增加<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M366"> <mml:mrow> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。<gydF4y2Ba/p> </sec> <back> <ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1<gydF4y2Ba/label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Ablowitz<gydF4y2Ba/surname> <given-names> m·J。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> Herbst<gydF4y2Ba/surname> <given-names> b . M。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> Schober<gydF4y2Ba/surname> <given-names> c . M。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 非线性薛定谔方程:不对称扰动,旅行波和混乱的结构<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 数学和计算机模拟<gydF4y2Ba/italic> <year> 1997年<gydF4y2Ba/year> <volume> 43<gydF4y2Ba/volume> <issue> 1<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 3<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 12<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="other"> MR1438816<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0869.68125<gydF4y2Ba/pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2<gydF4y2Ba/label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Abdullaev<gydF4y2Ba/surname> <given-names> f . Kh。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> Bronski<gydF4y2Ba/surname> <given-names> j . C。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 宫颈脱落细胞<gydF4y2Ba/surname> <given-names> G。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 孤子微扰和随机开普勒问题<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 自然史D<gydF4y2Ba/italic> <year> 2000年<gydF4y2Ba/year> <volume> 135年<gydF4y2Ba/volume> <issue> 3 - 4<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 369年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 386年<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="other"> MR1731507<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0936.35171<gydF4y2Ba/pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3<gydF4y2Ba/label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Fewo<gydF4y2Ba/surname> <given-names> 年代。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> Atangana<gydF4y2Ba/surname> <given-names> J。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> Kenfack-Jiotsa<gydF4y2Ba/surname> <given-names> 一个。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> Kofane<gydF4y2Ba/surname> <given-names> t . C。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> Dispersion-managed立方复金兹堡朗道方程的孤波扰动的非线性薛定谔方程<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 光学通信<gydF4y2Ba/italic> <year> 2005年<gydF4y2Ba/year> <volume> 252年<gydF4y2Ba/volume> <fpage> 138年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 149年<gydF4y2Ba/lpage> </nlm-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4<gydF4y2Ba/label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Biswas<gydF4y2Ba/surname> <given-names> 一个。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> Porsezian<gydF4y2Ba/surname> <given-names> K。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 孤子微扰理论对修改后的非线性薛定谔方程<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 非线性科学与数值模拟通信<gydF4y2Ba/italic> <year> 2007年<gydF4y2Ba/year> <volume> 12<gydF4y2Ba/volume> <issue> 6<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 886年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 903年<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="other"> MR2309762<gydF4y2Ba/pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5<gydF4y2Ba/label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Cazenave<gydF4y2Ba/surname> <given-names> T。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 狮子<gydF4y2Ba/surname> <given-names> p.l.。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 轨道稳定驻波的非线性薛定谔方程<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 通信的数学物理<gydF4y2Ba/italic> <year> 1982年<gydF4y2Ba/year> <volume> 85年<gydF4y2Ba/volume> <issue> 4<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 549年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 561年<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="other"> MR677997<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0513.35007<gydF4y2Ba/pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6<gydF4y2Ba/label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Debussche<gydF4y2Ba/surname> <given-names> 一个。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> Di Menza<gydF4y2Ba/surname> <given-names> l<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 集中随机非线性薛定谔方程的数值模拟<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 自然史D<gydF4y2Ba/italic> <year> 2002年<gydF4y2Ba/year> <volume> 162年<gydF4y2Ba/volume> <issue> 3 - 4<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 131年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 154年<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="other"> MR1886808<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0988.35156<gydF4y2Ba/pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7<gydF4y2Ba/label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Debussche<gydF4y2Ba/surname> <given-names> 一个。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> Di Menza<gydF4y2Ba/surname> <given-names> l<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 随机聚焦NLS方程的数值解析<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 应用数学的信<gydF4y2Ba/italic> <year> 2002年<gydF4y2Ba/year> <volume> 15<gydF4y2Ba/volume> <issue> 6<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 661年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 669年<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="other"> MR1913267<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1001.65006<gydF4y2Ba/pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8<gydF4y2Ba/label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王<gydF4y2Ba/surname> <given-names> M。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 李<gydF4y2Ba/surname> <given-names> X。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 张<gydF4y2Ba/surname> <given-names> J。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 各种非线性薛定谔方程的精确解和两个非线性项<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 混乱,孤波和分形<gydF4y2Ba/italic> <year> 2007年<gydF4y2Ba/year> <volume> 31日<gydF4y2Ba/volume> <issue> 3<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 594年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 601年<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="other"> MR2262293<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1138.35411<gydF4y2Ba/pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9<gydF4y2Ba/label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 徐<gydF4y2Ba/surname> <given-names> L.-P。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 张<gydF4y2Ba/surname> <given-names> J.-L。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 两个高阶非线性薛定谔方程精确解<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 混乱,孤波和分形<gydF4y2Ba/italic> <year> 2007年<gydF4y2Ba/year> <volume> 31日<gydF4y2Ba/volume> <issue> 4<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 937年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 942年<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="other"> MR2262186<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1143.35374<gydF4y2Ba/pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10<gydF4y2Ba/label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Sweilam<gydF4y2Ba/surname> <given-names> n . H。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 变分迭代法求解立方非线性薛定谔方程<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 计算和应用数学杂志》上<gydF4y2Ba/italic> <year> 2007年<gydF4y2Ba/year> <volume> 207年<gydF4y2Ba/volume> <issue> 1<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 155年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 163年<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="other"> MR2332957<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1119.65098<gydF4y2Ba/pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>11<gydF4y2Ba/label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 朱<gydF4y2Ba/surname> <given-names> 南达科他州。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 精确解的高阶色散cubic-quintic扩展非线性薛定谔方程的双曲辅助方程的方法<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 混乱,孤波和分形<gydF4y2Ba/italic> <year> 2007年<gydF4y2Ba/year> <volume> 34<gydF4y2Ba/volume> <issue> 5<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 1608年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 1612年<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="other"> MR2335407<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1152.35502<gydF4y2Ba/pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>12<gydF4y2Ba/label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 太阳<gydF4y2Ba/surname> <given-names> J.-Q。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 马<gydF4y2Ba/surname> <given-names> Z.-Q。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 华<gydF4y2Ba/surname> <given-names> W。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 秦<gydF4y2Ba/surname> <given-names> 安茂忠编。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 非线性薛定谔方程新的保护方案<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 应用数学和计算<gydF4y2Ba/italic> <year> 2006年<gydF4y2Ba/year> <volume> 177年<gydF4y2Ba/volume> <issue> 1<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 446年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 451年<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="other"> MR2234531<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1094.65095<gydF4y2Ba/pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>13<gydF4y2Ba/label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Porsezian<gydF4y2Ba/surname> <given-names> K。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> Kalithasan<gydF4y2Ba/surname> <given-names> B。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> Cnoidal和孤波解在非线性光学耦合的高阶非线性薛定谔方程<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 混乱,孤波和分形<gydF4y2Ba/italic> <year> 2007年<gydF4y2Ba/year> <volume> 31日<gydF4y2Ba/volume> <issue> 1<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 188年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 196年<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="other"> MR2263277<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1138.35409<gydF4y2Ba/pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>14<gydF4y2Ba/label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 坂口<gydF4y2Ba/surname> <given-names> H。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> Higashiuchi<gydF4y2Ba/surname> <given-names> T。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 二维暗孤子的非线性薛定谔方程<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 物理信<gydF4y2Ba/italic> <year> 2006年<gydF4y2Ba/year> <volume> 359年<gydF4y2Ba/volume> <issue> 6<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 647年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 651年<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="other"> MR2288113<gydF4y2Ba/pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>15<gydF4y2Ba/label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 黄<gydF4y2Ba/surname> <given-names> D.-J。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 李<gydF4y2Ba/surname> <given-names> D.-S。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 张<gydF4y2Ba/surname> <given-names> H.-Q。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 显式精确行波解,广义导数薛定谔方程<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 混乱,孤波和分形<gydF4y2Ba/italic> <year> 2007年<gydF4y2Ba/year> <volume> 31日<gydF4y2Ba/volume> <issue> 3<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 586年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 593年<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="other"> MR2262292<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1139.35092<gydF4y2Ba/pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>16<gydF4y2Ba/label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 阿布萨勒姆<gydF4y2Ba/surname> <given-names> w·K。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> Sulem<gydF4y2Ba/surname> <given-names> C。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 随机加速度孤波的非线性薛定谔方程<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 暹罗在数学分析》杂志上<gydF4y2Ba/italic> <year> 2009年<gydF4y2Ba/year> <volume> 41<gydF4y2Ba/volume> <issue> 1<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 117年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 152年<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="other"> MR2505855<gydF4y2Ba/pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B17" content-type="incollection"> <label>17<gydF4y2Ba/label> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> El-Tawil<gydF4y2Ba/surname> <given-names> M。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 下的平均解随机非线性薛定谔方程随机复杂的非齐和复杂的初始条件<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 在计算科学三世事务<gydF4y2Ba/italic> <year> 2009年<gydF4y2Ba/year> <volume> 5300年<gydF4y2Ba/volume> <publisher-loc> 纽约,纽约,美国<gydF4y2Ba/publisher-loc> <publisher-name> 施普林格<gydF4y2Ba/publisher-name> <fpage> 143年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 170年<gydF4y2Ba/lpage> <series> 在计算机科学的课堂讲稿<gydF4y2Ba/series> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1156.35470<gydF4y2Ba/pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="unpublished"> <label>18<gydF4y2Ba/label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 科林<gydF4y2Ba/surname> <given-names> M。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 科林<gydF4y2Ba/surname> <given-names> T。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> Mohta<gydF4y2Ba/surname> </name> </person-group> <article-title> 孤独的屋檐的稳定系统的非线性薛定谔方程有三波相互作用<gydF4y2Ba/article-title> <comment> 出现在<我t一个lic> 上德我'Institut亨利·庞加莱(c)非线性分析<gydF4y2Ba/italic> </comment> </nlm-citation> </ref> <ref id="B19" content-type="article"> <label>19<gydF4y2Ba/label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Jia-Min<gydF4y2Ba/surname> <given-names> Z。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> Yu-Lu<gydF4y2Ba/surname> <given-names> l<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 一些变量系数三次五次非线性薛定谔方程的精确解与外部的潜力<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 通信理论物理<gydF4y2Ba/italic> <year> 2009年<gydF4y2Ba/year> <volume> 51<gydF4y2Ba/volume> <issue> 3<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 391年<gydF4y2Ba/fpage> </nlm-citation> </ref> <ref id="B20" content-type="book"> <label>20.<gydF4y2Ba/label> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 大学法洛<gydF4y2Ba/surname> <given-names> 美国J。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <source> <italic> 科学家和工程师的偏微分方程<gydF4y2Ba/italic> <year> 1982年<gydF4y2Ba/year> <publisher-loc> 纽约,纽约,美国<gydF4y2Ba/publisher-loc> <publisher-name> 约翰威利& Sons<gydF4y2Ba/publisher-name> <fpage> 第九+ 402<gydF4y2Ba/fpage> <pub-id pub-id-type="other"> MR657763<gydF4y2Ba/pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B21" content-type="book"> <label>21<gydF4y2Ba/label> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 管道<gydF4y2Ba/surname> <given-names> l<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> Harvill<gydF4y2Ba/surname> <given-names> l<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <source> <italic> 应用数学为工程师和物理学家<gydF4y2Ba/italic> <year> 1970年<gydF4y2Ba/year> <publisher-loc> 日本东京<gydF4y2Ba/publisher-loc> <publisher-name> 麦格劳-希尔<gydF4y2Ba/publisher-name> </nlm-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>