系统响应在一个宽的频带要求在许多应用程序中,如现代雷达目标识别、微波遥感、微波成像。矩量法(MoM) [ 1)是最流行的一种数值方法用于雷达截面(RCS)的预测,但这地方一个沉重的负担对记忆和解决时间处理电大尺寸问题。许多不同的方法提出了规避这个问题快速解决方案,如快速多极子方法(FMM) [ 2),多层快速多极方法(MLFMM) ( 3, 4),自适应积分法(AIM) ( 5),自适应交叉近似(ACA)算法( 6),特征基函数方法(CBFM) [ 7, 8]。许多电磁应用程序需要的解决方案来自天线的辐射或散射问题在一个宽的频带,而不是单一频率点。然而,问题的解决方案使用传统CBFM或其他上述快速解决方法需要计算在每个频率点执行。CPU时间这将创建一个沉重的负担,尤其是在分析电大对象。现有计算宽带RCS的方法是基于插值妈妈矩阵( 9)或利用频率和频率导数数据( 10)以降低频率样本。然而,这些方法可能会过高的CPU时间,当身体的电尺寸很大。因此,在[ 11),一个超宽频特征基函数方法(UCBFM)提出了分析宽带电磁散射问题。超宽频特征基函数(UCBFs)建造在最高频率点感兴趣的范围可以重用在较低频率点没有重复的耗时的过程生成特征基函数(cbf)。然而,随着表示在 11],UCBFs通常是大型的RCS计算错误以较低的频率点。程序的原因是在较低的频率点使用离散化进行最高频率导致越来越多的条件,同时计算阻抗矩阵。此外,这些UCBFs一直在建造最高频率点,和他们的数量是高于必要水平低的频率点。这将导致减少矩阵的尺寸比要求。不必要的UCBFs数量的增加与减少的频率。结果,计算时间减少矩阵的计算和解决方案将远高于低频点。为了减轻这些问题,已经提出了一些改进的方法。在[ 12],UCBFs的建设已被充分考虑改进的子群之间的相互耦合影响cbf (SCBFs),获得二级水平,改善UCBFs (IUCBFs)含有更多的当前信息,提高计算精度较低频率点。在[ 13),提出了一种适应性IUCBFs施工方法和自适应IUCBFs取得了最高的频率点在每一次能带导致少数IUCBFs和显著减少在低频段的解决时间。在[ 14),去掉了不必要的UCBFs设置为基础的频率降低了。然而,在生成步骤的IUCBFs [ 12- - - - - - 14),入射波数的选择(PWs)通常是由经验和冗余浆通常选择增加cbf的解决时间。为了缓解这个问题,奇异值分解)适应加强cbf生成的效率。在生成cbf的新方案,减少矩阵方程的解决方案需要和cbf减少的数量。此外,减少矩阵的尺寸和减少矩阵填充时间明显减少了。

本文的其余部分组织如下。节 2,传统的IUCBFM简要描述。部分 3描述了圣言的使用有效地加快cbf代减少PWs的数量。节 4给出了一些数值结果,结论部分 5。

IUCBFM [ 12首先将物体分成<我nline-formula> 米 块。然后,它建立了一个模型在最高频率点。Multiangle PWs将照射每一块。假设<我nline-formula> N θ 和<我nline-formula> N ϕ 代表的数量规模的方向<我nline-formula> θ 和<我nline-formula> ϕ ,分别<我nline-formula> N p w 年代 = 2 N θ N ϕ (两个偏振模式被认为是),指出<我nline-formula> E 我 我 N p w 年代 。获得每个块的PCBFs,必须解决以下系统: (1) Z 我 我 · J 我 我 C B F = E 我 我 N p w 年代 , 在哪里<我nline-formula> Z 我 我 是一个<我nline-formula> N 我 × N 我 固有阻抗矩阵的块<我nline-formula> 我 ,因为<我nline-formula> 我 = 1、2 , … , 米 ;<我nline-formula> N 我 代表未知的数量扩展块<我nline-formula> 我 ;<我nline-formula> E 我 我 N p w 年代 是一个<我nline-formula> N 我 × N p w 年代 激励矩阵;和<我nline-formula> J 我 我 C B F PCBFs矩阵的维度<我nline-formula> N 我 × N p w 年代 。块的PCBFs<我nline-formula> 我 可以直接得到解决( 1)。为了提高精度较低的频率点,构造SCBFs利用Foldy-Lax方程理论( 12, 15]。的SCBFs<我nline-formula> J 我 年代 1 和<我nline-formula> J 我 年代 2 块<我nline-formula> 我 计算了 (2) Z 我 我 J 我 年代 1 = - - - - - - ∑ j = 1 j ≠ 我 米 Z 我 j J j P , Z 我 我 J 我 年代 2 = - - - - - - ∑ j = 1 j ≠ 我 米 Z 我 j J j 年代 1 , 在哪里<我nline-formula> Z 我 j 的阻抗矩阵块吗<我nline-formula> 我 并阻止<我nline-formula> j 。上面描述的过程后,<我nline-formula> 2 N θ N ϕ J P ,<我nline-formula> 2 N θ N ϕ J 年代 1 ,<我nline-formula> 2 N θ N ϕ J 年代 2 可以获得。通常,PWs的数量被用来生成cbf的数量将超过自由度与块相关联的,因此,需要使用奇异值分解过程去除这些cbf的冗余。只有相对的奇异值超过一定阈值,例如,<我nline-formula> 1.0 E - - - - - - 3 IUCBFs,保留。假设有<我nline-formula> K IUCBFs保留在每一块圣言,表面电流可以表示为一个线性组合的IUCBFs如下: (3) J = ∑ 米 = 1 米 ∑ k = 1 K α 米 k J 米 C B F k , 在哪里<我nline-formula> J 米 C B F k 代表了<我nline-formula> k th IUCBFs块<我nline-formula> 米 和<我nline-formula> α 米 k 代表未知的重量系数。伽辽金方法用于传统的妈妈方程转化为线性方程系数矩阵<我nline-formula> α 。一个<我nline-formula> K 米 × K 米 降低矩阵可以得到: (4) Z R · α = V R , 在哪里<我nline-formula> V 我 R = J T · E 我 ,<我nline-formula> T 代表换位,<我nline-formula> Z R 代表的阻抗矩阵维度<我nline-formula> K 米 × K 米 。详细的计算表达式可以表示如下: (5) Z 我 j R = J T · Z 我 j · J 我 , j ≤ 米 , 在哪里<我nline-formula> Z 我 j 代表之间的阻抗矩阵<我nline-formula> 我 和<我nline-formula> j 块。通常情况下,减少矩阵的维度<我nline-formula> Z R 小于生成通过传统的妈妈,然后呢<我nline-formula> α 可以直接得到解决( 4)。通过这种方式,可以获得任意频率点的表面电流。虽然IUCBFs可以提高计算精度较低频率点,应该注意的是,增加目标的大小根据分析将增加的数量规模和生成过程的PCBFs IUCBFM仍将需要昂贵的时间。需要加快PCBFs代减少的数量规模。

为了获得足够的cbf对于一个给定的计算阈值和任意几何形状的块,冗余浆通常选择( 11- - - - - - 14]。然而,规模增加的冗余cbf的解决时间。为了缓解这个问题,计算过程适应加强cbf生成的效率。

在(做 12),每一块辐照multiangle PWs和一个激励矩阵<我nline-formula> E 我 我 N p w 年代 获得与大小<我nline-formula> N 我 × N p w 年代 。通常,PWs的数量被用来生成cbf的数量将超过自由度与块相关联的,所以激励矩阵将包含线性依赖关系,可以消除冗余进行压缩的事件。本文应用奇异值分解过程去除冗余的激励矩阵。这是通过表达这后者 (6) E 我 我 N p w 年代 = U D V T , 在哪里<我nline-formula> U 是一个<我nline-formula> N 我 × N 我 正交矩阵,<我nline-formula> V T 是一个<我nline-formula> N p w 年代 × N p w 年代 正交矩阵,<我nline-formula> D 是一个<我nline-formula> N 我 × N p w 年代 对角矩阵。的上标<我nline-formula> T 表示转置操作。作者保留从左边的列矩阵奇异值<我nline-formula> U 超过一个阈值是谁的奇异值<我nline-formula> ε ,通常选择<我nline-formula> 1.0 E - - - - - - 3 。因此,一个新的激励矩阵<我nline-formula> E 我 我 N e w 获得和事件的数量规模却降低了。为简单起见,假设<我nline-formula> l 浆为每个事件块奇异值分解后的尺寸<我nline-formula> E 我 我 N e w 是<我nline-formula> N 我 × l ,在那里<我nline-formula> l 总是小于<我nline-formula> N p w 年代 。后<我nline-formula> E 我 我 N p w 年代 取而代之的是<我nline-formula> E 我 我 N e w 在( 1),PCBFs<我nline-formula> J 我 P 块<我nline-formula> 我 可以通过求解以下线性方程组: (7) Z 我 我 · J 我 我 C B F = E 我 我 N e w 。

一旦解决,每一块的PCBFs SCBFs的生成(描述的是一样的 12]。矩阵方程的总数产生cbf所需的解决方案<我nline-formula> 3 米 · l ,这是小于<我nline-formula> 3 米 · N p w 年代 在IUCBFM<我nline-formula> l ≪ N p w 年代 。上面描述的过程后,<我nline-formula> 3 l 为每个块(包括cbf会存在<我nline-formula> l PCBFs和<我nline-formula> 2 l SCBFs)。再一次,计算过程是用来进一步减少这些cbf之间的线性相关性。为简单起见,假定所有的块包含相同的号码<我nline-formula> l N e w IUCBFs。的尺寸减少矩阵将减少<我nline-formula> 米 l N e w × 米 l N e w 相比,这是一个显著减少<我nline-formula> 米 K × 米 K 在IUCBFM<我nline-formula> l N e w ≪ K 。

为了验证该方法的准确性和效率,给出了几个数值例子从压电陶瓷散射物体。所有的计算都是在个人电脑进行3.0 GHz Intel (R)奔腾(R) G2030 CPU和4 GB RAM(只使用一个核心)。第二层次的SCBFs计算。在传统IUCBFM阈值生成cbf的圣言<我nline-formula> 1.0 E - - - - - - 3 。在该方法(SVD-IUCBFM),圣言的阈值压缩规模和cbf将生成<我nline-formula> 1.0 E - - - - - - 3 和<我nline-formula> 1.0 E - - - - - - 2 ,分别。为了降低计算复杂度较低的频率点,使用自适应IUCBFs施工方法( 13]。

首先,散射问题的压电陶瓷球体半径为0.1米是0.2到2 GHz的频率范围。对象被分为2200个三角形补丁平均长度<我nline-formula> λ / 10 在2 GHz和未知的总数是5790。指的是( 12),每一块被multiangle浆<我nline-formula> 0 ° ≤ θ < 180年 ° 和<我nline-formula> 0 ° ≤ φ < 360年 ° 与<我nline-formula> N θ = 8 和<我nline-formula> N ϕ = 8 ,导致384规模。在SVD-IUCBFM 8 PWs的方向<我nline-formula> θ 和<我nline-formula> ϕ 设置。圣言后,只有37个新激励向量(平均值)相对于最大奇异值保留在每个块,结果在一个新的激励矩阵<我nline-formula> E 我 我 N e w 。与IUCBFM相比,激励矩阵的维度都显著降低。通过激动人心的每一块新的激励矩阵和求解线性方程组,37岁<我nline-formula> J P 37岁的<我nline-formula> J 年代 1 ,37<我nline-formula> J 年代 2 可以在每个块。圣言会再次用于进一步减少这些cbf之间的线性相关性。IUCBFs保留在每个块的数量和两种方法的计算时间在每个子带表 1在细节。它可以很容易地观察到的数量IUCBFs获得使用获得的SVD-IUCBFM显然小于使用IUCBFM和奇异值分解的时间减少了,因为cbf减少矩阵的维度。收发分置的RCS的<我nline-formula> θ θ 极化计算IUCBFM,妈妈(FEKO), SVD-IUCBFM 1100 MHz如图 1。可以看出SVD-IUCBFM显示与妈妈一个很好的协议。宽带RCS(10在每个部分波段频率采样点)获得通过使用IUCBFM和SVD-IUCBFM在0.2到2 GHz的频率范围,如图 2。结果计算通过使用SVD-IUCBFM IUCBFM获得的结果吻合较好。表 1浆和IUCBFs列表的数量和两种方法的计算时间。可以看出SVD-IUCBFM降低了浆通过圣言与IUCBFM相比。此外,生成cbf的效率和减少矩阵构造都是改善。

第二,压电陶瓷缸0.1到2 GHz的频率范围。圆柱体的半径和高度是0.1米和0.4米,分别。对象被分为5674个三角形补丁和未知数的数目是12363。气缸分为6块。宽带RCS(10频率采样点在每个部分波段)计算传统IUCBFM和SVD-IUCBFM比较图 3。表 2总结了数字的PWs IUCBFs和圆柱体的计算时间。可以看出SVD-IUCBFM优于传统IUCBFM, cbf代和RCS计算时间。特别是PWs的数量和降低矩阵填充时间显著减少,收益约58%和25%,分别。

最后,派克立方体边长0.1米的0.1到5 GHz的频率范围。三角片离散化是在13607年5 GHz导致许多未知数。几何分为8块。宽带RCS计算IUCBFM和SVD-IUCBFM图所示 4。从图可以看出一个好的协议。浆和IUCBFs的数目和计算时间如表所示 3。可以看出SVD-IUCBFM需要一个较小的规模利用奇异值分解过程与传统IUCBFM相比。此外,减少矩阵维度和减少矩阵填充时间都减少了。

本文提出了一种新方法有效地计算出压电陶瓷宽带RCS对象。建议的方法,所需的PWs的数量已经明显减少进一步压缩事件PWs使用奇异值分解,导致更少的矩阵方程的解决方案,减少时间的cbf的一代。此外,减少矩阵的尺寸和RCS计算时间都减少了与传统IUCBFM相比。的结果表明,该SVD-IUCBFM能够更有效地计算宽带RCS与传统IUCBFM不影响精度。