IJAE 国际航空航天工程杂志》上 1687 - 5974 1687 - 5966 Hindawi 10.1155 / 2021/6683684 6683684 研究文章 机载轨迹代超音速飞机变形 https://orcid.org/0000 - 0002 - 2941 - 1474 张 Chenxin 1 https://orcid.org/0000 - 0002 - 8331 - 5053 张 Yankun 2 https://orcid.org/0000 - 0001 - 9279 - 479 x 魏 Changzhu 2 皮科拉 罗萨里奥 1 国防科技大学 湖南410073年 中国 nudt.edu.cn 2 哈尔滨工业大学 哈尔滨150001 中国 hit.edu.cn 2021年 15 3 2021年 2021年 16 11 2020年 26 1 2021年 26 2 2021年 15 3 2021年 2021年 版权©2021 Chenxin Zhang et al。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

摘要高超音速飞机变形的轨迹优化策略,提出了和AMPI方法用于生成在线轨迹与初始状态错误。首先,高超音速的空气动力学模型和推进模型建立了考虑变形飞机翼展和超燃冲压发动机。其次,提出了优化策略通过高斯pseudospectral方法考虑控制变量包括攻角(AOA)的翼展。优化轨迹最终约束和路径约束会见的目的减少时间上升阶段。然后,AMPI方法用于生成在线轨迹没有解决(OCP或NLP轨迹数据库的基础上计算的优化策略。仿真结果表明AMPI方法的高精度和最后的错误对应于不同初始错误是可以接受的。方法的CPU时间的平均值是0.1秒,显示实时能力。 哈尔滨工业大学 HIT.KLOF.2013.079 中国国家自然科学基金 61403100 1。介绍</t我tle> <p>灵感来自鸟类和昆虫可以改变它们的形状在飞行途中没有时间适应环境,飞机设计师提出的想法变形飞机(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B1"> 1</xrefgydF4y2Ba>]。变形飞机可以自适应地改变其形状,达到最优的性能在不同的任务和环境,带来了诱人的前景,克服障碍,目前很难解决。</gydF4y2Bap> <p>变形飞机罗克韦尔的概念提出以来发展迅速积极灵活的翅膀(AFW)在1985年[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B2"> 2</xrefgydF4y2Ba>]。NASA完成AFW项目和“主动气动弹性机翼”(AAW)项目(2000年<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B3"> 3</xrefgydF4y2Ba>]。美国空军(USAF)与美国国防部高级研究计划局启动了“智能翼”项目的合作基于NASA的技术存储(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B4"> 4</xrefgydF4y2Ba>]。此外,他们提出了一个弯曲的翅膀的形状记忆合金的共鸣和30%的比例进行了风洞实验X-47无人机模型来验证这样的想法(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B5"> 5</xrefgydF4y2Ba>]。DARPA进行“变形飞机的结构”(MAS)项目实现机翼弯曲形状的概念与新结构和新材料,以适应环境变化(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B6"> 6</xrefgydF4y2Ba>]。此外,新一代和洛克希德·马丁公司进行了低速飞行实验和高速风洞实验的变形战机。基于变形飞机的快速发展,美国宇航局预测变形飞机将被广泛应用于航空领域的2030<xrefrefgydF4y2Ba-type="bibr" rid="B7"> 7</xrefgydF4y2Ba>]。</gydF4y2Bap> <p>变形飞机的快速发展,许多研究轨迹优化变形车辆已经完成。Jasa [<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B8"> 8</xrefgydF4y2Ba>)提出了一个基于代理模型的轨迹优化方法。麦克斯韦(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B9"> 9</xrefgydF4y2Ba>)提出了一种优化策略来最小化峰值热流和车辆减速的条目。吴(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B10"> 10</xrefgydF4y2Ba>)提出了最优的z字形变形无人机的飞行计划方法。彭(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B11"> 11</xrefgydF4y2Ba>)优化高超音速的滑翔阶段变形飞机通过多目标优化方法。然而,这些方法为机载代超音速飞机变形是不能接受的,因为这些算法耗时。</gydF4y2Bap> <p>此外,对于常见的轨迹优化、高斯pseudospectral方法是一种流行的方法来解决最优控制问题,已广泛应用于轨迹优化<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B12"> 12</xrefgydF4y2Ba>- - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B14"> 14</xrefgydF4y2Ba>]。但是流量还需要解决NLP通过直接的方法。凸优化的重大进展也已达到近年来(<xrefrefgydF4y2Ba-type="bibr" rid="B15"> 15</xrefgydF4y2Ba>- - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B19"> 19</xrefgydF4y2Ba>]。许多凸化技术被用来轨迹的NLP配方优化问题转化为一个凸形式。通过这种方式,解决NLP策略避免了复杂的过程,和提高了战略的全局收敛性。凸化技术的基础上,柴<xrefrefgydF4y2Ba-type="bibr" rid="B20"> 20.</xrefgydF4y2Ba>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B21"> 21</xrefgydF4y2Ba>)提出了一个有效的策略来处理确定性约束和概率约束通过凸优化。他们转录机会约束转化为确定性约束和模拟显示效果,取得了提高计算性能。</gydF4y2Bap> <p>然而,由于耦合的翼展,空气动力系数,变形飞机在飞行的最佳变形策略变得复杂,和最优轨迹的生成需要很长时间,不能满足网络需求的计算,特别是对高超音速飞行器。</gydF4y2Bap> <p>很多参数对飞机的性能有很大的影响,翼展和后掠角等。在本文中,我们关注的翼展。飞机可以通过改变翼展显著改变其性能。例如,通过增加的翼展,飞机可以增加飞机的升力和阻力,因此不同飞机的升阻比和飞机的性能产生很大的影响。通过这种方式,在上升阶段,翼展宽使飞机飞得更高,但可能导致减少的最终速度。相反,减少降低高度,但会增加飞机的翼展最终速度。</gydF4y2Bap> <p>在本文中,我们提出了一个变形飞行器轨迹优化战略考虑控制变量包括AOA和翼展。在获得最优离线轨迹,通过AMPI[在线轨迹生成<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B22"> 22</xrefgydF4y2Ba>)方法,实时显示功能。</gydF4y2Bap> <p>因为没有必要AMPI方法解决(OCP或NLP,它显示了在生成轨迹效率高。计算AMPI只是包括多项式计算和矩阵乘法。AOA和翼展不断变化,适合多项式拟合。随后,AMPI适用于机载代变形飞机轨迹。</gydF4y2Bap> </sec> <sec id="sec2"> <title>2。模型</t我tle> <sec id="sec2.1"> <title>2.1。动力学</t我tle> <p>上升阶段的运动描述如下:<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="{" close=""> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> ̇</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> ̇</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo> ̇</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mtext> 马</米米l:mtext> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> γ</米米l:mi> <mml:mo> ̇</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mtext> 马</米米l:mtext> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mtext> 马</米米l:mtext> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ̇</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ̇</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mtext> 马</米米l:mtext> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是高度;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是范围;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是速度;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>角的路径;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>分别是阻力和升力;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>重力加速度;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>迎角;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>翼展;和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是车辆的质量。</gydF4y2Bap> </sec> <sec id="sec2.2"> <title>2.2。空气动力学模型</t我tle> <p>阻力和升力可以计算如下:<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>升力系数和阻力系数,影响攻角和翼展,分别;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是动态压力定义为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>;和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是参考区域。<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>可以计算如下:<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>系数由车辆和决定的吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>可以计算如下:<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>系数确定的车辆。</gydF4y2Bap> </sec> <sec id="sec2.3"> <title>2.3。推进模型</t我tle> <p>推力可以计算如下:<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>推力系数。</gydF4y2Bap> <p>因为发动机基本上是一个通气孔,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>影响速度和攻角:<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>系数确定的推进系统。</gydF4y2Bap> <p>质量比率可以计算如下:<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ̇</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 帽</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>是一个系数定义的推进系统和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 帽</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是捕获区。</gydF4y2Bap> </sec> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。最优轨迹生成</t我tle> <p>在本节中,我们制定了最优控制问题((OCP)的上升阶段,这样我们可以获得最优轨迹。(OCP由态函数,控制变量,成本函数和约束。态函数是增强限制AOA率和翼展率,从而最大限度地减少上升时间。我们认为很多限制,如动态压力路径角速率,控制变量的最终状态和约束。通过这种方式,我们可以通过高斯pseudospectral方法解决提升轨迹问题。</gydF4y2Bap> <sec id="sec3.1"> <title>3.1。态函数</t我tle> <p>最优控制问题的上升阶段,我们改变了动态功能为以下形式通过引入攻角和翼展:<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:mi> <mml:mo> ̇</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> ̇</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> ̇</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo> ̇</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> γ</米米l:mi> <mml:mo> ̇</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ̇</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> ̇</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ̇</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="eq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> u</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> ̇</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ̇</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>因为我们介绍了攻角和翼展态函数,的最优控制问题的维数从5到7增强,以便AOA率和翼展率可以是有限的。值得注意的是,翼展率为执行机构的限制,防止翼展改变太快尤其是在高超音速阶段。</gydF4y2Bap> </sec> <sec id="sec3.2"> <title>3.2。成本函数</t我tle> <p>的目标是最小化时间提升阶段:<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> J</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>的最后一次提升阶段。</gydF4y2Bap> </sec> <sec id="sec3.3"> <title>3.3。约束</t我tle> <p>控制变量的约束如下:<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> ̇</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> ̇</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ̇</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ̇</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> ̇</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是最大的AOA率和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ̇</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是最大的翼展速率。</gydF4y2Bap> <p>约束的路径如下:<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> γ</米米l:mi> <mml:mo> ̇</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> γ</米米l:mi> <mml:mo> ̇</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是最大的农产品协定的,最大的翼展,和最大动压,分别;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是最低AOA最低翼展,和最小动态压力,分别;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是垂直荷载的因素;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>最大垂直载荷的因素;和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> γ</米米l:mi> <mml:mo> ̇</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是最大路径角速率。攻角和动态压力是有限的推进系统。翼展是受到最小和最大的翼展。</gydF4y2Bap> <p>终端约束如下:<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> f</米米l:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> f</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> f</米米l:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> f</米米l:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> f</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> f</米米l:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> f</米米l:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> f</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> f</米米l:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> f</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> f</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> f</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>最后的高度,最终速度和最终路径角度,分别;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> f</米米l:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> f</米米l:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> f</米米l:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>最大最后的高度,最大最终速度,最后和最大路径角度,分别;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> f</米米l:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> f</米米l:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> f</米米l:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>最后的最低高度,最大最终速度,最后和最大路径角度,分别。最终状态约束是由任务参数决定。</gydF4y2Bap> </sec> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。通过AMPI机载轨迹生成</t我tle> <sec id="sec4.1"> <title>4.1。AMPI策略</t我tle> <p>自适应多变量pseudospectral插值(AMPI)方法提出了Sagliano等人(2016年<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B22"> 22</xrefgydF4y2Ba>]。该方法由两部分组成,即离线数据库生成和在线轨迹生成。AMPI方案见图<xrefr我d="fig1" ref-type="fig"> 1</xrefgydF4y2Ba>。</gydF4y2Bap> <fig id="fig1"> <label>图1</gydF4y2Balabel> <p>AMPI的方案。</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2021/6683684.fig.001"></graphic> </fig> <p>离线数据库生成包含两个操作。第一个操作参数的离散化,第二个操作轨迹的生成数据库。和转换矩阵,用于高密度的低密度轨道轨迹上交谈,也是计算离线。在线轨迹生成包括三个操作,即参考空间定义,低密度多元插值,和高多元插值。</gydF4y2Bap> <p>AMPI不会满足数值稳定性问题,因为没有需要解决NLP (OCP。AMPI就是多项式的计算计算和矩阵乘法。</gydF4y2Bap> </sec> <sec id="sec4.2"> <title>4.2。参数空间的定义</t我tle> <p>我们定义了一个三维参数空间组成的高度、速度、角度和路径是最重要的国家影响轨迹。然后,我们3向量离散参数空间,在每个维度包含一组参数。可以保证算法的鲁棒性的参数空间。一旦最初的错误是在参数空间中,AMPI不会分道扬镳。</gydF4y2Bap> <p>在这篇文章中,在每个维度三个值被认为是初始状态。参数空间是离散如下:<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∗</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mspace width="1em"></mml:mspace> <mml:mspace width="0.12em"></mml:mspace> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∗</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>名义初始状态和吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>错误的高度,速度,分别在初始时间和路径的角度。</gydF4y2Bap> </sec> </sec> <sec id="sec5"> <title>5。模拟</t我tle> <sec id="sec5.1"> <title>5.1。轨迹优化</t我tle> <p>的值描述的初始状态和目标终端状态表<xrefgydF4y2Barid="tab1" ref-type="table"> 1</xrefgydF4y2Ba>。的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> f</米米l:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> f</米米l:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> f</米米l:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn> 26100年</米米l:mn> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1800年</米米l:mn> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mi mathvariant="normal"> 度</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>分别和的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> f</米米l:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> f</米米l:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> f</米米l:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn> 25900年</米米l:mn> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1790年</米米l:mn> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> 量</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mi mathvariant="normal"> 度</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,分别。的价值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn> 6</米米l:mn> <mml:mi mathvariant="normal"> 度</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 120年</米米l:mn> <mml:mtext> kPa</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>分别为,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mo> 量</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi mathvariant="normal"> 度</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 40</米米l:mn> <mml:mtext> kPa</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,分别。的价值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> ̇</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ̇</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mi mathvariant="normal"> 度</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 0.2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,分别。</gydF4y2Bap> <table-wrap id="tab1"> <label>表1</gydF4y2Balabel> <p>初始状态的价值和目标最终状态。</gydF4y2Bap> <table> <thead> <tr> <th align="left">数量</thgydF4y2Ba> <th align="center">初始状态</thgydF4y2Ba> <th align="center">目标最终状态</thgydF4y2Ba> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">高度</tgydF4y2Bad> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mn> 17500年</米米l:mn> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mn> 26000年</米米l:mn> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">速度</tgydF4y2Bad> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mn> 1000年</米米l:mn> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mn> 1795年</米米l:mn> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">路径的角度</tgydF4y2Bad> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mn> 3.5</米米l:mn> <mml:mi mathvariant="normal"> 度</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mi mathvariant="normal"> 度</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">质量</tgydF4y2Bad> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mn> 3000年</米米l:mn> <mml:mtext> 公斤</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mo> /</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">农产品协定的</tgydF4y2Bad> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mi mathvariant="normal"> 度</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mo> /</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">翼展</tgydF4y2Bad> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mn> 0.6</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mo> /</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>图<xrefgydF4y2Barid="fig2" ref-type="fig"> 2</xrefgydF4y2Ba>显示了名义上的初始状态的优化轨迹。提升大约90秒后,最后的高度,最终速度以及最终的终端约束路径角度都满意。最后的车辆的质量是2800公斤,这意味着约200公斤的燃料被消耗在上升阶段。</gydF4y2Bap> <fig-group id="fig2"> <label>图2</gydF4y2Balabel> <p>优化轨迹。</gydF4y2Bap> <fig id="fig2a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <p>高度</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2021/6683684.fig.002a"></graphic> </fig> <fig id="fig2b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <p>速度</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2021/6683684.fig.002b"></graphic> </fig> <fig id="fig2c"> <label>(c)</gydF4y2Balabel> <p>路径的角度</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2021/6683684.fig.002c"></graphic> </fig> <fig id="fig2d"> <label>(d)</gydF4y2Balabel> <p>质量</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2021/6683684.fig.002d"></graphic> </fig> </fig-group> <p>路径的角度减少20秒,使高度成为低但速度迅速增加。因此,动态压力变得更高,使引擎在一个更好的工作条件,这可以解释为发动机模型。高度降低,密度和速度的增加,造成质量的下降率。然后,路径的角度增加迅速、工艺提升到更高的高度。约为50秒,路径的角度再次降低,满足最终的高度和最终路径角度约束。因此,质量成为率较低的路径后角降低。</gydF4y2Bap> <p>图<xrefgydF4y2Barid="fig3" ref-type="fig"> 3</xrefgydF4y2Ba>显示了时间的历史AOA和翼展。AOA增加迅速,而路径角度减少由于缺少升力。AOA来到约3 - 4度时,路径的角度和高度增加。农产品协定的最后6度,这是AOA值与最大升阻比。翼展从初始值0.6增加到1,翼展的上界,提供更大的升力,提升工艺而同时阻力变大。上界的翼展减少为了减少升力和阻力,因此,路径的角度再次降低。</gydF4y2Bap> <fig-group id="fig3"> <label>图3</gydF4y2Balabel> <p>时间控制的历史。</gydF4y2Bap> <fig id="fig3a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <p>农产品协定的</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2021/6683684.fig.003a"></graphic> </fig> <fig id="fig3b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <p>翼展</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2021/6683684.fig.003b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>图<xrefgydF4y2Barid="fig4" ref-type="fig"> 4</xrefgydF4y2Ba>显示了攻角速率和翼展速率。攻角速率和翼展速率都满意控制变量的约束。</gydF4y2Bap> <fig-group id="fig4"> <label>图4</gydF4y2Balabel> <p>攻角速率和时间历史的翼展。</gydF4y2Bap> <fig id="fig4a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <p>农产品协定的利率</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2021/6683684.fig.004a"></graphic> </fig> <fig id="fig4b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <p>翼展率</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2021/6683684.fig.004b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>图<xrefgydF4y2Barid="fig5" ref-type="fig"> 5</xrefgydF4y2Ba>显示了时间的历史路径约束。在图<xrefgydF4y2Barid="fig5a" ref-type="fig"> 5(一个)</xrefgydF4y2Ba>最初,动态压力增加到几乎上界,然后,迅速降低随着高度的增加。通过这种方式,动压走廊内的动压力总是由推进系统控制。图<xrefr我d="fig5b" ref-type="fig"> 5 (b)</xrefgydF4y2Ba>显示了垂直荷载和图<xrefgydF4y2Barid="fig5c" ref-type="fig"> 5 (c)</xrefgydF4y2Ba>显示了路径角速率。垂直荷载和路径角速率表现出相似的变化趋势与动态压力,两者都是由电梯。</gydF4y2Bap> <fig-group id="fig5"> <label>图5</gydF4y2Balabel> <p>时间的历史路径约束。</gydF4y2Bap> <fig id="fig5a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <p>动压</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2021/6683684.fig.005a"></graphic> </fig> <fig id="fig5b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <p>正常负载</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2021/6683684.fig.005b"></graphic> </fig> <fig id="fig5c"> <label>(c)</gydF4y2Balabel> <p>路径角速率</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2021/6683684.fig.005c"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> <sec id="sec5.2"> <title>5.2。机载轨迹生成</t我tle> <p>我们认为3值在参数空间的每个维度,<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> h</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 500年</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 500年</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> v</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 50</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 50</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> γ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 度</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>我们需要这三个向量的初始状态。</gydF4y2Bap> <p>首先,我们AMPI轨迹生成数据库通过优化策略包含所有定义的情况下参数空间。图<xrefgydF4y2Barid="fig6" ref-type="fig"> 6</xrefgydF4y2Ba>显示了离线AMPI轨迹数据库,包括数据库的状态和控制。</gydF4y2Bap> <fig-group id="fig6"> <label>图6</gydF4y2Balabel> <p>离线数据库。</gydF4y2Bap> <fig id="fig6a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <p>高度</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2021/6683684.fig.006a"></graphic> </fig> <fig id="fig6b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <p>速度</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2021/6683684.fig.006b"></graphic> </fig> <fig id="fig6c"> <label>(c)</gydF4y2Balabel> <p>路径的角度</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2021/6683684.fig.006c"></graphic> </fig> <fig id="fig6d"> <label>(d)</gydF4y2Balabel> <p>质量</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2021/6683684.fig.006d"></graphic> </fig> <fig id="fig6e"> <label>(e)</gydF4y2Balabel> <p>农产品协定的</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2021/6683684.fig.006e"></graphic> </fig> <fig id="fig6f"> <label>(f)</gydF4y2Balabel> <p>翼展</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2021/6683684.fig.006f"></graphic> </fig> </fig-group> <p>在图<xrefgydF4y2Barid="fig6" ref-type="fig"> 6</xrefgydF4y2Ba>,我们可以看到所有的州的离线数据库满足终端约束在最后时间和满足路径约束。农产品协定的增加最初大约4度,然后逐渐减少,最后,在最后几秒钟再次增加。相比之下,翼展增加上限和上界的保持几秒钟,然后,减少几乎下界。离线数据库的所有的轨迹是一致的优化轨迹图<xrefr我d="fig2" ref-type="fig"> 2</xrefgydF4y2Ba>。</gydF4y2Bap> <p>我们认为最初的错误如下:<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (16)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mn> 250年</米米l:mn> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mn> 25</米米l:mn> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mi> γ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.25</米米l:mn> <mml:mi mathvariant="normal"> 度</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>图<xrefgydF4y2Barid="fig7" ref-type="fig"> 7</xrefgydF4y2Ba>显示的结果与初始误差定义为初始状态方程(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 16</xrefgydF4y2Ba>)。AMPI轨迹几乎是与积分相同轨迹,表明优秀的AMPI方法的准确性。所有的时间的历史状态AMPI和积分计算一致。</gydF4y2Bap> <fig-group id="fig7"> <label>图7</gydF4y2Balabel> <p>AMPI与积分。</gydF4y2Bap> <fig id="fig7a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <p>高度</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2021/6683684.fig.007a"></graphic> </fig> <fig id="fig7b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <p>速度</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2021/6683684.fig.007b"></graphic> </fig> <fig id="fig7c"> <label>(c)</gydF4y2Balabel> <p>路径的角度</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2021/6683684.fig.007c"></graphic> </fig> <fig id="fig7d"> <label>(d)</gydF4y2Balabel> <p>质量</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2021/6683684.fig.007d"></graphic> </fig> <fig id="fig7e"> <label>(e)</gydF4y2Balabel> <p>农产品协定的</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2021/6683684.fig.007e"></graphic> </fig> <fig id="fig7f"> <label>(f)</gydF4y2Balabel> <p>翼展</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2021/6683684.fig.007f"></graphic> </fig> </fig-group> <p>充分说明AMPI方法的准确性,实验在不同条件下具有不同初始错误,如表所示<xrefgydF4y2Barid="tab2" ref-type="table"> 2</xrefgydF4y2Ba>。最后一个错误的值都是在可接受的范围内,虽然最初的错误定义的参数空间分布在不同的网格由方程(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 15</xrefgydF4y2Ba>),显示了较好的适应AMPI方法不同的初始条件。</gydF4y2Bap> <table-wrap id="tab2"> <label>表2</gydF4y2Balabel> <p>最后的错误AMPI轨迹。</gydF4y2Bap> <table> <thead> <tr> <th align="left">数量</thgydF4y2Ba> <th align="center">初始误差的高度,速度和路径的角度</thgydF4y2Ba> <th align="center">最后错误的高度,速度,和路径的角度</thgydF4y2Ba> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">1</tgydF4y2Bad> <td align="center">(500.0米,30.0米/秒,0.5度)</tgydF4y2Bad> <td align="center">(100.3米,5.1米/秒,0.0度)</tgydF4y2Bad> </tr> <tr> <td align="left">2</tgydF4y2Bad> <td align="center">(500.0米,30.0米/秒,-0.5度)</tgydF4y2Bad> <td align="center">(97.4米,6.2米/秒,0.0度)</tgydF4y2Bad> </tr> <tr> <td align="left">3</tgydF4y2Bad> <td align="center">(500.0米,-30.0米/秒,0.5度)</tgydF4y2Bad> <td align="center">(121.6米,6.2米/秒,0.0度)</tgydF4y2Bad> </tr> <tr> <td align="left">4</tgydF4y2Bad> <td align="center">(500.0米,-30.0米/秒,-0.5度)</tgydF4y2Bad> <td align="center">(106.0米,6.3米/秒,0.0度)</tgydF4y2Bad> </tr> <tr> <td align="left">5</tgydF4y2Bad> <td align="center">(-500.0米,30.0米/秒,0.5度)</tgydF4y2Bad> <td align="center">(101.9米,6.6米/秒,0.0度)</tgydF4y2Bad> </tr> <tr> <td align="left">6</tgydF4y2Bad> <td align="center">(-500.0米,30.0米/秒,-0.5度)</tgydF4y2Bad> <td align="center">(114.8米,6.8米/秒,0.1度)</tgydF4y2Bad> </tr> <tr> <td align="left">7</tgydF4y2Bad> <td align="center">(-500.0米,-30.0米/秒,0.5度)</tgydF4y2Bad> <td align="center">(127米,7.5 m / s, 0.0度)</tgydF4y2Bad> </tr> <tr> <td align="left">8</tgydF4y2Bad> <td align="center">(-500.0米,-30.0米/秒,-0.5度)</tgydF4y2Bad> <td align="center">(111.8米,6.2米/秒,0.1度)</tgydF4y2Bad> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>均值的CPU时间AMPI方法需要计算轨迹大约是0.1秒,可满足在线轨迹生成的要求。步骤的数量计算的轨迹生成取决于节点低密度和高密度节点的数量。因为节点的不同初始错误的数量是相同的,和每一个模拟的CPU时间几乎是一样的。你选择的节点数量越多,精度越高,花费时间CPU时间。</gydF4y2Bap> <p>为了证明AMPI方法的有效性,人物<xrefgydF4y2Barid="fig8" ref-type="fig"> 8</xrefgydF4y2Ba>显示了AMPI轨迹和流量与定义的初始误差轨迹方程(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 16</xrefgydF4y2Ba>)。计算出的控制和状态的时间历史AMPI和流量几乎是相同的,和最终的质量分别为2804.8公斤和2805.1公斤。这意味着AMPI轨迹几乎是最优轨迹。</gydF4y2Bap> <fig-group id="fig8"> <label>图8</gydF4y2Balabel> <p>AMPI与流量。</gydF4y2Bap> <fig id="fig8a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <p>高度</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2021/6683684.fig.008a"></graphic> </fig> <fig id="fig8b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <p>速度</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2021/6683684.fig.008b"></graphic> </fig> <fig id="fig8c"> <label>(c)</gydF4y2Balabel> <p>路径的角度</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2021/6683684.fig.008c"></graphic> </fig> <fig id="fig8d"> <label>(d)</gydF4y2Balabel> <p>质量</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2021/6683684.fig.008d"></graphic> </fig> <fig id="fig8e"> <label>(e)</gydF4y2Balabel> <p>农产品协定的</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2021/6683684.fig.008e"></graphic> </fig> <fig id="fig8f"> <label>(f)</gydF4y2Balabel> <p>翼展</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2021/6683684.fig.008f"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> </sec> <sec id="sec6"> <title>6。结论</t我tle> <p>本文利用AMPI在线轨迹生成方法没有解决(OCP或NLP变形飞机。仿真结果表明该方法的精度高,和方法的CPU时间显示实时能力。比较AMPI轨迹和流量之间的轨迹证明AMPI方法的有效性。</gydF4y2Bap> </sec> <back> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性</t我tle> <p>所使用的图像数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。</gydF4y2Bap> </sec> <sec sec-type="COI-statement"> <title>的利益冲突</t我tle> <p>作者宣称他们没有利益冲突有关的出版。</gydF4y2Bap> </sec> <sec> <title>作者的贡献</t我tle> <p>Changzhu魏是哈尔滨工业大学的副教授;他的研究方向是自动化控制和轨迹优化飞机。Chenxin张是国防科技大学的一名医生;他的研究方向是自动化控制和飞机的动力学建模。Yankun张是哈尔滨工业大学的一名学生;他的研究方向是轨迹优化和指导。</gydF4y2Bap> </sec> <ack> <title>确认</t我tle> <p>这项研究是由中国国家自然科学基金(批准号61403100)和国防重点学科实验室开放的探索外层空间降落并返回控制技术,哈尔滨工业大学(批准号HIT.KLOF.2013.079)。</gydF4y2Bap> </ack> <ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Barbarino</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Bilgen</年代urn一个米e> <given-names> O。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Ajaj</年代urn一个米e> <given-names> r·M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Friswell</年代urn一个米e> <given-names> m . I。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 曼</年代urn一个米e> <given-names> d . J。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 回顾变形飞机</一个rt我cle-title> <source> <italic> 智能材料系统和结构》杂志上</我t一个lic> <year> 2011年</ye一个r> <volume> 22</vgydF4y2Baolume> <issue> 9</我年代年代ue> <fpage> 823年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 877年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1177 / 1045389 x11414084</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 80052367560</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 赵</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 集</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 摩尔</年代urn一个米e> <given-names> D。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 乔杜里</年代urn一个米e> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 模糊逻辑控制辊和灵活的翼飞机的时刻</一个rt我cle-title> <source> <italic> 电机控制系统</我t一个lic> <year> 1991年</ye一个r> <volume> 11</vgydF4y2Baolume> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 42</fgydF4y2Bapage> <lpage> 48</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109/37.88591</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0026173693</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 彭德尔顿</年代urn一个米e> <given-names> e·W。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 凯瑟琳</年代urn一个米e> <given-names> D。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 场</年代urn一个米e> <given-names> p . B。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 米勒</年代urn一个米e> <given-names> g D。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 格里芬</年代urn一个米e> <given-names> k . E。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 主动气动弹性机翼飞行研究计划:技术项目和模型分析的发展</一个rt我cle-title> <source> <italic> 杂志上的飞机</我t一个lic> <year> 2000年</ye一个r> <volume> 37</vgydF4y2Baolume> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 554年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 561年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2514/2.2654</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0034226416</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="book"> <label>4</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> ·库</年代urn一个米e> <given-names> j . N。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 马丁</年代urn一个米e> <given-names> c。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 谢勒</年代urn一个米e> <given-names> l . B。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 怡和集团</年代urn一个米e> <given-names> 答:P。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 麦高文</年代urn一个米e> <given-names> a . m . R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 湖</年代urn一个米e> <given-names> r . C。</g我ven-names> </name> <etal></etal> </person-group> <source> <italic> DARPA的概述/ AFRL / NASA智能翼项目。1999年智能结构和材料:智能结构技术的工业和商业应用</我t一个lic> <year> 1999年</ye一个r> <publisher-name> 国际社会对光学和光子学</gydF4y2Bapublisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="book"> <label>5</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 易</年代urn一个米e> <given-names> m·A。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Zhixiong</年代urn一个米e> <given-names> P。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 谎言</年代urn一个米e> <given-names> l</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> x - 47 b飞翼气动配置分析</我t一个lic> <year> 2014年</ye一个r> <publisher-name> 航空科学与技术</gydF4y2Bapublisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="inproceedings"> <label>6</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 鲍曼</年代urn一个米e> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 桑德斯</年代urn一个米e> <given-names> B。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 大炮</年代urn一个米e> <given-names> B。</g我ven-names> </name> <name> <surname> ·库</年代urn一个米e> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Weisshaar</年代urn一个米e> <given-names> T。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 发展下一代变形飞机结构</一个rt我cle-title> <conf-name> 张仁48 / ASME /土木/观众/ ASC结构、结构动力学和材料会议</gydF4y2Baconf-name> <conf-date> 2007年4月</gydF4y2Baconf-date> <conf-loc> 夏威夷火奴鲁鲁</gydF4y2Baconf-loc> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2514/6.2007 -1730</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Maute</年代urn一个米e> <given-names> K。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 帝国</年代urn一个米e> <given-names> g·W。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 集成多学科拓扑优化自适应机翼设计方法</一个rt我cle-title> <source> <italic> 杂志上的飞机</我t一个lic> <year> 2006年</ye一个r> <volume> 43</vgydF4y2Baolume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 253年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 263年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2514/1.12802</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 33644625849</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="inproceedings"> <label>8</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Jasa</年代urn一个米e> <given-names> j . P。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 黄</年代urn一个米e> <given-names> j . T。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 马丁斯</年代urn一个米e> <given-names> J。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 变形翼飞机的设计和轨迹优化</一个rt我cle-title> <conf-name> 2018张仁/土木/观众/ ASC结构、结构动力学和材料会议</gydF4y2Baconf-name> <conf-date> 2018年1月</gydF4y2Baconf-date> <conf-loc> 佛罗里达州基</gydF4y2Baconf-loc> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2514/6.2018 -1382</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85044608495</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="misc"> <label>9</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="other"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 麦克斯韦</年代urn一个米e> <given-names> j . R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 凤凰城</年代urn一个米e> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 踏浪者Morphable高超音速和轨迹优化大气条目</我t一个lic> </element-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 吴</年代urn一个米e> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 肖</年代urn一个米e> <given-names> T。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 盎</年代urn一个米e> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 李</年代urn一个米e> <given-names> H。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 最优飞行计划对于一个z字形morphing-wing太阳能无人机</一个rt我cle-title> <source> <italic> 杂志的指导、控制和动力学</我t一个lic> <year> 2018年</ye一个r> <volume> 41</vgydF4y2Baolume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 497年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 505年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2514/1. g003000</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85041529144</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="misc"> <label>11</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="other"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 彭</年代urn一个米e> <given-names> W。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 冯</年代urn一个米e> <given-names> Z。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 杨</年代urn一个米e> <given-names> T。</g我ven-names> </name> <etal></etal> </person-group> <source> <italic> 轨迹多目标优化基于变量的扫翼高超音速飞机变形</我t一个lic> <year> 2018年</ye一个r> <fpage> 65年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 69年</gydF4y2Balpage> </element-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="book"> <label>12</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 亨廷顿</年代urn一个米e> </name> </person-group> <source> <italic> 进步的高斯Pseudospectral转录和分析最优控制问题</我t一个lic> <year> 2007年</ye一个r> <publisher-name> 麻省理工学院的</gydF4y2Bapublisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>13</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 达比</年代urn一个米e> <given-names> c . L。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 海格</年代urn一个米e> <given-names> W·W。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 饶</年代urn一个米e> <given-names> 答:V。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 一个hp-adaptive pseudospectral方法求解最优控制问题</一个rt我cle-title> <source> <italic> 最优控制应用程序和方法</我t一个lic> <year> 2011年</ye一个r> <volume> 32</vgydF4y2Baolume> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 476年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 502年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1002 / oca.957</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 79958042822</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>14</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 罗斯</年代urn一个米e> <given-names> i M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Karpenko</年代urn一个米e> <given-names> M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 回顾pseudospectral最优控制:从理论到飞行</一个rt我cle-title> <source> <italic> 年度审核控制</我t一个lic> <year> 2012年</ye一个r> <volume> 36</vgydF4y2Baolume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 182年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 197年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.arcontrol.2012.09.002</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84869079484</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>15</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 刘</年代urn一个米e> <given-names> X。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 陆</年代urn一个米e> <given-names> P。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 锅</年代urn一个米e> <given-names> B。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 为航空航天应用凸优化的调查</一个rt我cle-title> <source> <italic> 天体动力学</我t一个lic> <year> 2017年</ye一个r> <volume> 1</vgydF4y2Baolume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 23</fgydF4y2Bapage> <lpage> 40</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s42064 - 017 - 0003 - 8</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>16</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Acikmese</年代urn一个米e> <given-names> B。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Ploen</年代urn一个米e> <given-names> s R。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 凸规划方法的指导火星着陆</一个rt我cle-title> <source> <italic> 杂志的指导、控制和动力学</我t一个lic> <year> 2007年</ye一个r> <volume> 30.</vgydF4y2Baolume> <issue> 5</我年代年代ue> <fpage> 1353年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 1366年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2514/1.27553</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 35348969788</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B17" content-type="article"> <label>17</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 布莱克摩尔</年代urn一个米e> <given-names> l</g我ven-names> </name> <name> <surname> Acikmeşe</年代urn一个米e> <given-names> B。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Scharf</年代urn一个米e> <given-names> d . P。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> Minimum-landing-error powered-descent指导火星登陆使用凸优化</一个rt我cle-title> <source> <italic> 杂志的指导、控制和动力学</我t一个lic> <year> 2010年</ye一个r> <volume> 33</vgydF4y2Baolume> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 1161年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 1171年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2514/1.47202</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 77956383849</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="book"> <label>18</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 刘</年代urn一个米e> <given-names> X。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 自主轨迹规划的凸优化</我t一个lic> <year> 2013年</ye一个r> <publisher-name> 爱荷华州立大学</gydF4y2Bapublisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B19" content-type="article"> <label>19</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</年代urn一个米e> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 崔</年代urn一个米e> <given-names> N。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 魏</年代urn一个米e> <given-names> C。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 快速轨迹优化为超音速条目使用pseudospectral-convex算法</一个rt我cle-title> <source> <italic> 美国机械工程师学会学报》上,部分旅客:航空航天工程杂志》上</我t一个lic> <year> 2019年</ye一个r> <volume> 233年</vgydF4y2Baolume> <issue> 14</我年代年代ue> <fpage> 5227年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 5238年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1177 / 0954410019840839</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85063874299</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B20" content-type="article"> <label>20.</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 柴</年代urn一个米e> <given-names> R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Tsourdos</年代urn一个米e> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Savvaris</年代urn一个米e> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 夏</年代urn一个米e> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 柴</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 对高超声速再入飞行器轨迹规划满足确定性和概率约束</一个rt我cle-title> <source> <italic> 《宇航学报</我t一个lic> <year> 2020年</ye一个r> <volume> 177年</vgydF4y2Baolume> <fpage> 30.</fgydF4y2Bapage> <lpage> 38</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.actaastro.2020.06.051</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B21" content-type="article"> <label>21</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 柴</年代urn一个米e> <given-names> R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Tsourdos</年代urn一个米e> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Savvaris</年代urn一个米e> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 王</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 夏</年代urn一个米e> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 柴</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 快一代的机会约束对无人机飞行轨迹</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE航空航天和电子系统</我t一个lic> <year> 2020年</ye一个r> <fpage> 1</fgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / TAES.2020.3037417</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B22" content-type="article"> <label>22</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Sagliano</年代urn一个米e> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 却</年代urn一个米e> <given-names> E。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 赛尔</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 船上的轨迹生成条目车辆通过自适应多元pseudospectral插值</一个rt我cle-title> <source> <italic> 杂志的指导、控制和动力学</我t一个lic> <year> 2017年</ye一个r> <volume> 40</vgydF4y2Baolume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 466年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 476年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2514/1. g001817</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85014251846</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>