光纤布喇格光栅(FBG)传感技术本质上是一种新型的传感技术,它使用布喇格光栅效应感应外部温度等物理量,应变和位移。光纤光栅的折射率有一个常数与网格的时间之间的关系。光经过光纤光栅时,布拉格光纤光栅将反映光满足相位匹配条件,和不符合条件的光将继续传播。当温度、应变、压力或其他物理量测量光栅传感器周围的变化,这将导致光栅周期或者核心的折射率变化,从而导致布喇格波长位移。通过测量布喇格中心波长的偏移量,温度和应变的物理量的变化。原理图所示 1。

光纤光栅反射波长 λ B 满足布拉格相位匹配条件可以表示为 (1) λ B = 2 n eff Λ , 在哪里 n eff 的有效折射率光纤, Λ 是电网光纤光栅的周期。

从上面的公式,布拉格反射波长的变化可以进一步表示为 (2) Δ λ B = 2 Δ n eff Λ + 2 n eff Δ Λ 。

显然,反射波长 λ B 光纤光栅的有效折射率和有关电网光纤的时期。当外部量(如温度和压力)的变化,用于测量光纤光栅反射波长的漂移。因此,通过检测的光纤光栅反射波长的变化,可以测量的外部数量。

假设温度保持恒定,炉篦时期应变引起的轴向均匀应力成正比: (3) ε = Δ Λ Λ 。

同时,压力也在改变光纤光栅的密度,进而改变有效折射率 n eff 。有效折射率之间的关系变化和应变 (4) Δ n eff = n eff 3 2 v p 11 + p 12 − p 12 ε , 在哪里 v 泊松比的纤维和吗 p 11 和 p 12 光弹性系数的纤维。为了简化公式,介绍了一个名为光纤光栅光弹性系数的变量: (5) p e = n eff 2 2 p 12 − v p 11 + p 12 , ε = 1 1 − p e Δ λ B λ B 。

布喇格波长变化成正比的外部压力(单模SiO₂纤维, p e = 0.22 )。

测量误差存在由于光纤光栅的不完美的包装,传输效率,和环境温度,可以表示为 (6) e = ε − ε 年代 ε 。

目前,应变测量误差的修正压力光纤传感器可以减少不到5% ( 15]。

如图 2,一个灵活的火箭可以简化为一个非均匀免费Euler-Bernoulli光束。弹性振动可以通过下面的微分方程来描述: (7) ∂ 2 ∂ x 2 E J x ∂ 2 y x , t ∂ x 2 + 米 x ∂ 2 y x , t ∂ t 2 = P x , t , 在哪里 y x , t 梁的侧向位移模型相对于 x 设在, 米 x 是火箭的质量分布函数, E J x 抗弯刚度, P x , t 单位长度上的横向力的光束。自由梁的边界条件需要满足以下关系: (8) E J 0 y ” 0 = 0 , E J l y ” l = 0 , E J 0 y ” 0 ′ = 0 , E J l y ” l ′ = 0 。

在一个灵活的弹性振动的研究火箭,变形被认为是一个线性组合的线性正常模式,给出 (9) y x , t = ∑ j = 1 ∞ φ j x η j t , 在哪里 φ j x 是 j th模式形状和 η j t 的时间幅度 j th模式。 φ j x 可以由有限元法。梁的振动系统,Euler-Bernoulli横梁的有限元模型给出如下: (10) 米 X ¨ t + C X ̇ t + K X t = F t , 在哪里 米 , C , K 是惯性矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵,分别; X t , X ̇ t , X ¨ t 的位移、速度和加速度的系统,分别;和 F t 是激发力矢量。

没有分析功能的振动模式变质量非均匀梁模型,和离散模式点需要安装一个连续函数( 12]。勒让德多项式是一套完整的和正交多项式定义的域 − 1 , 1 ,这可以用来匹配一组离散模式的解决方案来自方程( 10)。移位的勒让德多项式的一般方程给出如下: (11) P 0 x = 1 , P 1 x = 2 x − 1 , P 我 + 1 x = 2 我 + 1 2 x − 1 P 我 x − 我 P 我 − 1 x 我 + 1 。

模式的形状 φ j x 可以安装的线性组合( 米 + 1 勒让德多项式)如下: (12) φ j = ∑ 我 = 0 ∞ 一个 我 j P 我 x ≈ 一个 0 j P 0 x + 一个 1 j P 1 x + ⋯ + 一个 米 j P 米 x , 在哪里 一个 我 j 勒让德多项式系数。第一 n 命令模式,近似值可以先拟合的线性组合 米 + 1 了勒让德多项式如下: (13) Φ x = φ 1 φ 2 ⋯ φ n = P 0 x P 1 x P 2 x ⋯ P 米 x 一个 01 一个 02 ⋯ 一个 0 n 一个 11 一个 12 ⋯ 一个 1 n 一个 21 一个 22 ⋯ 一个 2 n ⋮ ⋮ ⋯ ⋮ 一个 米 1 一个 米 2 ⋯ 一个 米 n = P x 一个 。

特征系数矩阵 一个 通过以下公式: (14) 一个 = P x − 1 Φ x 。

一旦特征系数矩阵 一个 模型的确定,可以获得节点的模式形状旋转的导数 P x 如下: (15) Φ θ x = φ 1 θ φ 2 θ ⋯ φ n θ = P ′ x 一个 。

根据运动学,由于光束弯曲拉伸应变( ε )与节点位移( y )如下: (16) ε x , t = − z 0 y ” x , t , 在哪里 z 0 的距离参考光束线(在这项研究中,中心轴梁作为基线)的光纤光栅传感器的位置,通常安排在梁的表面测量压力。当 ε x , t 光纤光栅传感器测量的瞬时模态坐标吗 η t 可以通过下面的公式来解决: (17) ε x , t = − z 0 P ” x 一个 η t 。

当瞬时模式坐标 η t 是已知的,梁的变形位移每一点可以通过多项式 P x 和特征系数矩阵 一个 。光束的速度每一点可以通过以下向后有限差分方程: (18) y x , t = P x 一个 η t , v x , t = P x 一个 η ̇ t = 1 Δ t P x 一个 η t − η t − Δ t 。

通过插入勒让德多项式 P x 在方程( 18),光束偏转角 θ v 和角速度 θ ̇ v 引起的振动可以获得如下: (19) θ v x , t = P ′ x 一个 η t , θ ̇ v x , t = P ′ x 一个 η ̇ t 。

然而,可能有多种拟合过程中的错误,导致重构变形之间的偏差和实际状态。重建误差 e v 被定义为 (20) e v = κ ^ − κ κ , 在哪里 κ ^ 代表火箭振动的状态信息通过形状重建,包括位移、速度、角度和角速度。 κ 代表实际的状态信息。

总之,变形过程的重建方法,灵活的火箭如下。

基于光纤光栅传感器的变形拟合过程如图 3。

运载火箭的俯仰平面振动系统设计和飞行控制是关键。摘要飞机俯仰振动和变形主要是建模。本文中使用的模型图所示 4。系统的标称轨迹计划使运载火箭的位置接近零攻角。平衡条件,假设攻击是接近于零的角度是相当有效的,和任何攻角的变化可以被认为是一个平衡条件的干扰。因此,考虑一个小扰动线性化动态方程俯仰通道的运载火箭考虑弹性振动如下( 16]: (21) Δ θ ̇ = c 1 Δ α + c 2 Δ θ + c 3 δ φ + c 3 ′ ′ δ ¨ φ + ∑ 我 = 1 n c 1 我 η ̇ 我 + ∑ 我 = 1 n c 2 我 η 我 + F ¯ b y c , Δ φ ¨ + b 1 Δ φ ̇ + b 2 Δ α + b 3 δ φ + b 3 ” δ ¨ φ + ∑ 我 = 1 n b 1 我 η ̇ 我 + ∑ 我 = 1 n b 2 我 η 我 = 米 ¯ b z Δ θ = Δ φ − Δ α , η ¨ 我 + 2 ξ 我 ω 我 η ̇ 我 + ω 我 2 η 我 = D 1 我 Δ φ ̇ + D 2 我 Δ α + D 3 我 δ φ + D 3 我 ′ ′ δ ¨ φ − 问 我 y , , 在哪里 n 是弯曲模式的数量, Δ α 是攻角, Δ θ 飞行路线角, Δ φ 车辆轴的方向, δ φ 是平衡偏转角, η 我 振动模式的广义坐标, F ¯ b y c , 米 ¯ b z , 问 我 y 摄动的力、力矩和广义干扰力系数,分别 ω 我 和 ξ 我 弯曲模式固有频率和阻尼比,分别和 c 1 , c 2 , c 3 , c 3 ” , c 1 我 , c 2 我 , b 1 , b 2 , b 3 , b 3 ” , b 1 我 , b 2 我 , D 1 我 , D 2 我 , D 3 我 , D 3 我 ′ ′ 是投手的系数动力学。

给出了系统状态方程的俯仰通道如下: (22) x ̇ = 一个 p x + B p u + D p , 在哪里 一个 p , B p , D p 是系统、控制和扰动矩阵,分别。

为了简化分析,干扰项 D p 是忽略了在设计过程中,的值 n 弯曲模式设置为1。相应的状态空间矩阵可以写成: (23) 一个 P = c 2 − c 1 c 1 0 c 21 c 11 0 0 1 0 0 b 2 − b 2 − b 1 − b 21 − b 11 0 0 0 0 1 − D 21 D 21 D 11 − ω 1 2 − 2 ξ 1 ω 1 , B p = c 3 0 − b 3 0 D 31日 , 的状态向量 x = θ , φ , 问 , η , η ̇ T 。由于控制命令是平衡环的偏转角, u = δ φ 。根据方程( 2),运载火箭的变形在任何时候可以近似认为是线性叠加各种模式的结合。偏转角度 θ x , t 引起的振动是由以下公式: (24) θ x , t = ∑ 我 = 1 N w 我 x η 我 t , 在哪里 w 我 x = d φ 我 x / d x 。测量节距角和螺距角速率表示如下: (25) φ 米 = φ + θ x 陀螺 , t , 问 米 = 问 + θ ̇ x 陀螺 , t , 在哪里 φ 米 和 问 米 是实际的测量节距角和螺距角速率,分别和 x 陀螺 是态度的位置传感器。

一个Euler-Bernoulli悬臂梁作为仿真对象,以及模型参数如表所示 1。光束分为十个元素。一个光纤光栅传感器在每个元素的中点,和所有传感器粘贴在梁表面的中心线在相等的时间间隔。十个光纤光栅传感器测得的应变值附加到梁的表面被用来确定梁的位移和速度每一点。节点划分和测点位置的悬臂梁如图所示 7。梁的垂直距离传感器参考线 b / 2 。从理论上讲,系统的输入应该是光纤传感器的测量数据。在当前的研究中,梁的瞬态响应模型作为“测量”数据。

在当前的研究中使用的边界条件是简要描述。悬臂式边界条件应用于火箭的根源在模拟病例在这一节中。虽然这不是真正的火箭飞行的情况,本部分研究的目的是探索和模拟的概念,利用光纤光栅传感器跟踪一个灵活的横向弯曲振动火箭,很容易激动和模拟悬臂边界条件和加载。此外,本文中所开发的方法分析的变形结构的火箭不排除次自由条件可以应用于火箭和火箭地面振动测试。

前四个模式由勒让德多项式曲线拟合图所示 8。图中的黑色虚线代表一个悬臂梁的振动模式与单个自由度获得使用连续梁的振动理论,和蓝色框表示离散模态数据获得的有限元分析软件,在悬臂eigencoefficient矩阵的计算模型。

当特征系数矩阵 一个 是已知的,梁的振动位移模型可以减少外部负荷根据光纤光栅的应变数据“测量”。一个正弦载荷 F = 3 罪 10 π t N 是应用于悬臂梁的顶部的中间点,和梁的瞬时响应模型是通过有限元软件计算。梁的横向应变值为0.5,0.49和0.48年代被用于变形拟合计算。拟合效果如图 9(一个)。

拟合效果评估和量化变形的重建误差,平均误差(ERR)和均方根误差(RMSE)是用于描述拟合误差( 12]: (37) 犯错 = 1 N ∑ 我 = 1 N Y 我 − Y ∧ 我 Y 我 2 , RMSE = ∑ 我 = 1 N Y 我 − Y ∧ 我 2 N − 1 , 在哪里 Y 我 是模拟真正的梁结构的侧向位移, Y ^ 我 是位移确定的算法,然后呢 N 是样品的总数。

如图 9 (b),0.5,0.49,和0.48年代,“真正的”和重建价值同意密切。如表所示 2基于勒让德多项式算法,识别错误很小,有一个很好的拟合效果。

前面的间接的解决方案都是在0.5,0.49和0.48。测试解决方案的普遍性算法,过程是重复的解决方案的范围0到1。如图 10,间接的解决方案的价值几乎相同的直接解决方案在整个模拟时间范围,表明算法的拟合精度是维护。

在控制系统中,有必要弥补姿态角和姿态角速度和处理位移数据根据方程( 19)获得的角度和角速度在每个点梁模型。应变数据获得的0.5,0.49,和0.48年代被选来估计沿横向梁的正常方向角为0.5,0.49和0.48和0.5和0.49的角速度年代。

如图 11和表 3角度拟合误差为0.5,0.49,和0.48年代小,取得了良好的拟合效果。此外,向后差分法基本上可以恢复角速度变化沿横向梁的正常方向。平均角速度的误差在0.5和0.49分别为3.4%和3.7%,分别。远离固定端,相对误差更大。可能的原因包括以下:有错误在最初的系数矩阵的计算 一个 ,导致误差被放大后向差分过程,和向后有限差分的选择步长影响了计算精度。

图 12显示了重建误差之间的关系和应变测量误差。三个采样点选择,0.48,0.49,和0.50 s。可以看出,当应变测量误差变化范围内的1 ~ 5%,重建的平均误差角 θ 和角速度 θ ̇ 接近线性变化,和他们的均方根误差仍然几乎不变。

目前,几乎没有可访问的数据大长细比的运载火箭。因此,概念设计运载火箭采用控制性能模拟长细比高达16.2。其负载能力是100公斤(300公里的圆形SSO)。两阶段使用液态氧/ RP-1作为推进剂。推进剂的坦克是常见的舱壁铝锂合金坦克,和厚度为4毫米(运载火箭的原理图如图 13和详细参数表6和7中列出附录中给出 一个)。

数据 (14日)和 14 (b)显示的高度和速度历史微型发射器。数据 14 (c)和 14 (d)显示飞行路线角和动态压力与时间。动压峰值位于60.2秒(10.57公里),约44.1 kPa。在最大动压,发射器质量是8072公斤,速度是490.3米/秒,飞行路线角是44.2°。系统矩阵和控制矩阵最大动态压力计算基于材料和几何属性: (38) 一个 p = − 0.0965 0.1106 0 0.0055 − 4.5344 e − 5 0 0 1 0 0 − 0.7629 0.7629 − 0.0675 − 1.5825 − 0.0040 0 0 0 0 1 35.7639 − 35.7639 0.4075 − 1849年 − 1.2910 , B p = 0.0417 0 − 5.1916 0 8.0918 。

基于光纤光栅补偿增量动态逆控制方法用于姿态控制,和陷波滤波器技术进行了比较。最后,光纤光栅测量精度对控制系统的影响进行了分析。

比较不同控制系统的控制效果和准确性,可以评估使用两种控制器的性能指标( 18]:状态偏差相对于指导指挥和控制所需的成本控制系统。这两个指标可以分别表示为螺旋角偏差的积分和旋转角度,分别是: (39) ∑ θ 犯错 = ∫ 0 t φ c t − φ p t d t , ∑ δ = ∫ 0 t δ t d t 。

传统上,降低控制系统的不稳定造成的弹性振动,控制系统通常采用陷波滤波器。一个典型的陷波滤波器的传递函数是在以下表格 19]: (40) G 切口 年代 = 年代 2 + 2 ξ z ω n 年代 + ω n 2 年代 2 + 2 ξ p ω n 年代 + ω n 2 。

陷波滤波器在的位置姿态控制系统的反馈控制。姿态控制系统,中心频率 ω n 通常是火箭体振动的频率。的阻尼比 ξ z 和 ξ p ,价值通常不超过1。与此同时,防止切口深度太大,这些比率的值不小于0.01。在接下来的工作,只有姿态角和姿态角速率信号过滤,过滤的角加速度是留作未来工作的态度。