GEOFLUIDS Geofluids 1468 - 8123 1468 - 8115 Hindawi 10.1155 / 2021/5719171 5719171 研究文章 2 d SPH方法的一种改进形式建模包含随机裂缝隧道的开挖破坏 https://orcid.org/0000 - 0002 - 6722 - 6114 Xuhua 1 https://orcid.org/0000 - 0001 - 5479 - 1192 沭阳县 1 2 https://orcid.org/0000 - 0003 - 4059 - 0001 Jixun 1 https://orcid.org/0000 - 0002 - 3289 - 6679 Haijun 3 https://orcid.org/0000 - 0003 - 4890 - 6541 太阳 Zhaohua 2 牧师 何塞•路易斯• 1 学院水利水电工程 河海大学 南京210098 中国 hhu.edu.cn 2 运输和土木工程学院 南通大学 9 Seyuan路 南通226019 中国 ntu.edu.cn 3 国家重点实验室Hydrology-Water资源和水利工程 南京液压研究所 南京210029 中国 nhri.cn 2021年 18<米onth> 10 2021年 2021年 17<米onth> 6 2021年 30.<米onth> 9 2021年 18<米onth> 10 2021年 2021年 版权©2021任Xuhua et al。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

深隧道的开挖破坏是最重要的一个因素,隧道结构的失败。为了研究隧道形状和裂缝几何形状的影响,传统SPH方法中的核函数已得到改进,从而实现颗粒的脆性断裂特征,可以称为平滑粒子流体动力学的改善内核(IKSPH-2D)。同时,IKSPH随机裂隙生成方法已经被提出。不同隧道形状、裂缝几何形状和位置被认为是在隧道开挖的模拟,结果表明,(1)典型的“V”形剪切破坏区出现在隧道开挖后,符合工程实践。与此同时,隧道开挖也有一个“激活”效应在先前存在的裂缝。(2)圆形隧道的稳定性是最好的,虽然马蹄形状的隧道是更糟的是,“U”形隧道是最坏的打算。(3)裂缝与小型和大型倾斜角度对隧道开挖的稳定性影响最大的。与裂缝数量和长度的增加,隧道往往是不稳定的。(4)IKSPH方法从传统网格有限元法获得自由,它可以动态地反映隧道开挖的断裂过程。与此同时,开发3 d IKSPH并行程序将是未来的发展方向。

中央大学基础研究基金 B210203078 中国国家自然科学基金 51409170 U1765204
1。介绍</t我tle><p>大量的大型水电站开发中国西部水电资源丰富。然而,这些项目大多建在高山之间,以及隧道的挖掘将导致相关的应力场,从而导致开挖损伤区(开发区)<xrefref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>- - - - - -<xrefref-type="bibr" rid="B3"> 3</xref>]。与此同时,岩石是一个典型的不均匀材料。由于复杂的地壳运动,存在大量的关节,裂缝和洞内岩体。因此,工程隧道坍塌等灾害,突水,甚至容易发生岩爆隧道开挖期间,这将对隧道的安全构成巨大威胁设备和人类生命(<xrefref-type="bibr" rid="B4"> 4</xref>,<xrefref-type="bibr" rid="B5"> 5</xref>]。图<xrefr我d="fig1a" ref-type="fig"> 1(一)</xref>显示了岩爆在习近平排水隧道于2009年11月28日(<xrefref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>),导致7人死亡,1损伤,造成了TBM下葬。图<xrefr我d="fig1b" ref-type="fig"> 1 (b)</xref>显示了习近平的崩溃4号排水隧道(<xrefref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>]。因此,隧道开挖的损伤范围的评价无疑将为隧道工程的安全建设提供指导。</p><f我g-group id="fig1"> <label>图1</l一个bel> <p>习近平隧道开挖损伤。(一)2009年11月28日习近平隧道岩爆(<xrefref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>]。4号(b)的崩溃习近平排水隧道(<xrefref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>]。</p><f我g id="fig1a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.fig.001a"></graphic> </fig> <fig id="fig1b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.fig.001b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>先前研究隧道开挖损伤主要集中在理论、实验和数值模拟。理论研究可以定量分析岩体隧道开挖扰动的影响。例如,卡斯特罗et al。<xrefref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>]利用偏应力方法研究损伤分布在隧道挖掘SNO地下实验室在加拿大;周et al。<xrefref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>]的理论公式推导出隧道开挖损伤范围根据工程经验和获得的故障判据的经典结果隧道压力的解决方案。Cai et al。<xrefref-type="bibr" rid="B10"> 10</xref>]提出了裂纹萌生的压力阈值后脆性岩体隧道挖掘,和开挖损伤区大小的判断根据围岩应力重分布质量。然而,理论研究只能获得精确解的简单边界条件下均质岩体开挖,而复杂的条件会导致复杂的数学表达式。实验研究可以直接显示隧道开挖的损伤范围。例如,燕et al。<xrefref-type="bibr" rid="B11"> 11</xref>)的特点及原因分析围岩破坏区在不同开挖方法通过原位检测试验;Zhang et al。<xrefref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>)进行原位测试习近平深隧道,隧道的开挖破坏是全面评估通过使用压力监测、声发射监测、位移监测、和数字钻孔摄像技术;陈等人。<xrefref-type="bibr" rid="B13"> 13</xref>]在TBM施工进行了声发射监测测试研究了围岩破坏法律。但是,先前的实验研究主要用于间接方法来评估隧道开挖的损伤程度,不能直观地展示和内部机制。</p><p>”第三种方法”的科学研究、数值模拟近年来发展迅速。数值模拟不仅可以验证实验研究和理论研究,但也可以直接显示岩石破裂过程中内部应力的变化,它打破了岩石力学中存在的“黑盒”。首先模拟了隧道开挖损伤弹塑性有限元法(<xrefref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>,<xrefref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>),和塑性区范围为特征的损害。缺点如下:(1)准静态模拟的弹塑性有限元法不能反映围岩的动态破坏过程在隧道开挖过程中,这是不符合实际情况。(2)裂缝或关节周围的网格网格必须改变在每个时间步在裂纹扩展过程中(<xrefref-type="bibr" rid="B16"> 16</xref>,<xrefref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>),和计算负载比较大。在这种情况下复杂的关节或穿过裂缝,这可能导致低计算精度和计算失败。随后,扩展有限元法(XFEM) [<xrefref-type="bibr" rid="B18"> 18</xref>,<xrefref-type="bibr" rid="B19"> 19</xref>提出了模型的不连续特性。然而,网格细化仍然是需要的。离散单元法(DEM)得到电网现有的自由传统的有限元法,它可以很好地应用于模拟不连续问题(<xrefref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>,<xrefref-type="bibr" rid="B21"> 21</xref>]。然而,民主党有许多微观参数没有物理意义,和复杂的参数需要校准数值模拟之前,应用不便。peridynamics等不连续数值方法(<xrefref-type="bibr" rid="B22"> 22</xref>],数值流形方法[<xrefref-type="bibr" rid="B23"> 23</xref>],质点方法[<xrefref-type="bibr" rid="B24"> 24</xref>,<xrefref-type="bibr" rid="B25"> 25</xref>),和高效的再啮合技术<xrefref-type="bibr" rid="B26"> 26</xref>- - - - - -<xrefref-type="bibr" rid="B29"> 29日</xref>)都有其独特的优势在处理不连续问题,但仍有一些缺点。例如,PD法有一些理论上的缺陷导致泊松比是常数(<xrefref-type="bibr" rid="B30"> 30.</xref>]。网格节点上的裂纹建议必须在NMM方法(<xrefref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xref>]。MPM法还需要背景网格(<xrefref-type="bibr" rid="B24"> 24</xref>]。</p><p>光滑粒子流体动力学(SPH)是一个纯无网格法拉格朗日,摆脱传统网格有限元法,可以处理不连续的问题。但是,一些应用程序是由岩体领域的发掘。与此同时,传统SPH方法不包含粒子损伤的治疗方法。因此,本文提出了SPH方法的一种改进形式,名叫改善内核的光滑粒子流体动力学(IKSPH) [<xrefref-type="bibr" rid="B32"> 32</xref>]。通过改进传统的核函数,颗粒的脆性断裂特征已经意识到,它可以应用于岩石破碎流程建模。“随机裂隙生成方法”也被提出了生成随机分布裂缝模型中。习近平的IKSPH模型建立隧道,隧道形状,裂隙的几何图形、位置开挖过程中被认为是。损害范围,骨折骨折类型和数量进行了分析。研究结果可以提供一些参考的理解隧道开挖破坏法律和一些指导对其支持的测量。</p></sec> <sec id="sec2"> <title>2。IKSPH的基本原则</t我tle><sec id="sec2.1"> <title>2.1。本构方程</t我tle><p>总应力张量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>由两个不同的部分组成:(1)各向同性的压力<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>(2)剪切应力<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。这个公式可以表示为<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo> 量</米米l:米o> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:msup> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>克罗内克符号;各向同性的压力<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>可以通过状态方程:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> 量</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> Γ</米米l:米我><米米l:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> Γ</米米l:米我><米米l:mi> ρ</米米l:米我><米米l:mi> e</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是Hugoniot函数,然后呢<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mi> Γ</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>是格吕奈森参数。</p><p>IKSPH更新压力组件通过更新利率的压力。通过引入Jaumann率、剪切应力张量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>率可以表示为<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> τ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="true"> ¯</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> B</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:米我><米米l:mi> γ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mi> γ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我><米米l:mi> γ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:米我><米米l:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mi> γ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在哪里<sup>−</sup> <italic> τ</我t一个l我c>剪切应力率,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mi> B</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>是剪切模量,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mi> R</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>是扭率,可以写成<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:米我><米米l:msup> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:米我><米米l:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:米我><米米l:msup> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:米我><米米l:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </sec> <sec id="sec2.2"> <title>2.2。控制方程的IKSPH</t我tle><p>在IKSPH每个粒子,应该满足三个方程,即(1)密度方程,动量方程(2),(3)运动方程,可以写成<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:米text><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:米text><米米l:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo movablelimits="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:米我><米米l:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:米text><米米l:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:米text><米米l:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo movablelimits="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:米我><米米l:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:米text><米米l:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:米text><米米l:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mi> ρ</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>是粒子的密度。<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>计算时间步长。<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>是粒子的质量。<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mi> v</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>粒子的速度。<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mi> W</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>粒子之间的核函数。<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>粒子的位置。<我t一个l我c>σ</我t一个l我c>应力张量的粒子。<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mi> e</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>粒子的能量。<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>是人工粘性,它可以表示如下。应该强调的是,上希腊指数指的是张量符号而下拉丁字母是指粒子数字。<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="{" close=""> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> 量</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> ρ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="true"> ¯</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋅</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋅</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≥</米米l:米o> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Λ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> c</米米l:米我><米米l:mo stretchy="true"> ¯</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米fenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> ρ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="true"> ¯</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米fenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米fenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 二世</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula><sub>,</sub>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 二世</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是标准的常数,其值通常为1.0,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mi> Λ</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>设置来防止基本粒子相互接近,可以表示为<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mi> Λ</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 0.1</米米l:米n><米米l:米sub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>是声音的速度。</p></sec> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。粒子损伤的治疗</t我tle><sec id="sec3.1"> <title>3.1。断裂准则的选择</t我tle><p>没有公认的岩石断裂准则适用于所有材料到目前为止。因此,最大主应力准则的改进形式采用了我们的论文,原因如下:<l我st> <list-item> <label>(1)</l一个bel> </list-item> </list></p> <p>形式简单,不需要复杂的公式推导</p><l我st-item> <label>(2)</l一个bel> <p>公式有更少的参数,这些参数可以很容易地获得,可以应用于工程实践</p></l我st-item> <p></p> <p>因此,最大主应力准则的改进形式可以写成<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> c</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> 棕褐色</米米l:米我><米米l:mi> φ</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在哪里<我t一个l我c>σ<sub>f</sub> </italic>和<我t一个l我c>τ<sub>f</sub> </italic>拉伸和剪切应力的破坏面。<我t一个l我c>σ<sub>t</sub> </italic>岩体的抗拉强度。<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>岩体的内聚强度。<我t一个l我c>φ</我t一个l我c>岩体的内摩擦角。在使用这一标准,方程(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 9</xref>)是首先确定是否满意,法官是否拉伸断裂的发生。如果方程(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 9</xref>)很不满意,那么方程(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq5"> 10</xref>)确定是否会发生剪切破坏。</p></sec> <sec id="sec3.2"> <title>3.2。粒子损伤的治疗</t我tle><p>我们可以看到从IKSPH控制方程(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 5</xref>)~ (<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 7</xref>),内核函数在传统SPH方法<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mi> ∂</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mi> ∂</米米l:米我><米米l:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>控制粒子之间传输的信息。因此,切断粒子之间的联系,骨折<我t一个l我c>ξ</我t一个l我c>已经介绍了,改善了核函数的形式<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mi> D</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>可以表示为<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:米我><米米l:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ·</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:米我><米米l:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mi> D</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>改进的核函数考虑粒子破坏特征。当粒子不损坏(压力组件不满足方程(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 5</xref>)和方程(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 6</xref>)),<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mtext> 骨折</米米l:米text><米米l:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 马克</米米l:米text><米米l:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> ξ</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>。粒子损失发生时(压力组件满足方程(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 5</xref>)和方程(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 6</xref>)),那么<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mtext> 骨折</米米l:米text><米米l:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 马克</米米l:米text><米米l:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> ξ</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>。因此,最终的控制方程可以表示为下面的断裂过程IKSPH粒子可以见图<xrefr我d="fig2" ref-type="fig"> 2</xref>。<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:米text><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:米text><米米l:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo movablelimits="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:米我><米米l:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="eq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:米text><米米l:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:米text><米米l:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo movablelimits="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:米我><米米l:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="eq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:米text><米米l:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:米text><米米l:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <fig id="fig2"> <label>图2</l一个bel> <p>IKSPH颗粒的断裂过程。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.fig.002"></graphic> </fig> </sec> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。在IKSPH随机裂隙生成</t我tle><p>复杂裂缝几何形状和位置存在于深隧道工程围岩质量。因此,有必要利用统计概率方法考虑随机裂隙分布的影响在隧道开挖损伤。在本节中,介绍了随机裂隙几何生成方法提供初步的准备工作为一代又一代的随机裂隙在下面IKSPH粒子。</p><p>生成随机裂缝的第一步是生成随机数。介绍了蒙特卡罗方法,线性同余法用于生成均匀分布随机数,可以表示为<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="{" close=""> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 国防部</米米l:米我><米米l:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mi> 米</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> Initialvalue</米米l:米text><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是随机数字。<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>乘数。<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>月上旬。<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>是模块。国防部<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>代表的其余部分<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>。<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是[0,1]之间的随机数。因此,正态分布的随机数可以被写成以下形式:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (16)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mo> 量</米米l:米o> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米i mathvariant="normal"> ln</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msqrt> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米o> ×</米米l:米o> <mml:mi> π</米米l:米我><米米l:mo> ×</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>是服从正态分布的随机数。<我t一个l我c>μ<sub>x</sub> </italic>是平均值。<我t一个l我c>σ<sub>x</sub> </italic>标准偏差。</p><p>对于二维问题,可以以每个裂缝中间点坐标(<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)、裂缝长度<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>和倾角<我t一个l我c>θ</我t一个l我c>。因此,我们可以获得裂缝的两个端点(<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 一个</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 一个</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)和(<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> B</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> B</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>):<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (17)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="{" close=""> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> B</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ±</米米l:米o> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> /</米米l:米o> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:米我><米米l:mi> θ</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> B</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ±</米米l:米o> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> /</米米l:米o> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:米我><米米l:mi> θ</米米l:米我><米米l:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>因此,裂纹端点的坐标然后由方程(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq5"> 10</xref>)。</p></sec> <sec id="sec5"> <title>5。数值模型和参数</t我tle><sec id="sec5.1"> <title>5.1。参数校准</t我tle><p>为了描述岩石材料的非均质性,异构性系数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>介绍了威布尔函数可以表示为<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (18)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>代表粒子的基本参数,如弹性模量和抗压强度。<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>是异质性的系数。<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是粒子的均值参数。</p><p>为方便计算,只有抗压强度的异质性。二维模型的大小<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mn> 50</米米l:米n><米米l:米text> </mml:mtext> <mml:mtext> 毫米</米米l:米text><米米l:mo> ×</米米l:米o> <mml:mn> One hundred.</米米l:米n><米米l:米text> </mml:mtext> <mml:mtext> 毫米</米米l:米text></米ml:math> </inline-formula>建立了边界下的单轴压缩和异质性系数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>设置为5。通过反复测试,数值模拟得到的应力-应变曲线,这与先前的实验结果是一致的(<xrefref-type="bibr" rid="B33"> 33</xref>),如图<xrefr我d="fig3" ref-type="fig"> 3</xref>。与此同时,最后失效模式的计算结果也与实验结果一致(<xrefref-type="bibr" rid="B33"> 33</xref>),这意味着校准参数可以应用于工程实践。最后的抗压强度<我t一个l我c>σ<sub>c</sub> </italic>155 MPa;弹性模量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>50.59 MPa,泊松比是什么<我t一个l我c>μ</我t一个l我c>0.2,内摩擦角<我t一个l我c>φ</我t一个l我c>是40°,列在表吗<xrefr我d="tab1" ref-type="table"> 1</xref>。</p><f我g id="fig3"> <label>图3</l一个bel> <p>对比IKSPH结果和先前的实验结果。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.fig.003"></graphic> </fig> <table-wrap id="tab1"> <label>表1</l一个bel> <p>岩体的物理参数。</p><t一个ble> <thead> <tr> <th align="left">参数</th><th一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>/ MPa</th><th一个l我gn="center"> <italic> σ<sub>c</sub> </italic>/ MPa</th><th一个l我gn="center"> <italic> μ</我t一个l我c></th> <th align="center"> <italic> φ</我t一个l我c>/°</th><th一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">价值</td><td一个l我gn="center">50.59 MPa</td><td一个l我gn="center">155 MPa</td><td一个l我gn="center">0.2</td><td一个l我gn="center">40</td><td一个l我gn="center">5</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> </sec> <sec id="sec5.2"> <title>5.2。数值模型和计算条件</t我tle><p>建立了IKSPH数值模型根据习近平隧道的工程实践。模型的大小<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mn> One hundred.</米米l:米n><米米l:米text> </mml:mtext> <mml:mtext> 米</米米l:米text><米米l:mo> ×</米米l:米o> <mml:mn> One hundred.</米米l:米n><米米l:米text> </mml:mtext> <mml:mtext> 米</米米l:米text></米ml:math> </inline-formula>。被认为是四个计算条件,即(1)条件:不同的孔形状:A1:圆孔;A2:“U”型孔,和A3:马蹄形洞。(2)条件B:不同的裂隙倾角角度:B1:<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 15</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> °</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>;B2:<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 45</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> °</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>;B3:<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 60</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> °</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,B4。<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 75年</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> °</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。(3)条件C:不同的裂缝数量:C1:<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 10</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>C2:<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 20.</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>C3:<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 30.</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>、C4。<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 40</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>。(4)条件D:不同裂缝长度:<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mtext> D</米米l:米text><米米l:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> :</米米l:米o> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 3</米米l:米n><米米l:米text> </mml:mtext> <mml:mtext> 米</米米l:米text></米ml:math> </inline-formula>D2:<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 6</米米l:米n><米米l:米text> </mml:mtext> <mml:mtext> 米</米米l:米text></米ml:math> </inline-formula>D3:<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 9</米米l:米n><米米l:米text> </mml:mtext> <mml:mtext> 米</米米l:米text></米ml:math> </inline-formula>,D4:<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 12</米米l:米n><米米l:米text> </mml:mtext> <mml:mtext> 米</米米l:米text></米ml:math> </inline-formula>。细节如表所示<xrefr我d="tab2" ref-type="table"> 2</xref>。整个模型分为<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mn> 200年</米米l:米n><米米l:米o> ×</米米l:米o> <mml:mn> 200年</米米l:米n><米米l:米o> =</米米l:米o> <mml:mn> 40000年</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>粒子,在图所示<xrefr我d="fig4" ref-type="fig"> 4</xref>。</p><t一个ble-wrap id="tab2"> <label>表2</l一个bel> <p>计算条件。</p><t一个ble> <thead> <tr> <th align="left">原理图</th><th一个l我gn="center">条件</th><th一个l我gn="center">细节</th><th一个l我gn="center">原理图</th><th一个l我gn="center">条件</th><th一个l我gn="center">细节</th></tr></thead> <tbody> <tr> <td align="left" rowspan="4"> <inline-graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.tab-inline.001"></inline-graphic></td> <td align="center">A1</td><td一个l我gn="center">圆形</td><td一个l我gn="center" rowspan="4"> <inline-graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.tab-inline.002"></inline-graphic></td> <td align="center">B1</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 15</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> °</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="center">A2</td><td一个l我gn="center">“U”形</td><td一个l我gn="center">B2</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 45</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> °</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="center">A3</td><td一个l我gn="center">马蹄的形状</td><td一个l我gn="center">B3</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 60</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> °</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td></td> <td></td> <td align="center">B4</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 75年</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> °</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="4"> <inline-graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.tab-inline.003"></inline-graphic></td> <td align="center">C1</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 10</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula></td> <td align="center" rowspan="4"> <inline-graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.tab-inline.004"></inline-graphic></td> <td align="center">D1</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 3</米米l:米n><米米l:米text> </mml:mtext> <mml:mtext> 米</米米l:米text></米ml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="center">C2</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 20.</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula></td> <td align="center">D2</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 6</米米l:米n><米米l:米text> </mml:mtext> <mml:mtext> 米</米米l:米text></米ml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="center">C3</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 30.</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula></td> <td align="center">D3</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 9</米米l:米n><米米l:米text> </mml:mtext> <mml:mtext> 米</米米l:米text></米ml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="center">C4</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 40</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula></td> <td align="center">D4</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 12</米米l:米n><米米l:米text> </mml:mtext> <mml:mtext> 米</米米l:米text></米ml:math> </inline-formula></td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <fig id="fig4"> <label>图4</l一个bel> <p>IKSPH数值模型和粒子分布。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.fig.004"></graphic> </fig> <p>隧道开挖步骤IKSPH程序如下:首先,运用习近平隧道的地应力模型边界,水平应力<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 38.89</米米l:米n><米米l:米text> </mml:mtext> <mml:mtext> MPa</米米l:米text></米ml:math> </inline-formula>,垂直应力<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我><米米l:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 42.15</米米l:米n><米米l:米text> </mml:mtext> <mml:mtext> MPa</米米l:米text></米ml:math> </inline-formula>和剪切应力<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 5.85</米米l:米n><米米l:米text> MPa</米米l:米text></米ml:math> </inline-formula>。然后,压力平衡是7000年进行的计算步骤。最后,挖掘通过设置骨折进行标记<我t一个l我c>ξ</我t一个l我c>隧道粒子是0。</p></sec> </sec> <sec id="sec6"> <title>6。数值结果</t我tle><sec id="sec6.1"> <title>6.1。隧道在开挖形状破坏的影响</t我tle><p>图<xrefr我d="fig5" ref-type="fig"> 5</xref>显示了不同隧道的开挖破坏范围的形状。白色代表了拉伸断裂,红色代表了剪切破坏。可以看到,剪切破坏集中在5点钟,11点钟的方向,这是与最大主应力的方向一致。与此同时,对开挖破坏隧道形状有很大的影响。圆形隧道的破坏范围达到最大的方向,5点钟,11点钟,其深度达到约3.5米。然而,其他部位的损伤范围相对较少,在1米的深度。马蹄形隧道,除了5点钟,11点钟方向,损伤范围在3点钟的方向,6点钟,和9点也大,平均约3米深的海底。的“U”形隧道、侧壁和底部地板的破坏范围以及11点钟的方向相对较大,平均深度约3.5米。应该指出的是,在隧道开挖损伤不仅发生在先前存在的裂缝,但也被视为“激活”效应,主要是拉伸破坏。</p><f我g-group id="fig5"> <label>图5</l一个bel> <p>在不同的隧道开挖损伤范围的形状。(一)圆形洞。(b)马蹄形洞。(c)“U”形的洞。</p><f我g id="fig5a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.fig.005a"></graphic> </fig> <fig id="fig5b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.fig.005b"></graphic> </fig> <fig id="fig5c"> <label>(c)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.fig.005c"></graphic> </fig> </fig-group> <p>图<xrefr我d="fig6" ref-type="fig"> 6</xref>显示了颗粒在不同的裂缝计算隧道的形状。可以看到,损伤程度在不同隧道形状(判断裂缝的数量)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mtext> 圆形</米米l:米text><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mtext> 形状的</米米l:米text><米米l:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 隧道</米米l:米text><米米l:mtext> </mml:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 378年</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:mtext> 马蹄</米米l:米text><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mtext> 形状的</米米l:米text><米米l:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 隧道</米米l:米text><米米l:mtext> </mml:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 422年</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> ”</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> U</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> ”</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:mtext> 形状的</米米l:米text><米米l:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 隧道</米米l:米text><米米l:mtext> </mml:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 444年</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,这表明圆形隧道的稳定性是最好的,马蹄形隧道更糟糕的是,“U”形隧道是最坏的打算。一般来说,拉伸断裂数量超过剪切破坏。马蹄形隧道的拉伸断裂数量多的圆形隧道,但剪切破坏的数量是少的。“U”形的拉伸断裂数比马蹄形状的隧道,隧道更和剪切破坏的数量是相等的。</p><f我g-group id="fig6"> <label>图6</l一个bel> <p>隧道开挖损伤统计在不同的形状。(一)圆形洞。(b)马蹄形洞。(c)“U”形的洞。</p><f我g id="fig6a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.fig.006a"></graphic> </fig> <fig id="fig6b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.fig.006b"></graphic> </fig> <fig id="fig6c"> <label>(c)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.fig.006c"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> <sec id="sec6.2"> <title>6.2。裂隙倾角角度对开挖损伤的影响</t我tle><p>图<xrefr我d="fig7" ref-type="fig"> 7</xref>显示不同的开挖破坏范围裂隙倾角角度。可以看到,裂缝传播通过隧道和先前存在裂缝的条件<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 15</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> °</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 60</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> °</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 75年</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> °</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。这是由于裂缝和隧道之间的距离相对较小,导致强烈的相互作用。因此,在实际的工程实践中,特别应注意隐藏关节附近的隧道开挖,应采取测量和必要的支持。与此同时,学位条件的破坏<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 15</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> °</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 75年</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> °</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>比这更大的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 45</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> °</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 60</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> °</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,这意味着小型和大型倾斜角度对隧道开挖的稳定性影响最大的。</p><f我g-group id="fig7"> <label>图7</l一个bel> <p>开挖损伤范围在不同裂缝倾角角度。(一)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 15</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> °</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。(b)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 45</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> °</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。(c)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 60</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> °</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。(d)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 75年</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> °</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。</p><f我g id="fig7a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.fig.007a"></graphic> </fig> <fig id="fig7b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.fig.007b"></graphic> </fig> <fig id="fig7c"> <label>(c)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.fig.007c"></graphic> </fig> <fig id="fig7d"> <label>(d)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.fig.007d"></graphic> </fig> </fig-group> <p>图<xrefr我d="fig8" ref-type="fig"> 8</xref>显示了颗粒在不同裂缝的断裂数倾斜角度。可以看到,不同裂隙倾角角度下的损伤程度(根据裂缝数量)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 15</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> °</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 680年</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ></米米l:米o> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 75年</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> °</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 564年</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ></米米l:米o> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 60</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> °</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 435年</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ></米米l:米o> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 45</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> °</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 378年</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,这表明小型和大型倾斜角度对隧道开挖的稳定性影响最大的。同时,剪切断裂数相似,但拉伸断裂数量更大的条件<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 15</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> °</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 75年</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> °</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。</p><f我g-group id="fig8"> <label>图8</l一个bel> <p>开挖损伤数在不同裂缝倾角角度。(一)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 15</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> °</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。(b)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 45</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> °</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。(c)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 60</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> °</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。(d)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 75年</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> °</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。</p><f我g id="fig8a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.fig.008a"></graphic> </fig> <fig id="fig8b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.fig.008b"></graphic> </fig> <fig id="fig8c"> <label>(c)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.fig.008c"></graphic> </fig> <fig id="fig8d"> <label>(d)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.fig.008d"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> <sec id="sec6.3"> <title>6.3。裂缝数字开挖损伤的影响</t我tle><p>图<xrefr我d="fig9" ref-type="fig"> 9</xref>显示了不同裂隙数量的开挖破坏范围。可以看到,当裂缝的数量很小,开挖损伤主要发生在隧道,这是类似的情况没有先前存在的裂缝。然而,裂缝数量逐渐增加,隧道挖掘更有可能与先前存在的裂缝,导致裂缝传播通过隧道和先前存在的裂缝。值得注意的是,隧道之间的相互作用和裂缝主要是剪切破坏(红色标记在图<xrefr我d="fig9" ref-type="fig"> 9</xref>)。</p><f我g-group id="fig9"> <label>图9</l一个bel> <p>开挖损伤范围在不同裂缝数量。(一)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 10</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>。(b)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 20.</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>。(c)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 30.</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>。(d)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 40</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>。</p><f我g id="fig9a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.fig.009a"></graphic> </fig> <fig id="fig9b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.fig.009b"></graphic> </fig> <fig id="fig9c"> <label>(c)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.fig.009c"></graphic> </fig> <fig id="fig9d"> <label>(d)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.fig.009d"></graphic> </fig> </fig-group> <p>图<xrefr我d="fig10" ref-type="fig"> 10</xref>显示了颗粒在不同裂缝的断裂数数字。可以看到,损坏的程度在不同裂缝数量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 30.</米米l:米n><米米l:米text> </mml:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 523年</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ></米米l:米o> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 40</米米l:米n><米米l:米text> </mml:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 482年</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ></米米l:米o> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 20.</米米l:米n><米米l:米text> </mml:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 378年</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ></米米l:米o> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 10</米米l:米n><米米l:米text> </mml:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 257年</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。一般来说,与裂隙数量的增加,岩体更分散,导致大的伤害度。应该强调的是,损伤程度的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 40</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>不到的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 30.</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,这是由于随机裂缝接近挖掘隧道,从而导致较强的相互作用。因此,随机裂缝的位置也影响隧道稳定性的一个重要因素。</p><f我g-group id="fig10"> <label>图10</l一个bel> <p>开挖损伤数在不同裂缝数量。(一)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 10</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>。(b)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 20.</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>。(c)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 30.</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>。(d)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 40</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>。</p><f我g id="fig10a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.fig.0010a"></graphic> </fig> <fig id="fig10b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.fig.0010b"></graphic> </fig> <fig id="fig10c"> <label>(c)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.fig.0010c"></graphic> </fig> <fig id="fig10d"> <label>(d)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.fig.0010d"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> <sec id="sec6.4"> <title>6.4。裂缝长度对开挖损伤的影响</t我tle><p>图<xrefr我d="fig11" ref-type="fig"> 11</xref>显示了不同裂缝长度的开挖破坏范围。我们可以看到,当裂缝长度相对较小,对隧道开挖损伤影响有限;同时,开挖过程中也没有对“激活”效应的影响在先前存在的裂缝。与裂缝长度的增加,与挖掘隧道的相互作用的概率增加,这将导致裂缝传播通过隧道和先前存在的裂缝,如图<xrefr我d="fig11d" ref-type="fig"> 11 (d)</xref>。同时,长裂缝长度下的损伤程度也大,这意味着与裂缝长度的增加,隧道开挖的稳定性变得更糟。</p><f我g-group id="fig11"> <label>图11</l一个bel> <p>开挖损伤范围在不同裂缝长度。(一)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 3</米米l:米n><米米l:米text> </mml:mtext> <mml:mtext> 米</米米l:米text></米ml:math> </inline-formula>。(b)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 6</米米l:米n><米米l:米text> </mml:mtext> <mml:mtext> 米</米米l:米text></米ml:math> </inline-formula>。(c)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 9</米米l:米n><米米l:米text> </mml:mtext> <mml:mtext> 米</米米l:米text></米ml:math> </inline-formula>。(d)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 12</米米l:米n><米米l:米text> </mml:mtext> <mml:mtext> 米</米米l:米text></米ml:math> </inline-formula>。</p><f我g id="fig11a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.fig.0011a"></graphic> </fig> <fig id="fig11b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.fig.0011b"></graphic> </fig> <fig id="fig11c"> <label>(c)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.fig.0011c"></graphic> </fig> <fig id="fig11d"> <label>(d)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.fig.0011d"></graphic> </fig> </fig-group> <p>图<xrefr我d="fig12" ref-type="fig"> 12</xref>显示了颗粒在不同裂缝的断裂计数长度。可以看到,不同裂隙数量下的损伤程度<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 9</米米l:米n><米米l:米text> </mml:mtext> <mml:mtext> 米</米米l:米text><米米l:mtext> </mml:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 378年</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ></米米l:米o> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 12</米米l:米n><米米l:米text> </mml:mtext> <mml:mtext> 米</米米l:米text><米米l:mtext> </mml:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 354年</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ></米米l:米o> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 6</米米l:米n><米米l:米text> </mml:mtext> <mml:mtext> 米</米米l:米text><米米l:mtext> </mml:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 310年</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ></米米l:米o> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 3</米米l:米n><米米l:米text> </mml:mtext> <mml:mtext> 米</米米l:米text><米米l:mtext> </mml:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 213年</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。我们可以发现,当裂缝长度增加从3米到6米,损失数量急剧增加。然而,当裂缝长度超过6米,损坏数量增加,这表明裂缝长度6米是一个临界值。同时,裂缝的长度是3米时,拉伸断裂数量几乎是等于剪切断裂。随着裂缝长度的增加,拉伸断裂数量相应增加,但剪切断裂数保持不变。</p><f我g-group id="fig12"> <label>图12</l一个bel> <p>开挖损伤数在不同裂缝长度。(一)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 3</米米l:米n><米米l:米text> </mml:mtext> <mml:mtext> 米</米米l:米text></米ml:math> </inline-formula>。(b)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 6</米米l:米n><米米l:米text> </mml:mtext> <mml:mtext> 米</米米l:米text></米ml:math> </inline-formula>。(c)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 9</米米l:米n><米米l:米text> </mml:mtext> <mml:mtext> 米</米米l:米text></米ml:math> </inline-formula>。(d)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 12</米米l:米n><米米l:米text> </mml:mtext> <mml:mtext> 米</米米l:米text></米ml:math> </inline-formula>。</p><f我g id="fig12a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.fig.0012a"></graphic> </fig> <fig id="fig12b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.fig.0012b"></graphic> </fig> <fig id="fig12c"> <label>(c)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.fig.0012c"></graphic> </fig> <fig id="fig12d"> <label>(d)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.fig.0012d"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> </sec> <sec id="sec7"> <title>7所示。讨论</t我tle><sec id="sec7.1"> <title>7.1。离散化的影响</t我tle><p>为了研究离散化的影响,模型选择A1进行分析,设置和不同数量的粒子:a_11:<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mn> 200年</米米l:米n><米米l:米o> ×</米米l:米o> <mml:mn> 200年</米米l:米n><米米l:米o> =</米米l:米o> <mml:mn> 40000年</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>;A1-2:<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mn> 250年</米米l:米n><米米l:米o> ×</米米l:米o> <mml:mn> 250年</米米l:米n><米米l:米o> =</米米l:米o> <mml:mn> 62500年</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,A1-3:<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mn> 300年</米米l:米n><米米l:米o> ×</米米l:米o> <mml:mn> 300年</米米l:米n><米米l:米o> =</米米l:米o> <mml:mn> 90000年</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>。与此同时,不同的时间步骤也显示在图<xrefr我d="fig13" ref-type="fig"> 13</xref>。我们可以看到,数值结果在不同粒子数是一致的,验证了离散化方法。</p><f我g-group id="fig13"> <label>图13</l一个bel> <p>对比不同的粒子数。40000 (a)粒子数。62500 (b)粒子的数量。90000 (c)粒子的数量。</p><f我g id="fig13a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.fig.0013a"></graphic> </fig> <fig id="fig13b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.fig.0013b"></graphic> </fig> <fig id="fig13c"> <label>(c)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.fig.0013c"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> <sec id="sec7.2"> <title>7.2。IKSPH的验证方法</t我tle><p>为了验证该方法的合理性,隧道的开挖破坏没有裂缝模拟和数值结果与工程实践(<xrefref-type="bibr" rid="B34"> 34</xref>),如图<xrefr我d="fig14" ref-type="fig"> 14</xref>。可以看到,开挖损伤发生在最大主应力的方向,形成典型的“V”形损伤区,这是符合IKSPH数值结果。</p><f我g-group id="fig14"> <label>图14</l一个bel> <p>对比IKSPH结果和工程实践。(一)IKSPH结果。(b)工程实践(<xrefref-type="bibr" rid="B34"> 34</xref>]。</p><f我g id="fig14a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.fig.0014a"></graphic> </fig> <fig id="fig14b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2021/5719171.fig.0014b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>同时,与传统的有限元法相比,该IKSPH方法可以摆脱传统的网格,不需要特殊的治疗应用于裂缝随机裂纹传播技巧和可以实现的。IKSPH计算属性才能真正反映隧道开挖的实际状况,可以应用于岩石力学工程。</p><p>应该强调的是,实际的岩石工程是复杂的三维问题。然而,3 d IKSPH程序计算效率低的缺点。因此,未来的研究应该集中在3 d并行IKSPH计划的开发和应用。</p></sec> </sec> <sec id="sec8"> <title>8。结论</t我tle><p><l我st> <list-item> <label>(1)</l一个bel> </list-item> </list></p> <p>内核函数在传统SPH方法被引入改进的骨折<我t一个l我c>ξ</我t一个l我c>,它可以实现岩石力学的脆性断裂特征</p><l我st-item> <label>(2)</l一个bel> <p>随机裂缝提出了生成方法,可实现随机裂缝的代IKSPH粒子,可以更好地反映岩体的真实特征</p></l我st-item> <list-item> <label>(3)</l一个bel> <p>隧道的开挖不仅产生损伤周围区隧道,也有一个“激活”效应在先前存在的裂缝</p></l我st-item> <list-item> <label>(4)</l一个bel> <p>隧道形状、裂缝长度、倾角角度,裂缝数量都对隧道开挖损伤有很大的影响。损伤区主要发生在最大主应力的方向,以及拉伸断裂的计数更比剪切破坏</p></l我st-item> <list-item> <label>(5)</l一个bel> <p>IKSPH方法验证通过比较计算结果与工程实践。同时,开发3 d并行IKSPH项目将成为未来的研究热点</p></l我st-item> <p></p> </sec> <back> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性</t我tle><p>程序数据用于支持本研究的结果还没有申请专利,因为它是可用。</p></sec> <sec sec-type="COI-statement"> <title>的利益冲突</t我tle><p>任许华,Yu Shu-Yang王Hai-Jun,张Ji-Xun,和太阳Zhao-Hua宣布他们没有利益冲突。</p></sec> <sec> <title>作者的贡献</t我tle><p>任许华提供想法,Yu Shu-Yang做了数值模拟并写了初稿,和王Hai-Jun张Ji-Xun,和太阳Zhao-Hua编辑草案。</p></sec> <ack> <title>确认</t我tle><p>我们承认金融支持的国家自然科学基金(批准号U1765204),“中央大学”的基础研究基金(B210203078)和国家自然科学基金(51409170)。</p></一个ck> <ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 卡尔森</surname> <given-names> s R。</given-names> </name> <name> <surname> 年轻的</surname> <given-names> r P。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 声发射和超声波速度的研究excavation-induced微裂纹损伤的地下实验室</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际岩石力学和采矿科学杂志》上</我t一个l我c><ye一个r> 1993年</ye一个r><volume> 30.</volume> <issue> 7</我ssue> <fpage> 901年</fp一个ge> <lpage> 907年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / 0148 - 9062 (93)90042 - c</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0027847483</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 马丁</surname> <given-names> c, D。</given-names> </name> <name> <surname> 席梦思床品公司</surname> <given-names> g·R。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 地下研究实验室:一个基本的岩石力学的机会:</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际岩石力学和采矿科学和地质力学学报文摘</我t一个l我c><ye一个r> 1993年</ye一个r><volume> 30.</volume> <issue> 2</我ssue> <fpage> A134</fp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / 0148 - 9062 (93)91198 - r</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Fairhurst</surname> <given-names> C。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 核废物处置和岩石力学:地下研究实验室(URL)的贡献,Pinawa,加拿大马尼托巴湖</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际岩石力学和采矿科学杂志》上</我t一个l我c><ye一个r> 2004年</ye一个r><volume> 41</volume> <issue> 8</我ssue> <fpage> 1221年</fp一个ge> <lpage> 1227年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ijrmms.2004.09.001</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 10144243374</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Manouchehrian</surname> <given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> 蔡</surname> <given-names> M。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 数值模拟岩石破裂的断层附近的隧道深处</一个rt我cle-title> <source> <italic> 隧道与地下空间技术</我t一个l我c><ye一个r> 2018年</ye一个r><volume> 80年</volume> <issue> 10</我ssue> <fpage> 164年</fp一个ge> <lpage> 180年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.tust.2018.06.015</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85049356975</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 他</surname> <given-names> m . C。</given-names> </name> <name> <surname> 苗族</surname> <given-names> j·L。</given-names> </name> <name> <surname> 冯</surname> <given-names> j·L。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 石灰岩的岩石破裂过程及其在真三轴卸荷条件下的声发射特征</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际岩石力学和采矿科学杂志》上</我t一个l我c><ye一个r> 2010年</ye一个r><volume> 47</volume> <issue> 2</我ssue> <fpage> 286年</fp一个ge> <lpage> 298年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ijrmms.2009.09.003</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 76349087601</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 张</surname> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> 冯</surname> <given-names> x T。</given-names> </name> <name> <surname> 周</surname> <given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> 邱</surname> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 吴</surname> <given-names> W。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 案例记录的四极强烈岩爆隧道深处</一个rt我cle-title> <source> <italic> 岩石力学和岩石工程</我t一个l我c><ye一个r> 2012年</ye一个r><volume> 45</volume> <issue> 3</我ssue> <fpage> 275年</fp一个ge> <lpage> 288年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s00603 - 011 - 0218 - 6</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84861528892</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 张</surname> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> 冯</surname> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 周</surname> <given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> 邱</surname> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 吴</surname> <given-names> W。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 顶级导洞预处理方法极其强烈岩爆的预防深所挖的隧道掘进机</一个rt我cle-title> <source> <italic> 岩石力学和岩石工程</我t一个l我c><ye一个r> 2012年</ye一个r><volume> 45</volume> <issue> 3</我ssue> <fpage> 289年</fp一个ge> <lpage> 309年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s00603 - 011 - 0199 - 5</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84861526046</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="inproceedings"> <label>8</l一个bel> <element-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 卡斯特罗</surname> <given-names> l . a . M。</given-names> </name> <name> <surname> McCreath</surname> <given-names> d·R。</given-names> </name> <name> <surname> 奥利弗</surname> <given-names> P。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 岩体损伤起始在萨德伯里中微子天文台洞穴</一个rt我cle-title> <conf-name> 北美岩石力学研讨会</conf-name> <conf-date> 1996年</conf-date> <conf-loc> 纽约</conf-loc> </element-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 周</surname> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> 赵</surname> <given-names> Z。</given-names> </name> <name> <surname> 赵</surname> <given-names> J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 研究预测的大型隧道开挖损伤区高应力区域</一个rt我cle-title> <source> <italic> 中国岩土工程杂志》上</我t一个l我c><ye一个r> 2016年</ye一个r><volume> 38</volume> <supplement> 补充2</supplement> <fpage> 67年</fp一个ge> <lpage> 72年</lp一个ge> </element-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 蔡</surname> <given-names> M。</given-names> </name> <name> <surname> 凯撒</surname> <given-names> p K。</given-names> </name> <name> <surname> Tasaka</surname> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> Maejima</surname> <given-names> T。</given-names> </name> <name> <surname> 盛冈</surname> <given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> 南城</surname> <given-names> M。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 广义应力裂纹萌生和裂纹损伤阈值附近的脆性岩体地下发掘</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际岩石力学和采矿科学杂志》上</我t一个l我c><ye一个r> 2004年</ye一个r><volume> 41</volume> <issue> 5</我ssue> <fpage> 833年</fp一个ge> <lpage> 847年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ijrmms.2004.02.001</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 3042685837</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>11</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 杨ydF4y2Ba</surname> <given-names> P。</given-names> </name> <name> <surname> 陆</surname> <given-names> W。</given-names> </name> <name> <surname> 陈</surname> <given-names> M。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 试验研究的影响深岩体开挖损伤区</一个rt我cle-title> <source> <italic> 中国岩石力学与工程学报</我t一个l我c><ye一个r> 2011年</ye一个r><volume> 30.</volume> <issue> 6</我ssue> <fpage> 1097年</fp一个ge> <lpage> 1106年</lp一个ge> </element-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>12</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 张</surname> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> 楚</surname> <given-names> W。</given-names> </name> <name> <surname> 侯</surname> <given-names> J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 大规模现场试验研究习近平II水电站导流洞我——测试方案</一个rt我cle-title> <source> <italic> 中国岩石力学与工程学报</我t一个l我c><ye一个r> 2014年</ye一个r><volume> 33</volume> <issue> 8</我ssue> <fpage> 1691年</fp一个ge> <lpage> 1701年</lp一个ge> </element-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>13</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 唐</surname> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> 李</surname> <given-names> l</given-names> </name> <name> <surname> 李</surname> <given-names> C。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 岩土工程的稳定性分析RFPA强度降低的方法</一个rt我cle-title> <source> <italic> 中国岩石力学与工程学报</我t一个l我c><ye一个r> 2006年</ye一个r><volume> 8</volume> <issue> 8</我ssue> <fpage> 1522年</fp一个ge> <lpage> 1530年</lp一个ge> </element-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>14</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 江</surname> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 周</surname> <given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> 陆</surname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 高</surname> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 张</surname> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> 陈</surname> <given-names> J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 分析压力的演化特征在TBM开挖深埋隧道</一个rt我cle-title> <source> <italic> 《工程地质和环境</我t一个l我c><ye一个r> 2019年</ye一个r><volume> 78年</volume> <issue> 7</我ssue> <fpage> 5177年</fp一个ge> <lpage> 5194年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s10064 - 019 - 01466 - 6</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85060486149</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>15</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 首歌</surname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 陈</surname> <given-names> F。</given-names> </name> <name> <surname> 王</surname> <given-names> F。</given-names> </name> <etal></etal> </person-group> <article-title> 的特点,研究混凝土裂纹扩展的断裂过程区基于FRANC3D</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际地球科学与工程杂志》上</我t一个l我c><ye一个r> 2015年</ye一个r><volume> 8</volume> <issue> 2</我ssue> <fpage> 849年</fp一个ge> <lpage> 853年</lp一个ge> </element-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>16</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Rannou</surname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> Gravouil</surname> <given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> Baietto-Dubourg</surname> <given-names> m . C。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 一个当地的多栅的X-FEM三维裂纹扩展的策略</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际期刊工程中的数值方法</我t一个l我c><ye一个r> 2010年</ye一个r><volume> 77年</volume> <issue> 4</我ssue> <fpage> 581年</fp一个ge> <lpage> 600年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1002 / nme.2427</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 60949097838</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B17" content-type="article"> <label>17</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 刘</surname> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 刘</surname> <given-names> l</given-names> </name> <name> <surname> 马哈德文</surname> <given-names> 年代。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 分析地下铁路车轮的滚动接触载荷作用下的裂纹扩展使用有限元法</一个rt我cle-title> <source> <italic> 工程断裂力学</我t一个l我c><ye一个r> 2007年</ye一个r><volume> 74年</volume> <issue> 17</我ssue> <fpage> 2659年</fp一个ge> <lpage> 2674年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.engfracmech.2007.02.012</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 34548238777</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="article"> <label>18</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 薯条</surname> <given-names> t P。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 没有问题的纠正XFEM近似混合元素</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际期刊工程中的数值方法</我t一个l我c><ye一个r> 2010年</ye一个r><volume> 75年</volume> <issue> 5</我ssue> <fpage> 503年</fp一个ge> <lpage> 532年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1002 / nme.2259</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 48749129552</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B19" content-type="article"> <label>19</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 子</surname> <given-names> G。</given-names> </name> <name> <surname> Belytschko</surname> <given-names> T。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 新的有关元素XFEM和应用一致的裂缝</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际期刊工程中的数值方法</我t一个l我c><ye一个r> 2010年</ye一个r><volume> 57</volume> <issue> 15</我ssue> <fpage> 2221年</fp一个ge> <lpage> 2240年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1002 / nme.849</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0041422334</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B20" content-type="article"> <label>20.</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 刘</surname> <given-names> G。</given-names> </name> <name> <surname> 太阳</surname> <given-names> w . C。</given-names> </name> <name> <surname> 降低</surname> <given-names> s M。</given-names> </name> <name> <surname> 张</surname> <given-names> z H。</given-names> </name> <name> <surname> 黄</surname> <given-names> M。</given-names> </name> <name> <surname> 彭</surname> <given-names> J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 耦合流网络和离散单元建模injection-induced脆性岩石裂纹扩展和聚结</一个rt我cle-title> <source> <italic> Acta Geotechnica</我t一个l我c><ye一个r> 2018年</ye一个r><volume> 14</volume> <issue> 3</我ssue> <fpage> 843年</fp一个ge> <lpage> 868年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11440 - 018 - 0682 - 1</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85048253886</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B21" content-type="article"> <label>21</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 苗族</surname> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> 太阳</surname> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 张</surname> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 王</surname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 张</surname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 首歌</surname> <given-names> P。</given-names> </name> <name> <surname> 李</surname> <given-names> G。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 试验研究包含节理面钙质砂岩的应变岩爆</一个rt我cle-title> <source> <italic> 阿拉伯地球科学杂志》</我t一个l我c><ye一个r> 2020年</ye一个r><volume> 13</volume> <issue> 19</我ssue> <fpage> 1</fp一个ge> <lpage> 10</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s12517 - 020 - 06035 - w</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B22" content-type="article"> <label>22</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 银</surname> <given-names> 美国一个。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 再形成不连续的弹性理论和远程部队</一个rt我cle-title> <source> <italic> 固体的力学和物理学杂志》上</我t一个l我c><ye一个r> 2000年</ye一个r><volume> 48</volume> <issue> 1</我ssue> <fpage> 175年</fp一个ge> <lpage> 209年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / s0022 - 5096 (99) 00029 - 0</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0346055020</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B23" content-type="inproceedings"> <label>23</l一个bel> <element-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 史</surname> <given-names> g . H。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 歧管材料分析的方法</一个rt我cle-title> <conf-name> 反式9日军队配置在应用数学和计算</conf-name> <conf-date> 1991年</conf-date> <conf-loc> 明尼苏达州明尼阿波利斯市</conf-loc> <fpage> 57</fp一个ge> <lpage> 76年</lp一个ge> </element-citation> </ref> <ref id="B24" content-type="article"> <label>24</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 张</surname> <given-names> d . Z。</given-names> </name> <name> <surname> 马</surname> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> Giguere</surname> <given-names> p . T。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 质点方法增强了修改形状函数的梯度</一个rt我cle-title> <source> <italic> 计算物理学杂志</我t一个l我c><ye一个r> 2011年</ye一个r><volume> 230年</volume> <issue> 16</我ssue> <fpage> 6379年</fp一个ge> <lpage> 6398年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.jcp.2011.04.032</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 79957564835</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B25" content-type="article"> <label>25</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 哈里斯</surname> <given-names> l</given-names> </name> <name> <surname> 梁</surname> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> 邵</surname> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 张</surname> <given-names> T。</given-names> </name> <name> <surname> 罗伯茨</surname> <given-names> G。</given-names> </name> </person-group> <article-title> MPM模拟孤立波前在透水边界</一个rt我cle-title> <source> <italic> 应用海洋研究</我t一个l我c><ye一个r> 2021年</ye一个r><volume> 111年</volume> <fpage> 102602年</fp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.apor.2021.102602</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B26" content-type="article"> <label>26</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 你</surname> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 名叫</surname> <given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> 郑</surname> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 后藤</surname> <given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> 马</surname> <given-names> Q。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 增强的<我t一个l我c>δ</我t一个l我c>sph海洋工程应用程序通过整合背景网格方案</一个rt我cle-title> <source> <italic> 应用海洋研究</我t一个l我c><ye一个r> 2021年</ye一个r><volume> 110年</volume> <fpage> 102508年</fp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.apor.2020.102508</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B27" content-type="article"> <label>27</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 张</surname> <given-names> N。</given-names> </name> <name> <surname> 郑</surname> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 马</surname> <given-names> Q。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 研究波浪诱导运动响应和挠曲的浮冰上平滑粒子流体动力学</一个rt我cle-title> <source> <italic> 电脑&液体</我t一个l我c><ye一个r> 2019年</ye一个r><volume> 189年</volume> <fpage> 46</fp一个ge> <lpage> 59</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.compfluid.2019.04.020</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85066098537</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B28" content-type="article"> <label>28</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 齐米。</surname> <given-names> E。</given-names> </name> <name> <surname> 泰特</surname> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 邵</surname> <given-names> 年代。</given-names> </name> </person-group> <article-title> SPH-based数值处理的界面交互与多孔介质流</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际期刊液体中的数值方法</我t一个l我c><ye一个r> 2019年</ye一个r><volume> 92年</volume> <issue> 4</我ssue> <fpage> 219年</fp一个ge> <lpage> 245年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1002 / fld.4781</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B29" content-type="article"> <label>29日</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 齐米。</surname> <given-names> E。</given-names> </name> <name> <surname> 咨询机构</surname> <given-names> K。</given-names> </name> <name> <surname> 泰特</surname> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 邵</surname> <given-names> 年代。</given-names> </name> </person-group> <article-title> SPH明渠流的湍流模型,在自然砾石床粗糙界面边界</一个rt我cle-title> <source> <italic> 水资源的进步</我t一个l我c><ye一个r> 2020年</ye一个r><volume> 140年</volume> <issue> 1</我ssue> <fpage> 103557年</fp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.advwatres.2020.103557</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B30" content-type="article"> <label>30.</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 周</surname> <given-names> x P。</given-names> </name> <name> <surname> 把握现在</surname> <given-names> y D。</given-names> </name> <name> <surname> 钱</surname> <given-names> 问:H。</given-names> </name> <name> <surname> 余</surname> <given-names> m . H。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 三维非线性强度准则基于微机械方法如磐石般坚韧的材料</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际岩石力学和采矿科学杂志》上</我t一个l我c><ye一个r> 2014年</ye一个r><volume> 72年</volume> <fpage> 54</fp一个ge> <lpage> 60</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ijrmms.2014.08.013</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84907754951</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B31" content-type="article"> <label>31日</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 杨</surname> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 任</surname> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 张</surname> <given-names> Z。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 研究液压分裂重力坝基于数值流形方法</一个rt我cle-title> <source> <italic> 岩石和土力学</我t一个l我c><ye一个r> 2018年</ye一个r><volume> 39</volume> <issue> 8</我ssue> <fpage> 3055年</fp一个ge> <lpage> 3060 + 3070</lp一个ge> </element-citation> </ref> <ref id="B32" content-type="article"> <label>32</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 任</surname> <given-names> x H。</given-names> </name> <name> <surname> 余</surname> <given-names> s Y。</given-names> </name> <name> <surname> 王</surname> <given-names> h·J。</given-names> </name> <name> <surname> 张</surname> <given-names> j . X。</given-names> </name> <name> <surname> 太阳</surname> <given-names> z H。</given-names> </name> </person-group> <article-title> SPH方法的一种改进形式及其对岩石裂纹扩展的数值模拟研究含有裂缝和漏洞</一个rt我cle-title> <source> <italic> 阿拉伯科学与工程》杂志上</我t一个l我c><ye一个r> 2021年</ye一个r><volume> 17</volume> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s13369 - 021 - 05784 - 4</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B33" content-type="book"> <label>33</l一个bel> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 武汉岩土力学研究所</surname> </name> <name> <surname> 中国科学院</surname> </name> </person-group> <source> <italic> 研究机理、规律和控制措施导流隧洞的岩爆习近平2号水电站</我t一个l我c><ye一个r> 2013年</ye一个r><publisher-loc> 武汉</publisher-loc> <publisher-name> 武汉岩土力学研究所、中国科学院</publisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B34" content-type="book"> <label>34</l一个bel> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 赵</surname> <given-names> Y。</given-names> </name> </person-group> <source> <italic> 数值研究岩体渐进失效基于质点动力学</我t一个l我c><ye一个r> 2015年</ye一个r><publisher-name> 重庆大学</publisher-name> </element-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>